1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Tiệm cận

23 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 603,43 KB

Nội dung

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs 2 Kỹ năng Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs 3 Tư duy, thái độ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận Tích cực[.]

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Kỹ năng: Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CÁC DẠNG BÀI TẬP II.1 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Phương pháp: Dựa vào định nghĩa  Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) Ta tìm điểm x0 mà hàm số có giới hạn vơ cực Nghĩa điểm x0 thỏa mãn hai điều kiện sau: lim f  x    x  x0 lim f  x    x  x0 Chú ý: Thông thường, điểm x0 mà hàm số có giới hạn vơ cực điểm mà hàm số khơng xác định  Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) Ta thực theo bước Bước 1: Tính giới hạn vô cực: lim f ( x) lim f ( x) x0  x0  Bước 2: Kết luận:  Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   kết luận hàm số cho khơng có tiệm cận x0  x0   ngang Nếu lim f ( x)  y0 đồ thị hàm số có bên trái đường thẳng y  y0  Nếu lim f ( x)  y0 đồ thị hàm số có bên phải đường thẳng y  y0 x0  x0  Chú ý: Nếu xảy đồng thời lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 ta kết luận đồ thị hàm số có tiệm x0  x0  cận ngang đường thẳng y  y0 B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Hướng dẫn giải 2x 1 x 1 2x 1 2x 1   , lim y  lim   x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  Suy phương trình tiệm cận đứng x  Ta có lim y  lim Ví dụ Tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  3x  x2  Hướng dẫn giải Tập xác định D  \ 2 Ta có : lim x 2 x  3x  x 1  lim  x 2 x  x 4 x  3x  x 1 x  3x  x 1  lim   lim  lim   , 2   x 2 x 2 x  x 2 x 2 x  x 4 x 4 Suy TCĐ x  2 lim Ví dụ Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x 1  x2  x  x2  5x  Hướng dẫn giải Tập xác định D  \ 2;3  x  1   x  x  3 x   x2  x  lim  lim x  2 x 2 x2  5x   x  5x  6 x 1  x2  x    lim x 2  lim x 2  x  1 x 2    x  x  3   5x  6 x 1  x2  x  (3x  1)  x  3  x   x2  x     2x 1  x2  x   x2 x  5x  6 Suy đường thẳng x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Tương tự lim 2x 1  x2  x  2x 1  x2  x    ; lim   x 3 x 3 x2  5x  x2  5x  Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim Ví dụ x 1 2x  Hướng dẫn giải Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Ta có: lim y  x  Ví dụ 1 lim y  nên TCN đường thẳng y  x  2 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x2  x  2x  Hướng dẫn giải Ta có lim y  lim x  x  4x2  x   lim x  2x 1 1  4  x x  1  y  1 tiệm cận ngang 2 x 1 4  4x  x 1 x x   y  tiệm cận ngang lim y  lim  lim x  x  x  2x  2 x x Ví dụ Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 1 Hướng dẫn giải x x lim  lim  lim  x  x  x  1 x 1 x 1 1 x x Suy tiệm cận ngang y  DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ A PHƯƠNG PHÁP  u  x m   u x    x  x m tiệm cận đứng  Nếu  lim x xm v  x   v  x m    u  x m   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm  v  x m    Để hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang lim f ( x)  y0   lim f ( x)  y1   x0  x0  B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có tiệm x  mx  m cận đứng Hướng dẫn giải x   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm  x  mx  m   pt : x  mx  m  có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x  khơng nghiệm phương trình x  mx  m  Suy phương trình x  mx  m  phải có nghiệm kép  m  4m   m   m  Ví dụ Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng y  2x  m Hướng dẫn giải m 1 Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  khi m    m  Ta có lim y  lim y  x  x  Thử thấy m  1, hàm số khơng bị suy biến thành đường thẳng Ví dụ Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  x  có tiệm cận ngang là: Hướng dẫn giải Trường hợp  lim ax  x  x   a  lim  4 x2  a  lim  4 x2  a    a  2 hữu hạn  x  ax  x  a  Trường hợp a    a  hữu hạn  x  x  ax  x  a  2 Vậy giá trị thỏa mãn là: a  2  lim ax  x  Ví dụ  Đồ thị hàm số y   2m  1 x  x 1 có đường tiệm cận qua điểm A  2;  Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  2m    m  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  m  Do đường tiệm cận qua điểm A  2;   2m    m  (thỏa mãn) Ví dụ 2mx  m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Hướng dẫn giải Ta có x = tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2m tiệm cận ngang Cho hàm số y  Theo đề: 2m = Û m = Û m = ± II.2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x  làm đường tiệm cận: 2x 2x A y  B y  x   C y  D y  x x2 x2 Hướng dẫn giải Chọn C Chỉ có C hàm số không xác định x  Câu Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  2x 1 x 1 C x  1 D x  2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D  \ 1 2x  2x    , lim  y  lim    x ( 1) x ( 1) x  x ( 1) x ( 1) x  Vậy x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2x  Cho hàm số y  , Chọn phát biểu đúng? x 1 A Đường tiệm cận đứng y  B Đường tiệm cận đứng x  lim  y  lim  Câu D Đường tiệm cận đứng y  C Đường tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn C Tiệm cận đứng: ( x  không nghiệm tử) Câu x 1 x2 D x  2; y  Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2; y  B y  2; x  C x  2; y  1 Hướng dẫn giải Chọn A Tiệm cận đứng: x  , tiệm cận ngang y   2x Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3 x A Khơng có B x  3; y  2 C x  3; y  Câu Cho hàm số y  D x  2; y  Hướng dẫn giải Câu Chọn C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Đồ thị hàm số y  nhận x2 A Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang B Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  2 đường tiệm cận ngang D Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B Phân tích: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số : đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  lim   lim   lim   x  x0 x  x0 x  x0 lim   x  x0 x 1 liên tục xác định D  \ 2 x2 1 x 1 x   lim Ta có lim y  lim x  x  x  x  1 x 1 x 1 x 1 lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x Nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  , x   Cách 1: Hàm số y  lim  y  lim  x  2 x  2 x 1 x 1   lim  y  lim    nên x  2 tiệm cận đứng đồ thị x  2 x  2  x  x2  hàm số x   2  x   2   Cách 2: Tuy nhiên bạn nhớ cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số y  thị hàm số có TCĐ x   Câu ax  b sau: Đồ cx  d d d TCN x   c c 3x  Khẳng định sau đúng?  2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn C Câu - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi tiệm cận mà Chọn đưa tương tự khác số, ta xét ý , loại trừ Chọn sai chất,… +Tính tốn : Tính loại giới hạn hàm số để tìm tiệm cận 3x  3x  3 - Cách giải: y   lim y  lim  x  x   2x  2x Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y   Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? x2  A y  x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x2 Hướng dẫn giải D y  x 1 Chọn A A Vì lim y   nên ko có tiệm cận ngang) x  x 1   y  phương trình tiệm cận ngang x  x  x  x 1 C lim y  lim   y  phương trình tiệm cận ngang x  x  x  D lim y  lim   y  phương trình tiệm cận ngang x  x  x  B lim y  lim Câu x3  3x  20 x  x  14 B x  2 C x  x  7 D x  Hướng dẫn giải Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 x  Chọn D *TXĐ: D  \ 2; 7  x    x  x  10  x  x  20 x  x  10 *Vì lim y  lim  lim  lim   nên đường thẳng x 2 x 2 x  x  14 x 2 x 2 x7  x   x   x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số *Vì lim y  lim x7 x7  x    x  x  10  x  x  20  lim   x  x  14 x 7  x   x    x    x  x  10  x  x  20 lim y  lim  lim   x 7 x 7 x  x  14 x 7  x   x   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2  3x  Câu 10 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2  A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  2; y  Hướng dẫn giải Chọn A x  3x   nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x2  Ta có lim y  lim x  Ta có lim y  lim x 2 x 2  x  1 x    lim  x  1   nên x  2 tiệm cận x  3x   lim x 2  x   x   x 2  x   x 4 đứng đồ thị hàm số Lưu ý không x2 phải tiệm cận  x  1 x    lim  x  1  x2  3x  lim y  lim  lim x2 x2 x   x   x   x 2  x   x 4  x  1 x    lim  x  1  x  3x  lim  lim  lim x2 x 2 x   x   x   x  2  x   x 4 đứng hàm số  3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2  6x  A x  y  B x  y  3 Câu 11 Đồ thị hàm số y  C x  y  D x  3 y  Hướng dẫn giải Chọn B lim y  lim x 3 x 3  3x  3x   lim y  lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 x  3 x  x  x2  6x  x   3x  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 x  x  x  x  2x  Câu 12 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  a tiệm cận ngang y  b Khi giá trị x  4x  a  2b bằng: A 2 B C 4 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2x  lim y  lim    x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 2  x  2 Ta có lim y  lim lim y  lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Suy a  2b  2 x  3x  Khẳng định sau sai? x2  x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  1 ; x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x  1 , x  Ta có: lim y  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đáp án A sai Câu 13 Cho hàm số y  x x3  x  Khẳng định sau đúng? x2  x  A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  Câu 14 Cho hàm số y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  Hướng dẫn giải Chọn D \ 1;3 TXĐ D  +) lim y  , lim y   lim y  , lim y   Vậy x  1, x  đường TCĐ x 1 x 1 x 3 x 3 +) Chú ý: cần tính giới hạn bên trái bên phải  x2  x  x3  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x  C x  D x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 15 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  Dế thấy lim y  0; lim y  x 1 x 0 Mặt lim x 1 1  ( x  x  1) lim y  lim khác: x 1 x 1 x  ( x  x  1)(1  x  x  1) ( x  1)(1  x  x  1)  lim x 1  x( x  1) ( x  1)( x  x  1)(1  x  x  1) 4x2  x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x  1 B y   C y  D y  1, y  1 Hướng dẫn giải Câu 16 Cho hàm số y  A y  Chọn D Ta có lim y  lim 1  4  4x  x  x x  1  y  1 tiệm cận ngang  lim x  2x 1 2 x lim y  lim x2  x   lim x  2x  x  x  x  x  Câu 17 Đồ thị hàm số y  1 4  x x   y  tiệm cận ngang 2 x x 1 có đường tiệm cận ? x 1 A B Hướng dẫn giải Chọn C Chú ý hàm số xác định với x  x 1  1 nên đường thẳng y  1 TCN Ta có lim x  x  lim x  x 1  suy y  TCN x 1 C D  Câu 18 Cho hàm số y  x  2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y  x  2017 (1) có tập xác định x 1 , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường x  x  x 1 x 1 lim thẳng y  2, y  Câu 19 Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x  VNMATH.COM Đồ thị hàm số y  x  x2  x  có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x Đồ thị hàm số y  x  2x 1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2  Số mệnh đề A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x  x  x2  x   2, Do lim y  lim x  x  x y x  x2  x  1 lim y  lim  x  x  x nên đồ thị hàm số x  x2  x  có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x  2x 1 1  có tập xác định D   ;   \ 1 nên có tối đa đường tiệm cận đứng x 1 2  Câu 20 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận? Do y  A y  x  x  B y  2x 1 x2 C y  x   x  D y  x 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn C Nhận xét nhanh : Chọn A B loại ngay, A khơng có tiện cận, cịn B có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Loại Chọn D có : hai tiệm cận đứng x  x  1 tiệm cận ngang y  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x ) xác định khoảng (0;  ) thỏa mãn lim f ( x)  Với giả thiết đó, x  chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Đường thẳng y  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x ) B Đường thẳng x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) C Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) D Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x ) Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Ta có Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 , lim f  x   y0 x  x  Vậy ta thấy C DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ x 1 Câu Cho hàm số y  (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận đứng mx  A m  \ 0;1 B m  \ 0 C m  \ 1 D m  Hướng dẫn giải Chọn A m   y   Khơng có tiệm cận m   y   x   Khơng có tiệm cận Suy A Câu Cho hàm số y  cận đứng A m  2 x  3x  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để (C) khơng có tiệm xm B m  C m  m  Hướng dẫn giải D m  Chọn C - Phương pháp : có đường thẳng khơng có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) khơng có tiệm cận f(x) phải có dạng phương trình bậc  2x  3x  m   ax  b  x  m   ax  x  am  b   bm  a    b  1  am  b   m     a  m    m0   b  3 Câu Tìm m để hàm số y  A m  1; 1 mx  có tiệm cận đứng xm B m  C m  1 D khơng có m Hướng dẫn giải Tập xác định D = ¡ \ {m } Hàm số có tiệm cận đứng  mx   có nghiệm khác m  m2    m  1 Chọn A Câu x2  6x  m tiệm cận đứng? 4x  m B m   m  C m  16 Hướng dẫn giải Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  D m  Chọn B m  \  4 VNMATH.COM Ta có tập xác định D  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x  m nghiệm PT x  x  m  m m Suy     m   m   m  4 Câu Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y  A m  m  B  m  x  3x  m khơng có tiệm cận đứng xm C m  1 D m  Hướng dẫn giải Câu ChọnB Điều kiện để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình x  x  m  có nghiệm x  m hay m  3m  m  suy m   m  1 xm Giá trị m để đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận đứng mx  A m  0; m  1 B m  1 C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn A TH : m   y   x khơng có tiệm cận đứng TH : m  Hàm số khơng có tiệm cận đứng lim y  L  L  x  x  m có nghiệm Câu m  m  1  m 0   m m m  1 Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng y  2x  m B m  C m  D m  Hướng dẫn giải A m  Chọn D m 1 x  x  Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  khi m    m  Ta có lim y  lim y  Thử thấy m  1, hàm số không bị suy biến thành đường thẳng nên chọn D Câu ax  b có đồ thị  C  Đồ thị  C  nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang x2  C  qua điểm A  3;1 Tính giá trị biểu thức P  a  b Cho hàm số y  A P  B P  5 C P  8 Hướng dẫn giải D P  Chọn B  A  3;1   C  3a  b   a     P  5  TCN : y  a  b   Câu Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y  A m  B m   m  2 C m  2 Hướng dẫn giải 4x có đường tiệm cận x  2mx  D m  2  m  2 Chọn B lim y  suy đường thẳng y  TCN x  Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x  2mx   có nghiệm, suy m  2 2x 1 Câu 10 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận xm  1 A  ;   B \   C 1;   D  ; 1  2 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x  m Nếu m   đồ thị hàm số có hai tiệm cận TCN y  TCĐ x  m Nếu m   2x  đồ thị hàm số y   có TCN y  xm Câu 11 Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  x  có tiệm cận ngang là: B a  2 a  C a  1 Hướng dẫn giải A a  2 D a   Chọn : A Trường hợp  lim ax  x  x   a  lim  4 x2  a  4 x2  a    a  2 hữu hạn  x  ax  x  a  Trường hợp a    a  hữu hạn  x  x  a   ax  x   Vậy giá trị thỏa mãn là: a  2   lim ax  x   lim Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  mx  B m  C m  Hướng dẫn giải A m  Chọn C có đường tiệm cận ngang D m  VNMATH.COM Đồ thị hàm số y  lim y  a,  a  x  x2   x2  mx  có hai đường tiệm cận ngang giới hạn lim y  b,  b   x  tồn Ta có: + với m  ta nhận thấy lim y   lim y   suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x  x  ngang  3 + Với m  Khi hàm số có TXĐ D     ;   , lim y, lim y không tồn suy x  x  m m  đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang + Với m  Khi hàm số có TXĐ D  suy lim y  lim x  x  x2  mx   suy đồ thị m hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m  thỏa YCBT Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x  x  có đường tiệm cận ngang ? A m  1 B m  C m  D m  1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x  m x  x   x  m x  1  x x2 1  m   m  1 lim  x 1  m  , lim  x 1  m  để tồn đường tiệm cận ngang  x  x   m   xm Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm mx  cận ngang A m  B m   ;   C m  D m Hướng dẫn giải Chọn C ĐK mx   (*) 1 1 x  khơng có TCN m m TH2 m  : y  x  m  khơng có TCN TH1 m  : (*)   TH3 m  : m xm x  lim y  lim  lim x  x  x  m mx  m x m 1 xm x  lim y  lim  lim x  x  m mx  x   m  x Vậy m  đồ thị hàm số có TCN 1 m x có tiệm cận ngang B m  m  2 C m  1 m  D m  2 Hướng dẫn giải Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x   A Không tồn m Chọn B TH1: Khi m  lim y   x   TH2: Khi m  lim y   x    m2   m2  m   x  x2    x    1  x   x m      lim  lim y  lim  x   x   lim  lim  x  x   x x   m x x  x   m x x  m  1  2 x Giới hạn tồn  TH3: Khi m  lim y   x  m2   m  m   m2   m2  m  x 1  x  1   x 1 1  x   x m      lim  lim y  lim  x   x   lim  lim  x  x   x x   m x x  x   m x x  m   1  2 x 2 m2   m  2 m  Kết luận: m  2 thỏa yêu cầu toán Giới hạn tồn  Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A  ;    \ 1 B  ;    \ 1; 0 C  ;    D  ;    \ 0 x m có hai đường x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D   0;    \ 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số   m   m  x3 VNMATH.COM Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  m  A  m  9 B m  C m  x2  m có tiệm cận m  D  m  9 Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 x3 x  1 lim x   lim x 1  lim Ta có: lim 2 x  x  x  x  m m x m x m  1 1 x x Do đó, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y  1 ; y  Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x  m  có nghiệm kép khác , nên m  Trường hợp 2: x  m  có nghiệm mà nghiệm bị triệt tiêu lượng x   tử Cụ thể ta có m  9 1 Thật vậy, ta có: lim x 3 x3 x 9  lim x 3 x3 x 3  lim    nên đồ thị hàm số có tiệm x   3  x3 x2  cận đứng x  3 Vậy đáp số m  0; 9 Câu 18 Đồ thị hàm số y   2m  1 x  x 1 có đường tiệm cận qua điểm A  2;  A m  B m  C m  3 Hướng dẫn giải D m  1 Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  2m    m  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  m  Do đường tiệm cận qua điểm A  2;   2m    m  (thỏa mãn) 5x  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình x  4x  m  , với  '   m   m  4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2mx  m Câu 20 Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ x 1 thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m  4 B m   C m  2 D m  Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện để hàm số không suy biến m  lim y  ; lim y  2m đồ thị có TCĐ TCN đt x  1; y  2m Câu 19 Cho hàm số y  x1 x m  YCBT  2m    m  4 Câu 21 Gọi I giao điểm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Hỏi I thuộc đường thẳng đây? A y  3 x – B y  3 x  C y  x   3m  1 x  xm D y  x  Hướng dẫn giải Chọn B Đường tiệm cận đứng x  m , đường tiệm cận ngang y  3m  Nên giao điểm I   m;3m  1 thuộc đường thẳng y  3 x  mx   Cm  Tìm m để giao điểm hai tiệm cận  Cm  trùng với tọa độ x 1 đỉnh Parabol  P  : y  x  x  Câu 22 Cho hàm số y  A m  Chọn A B m  C m  Hướng dẫn giải D m  2 Tập xác định hàm số: D  \ 1 Giao điểm hai tiệm cận  Cm  M 1; m  Tọa độ đỉnh parabol  P  I 1;  Để M  I m  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x  2   y  y  A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f  x     x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 VNMATH.COM lim f  x     x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Câu Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Cho hàm số f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Phương trình f  x   m có nghiệm m  Cực đại hàm số 3 Cực tiểu hàm số Đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Số mệnh đề là: A B C Hướng dẫn giải Chọn D D m   m  Đúng vì: Phương trình f  x   m có nghiệm  m  2 Đúng Sai cực tiểu hàm số 1 Đúng lim f  x    x 2 Sai lim f  x   ; lim f  x    x  Câu x  Vậy số mệnh đề Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: x  y' + y -3   -2 Trong khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  3 y  2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  3 x  2 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có lim  2 lim  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x x y  2 y  3 Câu Cho hàm số y  f x với f  x   g  x   , có lim f  x   lim g  x   1 Khẳng định x  x  gx sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim y  x  lim f  x  x  lim g  x  x  nhiều tiệm cận   1 suy y  1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số 1 Câu Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \{- 1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 B Hàm số đạt cực trị điểm x  C Hàm số đạo hàm điểm x  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, chọn A x  Câu x  Hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu sau đúng? VNMATH.COM A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  1; y  Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim y  2; lim y  1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x  x  ngang y  2; y  1 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định biến thiên hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng ... thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng... định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Đồ thị hàm số y  nhận x2 A Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang B Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường... thẳng y  đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  2 đường tiệm cận ngang D Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang Hướng

Ngày đăng: 23/02/2023, 15:50

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN