TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG TÀI LIỆU ÔN THI GIẢI TOÁN QUA INTERNET TUYỂN TẬP 19 VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9 (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT) 1 TUYỂN TẬP CÁC VÒ[.]
TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG TÀI LIỆU ƠN THI GIẢI TỐN QUA INTERNET TUYỂN TẬP 19 VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT) TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN LỜI NĨI ĐẦU Cuốn sách “ Tuyển tập vịng thi Violympic Tốn 9” thuộc sách “Tuyển tập vịng thi Violympic Tốn cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc, em học sinh khá, giỏi Tốn, thầy giáo dạy Toán tài liệu tham khảo dạng vịng thi giải Tốn qua Internet Từ năm học 2010 – 2011, thi giải Toán qua Internet Bộ GD – ĐT tổ chức gồm 19 vòng thi, vòng thi gồm ba thi Với thi em phải trả lời từ đến 20 toán thời gian tối đa 20 phút Như để hồn thành vịng thi thời gian 60 phút địi hỏi em phải nắm vững cách làm ứng với dạng qua trình thi vơ cần thiết Đặc biệt việc ơn tập thật tốt để chuẩn bị cho vịng thi cấp: - Thi cấp Trường ( vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14) - Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) vòng 16 ( Bảng B) - Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) vòng 18 ( Bảng B) - Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; lớp 6, 7, thi tự do) Nhằm đáp ứng mong mỏi em học sinh, thầy giáo dạy Tốn, sách biên soạn theo vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 trình bày Words, với vịng thi có thi, thi có 10 Tốn (riêng thi “ Sắp xếp” “ Chọn cặp nhau” có 20 Tốn) với dạng thi: Sắp xếp Chọn cặp Điền vào chỗ … Chọn đáp số Đi tìm kho báu Vượt chướng ngại vật Đỉnh núi trí tuệ Cóc vàng tài ba Sau luyện xong vòng thi, em truy cập vào trang www.violympic.vn để làm thi ( mở tài khoản) đăng ký tài khoản ( chưa có tài khoản) để tham gia thi Khi đăng kí tài khoản, em cần ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ Tiếng Việt có dấu, ghi ngày tháng năm sinh, … dự thi Violympic cấp Chúc em ngày say mê học Tốn! TÁC GIẢ TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN VỊNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: ± 1,3 bậc hai số …… ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 2: ± 0,2 bậc hai số …… Câu 3: Nghiệm phương trình x = 2,5 với x ≥ x = ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 4: Nghiệm phương trình x − = x = Câu 5: Cho tam giác vng có cạnh góc vng dài 5cm, cạnh huyền dài 13 cm Diện tích tam giác …… cm Câu 6: Tập nghiệm nguyên bất phương trình x − < S={ ………………….} ( Nhập phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 7: Nghiệm không dương phương trình x = 106,09 x = Câu 8: So sánh a=8 b= 48 ta kết : a ….b Câu 9: Tìm x, biết: x − 12 = x Kết x = …… Câu 10: 3x = 450 − x là: ……… 2 Nghiệm không dương phương trình Nộp BÀI THI SỐ Sắp xếp: Bạn chọn liên tiếp có giá trị tăng dần để bị xóa khỏi bảng Bạn chọn sai lần thi kết thúc Giá trị nghiệm x ≥ phương trình: x = +1 2,6 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Giá trị lớn − x + x + , với 11 1− x≥0 23 37 − 15 4−2 Giá trị nghiệm x ≥ phương trình: x = 6,5536 Giá trị nhỏ x − x − ( x ≥ 1) Giá trị x để x − + − x có nghĩa − 13 25 16 2x − = 11 − Giá trị nghiệm x ≥ phương trình: x = 22 Nghiệm nguyên lớn 31 − x > Giá trị nghiệm x phương trình: 53,29 − 3,8 Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ Đi tìm kho báu: Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung cách trả lời câu hỏi để đến đích Nếu khơng cịn đường đích thi kết thúc, điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: ( ) Giá trị biểu thức ( ) − (−2) bao nhiêu? Câu 2: Nghiệm khơng âm phương trình : x2=60,84 là… Câu 3: Giá trị biểu thức: − : 3− 2− −1 1− TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 4: Giá trị biểu thức: (1 − ) − 3+ 2 + (− 2)6 là… Câu 5: Cho hình chữ nhật ABDC, từ D hạ đường vng góc với AC, cắt AC H Biết AB = 13 cm; DH = 5cm Khi AD = … cm Câu 6: Phương trình : x − x + − x − x + = x − có tập nghiệm S={………….} Câu 7: Rút gọn biểu thức: x − − x − x x > kết là:… Câu 8: Cho hình thang ABCD có đường cao 12 cm, hai đường chéo AC BD vng góc với Biết BD = 15 cm, diện tích hình thang ABCD … cm2 Câu 9: Kết so sánh … Câu 10: Nghiệm phương trình: − x = x = … VÒNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Tính − (− 1,7)2 = … ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 2: Số nghiệm phương trình: x + x + = x − … Câu 3: Thực phép tính: (5 + )( − ) = Câu 4: Tập nghiệm nguyên bất phương trình : x + > x S = {……………} TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN ( Viết phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 5: Thực phép tính: 5.12,1.84,5 = ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 6: Giá trị thu gọn biểu thức: 14 − + 14 + … Câu 7: Thực phép tính: 4,9.360 = Câu 8: Giá trị của: 0,5 100 − 25 là: …… ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 9: Giá trị của: Câu 10: ( 9 : …….( Nhập kết dạng số thập phân) − 16 16 ) Nếu + = a + b , với a,b ∈ Z a+b = …… Nộp BÀI THI SỐ Vượt chướng ngại vật: Xe bạn phải vượt qua chướng ngại vật để đích Để vượt qua chướng ngại vật, bạn phải trả lời toán chướng ngại vật Nếu sai bài, xe bạn bị dừng lại Điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Tính 50 = Câu 2: Nếu − = a + b , với a, b ∈ Z thì: a = .; b = Câu 3: Tính: 149 − 76 = ( Viết kết dạng phân số tối giản) 457 − 384 Câu 4: Tính 265 − 264 = TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN Câu 5: Cho A = 2010 − 2008 B = So sánh A B được: A…… B Câu 6: Nghiệm phương trình: x − = x = … Câu 7: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình: x < , với x ≥ …… Câu 8: Tập nghiệm phương trình: x + = x − S= {………} ( Nhập phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 9: Giá trị nguyên lớn x thõa mãn: 3x ≤ …… Câu 10: Giá trị biểu thức: + + + (có vơ hạn dấu căn) là…… BÀI THI SỐ 3: Chọn đáp án đúng: Câu 1: + bằng: 5+2 5−2 +1 Một đáp án khác Câu 2: Điều kiện xác đinh biểu thức : −1 là: 3− x x≠3 x>3 x y ≥ , biểu thức: x (x − y ) y−x có kết rút gọn là: x3 − x3 x3 Kết khác Câu 7: Điều kiện xác định biểu thức: x − 2x − là: TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN ;x ≠1 x≥ x≥ x ≠1 x ≥ 0; x ≠ Câu 8: Điều kiện có nghĩa của: x+2− là: x−3 x ≥ −2 x≠3 x≥3 x ≥ −2 x ≠ Câu 9: + − − 2 −2 −2 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi đó: CH BH CH AB CA BH AC AB Nộp AC bằng: AB TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN VÒNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Tìm x, biết: Câu 2: x − 50 = Kết x= …… Nếu 16 − 55 = a − b , với a, b ∈ Z a − b = Câu 3: Nếu 11 − 18 = a + b , với a, b ∈ Z a.b = Câu 4: Rút gọn: : 80 = ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 5: Giá trị rút gọn biểu thức: 13 + 28 + − … Câu 6: Cho biểu thức: P = (x ) − + 12 x + x2 (x + 2)2 − x Tập giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên là: S = { …… }( Viết phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách dấu “ ; ” ) Câu 7: Nếu 15 − 6 + 33 − 12 = a + b với a, b ∈ Z a + b = Câu 8: Trong tam giác vuông, đường phân giác góc vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:3 Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh theo tỉ số nào? Đáp số: …… ( Viết kết dạng a : b ) Câu 9: Nếu 55 − 6 = a + b , với a, b ∈ Z a − b = Câu 10: Cho tam giác DEF vuông D, hai trung tuyến DM, EN Biết DM = 2,5 cm; EN = cm Khi đó: DE ≈ … ( Nhập kết làm tròn đến số thập phân thứ hai) Nộp 10 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN BÀI THI SỐ Tìm cặp nhau: Dùng trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai có giá trị đồng với Khi bạn chọn đúng, hai ô bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai lần thi kết thúc 14 + 3− − 3+ (5 − (2 7+ + + 13 − 3 +1 2 ) + : 35 ) (2 −3 :5 12 − 3 3+ ) 27 + : 12 − 27 + 54 2− 8−4 6 −6 5+ − Kết là: −1 − : 10 2 ; ; ; và ; ; ; và ; BÀI THI SỐ Đỉnh núi trí tuệ: Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ cách trả lời câu hỏi chương trình đưa Trả lời câu 10 điểm, trả lời sai bỏ qua câu bị trừ điểm Bỏ qua lần trả lời sai lần thi kết thúc Câu 1: 16 Tính: 0,01 = 11 TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN Câu 2: Cho tam giác ABC; AB = AC = 13 cm; BC = 10 cm Khi đó, tan B= … ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 3: Với m < – 2, biểu thức: m + 4m + có giá trị rút gọn …… m+2 Câu 4: Với m < n, biểu thức: 4m − 8mn + 4n có giá trị rút gọn …… 3n − 3m ( Viết kết dạng phân số tối giản) Câu 5: Giá trị lớn biểu thức: y = − x − x ……( Viết kết dạng a ) Câu 6: Tập nghiệm phương trình: x + = x S = { …… } Câu 7: Tập nghiệm phương trình: x − = x + S = { …… } Câu 8: Giá trị nhỏ biểu thức: 1+ 1− x2 …… Câu 9: Giá trị biểu thức: cos α + sin α , biết tan α = 0,5 …… cos α − sin α Câu 10: Tập nghiệm phương trình: − x + 10 + 3x = S = { …… } 12 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN VỊNG BÀI THI SỐ 1: Cóc vàng tài ba: Hãy chọn đáp án trả lời thích hợp đáp án cho sẵn Câu 1: Với a, b ≥ , kết phân tích ( a.1 − b ) a − ab thành nhân tử là: ( b a − b ) ( b − a ) ( a a − b Câu 2: 3x − Tập nghiệm phương trình: x+2 = là: φ 51 22 11 − 2 11 2 Câu 3: Với ≤ x < , kết rút gọn biểu thức: x − x +1 x + x +1 x Không xác định Câu 6: Biểu thức: = x +1 x −1 là: −1 Câu 4: Giá trị nhỏ biểu thức: y = x − x + là: Câu 5: Giá trị lớn biểu thức: y = − 1− x2 3 là: − m + 4m − 1− m m −1 1− m = −2 , m=2 , với m ≠ Xác điịnh với m ≠ Vô nghĩa m=1 m ≠ Câu 7: Giá trị nhỏ biểu thức: y = x + 12 x + 11 là: 11 Câu 8: Với x < y ≠ , kết rút gọn của: 13 ) TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 16 x y 64 x y 2x − 2x 4x − 4x Câu 9: Điều kiện xác định P = x − x − x + là: x ≥1 x ≠1 x ≤1 x≥2 Câu 10: Cho hình vng ABCD có cạnh 2cm Gọi M; N trung điểm BC CD Chu vi ∆AMN ……cm 5+ 5+ BÀI THI SỐ 2: Sắp xếp: Bạn chọn liên tiếp có giá trị tăng dần để bị xóa khỏi bảng Bạn chọn sai lần thi kết thúc cos 450 tan 250 tan 650 Giá trị m = −1 4m + 12m + 2m + Tỉ số AH ∆ABC, BH sin 60 3− Giá trị nhỏ 10 y = x + − x −1 cot 15 0 Â=90 ; AH⊥BC, BC=5; AB=3 7− Giá trị lớn biểu thức −1 cot 30 tan 300 Giá trị nghiệm x phương trình: Giá trị x để 2x − − y = − x2 Thứ tự xếp là: 14 tan B ∆ABC có AB = AC = 13; BC=10 y = x − x + 10 đạt giá trị nhỏ TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Với x < 2, kết rút gọn của: x + Câu 2: Cho P = (x + 2)2 là: … a 14 Nếu P viết dạng phân số tối giản ; (a, b ∈ N ) a+b = b 25 Câu 3: Cho E = 8,1 Nếu E viết dạng E = ; (a∈ N ) a =… a 1,6 Câu 4: Biểu thức y = + − x đạt giá trị nhỏ x = … Câu 5: Với x ≥ , giá trị rút gọn biểu thức Q = x − x + − x + x + là: … Câu 6: Giá trị nhỏ biểu thức y = x − x là…… ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 7: ( )( ) Cho biểu thức Q = + + + − Nếu Q viết dạng Q= a + b , với a,b ∈ Z a+b = … Câu 8: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm trung tuyến AM = cm Khi diện tích ∆ABC ……cm2 Câu 9: Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BD = cm AD = DC Khi BC = … cm Câu 10: Cho ∆ABC nhọn, cân A, đường cao AD, trực tâm H Biết AH = 14 cm; BH = HC = 30 cm AD = … cm Nộp VÒNG BÀI THI SỐ Điền kết thích hợp vào chỗ (…): Câu 1: Cho ∆ABC vng A, có AC = 14 cm; BC = 16 cm Độ dài cạnh AC cạnh huyền ……cm ( Nhập kết dạng số thập phân) 15 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Câu 2: Tính: 0,2 (− 10)2 + ( − 2) = Câu 3: Cho ∆ABC vuông A, có AC = 14 cm; BC = 16 cm Độ dài cạnh AB cạnh huyền ……cm ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 4: Cho tam giác vng cân có đường cao ứng với cạnh huyền dài 5cm Diện tích tam giác … cm2 Câu 5: Cho tam giác vng có độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền 2cm 8cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền tam giác … cm Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5 cm Khi sin B = … ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 7: 2 3−6 Tính : 8−2 216 = − ( Nhập kết dạng số thập phân) Câu 8: 14 − Tính: 1− + 15 − : = 7− 1− Câu 9: Cho ∆ABC vng A, có AB = 15 cm; AB : AC = : Đường cao ứng với cạnh huyền tam giác có độ dài là……cm Câu 10: Giá trị nhỏ y = x + x + … Nộp BÀI THI SỐ Sắp xếp: Bạn chọn liên tiếp có giá trị tăng dần để bị xóa khỏi bảng Bạn chọn sai lần thi kết thúc + 13 + − 13 sin 150 16 − 3 + TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN 2 cos 550 1+ − 10 3 +1 tan 150 − + −1 Thứ tự xếp là: BÀI THI SỐ Vượt chướng ngại vật: Xe bạn phải vượt qua chướng ngại vật để đích Để vượt qua chướng ngại vật, bạn phải trả lời tốn chướng ngại vật Nếu sai bài, xe bạn bị dừng lại Điểm thi số điểm mà bạn đạt Câu 1: Cho hình thang đáy nhỏ 15cm, hai cạnh bên 25 cm; góc tù 1200 Đường trung bình hình thang có độ dài là: … cm Câu 2: Tập nghiệm phương trình: x + + x − = là: {0} {1} ∅ Câu 3: Đơn giản biểu thức: cos α + tan α cos α = {-4;1} Câu 4: Nếu t = sin α ; ( 0 < α < 90 ) tan α = t − t2 − t2 − t2 Câu 5: Cho A = 15 − 6 + 33 − 12 Khi A = Câu 6: Tập nghiệm phương trình: 17 Một số khác TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN x+3+ x+2 + x +1 + x + + x + x +1 = S = { ….} Câu 7: Cho biểu thức: P = 1− x + x Câu 8: x Giá trị nhỏ P là: …… ( ) Cho biết: x + y + z + 35 = 2 x + + y + + z + Khi đó: (x; y; z) = (… ;….;….) ( Nhập kết tương ứng vào ba ô đáp số) Câu 9: Cho biểu thức: P = x − x − x + Nếu x ≥ P = 2 Câu 10: Số nghịch đảo của: − là: (1 + a )( − a +a ) (1 − a )( + a +a ) 2x − (1 − a ).(1 + a ) (1 + a).(1 − a VÒNG BÀI THI SỐ 1: Chọn đáp án đúng: Câu 1: Khẳng định sau đúng? Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ vơ số đường trịn Qua hai điểm phân biệt vẽ vơ số đường trịn Một đường xác định biết tâm Một đường trịn xác định biết bán kính Câu 2: Cho hàm số f ( x) = (2 − )x + So sánh sau đúng? ( 3) 2) > f ( 3) ( 3) ) = f ( ) f ( 2) = f f ( 2) < f f( f( Câu 3: y hàm bậc khi: y = ax + b , với a, b ∈ R 3 y = ax + b , với a, b ∈ R ; b ≠ 18 ) TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN y = ax + b , với a, b ∈ R ; a ≠ 0;b ≠ y = ax + b , với a, b ∈ R ; a ≠ Câu 4: Hàm số y = x + − − x xác định khi: x≥ x≥− 2 −5≤ x ≤ −5≤ x ≤ Câu 5: Hàm số y = 2x − xác định khi: x+3 x≥2 Với x x≤2 x ≠ −3 Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- ;1) Khoảng cách OA gần với số đây: 3,2 3,3 3,1 3,4 Câu 7: Cho hàm số y = x − x − Giá trị hàm số x = − là: −4−6 4−2 4−6 −2−4 Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-3; 1); B(5; 5) Khoảng cách A B là: 12 5 Câu 9: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Một đường tròn (O) qua A H cắt BC điểm M, cắt AB điểm E cắt AC điểm F So sánh EF AH ta có: EF ≤ AH EF ≥ AH EF < AH EF = AH Câu 10: Biết hai tỉnh A B cách 250 km, hai người khởi hành lúc từ hai tỉnh để gặp Người từ A có vận tốc 45km/h, người từ B có vận tốc 60km/h Tính khoảng cách y (km) hai người lúc x (giờ) trước hai người gặp nhau, ta được: y = 105x – 525 y = 775 – 105x y = 105x +775 Một đáp số khác 19 TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN Nộp BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ: Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ cách trả lời câu hỏi chương trình đưa Trả lời câu 10 điểm, trả lời sai bỏ qua câu bị trừ điểm Bỏ qua lần trả lời sai lần thi kết thúc Câu 1: Cho hàm số y = f (x ) = ( − 1)x + Khi f ( + 1) = Câu 2: Cho hàm số y = f (x ) = x − 3x + Khi f (− 3) = Câu 3: Cho hàm số y = f (x) = x Khi f (− 4) = Câu 4: Cho hàm số y = f (x) = x Khi f (− 10) = Câu 5: Đường thẳng y = 2.x + 11 có tung độ gốc là: … Câu 6: Cho hàm số y = f (x ) = x − 3x + Khi f (0) = Câu 7: Cho đường tròn (O; 13cm) dây AB = 10 cm Khoảng cách từ O đến dây AB … cm Câu 8: Hàm số y = x − x : Đồng biến x < Đồng biến x > Đồng biến với x Nghịch biến x > 20 ... Toán, thầy giáo dạy Tốn tài liệu tham khảo dạng vịng thi giải Tốn qua Internet Từ năm học 2010 – 2011, thi giải Toán qua Internet Bộ GD – ĐT tổ chức gồm 19 vòng thi, vòng thi gồm ba thi Với thi. ..TUYỂN TẬP CÁC VỊNG THI VIOLYMPIC TỐN LỜI NĨI ĐẦU Cuốn sách “ Tuyển tập vòng thi Violympic Tốn 9? ?? thuộc sách ? ?Tuyển tập vịng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm... chuẩn bị cho vòng thi cấp: - Thi cấp Trường ( vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14) - Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) vòng 16 ( Bảng B) - Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) vòng 18 (