Skkn một số biện pháp phát huy tính tích cực, tự giác và rèn luyện khả năng tự học môn toán ở nhà cho học sinh trường thcs an hoạch, thành phố thanh hóa

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Tốn học mơn học có vị trí quan trọng chương trình trung học sở, tảng cho mơn khoa học tự nhiên Tốn học khơng cung cấp cho người kĩ tính tốn cần thiết, mà rèn luyện cho người khả tư lơgíc, khả độc lập, sáng tạo, tính động, ứng dụng vào cơng nghệ thơng tin, vào môn học khác đặc biệt tính ứng dụng thực tế tốn học vào sống hàng ngày Thiếu tốn học ví người thiếu cột sống, khơng thể tồn Vì dạy học giải tốn vấn đề trọng tâm dạy học môn Tốn trường THCS Đối với học sinh giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn Tốn Do việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh việc làm cần thiết Ngày sống người tương đối đầy đủ, phát triển vượt bậc ngành giải trí: cơng nghệ thơng tin, gems onlie,… làm lung lay phần ý chí phận khơng nhỏ thiếu niên, đặc biệt lứa tuổi học sinh THCS Kéo theo hệ lụy học sinh xa dần với số với toán tư từ đơn giản đến phức tạp Vậy làm để gây hứng thú cho học sinh? Giúp em tìm lại niềm vui với với tốn học, đam mê mơn Tốn? Đó khơng phải câu hỏi trả lời Song tơi thiết nghĩ giáo viên dạy Tốn nói chung phải tìm cho phương pháp riêng, đặt tình có vấn đề giảng, làm sinh động thêm dạy Toán từ dẫn dắt em trở lại với mơn Tốn niềm tin đam mê Bản thân quản lí nhà trường trực tiếp đứng lớp giảng dạy mơn Tốn trường THCS, tơi nhận điều rằng: đa số học sinh hiểu vận dụng vào dạng tập Song cịn vơ số dạng tập Đại số lớp địi hỏi tư lơgic, sáng tạo… Chính mà thực hành giải tốn Đại số cịn khơng học sinh hiểu sai, vận dụng sai kiến thức vào giải tốn Chính lí trên, tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán Đại số cho học sinh lớp skkn trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa” nhằm giúp học sinh khắc phục sai lầm có tư duy, khả phân tích, tổng hợp, từ em trau dồi cho tính cẩn thận, tính xác vận dụng giải dạng toán ứng dụng chương trình tốn phổ thơng 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Kích thích hứng thú học tập cho học sinh đặc biệt tình u tốn học nói riêng - Giúp học sinh độc lập tư duy, sáng tạo đặc biệt vận dụng kiến thức liên môn - Giúp học sinh lớp giải xác tốn Đại số 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 30 học sinh lớp 9B trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu: a Phỏng vấn: - Điều tra niềm đam mê toán học học sinh lớp trường THCS An Hoạch - Điều tra tính tự học làm tập học sinh - Học sinh có liên hệ thực tế Tốn học vào đời sống khơng? b Phương pháp khảo sát: Kiểm tra đánh giá khả vận dụng lý thuyết để giải toán đại số c Phương pháp phân tích, tổng hợp d Phương pháp luyện tập thực hành NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Các tập toán đa dạng phong phú, để giải tốn học sinh có nhiều hướng suy nghĩ khác nhiều đường lựa chọn Song đòi hỏi học sinh phải có tư lơgic, sâu sắc sáng tạo, phải có phẩm chất trí tuệ cần thiết Đặc biệt cần phải có suy luận, phân tích, tưởng tượng, tính cẩn thận, xác, chặt chẽ lơgíc; đức tính cần có người làm tốn Góp phần quan trọng cho mục tiêu đào tạo trường phổ thông 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Giáo viên: Những giáo viên phân công bồi dưỡng ôn luyện nhà trường giáo viên có chuyên môn, nghiệp vụ kinh nghiệm Tuy nhiên việc skkn hình thành kỹ phân dạng giải tốn cho học sinh khơng phải giáo viên đạt kết mong muốn 2.2.2 Học sinh: Thực tế học sinh giải toán cho thấy em cịn máy móc làm theo, chưa có tư tổng hợp sâu sắc, thường không nắm vững kiến thức bản, hiểu vấn đề chưa chắc, thiếu suy luận, sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học chưa xác, thiếu thận trọng tính tốn Khả tư duy, tìm tịi, hình thành phương pháp giải tốn em cịn có nhiều hạn chế Chủ yếu em nhớ máy móc, nhớ theo phần, theo Thơng thường em nhớ thích giải tốn có thuật tốn giải cụ thể Vì đứng trước tốn khó em lúng túng khơng định hình phương pháp tư cho giải dẫn đến sai lầm cách trình bày lời giải Do tính da dạng phong phú tập nên tơi trình bày số sai lầm thường gặp giải tốn Đại số lớp có giải pháp khắc phục để học sinh nắm kiến thức cách chắn Từ học sinh giải xác tốn, em có lịng say mê học tốn nói chung, cung cấp số kỹ phẩm chất cần thiết cho người học nói chung người học tốn nói riêng 2.2.3 Kết thực trạng trên: Trong q trình giảng dạy tơi cung cấp thêm cho học sinh toán tổng hợp mà đa số em hay bị nhầm lẫn, dễ bị sai lầm để kiểm tra khả tư duy, tính cẩn thận, xác học sinh tơi thấy có 20% số học sinh làm đạt kết xác, số cịn lại chưa biết phương pháp giải giải sai, hiểu kiến thức sai, điều chứng tỏ giải tốn em bị sai sót nhiều Cụ thể: Kết khảo sát 40 em học sinh tương ứng 40 thi 90 phút trước nghiên cứu đề tài sau: Giỏi Tổng Số số học kiểm Số sinh tra lượng 30 30 Khá % 3,3 Số lượng T.bình % 16,7 Số lượng % 26,7 Yếu Số lượng 16 % 53,3 2.3 Các giải pháp: skkn 2.3.1 Khắc phục sai lầm học sinh hiểu sai bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a Ví dụ 1: Giải tập (sgk - trang 6) Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng Lời giải sai học sinh mắc phải: = 13 số 169 có bậc hai viết = 13 = -13 + Cách giải là: Căn bậc hai số học 169 là: 13; - = 13, bậc hai 169 là: = = - 13 - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai bậc hai số dương a bậc hai số học số dương a, từ khơng phân biệt hai vấn đề - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số gọi bậc hai số học a, số gọi bậc hai số học 0; Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: số dương kí hiệu âm kí hiệu + Khi nói đến số Số có bậc hai số ta phải có: a 0, nghĩa khơng viết: Số 169 có hai bậc hai khơng thể âm Vì = 13 = - 13 2.3.2 Khắc phục sai lầm học sinh chưa hiểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số Ví dụ 2: Giải tập sgk Rút gọn biểu thức sau: A= (với a < 0) Lời giải sai học sinh mắc phải: A= = (với a < 0) + Cách giải là: A= = (với a < 0) - Nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu rõ số âm số đối số mà học sinh hiểu a b Ta có: hay (1) Lấy bậc hai hai vế ta được: Từ đó: Do đó: Vậy hai số HS sai lầm chỗ: Sau lấy bậc hai hai vế đẳng thức (1) phải kết quả: có a - b = b - a - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững đẳng thức , giá trị tuyệt đối số âm - Biện pháp khắc phục: Để tránh sai lầm giảng dạy phần GV cần giải thích cho HS nắm rõ đẳng thức , với biểu thức A; cố mở rộng định nghĩa giá trị tuyệt đối số = A A < skkn 2.3.4 Khắc phục sai lầm học sinh tính giá trị thức, mà biểu thức dấu viết dạng bình phương hay lập phương biểu thức Ví dụ 5: Tính: Lời giải sai học sinh mắc phải: - Biện pháp khắc phục: GV hướng dẫn HS số dạng biến đổi sau: - Đối với biểu thức có dạng: với a,b x = a + b - Đối với biểu thức có dạng: với b x = a2 + b + Cách giải là: Áp dụng: Bài 1: Tính Bài 2: Tính Bài 3: Tính Bài 4: Bài 15d (SBT tốn – trang 5) Chứng minh: Ta có: Vế trái: 2.3.5 Khắc phục sai lầm học sinh chưa nắm vững phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai Ví dụ 6: Bài tập 58c (SGK – trang 32) skkn Rút gọn biểu thức sau: Lời giải sai học sinh mắc phải: + Cách giải là: - Nguyên nhân: Sai lầm chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi: (A,B ; x,y,z,m R) - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng thức đồng dạng, giáo viên nhấn mạnh để học sinh khắc sâu mà tránh sai sót 2.3.6 Khắc phục sai lầm học sinh không ý đến điều kiện để biểu thức có bậc hai, có nghĩa; quy tắc nhân bậc hai, chia bậc hai Ví dụ 7: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao Đại số – trang 18) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Lời giải sai học sinh mắc phải: Ở học sinh thường khơng tìm điều kiện để giá trị nhỏ A cách dựa vào xác định mà vội vàng tìm mà biến đổi Vậy + Cách giải đúng: xác định Do đó: - Nguyên nhân: skkn + Khi làm học sinh chưa nắm vững không ý điều kiện để tồn + Học sinh chưa nắm rõ quy tắc nhân bậc hai, chia hai bậc hai - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để biểu thức có bậc hai, điều kiện để xác định, điều kiện để có: ; 2.3.7 Khắc phục sai lầm học sinh lạm dụng định nghĩa bậc hai số học số Ví dụ 8: Bài tập 3c (SBT – trang 19) Giải phương trình: Lời giải sai học sinh mắc phải: Vậy phương trình cho có nghiệm x1=1; x2=2 + Cách giải là: hoặc Vậy phương trình cho có nghiệm: - Nguyên nhân: + HS lạm dụng định nghĩa bậc hai số học số + HS chưa nắm vững định nghĩa bậc ba số a - Biện pháp khắc phục: skkn Khi giảng phần GV cần cho HS nắm định bậc ba số a, lưu ý HS hiểu rõ bậc hai số số ; bậc hai số học bậc ba số a 2.3.8 Khắc phục sai lầm học sinh đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, sử dụng định nghĩa bậc hai số học để giải phương trình Ví dụ Rút gọn: (với ) Lời giải sai học sinh mắc phải: + Cách giải : Với Ta có: Ví dụ 10: Bài 3b (SBT – trang 27) Rút gọn biểu thức: Lời giải sai học sinh mắc phải: + Cách giải là: Điều kiện để M xác định là: x < Khi đó: Ví dụ 11: : Bài tập (Sách nâng cao toán - tập 1- trang 11) Giải phương trình: (*) Lời giải sai học sinh mắc phải: Phương trình (*) Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = ; x2 = -2 skkn + Cách giải là: (*) Vậy phương trình cho có nghiệm: x = - Nguyên nhân: HS nắm chưa vững quy tắc với số đưa vào dấu bậc hai, điều kiện để , điều kiện để thừa tồn tại, định nghĩa bậc hai số học, quy tắc khai phương thương - Biện pháp khắc phục: Khi dạy GV cần cho HS nắm vững: + với + + tồn + , + Nếu , B > 2.3.9 Khắc phục sai lầm trục thức mẫu, khai phương tích, khai phương thương Ví dụ 12: Tính Lời giải sai học sinh mắc phải: + Cách giải là: 10 skkn Ví dụ 13: Khi giải toán trục thức mẫu Lời giải sai học sinh mắc phải: a) b) = + Cách giải là: a) b) (với ) - Nguyên nhân: + Học sinh chưa biết biến đổi biểu thức dấu bậc hai thành dạng tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “ (với ” tương tự ) để tính + Học sinh hiểu mơ hồ quy tắc khai phương tích, khai phương thương + Học sinh kiến thức lớp đẳng thức tính chất phân thức + Học sinh chưa hiểu rõ quy tắc trục thức bậc hai mẫu hai biểu thức liên hợp nhau, hai biểu thức liên quan đến đẳng thức: - Biện pháp khắc phục, dạy: + Giáo viên cần nhấn mạnh làm rõ quy tắc khai phương tích, khai phương thương lưu ý học sinh không ngộ nhận sử dụng tương tự (với ) 11 skkn + Khi cần thiết GV củng cố lại kiến thức có liên quan Chẳng hạn đẳng thức, tính chất phân thức + Nhấn mạnh hai biểu thức liên hợp + Cần khắc sâu công thức: , với B > ; , với , với và 2.3.10 Khắc phục sai lầm học sinh không ý điều kiện để hai đường thẳng song song Ví dụ 14: Cho hai đường thẳng: (d1): y = (2m-1)x – (với m ) (d2): y = 3x +1 -3m Tìm tham số m để hai đường thẳng (d1) (d2) song song Lời giải sai học sinh mắc phải: Hai đường thẳng (d1) (d2) song song với : 2m – = m=2 Vậy m = hai đường thẳng (d1) (d2) song song + Cách giải là: Với m , (d1) // (d2) thời m = (vơ lí, khơng thể xảy đồng ) Vậy khơng có giá trị m để hai đường thẳng (d1) (d2) song song - Nguyên nhân: Học sinh chưa nắm vững không ý điều kiện để hai đường thẳng (d): y = ax + b ( ) (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) song song - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều kiện để hai đường thẳng (d) (d’) song song là: (d) // (d’) 12 skkn 2.3.11 Khắc phục sai lầm cho học sinh chưa nắm vững nghiệm hệ phương trình Ví dụ 15: Giải hệ phương trình sau: Lời giải sai học sinh mắc phải: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm + Cách giải là: Thay x = 3; y= vào vế trái phương trình (3) ta có 3+5 9, suy nghiệm hai phương trình (1) (2) mà không nghiệm pt (3) Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm - Ngun nhân: Học sinh chưa nắm vững khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn, chưa nắm vững nghiệm hệ phương trình - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần giáo viên lưu ý học sinh hai phương trình (4) (5) hệ phương trình (I) có nghiệm chung (x0;y0) (x0;y0) gọi nghiệm hệ phương trình (I) 2.3.12 Khắc phục sai lầm học sinh không ý đến điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = phương trình bậc hai; phép biến đổi tương đương phương trình Ví dụ 16: Giải tập 6b (Sách nâng cao đại số – trang 90) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 13 skkn (m+1)x2 – 2mx + m + = (3) Lời giải sai học sinh mắc phải: Phương trình (3) có : =( -m) – (m+1)(m+2) = - 3m – Phương trình (3) có nghiệm phân biệt : Vậy m < >0 pt (3) có nghiệm phân biệt + Cách giải là: phương trình (3) có: = m2 – (m+1)(m+2) = - 3m – Phương trình (3) có nghiệm phân biệt Ví dụ 17: Giải phương trình : 2x4 – 3x2 – = (4) Lời giải sai học sinh mắc phải: Đặt = t, phương trình (4) trở thành : 2t2 – t – = (5) có >0 Phương trình (5) có nghiệm phân biệt: Với t = ta có x2 = Với t = ta có x2 = x = Vậy phương trình cho có nghiệm : + Cách giải là: Đặt = t (t 0) Phương trình (4) trở thành : 2t2 – 3t – = (5) có >0 Phương trình (5) có nghiệm phân biệt : Với t = ta có x2 = Vậy phương trình cho có nghiệm: Ví dụ 18: Giải phương trình: (x – )(5x + 3) = (3x – 8)(x –1 ) (6) Lời giải sai học sinh mắc phải: Phương trình 14 skkn + Cách giải là: Phương trình (6) (x – )(5x + 3) – (3x – 8)(x -1 ) = Ví dụ 19: Giải phương trình: Lời giải sai học sinh mắc phải: Phương trình (7) Vậy phương trình (7) có nghiệm x =2 + Cách giải là: ĐKXĐ: Phương trình Do khơng thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình (7) vơ nghiệm - Ngun nhân: + HS chưa nắm vững điều kiện để phương trình ax2 + bx +c = phương trình bậc hai + Khi giải phương trình trùng phương ax + bx2 + c = (a ), học sinh không ý đến điều kiện ẩn phụ + HS chưa nắm vững phép biến đổi tương đương phương trình + HS sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học chưa xác - Biện pháp khắc phục: + Giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nắm điều kiện a để phương trình ax2 + bx + c = phương trình bậc hai + Khi hướng dẫn học sinh giải phương trình có đặt ẩn phụ ý đặt điều kiện ẩn phụ (nếu có), chẳng hạn phương trình (4): Đặt x2 = t (t + Củng cố cho HS nắm phép biến đổi tương đương phương trình + Lưu ý học sinh cẩn thận sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học giải toán 2.3.13 Khắc phục sai lầm học sinh sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm tổng tích hai nghiệm phương trình, giải phương trình bậc hai cách nhẩm nghiệm 15 skkn Ví dụ 20: Khơng giải phương trình, tìm tổng tích nghiệm phương trình sau: x2 + x + 1= Lời giải sai học sinh mắc phải: Phương trình x2 + x + 1= có + Cách giải là: Phương trình x2 + x + 1= (*) có: nên phương trình (*) vơ nghiệm, khơng tồn tổng tích nghiệm phương trình Ví dụ 21: Bài tập 26 a,b (SGK Tốn - tập - trang 35) Dùng điều kiện a + b + c = a - b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a 35x2 – 37x + = (1) b 3x2 – 8x - 11 = (2) Lời giải sai học sinh mắc phải: a Phương trình (1) có: a - b + c = 35 – 37 + = nên x1 = -1 ; x2 = b Phương trình (2) có: a + b + c = + – 11 = nên x1 = ; x2 = + Cách giải là: a Ta xét a + b + c = 35 - 37 + = nên x1 = ; x2 = b Ta xét a - b + c = + – 11 = nên x1 = -1 ; x2 = - Nguyên nhân: + Học sinh không nắm vững định lí Vi-ét, khơng ý đến điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = ( ) có nên dẫn đến sai lầm phương trình: x2 + x + = vô nghiệm mà HS tìm 16 skkn + HS chưa khắc sâu điều kiện a + b + c = a - b + c = để nhẩm nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( ) - Biện pháp khắc phục: + Khi dạy định lí Vi-ét giáo viên cần nhấn mạnh điều kiện phương trình ax2 + bx + c = ( ) để có , để tìm tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai trước tiên ta phải chứng minh tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm + Giáo viên khắc sâu kiến thức cho học sinh giải phương trình ax2 + bx + c = ( ) cách nhẩm nghiệm Khi ta sử dụng điều kiện a + b + c = để có x = ; x2 = x1 = -1 ; x2 = , sử dụng điều kiện a – b + c = để có thận trọng tính tốn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu đưa vào thực Kết khảo sát chất lượng sau ứng dụng SKKN để dạy hai năm học: 2018 – 2019 2019 – 2020 Kiểm tra 62 em học sinh tương ứng 62 thi 90 phút (học sinh khối 9) sau: Giỏi Số Khá T.bình Năm kiểm Số học tra lượng % lượng % lượng % 2018 - 2019 32 14 43.8 13 40.6 15.6 2019 - 2020 30 15 50.0 12 40.0 10.0 Số Số Học sinh khắc phục sai lầm thường gặp giải toán Đại số 9, giải xác tốn Số học sinh yếu giảm nhiều, số học sinh giỏi tăng lên KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Mơn tốn mơn học có kiến thức rộng, đa dạng dạng tập Chính mà khuôn khổ sáng kiến hình thành số 17 skkn tốn thường thấy học sinh mắc sai lầm giải, để học sinh bước đầu rèn luyện tư lôgic, tính cẩn thận, xác, sáng tạo để từ biết cách suy nghĩ tìm tịi lời giải tập khó cách xác 3.2 Kiến nghị: Phòng Giáo dục Đào tạo cần tổ chức Hội thảo cho giáo viên học tập áp dụng sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Trên kinh nghiệm thân rút từ thực tiễn giảng dạy Do thời gian khn khổ có hạn, tơi mong đóng góp, bổ sung đồng nghiệp để đề tài hồn thiện hiệu cơng tác giảng dạy đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG An Hưng, ngày 18 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Phạm Thị Thu Hương 18 skkn ... 30 học sinh lớp 9B trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu: a Phỏng vấn: - Điều tra niềm đam mê toán học học sinh lớp trường THCS An Hoạch - Điều tra tính tự học. . .trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa? ?? nhằm giúp học sinh khắc phục sai lầm có tư duy, khả phân tích, tổng hợp, từ em trau dồi cho tính cẩn thận, tính xác vận dụng giải... học làm tập học sinh - Học sinh có liên hệ thực tế Tốn học vào đời sống không? b Phương pháp khảo sát: Kiểm tra đánh giá khả vận dụng lý thuyết để giải toán đại số c Phương pháp phân tích, tổng