Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (3 Tiết) cos = x = OH sin = y = OK sin tan = = AT cos cos cot = = BS sin sin I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác Cho (OA, OM) = Giả sử M( x; y) tang A KIẾN THỨC CƠ BẢN B K + k T cotang S M cosin H O A ( k ) Nhận xét: • , − cos 1; − sin • tan xác định + k , k Z • cot xác định k , k Z • sin( + k2 ) = sin • tan( + k ) = tan cos( + k2 ) = cos cot( + k ) = cot Dấu giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot Giá trị lượng giác góc đặc biệt I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – 00 300 450 sin cos tan 0 cot 2 3 3 2 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 –1 3 3 3 − − 2 − –1 3 –1 − 0 Hệ thức bản: sin2 + cos2 = ; tan cot = ; + tan = cos ; + cot = sin Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ cos(− ) = cos sin( − ) = sin sin − = cos 2 sin(− ) = − sin cos( − ) = − cos cos − = sin 2 tan(− ) = − tan tan( − ) = − tan tan − = cot 2 cot(− ) = − cot cot( − ) = − cot cot − = tan 2 Góc Góc sin( + ) = − sin sin + = cos 2 cos( + ) = − cos cos + = − sin 2 tan( + ) = tan tan + = − cot 2 cot( + ) = cot cot + = − tan 2 II Công thức lượng giác Công thức cộng sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a tan(a + b) = tan a + tan b − tan a.tan b tan(a − b) = tan a − tan b + tan a.tan b sin(a − b) = sin a.cos b − sin b.cos a cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b cos(a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b Công thức nhân đôi cos − tan + tan sin 2 = 2sin tan , tan − = + = 4 − tan 4 + tan 2 cos 2 = cos − sin = cos − = − sin tan 2 = tan − tan2 ; cot 2 = − cos 2 + cos 2 cos = − cos 2 tan = + cos 2 cot − cot sin 3 = 3sin − 4sin3 cos3 = cos3 − 3cos 3tan − tan3 tan 3 = − 3tan sin2 = Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos a + cos b = cos a+b cos a − cos b = − 2sin sin a + sin b = 2sin cos a+b a+b a−b sin cos a−b a−b 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 tan a + tan b = sin(a + b) cos a.cos b tan a − tan b = sin(a − b) cos a.cos b cot a + cot b = sin(a + b) sin a.sin b cot a − cot b = sin(b − a) sin a.sin b sin + cos = 2.sin + = 2.cos − 4 4 sin − cos = sin − = − cos + 4 4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos(a − b) + cos(a + b) 2 sin a.sin b = cos(a − b) − cos(a + b) sin a.cos b = sin(a − b) + sin(a + b) cos a.cos b = B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Xác định dấu giá trị lượng giác cung: + Xác định điểm cuối cung xem điểm thuộc cung phần tư nào, từ xác định dấu giá trị lượng giác tương ứng + Phải nắm rõ cung phần tư từ xác định dấu giá trị lượng giác; để xác định dấu giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác cung thực sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) trục sin, trục nằm (Ox) trục cosin; thuộc cung phần tư ta cho điểm M nằm cung phần tư đó, sau chiếu điểm M vng góc xuống trục sin trục cos từ xác định sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu sin cos ta xác định dấu tan cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; /+= - Dạng 2: Tính giá trị lượng giác cung: + Nếu biết trước sin dùng cơng thức: sin + cos 2 = để tìm cos , lưu ý:xác sin cos định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại tan = ; cot = cos sin cot = tan + Nếu biết trước cos tương tự để tìm cos , lưu ý: cos 2 xác định dấu giá trị lượng giác để nhận, loại sin = tan cos , cot = tan + Nếu biết trước tan dùng cơng thức: + tan = Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Sử dụng đẳng thức đại số (7 đẳng thức đáng nhớ) đẳng thức lượng giác để biến đổi vế thành vế biến đổi vế thành vế kia) ( a b ) = a 2ab + b2 ( a b ) = a3 3a 2b + 3ab2 b3 a3 + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) a3 − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b2 ) a − b2 = ( a + b )( a − b ) sin + cos 2 = tan cot = k , k + tan = + k , k cos 1 + cot = ( k , k ) sin cos sin ; cot = tan = sin cos Dạng 4: Đơn giản biểu thức lượng giác: + Dùng hệ thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Giá trị lg góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn tan sai ” + Chú ý: Với k ta có: sin ( + k 2 ) = sin cos ( + k 2 ) = cos tan ( + k ) = tan cot ( + k ) = cot C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Bài tập 1.1: Cho Xác định dấu giá trị lượng giác: 3 a) sin − b) cos + c) tan ( + ) d) cot − Giải a) − − − 3 3 − − sin Dạng 2: Bài tập 2.1: Tính giá trị lượng giác góc biết: với cos = , 13 3 tan = − , 2 3 cot = −3, 2 2 sin = − , 3 cos = 0,8 với 2 13 ,0 19 cot = − , 3 cos = − , 2 sin = , tan = , 3 cot = − , 2 19 a) sin = g) tan = b) h) c) d) e) f) i) j) k) l) Giải a) Do nên cos 0, tan 0, cot cos = ( loai ) 16 sin + cos 2 = cos 2 = − sin = 25 cos = − ( nhan ) tan = c) Do sin = − ; cot = − cos 3 2 nên sin 0, cos 0, cot cos = ( nhan ) 25 41 2 + tan = cos = cos 2 41 cos = − 41 ( loai ) sin = cos tan = − 41 ; cot = =− tan 41 Các tập lại làm tương tự Bài tập 2.2: Biết sin a = a Hãy tính giá trị lượng giác góc: 2 ; 2 a) Do a nên cos a cos a = − sin 2a = 2sin a cos a = − cos2a = cos a − sin a = tan 2a = ;cot a = b) a cos 2 0,sin 0 sin a − cos a a − cos a 3+ 2 = sin = = 2 2 cos a + cos a 3− 2 = = 2 t an a a = + 2;cot = − 2 2 Bài tập 2.3: Tính cos2a,sin 2a, tan 2a biết: a) cos a = − 3 ; , a 13 b) sin a = − , a c) sin a + cos a = cos a = − , a ; 13 cos a = , − a 3 3 a Hướng dẫn: a) tính sina, sau áp dụng công thức nhân đôi 120 119 12 ; sin 2a = ; cos2a = cos a − sin a = − cos2a = cos a − ; 169 169 13 120 tan 2a = − 169 sin a = − c) sin a + cos a = 1 ( sin a + cos a ) = + sin 2a = sin 2a = − 4 3 3 2a 2 cos2a ; a tan 2a = − + 7 Bài tập 2.4: Cho sin 2a = − + Vì cos2a = − sin 2a = a Tính sina, cosa a nên sin a 0, cos a a 2a 2 nên cos2a dương âm cos2a = − sin 2a = TH1: cos2a = cos a = − 14 + cos2a + 14 =− TH2: cos2a = − cos a = − 14 ; sin a = − cos2a 14 − = ; sin a = − cos2a + 14 = 14 + cos2a 14 − = 2 Dạng 3: Bài tập 3.1: Chứng minh đẳng thức lượng giác: sin a + cos3a = − sin a cos a Biến đổi: a) sin a + cos a sin a + cos3a = ( sin a + cos a ) ( sin a − sin a cos a + cos a ) sin a − cos a tan a − = Biến đổi: sin a − cos2 a = ( sin a + cos a )( sin a − cos a ) , chia tử + 2sin a cos a t ana + mẫu cho cos a b) c) sin a + cos a − sin a − cos6 a = sin a cos a Biến đổi: sin a + cos6 a = ( sin a + cos a )( sin a − sin a cos a + cos a ) d) t ana − tan b 1 = tan a tan b Biến đổi: cot b − cot a = − cot b − cot a t anb t ana e) ( sin6 a + cos6 a ) + = ( sin a + cos a ) VT = sin a + cos6 a = ( sin a + cos a )( sin a − sin a cos a + cos a ) + = ( sin a + cos a ) + − 2sin a cos a = ( sin a + cos a ) + ( sin a + cos a ) − 2sin a cos a = VP f) ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) = Sử dụng a + b = ( a + b ) − 2ab a + b3 g) tan a − sin a = tan a.sin a sin a VT = − sin a = sin a (1 + tan a − 1) = VP cos a h) sin a + cos a + = + cos a sin a sin a VT = sin a + (1 + cos a ) sin a (1 + cos a ) = sin a + + 2cos a + cos a = VP sin a (1 + cos a ) i) cos a − sin a = cos a − Sử dụng a − b + sin a j) + tan a = ( sin a 1 ) − sin a VP = k) + sin a sin a = + = = VT cos a cos a cos a sin a − cos a − cot a = + 2sin a cos a + cot a sin a − cos a ( sin a − cos a )( sin a + cos a ) = sin a = VP VT = sin a + cos a ( sin a + cos a ) sin a l) cot a − cos2 a = cot a cos2 a cos a (1 − sin a ) cos a VT = − cos a = = VP sin a sin a m) tan a − sin a = tan a sin a n) t ana sin a − = cos a sin a cot a + sin a = + tan a o) − sin a p) cos a − sin a = sin a.cos a cot a − tan a Bài tập 3.2: Chứng minh đẳng thức sau: 4 a) sin a + cos a = − sin 2a = + cos4a 2 sin a + cos a = ( sin a + cos a ) − 2sin a cos a = − ( sin a cos a ) = − sin 2a 1 − cos4a 1 = − sin 2a = − = − + cos4a = + cos4a 2 4 4 (1) ( 2) Từ (1) (2) suy đpcm 8 b) sin a + cos6 a = + cos4a Hướng dẫn: x3 + y = ( x + y ) ( x − xy + y ) sau áp dụng x + y = ( x + y ) − xy c) sin a cos5 a − cos a sin a = sin 4a sin a cos5 a − cos a sin a = sin a cos a ( cos a − sin a ) = sin a cos a ( cos a − sin a )( cos a + sin a ) = d) cos8 a − sin8 a = cos2a − sin 4a sin 2a Sử dụng a − b2 = ( a − b )( a + b ) sau sử dụng a + b = ( a + b ) − 2ab e) cos2a cos a − sin a = + sin 2a cos a + sin a VT = cos a − sin a cos a − sin a = = + 2sin a cos a ( sin a + cos a )2 f) cot x + t anx = sin x 10 Ta biến đổi ph-ơng trình (2) sin x + 2(1 + cos x) = + cos x sin x + ( − 1)cos x = − a = ; b = − ; c = − 2a + b = + ( − 1) = − 2 c = (3 − 2) = 11 − Suy a + b < c Vậy ph-ơng trình đà cho vô nghiệm 2 Ngoài cần l-u ý việc biến đổi l-ợng giác cho phù hợp với toán biểu diễn chẵn họ nghiệm Ta xét ví dụ sau Ví Dụ 3: Giải ph-ơng tr×nh: cos7 x − sin x = 3(cos5 x − sin x) (4) Gi¶i: (4) cos7 x + sin x = cos5 x + sin x 3 cos7 x + sin x = cos5 x + sin x 2 2 7 x − 7 x − cos(7 x − ) = cos(5 x − ) x = + k 2 x = + k = x − + k 2 12 k Z k 3 x= + 12 x = + k 2 = − (5 x − ) + k 2 6 cos cos7 x + sin sin x = cos cos5 x + sin sin x 3 6 VËy ph-ơng trình có hai họ nghiệm 2.3- Ph-ơng trình bậc hai sin x cos x a) Định nghĩa: Ph-ơng trình bậc hai sin x , cos x ph-ơng trình a sin x + b sin x.cos x + c cos2 x = d (1) ®ã a, b, c, d b) Cách giải : Chia vế ph-ơng trình (1) cho ba hạng tử sin x,cos2 x sin x.cos x Chẳng hạn chia cho cos2 x ta làm theo b-íc sau: B-íc 1: KiĨm tra: cos x = x = + k , k xem có phải nghiệm ph-ơng trình(1) hay không? 38 B-ớc 2: Với cosx chia hai vế cho cos x lúc ph-ơng trình (1) trë thµnh a tan x + b tan x + c = d (1 + tan x) (a − d ) tan x + b tan x + c d = Đây ph-ơng trình bậc hai theo tan ta đà biết cách giải Cách 2: Dùng công thức hạ bậc sin x = − cos x ; cos x = + cos x ; sin x.cos x = sin x 2 b sin x + (c − a)cos2 x = d − c a đ-a ph-ơng trình đà cho ph-ơng trình Đây ph-ơng trình bậc sin cos ta đà biết cách giải *Chú ý: Đối với ph-ơng trình đẳng cấp bậc n (n 3) với dạng tổng quát A(sin n x,cos n x,sin k x cos h x) = ®ã k + h = n; k , h, n Khi ®ã ta cịng lµm theo b-íc : B-íc 1: KiĨm tra xem cos x = có phải nghiệm ph-ơng trình hay không? B-ớc 2: Nếu cos x Chia hai vế ph-ơng trình cho cos x ta đ-ợc ph-ơng trình n bậc n theo tan Giải ph-ơng trình ta đ-ợc nghiệm ph-ơng trình ban đầu Ví Dụ Minh Hoạ: Ví Dụ 1: Giải ph-ơng trình : cos2 x + 6sin x.cos x = + (1) Giải: Cách 1: Ph-ơng trình (1) 3(1 + cos x) + 3sin x = + cos x + sin x = x − = + k 2 x = + k 2 3 cos x + sin x = cos(2 x − ) = 2 x − = − + k 2 x = + k 2 k 12 Vậy ph-ơng trình có hai họ nghiệm C¸ch 2: +) Thư víi cos x = x = v« lÝ.VËy x = + k 2 k + k 2 k vµo ph-ơng trình (1) ta có = + không nghiệm ph-ơngtrình +)Với cos x Chia hai vế ph-ơng trình cho cos x ta đ-ợc 39 + tan x = (3 + 3)(1 + tan x) (3 + 3) tan x − tan x + − = tan x = x = + k 3− tan x = = tan x = + k 3+ k Vậy ph-ơng trình có hai họ nghiệm * Chú ý: Không phải ph-ơng trình dạng ta phải thực số phép biến đổi thích hợp Ví Dụ 2: Giải ph-ơng trình: sin ( x − ) = sin x (2) Gi¶i :Ta nhËn thÊy sin( x − ) cã thể biểu diễn đ-ợc qua sin x cos x Luü thõa bËc ba biÓu thøc sin x cos x ta đ-a ph-ơng trình dạng đà biết cách giải Ph-ơng trình (2) 2 sin ( x − ) = 4sin x sin( x − ) = 4sin x 4 (sin x − cos x)3 = 4sin x +) XÐt víi cos x = x = sin ( + k ) = 4sin( + k 2 k Khi ph-ơng trình có dạng + k ) mâu thuẫn Vậy ph-ơng trình không nhận x = + k 2 lµm nghiƯm +) Víi cos x Chia hai vế ph-ơng trình (2) cho cos x ta đ-ợc : (tan x − 1)3 = 4(1 + tan x) tan x 3tan x + 3tan x + tan x = Đặt t = tan x ph-ơng trình có đ-ợc đ-a dạng: 3t + 3t + t − = (t + 1)(3t + 1) = t =1 x = − + k k Họ nghiệm thoả mÃn điều kiện ph-ơng trình Vậy ph-ơng trình có họ nghiệm 40 *Chú ý: Ngoài ph-ơng pháp giải ph-ơng trình đà nêu có ph-ơng trình giải ph-ơng pháp khác tuỳ thuộc vào toán để giải cho cách giải nhanh ,khoa häc nhÊt − tan x = + sin x + tan x VÝ Dơ 3: Gi¶i ph-ơng trình: (3) Giải : x + k tan x = −1 x − + k §iỊu kiÖn cos x k cos x − sin x = Cách 1: Biến đổi ph-ơng trình dạng : cos x + sin x ( cos x + sin x ) cos x − sin x = ( cos x + sin x ) Chia hai vế ph-ơng trình (3) cho cos x ta đ-ợc : + tan x − (1 + tan x ) tan x = (1 + tan x ) tan x + tan x + 2tan x = ( tan x + tan x + ) tan x = (*) (do tan x + tan x + = vô nghiệm) nên: Ph-ơng trình (*) tan x = x = k (k Z ) Vậy ph-ơng trình có họ nghiệm Cách 2: Biến đổi ph-ơng trình d¹ng cos x − sin x = ( cos x + sin x ) cos x + sin x §Ỉt t = cot( x + t= cos x + 4 = 2sin x + cot( x + ) = 4 + cot ( x + ) sin x + 4 ta đ-ợc : ) t + t − = ( t − 1) ( t + t + ) = t = hay cot( x + ) = 1+ t x+ = + k x = k (k ) VËy ph-ơng trình có họ nghiệm 2.4-Ph-ơng trình đối xứng ®èi víi sin x vµ cos x 41 a) Định nghĩa: Ph-ơng trình đối xứng sin x cos x ph-ơng trình dạng a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = ®ã a, b, c (1) b) Cách giải: Cách 1: Do a (sin x + cosx ) = + sin x cos x nªn ta đặt t = sin x + cos x = sin( x + ) = cos( − x) §iỊu kiƯn | t | 4 Suy sin x cos x = t2 −1 ph-ơng trình (1) đ-ợc viết lại: bt + 2at (b + 2c) = Đó ph-ơng trình bậc hai đà biết cách giải Cách 2: Đặt t = x sin x + cos x = cos( − x) = cos t 1 1 sin x cos x = sin x = cos( − x) = cos 2t = cos t − nên ph-ơng trình (1) trở thành 2 2 b cos x + cos x − b + c = Đây ph-ơng trình bậc hai đà biết cách giải *Chú ý: Hai cách giải áp dụng cho ph-ơng trình a(sin x − cos x) + b sin x cos x + c = cách đặt t = sin x − cos x sin x cos x = − t 2 VÝ Dơ Minh Ho¹ : Ví Dụ 1: Giải ph-ơng trình sin x + cos x − 2sin x cos x + = (1) Giải: t2 Cách 1: Đặt sin x + cos x = t ®iỊu kiƯn | t | Lóc ®ã sin x cos x = 2 t = Khi ph-ơng trình (1) cã d¹ng t − 2( t − 1) + = t − t − = t = Víi t = không thoả mÃn điều kiện nên 42 (*) (*) t = −1 sin x + cos x = −1 x = − + k 2 sin( x + ) = −1 sin( x + ) = − k 4 x = + k 2 Cách 2: Đặt z = cos( x Khi ph-ơng trình cã d¹ng − x) − sin x + = cos z − sin( − z ) + = 2 cos z − sin 2( − z) + = cos z − cos z + = cos z = cos z − (2cos z − 1) + = −2cos z + cos z + = cos z = − 2 (*’ ) Ta thÊy cos z = không thoả mÃn x= + k 2 z=− + k 2 x = − − k 2 4 Do ®ã (*’ ) cos z = − k − x = 3 + k 2 z = 3 + k 2 x = − k 4 Vậy ph-ơng trình có hai họ nghiệm Ví Dụ 3: Giải ph-ơng trình tan x − cot x − sin x + cos x + = (3) Giải:Điều kiÖn sin x x k k (3) tan x − sin x − 3(cot x − cos x) + − = (sin x − sin x cos x + cos x) − (sin x − sin x.cos x + cos x) = cos x sin x 3 ( − )(sin x − sin x.cos x + cos x) = cos x − sin x = cos x sin x sin x − sin x.cos x + cos x = 43 (4) ( 5) Gi¶i (4) tan x = x = Giải (5): Đặt t = sin x + cos x = + k cos( k (*)Suy sin x cos x = t − − x) | t | t2 −1 Ph-ơng trình (5) trở thành t = t − t − = t = − 2 t = + Kết hợp với điều kiện (*) t = + Víi t = − ta cã bị loại = cos + l 2 , l cos( − x) = − cos( − x) = 4 − x = + l 2 x = − C¸c nghiệm ph-ơng trình (4) (5) thoả mÃn điều kiện ph-ơng trình Ví Dụ 3: Giải ph-ơng tr×nh: sin x + cos x = tan x + cot x sin x (2) Giải: Điều kiện: sin x Ph-ơng trình 1 sin 2 x sin x cos x (2) 8(1 − sin x) = 2sin x( + ) − 6sin 2 x = 4sin x 2 2 cos x sin x sin x (8 − 6sin 2 x)sin x = − 2sin 2 x 3sin3 x − sin 2 x − 4sin x + = sin x − = (sin x − 1)(3sin 2 x + 2sin x − 2) = 3sin x + 2sin x − = sin x = x = + k −1 − (lo¹i) x = + k sin x = x = − + k − sin x = = sin Các nghiệm thoả mÃn điều kiện sin x 44 k D TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu x = + k , k Z tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x = C sin x = B tan x = D cot x = Câu Phương trình tan x − = tan 3x có nghiệm là: A x = − + k , k Z B x = + k , k Z C x = + k , k Z D x = − + k , k Z 2x Câu 3: Phương trình: sin − 600 = có nhghiệm là: A x = 5 k 3 + 2 B x = k C x = k 3 + k D x = + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 + Câu 4: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: A x = k 2 x = k 2 B x = + k 2 C x = x Câu 5: Giải phương trình lượng giác: cos + = có nghiệm là: A x = 5 + k 2 B x = 5 + k 2 C x = 5 + k 4 D x = 5 + k 4 Câu 6: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm m −4 A m D −4 m C m −4 B m Câu7: Phương trình lượng giác: cos x − sin x = có nghiệm là: A x = + k 2 C x = − B Vô nghiệm + k 2 D x = + k Câu 8: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là: A m C m 34 B −4 m 45 m −4 D m Câu Nghiệm phương trình sin 3x − cos x = là: x = + k , k Z A x = + l , l Z k x = + , k Z x = + l , l Z k x = − + , k Z B C x = + l , l Z D k x = + ,k Z x = − + l , l Z Câu 10 Nghiệm phương trình sin ( cos x ) = là: A x = x= + k 2 , k Z x= B + k , k Z C x = + k 2 , k Z D + k , k Z Câu 11 Các nghiệm phương trình sin x − cos x − = là: A + k 2 , k Z B − + k 2 , k Z C 2 + k 2 , k Z D k 2 , k Z Câu 12 Nghiệm phương trình cos(3x + ) = khoảng − ; là: A − B − C D 2 2 Câu 11 Phương trình + 2sin x sin 3x = 3cos x là: A + k 2 , k Z B k , k Z Câu 12 Các nghiệm phương trình A 3 + k 2 , k Z B − C + k , k Z D + k 2 , k Z ( sin x + cos x ) = cos x là: 2 + k , k Z C + k 2 , k Z D − + k , k Z Câu 13: Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x + 5sin x − = là: A x = B x = C x = 3 D x = 5 Câu 14: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thõa điều kiện x 46 là: A x = B x = C x = D x = 5 Câu 15: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x − cos x = C sin x = cos B 3sin x − 4cos x = sin x − cos x = −3 D Câu 16 Số nghiệm phương trình sin x + = thuộc đoạn ; 2 là: 4 A B C D Câu 17: Số nghiệm phương trình: sin x + = với x 5 là: 4 A B C Câu 18: Số nghiệm phương trình: A D cos x + = với x 2 là: 3 B C D Câu 19: Nghiệm phương trình lượng giác: cos x − cos x = thỏa điều kiện x là: A x = C x = B x = Câu 20: Phương trình: D x = − 3.sin 3x + cos3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: A sin 3x − = − 6 B sin 3x + = − 6 Câu 21: Tìm m để pt sin2x + cos2x = A − m + C sin 3x + = − 6 D sin 3x + = 6 m có nghiệm là: B − m + C − m + D m Câu 22: Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là: A x = B x = 5 C x = D 12 Câu 23: Tìm m để pt 2sin2x + m.sin2x = 2m vơ nghiệm: A < m < B m C m 0; m 47 D m < ; m Câu 24 Số nghiệm phương trình B A C sin 3x = thuộc đoạn 2 ; 4 là: cos x + D Câu 25: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ pt sin4x + cos5x = theo thứ tự là: A x = − C x = − 18 18 ;x = ;x = B x = − D x = − 48 18 18 ;x = ;x = 2 KIỂM TRA CUỐI CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Mức độ nhận thức CHỦ ĐỀ Nhận biết Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác (3) Số câu Số điểm Số câu Hàm số lượng giác (2) Số điểm Số câu Phương trình lượng giác thường gặp (4) Số điểm Số câu CỘNG Số điểm Vận dụng thấp Thông hiểu 0.8 1.2 3.2 0.4 2.8 12 1.2 3.2 0.4 1.2 0.4 1.6 0.8 0.4 TỔNG 1 0.8 Vận dụng cao 0.8 4.8 25 2.4 1.6 10 Câu 1: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 42000 A 1300 C −1200 B 1200 D 4200 Câu 2: Biểu thức sin x.tan x + 4sin x − tan x + 3cos2 x không phụ thuộc vào giá trị : A B C D Câu 3: Trên đường trịn định hướng góc A có điểm M thỏa mãn sđ AM = 300 + k 450 , k Z ? A B C D 10 sin + tan Câu 4: Kết rút gọn biểu thức + bằng: cos +1 A B + tan C 49 cos D sin x có Câu 5: Giả sử A = tan x.tan ( − x)tan ( + x) rút gọn thành A = tan nx Khi n 3 : A B Câu 6: Tính B = A − C D 21 D − + 5cos , biết tan = − cos 21 20 B a C 10 21 b Câu 7: Ta có sin x = − cos x + cos x với a, b Khi tổng a + b : A B C D Câu 8: Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2–px+q=0 cot cot hai nghiệm phương trình x2–rx+s=0 rs bằng: A pq B pq C p q2 Câu Tập xác định hàm số y = là? sin x A D = \ k C D = \ 0 B D = D q p2 D D = \ + k 2 Câu 10 Khẳng định sau SAI? A Hàm số y = cot x có tập giá trị 0; B Hàm số y = sin x có tập giá trị −1;1 C Hàm số y = cos x có tập giá trị −1;1 D Hàm số y = tan x có tập giá trị Câu 11 Tập xác định hàm số y = A D = \ k 2 | k C D = \ k | k sin x − cos x B D = \ + k 2 | k 2 D D = \ + k | k 2 Câu 12 Hàm số sau hàm số chẵn R? A y = x.cos2x B y = (x2 + 1).sinx 50 C y = cos x 1+ x D y = tan x + x2 Câu 13 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − là: A B D − C sin x + − cos x Khi tổng giá trị Câu 14 Gọi S tập giá trị hàm số y = nguyên S là: A B Câu 15 Cho biết x = C D + k 2 họ nghiệm phương trình sau ? A) 2sin x − = B) 2sin x + = C) 2cos x − = D) 2cos x + = Câu 16 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm A 3sinx – = B 2cos3x – = C 2cosx + = D sin3x + = Câu 17 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin x + 5sin x − = : A x = B x = C x = 3 D x = 5 Câu 18 Phương trình sin x + cos x = có nghiệm là: A x = + k 2 B x = − + k C x = 5 + k 2 D x = − 5 + k 2 Câu 19 Phương trình 2sin x − 2sin x cos x + cos x = có nghiệm là: A x = C x = B x = k x = k 2 + k 2 x = k + k x = k D Đáp án khác Câu 20 Phương trình = 3tan x + có nghiệm là: cos x A x = + k , x = − + k B x = + k 2 , x = 51 + k C x = k , x = + k D x = − + k , x = − + k Câu 21 Phương trình cos2x – 7cosx - = có nghiệm A) x = + k 2 , x = C) x = + k 2 2 5 + k 2 + k 2 B) x = D) x = + k 2 Câu 22 Phương trình 6sin x + sin x − 8cos x = có nghiệm là: x = + k A x = + k x = + k B x = + k x = + k C x = + k 12 3 x = + k D x = 2 + k Câu 23 Phương trình sin4x + cos4x = 2cos2x - A) x = + k 2 B) x = + k 2 C) x = k D) x = + k Câu 24 Phương trình sin8x − cos6 x = ( sin x + cos8x ) có họ nghiệm là: x = + k A x = + k 12 x = + k B x = + k x = + k C x = + k x = + k D x = + k Câu 25 Cho phương trình cos5 x cos x = cos x cos x + 3cos x + Các nghiệm thuộc khoảng ( − ; ) phương trình là: A − 2 , 3 2 B − , 3 C − , - 52 D − , 2 ... x = gọi M = sin3 x + cos3 x Giá trị M là: B M = A M = Câu 22: Cho A tan = Khi 11 16 C M = − 16 D M = − 11 16 2sin + 3cos có giá trị : 4sin − 5cos 7 B − C D − Câu 23: Cho tan... ana + cos2a + cos a Hướng dẫn: VT = 2sin a cos a = 2cos a + cos a 4sin a p) a a − cos = 16 cos 2 11 a a a 4.4sin cos 2 = VP Hướng dẫn: VT = a sin q) tan 2a = cos4a tan 4a − tan 2a VT = r) tan 2a... ; cos b = ( a ; b ) Hãy tính sin(a + b) 13 2 16 A B 63 65 56 65 C D −33 65 Câu 11: Với số nguyên k, khẳng định sau sai? A cos(k ) = (−1) k C sin( + B tan( + k ) = (−1) k