§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs 2 Kỹ năng Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs 3 Tư duy, thái độ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận Tích cực[.]
§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Kỹ năng: Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CÁC DẠNG BÀI TẬP II.1 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Phương pháp: Dựa vào định nghĩa Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C ) : y f ( x) Ta tìm điểm x0 mà hàm số có giới hạn vơ cực Nghĩa điểm x0 thỏa mãn hai điều kiện sau: lim f x x x0 lim f x x x0 Chú ý: Thông thường, điểm x0 mà hàm số có giới hạn vơ cực điểm mà hàm số khơng xác định Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C ) : y f ( x) Ta thực theo bước Bước 1: Tính giới hạn vô cực: lim f ( x) lim f ( x) x0 x0 Bước 2: Kết luận: Nếu lim f ( x) lim f ( x) kết luận hàm số cho khơng có tiệm cận x0 x0 ngang Nếu lim f ( x) y0 đồ thị hàm số có bên trái đường thẳng y y0 Nếu lim f ( x) y0 đồ thị hàm số có bên phải đường thẳng y y0 x0 x0 Chú ý: Nếu xảy đồng thời lim f ( x) y0 lim f ( x) y0 ta kết luận đồ thị hàm số có tiệm x0 x0 cận ngang đường thẳng y y0 B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Hướng dẫn giải 2x 1 x 1 2x 1 2x 1 , lim y lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x Suy phương trình tiệm cận đứng x Ta có lim y lim Ví dụ Tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 3x x2 Hướng dẫn giải Tập xác định D \ 2 Ta có : lim x 2 x 3x x 1 lim x 2 x x 4 x 3x x 1 x 3x x 1 lim lim lim , 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 4 x 4 Suy TCĐ x 2 lim Ví dụ Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x 1 x2 x x2 5x Hướng dẫn giải Tập xác định D \ 2;3 x 1 x x 3 x x2 x lim lim x 2 x 2 x2 5x x 5x 6 x 1 x2 x lim x 2 lim x 2 x 1 x 2 x x 3 5x 6 x 1 x2 x (3x 1) x 3 x x2 x 2x 1 x2 x x2 x 5x 6 Suy đường thẳng x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Tương tự lim 2x 1 x2 x 2x 1 x2 x ; lim x 3 x 3 x2 5x x2 5x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim Ví dụ x 1 2x Hướng dẫn giải Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Ta có: lim y x Ví dụ 1 lim y nên TCN đường thẳng y x 2 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4x2 x 2x Hướng dẫn giải Ta có lim y lim x x 4x2 x lim x 2x 1 1 4 x x 1 y 1 tiệm cận ngang 2 x 1 4 4x x 1 x x y tiệm cận ngang lim y lim lim x x x 2x 2 x x Ví dụ Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 1 Hướng dẫn giải x x lim lim lim x x x 1 x 1 x 1 1 x x Suy tiệm cận ngang y DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ A PHƯƠNG PHÁP u x m u x x x m tiệm cận đứng Nếu lim x xm v x v x m u x m Để hàm số có tiệm cận đứng hệ có nghiệm v x m Để hàm số y f x có tiệm cận ngang lim f ( x) y0 lim f ( x) y1 x0 x0 B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 1 có tiệm x mx m cận đứng Hướng dẫn giải x Để hàm số có tiệm cận đứng hệ có nghiệm x mx m pt : x mx m có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x khơng nghiệm phương trình x mx m Suy phương trình x mx m phải có nghiệm kép m 4m m m Ví dụ Tìm m để đồ thị hàm số y m 1 x 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y 2x m Hướng dẫn giải m 1 Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y khi m m Ta có lim y lim y x x Thử thấy m 1, hàm số khơng bị suy biến thành đường thẳng Ví dụ Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax x có tiệm cận ngang là: Hướng dẫn giải Trường hợp lim ax x x a lim 4 x2 a lim 4 x2 a a 2 hữu hạn x ax x a Trường hợp a a hữu hạn x x ax x a 2 Vậy giá trị thỏa mãn là: a 2 lim ax x Ví dụ Đồ thị hàm số y 2m 1 x x 1 có đường tiệm cận qua điểm A 2; Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2m m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y m Do đường tiệm cận qua điểm A 2; 2m m (thỏa mãn) Ví dụ 2mx m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Hướng dẫn giải Ta có x = tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2m tiệm cận ngang Cho hàm số y Theo đề: 2m = Û m = Û m = ± II.2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x làm đường tiệm cận: 2x 2x A y B y x C y D y x x2 x2 Hướng dẫn giải Chọn C Chỉ có C hàm số không xác định x Câu Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y 2x 1 x 1 C x 1 D x 2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D \ 1 2x 2x , lim y lim x ( 1) x ( 1) x x ( 1) x ( 1) x Vậy x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2x Cho hàm số y , Chọn phát biểu đúng? x 1 A Đường tiệm cận đứng y B Đường tiệm cận đứng x lim y lim Câu D Đường tiệm cận đứng y C Đường tiệm cận đứng x Hướng dẫn giải Chọn C Tiệm cận đứng: ( x không nghiệm tử) Câu x 1 x2 D x 2; y Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 2; y B y 2; x C x 2; y 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tiệm cận đứng: x , tiệm cận ngang y 2x Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3 x A Khơng có B x 3; y 2 C x 3; y Câu Cho hàm số y D x 2; y Hướng dẫn giải Câu Chọn C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Đồ thị hàm số y nhận x2 A Đường thẳng x đường tiệm cận đứng, đường thẳng y đường tiệm cận ngang B Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 đường tiệm cận ngang D Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y đường tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B Phân tích: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: đường thẳng y y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y f x lim f x y0 lim f x y0 x x Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số : đường thẳng x x0 đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f x lim lim lim x x0 x x0 x x0 lim x x0 x 1 liên tục xác định D \ 2 x2 1 x 1 x lim Ta có lim y lim x x x x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim x x x x 1 x Nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x , x Cách 1: Hàm số y lim y lim x 2 x 2 x 1 x 1 lim y lim nên x 2 tiệm cận đứng đồ thị x 2 x 2 x x2 hàm số x 2 x 2 Cách 2: Tuy nhiên bạn nhớ cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số y thị hàm số có TCĐ x Câu ax b sau: Đồ cx d d d TCN x c c 3x Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Cho hàm số y B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Hướng dẫn giải Chọn C Câu - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi tiệm cận mà Chọn đưa tương tự khác số, ta xét ý , loại trừ Chọn sai chất,… +Tính tốn : Tính loại giới hạn hàm số để tìm tiệm cận 3x 3x 3 - Cách giải: y lim y lim x x 2x 2x Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? x2 A y x 1 B y x 1 x 1 C y x 1 x2 Hướng dẫn giải D y x 1 Chọn A A Vì lim y nên ko có tiệm cận ngang) x x 1 y phương trình tiệm cận ngang x x x x 1 C lim y lim y phương trình tiệm cận ngang x x x D lim y lim y phương trình tiệm cận ngang x x x B lim y lim Câu x3 3x 20 x x 14 B x 2 C x x 7 D x Hướng dẫn giải Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2 x Chọn D *TXĐ: D \ 2; 7 x x x 10 x x 20 x x 10 *Vì lim y lim lim lim nên đường thẳng x 2 x 2 x x 14 x 2 x 2 x7 x x x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số *Vì lim y lim x7 x7 x x x 10 x x 20 lim x x 14 x 7 x x x x x 10 x x 20 lim y lim lim x 7 x 7 x x 14 x 7 x x nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 3x Câu 10 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 A x 2; y B x 2; y C x 2; y D x 2; y Hướng dẫn giải Chọn A x 3x nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x2 Ta có lim y lim x Ta có lim y lim x 2 x 2 x 1 x lim x 1 nên x 2 tiệm cận x 3x lim x 2 x x x 2 x x 4 đứng đồ thị hàm số Lưu ý không x2 phải tiệm cận x 1 x lim x 1 x2 3x lim y lim lim x2 x2 x x x x 2 x x 4 x 1 x lim x 1 x 3x lim lim lim x2 x 2 x x x x 2 x x 4 đứng hàm số 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 6x A x y B x y 3 Câu 11 Đồ thị hàm số y C x y D x 3 y Hướng dẫn giải Chọn B lim y lim x 3 x 3 3x 3x lim y lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 x 3 x x x2 6x x 3x 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 x x x x 2x Câu 12 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x a tiệm cận ngang y b Khi giá trị x 4x a 2b bằng: A 2 B C 4 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2x lim y lim x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 2 x 2 Ta có lim y lim lim y lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Suy a 2b 2 x 3x Khẳng định sau sai? x2 x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1 ; x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x 1 , x Ta có: lim y nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đáp án A sai Câu 13 Cho hàm số y x x3 x Khẳng định sau đúng? x2 x A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y Câu 14 Cho hàm số y D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x x Hướng dẫn giải Chọn D \ 1;3 TXĐ D +) lim y , lim y lim y , lim y Vậy x 1, x đường TCĐ x 1 x 1 x 3 x 3 +) Chú ý: cần tính giới hạn bên trái bên phải x2 x x3 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x C x D x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 15 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y Dế thấy lim y 0; lim y x 1 x 0 Mặt lim x 1 1 ( x x 1) lim y lim khác: x 1 x 1 x ( x x 1)(1 x x 1) ( x 1)(1 x x 1) lim x 1 x( x 1) ( x 1)( x x 1)(1 x x 1) 4x2 x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x 1 B y C y D y 1, y 1 Hướng dẫn giải Câu 16 Cho hàm số y A y Chọn D Ta có lim y lim 1 4 4x x x x 1 y 1 tiệm cận ngang lim x 2x 1 2 x lim y lim x2 x lim x 2x x x x x Câu 17 Đồ thị hàm số y 1 4 x x y tiệm cận ngang 2 x x 1 có đường tiệm cận ? x 1 A B Hướng dẫn giải Chọn C Chú ý hàm số xác định với x x 1 1 nên đường thẳng y 1 TCN Ta có lim x x lim x x 1 suy y TCN x 1 C D Câu 18 Cho hàm số y x 2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 2, y tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1, x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y x 2017 (1) có tập xác định x 1 , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x 2017 x 2017 2; lim 2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường x x x 1 x 1 lim thẳng y 2, y Câu 19 Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x VNMATH.COM Đồ thị hàm số y x x2 x có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x Đồ thị hàm số y x 2x 1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 Số mệnh đề A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x x x2 x 2, Do lim y lim x x x y x x2 x 1 lim y lim x x x nên đồ thị hàm số x x2 x có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x 2x 1 1 có tập xác định D ; \ 1 nên có tối đa đường tiệm cận đứng x 1 2 Câu 20 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận? Do y A y x x B y 2x 1 x2 C y x x D y x 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn C Nhận xét nhanh : Chọn A B loại ngay, A khơng có tiện cận, cịn B có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Loại Chọn D có : hai tiệm cận đứng x x 1 tiệm cận ngang y Câu 21 Cho hàm số y f ( x ) xác định khoảng (0; ) thỏa mãn lim f ( x) Với giả thiết đó, x chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Đường thẳng y tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x ) B Đường thẳng x tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x ) C Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x ) D Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x ) Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Ta có Đường thẳng y y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn lim f x y0 , lim f x y0 x x Vậy ta thấy C DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ x 1 Câu Cho hàm số y (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận đứng mx A m \ 0;1 B m \ 0 C m \ 1 D m Hướng dẫn giải Chọn A m y Khơng có tiệm cận m y x Khơng có tiệm cận Suy A Câu Cho hàm số y cận đứng A m 2 x 3x m có đồ thị C Tìm tất giá trị m để (C) khơng có tiệm xm B m C m m Hướng dẫn giải D m Chọn C - Phương pháp : có đường thẳng khơng có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) khơng có tiệm cận f(x) phải có dạng phương trình bậc 2x 3x m ax b x m ax x am b bm a b 1 am b m a m m0 b 3 Câu Tìm m để hàm số y A m 1; 1 mx có tiệm cận đứng xm B m C m 1 D khơng có m Hướng dẫn giải Tập xác định D = ¡ \ {m } Hàm số có tiệm cận đứng mx có nghiệm khác m m2 m 1 Chọn A Câu x2 6x m tiệm cận đứng? 4x m B m m C m 16 Hướng dẫn giải Tìm m để đồ thị hàm số y A m D m Chọn B m \ 4 VNMATH.COM Ta có tập xác định D Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x m nghiệm PT x x m m m Suy m m m 4 Câu Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y A m m B m x 3x m khơng có tiệm cận đứng xm C m 1 D m Hướng dẫn giải Câu ChọnB Điều kiện để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình x x m có nghiệm x m hay m 3m m suy m m 1 xm Giá trị m để đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng mx A m 0; m 1 B m 1 C m 1 D m Hướng dẫn giải Chọn A TH : m y x khơng có tiệm cận đứng TH : m Hàm số khơng có tiệm cận đứng lim y L L x x m có nghiệm Câu m m 1 m 0 m m m 1 Tìm m để đồ thị hàm số y m 1 x 5m có tiệm cận ngang đường thẳng y 2x m B m C m D m Hướng dẫn giải A m Chọn D m 1 x x Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y khi m m Ta có lim y lim y Thử thấy m 1, hàm số không bị suy biến thành đường thẳng nên chọn D Câu ax b có đồ thị C Đồ thị C nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang x2 C qua điểm A 3;1 Tính giá trị biểu thức P a b Cho hàm số y A P B P 5 C P 8 Hướng dẫn giải D P Chọn B A 3;1 C 3a b a P 5 TCN : y a b Câu Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y A m B m m 2 C m 2 Hướng dẫn giải 4x có đường tiệm cận x 2mx D m 2 m 2 Chọn B lim y suy đường thẳng y TCN x Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x 2mx có nghiệm, suy m 2 2x 1 Câu 10 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận xm 1 A ; B \ C 1; D ; 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x m Nếu m đồ thị hàm số có hai tiệm cận TCN y TCĐ x m Nếu m 2x đồ thị hàm số y có TCN y xm Câu 11 Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax x có tiệm cận ngang là: B a 2 a C a 1 Hướng dẫn giải A a 2 D a Chọn : A Trường hợp lim ax x x a lim 4 x2 a 4 x2 a a 2 hữu hạn x ax x a Trường hợp a a hữu hạn x x a ax x Vậy giá trị thỏa mãn là: a 2 lim ax x lim Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y mx B m C m Hướng dẫn giải A m Chọn C có đường tiệm cận ngang D m VNMATH.COM Đồ thị hàm số y lim y a, a x x2 x2 mx có hai đường tiệm cận ngang giới hạn lim y b, b x tồn Ta có: + với m ta nhận thấy lim y lim y suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x x ngang 3 + Với m Khi hàm số có TXĐ D ; , lim y, lim y không tồn suy x x m m đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang + Với m Khi hàm số có TXĐ D suy lim y lim x x x2 mx suy đồ thị m hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m thỏa YCBT Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m x x có đường tiệm cận ngang ? A m 1 B m C m D m 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x m x x x m x 1 x x2 1 m m 1 lim x 1 m , lim x 1 m để tồn đường tiệm cận ngang x x m xm Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm mx cận ngang A m B m ; C m D m Hướng dẫn giải Chọn C ĐK mx (*) 1 1 x khơng có TCN m m TH2 m : y x m khơng có TCN TH1 m : (*) TH3 m : m xm x lim y lim lim x x x m mx m x m 1 xm x lim y lim lim x x m mx x m x Vậy m đồ thị hàm số có TCN 1 m x có tiệm cận ngang B m m 2 C m 1 m D m 2 Hướng dẫn giải Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x A Không tồn m Chọn B TH1: Khi m lim y x TH2: Khi m lim y x m2 m2 m x x2 x 1 x x m lim lim y lim x x lim lim x x x x m x x x m x x m 1 2 x Giới hạn tồn TH3: Khi m lim y x m2 m m m2 m2 m x 1 x 1 x 1 1 x x m lim lim y lim x x lim lim x x x x m x x x m x x m 1 2 x 2 m2 m 2 m Kết luận: m 2 thỏa yêu cầu toán Giới hạn tồn Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận A ; \ 1 B ; \ 1; 0 C ; D ; \ 0 x m có hai đường x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D 0; \ 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận x tiệm cận đứng đồ thị hàm số m m x3 VNMATH.COM Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y m A m 9 B m C m x2 m có tiệm cận m D m 9 Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 x3 x 1 lim x lim x 1 lim Ta có: lim 2 x x x x m m x m x m 1 1 x x Do đó, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 1 ; y Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x m có nghiệm kép khác , nên m Trường hợp 2: x m có nghiệm mà nghiệm bị triệt tiêu lượng x tử Cụ thể ta có m 9 1 Thật vậy, ta có: lim x 3 x3 x 9 lim x 3 x3 x 3 lim nên đồ thị hàm số có tiệm x 3 x3 x2 cận đứng x 3 Vậy đáp số m 0; 9 Câu 18 Đồ thị hàm số y 2m 1 x x 1 có đường tiệm cận qua điểm A 2; A m B m C m 3 Hướng dẫn giải D m 1 Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2m m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y m Do đường tiệm cận qua điểm A 2; 2m m (thỏa mãn) 5x với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x 4x m A Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình x 4x m , với ' m m 4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2mx m Câu 20 Cho hàm số y Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ x 1 thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m 4 B m C m 2 D m Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện để hàm số không suy biến m lim y ; lim y 2m đồ thị có TCĐ TCN đt x 1; y 2m Câu 19 Cho hàm số y x1 x m YCBT 2m m 4 Câu 21 Gọi I giao điểm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Hỏi I thuộc đường thẳng đây? A y 3 x – B y 3 x C y x 3m 1 x xm D y x Hướng dẫn giải Chọn B Đường tiệm cận đứng x m , đường tiệm cận ngang y 3m Nên giao điểm I m;3m 1 thuộc đường thẳng y 3 x mx Cm Tìm m để giao điểm hai tiệm cận Cm trùng với tọa độ x 1 đỉnh Parabol P : y x x Câu 22 Cho hàm số y A m Chọn A B m C m Hướng dẫn giải D m 2 Tập xác định hàm số: D \ 1 Giao điểm hai tiệm cận Cm M 1; m Tọa độ đỉnh parabol P I 1; Để M I m DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x 2 y y A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 VNMATH.COM lim f x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Câu Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Cho hàm số f x liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Phương trình f x m có nghiệm m Cực đại hàm số 3 Cực tiểu hàm số Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Số mệnh đề là: A B C Hướng dẫn giải Chọn D D m m Đúng vì: Phương trình f x m có nghiệm m 2 Đúng Sai cực tiểu hàm số 1 Đúng lim f x x 2 Sai lim f x ; lim f x x Câu x Vậy số mệnh đề Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: x y' + y -3 -2 Trong khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 3 y 2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x 3 x 2 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có lim 2 lim 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x x y 2 y 3 Câu Cho hàm số y f x với f x g x , có lim f x lim g x 1 Khẳng định x x gx sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim y x lim f x x lim g x x nhiều tiệm cận 1 suy y 1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số 1 Câu Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \{- 1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 B Hàm số đạt cực trị điểm x C Hàm số đạo hàm điểm x 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì lim y , lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, chọn A x Câu x Hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu sau đúng? VNMATH.COM A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1; y Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim y 2; lim y 1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x x ngang y 2; y 1 Câu Cho hàm số y f x xác định biến thiên hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng ... thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng... định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Đồ thị hàm số y nhận x2 A Đường thẳng x đường tiệm cận đứng, đường thẳng y đường tiệm cận ngang B Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng, đường... thẳng y đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 đường tiệm cận ngang D Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y đường tiệm cận ngang Hướng