Đang tải... (xem toàn văn)
5 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 2 1 Cơ sở l[.]
MỤC LỤC Mục Nội dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng SKKN Ngành GD huyện đánh giá đạt từ loại C skkn Trang 1 2 2 17 18 18 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo xác định mục tiêu quan trọng giáo dục Theo chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể, lực giải vấn đề sáng tạo mười lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập môn Tốn, có biểu sáng tạo Sự sáng tạo trình giải vấn đề biểu bước đó, cách hiểu vấn đề, cải tiến cho vấn đề, cải tiến cách thực giải vấn đề, cách nhìn nhận đánh giá mới, cải tiến Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh trình giải tốn khơng giúp học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn mới, có tầm suy luận cao nhằm phát triển lực tư cho học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế Tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú cho học sinh Hiện lực giải vấn đề , sáng tạo trình học học sinh cịn hạn chế, hs nặng tính thụ động, khơng đáp ứng u cầu chương trình GDPT 2018 xây dựng theo mơ hình phát triển lực, thơng qua kiến thức bản, thiết thực, đại phương pháp tích cực hóa hoạt động người học, giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất lực mà nhà trường xã hội kỳ vọng Từ lí trên, tơi chọn đề tài: "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp trường THCS Quang Trung thông qua toán dãy tỉ số nhau." 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giải toán dãy tỉ số chương trình đại số lớp Từ bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo, tạo niềm vui, hứng thú học tập cho em Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực sáng tạo, khoa học người lao động thời đại Kích thích khơi dậy lòng say mê nghiên cứu khoa học skkn Ngồi mục đích nghiên cứu đề tài định hướng cho học sinh biết khai thác tốn dạng giúp em giải toán tương tự nhằm phát huy khả sáng tạo học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động, từ rèn luyện cho em khả tự học, tự tin u thích mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu toán thuộc phạm vi chương trình mơn Tốn lớp phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi khối trường THCS Quang Trung 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu chủ đề lựa chọn, tơi có sử dụng số phương pháp: - Quan sát, điều tra, nghiên cứu tài liệu phân tích tổng hợp lí thuyết - Trị chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp - Phân tích, tổng hợp kết kiểm tra học sinh - Phương pháp thực nghiệm - Nghiên cứu tài liệu tham khảo NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Năng lực giải vấn đề sáng tạo mơn Tốn khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn Năng lực giải vấn đề lực quan trọng cần hình thành phát triển cho học sinh Dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề giúp cho học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo việc chiếm lĩnh nguồn tri thức Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh q trình giải tốn khơng giúp học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn mới, có tầm suy luận cao nhằm phát triển lực tư cho học sinh Để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán dãy tỉ số lớp 7, cần phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh, giúp học sinh khai thác nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện khả tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức thơng qua hoạt động học tập giáo viên tổ chức trao đổi với bạn bè Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh thể việc rèn khả nhận biết tình có vấn đề giải tình Qua tự đánh giá nhận thức skkn nội dung, kiến thức hay lĩnh vực Người học làm theo, chép mà phải nghiên cứu tìm đúng, đồng thời vận dụng cách sáng tạo vào tình học tập khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa vấn đề khả giải vấn đề cách nhanh gọn, độc đáo Một học sinh có lực giải vấn đề sáng tạo tốt có nhiều kết cao học tập, khả thích ứng nhanh với sống đầy biến động Rèn luyện kỹ giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giúp học sinh có khả năng: - Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thơng tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt thơng tin liên quan từ nhiều nguồn khác - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập; phát nêu tình có vấn đề học tập - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Phát yếu tố mới, tích cực ý kiến người khác, hình thành ý tưởng dựa nguồn thơng tin có, đề xuất giải pháp cải tiến hay thay giải pháp giải pháp khơng cịn phù hợp; so sánh bình luận gải pháp đề xuất - Đề xuất lựa chọn giải pháp: Xác định biết tìm hiểu thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất giải pháp giải vấn đề - Thiết kế tổ chức hoạt động: Lập kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp Biết phân công phù hợp cho thành viên tham gia hoạt động Đánh giá phù hợp hay không phù hợp kế hoạch, giải pháp - Tư độc lập: Biết đặt câu hỏi khác vật tượng, vấn đề Biết ý, lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với cân nhắc, chọn lọc Biết quan tâm tới chứng nhìn nhận đánh giá vật, tượng Biết đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Chính việc rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh cần thiết q trình dạy học Thơng qua tốn dãy tỉ số nhau, giáo viên tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thể bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp Biểu sáng tạo cá nhân thể bước, thể cách giải ngắn gọn, độc đáo khả khái quát hóa 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với học sinh skkn Trước hồn thành viết SKKN, tơi trao đổi với đồng nghiệp giảng dạy mơn tốn trường thành phố: dạy chủ đề "Tính chất dãy tỉ số nhau" (1 tiết lý thuyết, tiết luyện tập, tiết dạy thêm) kiểm tra khảo sát học sinh đội tuyển toán trường THCS Điện Biên, THCS Nguyễn Văn Trỗi, THCS Quang Trung Kiểm tra 45 học sinh với thời gian 20 phút bao gồm nội dung câu hỏi: Câu (4 điểm) Cho 2x - 3y = - 20 Tìm x, y ? Câu (4 điểm) Cho 2x = 3y; 3y = 5z x + y - z = 38.Tìm x, y, z ? Câu ( điểm) Cho Chứng minh rằng: Kết làm em đạt sau: Tổng số HS Năm học 45 45 Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 2018-2019 2,2 10 22,2 12 26,7 18 40 8,9 2019-2020 4,4 12 26,7 17,8 14 31,1 20 Qua kết làm học sinh, rút thực tế: 100% học sinh giải tốt toán dãy tỉ số (câu 1); thụ động chiều theo kiến thức học Vì gặp tốn (câu 2) có nhiều học sinh khơng thể giải em khơng biết cách chuyển từ dãy tích sang dãy tỉ số để sử dụng tính chất dăy tỉ số Đặc biệt câu 3, đối tượng học tốt khơng đủ thời gian (do câu chưa có cách làm hay), cịn em khác khơng biết áp dụng, khơng biết sử dụng kiến thức dãy tỉ số để chứng minh toán; nhiều em chưa thể định hướng cách giải loại tốn này,vì em thiếu tự tin gặp dạng toán chứng minh dãy tỉ số nhau.Việc vận dung linh hoạt lực giải vấn đề em dạng tốn để quy áp dụng tính chất dãy tỉ số chưa tốt 2.2.2 Đối với giáo viên Nhằm giúp học sinh có kỹ thành thạo vận dụng tính chất dãy tỉ số vào giải vấn đề sáng tạo tình cụ thể người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương pháp thích hợp: Đưa câu hỏi đào sâu vấn đề lí thuyết, tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn thực tế Học sinh từ chỗ hiểu được, trình bày lại cách tính số hạng chưa biết dãy tỉ số đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm cách giải tốn khó hơn, phức tạp Giúp học skkn sinh nêu điểm mấu chốt toán, thấy mối liên hệ kiện tốn với tính chất dãy tỉ số tìm cách giải số vấn đề thực tế Để làm điều đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tịi để phát giải vấn đề.Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề đòi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thông thường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Khắc sâu nội dung lí thuyết * Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a+c a − c a c = = = = ⇒ b d b + d b − d ( b ¿ d; b ¿ -d ) b d * Tính chất mở rộng cho dãy tỉ số a c e a c e a+ c + e a−c + e = = ⇒ = = = = = b d f b + d + f b− d + f Tổng quát: b d f (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: a1 Nếu có n tỉ số (n a1 b1 = a2 b2 = a3 b3 = = an bn = ¿ 2): b1 a1 + a2 + a3 + + a n b + b2 + b + .+ b n = = a2 b2 = a3 b3 = = an bn a1 − a +a + − an b − b +b3 + − bn ( đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đó) Tính chất mở rộng: 2.3.2 Giải pháp 2: Phân tích, tìm hiểu bước giải tốn dãy tỉ số Tuy nắm nội dụng lí thuyết giáo viên trình hướng dẫn hs với toán cụ thể cần đảm bảo cho học sinh quy trình giải tốn theo bước: Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn (Phát thâm nhập vấn đề) Sử dụng tỉ số, tỉ lệ thức, đẳng thức, dãy tỉ số để mơ tả tình đặt toán cụ thể - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải vấn đề skkn Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập (Tìm giải pháp) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức thiết lập dãy tỉ số nhau, sử dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số tỉ số cho Tìm cách giải vấn đề, thường thực theo bước sau: - Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ biết cần tìm (dựa vào tri thức học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp) - Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải vấn đề thơng qua đề xuất thực hướng giải vấn đề Cần thu thập, tổ chức liệu, huy động tri thức; sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn suy luận hướng đích, quy lạ quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề xuất điều chỉnh cần thiết Kết việc đề xuất thực hướng giải vấn đề hình thành giải pháp - Kiểm tra tính đắn giải pháp: Nếu giải pháp kết thúc ngay, khơng lặp lại từ khâu phân tích vấn đề tìm giải pháp Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác, so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Thể sáng tạo đánh giá lời giải tốn cụ thể -HS trình bày lại toàn từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, giải Việc tập dượt cho học sinh quy trình giải toán dãy tỉ số tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp, thực giải vấn đề, dựa vào thực tế kinh nghiệm thân để đánh giá lựa chọn cách giải phù hợp với thực tiễn 2.3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn khai thác số dạng tốn Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách giải: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số skkn Bước 2: Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập: Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách Bước 1: Xác định mơ hình toán học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: Đặt giá trị dãy tỉ số số k ¿ Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k Bước Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể: Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số Bài toán 1: Cho 3x - 2y = - Tìm x, y ? * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? (Cho dãy tỉ số nhau, tìm số hạng dãy tỉ số số hạng chúng biết) Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? Bước 3: (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo yêu cầu toán? ; Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k ¿ Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? skkn Đặt = k ( k ¿ ) ⇒ x = 3k; y = 4k Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể): ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo u cầu tốn? Vì 3x – 2y = -4 ⇒ 3.(3k) – 2.(4k) = -4 ⇒ 9k – 8k = -4 ⇒ k = -4 Khi k = - ⇒ x = -4.3 = -12; y = -4.4 = -16 Bài giải Cách Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy ra: ( 3x – 2y = - ) Từ đó: Vậy x = - 12, y = -16 Cách ; Đặt = k ( k ¿ ) ⇒ x = 3k; y = 4k Vì 3x – 2y = -4 ⇒ 3.3k – 2.4k = -4 ⇒ 9k – 8k = -4 ⇒ k = -4 Khi k = -4 ⇒ x = -4.3 = -12; y = -4.4 = -16 Vậy x = -12, y = - 16 Nhận xét: Qua tốn 1,mấu chốt từ hệ số x y giả thiết cho 3x 2y có hiệu -4 gợi ý cho hs biết cách nhân tử mẫu tỉ lệ thức ban đầu với hệ số x, y suy tỉ số Sau áp dụng tính chất dãy tỉ số giải.Cùng tốn, với cách khai thác khác việc vận dụng tính chất dãy tỉ số có hướng giải khác phù hợp lực học sinh Từ Hs chọn cách giải phù hợp thể tính sáng tạo học Toán Bài toán Cho 9x = 10y; 4y = 3z x - y + z = 78.Tìm x, y, z ? * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích: 9x = 10y ; ⇒ 4y = 3z Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: skkn Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? ( Vì x - y + z = 78) Bước 3:(Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo u cầu tốn? Ta có: ; ; Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? ? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích ? Từ 9x = 10y ; 4y = 3z ⇒ Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k ¿ Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? Đặt: x = 10k; y = 9k; z = 12k Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo yêu cầu tốn? Vì x - y + z = 78 ⇒ 10k - 9k + 12k = 78 ⇒ 13k = 78 ⇒ k = Khi k = ⇒ x = 10.6 = 60; y = 9.6 = 54; z = 12.6 = 72 Bài giải ⇒ Cách Từ 9x = 10y ⇒ Từ (1) (2) ; 4y = 3z Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: ( Vì x - y + z = 78) Ta có: ; ; skkn Vậy: x = 60; y = 54; z = 72 Cách Từ 9x = 10y ; 4y = 3z ⇒ Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: ⇒ Đặt: x = 10k; y = 9k; z = 12k Vì x - y + z = 78 ⇒ 10k - 9k + 12k = 78 ⇒ 13k = 78 ⇒ k = Khi k = ⇒ x = 10.6 = 60; y = 9.6 = 54; z = 12.6 = 72 Vậy: x = 60; y = 54; z = 72 Nhận xét: Qua tốn 2, Mấu chốt tốn tìm tỉ số trung gian sau dùng tính chất bắc cầu để lập dãy ba tỉ số nhau,cùng toán, việc vận dụng linh hoạt tính chất dãy tỉ số cách khai thác khác hình thành lực tư sáng tạo học sinh giải Tốn.Từ giúp học sinh ln có ý thức tìm tịi hay, đẹp học tập sống Bài tốn 3: Cho x2 + y2 = 296 Tìm x, y ? Hướng dẫn học sinh: Cho x2 + y2 = 296 Tìm x, y ? * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: GV cần khẳng định tính chất trên, hướng dẫn học sinh hướng giải vấn đề sau: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Sử dụng dãy tỉ số cho toán để thiết lập tỉ số tỉ số cho không? (Không thể thành lập tỉ số dãy tỉ số cho số hạng dãy tỉ số cho x y kiện thứ hai toán x2 + y2 = 296) ? Vậy từ dãy tỉ số cho suy dãy tỉ số để giải tốn ? (Gợi ý: sử dụng tính chất đẳng thức: a = b ⇒ an = bn) Từ Bước 2: (Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập) skkn 10 ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ( x2 + y2 = 296) Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể): ? Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số nào? ; Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ?Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k ¿ Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k? Đặt: = k ( k ¿ 0) ⇒ x = 7k; y = 5k Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể) ? Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số nhau? Vì x2 + y2 = 296 ⇒ 49k2 + 25k2 = 296 ⇒ k2 = 296 :74 ⇒ k2 = ⇒ k = ± * Nếu k = * Nếu k = -2 ⇒ ⇒ x = 7.2 = 14; y = = 10 x = 7.(-2) = - 14; y = (-2) = -10 Bài giải Cách Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: ( x2 + y2 = 296) Ta có: ; Vậy x = 14, y = 10 x = -14, y = -10 Cách Đặt: = k ( k ¿ 0) ⇒ x = 7k; y = 5k Vì x2 + y2 = 296 ⇒ 49k2 + 25k2 = 296 ⇒ 74k2 = 261 ± ⇒ k2 = ⇒ k= skkn 11 * Nếu k = ⇒ x = 7.2 = 14; y = = 10 * Nếu k = -2 ⇒ x = 7.(-2) = - 14; y = (-2) = -10 Vậy x = 14, y = 10 x = -14, y = -10 Bài toán 4: Cho xy = 108 Tìm x, y ? * Hướng dẫn học sinh: * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, u cầu học sinh phải tìm hướng giải vấn đề theo cách khác (phát huy sáng tạo học sinh) Bài giải Cách Từ (Vì xy = 108 ) Ta có: Vậy x = 9, y = 12 x = -9, y = -12 Cách Đặt: = k ( k ¿ 0) ⇒ x = 3k; y = 4k Vì xy = 108 ⇒ (3k)(4k) = 108 ⇒ 12k2 = 108 ⇒ k2 = * Nếu k = ⇒ x = 3.3 = 9; y = = 12 * Nếu k = -3 ⇒ x = 3.(-3) = - 9; y = (-3) = -12 Vậy x = 9, y = 12 x = -9, y = -12 ⇒ k= ± Nhận xét: Qua toán 3,4 dạng toán, Hs biết sai lầm làm tập dạng Từ có hướng giải nhanh, gọn dễ hiểu xác Bài toán 5: a Cho 5x = 7y; 3y = 5z x2 + y2 + z2 = 332 Tìm x, y, z ? b Cho 6x = 15y = 10z xyz = 240.Tìm x, y, z ? * Hướng dẫn học sinh: ? Từ đẳng thức cho thành lập dãy tỉ số cách nào? HD: a Thành lập tỉ lệ thức, suy dãy tỉ số nhau: Từ 5x = 7y ⇒ 3y = 5z ⇒ y z = (2 ) Từ (1) (2) skkn 12 b Từ: 6x = 15y = 10z , Tìm BCNN (15,6,10) = 30 Chia tích cho BCNN vừa tìm 6x = 15y = 10z ? Từ dãy tỉ số vừa thành lập, có vận dụng tính chất dãy tỉ số để viết tỉ số dãy cho khơng? Cần phải làm để tính số hạng chưa biết? HD: a suy dãy tỉ số sau áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có b Từ ? Gọi Hs lên bảng hoàn thành lời giải? Bài giải a Từ 5x = 7y 3y = 5z ⇒ ⇒ y z = (2 ) Từ (1) (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: ⇒ ⇒ Ta có: y = ⇒ y = 100 ⇒ y = ± 10 25 z = ⇒ z2 = 36 ⇒ z = ± Vậy x =14, y = 10, z = x = -14, y = -10, z = -6 b Ta có: 6x = 15y = 10z ( BCNN (15,6,10) = 30 ) Từ 6x = 15y = 10z (Vì xyz = 240) skkn 13 Ta có: z z = ⇒ =2 ⇒ z = 3 Vậy x = 10, y = 4, z = (Cách học sinh tự trình bày) Nhận xét: Qua tốn tơi lựa chọn trên, số toán cịn có cách giải khác Tuy nhiên, việc rèn lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh với việc khai thác linh hoạt hợp lý vai trị tính chất dãy tỉ số nhau, lời giải qua ví dụ ngắn gọn đẹp Dạng 2: Chứng minh dãy tỉ số Cách chứng minh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn): Xác định dãy tỉ số Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho tùy vào yêu cầu Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể)Từ dãy tỉ số vừa lập viết dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Cách Bước 1: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Đặt giá trị dãy tỉ số số k ¿ , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại Bước 3: (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể) Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần chứng minh theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ suy dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh a2 + c ac a c = = 2 bd b + d b d Bài toán 6: Cho Chứng minh rằng: () * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) skkn 14 ? Từ dãy tỉ số cho áp dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số theo u cầu tốn khơng? ? Cần thành lập dãy tỉ số từ dãy tỉ số cho? (vận dụng ví dụ để thành lập dãy tỉ số mới) a c a c a c = ⇒ = = b d b d b d Từ () () Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số vừa lập viết thêm tỉ số tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2 2 a c a +c ac = = = b2 d b + d bd Chứng minh: Cách 2 a c a c a c a c ac = ⇒ = = = = 2 b d b d Suy ra: b d bd (1) a Từ: b d () () Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2 a +c ac = 2 b + d bd Từ (1) (2) suy ra: 2 a c a +c = 2= 2 b d b +d (2) Cách a c = a Đặt b d = k ( Với k ¿ ) ⇒ a = kb ; c = kd 2 k ( b + d 2) a2 + c ( kb ) + ( kd ) ac kb kd = = = k (1 ) ; = = k (2 ) 2 2 b +d b +d b +d bd bd Ta có: Từ (1) (2) suy a +c ac = 2 b + d bd a c b = = 7: Cho c b d Chứng minh rằng: 3 a +c −b a = 3 c +b −d d Bài toán 3 a c b a c b a c b = = ⇒ = = = c b d c b d Cách Từ: c b d () () () 3 a c b a = 3= 3= d c b d Suy ra: (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: skkn 15 3 3 3 3 a c b a +c −b = 3= 3= 3 c b d c + b − d3 Từ (1) (2) suy ra: Cách (2) a +c −b a = 3 c +b −d d a c b = = Đặt c b d = k ( Với k ¿ ) ⇒ a k d = = k3 (1 ) d Ta có: d b = kd ; c = kb = k2d; a = kc = k3d 3 3 a3 + c3 − b3 ( k d ) + ( k d ) − ( kd ) k d3 + k6 d3 − k d3 k d (k + k − 1) = = 3 = = k (2) 3 3 3 c +b −d k d +k d − d d (k + k − 1) ( k d ) + ( kd ) − d 3 3 a +c −b a = 3 c +b −d d Từ (1) (2) suy Nhận xét: Qua toán 6,7 việc đổi biến cách đặt tỉ số k tìm mối quan hệ biến với k,sau thay vào tính vế theo k suy điều phải chứng minh cách làm dễ hiểu, dễ áp dụng cho dạng toán chứng minh tỉ lệ thức.Ngồi ra, cịn có cách giải khác gọn đẹp phụ thuộc vào khả sáng tạo việc tìm tịi nhiều cách giải học sinh lực học sinh tích luỹ trình học tập thân 2.3.4 Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS tự luyện giải khai thác Bài tập tương tự: Tìm số x, y, z biết: 18 x = y= z 11 –x + y + z = -360 x y = ; = y 20 z 2x + 5y – 2z = 600 12x − 15 y 20 z − 12x 15 y − 20z = = 11 x + y + z = 96 Hướng dẫn: BCNN(6,9,18) = 18; Chia tích cho 18 ⇒ x y z = = 33 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Suy x = 495; y = 60; z = 75 x x y = ⇒ = y 20 20 y 20 y z = = ⇒ = z 32 20 32 skkn 16 Suy ra: Vậy x = 84; y = 240; z = 384 12x − 15 y 20 z − 12x 15 y − 20z 12 x −15 y +20 z −12 x+15 y −20 z = = = = =0 11 + + 11 27 Vậy: 12x – 15y = ⇒ 12 x = 15 y ⇒ x y x z = (1) ⇒ 12x = 20 z ⇒ = (2 ) 5 ; 20z -12x = Từ (1); (2) suy ra: Bài tập tự luyện 1.Cho Suy ra: x = 40, y = 32, z = 24 Chứng minh rằng: b c a ( Giả thiết tỉ số có nghĩa ) Cho b2 =ac Chứng minh rằng: Cho Tính Tìm số a b, c biết: a) 5a – 3b – 3c = -536 b) 3a – 5b + 7c = 86 c) a – 2b + c =46 skkn 17 + 3b2 - 2c2 = -16 + b3 + c3 = 729 d) a e) a f) 5a = 8b = 3c g) 3a = 7b h) 15a =10b = 6c abc = -1920 m) n) 2a + 5b – 2c = 100 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau hoàn thành SKKN này, thân tơi tích lũy nhiều cách tổ chức cho học sinh giải dạng tốn khó dãy tỉ số nhau, rút phương pháp rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh gặp dạng bài, từ giúp học sinh vận dụng kiến thức tốn học tìm tịi giải tình cách sáng tạo, hiệu Kết thúc chuyên đề, đã trao đổi với đồng nghiệp dạy đội tuyển toán trường THCS Điện Biên, THCS Nguyễn Văn Trỗi kiểm tra đánh giá định kỳ để rút kinh nghiệm đánh giá mũi nhọn, chất lượng làm học sinh nâng lên rõ rệt Kiểm tra 45 học sinh đội tuyển thời gian 20 phút với câu hỏi: Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: 5x = 8y = 20z x - y – z = x y z = = Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: 12 xyz = 20 2 a +b a = 2 c Câu (2 điểm) Cho b2 = ac Chứng minh: b + c Kết làm em đạt sau: Trong hai năm liên tục áp dụng hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này, tơi thấy ngày có hiệu quả, chất lượng học tập học sinh mũi nhọn ngày cao.Cụ thể khảo sát chất lượng sau áp dụng đề tài: So sánh kết trước sau áp dụng đề tài thấy tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên rõ rệt cụ thể: skkn 18 45 40 35 30 25 20 15 10 Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm Điểm 0-2 Điểm 3-4 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 910 Nhận xét Nhìn vào biểu đồ ta có thể nhận thấy: - Kết quả khảo sát trước tiến hành dạy thực nghiệm cho thấy, học sinh hầu chưa có kỹ vận dụng tính chất dãy tỉ số lớp Kết quả là 50% học sinh chỉ đạt điểm dưới 5, thế nữa kết quả học sinh đạt điểm trung bình chỉ ở mức 5-6 điểm - Kết quả khảo sát sau tiến hành dạy thực nghiệm đã thể hiện rất rõ mức độ nắm vững kiến thức cả về phương pháp và kỹ vận dụng tính chất dãy tỉ số sáng tạo linh hoạt hơn, cụ thể Không có học sinh đạt điểm 0, số học sinh điểm dưới trung bình chỉ là học sinh; điểm trung bình chủ yếu là điểm từ đến 10 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm góp phần tích cực vào việc rèn luyện suy luận tư lô gic, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Hệ thống tập phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Qua HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thức SKKN khơng áp dụng có hiệu trường THCS Quang Trung mà trao đổi, chia sẻ đồng nghiệp trường THCS địa bàn thành phố để áp dụng vào bồi dưỡng học sinh đội tuyển tốn 7, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy đội tuyển HSG.Trong trình giảng dạy năm học vừa qua áp dụng kinh nghiệm để soạn giảng vận dụng vào thực tế tơi thấy có thay đổi : - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú, chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn vướng mắc q trình làm tập Đại số dạng Bên cạnh tập giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học nắm kiến thức sau học xong skkn 19 ... đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Chính việc rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh cần thiết q trình dạy học Thơng qua tốn dãy tỉ số nhau, giáo viên tạo hội cho học sinh rèn luyện, ... triển cho học sinh Dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề giúp cho học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo việc chiếm lĩnh nguồn tri thức Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh q... thơng qua tốn dãy tỉ số nhau. " 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giải toán dãy tỉ số chương trình đại số