Skkn một số dạng bài tập liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị skkn Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong mơn giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều bai toán Giữa hàm số đạo hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức cịn biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị để tìm tính chất hàm số cho ta toán hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số Chính tơi chọn đề tài “Một số dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh hiểu dạng toán đồ thị Tôi phân dạng tập minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử năm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm skkn Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số từ đồ thị học sinh tìm tính chất hàm số điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số: Bài 1: Hàm số liên tục khoảng hàm số hàm số A C Giải: y , biết đồ thị hình vẽ bên Tìm số cực trị B D Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục mà thơi, khơng kể điểm mà đồ thị vào đồ thị hàm số điểm tiếp xúc với trục hình vẽ bên ta thấy cắt trục Ta nhìn điểm có điểm tiếp xúc điểm cắt hàm số có điểm cực trị Ta chọn đáp án B Nhận xét: Xét thực dương ta đổi u cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số từ ý số cực trị hàm số hàm số đạt cực trị giá trị Bài 2: Hàm số liên tục khoảng khác , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số ? A B C skkn D x Giải: Ta có có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm tiếp xúc điểm hàm số có điểm cực trị Ta chọn đáp án B Bài 3: Cho hàm số hình vẽ Khi A có đồ thị hàm số B khoảng có điểm cực trị? C D Giải: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm tiếp xúc chọn đáp án A Bài 4: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số nhiêu điểm cực trị? A B.2 C Giải: Cách 1: điểm.Ta có bao D.4 có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm , tiếp xúc điểm, ta chọn đáp án A Cách 2: Số cực trị hàm số nghiệm bội lẻ phương trình skkn Dựa vào đồ thị hàm nghiệm đơn Bài 5: Cho hàm số ta thấy phương trình có liên tục y Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A B có cực trị? D C Giải: Ta có Suy đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số vị Ta có hàm số x1 theo phương xuống dựa vào đồ thị hàm số , ta suy đồ thị y x Bài 6: Cho hàm số Biết x2 x3 có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Đặt Kết luận sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số Giải: có hai điểm cực đại điểm cực tiểu skkn phép đơn cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D x1 x2 x3 x Cách 1: Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị g'(x) Ta thấy khoảng đồ thị hàm số hoành nên hàm số A Giải: nằm bên trục nghịch biến khoảng Bài 7: Cho hàm số hàm số f '(x) Biết , ta chọn đáp án C có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm đây? B C D Cách 1 : f '(x) Ta chọn đáp án B skkn g'(x) Cách 2 : đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số điểm cắt trục hoành điểm có hồnh độ giá trị hàm số Ta chọn đáp án B đổi dấu từ dương sang âm qua Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so sánh giá trị dựa vào đồ thị hàm số hàm số Bài 1: Cho hàm số hàm số có đạo hàm Đồ thị cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ lớn giá trị đoạn B A D C Giải: Ta chọn đáp án D Bài 2: Cho hàm số hàm số có đạo hàm Đồ thị cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A đoạn B skkn D C Giải: Dựa vào BBT ta có , GTNN Ta lại có: Ta chọn đáp án A Bài 3: Cho hàm số Phương trình A nghiệm C nghiệm có đồ thị hàm số hình bên Biết có nhiều nghiệm? B nghiệm D nghiệm Giải: Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau Do nên PT vô nghiệm skkn PT có nghiệm PT Chọn đáp án: A Bài có nghiệm 4: Cho hàm số có đạo hàm đồ thị hàm số đúng? liên tục hình vẽ Khẳng định sau A B C D Giải: Ta chọn đáp án B Bài 5:  Cho hàm số xác định liên tục , có đồ thị hàm số vẽ sau Đặt đúng ? hình Mệnh đề sau A B C D Giải : Ta có Ta vẽ thêm đường thẳng Ta có: Ta chọn đáp án B 10 skkn Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm s Bài 1: Cho hàm số ố từ đồ thị hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng A B C Giải: D Ta có Chọn đáp án C Bài 2: Cho hàm số thoả đồ thị hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng khoảng sau ? nghịch biến A có đạo hàm B C Giải:Ta có Ta có bảng biến thiên : D Xét Bảng xét dấu : 11 skkn Chọn đáp án D Bài 3: Cho hàm số hình bên Đặt đề đúng? A B C D Giải Đồ thị hàm số Mệnh : Ta có: Ta vẽ đường thẳng S1 S2 12 skkn ta có: Ta chọn đáp án A Dạng 4: Một số toán tìm tham số Bài 1: Cho hàm số Bất phương trình liên quan đồ thị hàm số Hàm số có bảng biến thiên hình nghiệm với x ∞ ∞ B Giải: Ta có C .D Xét hàm số Vì với nên (dựa vào BBT) với đồng biến khoảng nên có đạo hàm nguyên dương tham số cực trị ? A .Suy với với Bài 2: Cho hàm số với với với Giải: nghiệm với mọi Mà Chọn B +∞ +∞ f'(x) A Có giá trị để hàm số B có điểm C Ta có : , kép 13 skkn D nghiệm (*) Xét ( Điểm cực trị hàm số phương trình nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại ) Xét hàm số có đồ thị (C) Ta có bảng biến thiên Để có điểm cực trị phương trình phân biệt khác Do đường thẳng có hai nghiệm phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng nằm đường thẳng Ta có: Vậy có giá trị nguyên dương Bài 3: Cho hàm số , hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị khoảng ? 14 skkn A B C D Giải: Ta có Đặt thành Khi :  Với  Với  Với 15 skkn  Với  Vì nghiệm kép nên khơng điểm cực trị hàm số Vậy hàm số có Chọn B điểm cực trị khoảng Bài 4: Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình Có số ngun điểm cực trị nhất? A Giải: liên tục khoảng để hàm số B Từ đồ thị suy C có nhiều D Ta có Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị dấu khơng xác định đổi Hơn phương trình ; ; có nghiệm phân biệt nghiệm ln đơi khác khác Hàm số có nhiều điểm cực trị 16 skkn có nhiều nghiệm ; ; có nghiệm phân biệt Kết hợp điều kiện , số nguyên Suy Khi đó, hàm số có điểm cực trị Chọn C Bài 5: Cho hàm số đồ thị hàm số Hỏi hàm số A Giải: xác định có đạo hàm khoảng hình vẽ có điểm cực trị? B C Viết lại hàm số D Ta tính đạo hàm Giải phương trình Tại không tồn Dễ thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D Bài 6: Cho hàm số Biết hàm đa thức có 17 skkn , , , , đồ thị hàm số hình vẽ bên Số cực trị hàm số A Giải: Vì B C hàm đa thức nên Bài 7: Cho hàm số ; thị hàm số (Dấu xác có , ta có bảng biến cực trị Chọn A xác định khoảng Biết hàm số D định dựa vào BBT) Từ đồ thị hàm số thiên sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có ; có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ có điểm cực trị? 18 skkn A B C Giải: Nhận xét: Số cực trị hàm số D số cực trị hàm số cộng với số giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh Đặt Ta có: (*) Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng , ta có: Ta có bảng biến thiên hàm số Ta có: sau: vì Suy Suy Chọn D có hai nghiệm phân biệt có điểm cực trị Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số 19 skkn Bài 1: Cho hàm số có đồ thị cho hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng A B C D Giải: Đặt , trở thành Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số Xét Suy Trên hệ trục Từ đồ thị ta có hay Từ suy hàm số nghịch biến khoảng Chọn A Bài 2: Cho hàm số y 20 skkn 1 x có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Tính A 24 B 28 Giải: Ta có hàm số số  ? C 26 D 21 Dựa vào đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng trục tung nên qua điểm ta tìm được: ta thấy đồ thị Đồ thị hàm Suy ra: , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên Ta chọn D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua q trình giảng dạy thời gian vừa qua tơi nhận thấy , tài liệu “Một số dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp toán liên quan đến đồ thị hàm số Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong q trình giảng dạy, tơi tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A1 Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, cịn Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng 21 skkn để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN Tơi khơng chép người khác, năm trước Người viết Lê Ngọc Hùng 22 skkn ... Ta có Suy đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số vị Ta có hàm số x1 theo phương xuống dựa vào đồ thị hàm số , ta suy đồ thị y x Bài 6: Cho hàm số Biết x2 x3 có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ... skkn Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm s Bài 1: Cho hàm số ố từ đồ thị hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng A B C Giải: D Ta có Chọn đáp án C Bài 2: Cho hàm số thoả đồ thị hàm. .. Tìm số cực trị hàm số từ ý số cực trị hàm số hàm số đạt cực trị giá trị Bài 2: Hàm số liên tục khoảng khác , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số ? A B C skkn D x Giải: Ta có có đồ thị