Sách bài tập xử lý số liệu và quy hoạch thực nghiệm

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐỒNG NAI KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG – SỨC KHỎE *** SÁCH BÀI TẬP XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ 2020 MỤC LỤC CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu 1.2 Khái niệm thiết kế thí nghiệm 1.3 Ba nguyên tắc thiết kế thí nghiệm 11 1.4 Các loại thí nghiệm 13 1.5 Các dạng thiết kế thí nghiệm 13 1.6 Tiến trình nghiên cứu thực nghiệm 15 1.7 Thiết kế xử lý số liệu thí nghiệm máy tính 17 1.8 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG 2: THỰC NGHIỆM SO SÁNH 20 2.1 Giới thiệu 20 2.2 So sánh trung bình 20 CHƢƠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG THỰC NGHIỆM SO SÁNH 23 Bài 1: 23 1.1 Bảng số liệu: 23 1.2 Biểu đồ: 23 1.3 Nhận xét: 24 Bài 2: 24 2.1 Bảng số liệu: 25 2.2 Biểu đồ: 25 2.3 Nhận xét: 26 Bài 3: 26 3.1 Bảng số liệu: 27 3.2 Biểu đồ: 28 3.3 Nhận xét: 28 3.4 Phụ lục 28 Bài 29 4.1 Bảng số liệu: 30 4.2 Biểu đồ: 30 4.3 Nhận xét: 31 Bài 5: 32 5.1 Bảng số liệu: 33 5.2 Biểu đồ: 33 5.3 Nhận xét: 34 Bài 34 6.1 Bảng số liệu: 35 6.2 Biểu đồ: 35 6.3 Nhận xét: 35 Bài 36 7.1 Bảng số liệu: 36 7.2 Biểu đồ: 37 7.3 Nhận xét: 37 7.4 Phụ lục 37 Bài 39 8.1 Bảng số liệu: 39 8.2 Biểu đồ: 40 8.3 Nhận xét: 42 8.4 Phụ lục 42 Bài 44 9.1 Bảng số liệu: 45 9.1 Biểu đồ: 45 9.2 Nhận xét: 45 9.3 Phụ lục 45 Bài 10: 45 10.1 Bảng số liệu: 46 10.2 Biểu đồ: 47 10.3 Nhận xét: 47 10.4 Phụ lục 47 Bài 11 48 11.1 Bảng số liệu: 48 11.2 Biểu đồ: 49 11.3 Nhận xét: 49 Bài 12 51 12.1 Bảng số liệu: 51 12.2 Biểu đồ: 52 12.3 Nhận xét: 52 12.4 Phụ lục 52 Bài 13 52 13.1 Bảng số liệu: 53 13.2 Biểu đồ: 54 13.3 Nhận xét: 54 13.4 Phụ lục 54 Bài 14 55 14.1 Bảng số liệu: 56 14.2 Biểu đồ: 56 14.3 Nhận xét: 56 14.4 Phụ lục 56 Bài 15 57 15.1 Bảng số liệu: 57 15.2 Biểu đồ: 58 15.3 Nhận xét: 58 15.4 Phụ lục 58 Bài 16 59 16.1 Bảng số liệu: 60 16.2 Biểu đồ: 60 16.3 Nhận xét: 61 16.4 Phụ lục 61 Bài 17 62 17.1 Bảng số liệu: 62 17.2 Biểu đồ: 63 17.3 Nhận xét: 63 17.4 Phụ lục 63 Bài 18 63 18.1 Bảng số liệu: 64 18.2 Biểu đồ: 65 18.3 Nhận xét: 65 18.4 Phụ lục 65 Bài 19 66 19.1 Bảng số liệu: 66 19.2 Biểu đồ: 67 19.3 Nhận xét: 67 19.4 Phụ lục 67 Bài 20 67 20.1 Bảng số liệu: 68 20.2 Biểu đồ: 69 20.3 Nhận xét: 69 20.4 Phụ lục 69 Bài 21 70 21.1 Bảng số liệu: 70 21.2 Biểu đồ: 71 21.3 Nhận xét: 72 CHƢƠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỒI QUY TUYẾN TÍNH 75 Bài 1: 75 1.1 Bảng số liệu: 75 1.2 Biểu đồ: 75 1.3 Nhận xét: 75 Bài 2: 76 2.1 Bảng số liệu: 76 2.2 Biểu đồ: 77 2.2 Kết quả: 77 Bài 3: 77 3.1 Bảng số liệu: 78 3.2 Biểu đồ: 78 3.3 Kết quả: 78 Bài 4: 79 4.1 Bảng số liệu: 79 4.2 Biểu đồ: 80 4.3 Kết quả: 80 Bài 80 5.1 Bảng số liệu: 81 5.2 Biểu đồ: 81 5.3 Kết quả: 81 Bài 6: 81 6.1 Bảng số liệu: 82 6.2 Biểu đồ: 83 6.3 Kết quả: 83 CHƢƠNG ỨNG DỤNG QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TRONG CÁC Q TRÌNH HĨA HỌC VÀ THỰC PHẨM 84 Bài toán 1: 84 Bài toán 2: 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1.Giới thiệu Trong kỹ thuật, có hai chức nghiên cứu chủ yếu nghiên cứu sáng tạo nghiên cứu thực nghiệm Nghiên cứu sáng tạo (Creative research) nghiên cứu nhằm phát triển lý thuyết mới, trình hay thiết kế sản phẩm Nghiên cứu sáng tạo bao gồm nghiên cứu sáng tạo lý thuyết (Creative theoretical research) nghiên cứu sáng tạo thực tế (Creative practical research) Nghiên cứu sáng tạo lý thuyết nhằm khám phá hay tạo mơ hình mơ tả, lý thuyết hay giải thuật Nghiên cứu sáng tạo thực tế bao gồm nghiên cứu nhằm thiết kế sản phẩm, q trình đáp ứng địi hỏi thực tế xã hội, kỹ thuật Nghiên cứu thực nghiệm (Experimental research) dạng nghiên cứu mối quan hệ “Nguyên nhân - kết quả” Trƣớc hết, nhà nghiên cứu xác định thơng số (hay biến) cần quan tâm Sau đó, tiến hành thí nghiệm nhằm quan sát, đánh giá xem mục tiêu (còn gọi biến phụ thuộc, thông số đầu ra) thay đổi nhƣ hay nhiều biến khác (gọi biến độc lập hay thông số đầu vào) đƣợc thay đổi Nghiên cứu thực nghiệm đóng vai trị quan trọng khoa học kỹ thuật Các mơ hình, lý thuyết, giải thuật, q trình ln cần đƣợc kiểm nghiệm thực trƣớc đem ứng dụng Hơn nữa, nghiên cứu thực nghiệm cịn có ý nghĩa bổ sung, hoàn chỉnh kết nghiên cứu sáng tạo lý thuyết đƣợc phát triển Bên cạnh đó, trình cơng nghệ kỹ thuật thƣờng phức tạp, bao gồm tập hợp lớn yếu tố ảnh hƣởng nhiều tiêu đánh giá khác Trong đa số các hệ thống hay trình kỹ thuật, mối quan hệ vào-ra thƣờng mô tả đƣợc cách đầy đủ hàm lý thuyết Ngƣời ta thƣờng mơ hình hóa q trình, đối tƣợng cần nghiên cứu nhƣ hộp đen (Black-box) nhƣ hình 1.1 Hình 1.1 Sơ đồ trình, hệ thống hay đối tượng Trên hình 1.1, tín hiệu đầu vào đƣợc sơ đồ hóa thành nhóm: đối tƣợng đầu vào, tham số (yếu tố, nhân tố) điều khiển đƣợc yếu tố không điều khiển đƣợc Chúng ta khơng cần quan tâm xảy bên hộp đen, nghĩa cách thức thông số nói tác động nhƣ Cái quan tâm để xác lập đƣợc quan hệ vào-ra, để từ điều khiển đƣợc q trình hay nhận đƣợc thơng số đối tƣợng theo ý muốn Vấn đề này đƣợc giải thực nghiệm Các thí nghiệm đƣợc tiến hành, trực tiếp đối tƣợng hay hệ thống cụ thể, mơ hình thí nghiệm, nhằm thu thập thơng tin q trình hay sản phẩm kỹ thuật Theo Montgomery, thí nghiệm trình kiểm nghiệm hay chuỗi kiểm nghiệm mà đó, thơng số đầu vào trình hay hệ thống đƣợc thay đổi cách có chủ đích Các thay đổi kết đầu hệ thống hay trình đƣợc quan sát, ghi nhận để sau phân tích, xác định nguyên nhân, quan hệ đầu vào đầu hệ thống, trình hay đối tƣợng thí nghiệm Ví dụ, q trình gia công cắt gọt kim loại, yếu tố nhƣ giá trị vận tốc cắt, tốc độ chạy dao, loại chất bơi trơn, chiều sâu cắt v.v… đƣợc xử lý nhƣ biến số đầu vào; chất lƣợng bề mặt chi tiết hồn thiện đƣợc xem xét nhƣ đặc trƣng đầu Để cải thiện chất lƣợng gia cơng, tiến hành nghiên cứu thí nghiệm đƣợc tiến hành thiết bị điều kiện gia công thực tế Bằng cách thay đổi thông số vận tốc cắt, tốc độ chạy dao, loại chất bôi trơn, chiều sâu cắt … theo kế hoạch cụ thể, nhà nghiên cứu dễ dàng xác định quan hệ chúng với chất lƣợng bề mặt chi tiết đƣợc gia công Rõ ràng, không lập kế hoạch trƣớc, ta khó hình dung thay đổi thông số nhƣ nào; liệu kết tin cậy hay rà sốt hết đƣợc tập hợp giá trị thông số đầu vào hay chƣa, liệu độ lớn của vận tốc cắt có ảnh hƣởng đến việc chọn lƣợng chạy dao hay không v.v … Trƣớc đây, nghiên cứu thực nghiệm thƣờng đƣợc tiến hành theo phƣơng pháp cổ điển, có tên gọi “Một biến thời điểm” (OVAT = One Variable At a Time) Thí nghiệm đƣợc tiến hành cách thay đổi thông số ảnh hƣởng – biến biến khác đƣợc giữ nguyên Khi tìm đƣợc giá trị cho mục tiêu ƣng ý, biến đƣợc giữ nguyên giá trị cho thí nghiệm Một biến khác lại đƣợc tiếp tục thay đổi biến ban đầu biến lại khác lại đƣợc giữ nguyên Phƣơng pháp phù hợp số biến độc lập Thêm nữa, ảnh hƣởng tƣơng tác yếu tố không đƣợc xem xét Do vậy, kết nhiều không phản ánh trình Hơn nữa, số lƣợng thí nghiệm cần thực tăng nhanh số biến tăng Vấn đề ảnh hƣởng tƣơng tác yếu tố (Interaction effects) đến q trình ln tồn lĩnh vực, tác động đến đối tƣợng xung quanh ta Có thể yếu tố đƣợc xét thấy có ảnh hƣởng tốt đến đối tƣợng, nhƣng có hay nhiều biến khác thay đổi ảnh hƣởng yếu tố xét khơng cịn nhƣ trƣớc Ví dụ, cung cấp nhiều phân bón cho trồng có lợi cho phát triển Tuy vào mùa khô, ta cung cấp dƣỡng chất (phân bón) cho trồng mà khơng cung cấp nƣớc, trồng chết Với nƣớc, phân bón trở nên có hại cho trồng nhƣng trái lại, phân bón có lợi với tỷ lệ định nƣớc Trong thí nghiệm đƣợc quy hoạch chuẩn mực, biến đƣợc thay đổi đồng thời theo kế hoạch định trƣớc Dữ liệu thu nhận đƣợc sau đƣợc phân tích cách khoa học theo phƣơng pháp phân tích thống kê Trƣớc đây, việc lập kế hoạch thí nghiệm nhƣ phân tích liệu thƣờng đƣợc tiến hành tay Nhà nghiên cứu phải tìm hiểu tính tốn với công thức, ma trận, bảng tra phức tạp; phải nhờ cậy chuyên gia toán xác xuất thống kê Ngày nay, với trợ giúp phần mềm thiết kế thí nghiệm thƣơng mại đƣợc kiểm chứng, nhà nghiên cứu dành nhiều thời gian, cơng sức để quan tâm đến đối tƣợng liệu cần phân tích 1.2 Khái niệm thiết kế thí nghiệm Từ năm 1920, Ronald Fisher đề xuất phƣơng pháp thiết kế thí nghiệm (DOE – Design of Experiments) nhằm nghiên cứu ảnh hƣởng đồng thời nhân tố khác Lý thuyết thiết kế thí nghiệm từ đƣợc phát triển mạnh mẽ trở thành ngành khoa học độc lập Ở Việt Nam, xây dựng kế hoạch thí nghiệm thƣờng đƣợc biết đến với tên gọi “Quy hoạch thực nghiệm”, đƣợc giải thích nhƣ tập hợp có hệ thống chi tiết bƣớc để tiến hành thí nghiệm Thiết kế thí nghiệm đƣợc sử dụng nhƣ cơng cụ hữu ích nhằm khảo sát ứng xử (Response) hệ thống, trình hay đối tƣợng Sự thay đổi ứng xử đƣợc coi nhƣ hàm hay nhiều thông số khác – đƣợc gọi biến thí nghiệm Nhà nghiên cứu xây dựng ma trận thí nghiệm chứa xác lập cho biến thí nghiệm, tiến hành thí nghiệm để thu thập kết ứng xử Tiếp đó, thơng qua việc sử dụng thống kê tốn học, mơ hình quan hệ vào-ra đƣợc xây dựng Mơ hình đặc biệt hữu dụng cho nhiều mục đích khác nhau, chẳng hạn để lựa chọn tập thơng số tối ƣu q trình hay sản phẩm cần thiết kế; giảm thiểu ảnh hƣởng thơng số khơng có lợi; xác định giảm thiểu đặc tính nhạy với tác động mơi trƣờng để bền vững hóa q trình hay sản phẩm v.v… Một kế hoạch thí nghiệm đƣợc thiết kế tốt cho phép nhà nghiên cứu tiến hành số lƣợng thí nghiệm nhất, tốn chi phí, thời gian, cơng sức nhƣng lại thu đƣợc nhiều thơng tin q trình, đối tƣợng nghiên cứu Hãy xem xét vấn đề kỹ thuật quen thuộc: Quy trình nhiệt luyện cho độ cứng cao loại thép? Các câu hỏi đặt cho tiến trình thí nghiệm nhƣ: liệu thay đổi thành phần dung dịch làm nguội? Có thể thay đổi thời gian tơi? Có thể thay đổi nhiệt độ tơi? Rõ ràng, cịn loạt câu hỏi khác cần đặt nhƣ: Liệu có giải pháp? Có yếu tố khác ảnh hƣởng đến độ cứng? Cần thử nghiệm mẫu cho bể tôi? Thứ tự mẫu nhƣ nào? Nên phân tích liệu thu đƣợc nhƣ nào? Các độ cứng thu đƣợc khác chênh lệch nên đƣợc coi đáng kể? Để trả lời câu hỏi này, ta cần biết sử dụng kiến thức môn khoa học lập kế hoạch thí nghiệm Mục đích việc lập kế hoạch thí nghiệm, từ gọi tắt thiết kế thí nghiệm, xây dựng tiến trình thí nghiệm bền vững, bị ảnh hƣởng thay đổi bên Các mục tiêu cụ thể là: - Giảm thiểu yếu tố không điều khiển đƣợc biết; - Xác định yếu tố quan trọng điều khiển đƣợc; - Xác định đƣợc cấp độ sai khác giá trị kết quả; - Xác định số lƣợng thí nghiệm cần thiết tối thiểu Trong kỹ thuật, thí nghiệm thƣờng đƣợc ứng dụng hai dạng toán sau: + Thiết kế, thử nghiệm sản phẩm, trình mới; + Phát triển, cải tiến trình, hệ thống sản xuất Trong thiết kế phát triển sản phẩm, sử dụng kế hoạch thí nghiệm có vai trị nhƣ: - Đánh giá so sánh cấu trúc bản; - Đánh giá việc lựa chọn vật liệu; - Lựa chọn thông số thiết kế nhằm đảm bảo sản phẩm làm việc bền vững điều kiện khác nhau; - Quyết định tham số kích thƣớc tác động đến khả làm việc sản phẩm Thiết kế thí nghiệm đóng vai trò quan trọng việc phát triển cải thiện chất lƣợng trình sản xuất Chẳng hạn, thí nghiệm đƣợc thực để: - Lựa chọn giải pháp thực hiện; - Xác định yếu tố quan trọng ảnh hƣởng đến trình sản xuất; - Mơ hình hóa mục tiêu q trình sản xuất nhằm: + Đạt đến mục tiêu cụ thể; + Nâng cao độ ổn định trình sản xuất hay chất lƣợng sản phẩm gia công; + Tối ƣu hóa q trình hay chất lƣợng sản phẩm; + Tối ƣu hóa đa mục tiêu; 10 4.2.Biểu đồ: 1.2 y = 0.1863x + 0.0004 R² = 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Hình 28.1 Phương trình thể mối quan hệ nồng độ Mn2+ mật độ đo quang 4.3 Kết quả: Phƣơng trình đƣờng chuẩn : y =0.1863x +0.0004 Tính hàm lƣợng Mn2+ theo cơng thức: ( ) Với Vd=10ml, Vm= 3ml hl Mn 2+ =13.63ppm hl Mn 2+ =13.54ppm  Mẫu :A=0.762  Mẫu :A=0.757 Bài Để xác định hàm lƣợng polyphenol tổng số có mẫu gừng, mẫu có khối lƣợng 10g, ngƣời ta đem chiết gừng nhiều lần methanol định mức thành 250ml Dãy chuẩn mẫu đƣợc xác định nhƣ sau: Ống Ống Ố ng3 Ống Ống Ống Mẫu Mẫu 2 0 Dd mẫu (ml) 0 0 0 1 Nƣớc cất (ml) 10 10 10 10 10 10 10 10 Folin-ciocalteu (ml) 1 1 1 1 Dd chuẩn acid gallic 100ppm (ml) 80 Na2CO3 20% 3 3 3 3 Nƣớc cất(ml) 15 14 13 12 11 10 15 15 Đo quang bƣớc sóng 765nm thu đƣợc kết sau: STT Ống Ống Ống3 Ống Ống Ống Mẫu Mẫu Am 0.087 0.407 0.544 0.902 0.587 0.273 0.694 0.925 Tính hàm lƣợng % polyphenol tổng số có mẫu (tính theo % chất khơ, biết mẫu gừng có độ ẩm 28%)? 5.1 Bảng số liệu: Bảng 29.1 Mối liên hệ hàm lượng polyphenol tổng số mật độ đo quang Nồng độ Am 3.33 0.087 6.67 0.273 10 0.407 13.33 0.544 16.67 0.692 15 20 20 0.902 5.2 Biểu đồ: 0.9 0.8 y = 0.0469x - 0.063 R² = 0.9945 0.7 Am 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 25 Nồng độ Hình 29.1 Phương trình biểu diễn mối liên hệ hàm lượng polyphenol tổng số mật độ đo quang 5.3 Kết quả: Phƣơng trình đƣờng chuẩn: y=0.0469x – 0.063 Hàm lƣợng polyphenol tổng số có mẫu 1.71% Bài 6: Để xác định hàm lƣợng đƣờng khử có mẫu sơri (mỗi mẫu 10.0000 g) thuốc thử 3,5-dinitrosalicylic acid (DNS), ngƣời ta chiết sơri nhiều lần nƣớc nóng, định mức thành 100ml Sau đo tiến hành pha xác định dãy chuẩn mẫu nhƣ sau: 81 Ống Ống Ống Ống Ống Mẫu Mẫu 0.2 0.4 0.6 0.8 0 Dd đƣờng 2g/l (ml) chuẩn Dd mẫu (ml) 0 0 1 Nƣớc cất (ml) 2.8 2.6 2.4 2.2 2 DNS 1 1 1 Đun nóng 1000C phút , làm nguội nhanh Nƣớc cất (ml) 6 6 5 Đo quang bƣớc sóng 540nm thu đƣợc kết sau: STT Ố ng Ố ng Ống Ống Ống Ống Mẫu Am 0.244 0.528 0.8 1.084 1.363 0.883 Tính hàm lƣợng lƣợng đƣờng khử có sơri (tính theo % khối lƣợng khơ, biết mẫu sỏi có độ ẩm 78%) 6.1 Bảng số liệu: Bảng 30.1 Mối quan hệ nồng độ đường khử mật độ đo quang: Nồng độ 0.03 0.06 0.09 0.11 0.14 Am 0.244 0.528 0.8 1.084 1.363 82 6.2 Biểu đồ: 1.6 1.4 y = 9.8664x - 0.0373 R² = 0.995 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -0.2 Hình 30.1 Phương trình thể mối quan hệ nồng độ đường khử mật độ đo quang 6.3 Kết quả: Phƣơng trình đƣờng chuẩn: y=0.104x + 0.002  Mẫu 1: Vì Am=1.363 khơng nằm khoảng xác định phƣơng trình đƣờng chuẩn nên khơng thể tính đƣợc  Mẫu 2: Hàm lƣợng đƣờng khử có sori là: (((0.883-0.002)/0.104)/1000)*(100/1)*(10/1000)*(100/(10*(1-0.78)))=38.5% 83 CHƢƠNG ỨNG DỤNG QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TRONG CÁC Q TRÌNH HĨA HỌC VÀ THỰC PHẨM Bài tốn 1: Mục đích: Nghiên cứu tối ƣu hố quy trình cố định tế bào nấm men Alginat để lên men rƣợu Nghiên cứu yếu tố ảnh hƣởng đến mạng lƣới gel: nồng độ alginat; nồng độ glucose; nồng độ tế bào: Sau trình lên men, vớt hạt gel xác định tỉ lệ (%) hạt gel bị nứt Tỉ lệ hạt gel bị nứt thấp tốt nghĩa hạt gel tốt Hàm mục tiêu: Y = Y(Z1,Z2,Z3) Bài toán tối ƣu: Xác định nồng độ alginat; nồng độ glucose; nồng độ tế bào nấm men để hạt gel bền trình lên men rƣợu tế bào nấm men, cố định alginat Ymin = Y(Z1,Z2,Z3) Sau tiến hành thí nghiệm thăm dò, tác giả chọn vùng khảo sát nhƣ sau: Z1 = ÷ 4% Z2 = 10 ÷ 18% Z3 = 10 ÷ 20% Đây tốn tối ƣu định, giải toán theo phƣơng pháp leo dốc Phƣơng án qui hoạch thực nghiệm: phƣơng pháp trực giao cấp Số thí nghiệm phải làm: 2k =23 =8 Với Z1min =1 Z1 = Z1max Z2min = 10 Z2 18 = Z2max Z3min =10 20 = Z3max Z3 Điểm xuất phát tâm phƣơng án: Z0 = (2.5; 14; 15) Giá trị hàm mục tiêu điểm Z0 đƣợc xác định thực nghiệm: Y(Z0) = 7.5 Ma trận thực nghiệm đƣợc bố trí nhƣ sau: 84 Phƣơng trình hồi qui có dạng: Y = B0 + B1Z1 + B2Z2 + B3Z3 Trong hệ mã hố khơng thứ ngun ta có đƣợc: Mức trên: - kí hiệu +1 Mức sở: - kí hiệu Mức dƣới: - kí hiệu –1 Cơng thức chuyển từ hệ đơn vị thực qua đơn vị mã hố khơng thứ nguyên Số TN X0 X1 X2 X3 Y 1 1 12.35 1 -1 8.87 1 -1 12.08 1 -1 -1 6.92 -1 1 42.13 -1 -1 13.51 -1 -1 22.19 -1 -1 -1 4.57 Từ kết thực nghiệm, tính tốn hệ số Bj: 85 Từ số liệu thực nghiệm trên, áp dụng công thức ta xác định đƣợc giá trị B0, B1 , B2 B3 thu đƣợc kết quả: Để tính phƣơng sai tái hiện, tác giả làm thêm thí nghiệm tâm Kết thí nghiệm tâm: Phƣơng sai tái đƣợc tính theo cơng thức: m số thí nghiệm tâm phƣơng án - Sự có nghĩa hệ số hồi quy đƣợc kiểm định theo tiêu chuẩn Student Phƣơng sai tái hiện: S2th = 4.11 Để kiểm định ý nghĩa hệ số, tác giả tính hệ số tj (theo cơng thức trang 5), thu đƣợc kết sau: 86 Tra bảng phân phối phân vị Student với mức ý nghĩa p = 0.05, f = N0-1 = ta có t0.05(2) = 4.3 Vậy hệ số tj lớn t0.05(2) nên hệ số phƣơng trình hồi qui có nghĩa Phƣơng trình hồi qui có dạng sau: ŶL=15.3275 - 5.2725X1 + 3.8875X2 + 6.86X3 Kiểm định tƣơng thích phƣơng trình hồi qui với thực nghiệm: STT YL Yi Yi – YL (Yi – YL)2 20.81 12.35 -8.46 71.5716 7.09 8.87 1.78 3.1684 13.03 12.08 -0.95 0.9025 -0.69 6.92 7.61 57.9121 31.35 42.13 10.78 116.208 17.63 13.51 -4.12 16.9744 23.57 22.19 -1.38 1.9044 9.85 4.57 -5.28 27.8784 Phƣơng sai dƣ: (N số thí nghiệm, L hệ số ý nghĩa) Ta có: S2d = 74.13 Tiêu chuẩn Fisher: F= S2d / S2th = 74.13/4.1 = 18.08 Tra bảng phân vị phân bố Fisher với p = 0.05; f1 = N-L = 4; f2 = N0-1 = 2; ta có: F1-p = F0.095(4,2) = 19.3 Vậy F < F0.95(4;2) Phƣơng trình hồi qui tƣơng thích với thực nghiệm *Tối ƣu hoá thực nghiệm phƣơng pháp leo dốc để tìm giá trị Ymin NHẬN XÉT - Tác giả xác định hàm mục tiêu, toán tối ƣu phƣơng án qui hoạch trực giao cấp phù hợp Các số liệu đƣợc tác giả tính tốn hầu nhƣ không sai lệch so với số liệu đƣợc tính tốn lại - Tuy nhiên, số liệu thực nghiệm (Yi) biến thiên bất hợp lý (không theo qui luật tuyến tính) Đồng thời, ba giá trị Y0của thí nghiệm tâm sai lệch nhiều khác xa so với hệ số B0 (Vì số liệu thực nghiệm đáng tin cậy tính tốn xác Y0 phải xấp xỉ B0) giá trị trung bình chúng 7.503 Các cơng thức phép tính đƣợc kiểm tra lại đúng, nói số liệu thực nghiệm Yi chƣa đƣợc xác - Có thể thực tóan tối ƣu với hệ số tƣơng tác Bài toán 2: Nghiên cứu ảnh hƣởng nhiệt độ nồng độ kiềm đến trình tách tạp chất khỏi xơ sợi xenlulo 87 1.1 Ảnh hưởng thời gian nồng độ NaOH đến lượng tạp chất tách Gai bẹ sau đƣợc tách sơ bộ, dùng tay tƣớc gai bẹ khô thành sợi mỏng, cột lại thành bó, bó có khối lƣợng xấp xỉ khoảng 15 gam Ngâm bó sợi vào dung dịch NaOH nồng độ nghiên cứu thời gian tƣơng ứng Kết thu đƣợc bảng sau: Bảng 1.1: Kết khảo sát ảnh hưởng thời gian nồng độ đến lượng tạp chất tách Hình 1.1 Ảnh hưởng thời gian nồng độ NaOH đến lượng tạp chất tách Nhận xét: Từ đƣờng biểu diễn nồng độ 1%, 3% 5% ta nhận thấy nồng độ kiềm 1% hiệu tách khơng cao Khi tăng nồng độ kiềm lên 3% 5% hiệu tách tăng lên nhiều Tuy nhiên hiệu tách khoảng nồng độ từ ÷ 5% khơng khác khoảng thời gian từ 10 ÷ 15h Điều đƣợc giải thích nhƣ sau: Ở nồng độ loãng 1%, thời gian ngắn ban đầu chƣa đủ để hoà tan tạp chất bao bọc bên ngồi nên hiệu q trình tách không cao Sau thời gian từ 10 –15 giờ, lớp bên bị hoà tan nên tạo điều kiện thuận lợi cho NaOH thâm nhập vào bên để hồ tan hemixenlulo, lignin chất có phân tử lƣợng thấp khác có bó sợi Nhƣ qua đồ thị cho ta thấy thời gian nồng độ có ảnh hƣởng rõ nét đến trình tách tạp chất khỏi xơ sợi gai 88 1.1.2 Tối ưu hố thực nghiệm q trình tách tạp chất khỏi sợi gai Để tiến tới miền tối ƣu, chọn phƣơng án thực nghiệm yếu tố toàn phần Hai yếu tố ảnh hƣởng đến trình nồng độ (Z1) thời gian ngâm (Z2) Hàm mục tiêu cần đạt đƣợc lƣợng tạp chất tách khỏi sợi lớn hay nói cách khác hiệu tách cao Để quy hoạch thực nghiệm tồn phần, chúng tơi tiến hành bố trí thí nghiệm thay đổi đồng thời yếu tố, yếu tố đƣợc tiến hành mức: mức trên, mức dƣới mức sở để thí nghiệm tâm phƣơng án Mức trên, mức dƣới, khoảng biến thiên đƣợc trình bày bảng 1.2, ma trận quy hoạch thực nghiệm đƣợc trình bày bảng 1.3 Bảng 1.2 Các mức thí nghiệm Lập ma trận quy hoạch: Với yếu tố nhiệt độ nồng độ (k = 2), yếu tố có hai mức mức mức dƣới Vậy số thí nghiệm đƣợc tiến hành N = 22 = thí nghiệm Phƣơng án tiến hành trình bày bảng sau: Bảng 1.3 Ma trận quy hoạch thực nghiệm Thiết lập phƣơng trình hồi quy: Tính hệ số hồi quy: Các hệ số hồi quy đƣợc tính theo cơng thức tốn học (3), (4), (5) Từ số liệu thực nghiệm ta xác định đƣợc giá trị b0, b1, b2 nhƣ sau: 89 b0 = 14,982 ; b1 = 0,192 ; b2 = 0,557 ; b12= - 0,093 Với kết ta có phƣơng trình hồi quy theo tốn học Y = 14,982 + 0,192 X1 + 0,557 X2 – 0,093 X1X2 Để kiểm định ý nghĩa hệ số hồi quy tƣơng thích phƣơng trình hồi quy với thực nghiệm, ta phải tìm phƣơng sai tái S2th Do phải làm thêm thí nghiệm tâm phƣơng án thu đƣợc giá trị Y0 Kiểm định hệ số có nghĩa phƣơng trình hồi quy: Sự có nghĩa hệ số hồi quy đƣợc theo tiêu chuẩn Student: Bằng cách tính nhƣ ta thu đƣợc giá trị ti nhƣ sau: t0 = 828,833 t2 = 30,896 t1 = 10,650 t12 = 5,158 Tra bảng tiêu chuẩn Student ta có: t0,05 (2) = 4,303 Qua bảng số liệu ta thấy có hệ số b0, b1, b2 , b12 có ý nghĩa với độ tin cậy P