Skkn một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải bài toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 trường thpt quảng xương 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Người thực hiện: Vũ Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .4 1.4 Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG SKKN .6 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp để giải vấn đê 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục 24 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 25 3.1 Kết luận 25 3.2 Kiến nghị 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO .27 skkn PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Căn vào nhiệm vụ mục tiêu giáo dục phổ thông, vào cấu trúc đề thi, hình thức mơn thi, mơn học nói chung đặc biệt nội dung mơn tốn chương trình THPT nước ta nay, tính hiệu học tập ln tiêu chí quan trọng bậc Một vấn đề toán học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất tư trừu tượng người lao động tốn hình học khơng gian Trong chương trình tốn THPT phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất lực người lao động như: cẩn thận, xác, hình thành phát triển lực tự giải vấn đề, lực giao tiếp, lực quản lý, lực sử dụng công nghệ thông tin thành thạo, sáng tạo công việc, bồi dưỡng óc thẩm mĩ tư trừu tượng Tuy nhiên q trình giảng dạy mơn tốn lớp 11 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy đa số học sinh e ngại nói đến hình học khơng gian em ln nghĩ trừu tượng khó học Chính mà có nhiều học sinh học tốt phần đại số yếu phần hình học khơng gian Vấn đề làm cho giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn trường THPT, đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức hình học tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy giáo viên học tập học sinh ngày nâng lên Với lý vậy, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, đồng thời nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp skkn phải q trình học tập, từ nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung phần hình học khơng gian nói riêng Một dấu hiệu tích cực kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt dập khn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải tốn lạ, tốn khó Dựa tài liệu tham khảo thân sưu tầm tự bồi dưỡng, với thực tế giảng dạy kinh nghiệm tơi chọn tìm hiểu nghiên cứu đề tài: “Một số giải pháp nâng cao hiệu giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trường THPT Quảng Xương 1” Tôi tập hợp tốn theo vấn đề chính, từ đưa cách thức giải quyết, đồng thời đúc kết kinh nghiệm cho dạng toán tương tự Tôi hi vọng đề tài em học sinh tích cực hợp tác đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ để tơi bổ sung hồn thiện tốt đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp cho thân tự trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng, nâng cao lực trình độ chuyên môn phục vụ cho công tác giảng dạy học tập - Bồi dưỡng cho học lực tư sáng tao, tư phân tích, tổng hợp, hình thành cho học sinh kĩ phương pháp tối ưu vận dụng vào việc giải tốn hình học khơng gian có hiệu Từ phát triển lực tư lơgic trừu tượng, khái quát hoá vấn đề tạo tảng vững để giúp học sinh tự trau dồi, rèn luyện học tập mơn tốn nói chung phần hình học khơng gian nói riêng - Bồi dưỡng cho học sinh phát triển lực hoạt động trí tuệ, rèn luyện đức tính cần cù, cẩn thận linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất đạo đức, lực làm việc hiệu người công dân thời đại công nghệ thông tin 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng giảng dạy cho học sinh học lớp 11T5; 11T7 11C5 trường THPT Quảng Xương 1, năm học 2020 - 2021 skkn - Giới hạn nội dung nghiên cứu: Hoạt động dạy học chun đề bồi dưỡng lực, kĩ tính tốn giải tốn hình học khơng gian thuộc chương chương phần hình học lớp 11 - Vấn đề nghiên cứu đề tài: Sử dụng phương pháp tư trừu tượng, kĩ tính toán vận dụng để nâng cao hiệu giải tốn hình học khơng gian phần hình học mơn tốn lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết định lý, tính chất, phương pháp giải chung dạng tốn hình học khơng gian chương trình SGK Hình học lớp 11 - Nghiên cứu cách giải tốn khó, đặc biệt câu hỏi trắc nghiệm hình học khơng gian mức độ vận dụng theo định hướng tìm phương án tối ưu hóa - Nghiên cứu thực tế giảng dạy mơn tốn trường THPT Quảng Xương 1, kết thu thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 11, thông qua sách báo tài liệu tham khảo mơn tốn, thơng qua việc học hỏi tiếp thu ý kiến đóng góp đồng nghiệp qua chuyên đề giảng dạy, tiết dự skkn PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận SKKN Khi giải toán chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc xác định góc, xác định khoảng cách hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thiết, kết luận, vẽ hình đúng, nhận dạng phải hiểu đặc điểm, tính chất có liên quan Bên cạnh ta cần phải ý đến yếu tố khác: Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình khơng? Để giải vấn đề ta phải xuất phát từ đâu? Định lý, tính chất, hệ hay kết liên quan đến tốn, … có giúp ta giải nhiều toán mà khơng gặp khó khăn Ngồi cịn có yếu tố quan trọng khác ta phải nắm vững kiến thức hình học phẳng học chương trình THCS, phương pháp chứng minh giải cho dạng toán học 2.2 Thực trạng vấn đề Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh gặp tốn hình học khơng gian nói chung rơi vào tình khơng biết vẽ hình, khơng nhớ lý thuyết, cịn lúng túng, khơng phân loại dạng tốn, chưa định hướng cách giải Trong tốn liên quan đến hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học không gian lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho tiết luyện tập ít, chí có học khơng có tiết luyện tập riêng Qua việc khảo sát chất lượng định kỳ kiểm tra tập nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic không làm tập liên quan đến chứng minh, xác định góc, khoảng cách hình học khơng gian Việc giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Khả tưởng tượng không gian học sinh chưa tốt Học sinh hay nhầm lẫn khái niệm hình học khơng gian, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết skkn kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách giải Bên cạnh với tâm lý hình học khó nên có em chưa xác định động học tập Qua phân tích thực trạng việc học học sinh việc dạy giáo viên, nhận thấy đề tài cần thiết giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm cung cấp cho học sinh lớp 11 phương pháp, kĩ cần thiết để tiếp cận tiếp thu vấn đề hình học chương trình lớp 12 theo cách tư sáng tạo linh hoạt 2.3 Giải pháp để giải vấn đề A Khái quát giải pháp Để giải tốn hình học tốt có hiệu cao theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: - Vẽ hình phải trực quan tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải tốn phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Đồng thời giúp học sinh tránh sai lầm, ngộ nhận kết đáng tiếc - Tăng cường vấn đáp đặc điểm, tính chất hình học nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian - Sử dụng đồ dùng dạy học, mơ hình hình học khơng gian, công nghệ tin học cho không gian cách hợp lý thường xuyên - Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt I Các toán quan hệ song song - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng song song với II Các tốn xác định góc, xác định khoảng cách skkn - Tính góc hai đường thẳng - Tính góc đường thẳng mặt phẳng - Tính góc hai mặt phẳng - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo B Các dạng toán áp dụng I Các dạng toán quan hệ song song Bài tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) () Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng Dựa vào kết sau: Nếu Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng * Định lý 2: (SGK trang 57) Nếu * Hệ quả: Nếu Hình thì Hình skkn Hình * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu a // b (Hình 5) * Hệ : Nếu a // d (Hình 6) (Hình 7) Hình Hình * Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu Hình *Nhận xét: - Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ - Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai (dựa vào định lý hệ trên) *Áp dụng: Bài tập 1: [1] Trong mp(α) cho tứ giác cắt Gọi có cắt , điểm nằm ngồi mp(α) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) b) c) skkn Nhận xét: +) Với câu a, b, học sinh dễ dàng tìm giao tuyến theo hình vẽ sau +) Với câu c, GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai cách kéo dài đoạn thẳng cắt Lời giải: a) Ta có: (1); (2); Từ (1) (2) suy ra : b) Ta có: (1); (2); Từ (1) (2) suy ra : c) Trong Xét Vậy suy kéo dài cắt có: Nhận xét: Đối với giao tuyến mà ta biết điểm chung việc nắm vững kết định lý, hệ cần thiết skkn 10 Nhận xét: - Đối với câu a), HS dễ nhầm lẫn đường đường thẳng nằm cắt Khơng nhìn để cắt - GV gợi ý cho HS biết chọn mặt phẳng phụ chứa xác định giao tuyến mặt phẳng - Đối với câu b), HS khó khăn để nhìn đường thẳng cắt - GV cần hướng dẫn HS chọn mp phụ thích hợp chứa - Đối với câu c), ta cần chọn mặt phẳng phụ chứa tìm giao tuyến mặt phẳng với skkn 13 Lời giải: a) Xét hai +) : điểm chung thứ (1) +) Gọi điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) Trong cắt b) Xét hai Vậy có: điểm chung thứ Gọi điểm chung thứ hai Trong cắt c) Xét hai Trong Vậy có: cắt Vậy Bài tập 5: [3] Cho hình chóp điểm thuộc miền a) Tìm giao điểm khơng song song Gọi đường thẳng b) Tìm giao tuyến hai c) Tìm giao điểm đường thẳng d) Tìm giao điểm tuyến hai đường thẳng , từ suy giao e) Xác định thiết diện hình chóp cắt Nhận xét: +) Các câu a, b, c, d, làm tương tự tập +) Câu e, HS cần nắm vững khái niệm thiết diện gì? Cách xác định nào? GV cần gợi ý cho HS tìm đoạn giao tuyến với mặt phẳng hình chóp skkn 14 Lời giải a) b) c) d) e) Ta có: ; ; Vậy tứ giác thiết diện cần tìm Bài toán 3: Chứng minh quan hệ song song Dạng 1: Đường thẳng d song song với mp(α) Theo Định lí SGK trang 61 ta có: Nếu Dạng 2: Hai mp(α) mp() song song Theo Định lí SGK trang 64 ta có: Nếu Nhận xét: GV cần làm cho HS biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng cho phù hợp skkn 15 Áp dụng: Bài tập 6: [1] Cho hình lăng trụ tam giác Gọi trung điểm a) Tìm giao tuyến hai b) Chứng minh Lời giải C' H A' B' I C A x B a) Ta có : điểm chung Mà nên b) Ta có cắt trung điểm đường Do Mặt khác Bài tập 7: [3] Cho hình chóp cắt Gọi đáy hình bình hành trung điểm , có Chứng minh Lời giải skkn 16 Trong đường trung bình (1) Trong đường trung bình (2) Từ (1) (2) suy Bài tập 8: [1] Cho hai hình vng biệt Trên đường chéo hai mặt phẳng phân lấy điểm Các đường thẳng song song với vẽ từ cho cắt Chứng minh rằng: a) b) Nhận xét: HS dễ dàng chứng minh câu a, câu b GV nên hướng dẫn cho HS biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng nhau, từ gợi mở cho HS biết chứng minh hai đường thẳng song song với dựa vào định lí Talét đảo Lời giải a) Ta có: Mà b) Ta có: ; Vậy: , mà (*) Mặt khác: (1) skkn 17 (2) Mà (3) Từ (1), (2) (3) (**) Mà (***) Từ (*), (**), (***) II Các tốn xác định góc, xác định khoảng cách Bài tốn 4: Xác định góc đường thẳng Phương pháp Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin tỉ số lượng giác Phương pháp 2: Sử dụng tích vơ hướng: hai vecto phương ( vecto pháp tuyến ) hai đường thẳng góc hai đường thẳng xác định công thức Áp dụng Bài tập 9: [2] Cho hình lập phương trung điểm cạnh , , Gọi Xác định góc Lời giải skkn 18 Phương pháp 1: Giả sử hình lập phương có cạnh Ta tính góc Vì vng ; , nên: vuông , vuông nên ta có: ; Nên hay Phương pháp 2: Ta có (*) +) (1) +) Thay (2) vào ta được: Bài tập 10: [2] Cho tứ diện trung điểm có Biết Gọi Tính góc Lời giải skkn 19 Gọi trung điểm Áp dụng định lý cosin cho ta có: Vì *Chú ý: Các tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng cắt nhau, quy việc xác định góc hai đường thẳng khơng gian Vì đề tài không đề cập đến hai tốn xác định góc Bài tốn 5: Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng *Định nghĩa: Cho điểm khoảng cách từ tới mặt phẳng Dựng độ dài đoạn Khi kí hiệu Áp dụng Bài tập 11: [3] Cho hình chóp cạnh Tính có , theo a h Lời giải skkn 20 Gọi trung điểm Dựng Có tam giác vng Bài tập 12: [2] Cho hình chóp cạnh a, có đáy ; ; nên: ; hình thoi tâm Đặt , ; Tính Lời giải Vì cạnh skkn 21 Tứ diện vuông Ta có Do Bài tốn 6: Khoảng cách hai đường thẳng chéo *Định nghĩa: Cho hai đường thẳng chéo thẳng vng góc với hai đường thẳng , cắt hai đường thẳng gọi đường vng góc chung Đoạn thẳng Khi tồn đường gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Khi khoảng cách hai đường thẳng đoạn vng góc chung độ dài Bài tập 13: [2] Cho hình lập phương khoảng cách có cạnh Tính ? Lời giải +) +) Tứ diện vuông nên skkn 22 Bài tập 14: [2] Cho lăng trụ đứng , cạnh bên có đáy tam giác vng trung điểm , Tính Lời giải Lấy trung điểm Mà tứ diện vuông nên: Nhận xét: Qua tốn áp dụng ta ln chuyển khoảng cách tứ diện vng để tính theo tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng toán Mọi toán khoảng cách khác quy toán Bài tập rèn luyện: Bài 1: [1] Cho tứ diện Gọi trung điểm a) Tìm giao tuyến hai b) điểm đoạn , điểm đoạn Tìm giao tuyến hai Bài 2: [3] Cho hình bình hành ngồi mp( ) Gọi nằm mp( ) điểm điểm nằm ; giao điểm hai đường thẳng skkn ; điểm nằm nằm 23 a) Tìm giao điểm đường thẳng với b) Tìm giao tuyến hai c) Tìm thiết diện hình chóp cắt Bài 3: [1] Cho hai hình bình hành không nằm mặt phẳng a) Gọi tâm Chứng minh song song với b) Gọi trọng tâm Chứng minh rằng: Bài 4: [2] Cho lăng trụ tam giác vng đỉnh có độ dài cạnh bên , mặt phẳng góc hai đường thẳng , hình chiếu vng góc trung điểm cạnh Tính cosin Bài 5: [2] Cho hình hộp chữ nhật Gọi , đáy có điểm chia đoạn với Tính giá trị theo ; ; Đặt , 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Qua trình thực sáng kiến kinh nghiệm, tơi nhận thấy em có nhiều tiến nhiều phương diện, cụ thể như: Các tiết học hình khơng gian đạt hiệu cao hơn, phần tập học sinh hồn thành nhanh, nhiều xác Đặc biệt qua kiểm tra, thi khảo sát câu hình khơng gian nói riêng đạt hiệu tốt Với giải pháp đưa áp dụng, sau thực nghiệm đối chứng đề tài lớp giảng dạy thu kết học tập cuối năm mơn tốn nói riêng sau: skkn 24 Đạt yêu cầu Lớp Không đạt yêu cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11T5 40 36 90 10 11T7 41 34 83 17 11C5 39 29 74 10 26 Cịn thơng kê KSCL lần đề cập Đạt yêu cầu Lớp Không đạt yêu cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11T5 40 18 45 22 55 11T7 41 16 39 25 61 11C5 39 23 30 77 Qua thống kê thu trên, tạo điều kiện niềm tin cho để tiếp tục áp dụng giải pháp tích cực đề tài cho năm học sau Và nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm phương pháp giải, phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc,…Ngồi cần giúp cho học sinh phát triển tư hình ảnh, trực quan, rèn kỹ vẽ hình Nhằm mục đích giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần lên tầm cao PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: skkn 25 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân kết giáo dục nhà trường Khả ứng dụng: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho tất học sinh học lớp 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề Bài học kinh nghiệm hướng phát triển đề tài *Qua trình nghiên cứu áp dụng đề tài nêu trên, tơi thấy kết thu tích cực Điều chứng tỏ để học sinh có kĩ năng, chủ động linh hoạt, người giáo viên cần linh hoạt nắm bắt xu hướng đổi giáo dục, phát huy tính sáng tạo giảng dạy; song song cần tích cực nghiên cứu tài liệu sách đầu tư cho chuyên môn *Khi nghiên cứu đề tài: “Một số giải pháp nâng cao hiệu giải toán hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trường THPT Quảng Xương 1” Tơi nhận thấy thân trở thành người sáng tạo linh hoạt, tiếp nhận vấn đề chủ động, tư tìm thêm nhiều giải pháp tích cực truyền đạt cho học sinh 3.2 Kiến nghị: - Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn hình học không gian, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, mơ hình đại mới, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… - Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập - Bên cạnh đó, tơi mong giúp đỡ đồng nghiệp để triển khai ý tưởng đề tài rộng rãi phổ biến skkn 26 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 20 tháng 05 năm ĐƠN VỊ 2021 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết: Vũ Mạnh Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hình học 11; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục [2] Công phá toán 2; tác giả Ngọc Huyền LB [3] Bộ tài liệu ôn thi THPT 2017 - 2018; tác giả Đặng Việt Đông skkn 27 ... cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11 T5 40 36 90 10 11 T7 41 34 83 17 11 C5 39 29 74 10 26 Còn thông kê KSCL lần đề cập Đạt yêu cầu Lớp Không đạt yêu cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11 T5 40 18 ... tư cho chuyên môn *Khi nghiên cứu đề tài: ? ?Một số giải pháp nâng cao hiệu giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trường THPT Quảng Xương 1? ?? Tôi nhận thấy thân trở thành người sáng tạo... tốn lớp 11 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy đa số học sinh e ngại nói đến hình học khơng gian em ln nghĩ trừu tượng khó học Chính mà có nhiều học sinh học tốt phần đại số yếu phần hình học