Tiệm cận

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs 2 Kỹ năng Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs 3 Tư duy, thái độ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận Tích cực[.]

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Kỹ năng: Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CÁC DẠNG BÀI TẬP II.1 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Phương pháp: Dựa vào định nghĩa  Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) Ta tìm điểm x0 mà hàm số có giới hạn vơ cực Nghĩa điểm x0 thỏa mãn hai điều kiện sau: lim f  x    x  x0 lim f  x    x  x0 Chú ý: Thông thường, điểm x0 mà hàm số có giới hạn vơ cực điểm mà hàm số khơng xác định  Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) Ta thực theo bước Bước 1: Tính giới hạn vô cực: lim f ( x) lim f ( x) x0  x0  Bước 2: Kết luận:  Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   kết luận hàm số cho khơng có tiệm cận x0  x0   ngang Nếu lim f ( x)  y0 đồ thị hàm số có bên trái đường thẳng y  y0  Nếu lim f ( x)  y0 đồ thị hàm số có bên phải đường thẳng y  y0 x0  x0  Chú ý: Nếu xảy đồng thời lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 ta kết luận đồ thị hàm số có tiệm x0  x0  cận ngang đường thẳng y  y0 B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Hướng dẫn giải 2x 1 x 1 2x 1 2x 1   , lim y  lim   x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  Suy phương trình tiệm cận đứng x  Ta có lim y  lim Ví dụ Tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  3x  x2  Hướng dẫn giải Tập xác định D  \ 2 Ta có : lim x 2 x  3x  x 1  lim  x 2 x  x 4 x  3x  x 1 x  3x  x 1  lim   lim  lim   , 2   x 2 x 2 x  x 2 x 2 x  x 4 x 4 Suy TCĐ x  2 lim Ví dụ Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x 1  x2  x  x2  5x  Hướng dẫn giải Tập xác định D  \ 2;3  x  1   x  x  3 x   x2  x  lim  lim x  2 x 2 x2  5x   x  5x  6 x 1  x2  x    lim x 2  lim x 2  x  1 x 2    x  x  3   5x  6 x 1  x2  x  (3x  1)  x  3  x   x2  x     2x 1  x2  x   x2 x  5x  6 Suy đường thẳng x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Tương tự lim 2x 1  x2  x  2x 1  x2  x    ; lim   x 3 x 3 x2  5x  x2  5x  Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim Ví dụ x 1 2x  Hướng dẫn giải Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Ta có: lim y  x  Ví dụ 1 lim y  nên TCN đường thẳng y  x  2 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x2  x  2x  Hướng dẫn giải Ta có lim y  lim x  x  4x2  x   lim x  2x 1 1  4  x x  1  y  1 tiệm cận ngang 2 x 1 4  4x  x 1 x x   y  tiệm cận ngang lim y  lim  lim x  x  x  2x  2 x x Ví dụ Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 1 Hướng dẫn giải x x lim  lim  lim  x  x  x  1 x 1 x 1 1 x x Suy tiệm cận ngang y  DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ A PHƯƠNG PHÁP  u  x m   u x    x  x m tiệm cận đứng  Nếu  lim x xm v  x   v  x m    u  x m   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm  v  x m    Để hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang lim f ( x)  y0   lim f ( x)  y1   x0  x0  B CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có tiệm x  mx  m cận đứng Hướng dẫn giải x   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm  x  mx  m   pt : x  mx  m  có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x  khơng nghiệm phương trình x  mx  m  Suy phương trình x  mx  m  phải có nghiệm kép  m  4m   m   m  Ví dụ Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng y  2x  m Hướng dẫn giải m 1 Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  khi m    m  Ta có lim y  lim y  x  x  Thử thấy m  1, hàm số khơng bị suy biến thành đường thẳng Ví dụ Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  x  có tiệm cận ngang là: Hướng dẫn giải Trường hợp  lim ax  x  x   a  lim  4 x2  a  lim  4 x2  a    a  2 hữu hạn  x  ax  x  a  Trường hợp a    a  hữu hạn  x  x  ax  x  a  2 Vậy giá trị thỏa mãn là: a  2  lim ax  x  Ví dụ  Đồ thị hàm số y   2m  1 x  x 1 có đường tiệm cận qua điểm A  2;  Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  2m    m  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  m  Do đường tiệm cận qua điểm A  2;   2m    m  (thỏa mãn) Ví dụ 2mx  m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Hướng dẫn giải Ta có x = tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2m tiệm cận ngang Cho hàm số y  Theo đề: 2m = Û m = Û m = ± II.2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x  làm đường tiệm cận: 2x 2x A y  B y  x   C y  D y  x x2 x2 Hướng dẫn giải Chọn C Chỉ có C hàm số không xác định x  Câu Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  2x 1 x 1 C x  1 D x  2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D  \ 1 2x  2x    , lim  y  lim    x ( 1) x ( 1) x  x ( 1) x ( 1) x  Vậy x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2x  Cho hàm số y  , Chọn phát biểu đúng? x 1 A Đường tiệm cận đứng y  B Đường tiệm cận đứng x  lim  y  lim  Câu D Đường tiệm cận đứng y  C Đường tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn C Tiệm cận đứng: ( x  không nghiệm tử) Câu x 1 x2 D x  2; y  Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2; y  B y  2; x  C x  2; y  1 Hướng dẫn giải Chọn A Tiệm cận đứng: x  , tiệm cận ngang y   2x Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3 x A Khơng có B x  3; y  2 C x  3; y  Câu Cho hàm số y  D x  2; y  Hướng dẫn giải Câu Chọn C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Đồ thị hàm số y  nhận x2 A Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang B Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  2 đường tiệm cận ngang D Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B Phân tích: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   y0 lim f  x   y0 x  x  Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số : đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  lim   lim   lim   x  x0 x  x0 x  x0 lim   x  x0 x 1 liên tục xác định D  \ 2 x2 1 x 1 x   lim Ta có lim y  lim x  x  x  x  1 x 1 x 1 x 1 lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x Nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  , x   Cách 1: Hàm số y  lim  y  lim  x  2 x  2 x 1 x 1   lim  y  lim    nên x  2 tiệm cận đứng đồ thị x  2 x  2  x  x2  hàm số x   2  x   2   Cách 2: Tuy nhiên bạn nhớ cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số y  thị hàm số có TCĐ x   Câu ax  b sau: Đồ cx  d d d TCN x   c c 3x  Khẳng định sau đúng?  2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Hướng dẫn giải Chọn C Câu - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi tiệm cận mà Chọn đưa tương tự khác số, ta xét ý , loại trừ Chọn sai chất,… +Tính tốn : Tính loại giới hạn hàm số để tìm tiệm cận 3x  3x  3 - Cách giải: y   lim y  lim  x  x   2x  2x Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y   Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? x2  A y  x 1 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x2 Hướng dẫn giải D y  x 1 Chọn A A Vì lim y   nên ko có tiệm cận ngang) x  x 1   y  phương trình tiệm cận ngang x  x  x  x 1 C lim y  lim   y  phương trình tiệm cận ngang x  x  x  D lim y  lim   y  phương trình tiệm cận ngang x  x  x  B lim y  lim Câu x3  3x  20 x  x  14 B x  2 C x  x  7 D x  Hướng dẫn giải Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 x  Chọn D *TXĐ: D  \ 2; 7  x    x  x  10  x  x  20 x  x  10 *Vì lim y  lim  lim  lim   nên đường thẳng x 2 x 2 x  x  14 x 2 x 2 x7  x   x   x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số *Vì lim y  lim x7 x7  x    x  x  10  x  x  20  lim   x  x  14 x 7  x   x    x    x  x  10  x  x  20 lim y  lim  lim   x 7 x 7 x  x  14 x 7  x   x   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2  3x  Câu 10 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2  A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  2; y  Hướng dẫn giải Chọn A x  3x   nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x2  Ta có lim y  lim x  Ta có lim y  lim x 2 x 2  x  1 x    lim  x  1   nên x  2 tiệm cận x  3x   lim x 2  x   x   x 2  x   x 4 đứng đồ thị hàm số Lưu ý không x2 phải tiệm cận  x  1 x    lim  x  1  x2  3x  lim y  lim  lim x2 x2 x   x   x   x 2  x   x 4  x  1 x    lim  x  1  x  3x  lim  lim  lim x2 x 2 x   x   x   x  2  x   x 4 đứng hàm số  3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2  6x  A x  y  B x  y  3 Câu 11 Đồ thị hàm số y  C x  y  D x  3 y  Hướng dẫn giải Chọn B lim y  lim x 3 x 3  3x  3x   lim y  lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 x  3 x  x  x2  6x  x   3x  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 x  x  x  x  2x  Câu 12 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  a tiệm cận ngang y  b Khi giá trị x  4x  a  2b bằng: A 2 B C 4 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2x  lim y  lim    x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 2  x  2 Ta có lim y  lim lim y  lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Suy a  2b  2 x  3x  Khẳng định sau sai? x2  x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  1 ; x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x  1 , x  Ta có: lim y  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đáp án A sai Câu 13 Cho hàm số y  x x3  x  Khẳng định sau đúng? x2  x  A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  Câu 14 Cho hàm số y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  Hướng dẫn giải Chọn D \ 1;3 TXĐ D  +) lim y  , lim y   lim y  , lim y   Vậy x  1, x  đường TCĐ x 1 x 1 x 3 x 3 +) Chú ý: cần tính giới hạn bên trái bên phải  x2  x  x3  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x  C x  D x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 15 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  Dế thấy lim y  0; lim y  x 1 x 0 Mặt lim x 1 1  ( x  x  1) lim y  lim khác: x 1 x 1 x  ( x  x  1)(1  x  x  1) ( x  1)(1  x  x  1)  lim x 1  x( x  1) ( x  1)( x  x  1)(1  x  x  1) 4x2  x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x  1 B y   C y  D y  1, y  1 Hướng dẫn giải Câu 16 Cho hàm số y  A y  Chọn D Ta có lim y  lim 1  4  4x  x  x x  1  y  1 tiệm cận ngang  lim x  2x 1 2 x lim y  lim x2  x   lim x  2x  x  x  x  x  Câu 17 Đồ thị hàm số y  1 4  x x   y  tiệm cận ngang 2 x x 1 có đường tiệm cận ? x 1 A B Hướng dẫn giải Chọn C Chú ý hàm số xác định với x  x 1  1 nên đường thẳng y  1 TCN Ta có lim x  x  lim x  x 1  suy y  TCN x 1 C D  Câu 18 Cho hàm số y  x  2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y  x  2017 (1) có tập xác định x 1 , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường x  x  x 1 x 1 lim thẳng y  2, y  Câu 19 Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x  VNMATH.COM Đồ thị hàm số y  x  x2  x  có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x Đồ thị hàm số y  x  2x 1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2  Số mệnh đề A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x  x  x2  x   2, Do lim y  lim x  x  x y x  x2  x  1 lim y  lim  x  x  x nên đồ thị hàm số x  x2  x  có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x  2x 1 1  có tập xác định D   ;   \ 1 nên có tối đa đường tiệm cận đứng x 1 2  Câu 20 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận? Do y  A y  x  x  B y  2x 1 x2 C y  x   x  D y  x 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn C Nhận xét nhanh : Chọn A B loại ngay, A khơng có tiện cận, cịn B có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Loại Chọn D có : hai tiệm cận đứng x  x  1 tiệm cận ngang y  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x ) xác định khoảng (0;  ) thỏa mãn lim f ( x)  Với giả thiết đó, x  chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Đường thẳng y  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x ) B Đường thẳng x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) C Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) D Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x ) Hướng dẫn giải Chọn C Phân tích: Ta có Đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 , lim f  x   y0 x  x  Vậy ta thấy C DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ x 1 Câu Cho hàm số y  (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận đứng mx  A m  \ 0;1 B m  \ 0 C m  \ 1 D m  Hướng dẫn giải Chọn A m   y   Khơng có tiệm cận m   y   x   Khơng có tiệm cận Suy A Câu Cho hàm số y  cận đứng A m  2 x  3x  m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để (C) khơng có tiệm xm B m  C m  m  Hướng dẫn giải D m  Chọn C - Phương pháp : có đường thẳng khơng có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) khơng có tiệm cận f(x) phải có dạng phương trình bậc  2x  3x  m   ax  b  x  m   ax  x  am  b   bm  a    b  1  am  b   m     a  m    m0   b  3 Câu Tìm m để hàm số y  A m  1; 1 mx  có tiệm cận đứng xm B m  C m  1 D khơng có m Hướng dẫn giải Tập xác định D = ¡ \ {m } Hàm số có tiệm cận đứng  mx   có nghiệm khác m  m2    m  1 Chọn A Câu x2  6x  m tiệm cận đứng? 4x  m B m   m  C m  16 Hướng dẫn giải Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  D m  Chọn B m  \  4 VNMATH.COM Ta có tập xác định D  Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x  m nghiệm PT x  x  m  m m Suy     m   m   m  4 Câu Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y  A m  m  B  m  x  3x  m khơng có tiệm cận đứng xm C m  1 D m  Hướng dẫn giải Câu ChọnB Điều kiện để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình x  x  m  có nghiệm x  m hay m  3m  m  suy m   m  1 xm Giá trị m để đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận đứng mx  A m  0; m  1 B m  1 C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn A TH : m   y   x khơng có tiệm cận đứng TH : m  Hàm số khơng có tiệm cận đứng lim y  L  L  x  x  m có nghiệm Câu m  m  1  m 0   m m m  1 Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng y  2x  m B m  C m  D m  Hướng dẫn giải A m  Chọn D m 1 x  x  Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  khi m    m  Ta có lim y  lim y  Thử thấy m  1, hàm số không bị suy biến thành đường thẳng nên chọn D Câu ax  b có đồ thị  C  Đồ thị  C  nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang x2  C  qua điểm A  3;1 Tính giá trị biểu thức P  a  b Cho hàm số y  A P  B P  5 C P  8 Hướng dẫn giải D P  Chọn B  A  3;1   C  3a  b   a     P  5  TCN : y  a  b   Câu Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y  A m  B m   m  2 C m  2 Hướng dẫn giải 4x có đường tiệm cận x  2mx  D m  2  m  2 Chọn B lim y  suy đường thẳng y  TCN x  Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x  2mx   có nghiệm, suy m  2 2x 1 Câu 10 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận xm  1 A  ;   B \   C 1;   D  ; 1  2 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x  m Nếu m   đồ thị hàm số có hai tiệm cận TCN y  TCĐ x  m Nếu m   2x  đồ thị hàm số y   có TCN y  xm Câu 11 Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  x  có tiệm cận ngang là: B a  2 a  C a  1 Hướng dẫn giải A a  2 D a   Chọn : A Trường hợp  lim ax  x  x   a  lim  4 x2  a  4 x2  a    a  2 hữu hạn  x  ax  x  a  Trường hợp a    a  hữu hạn  x  x  a   ax  x   Vậy giá trị thỏa mãn là: a  2   lim ax  x   lim Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  mx  B m  C m  Hướng dẫn giải A m  Chọn C có đường tiệm cận ngang D m  VNMATH.COM Đồ thị hàm số y  lim y  a,  a  x  x2   x2  mx  có hai đường tiệm cận ngang giới hạn lim y  b,  b   x  tồn Ta có: + với m  ta nhận thấy lim y   lim y   suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x  x  ngang  3 + Với m  Khi hàm số có TXĐ D     ;   , lim y, lim y không tồn suy x  x  m m  đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang + Với m  Khi hàm số có TXĐ D  suy lim y  lim x  x  x2  mx   suy đồ thị m hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m  thỏa YCBT Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x  x  có đường tiệm cận ngang ? A m  1 B m  C m  D m  1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x  m x  x   x  m x  1  x x2 1  m   m  1 lim  x 1  m  , lim  x 1  m  để tồn đường tiệm cận ngang  x  x   m   xm Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm mx  cận ngang A m  B m   ;   C m  D m Hướng dẫn giải Chọn C ĐK mx   (*) 1 1 x  khơng có TCN m m TH2 m  : y  x  m  khơng có TCN TH1 m  : (*)   TH3 m  : m xm x  lim y  lim  lim x  x  x  m mx  m x m 1 xm x  lim y  lim  lim x  x  m mx  x   m  x Vậy m  đồ thị hàm số có TCN 1 m x có tiệm cận ngang B m  m  2 C m  1 m  D m  2 Hướng dẫn giải Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x   A Không tồn m Chọn B TH1: Khi m  lim y   x   TH2: Khi m  lim y   x    m2   m2  m   x  x2    x    1  x   x m      lim  lim y  lim  x   x   lim  lim  x  x   x x   m x x  x   m x x  m  1  2 x Giới hạn tồn  TH3: Khi m  lim y   x  m2   m  m   m2   m2  m  x 1  x  1   x 1 1  x   x m      lim  lim y  lim  x   x   lim  lim  x  x   x x   m x x  x   m x x  m   1  2 x 2 m2   m  2 m  Kết luận: m  2 thỏa yêu cầu toán Giới hạn tồn  Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A  ;    \ 1 B  ;    \ 1; 0 C  ;    D  ;    \ 0 x m có hai đường x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D   0;    \ 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số   m   m  x3 VNMATH.COM Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  m  A  m  9 B m  C m  x2  m có tiệm cận m  D  m  9 Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 x3 x  1 lim x   lim x 1  lim Ta có: lim 2 x  x  x  x  m m x m x m  1 1 x x Do đó, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y  1 ; y  Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x  m  có nghiệm kép khác , nên m  Trường hợp 2: x  m  có nghiệm mà nghiệm bị triệt tiêu lượng x   tử Cụ thể ta có m  9 1 Thật vậy, ta có: lim x 3 x3 x 9  lim x 3 x3 x 3  lim    nên đồ thị hàm số có tiệm x   3  x3 x2  cận đứng x  3 Vậy đáp số m  0; 9 Câu 18 Đồ thị hàm số y   2m  1 x  x 1 có đường tiệm cận qua điểm A  2;  A m  B m  C m  3 Hướng dẫn giải D m  1 Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  2m    m  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  m  Do đường tiệm cận qua điểm A  2;   2m    m  (thỏa mãn) 5x  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình x  4x  m  , với  '   m   m  4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2mx  m Câu 20 Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ x 1 thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m  4 B m   C m  2 D m  Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện để hàm số không suy biến m  lim y  ; lim y  2m đồ thị có TCĐ TCN đt x  1; y  2m Câu 19 Cho hàm số y  x1 x m  YCBT  2m    m  4 Câu 21 Gọi I giao điểm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Hỏi I thuộc đường thẳng đây? A y  3 x – B y  3 x  C y  x   3m  1 x  xm D y  x  Hướng dẫn giải Chọn B Đường tiệm cận đứng x  m , đường tiệm cận ngang y  3m  Nên giao điểm I   m;3m  1 thuộc đường thẳng y  3 x  mx   Cm  Tìm m để giao điểm hai tiệm cận  Cm  trùng với tọa độ x 1 đỉnh Parabol  P  : y  x  x  Câu 22 Cho hàm số y  A m  Chọn A B m  C m  Hướng dẫn giải D m  2 Tập xác định hàm số: D  \ 1 Giao điểm hai tiệm cận  Cm  M 1; m  Tọa độ đỉnh parabol  P  I 1;  Để M  I m  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TIỆM CẬN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x  2   y  y  A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f  x     x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 VNMATH.COM lim f  x     x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Câu Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Cho hàm số f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Phương trình f  x   m có nghiệm m  Cực đại hàm số 3 Cực tiểu hàm số Đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Số mệnh đề là: A B C Hướng dẫn giải Chọn D D m   m  Đúng vì: Phương trình f  x   m có nghiệm  m  2 Đúng Sai cực tiểu hàm số 1 Đúng lim f  x    x 2 Sai lim f  x   ; lim f  x    x  Câu x  Vậy số mệnh đề Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: x  y' + y -3   -2 Trong khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  3 y  2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  3 x  2 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có lim  2 lim  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x x y  2 y  3 Câu Cho hàm số y  f x với f  x   g  x   , có lim f  x   lim g  x   1 Khẳng định x  x  gx sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim y  x  lim f  x  x  lim g  x  x  nhiều tiệm cận   1 suy y  1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số 1 Câu Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \{- 1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 B Hàm số đạt cực trị điểm x  C Hàm số đạo hàm điểm x  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, chọn A x  Câu x  Hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu sau đúng? VNMATH.COM A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  1; y  Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim y  2; lim y  1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x  x  ngang y  2; y  1 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định biến thiên hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng ... thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng... định nghĩa tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 Đồ thị hàm số y  nhận x2 A Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang B Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường... thẳng y  đường tiệm cận ngang C Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  2 đường tiệm cận ngang D Đường thẳng x  2 đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  đường tiệm cận ngang Hướng