18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ❶ Giáo viên Soạn: Trần Tiến Đạt FB:………………………………… ❷ Giáo viên Soạn: Hà Nguyễn Cẩm Tư FB:………………………………… ❷ Giáo viên phản biện :Nguyễn Thị Hường FB:………………………………… THUẬT NGỮ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Phương trình chứa thức Giải số phương trình chứa bậc hai đơn giản quy phương trình bậc hai Trong giải phương trình chứa thức thường gặp có dạng: ax bx c dx ex f PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax bx c dx e ax bx c dx ex f HĐ1: Cho phương trình Bình phương hai vế phương trình để giải phương trình bậc hai nhận Thử lại giá trị tìm câu a có thỏa mãn phương trình cho hay khơng Lời giải a) Bình phương hai vế phương trình ta x x x x x x 0 x 0 x 1 b) Thay x 0 x 1 x vào phương trình ban đầu thấy x 0 thỏa mãn phương trình cho Vậy nghiệm phương trình cho x 0; x 2 Để giải phương trình ax bx c dx ex f , ta thực sau: - Bình phương hai vế giải phương trình nhận - Thử lại giá trị x tìm có thoả mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm Ví dụ Giải phương trình x2 x x2 x Lời giải 2 Bình phương hai vế phương trình ta được: x x x x 2 Sau thu gọn ta x 3x 0 Từ tìm x 0 x 3 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy có x 3 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x 3 Luyện tập 22 Giải phương trình sau: a) 3x x x x b) x 3x x Lời giải a) 3x x x x 2 Bình phương hai vế phương trình ta 3x x x x Sau thu gọn ta x x 0 Từ tìm x 0 x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy x 0 x thỏa mãn 3 S 0; 5 Vậy tập nghiệm phương trình cho b) x 3x x 2 Bình phương hai vế phương trình ta x x x Sau thu gọn ta x x 0 Từ tìm x 1 x 2 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho PHƯƠNG TRÌNH DẠNG S ax bx c dx e HĐ2: Cho phương trình Bình phương hai vế giải phương trình nhận Thử lại giá trị tìm câu a có thỏa mãn phương trình cho hay khơng Lời giải a) Bình phương hai vế phương trình ta 26 x 63 x 38 x 26 x 63 x 38 25 x 60 x 36 x x 0 x 1 x 2 b) Thay x 1 x 2 vào phương trình ban đầu thấy x 2 thỏa mãn phương trình cho Vậy nghiệm phương trình cho Vậy nghiệm phương trình cho x 2 x 0; x 2 Để giải phương trình ax bx c dx e , ta thực sau: - Bình phương hai vế giải phương trình nhận - Thử lại giá trị x tìm có thoả mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm Ví dụ Giải phương trình x x x Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: x x x x 1 Sau thu gọn ta x x 10 0 Từ tìm x x 5 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy có x 5 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x 5 Luyện tập Giải phương trình sau: b) x x 1 x x 13x 14 x b) Lời giải 2 c) Bình phương hai vế phương trình ta x x 1 x x Sau thu gọn ta x 3x 0 Từ tìm x x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy x x thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho S 1; 2 2 d) Bình phương hai vế phương trình ta x 13 x 14 x x Sau thu gọn ta x x 0 Từ tìm x 1 x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho S Vận dụng Bác Việt sống làm việc trạm hải đăng cách bờ biển km Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần bờ biển bến Bính để nhận hàng hàng hóa quan cung cấp Tuần này, trục trặc vận chuyển nên tồn số hàng nằm thơn Hồnh, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km anh Nam vận chuyển đường dọc bờ biển tới bến Bính xe kéo Bác Việt gọi điện thống với anh Nam họ gặp vị trí bến Bính thơn Hồnh để hai người có mặt lúc, khơng thời gian chờ Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết vận tốc anh Nam km/h bác Việt km/h Ngoài giả thiết đường bờ biển từ thơn Hồnh đến bến Bính đường thẳng bác Việt chèo thuyền tới điểm bờ biển theo đường thẳng Lời giải Ta mơ hình hóa tốn hình vẽ bên dưới: Trạm hải đăng vị trí A; bến Bính B thơn Hồnh C Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến vị trí M ta đặt BM = x (x > 0) Để hai người khơng phải chờ thời gian chèo thuyền thời gian kéo xe nên ta có phương trình: x 16 9, 25 x 1 Giải phương trình tìm đươc vị trí hai người dự định gặp 1 x 16 37 x 25 x 16 1369 296 x 16 x x 296 x 969 0 x 3 x 323 l Vậy vị trí hai người hẹn gặp cách bến Bính km BÀI TẬP Bài 6.20 Giải phương trình sau: a) 3x x x2 x b) x2 x x2 c) x 3x x2 x 1 d) x2 5x 2x2 x Lời giải a) 3x x x2 x x x 2 x x x 4 x 2 x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho b) x2 x x2 x x x x x 0 S 2; 2 x x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy x thỏa mãn 4 S 3 Vậy tập nghiệm phương trình cho c) x 3x x x x 3x x x x x 0 x x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị không thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho S d) x2 5x 2x2 x x x x x x x 0 x x 2 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy x 2 thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2 Bài 6.21 Giải phương trình sau: a) x 13x 13 2 x b) x x x c) x 17 x 23 x d) x2 x x Lời giải a) x 13 x 13 2 x x 13x 13 4 x 16 x 16 x x 0 33 x x 33 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai thỏa mãn 34 S Vậy tập nghiệm phương trình cho b) x x x x x 9 x x x x 0 x 3 x Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị không thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S c) x 17 x 23 x x 17 x 23 x x x 11x 14 0 x 2 x 7 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy x thỏa mãn 7 S 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho d) x2 x x x x x x x x 0 x 0 x 3 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy x 3 thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho S 3 Bài 6.22 Cho tứ giác ABCD có AB CD; AB 2; BC 13; CD 8; DA 5 Gọi H giao điểm AB CD đặt x AH Hãy thiết lập phuơng trình để tính độ dài x , từ tính diện tích tứ giác ABCD Lời giải Hướng dẫn: Sử dụng định lí Pytago để tìm x x 0 x 5 2 25 x HD 25 x Điều kiện: Ta có: * 2 Xét tam giác vng BHC , ta có HB HC BC x 2 25 x 132 x x 25 x 16 25 x 64 169 0 16 25 x 76 x 25 x 19 x Bình phương hai vế phương trình ta 1 16 25 x 361 38 x x x 3 17 x 38 x 39 0 x 13 17 Sau thu gọn ta * Thay hai giá trị x vào phương trình kết hợp với điều kiện , ta thấy x 3 thỏa mãn Vậy x 3 Hướng dẫn: Để tính diện tích tứ giác ABCD , ta áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác cho BHC , AHD Ta có HB 5, HC 12, HA 3, HD 4 1 S ABCD S BHC S AHD HB.HC HA.HD 5.12 3.4 24 2 Bài 6.23 Hằng ngày bạn Hùng đón bạn Minh học vị trí lề đường thẳng đến trường Minh đứng vị trí A cách lề đường khoảng 50 m để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách đoạn 200 m Minh bắt đầu lề đường để bắt kịp xe Vận tốc Minh km / h , vận tốc xe đạp Hùng 15 km / h Hãy xác định vị trí C lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp mà không bạn phải chờ người (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải Vận tốc bạn Minh: v1 5 km / h Vận tốc bạn Hùng: v2 15 km / h Áp dụng định lý Pithago vào tam giác vuông AHB : Gọi BC x km , x Suy ra: CH BH 0, 2 0, 05 15 20 km 15 15 x x 20 20 , Ta cần xác định vị trí điểm C để Minh Hùng gặp mà không bạn phải chờ người Nghĩa là: ta cần tìm x để thời gian hai bạn di chuyển đến C Thời gian Hùng từ B đến C là: t2 S BC x h v2 15 15 AC CH AH x 0, 05 20 Quãng đường AC Minh là: 2 15 x 0, 05 S 20 t1 AC h v C Thời gian Minh từ A đến là: Theo yêu cầu toán: 15 x 0.05 x 20 15 15 x 0.05 x2 20 25 225 Bình phương vế: 15 x x x2 80 10 400 15 x 0 10 25 x 0,3 x 0,1 8x2 Vì 0x 15 0.19 20 nên x 0,1 thỏa mãn Vậy hai bạn Minh Hùng di chuyển đến vị trí C x 0,1 km 100 m 10 cách điểm B đoạn