B7 parabol

7 PARABOL ❶ Giáo viên Soạn: Dương Thị Ly FB: Ly Duong ❷ Giáo viên phản biện : Nguyễn Văn Trường FB: Nguyễn Văn Trường    Thuật ngữ Parabol Đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, bán kính qua tiêu Tham số tiêu Kiến thức, kĩ Xác định yếu tố đặc trưng parabol (parabola) biết phương trình tắc Giải số vấn đề thực tiễn gắn với đường parabol   Hình ảnh parabol xuất nhiều cơng trình kiến trúc đẹp Bác Vinh tham quan cơng trình kiến trúc có cổng parabol với phương trình tắc y 48 x (theo đơn vị mét) Cổng rộng 192m Bác dự định làm mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ 1:100 Liệu ta giúp bác Vinh lập phương trình tắc cho parabol ứng với mơ hình đó, theo đơn vị mét? Hình 3.17 Cầu Tyne Anh với thiết kế có cung parabol HÌNH DẠNG CỦA PARABOL HĐ1: Cho parabol có phương trình tắc y 2 px (H.3.18) Mx ;y N  x ; y   0 0 a) Nếu điểm thuộc parabol điểm có thuộc parabol hay khơng? b) Từ phương trình tắc parabol, rút điều hồnh độ điểm thuộc parabol? Hình 3.18 y 2 px  p   Cho parabol có phương trình tắc Khi đó:  Parabol có trục đối xứng Ox ( qua tiêu điểm vng góc với đường chuẩn) Giao điểm  O  0;0  parabol trục đối xứng gọi đỉnh parabol O  0;0  p  F  ;0  tiêu điểm   Tham số tiêu p gấp đơi khoảng cách đỉnh Trong phương trình tắc, điểm thuộc parabol có hồnh độ khơng âm   Ví dụ Lập phương trình tắc parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm Giải Phương trình tắc parabol có dạng y 2 px, p  p  p F  ;0  3  p 6 O 0;0   Khoảng cách tiểu điểm   đỉnh nên Vậy parabol có phương trình tắc  P  có phương trình tắc qua điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , parabol Luyện tập A  6;6  y 12 x Tìm tham số tiêu phương trình đường chuẩn  P Giải Phương trình tắc parabol có dạng  P qua điểm A  6;6  y 2 px,  p   2 p.6  p 3 nên Vậy ta có: Tham số tiêu là: p 3 Đường chuẩn x p 3  x 2 BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN y 2 px (H.3.19) a) Nêu tọa độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn  parabol b) Cho điểm d  M ;  M  x0 ; y0  thuộc parabol Hãy so sánh MF với , từ đó, tính MF theo bán kính qua tiêu điểm M x0 y0 Độ dài MF gọi HĐ2: Cho parabol có phương trình tắc Hình 3.19 Cho parabol có phương trình tắc   y 2 px  p   Khi đó: p  p F  ;0   : x  ;   Parabol có tiêu điểm đường chuẩn M  x; y MF Với điểm thuộc parabol, đoạn thẳng gọi bán kính qua tiêu M p MF  x  có độ dài  Với điểm sai Ví dụ M  x; y thuộc parabol, tỉ số Cho parabol có phương trình MF d  M ,  ln Ta nói parabol có tâm y 4 x a) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b) Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol có hồnh độ Giải a) Từ phương trình tắc parabol, ta có: p 4  p 2 Vậy parabol có tiêu điểm là: F  1;0  đường chuẩn x  b) Theo cơng thức bán kính qua tiêu ta có: MF 3  4 BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN Luyện tập Cho parabol có phương trình Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol biết điểm M có tung độ Giải y 8 x  p 8  p 4 Cho parabol có phương trình Toạ độ tiêu điểm F  2;0  Phương trình đường chuẩn  : x  M  xM ;4  Do điểm M có tung độ thuộc parabol nên giả sử Ta có: 42 8.xM  xM 2  MF  xM  p 2  4 Vậy M có tung độ bán kính qua tiêu điểm M MF 4 Ví dụ Chứng minh điểm thuộc parabol đỉnh parabol có khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ khoảng cách nửa tham số tiêu Giải Giả sử parabol có phương trình tắc y 2 px , p  Với điểm M  x0 , y0  thuộc parabol, ta x 0 Do đó, theo cơng thức bán kính qua tiêu, ta có có x 0 Dấu đẳng thức xảy ( parabol Từ đó, ta nhận điều phải chứng minh Luyện tập MF  x0  p p  2 y0 0 ), tức M trùng với đỉnh O  0;0  Một chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm Khoảng cách ngắn từ chổi đến tâm Mặt Trời 106km Lập phương trình tắc quỹ đạo theo đơn vị kilơmét Hỏi chổi nằm đường vng góc với trục đối xứng quỹ đạo tâm Mặt Trời, khoảng cách từ chổi đến tâm Mặt Trời kilơmét? Giải Theo ví dụ 3, điểm thuộc parabol đỉnh parabol có khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ khoảng cách nửa tham số tiêu Theo ta có: Một chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm Khoảng cách ngắn từ chổi đến tâm Mặt Trời 106km Vậy OF 106  km   p 106  p 212 Do đó, chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol có phương trình: y 422 x Khi chổi nằm đường vuông góc với trục đối xứng quỹ đạo tâm Mặt Trời( chổi vị trí điểm M hình vẽ) khoảng cách từ chổi đến tâm mặt trời độ dài đoạn MF Dễ thấy, điểm M có hồnh độ 106 nên Luyện tập MF 106  p 106  106 212  km  Theo bước sau, giải vấn đề nêu phần mở đầu học a) Tìm chiều cao cổng mà bác Vinh tham quan b) Tìm chiều cao chiều rộng mơ hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm c) Tìm phương trình tắc mơ hình đó, theo đơn vị mét d) Nếu tiêu điểm mơ hình, bác Vinh treo ngơi ngơi độ cao mét so với mặt đất? Giải Chọn hệ toạ độ hình vẽ M  x0 ;96  a) Ta có tung độ điểm M 96 Nên giả sử 2 y 48 x  96 48.x0  x0 192 Vì điểm M thuộc parabol Vậy chiều cao cổng mà bác Vinh tham quan 192  m  b) Do bác Vinh dự định làm mơ hình thu nhỏ với tỉ lệ 1:100 nên chiều rộng thu nhỏ mô hình 1,92  m  , chiều cao thu nhỏ mơ hình 1,92  m  c) Giả sử mơ hình thu nhỏ có phương trình tắc Khi đó, điểm M  1,92; 0,96  thuộc parabol nên ta có: y 2 px , p  0,962 2 p.1,92  p  25 Vậy phương trình tắc mơ hình thu nhỏ là: d) Ta có: OF  y2  12 x 25 p  25 Vậy bác Vinh treo tiêu điểm mơ hình ngơi cách mặt đất khoảng 1, 92  1,8  m  25 BÀI TẬP 3.13 Cho parabol có phương trình y 2 px Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol có hồnh độ Giải Từ phương trình tắc (P): Vậy tiêu điểm F  3;0  y 12 x  p 12 đường chuẩn x  Theo cơng thức bán kính qua tiêu 3.14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , parabol MF  xM  p 5  8  P  có phương trình tắc qua điểm M  3;3  Tìm bán kính qua tiêu khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn  P Giải Từ phương trình tắc (P): Theo đề    y 2 px, p>0 M 3;3   P   Theo công thức bán kính qua tiêu  2 p.3  p 3  y 6 x MF  xM  p 3   2 Khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn  P  p 3 3.15 Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước thể Hình 3.20 Dây tóc bóng đèn đặt vị trí tiêu điểm Tính khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy Giải Đặt hệ trục Oxy hình vẽ Từ phương trình tắc (P): Theo đề bài, ta suy điểm y 2 px, p  M  20;15    P   152 2 p.20  p  Khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy OF  p 45   cm  16 45 45  y2  x 3.16 Anten vệ tinh parabol Hình 3.21 có đầu thu đặt tiêu điểm, đường kính miệng anten 240 cm, khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới miệng anten 130 cm Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh anten Giải Đặt hệ trục Oxy hình vẽ y 2 px, p  Từ phương trình tắc (P): p  M   130;120    P  2  Theo đề bài, ta suy điểm  p  130  10 313 ( ktm) p   1202 2 p   130   p  260 p  14400 0   2   p  130  10 313 (tm)    y 2  130  10 313 x Khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh anten OF  p  65  313  cm  ... thuộc parabol, tỉ số Cho parabol có phương trình MF d  M ,  Ta nói parabol có tâm y 4 x a) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b) Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol. .. px  p   Cho parabol có phương trình tắc Khi đó:  Parabol có trục đối xứng Ox ( qua tiêu điểm vng góc với đường chuẩn) Giao điểm  O  0;0  parabol trục đối xứng gọi đỉnh parabol O  0;0... tập Cho parabol có phương trình Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol biết điểm M có tung độ Giải y 8 x  p 8  p 4 Cho parabol