Hàm số bậc nhất

Ngày dạy: 13/04/2020 Hàm số bậc ( tt) Định nghĩa Hàm số bậc hàm số cho cơng thức y = ax + b Trong a, b số cho trước a ≠ Chú ý: Khi b=0, hàm số có dạng y = ax (đã học lớp 7) Tính chất Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: a) ồng biến R, a > b) Nghịch biến R, a < thị hàm số bậc thị hàm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) l đường thẳng hm bậc y = ax + b (a 0) l đường thẳngm bậc nhÊt y = ax + b (a 0) làm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) mét đường thẳng đờng thẳng Ta gọi đồ thị cña hàm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) l đường thẳngm số y = ax + b làm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) l đường thẳng đờng thẳng y = ax + b ờng thẳng ny có đặc điểm sau : êng th¼ng nàm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) l đường thẳngy có đặc điểm sau : + Cắt trục tung điểm (0; b); b gäi làm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) l đường thẳng tung gốc đờng thẳng b ;0 a  + C¾t trơc hồm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) l đường thẳngnh điểm Chú ý : Khi b = 0, đồ thị lm bËc nhÊt y = ax + b (a 0) đường thẳng đờng thẳng y = ax, qua gèc täa ®é Vị trí tương đối hai đường thng Với hai đờng thẳng y = ax + b (a 0) (d) vµ y = a’x + b’( a’ 0) (d’), ta cã: a  a’ (d) vµ (d’) cắt a = a b b (d) (d’) song song víi a = a’ vµ b = b’  (d) vµ (d’) trïng a a = -1 (d) (d) vuông góc với Bài tập: Các dạng toán: D Dng ng 1: 1: Hàm Hàm số số bậc bậc nhất, nhất, tính tính đồng đồng biến biến và nghịch nghịch biến biến của hàm hàm số số D Dạng ạng 2: 2: Điều Điều kiện kiện để để hai hai đường đường thẳng thẳng song song song, song, hai hai đường đường thẳng thẳng cắt cắt nhau D Dạng ạng 3: 3: Vẽ Vẽ đồ đồ thị thị của hàm hàm số số Tìm Tìm giao giao điểm điểm của hai hai đường đường thẳng thẳng D Dạng ạng 4: 4: Xác Xác định định hàm hàm số số bậc bậc nhất yy == ax ax ++ bb (a (a 00 )) Dạng 1: Hàm số bậc nhất, tính đồng biến nghịch biến hàm số bậc Bài 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b chúng cho biết hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? a) y = 3x - b) y = (1- (a = 3, b = -1); hàm số đồng biến a = > 0) )x (a = 1- , b =0); hàm số nghịch biến a = 1- < c) y = 0x + d) y = 3x2 + 0) Bài 2:i 2: Cho hµm sè y = (2m +1 )x - (1) Tỡm m để hàm số (1) hàm bậc nhất? Tỡm m để hàm số (1) hàm đồng biến, nghịch biến? Bài giải: ể hàm số (1) hàm bậc : 2m  0  2m   m  1 1 +) ĐĨ hµm sè (1) ®ång biÕn thì: 2m   m +) ể hàm số (1) nghịch biÕn thì: 1 2m    m  Dạng 2: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt Bài Giải: Cho hai hàm số bậc y = (m + 1)x + (d) y = (m – 2k)x + (d’) Với giá trị m đồ thị hai hàm số hai đường thẳng : a) Song song với nhau? b) Cắt nhau? c) Hai đường thẳng trùng khơng? Vì sao? Để hai hàm số hàm bậc thì: m    (*) m   a a m  3  2m   m  2m 3   m  (d’)  hay  b b 3 1 m  0   3  2m 0 a) (d) song song Kết hợp với (*) ta được: m = giá trị cần tìm b) (d) cắt (d’)  m + 3 – 2m  m   m    m  Kết hợp với (*) ta được:   m c) Hai đờng thẳng d dkhông thể trùng vỡ: b b Dạng3: Vẽ đồ thị hàm số ax + b (a 0) Tìm giao điểm đồ thị y Bài a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ: y = 0,5x + (1) ; Giải: a) - Vẽ đồ thị h/s y = 0,5x + x -4 y = 0,5x+2 y = - 2x (2) +2 ,5x = -4 b) Gọi giao điểm đường thẳng: y = 0,5x + y = - 2x với trục hoành theo thứ tự A, B gọi giao điểm hai đường thẳng C Tìm toạ độ điểm A, B, C ? D B -2 -1 1,2 2,5 b) Từ kết câu a ta tính được: A (-4; 0) ; B (2,5 ;0) 2x y = – 2x 5- - Vẽ đồ thị h/s y = – 2x 2,5 C y= A E 2,6 y x x Bài b) Gọi giao điểm đường thẳng y = 0,5x +2 (1) y = - 2x (2) với trục hoành theo thứ tự A,B gọi giao điểm hai đường thẳng C.Tìm toạ độ điểm A,B,C y Toạ độ hai điểm A, B : y= ,5 x+ Toạ độ điểm C: C Hoành độ điểm C nghiệm phương trình sau 0,5x+2 = – 2x  x = 1,2 A -4 B A (-4;0), B (2,5;0) 2,5 y= 5– x Thay x = 1,2 vào (2) ta tung độ điểm C: y = - 2.1,2 = 2,6 2x Vậy C (1,2;2,6) Bi 2:i tổng hợp: Cho hàm số y = (m 2)x + (1) a) Tỡm m để hàm số (1) hàm bậc nhất? b) Tỡm m để hàm số (1) hàm đồng biến, nghịch biến? c) Tỡm m để đờng thẳng (1) cắt đờng thẳng y = 2x + 1? d)Tỡm m để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = -2x + 5? e)Với giá trị m thi đờng thẳng (1) qua A(2 ; 3) ? Bài giải: a) ể hµm sè (1) lµ hµm bËc nhÊt : m  0  m 2 b) +) ĐĨ hµm số (1) đồng biến thỡ: +) ể hàm số (1) nghịch biến thỡ: m2>0m>2 m2