Đang tải... (xem toàn văn)
Sưu tầm và tổng hợp TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TOÁN THCS Thanh Hóa, tháng 10 năm 2019 1 TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TOÁN THCS LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo vi[.]
Sưu tầm tổng hợp TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỐN THCS Thanh Hóa, tháng 10 năm 2019 TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỐN THCS LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô tuyển tập 30 đề thi giáo viên dạy giỏi tốn THCS Chúng tơi sưu tầm tổng hợp từ đề thi giáo viên giỏi thực tế trường huyện, tỉnh để làm tuyển tập đề thi nhằm đáp ứng nhu cầu luyện thi thầy cô! Các vị thầy dạy tốn dùng dùng tập đề để luyện trước câu hỏi thường gặp kĩ cần thiết để có kết thi tốt cho Hy vọng tập đề cần thiết giúp thầy cô nhiều q trình giảng dạy cơng tác Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo thu kết cao từ tuyển tập đề này! Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Đề số HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I: (5 điểm) a) Dạy học theo chủ đề hoạt động góp phần thúc đẩy việc đổi phương pháp dạy học định hướng phát triển lực học sinh Anh (chị) nêu bước xây dựng chủ đề dạy học; hoạt động cần có tiến trình dạy học theo chủ đề b) Năng lực gì? Những lực chung cần hình thành phát triển học sinh trung học? Câu II: (4 điểm) Khái niệm: Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc (SGK Tốn 6, Tập hai - NXB Giáo dục) Anh (chị) thiết kế hoạt động luyện tập khái niệm theo định hướng phát triển lực Câu III: (6 điểm) Biết 3a - b = Tính giá trị biểu thức: 5a − b 3b − 3a Với 2a + ≠ 2b − ≠ = − M 2a + 2b − a Anh (chị) nêu ba định hướng để học sinh tìm ba cách giải toán b Anh (chị) giải nêu hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh giải toán theo định hướng a Cho toán : Rút gọn biểu thức sau: 1 1 A= + + + + 1+ 2+ 3+ 2016 + 2017 Anh (chị) tổng qt hóa tốn giải tốn tổng quát a2 +1 b2 + số nguyên Chứng minh b Cho số nguyên a, b cho ab − ab − số nguyên Câu IV: (5 điểm) 40 x + y = Cho hệ phương trình (x + 3)(y + 5) = xy + 195 Anh (chị) thiết kế toán thực tế mà giải tốn cách lập hệ phương trình ta có hệ phương trình Hãy giải tốn thiết kế Cho toán: Cho tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AM Chứng minh AM đường phân giác góc BAC Anh (chị) thiết lập toán đảo toán cho chứng minh toán đảo - Hết Họ tên thí sinh:………… ……………………… Số báo danh:…………………… Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu I Ý a Điểm ý 2,5 HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI HUYỆN ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC Môn: Toán Nội dung cần đạt Điểm 1,5 - Các bước XD CĐ DH: B1 Xác định chủ đề B2 Xác định mục tiêu chủ đề (KT, KN, TĐ, PTNL) B3 Xây dựng bảng mô tả mức độ câu hỏi/bài tập B4 Biên soạn câu hỏi/bài tập B5 Xây dựng kế hoạch thực chủ đề 1,0 B6 Thiết kế tiến trình dạy học - Các hoạt động cần có tiến trình dạy học theo chủ đề: + Hoạt động khởi động + Hoạt động hình thành kiến thức + Hoạt động luyện tập + Hoạt động vận dụng + Hoạt động tìm tịi, sáng tạo b 2,5 - Năng lực khả vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ, niềm tin, giá trị… vào việc thực nhiệm vụ hoàn cảnh cụ thể thực tiễn Năng lực phân thành lực chung lực chuyên biệt 0,5 - Những lực chung cần hình thành: 2,0 + Năng lực tự học + Năng lực giải vấn đề + Năng lực tư duy, sáng tạo + Năng lực giao tiếp, hợp tác Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC + Năng lực tính tốn + Năng lực sử dụng CNTT II + Năng lực thẩm mỹ + Năng lực thể chất 1, Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố, khắc sâu khái niệm tia phân giác góc - Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vẽ tia phân giác góc, rèn luyện kỹ sử dụng ngơn ngữ ký hiệu hình học tia phân giác góc; kỹ vận dụng khái niệm để giải dạng tập cụ thể tính số đo góc , chứng tỏ hai góc nhau, chứng tỏ tia phân giác góc,… -Thái độ: Cẩn thận trình bày, linh hoạt tư duy, khơng lúng túng gặp dạng tập cụ thể, biết chia sẻ hợp tác tích cực - Phát triển lực: + Năng lực ngơn ngữ, sử dụng kí hiệu hình học: biết cách chuyển khái niệm ngơn ngữ lời sang hình vẽ ba cách kí hiệu hình học, + Năng lực tính tốn: tính số đo góc, + Năng lực thực hành: vẽ tia phân giác góc, + Năng lực hợp tác: tích cực chia sẻ tốt hoạt động chung để giải nhiệm vụ giao + Năng lực tư giải vấn đề: định hướng điều kiện cần đủ để chứng tỏ tia phân giác góc, có lập luận logic định hướng tìm cách giải tập tập nhận biết, tập thông hiểu, vận dụng 2, Nội dung, nhiệm vụ: - Giáo viên xây dựng dạng tập: + Bài tập rèn luyện kỹ sử dụng ngơn ngữ hình học nhằm phát triển lực ngơn ngữ, tính tốn, thực hành, tư giải vấn đề: Bài tập nhận biết: Nhận biết tia phân giác qua hình vẽ Bài tập thơng hiểu: Vẽ tia phân giác góc cho trước Bài tập thơng hiểu: Các cách trình bày khác tia phân giác góc ngơn ngữ kí hiệu hình học (3 cách) + Bài tập rèn luyện kỹ vận dụng khái niệm vào giải tập: Bài tập tính số đo góc, tập chứng minh tia phân giác góc + Xây dựng hình thức tổ chức học tập phù hợp nhằm phát triển lực giao tiếp, lực hợp tác cho học sinh thông qua hoạt động tương tác học sinh-học sinh, thầy-trò Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 1,0 1,0 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1a 2,25 III 1b 2a 1,25 1,75 - Học sinh có tinh thần hợp tác tích cực để hoàn thành nhiệm vụ giao, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập 3, Phương thức hoạt động: Tùy vào điều kiện dạy học, lực HS mà sử dụng HĐ nhóm, HĐ cặp đơi, HĐ cá nhân hay HĐ chung lớp để hoàn thành tập Kết thúc HĐ học sinh trao đổi với GV để bổ sung, uốn nắn nội dung, kĩ chưa đồng thời GV chốt KT,KN cần thiết 4, Phương tiện hoạt động: Thước thẳng, thước đo góc, phiếu học tập, máy chiếu 5, Dự kiến sản phẩm HS: Kết tập yêu cầu phần nội dung, nhiệm vụ 6, Gợi ý tiến trình dạy học: - Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh thơng qua nhiều hình thức khác - HS thực nhiệm vụ trao đổi với bạn có uốn nắn, tư vấn GV - GV tổ chức cho HS trình bày kết - Gv HS đánh giá, chốt kiến thức kĩ cần thiết (Lưu ý: tập vận dụng kiến vào thực tiễn nằm hoạt động vận dụng tìm tịi, sáng tạo nên chưa đưa vào hoạt động luyện tập) Định hướng 1: 5a − b 3b − 3a 2a + (3a − b) 2b − (3a − b) M= − = − 2a + 2b − 2a + 2b − Biến đổi tử xuất biểu thức 3a-b thay 3a-b = Tính M = Định hướng 2: Biểu thị b theo a a theo b Từ 3a - b = => b = 3a -5 Tính M = Định hướng 3: Thay số mẫu 3a - b 5a − b 3b − 3a 5a − b 3b − 3a M= − = − = 1−1 = 2a + 2b − 2a + (3a − b) 2b − (3a − b) (Hoặc tính M cách quy đồng làm xuất biểu thức 3a-b) GV hướng dẫn học sinh giải theo định hướng Phát biểu tốn tổng qt 1 1 với n ∈ N* A= + + + + 1+ 2+ 3+ n −1 + n Giải 0,5 0,25 0,5 0,75 0,75 0,75 0,75 1,25 0,75 0,5 0,5 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC A= 2b 0,75 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ n −1 + n 2− 3− 4− n − n −1 n −1 = + + + + = −1 3− 4−3 n − (n − 1) Cách giải 1: a2 +1 ∈ Z ⇒ a + 1 ab − ⇒ a b + b ab − ab − ⇒ (a b − 1) + (b + 1) ab − ⇒ (ab + 1)(ab − 1) + (b + 1) ab − ⇒ (b + 1) ab − ⇒ 0,25 0,25 b2 + ∈Z ab − 0,25 Cách giải a2 +1 ∈ Z ⇒ a + 1 ab − ⇒ (a + 1)(b + 1) ab − ab − ⇒ a b + a + b + 1 ab − ⇒ (a b − 1) + (a + 1) + (b + 1) ab − 0,25 0,25 ⇒ (ab + 1)(ab − 1) + (a + 1) + (b + 1) ab − b2 + ∈Z ab − Thiết kế tốn Ví dụ: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 80 mét, tăng chiều dài mét chiều rộng mét diện tích mảnh vườn tăng thêm 195 m2 Tính kích thước mảnh vườn Giải toán Thiết lập toán đảo Cách 1: Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác AM góc BAC Chứng minh AM đường trung tuyến tam giác ABC Cách 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AM góc BAC đường trung tuyến tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC cân A ⇒ (b + 1) ab − ⇒ IV 3,0 2,0 0,25 1,5 1,5 1,0 A B Chứng minh tốn đảo C M D 1,0 Thí sinh làm cách khác cho điểm Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CỦA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS UBND THỊ XÃ THÁI HÒA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu 1: (5,0 điểm) a) Nêu bước để xây dựng phân phối chương trình mơn học mà thầy (cơ) giảng dạy? b) Nêu số khó khăn cần khắc phục đổi sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu học? Câu 2: (6,0 điểm) a) Hãy trình bày cụ thể đường dạy định lý Vi - ét sách giáo khoa toán hành Vận dụng định lý Vi - ét giải toán sau: Cho phương trình x2 + ( m2 + ) x + m = (với m tham số ) Hãy tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 − 55 x1 x2 + + = x2 x1 x1 x2 b) Hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm cách giải tốn sau hướng dẫn học sinh giải toán theo hai cách định hướng Cho A(n) = n5 – n (với n số nguyên) Chứng minh A(n) chia hết cho 30 Câu 3: (4,0 điểm) Một học sinh có lời giải tốn sau: Đề bài: Cho x, y hai số dương thỏa mãn x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 32 ⋅ Lời giải: Từ x > 0, y > ta có ≤ y x y + 2015 ⋅ y x x y + ≥2 y x 1 y Theo x + ≤ nên ta có ≥ x + ≥ ⋅ x ⋅ ⇒ ≥ y y x y x y y Do M = 32 + + 1983 ⋅ ≥ 32.2 + 1983.4 = 7996 x y x Đẳng thức xảy x = y Vậy giá trị nhỏ M 7996 Thầy (cô) sai lầm lời giải giải lại cho Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Câu 4: (5,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R M điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Ax By A B đường tròn (O) C D = 900 a) Chứng minh: COD b) Gọi K giao điểm BM với Ax Chứng minh: ∆KMO ∆AMD c) Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM Thầy (cơ) giải toán Hãy xây dựng chứng minh toán đảo toán câu a? _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GD&ĐT THÁI HÒA HƯỚNG DẪN CHÂM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Mơn: TỐN Câu B.điểm Nội dung 5,0 Câu a Bước 1: Xác định nguyên tắc xây dưng phân phối chương trình mơn học 2,5 Bước 2: Nghiên cứu thực Bước 3: Xây dựng kế hoạch dạy học cho môn học/ lớp học theo định hướng Bước 4: Duyệt hiệu trưởng Bước 5: Đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm, bổ sung Bước 6: Thực b - Thái độ GV SHCM: nhiều GV hoài nghi tác dụng chuyên mơn 2,5 sợ đồng nghiệp cơng - Tiến hành học minh hoạ: GV dạy diễn tập không để ý đến HS gặp khó khăn - Dự học: GV dự ý đến GV dạy họ thích ngồi đằng sau ý đến HS - Suy ngẫm học: có nhiều GV có thái độ phê phán người dạy, hay ca ngợi rõ ràng không chi tiết - Các GV chưa thực hợp tác xây dựng kế hoạch học - Thái độ GV hồ đồng, bình đẳng, sẵn sàng học hỏi, hợp tác mà lại phê phán, đánh giá, làm tính nhân văn NCBH 6,0 Câu a +) Nêu trình tự hoạt động cụ thể theo hai đường - Con đường có khâu suy đốn: Tạo động cơ; phát định lí; phát biểu định lý; chứng minh định lí; vận dụng định lý - Con đường suy diễn: Tạo động cơ; suy luận logic dẫn tới định lý; phát biểu Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 định lý; củng cố định lý 1,5 +) Vận dụng giải tập tốn: Vì ∆ = m + 2m − 4m + = m + 2(m − 1) + > với m Nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m x + x = −(m + 1) Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x2= m − Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 − 55 (*) x1x2 ≠ ⇔ m ≠ x1 x2 + + = x2 x1 x1 x2 Từ (*) ⇒ 2( x12 +x22 ) - ( x1 + x2 ) = x12 x22 + 55 ⇔ 2[( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ] - ( x1 + x2 ) = x12 x22 + 55 ⇔ 2[ - (m2 +1)]2 - 4(m - 2) + m2 +1 = (m - 2)2 + 55 m = (KTM) ⇔ m4 + 2m2 - 24 = ⇔ m = -2 ( TM ) 1,5 b Định hướng: (VD) Cách 1: Để chứng minh A(n) chia hết cho k, phân tích k thừa số: k = pq với (p, q) = 1, ta chứng minh A(n) p A(n) q Cách 2: Để chứng minh A(n) chia hết cho k, biến đổi A(n) thành tổng (hiệu) 1,5 nhiều hạng tử, hạng tử chia hết cho k Hướng dẫn HS giải theo hai cách định hướng Cách 1: A(n) = n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 +1) n = 5k + => (n - 1) n = 5k + => (n + 1) n = 5k + => n2 + = (5k + 2)2 + = (25k2 + 20k + + 1) n = 5k + => n2 + = (5k + 3)2 + = (25k2 + 30k + + 1) Vậy: A(n) chia hết cho mà (6, 5) = nên phải chia hết cho 30 1,5 Cách 2: A(n) = n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n2 - 1).(n2 - + 5) = n(n2 - 1).(n2 - ) + 5n(n2 - 1) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) Chứng minh (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5, cho 6, mà (5,6) = nên (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 5.6 Chứng minh 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5.6 Suy A(n) chia hết cho 30 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 4,0 Câu +) Chỉ sai lầm: - Với x > 0, y > ta có x y + ≥ đẳng thức xảy x = y y x y 1 1 ≥ x + ≥ ⋅ x ⋅ ⇒ ≥ đẳng thức xảy y=4x y y x 1 - Khi x = y giả thiết x + ≤ trở thành x + ≤ không xảy y x 1,0 1,0 +) Giải lại cho đúng: 1 y Từ giả thiết ta có: ≥ x + ≥ ⋅ x ⋅ ⇒ ≥ Mặt khác áp dụng bất đẳng y y x 32 x y 32 x y thức Cauchy ta có: + ≥2 ⋅ = 16 y x y x 1,0 32 x y y Do M = + = 8068 + 2013 ⋅ ≥ 16 + 4.2013 x x y y = 4x x = Đẳng thức xảy ⇔ 1 + = x y = y Vậy M nhỏ 8068 1,0 5,0 Câu 3,0 1) Giải toán y x D K M C A a H O B Vì CA, CM hai tiếp tuyến cắt C; DB, DM hai tiếp tuyến cắt D Nên theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có OC, OD hai tia = 900 phân giác hai góc kề bù AOM BOM nên: COD Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 1,0 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 = ODM ) (Chứng minh KAM AKM = MOD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có MB vng góc với OD, suy = OMB ( phụ với góc BMD) MDO Ta có ∆AMB vng M (nội tiếp (O) có cạnh AB đường kính) = (đồng vị) Nên AM vng góc với MB, suy AM // OD ⇒ CMA MDO = KAM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà CMA = ODM Do đó: KAM = ODM Xét ∆AKM ∆DOM có KMA = OMD = 900 KAM MA MD Nên ∆AKM ∆DOM (gg) Suy ra: (1) = MK MO Mặt khác (2) KMO = AMD = 900 + AMD Từ (1) (2) , suy ∆KMO ∆AMD (cgc) 1,0 Gọi diện tích tứ giác ABDC S, diện tích tam giác AMB, ACM, BDM S1; S2; S3 Ta có S2+S3 = S - S1 Ta có tứ giác ABDC hình thang vuông nên S = (AC+BD).R = R.(CM+DM) Mà ∆OCD vuông O có OM đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng, có: OM2 = CM.DM Mặt khác (CM - DM)2 ≥ (CM + DM)2 ≥ 4CM.DM CM+DM ≥ 2R Suy S ≥ 2R2 Dấu “=” xảy MC = MD hay M điểm nửa đường trịn (O) Từ M kẻ MH ⊥ AB Ta có S1 = R.MH ≤ R.OM = R2 Dấu “ = “ xảy điểm H trùng với điểm O hay M điểm nửa đường trịn (O) Suy S - S1 ≥ 2R2 - R2 = R2 Vậy GTNN S2+S3 R2 M điểm nửa đường trịn (O) 1,0 2,0 2) Xây dựng chứng minh toán đảo Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Trên tiếp tuyến Ax By A B = 900 Chứng nửa đường tròn (O) lấy điểm C D cho COD 1,0 minh CD tiếp tuyến (O) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 C N M D A O B Từ O kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD N Vì tứ giác ABDC hình thang OA = OB nên NC = ND Suy NC = ND = NO (t/c đường trung tuyến tam giác vuông) = NCO , mà ON//AC nên suy NOC ACO = NCO ACO = NCO 1,0 ∆MCO (cạnh huyền- góc nhọn) Từ O kẻ OM vng góc với CD => ∆ACO = => OM = AO = R Vậy CD tiếp tuyến (O) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHỊNG GD&ĐT KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN Đề thi mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút Đề thức Đề số Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (2m − 1) x − 4mx + = ( m tham số) (1) Xác định m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = x2 c) Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) x + − x + = 2 x − xy + y = −1 b) x + − y = Câu (2,0 điểm) m 3 x + my = (m − 1) x + y =m − a) Cho hệ phương trình: ( m tham số) Xác định m để hệ phương có nghiệm ( x, y ) thoả mãn: x + y = b) Chứng minh số n + n + số nguyên dương với số nguyên dương n Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB khơng qua O Gọi M điểm cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng: a) MB.BD = MD.BC b) MB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Tổng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD khơng đổi Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn ab ac bc biểu thức Q = + + − c + ab b + ac a + bc 4abc -HẾT -Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD……………… Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm) a) 0,75 điểm Nội dung trình bày Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a ≠ 2m − ≠ m ≠ ⇔ ' ⇔ ⇔ ∆ > m − 8m + > 4(m − 1) > Điểm 0,5 m ≠ ⇔ Vậy với m ≠ m ≠ PT (1) có hai nghiệm phân biệt m ≠ 0,25 b) 0,75 điểm Điểm Phương trình có nghiệm ⇔ m ≠ 4m x1 + x2 = 2m − x1 x2 = 2m − x1 = x2 (1) 0,25 (2) (3) Thay (3) vào (1) ta x2 = Thay = x2 Theo Vi-ét giả thiết, ta có hệ: 3m m , x1 = 2m − 2m − m 3m vào PT (2) ta phương trình 3m − 8m + = = , x1 2m − 2m − Giải PT ta được= m1 2,= m2 (thỏa mãn điều kiện) KL: Với= PT có nghiệm x1 = x2 m1 2,= m2 0,25 0,25 c) 0,5 điểm Nội dung trình bày Phương trình có nghiệm ⇔ m ≠ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 Điểm TÀI LIỆU TOÁN HỌC 16 x1 < ( x1 − 3)( x2 − 3) > x1 x2 − 3( x1 + x2 ) + > Ta có ⇔ ⇔ x2 < x1 − + x2 − < x1 + x2 − < Một số lưu ý: -Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, GV giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải GV bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm - Bài hình học, khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm Ta có: c + ab =c(a + b + c) + ab =(c + a )(c + b) Tương tự : b + ac = (b + a )(b + c) ; a + bc = (a + b)(a + c) ab ac bc ab ac bc 1 Do đó: Q = + + − = + + − c + ab b + ac a + bc 4abc (c + a)(c + b) (b + a)(b + c) (a + b)(a + c) 4abc ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c) a + b3 + b3 + c + c + a − ≤ − (a + b)(b + c)(c + a ) 4abc 8abc 4abc 3 y) (Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT x + y ≥ xy ( x + y ) với x, y > 0, dấu xảy ⇔ x = a + b3 + c − 4abc 4abc Lại có a + b3 + c = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca ) + 3abc =1 − 3(ab + bc + ca ) + 3abc 1) (do a + b + c = = −3(ab + bc + ca) + 3abc −9 a 2b c + 3abc a + b3 + c − ≤ Bởi Q ≤ = 4abc 4abc 4abc 4abc −9 = + ≤ ( −27 + 3) = −6 abc a+b+c ( A/d BĐT AM-GM: abc ≤ ab + bc + ca ≥ 3 a 2b c ) = 3 Vậy Max Q = −6 Dấu xảy a= b= c= Bài 4: (3,0 điểm) Trnh Bỡnh su tm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 17 a) Xét ∆MBC ∆MDB có: = MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) BDM = BMD BMC Do ∆MBC ∆MDB đồng dạng Suy MB MD = ⇒ MB.BD = MD.BC BC BD BJC = 2BDC = 2MBC hay ⇒ MBC = b) Gọi (J) đường tròn ngoại tiếp ∆BDC ⇒ BJC 180 − BJC BCJ cân J CBJ = O + CBJ = BJC + 180 − BJC = 90 O ⇒ MB ⊥ BJ Suy MBC 2 Suy MB tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB c) Kẻ đường kính MN (O) ⇒ NB ⊥ MB Mà MB tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp ∆ADC Chứng minh tương tự I thuộc AN ⇒ CJ // IN Ta có ANB = ADB = 2BDM = BJC Chứng minh tương tự: CI // JN Do tứ giác CINJ hình bình hành ⇒ CI = NJ Suy tổng bán kính hai đường trịn (I) (J) là: IC + JB = BN (khơng đổi) Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thức KỲ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN VÀ ĐỘI TUYỂN DỰ THI GVGD CẤP TỈNH CHU KỲ 2012 – 2016 MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Đề số ( Đề thi gồm 01 trang ) Bài 1: ( 2.0 điểm) a Theo anh ( chị ) tập tốn có chức nào? b Anh (chị) cho biết cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề Bài 2: ( 1.0 điểm) Tìm số tự nhiên x; y thoả mãn x + y = 257 Một học sinh giải sau: Vì x số phương nên x chia hết cho chia cho dư Mặt khác: y chia hết x + y chia hết cho chia cho dư Mà 257 chia cho dư nên không tồn x; y ∈ 𝑁 để x + y = 257 Anh ( chị ) sai lầm lời giải giải lại cho Bài 3: ( 1.5 điể ) a Tìm số ngun dương x để biểu thức sau có giá trị số nguyên tố: P = x + x + Anh ( chị ) giải hướng dẫn học sinh giải toán b Giải phương trình sau: x2 − − x += x −1 − Bài 4: ( 2.0 điểm ) a Cho 2a = 3b = 4c Chứng minh rằng: ( a − c ) = ( a − b )( b − c ) (m tham số) Tìm m để phương trình có b Cho phương trình x − ( m − 1) + m − = hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 16 c Cho số dương x; y; z thoả mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : A= x 20 y 20 z 20 + + y11 z11 x11 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 19 Bài 5: ( 3.5 điểm ) Cho nửa đường tròn ( O ; R ), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Điểm M chuyển động nửa đường tròn ( 𝑀 ≢ 𝐴; 𝑀 ≢ 𝐵 ) Qua M vẽ tiếp tuyến d với (O) cắt Ax, By theo thứ tự C, D Chứng minh : AC.BD = R2 a Anh ( chị ) giải toán b Hãy phát biểu chứng minh tốn đảo c Hạ MH vng góc với AB ( H ∈ AB ) Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) để tam giác AMH có diện tích lớn _Hết _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ...1 TUYỂN TẬP 30 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỐN THCS LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thi? ??u đến thầy cô tuyển tập. .. cô tuyển tập 30 đề thi giáo viên dạy giỏi tốn THCS Chúng tơi sưu tầm tổng hợp từ đề thi giáo viên giỏi thực tế trường huyện, tỉnh để làm tuyển tập đề thi nhằm đáp ứng nhu cầu luyện thi thầy cô!... LIỆU TỐN HỌC ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CỦA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS UBND THỊ XÃ THÁI HỊA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu