MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 3 Đối tượng ngiên cứu 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIỀN KINH NGHIỆM 3 1 Cơ sở lý thuyết 3 1 1 Quan hệ vuông[.]
MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài: .1 Mục đích nghiên cứu Đối tượng ngiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIỀN KINH NGHIỆM: Cơ sở lý thuyết 1.1 Quan hệ vng góc 1.2 Góc khoảng cách .4 1.3 Khối đa diện thể tích chúng Thực trạng áp dụng lý thuyết để giải tốn hình học khơng gian Vấn đề 1: Phát biểu định lí khơng xác Vấn đề 2: Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện .7 Vấn đề 3: Sử dụng định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp không gian BÀI TẬP THÊM 14 Kết nghiên cứu đề tài 16 PHẦN III KẾT LUẬN 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 PHỤ LỤC 21 skkn PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Hình học phần tương đối khó chương trình tốn THPT, đặc biệt hình học khơng gian lớp 11 lớp 12 Phần hình học khơng gian đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, có tư Tốn định vẽ hình, đọc hình từ giải tốn Chính nên nhiều học sinh ngại học làm toán hình học khơng gian Tuy nhiên mơn học mà ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian cịn rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất người lao động mới : cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Thông thường vận dụng định lí để chứng minh tính chất để tính toán, học sinh thường gặp sai lầm: - Phát biểu định lí khơng xác - Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện - Sử dụng tùy tiện định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp không gian Thực tiễn trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học mơn hình học khơng gian, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Từ lý tơi chọn đề tài “Những sai lầm thường gặp vận dụng định lý, tính chất q trình giải tốn hình học khơng gian” Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh khắc phục sai lầm giải tốn hình học khơng gian Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Đối tượng ngiên cứu: Một số định lý, tính chất hình học khơng gian ứng dụng Học sinh khối 11,12 năm học 2020-2021 skkn Phương pháp nghiên cứu: Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn,…) Phương pháp đàm thoại vấn skkn PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIỀN KINH NGHIỆM: Cơ sở lý thuyết 1.1 Quan hệ vng góc 1.1.1 Hai đường thẳng vng góc a) Định nghĩa : a b b) Tính chất + Giả sử vectơ phương đường thẳng a, phương đường thẳng b Khi vectơ + 1.1.2 Đường thẳng mặt phẳng vng góc a Định nghĩa d (P) d a, a (P) b Tính chất Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: + + + + + + + Định lí ba đường thẳng vng góc Cho , a hình chiếu a (P) Khi b a b a 1.1.3 Hai mặt phẳng vng góc a Định nghĩa (P) (Q) b Tính chất skkn Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: + + + 1.2 Góc khoảng cách 1.2.1 Góc a Góc hai đường thẳng: Chú ý: 00 a//a', b//b' 900 b Góc đường thẳng với mặt phẳng: Nếu d (P) Nếu = 900 Chú ý: 00 = với d’ hình chiếu d (P) 900 c Góc hai mặt phẳng: Giả sử (P) (Q) = c Từ I c, dựng Chú ý: d Diện tích hình chiếu đa giác: Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S’ diện tích hình chiếu (H’) H (Q), = S = S.cos Khi 1.2.2 Khoảng cách a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b Khoảng cách đường thẳng vằ mặt phẳng song song skkn khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: + Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng + Khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại + Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 1.3 Khối đa diện thể tích chúng 1.3.1 Thể tích khối hộp chữ nhật: với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật 1.3.2 Thể tích khối chóp với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 1.3.3 Thể tích khối lăng trụ: với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ 1.3.4 Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a Tính thể tích cơng thức: + Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, + Sử dụng cơng thức để tính thể tích b Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà ta dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c Tính đa diện cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác so cho skkn khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B’ tia Oy, C, C’ tia Oz ta có: O A' C' B' A x C z B y Thực trạng áp dụng lý thuyết để giải tốn hình học khơng gian Thơng thường vận dụng định lí để chứng minh tính chất để tính tốn, học sinh thường gặp sai lầm Vấn đề 1: Phát biểu định lí khơng xác Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Giải SA AB SAB vuông A S SA AD SAD vuông A Ta có A (theo định lý ba đường vng góc) SBC vng B B D C skkn Chứng minh tương tự SDC vuông D Thiếu sót chủ yếu lý luận là: - Phát biểu định lý ba đường thẳng vuông góc cách khơng xác - Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện - Sử dụng định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp khơng gian Bài tập tương tự: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên tam giác vng b) Mặt phẳng () qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vng góc với SB c) Đặt BM = x Tính độ dài đoạn SK theo a x Tính giá trị nhỏ đoạn SK Vấn đề 2: Vận dụng định lí trường hợp thiếu điều kiện Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác, đáy ABC tam giác vng góc đỉnh B Cạnh bên SA vng góc với đáy Từ A kẻ đường AK vng góc SB AH vng góc với SC Chứng minh SC vng góc với HK AK vng góc với HK Giải: Theo giả thiết: Mặt khác HK nằm (AHK) suy SC HK S H Ta có: K Những lí luận dựa mệnh đề sai là: “Một đường thẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng C A B skkn vng góc với mặt phẳng ấy” Thật ra, muốn kết luận SC (AHK) ta phải chứng minh SC vuông góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng ấy, nghĩa phải lý luận sau: Theo giả thiết SB AK (2) Từ (1) (2) suy AK (SBC)AK HK Tương tự chứng minh lại cho trường hợp SC HK Bài tập tương tự: Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H K trung điểm AB, CD E, F trung điểm SA, SB a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tan góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi G giao điểm CE DF Chứng minh CF vng góc với SA CF vng góc với SB Tính tan góc hai mặt phẳng (GEF) (SAB) Hai mặt phẳng có vng góc với khơng? Vấn đề 3: Sử dụng định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng đem mở rộng cho trường hợp khơng gian Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Qua đỉnh C đáy dựng mặt phẳng vng góc với cạnh bên SA Mặt phẳng cắt cạnh SA, SB, SD điểm M, N, P Chứng minh NP//BD Giải: Kẻ đường cao SH SH(ABCD) SHBD (1) ABCD hình vng ACBD (2) Từ (1) (2) suy BD (SAC) BDSA Theo giả thiết SA(CPMN) nên ta có NPSA Hai đường thẳng BD NP vng góc với đường thẳng SA nên chúng song song với Vậy BD//NP S M P N A D H skknB C Trong ví dụ này, kết luận dựa định lí : “Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau’’ Đó định lí hình học phẳng Nhưng việc mở rộng hình học khơng gian lại mệnh đề sai Về này, ta phải lí luận sau : Vì BD SA SA(COMN) nên theo định lí “Một đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng chúng song song với nhau “ ta có BD//(CPMN) Ta lại có (SBD) chứa BD (CPMN)//BD nên giao tuyến chúng NP//BD (Hoặc chứng minh NP BD vng góc (SAC)) Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt đáy Từ đỉnh A kẻ đường AH vng góc với SB, AI vng góc với SC, AK vng góc với SD Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp Giải : S Ta có I K Mặt khác, ABBC H Vậy BC (SAB) BC AH Theo giả thiết AH(SBC) mà IH thuộc (SBC) AHHI D A B C Chứng minh tương tự Nên Vậy tứ giác AHIK nội tiếp Sai lầm chủ yếu chứng minh chưa chứng minh tứ giác AHIK tứ giác phẳng nghĩa điểm A, H, K, I nằm mặt phẳng Cần chứng minh bổ sung lời giải chứng minh skkn (1) Lý luận tương tự SC(AKI) (2) Vì qua điểm nằm ngồi đường thẳng ta dựng mặt phẳng vng góc với đường thẳng nên rõ ràng hai mặt phẳng (AHI) (AKI) trùng điểm A, H, I, K nằm mặt phẳng suy AHIK tứ giác phẳng Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng góc A B, SA vng góc với đáy Cho biết AB = BC = a ; AD = SA = 2a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Tính góc nhị diên cạnh SD b) Một mặt phẳng (P) qua CD trung điểm M cạnh SA Tính diện tích mặt cắt hình chóp mặt phẳng (P) tạo c) Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp chia mặt phẳng (P) Giải : Để dựng thiết diện, ta kéo dài AB DC cho cắt điểm B’ Nối MB’ cắt SB N Tứ giác MNCD thiết diện cần dựng AD = 2a Từ suy ACCD Vậy góc NCA góc phẳng nhị diện hợp thiết diện đáy S 2 Ta lại có: MC = AC + MA = 2a + a2 = 3a2 MC=a M Tính A N D B skkn C B' 10 Để tính diện tích thiết diện, MA(ABCD) nên sử dụng cơng thức tức Mà Vậy c) Phương pháp tính tỉ số thể tích Với góc tam diện Sabc cặp điểm (A’,A), (B’,B), (C’,C) nằm tia Sa, Sb, Sc ta ln có : Áp dụng phương pháp vào hình chóp S.ABCD với cặp điểm (A,M), (B, N), (C,C), (D,D) ta có : S AD = 2BCBB’ = a B trung điểm M AB’ SN = SB A N D A' B skkn C B' 11 Các lời giải đây, nhìn hợp lí cho ta đáp số xác, thật kết sai suy luận không Trước hết, lời giải câu b, bị trực giác đánh lừa, ta nghĩ hình chiếu thiết diện MNCD đáy hình thang ABCD Rõ ràng sai lầm ta có A hình chiếu M cịn B khơng phải hình chiếu N (vì BN khơng vng góc với đáy) Để có hình chiếu MNCD đáy, từ N mặt phẳng (SAB) ta kẻ NA’(ABCD) hình chiếu thiết diện MNCD đáy tứ giác AA’CD Và ta có SAA’CD = SABCD – SA’BC Vì Vậy Trong câu c, vận dụng cách tùy tiện phương pháp tỉ số thể tích Thực phương pháp nêu rõ trường hợp vận dụng giới hạn góc tam diện, lời giải ta mở rộng cho trường hợp góc đa diện (ở đáy góc tứ diện) Muốn vận dụng phương pháp toán nêu, ta phải chia góc tứ diện thành góc tam diện, cụ thể - Góc tam diện SACD với cặp điểm (A,M), (C,C), (D,D) - Góc tam diện SABC với cặp điểm (A,M), (B,N), (C,C) 12 skkn Ta dễ dàng thấy hình chóp S.ABCD, S.ACD, S.ABC có đường cao chung có đáy , , nên ta dễ dàng thấy , Ta giải tốn theo cách tính thể tích VMNCD.ABCD theo a sau Lấy thể tích hình chóp S’.AMD ( đỉnh B’ – đáy tam giác vuông AMDđường cao B’A) trừ thể tích hình chóp B’.BNC VMNCD.ABCD = VB’.AMD – VB’.BNC Ta tính thể tích hình chóp B’.BNC cách tính thể tích hình chóp đáy tam giác vng BB’C (có BB’ = BC = a) đỉnh N (có đường cao ) 13 skkn Vậy VS.ABCD = a3 Bài tập tương tự: Cho khối chóp A MNPQ có đáy hình bình hành Gọi H trung điểm AN Một mặt phẳng (P) qua HM song song với QN chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần BÀI TẬP THÊM Bài Cho hình chóp S.MNPQ có đáy hình chữ nhật SM vng góc với mặt phẳng (MNPQ) Gọi ME, MF đường cao tam giác SMN SMQ Chứng minh EF song song với NQ Bài Cho hình chóp S.HIJK có đáy HIJK hình chữ nhật, gọi M, N trung điểm HI, JK giả sử SH = SI Chứng minh JKvng góc với mặt phẳng (SMN) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình lục giác SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng qua A vng góc với SD D cắt SB, SC B1, C1 a Chứng minh tứ giác AB1C1D1 nội tiếp b Tính thể tích hình chóp S AB1C1D1 Bài Cho tứ diện ABCD có ABCD ACBD Gọi K hình chiếu A xuống (BCD) Chứng minh K trực tâm tam giác BCD AD vng góc BC Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) vng góc (ABC) Gọi M trung điểm BC G H trực tâm hai tam giác ABC SBC Chứng minh a SA(ABC) b SB(CGH) 14 skkn c (SAM)(SBC) d GH(SBC) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a đường cao h Một mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC, cắt SB; SC; SD theo thứ tự B’, C’, D’ a h phải thỏa mãn điều kiện để C’ khơng vượt ngồi đoạn SC? Khi tính thiết diện AB’C’D’ b Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC tam giác cân (AB = AC) có chu vi góc đỉnh Qua đường chéo BC’ mặt bên dựng mặt phẳng song song với đường cao AH tam giác ABC Mặt phẳng hợp với đáy góc Tính diện tích thiết diện có Bài Trong hình hộp đứng, đáy hình bình hành có góc nhọn cạnh a Qua cạnh đáy cạnh đối diện đáy ta đựng thiết diện Thiết diện có diện tích Q hợp với đáy góc Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp Bài Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy cung tạo với đáy góc Tính thể tích hình nón khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng m Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a Đường cao SA = h Từ tâm O đáy ta kẻ OC1SC a) Chứng minh OC1 đường vng góc chung BD SC Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Tính sin Từ chứng minh > b) Một mặt phẳng (P) qua C1 song song với BC cắt SA, SB, SD theo thứ tự A1, B1, D1 Thiết diện A1B1C1D1 hình gì? c) Gọi I giao điểm hai đường thẳng A 1B1 C1D1 H chân đường vng góc hạ từ S xuống (P) Tìm quỹ tích I H mp(P) quay xung quanh đường thẳng B1C1 cho A1 dời chổ đoạn SA hình chóp 15 skkn Kết nghiên cứu đề tài Sau sử dụng đề tài vào thực nghiệm giảng dạy, tiến hành khảo sát HS qua kiểm tra 15 phút Nội dung kiểm tra kiến thức thuộc phần hình học khơng gian lớp 11 cho lớp 11B2 lớp thực nghiệm lớp 11B3 lớp đối chứng, phần hình học khơng gian 12 cho lớp 12A2 lớp thực nghiệm 12A1 lớp đối chứng thu kết sau: Bảng khảo sát kết học tập HS sau thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp 11B3 Điểm Lớp thực nghiệm Lớp 12A1 Lớp 11B2 Lớp 12A2 Số lượng (em) Tỉ lệ Số (%) lượng (em) Tỉ lệ Số (%) lượng (em) Tỉ lệ Số Tỉ lệ (%) lượng (%) (em) 0–5 0,0 0 0,0 0,0 5–6 9,6 6,3 0,0 0,0 6–7 16 39,0 16 33,3 6,3 6,5 7–8 18 43,9 20 41,7 16 33,3 16 34,8 8–9 7,3 14,6 25 52,1 21 45,7 – 10 0,0 4,1 8,3 13,0 Tổng 41 100 48 100 48 100 46 100 Qua quan sát trình học tập HS tiết học thực nghiệm đối chứng, kết kiểm tra 15 phút, nhận thấy việc dạy khắc phục sai lầm có hiệu hẳn so với tiết dạy thông thường điểm số học tập, chất lượng khơng khí học 16 skkn PHẦN III KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết : Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận logic tốn học cho học sinh THPH từ tránh số sai lầm thường gặp mà sáng kiến kinh nghiệm nêu Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên, học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy q trình giảng dạy học tập mơn HHKG tốt Đối với giáo viên: góp phần tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung mơn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp mơn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xun học hỏi trau chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Khi giải tốn hình khơng gian nên đặt câu hỏi gặp đâu chưa, có tương tự hình học phẳng khơng? phân thành toán nhỏ dễ giải khơng? Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh Về phía học sinh: rèn luyện khả tiếp thu kiến thức tốt biết phân tích tốn HHKG Các em vận dụng qui trình hay phương pháp giải tốn khơng gian vào tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán,biết lựa chọn hướng giải tập phù hợp Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng hơn, đặc biệt tránh sai lầm vận dụng định lý hay liên hệ thiếu điều kiện hình học phẳng hình học khơng gian 17 skkn Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc Liên hệ với kiến thức học Biết chuyển ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ Tốn Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2021 Tôi xin can đoan sáng kiến viết không chép người khác Người viết Nguyễn Thị Bé 18 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2007) Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007) Bài tập Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007) Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007) Bài tập Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2000) Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2000) Bài tập Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Chủ biên: Nguyễn Đức Đồng (2001) Tuyển tập 500 tốn Hình học khơng gian chọn lọc Nhà xuất Thanh Hóa Thanh Hóa 19 skkn ... tập hình học khơng gian Từ lý tơi chọn đề tài ? ?Những sai lầm thường gặp vận dụng định lý, tính chất q trình giải tốn hình học khơng gian? ?? Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh khắc phục sai lầm giải. .. dụng lý thuyết để giải tốn hình học khơng gian Thơng thường vận dụng định lí để chứng minh tính chất để tính tốn, học sinh thường gặp sai lầm Vấn đề 1: Phát biểu định lí khơng xác Ví dụ Cho hình. .. tốn hình học khơng gian Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Đối tượng ngiên cứu: Một số định lý, tính chất hình