Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ 1, CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số; - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Quy tắc "chuyển vế" Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng dấu "+" thành dấu dấu thành dấu “-” thành dấu “+” Chú ý Trong Q ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Z Với x, y, z ∈ Q thì: x- (y - z) = x - y + z; x - y + z = x - (y - z) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số mẫu dương; Bước Cộng, trừ hai tử, mẫu chung giữ nguyên; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Tính −1 − ; 12 a) −1 −1 + ; 21 14 b) c) −14 + 0, ; 20 7 d) 4,5 − − 5 a) −1 −1 ; + 16 24 b) c) −18 + 0, ; 10 1 d) 6,5 − − 5 1B Tính: −1 ; − 20 Dạng Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Viết tử phân số thành tổng thành, hiệu hai số nguyên; Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bước "Tách" hai phân số có tử số ngun tìm được; Bước Rút gọn phân số (nếu có thể) 2A a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ −4 dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 15 2B a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ −4 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 15 −7 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 12 −7 dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 12 Dạng Tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: Để tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ ta thực thứ tự phép tính biểu thức có ngoặc khơng ngoặc Sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) 3A Thực phép tính ( hợp lí có thê): a) −1 −5 + − ; 12 24 19 20 b) − + − + + − 11 13 11 13 3B Thực phép tính (hợp lí có thể): a) −3 −3 + − ; 16 25 12 25 b) − + − + + − 13 17 13 17 Dạng Tính tổng dãy số có quy luật Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính 4A 1 1 1 a) Tính A =− ; B =− ; C =− 3 4 b) Tính A + B A + B + C c) Tính nhanh: 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 19.20 1 1 1 E= − − − − − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 D= 1 1 4B a) Tính M = − ; N =− ; P =− 3 5 b) Tính M + N M + N + P c) Tính nhanh: E= 1 1 + + + + ; 1.3 3.5 5.7 19.21 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC F= 1 1 1 − − − − + − 99 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Dạng 5: Tìm x Phương pháp giải: Ta sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác 5A Tìm x, biết a) 16 −x= − ; 5 10 b) 8 − x − = 20 10 b) − x − = 10 25 50 5B Tìm x, biết: a) −x= − ; III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tính: a) 1 − + ; 10 b) 1 − − − ; 12 c) −1 1 − + + ; 23 d) 4 1 + − + − 5 2 a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ −11 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 25 −11 dạng tổng hai số hữu tỉ dương 25 Tìm x, biết: 1 a) x + = − − ; 3 b) −12 − x + = ; 3 17 −3 −1 c) x − − + =; d) 2 −5 − − x + = 3 9* Tính nhanh; 11 13 11 a) A = − + − + − + + − + − + − ; 11 13 15 13 11 b) B = 1 1 − − − − 9.10 8.9 7.8 2.3 1.2 HƯỚNG DẪN 1A a) 1A a) −1 −1 −2 −3 + =+ = − 21 14 42 42 42 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Tương tự b) −19 36 c) − 10 d) 59 10 1B Tương tự 1A 2A Ta viết thành số sau: a) −4 −1 −4 −1 −7 −4 −2 ; = + = + ; = + 15 15 15 30 30 15 15 15 b) −4 1 −4 2 = − ; = − ; 15 15 15 15 15 −4 = − 15 15 15 2B Tương tự 2A −2 −20 −32 −54 −9 + + = = 24 24 24 24 3A a) Ta thực −24 −19 −20 b) Ta thực + + + =(−2) + (−3) =−5 13 11 11 13 3B Tương tự 3A a) 4A a) A = −29 ; 16 b) -3 1 ;B = ;C = 16 12 20 b) A + B = 1 ;A+B+C= 10 1 1 1 1 c) C = − + − + − = >C = − = 3 19 20 20 20 1 1 1 1 1 D = − − − − − − − − 1 − 99 98 99 97 98 3 2 97 = > D = −1 = 99 99 4B Tương tự 4A a)= M c) E = 2 = ;N = ;P 15 35 b) M + N = ;M+N+P= −16 10 = ;F 21 33 16 −27 27 5A a) Ta thực − x = − − = = >x= 10 10 10 1 −1 −1 31 b) − x − = − = > x− = = >x= + = >x= 20 10 20 20 20 5B Tương tự 5A a) x = a) 15 −1 b) x = b) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 c) 24 23 d) −43 30 TÀI LIỆU TOÁN HỌC b) a) −11 −1 −6 ; = + 25 25 25 −11 13 = − 25 25 25 a) x = ; b) x = −11 −3 −8 = + 25 25 25 −11 −2 −9 = + 25 25 25 −11 12 = − 25 25 25 −11 97 = − 25 50 149 97 ;c) x = ; 14 60 d) x = −41 ; 1 3 5 7 9 11 11 13 9* a) A = − + − + − + − + − + − + 3 5 7 9 11 11 13 13 15 13 = > A= 15 c) 1 1 79 Ta có B = − + + + + >B= − = 9.10 1.2 2.3 7.8 8.9 90 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC CHỦ ĐỀ NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Phép nhân số hữu tỉ có bốn tính chất: giao hốn, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng phép trừ tương tự phép nhân số nguyên; - Mỗi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo Tỉ số Thương phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu x x: y y II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhân, chia hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng phân số; Bước Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Thực phép tính −2 a) 1,5 ; 25 c) −15 21 : ; −10 −3 b) ; 1 d) −2 : −1 14 1B Thực phép tính: −4 a ) − 3,5 21 c) −5 : −4 −7 b) 3 2 4 d) −8 : −2 5 5 Dạng Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số (PS khơng tối giản); Bước Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử mẫu số nguyên vừa tìm được; Bước Lập tích thương phân số Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 2A Viết số hữu tỉ −25 dạng: 16 a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số −5 ; 12 b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia 2B Viết số hữu tỉ −4 −3 dạng: 35 a) Tích hai số hữu tỉ có thừa số −5 ; b) Thương hai số hữu tỉ, số bị chia −2 Dạng Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: - Sử dụng bốn phép tính số hữu tỉ; - Sử dụng tính chất phép tính để tính hợp lí (nếu có thể); - Chú ý dấu kết rút gọn 3A Thực phép tính (hợp lí có thể) a) (−0, 25) −7 −3 ; 17 21 23 −2 −3 b) + ; 15 10 15 −5 11 d) + : + − : 30 3 1 c) 21 − : − ; 8 6 3B Thực phép tính (hợp lí có thể) a) (−0,35) −3 −5 b) + ; 11 14 11 −4 −3 ; 14 21 −3 −1 d) + : + + : 5 5 4 1 c) 15 − : − ; 9 6 Dạng Tìm x Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Sau đó, sử dụng tính chất phép tính nhân, chia số hữu tỉ 4A Tìm x biết: a) −4 −3 + x =; 10 1 2 c) x − x + = 0; 3 5 b) ; + :x= 12 9 −3 3 d) x − 1,5 + : x = 16 4 4B Tìm x, biết: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) −2 −4 + x =; 15 b) 5 5 c) x + x − = 0; 3 4 ; + :x= 8 −7 1 d) x − 2,5 + : x = 13 3 Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực bước sau: Bước Tách số hữu tỉ dạng tổng hiệu số nguyên phân số (tử khơng cịn x); Bước Lập luận, tìm điều kiện để phân số có giá trị nguyên Từ dẫn đến số hữu tỉ có giá trị nguyên x + 3x − 3x + B = x+3 x −3 5A Cho A = a) Tính A x = l; x = 2; x = b) Tìm x ∈ Z để A số nguyên c) Tìm x ∈ Z để B số nguyên d) Tìm x ∈ Z để A B số nguyên 5B Cho A = x2 − x + 2x −1 B = x +1 x+2 a) Tính A x = 0; x = ;x=3 b) Tìm x ∈ Z để C số nguyên c) Tìm x ∈ Z để D số nguyên d) Tìm x ∈ Z để C D số nguyên IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ Thực phép tính (hợp lí có thể) −5 11 a) (−30) ; 11 15 −5 15 38 b) − ; 19 45 13 c) − + − ; 11 18 11 3 d) : − 15 17 32 17 Tìm x, biết a) 1 ; − x= 21 3 c) x − x + = ; 4 Cho A = b) ; − x: = 12 −5 d) − x + 3, 25 − x = x2 + x −1 3x − B = x+2 x −1 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) Tìm x ∈ Z để A; B số nguyên b) Tìm x∈ Z để A B số nguyên HƯỚNG DẪN 1A a) −3 −3 −6 b) = = 5 −3 −2 = 25 25 Tương tự c) 25 14 d) 1B.Tương tự 1A a) b) − 2A a) 35 −25 −5 15 = 16 12 2B.Tương tự 2A a) 3A a) c) 10 b) −25 −4 64 : = 16 125 d) −3 −5 = 35 25 b) −3 −2 14 = : 35 −1 −68 −7 −1 −4 −1 −4 = = 17 21 23 1 23 69 b) −4 −2 −3 + = (−1) = 15 5 15 c) 21 − 15 15 24 : =21 − =21 − = 24 1 −5 11 d) + + − : = : = 5 30 3B.Tương tự 3A a) − 13 245 b) − 14 c) 33 d) 4A a) −3 −4 1 = > x == > x =: = > x = ; x= − 10 2 2 b) 5 −5 −5 :x= − ⇒ :x= = > x =: = 12 8 c) Từ đề ta có x d) Tương tự, x = = x + =0 Tìm x = 3 x = - x = 4B.Tương tự 4A a) x = ; 25 Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 b) x = 21 TÀI LIỆU TỐN HỌC 5 c) x - − x = d)x = 24 14 x = 13 25 5A a) Thay x =1 vào A ta A = − Thay x = vào A ta A = -8 Thay x = vào A ta a = -19 x + x − + 11 11 > x − ∈ { ± 1; ±11} tìm Để A nguyên 11 ( x − 3) = = = 3+ x −3 x −3 x −3 x ∈ {- 8;2;4;14} b) ta có A= c) Ta có B= x + x − x( x + 3) − 7 = = x− x+3 x+3 x+3 Tương tự ý b) Tìm x ∈ { -10;-4;-2;4} d) Để A B số nguyên x = 5B Tương tự 5A 1 a) x = => C = - ; x = => C = 0; x = => C = 2 b) Biến đổi C = - , từ tìm x ∈ { - 7; -3; -1;3} x+2 c) Biến đổi D = x - + , từ tìm x ∈ {-5;-3;-2;0;1;3} x +1 d) x ∈ { ± 3} a) -14 b) c) 23 66 d) Tương tự 4A Tương tự 5A Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Dạng Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước Phương pháp giải: Dùng chữ, số phép toán để diễn đạt mệnh đề phát biểu lời 1A Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng bình phương x y; b) Bình phương tổng x y; c) Tích tổng x y với hiệu x y; d) Trung bình cộng x, y z 1B Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Hiệu bình phương x y; b) Lập phương hiệu x y; c) Tổng x với tích y; d) Tích x với tổng y 2A Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Chu vi hình vng có cạnh a; b) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a (cm) chiều rộng (cm.); c) Diện tích tam giác có cạnh a chiều cao tương ứng h (a h đơn vị đo) 2B Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Diện tích hình vng có cạnh a; b) Diện tích hình hộp chữ nhật có chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm) chiều cao (cm) c) Diện tích hình thang có đáy lớn a, đáy nhỏ b chiều cao h (các độ dài đơn vị đo) 3A Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng bình phương hai số lẻ liên tiếp; b) Tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ; c) Tổng hai số hữu tỉ đối 3B Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng hai số tự nhiên liên tiếp; b) Tổng hai số hữu tỉ nghịch đảo nhau; c) Tổng bình phương hai số chẵn liên tiếp Dạng Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số Phương pháp giải: Căn vào nội dung toán để viết biểu thức đại số theo yêu cầu đề 4A Bạn Tâm mua giá x đồng bút giá y đồng Hỏi tổng số tiền bạn Tâm phải trả bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 4B Bạn An mua 4kg táo giá x đồng kg, 5kg cam giá y đồng kg, 6kg xoài giá z đồng kg Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả 5A Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều mặt trời lặn nhiệt độ giảm y độ so với buổi trưa Viết biểu thức biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn ngày theo t, x, y 5B Một người hưởng mức lương a đồng tháng Hỏi người nhận tiền, nếu: a) Trong q lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nên thưởng thêm m đồng? b) Trong hai quý lao động người bị trừ n đồng (n < a) nghỉ ngày công không phép? 6A Một người từ nhà đến bến xe buýt 15 phút với vận tốc x (km/h) lên xe buýt 24 phút đến nơi làm việc Vận tốc xe buýt y (km/h) Viết biểu thức biểu thị quãng đường từ nhà người đến nơi làm việc 6B Viết biểu thức biểu thị quãng đường người biết người x (h) với vận tốc (km/h) ô tô y (h) với vận tốc 35 (km / h) 7A Diễn đạt biểu thức sau lời: a) x + y; 7B b) ( x + y )( x − y ) Diễn đạt biểu thức sau lời: a) 5(x + y); b) (x + y)2(x - y)2 Dạng Tính giá trị biểu thức đại số Phương pháp giải: Để tính giá trị biểu thức đại số ta thay chữ giá trị cho trước thực phép tính 8A Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 3x2 - x = - x = - b) B = 2x2 + y x = y = 8B Tính giá trị biểu thức sau: a) A = - x3 + 2x2 - x = 2; b) B = (x5+ y6 - 2) (2y - 4) x = 100 y = 9A Một viên đá thả từ cao xuống đất Sau t giây viên đá rơi h (m) Biết h = 5t , tính quãng đường viên đá rơi sau 1,5 giây 9B Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a (m) chiều rộng ngắn chiều dài 8m, người ta đào áo hình vng có cạnh b (m) (b < a - 8) Tính diện tích cịn lại khu vườn biết a = 50 m; b = 10m Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Dạng Tính giá trị biểu thức biết mối quan hệ biến Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức liên hệ biến để tính giá trị biểu thức cho 10A Tính giá trị biểu thức: a) N= 5x − y x biết = 2x + y y b) M = (x5 + y5 - x2y2) (x + y) - biết x + y = 10B Tính giá trị biểu thức: a) N = x x− y biết = x + 3y y b) M = (x + y)x2 - y3(x + y) + (x2 - y3 ) + biết x + y + l = Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) ta biến đổi biểu thức dạng: số cộng (trừ) với biểu thức không âm Lưu ý: A2 ≥ 0; − A2 ≤ 0; A ≥ 0; − A ≤ 11A Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: a) A = 2x2 + 1; 11B b) B = - 3x2 - l; c) C = |- 3x2| Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: a) A = (x +1)2 +1; b) B = -3(x +1)2 -1; c) C = |-3(x - l)2| 12A Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: a) A = (x - 2)2 + |y - 3| + 1; b) B = |x2 - 1| + (x - 1)2 + y2 c) C = 2( x + 1) + 12B Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: 1 a) A = ( 2x - 3) + y − + 2017 2 b) B = 2(x +1)2 + |-3(x2 - l)|; c) C = −1 2( x + 1) + III BÀI TẬP VỀ NHÀ 13 Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích ba số nguyên liên tiếp; b) Tổng bình phương hai số lẻ 14 Diễn đạt biểu thức đại số sau lời: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC a) x + 2y; 15 b) 7x - 6y; c) 2x2+ (3y)2 Hai ga A B cách 420 km, tàu khải hành từ ga A tới ga B với vận tốc 50 (km / h), lúc tàu khác khởi hành từ ga B ga A với vận tốc 55(km / h) a) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách hai tàu sau chúng di chuyển t (h) b) Tính khoảng cách hai tàu sau 2h c) Sau hai tàu gặp nhau? 16 Tính giá trị biểu thức: a) A = 3x2 - 2x + x = l; b) B = 4xy (x - y) x = -1 ,y = 17 Tính giá trị biểu thức: a) A = 5x − y x = biết 2x − y y b) B = 2x + 2y + 3xy (x + y) + 5(x3y2 + x2y3) + biết: x + y = 18 Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức: a) A = (x - 1)2 +1; b) B = x2 + x4 - c) C = - (x - 2)4 -|y - l| + l; d) D = ; 2 ( x − 1) + HƯỚNG DẪN 1A a) x2 + y2 b) (x + y)2 c) (x + y) (x-y) 1B d) x+ y+z Tương tự 1A a) x2 - y2 b) (x - y)3 c) x + 5y d) x ( + y) 2A a) 4a 2B Tương tự 2A a) a2 3A b) ( a + 7) b) 5ab c) c) ah ( a + b) h Đây toán mở, kết đưa kết thường dùng a) (2n - )2 + (2n +1)2 với n ∈ Z b) (2n + 1)2 + (2m + 1)2 với m, n ∈ Z, c) a a + − với a, b ≠ 0; a, b ∈ Z b b Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 3B Tương tự 3A a) n + (n + 1) với n ∈ Z b) a b + với a, b ≠ 0; a, b ∈ Z b a c) (2n)2 + (2n + 2)2 với n ∈ Z 4A Số tiền Tâm phải trả 5x + 4y đồng 4B Số tiền An phải trả 4x + 5y + 6z đồng 5A Nhiệt độ lúc mặt trời lặn ngày t + x - y độ 5B a) 3a + m (đồng) 6A Đổi = 15' 15 24 = h h;= 24 ' = h h Quãng đường người từ nhà 60 60 x + y (km) đến nơi làm việc 6B 7A b) 6a - n (đồng) Quãng đường người 5x + 35y (km) a) Tổng hai số x y b) Nửa tích tổng hai số x, y hiệu hai số x, y 7B a) Năm lần tổng hai số x y b) Tích bình phương tổng hai số x, y bình phương hiệu hai số x, y 8A a) Thay x = - l vào biểu thức A ta có: A = 3x2- = 3(-1)2 - = -6; Thay x = - vào biểu thức A ta có: 2 33 1 A= 3x - = − − =− 2 b) Thay x = 1; y = vào biểu thức ta được: B = 8B a) Thay x = vào biểu thức A ta có: A = - x3 + 2x2 - = - 23 + 2.22 - = - b) Thay x = 1, y = vào biểu thức B ta có: B = 9A Quãng đường viên đá rơi h = 5t2 = 5.1,52 = 11,25 (m) 9B Diện tích cịn lại khu vườn a (a - 8) - b2 Thay a = 50 m; b = 10m ta có: 50 (50 - 8) - 102 = 2000(m2) 10A a) Ta có y = 2x => N = 5x − x = 2x + 2x 5x − y 5x − − 5x − y y y Cách khác: N = = = = = − 2x + y 2x 2x + y + + y y Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Ta có x + y = => y - x M = x4 - x (-x)3 + x3 (- x) - ( - x)4 -1 = x4 + x4 - x4 - x4 -1 = -1 10B Tương tư 10A a) N = - b) Ta có x + y + l = => x + y = -1 Từ tính M = 11A a) Với x ∈ R ta có 2x2 ≥ Do 2x2 +1 ≥ Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ (GTNN) x = b) Với x∈ R ta có -3x2 ≤ Do -3x2 -1 ≤ -1 Vậy biểu thức B đạt giá trị lớn (GTLN) -1, x = c) Với x ∈ R ta có |x2| ≥ Do |-3x2| ≥ Vậy biểu |-3x2| đạt GTNN 0, x = 11B Tương tự 11A a) A đạt GTNN x = - l b) B đạt GTLN 0, x = -1 c) C đạt GTNN x = 12A a) Với x, y ∈ R ta có (x - 2)2 ≥ 0; |y - 3| ≥ Do (x - 2)2 + |y - 3| + l ≥ Vậy GTNN A x = 2, y = b) Với x, y ∈ R ta có (x - l)2 ≥ 0; |x2 -1| ≥ 0; y2 ≥ Do |x2 - 1| + (x - l) + y2 ≥ Vậy GTNN B 0, x = 1; y = c) Theo câu 11B GTLN C = mẫu số đạt GTNN hay x = - 12B a) Amin = 2017 khi= x = ;y 2 b) Bmax = x = - c) Cmin = -1 x = -1 13 a) n(n + l)(n + 2) (n ∈ Z) b) (2n +l)2 +(2m + l)2 (m; n ∈ Z 14 a) Tổng hai số x hai lần số y b) Hiệu bảy lần x sáu lần y c) Tổng hai lần bình phương số x bình phương ba lần số y 15 a) Biểu thức biểu thị khoảng cách hai tàu 420 - 50t - 55t viết gọn 420 -105x b) Với t = tính khoảng cách 210 km c) Khi hai xe gặp khoảng cách 0, từ tính t = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 4(h) 16 a) A = 6; 17 a) B = b),24 15 b) A = 2x + 2y + 3xy (x + y) + (x3y2 + x2y3) + = ( x + y) + 3xy (x + y) + 3x2y2 (x + y) + = 18 a) A ≥ ∀ x => Amin = x = b) b ≥ −1 −1 x=0 ∀ x => Bmax = 2 c) Cmax = x = ; y = d) Dmax = x = CHỦ ĐỀ ĐA THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Lưu ý: - Mỗi đơn thức coi đa thức - Số gọi đa thức khơng khơng có bậc - Khi tìm bậc đa thức, trước hết ta thu gọn đa thức II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết đa thức Phương pháp giải: Để nhận biết biểu thức đa thức, ta vào định nghĩa đa thức 1A Biểu thức đa thức biểu thức sau: a) x2 - 3; b) x - + x c) x + xy2 d) xyz - ax2 + b đ) x2 + ( a số) a2 + e) 1B z + xz x +1 Biểu thức không đa thức biểu thức sau: a) 3x2 + xy3z - z; b) xy3 - 4xyz x2 + y + z c) xy d) 3xyx3z3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC đ) x2 + ( a số) a2 + 2A e) - x Ở Đà Lạt, giá táo x (đồng/kg) giá nho y (đồng/kg) Hãy viết biểu thức biểu thị số tiền mua: a) 5kg táo 4kg nho b) 10 hộp táo 10 hộp nho, biết hộp táo có 10kg hộp nho có 12kg Mỗi biểu thức tìm hai câu có phải, đa thức không? 2B Ở cửa hàng giá bút x (đồng) y (đồng) Hãy viết biểu thức biểu thị số tiền: a) Bạn An mua bút b) Bạn An mua hộp bút 10 tập vở, biết hộp có 12 bút tập có 10 Mỗi biểu thức tìm có phải đa thức khơng? Dạng Thư gọn đa thức Phương pháp giải: Để thu gọn đa thức ta thực hai bước: Bước Nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Bước Cộng trừ đơn thức đồng dạng nhóm 3A Thu gọn đa thức y + 5y - y2 a) M = y2 - 2y + b) P = 1 x y + xy2 - xy + xy2- 5xy - x2y 3 c) Q= 5x2y - 3xy + 3B 1 2 x y - xy + 5xy - x + + x 2 Thu gọn đa thức sau: a) A = 2x2 + x - x + 5x 2 b) B = 5xy + x2y - xy + 2x2y c) C = 2x3 - 2xy + x2 + 5xy - x2 - x Dạng Tìm bậc đa thức Phương pháp giải: Để tìm bậc đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức 4A Tìm bậc đa thức sau (a số): a) 2x -5xy + 3x2; 4B b) ax2 + 2x2- Tìm bậc đa thức sau (a số): Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) ax3 + 2xy - 5; 5A Cho đa thức Q = -3x5 - b) 4y2 - 3y - 3y4 3 x y - xy2 + 3x5 + 2 a) Thu gọn đa thức Q 5B b) Tìm bậc đa thức Q Cho đa thức N = 3x2 + 7x3 - 3x3 + 6x3 - 3x2 a) Thu gọn đa thức N 6A b) Tìm bậc đa thức N Cho đa thức 4x5y2 - 3x3y + 7x3y + ax5y2 (a số) Biết bậc đa thức Tìm a ? 6B Cho đa thức ax3y - 2xy2 +3xy - 2x3y - 7x + l Biết đa thức có bậc a sốnguyên nhỏ Tìm a? Dạng Tính giá trị đa thức Phương pháp giải: Để tính giá trị đa thức giá trị cụ thể biến, ta thường làm sau: Bước Thu gọn đa thức; Bước Thay giá trị biến vào đa thức thu gọn thực phép tính 7A Cho đa thức A = 3x2y + 2,5xy2 + 4x2y - 3,5xy2 a) Thu gọn A b) Tìm bậc A c) Tính giá trị A tại: x = 7B ,y = 14 1 Cho đa thức A = - 2xy2 + x3y - x - x3y + xy2 + x - 4x2y 3 a) Thu gọn A b) Tìm bậc A c) Tính giá trị A tại: x = 1, y = III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho đa thức M = 2x3 - 3x2 +1 - x3 + 5x2 - a) Thu gọn M b) Tìm bậc M c) Tính giá trị M x = 1 Cho đa thức P = 2xy + x3y2 - xy - x3y2 +y - l 2 a) Thu gọn P b) Tính giá trị P tại: x = 0,1; y = -2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 10 Cho a, b, c số thỏa mãn a + b + c = 2006 Hãy tính giá trị đa thức sau: a) A = ax3y3 + bx2y + cxy2 x = l, y = l b) B = ax2y2 - bx4y + cxy6 x = y = -1 c) C = axy + bx2y2- cx4y x = -l, y = -1 11 Xét đa thức P = 2an+1 - 3an +5an+1 - 7an + 3an+1 (n ∈ N) a) Thu gọn P b) Với giá trị a P = 12 Tính giá trị đa thức 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 biết x2 +y2 = 13 Tìm giá trị x để Q = biết rằng: Q = 5xn+2 + 3xn + 2xn+2 + 4xn + xn+2 + xn (n ∈ N) HƯỚNG DẪN 1A Các đa thức ý a, c, d, e 1B Biểu thức ý c) không đa thức 2A a) 5x + 4y; b) l00x + 120y 2B a) 3x + 5y; b) 36x + 100y 3A 1 a) M= y + y − y + (−2 y + y= ) y + 3y 2 1 1 b) P= x y − x y + x y + xy − ( xy + xy )= xy − xy 2 3 c) = Q 11 1 x y + xy + x + 3B Tương tự 3A b) B = 13 xy + x y 4A a) Bậc a) A = x + 6x c) C = 3 x +3xy b) ax2 + 2x2 -3 = (a + 2)x2 - Nếu a ≠ - bậc đa thức Nếu a = - bậc đa thức 4B a) Nếu a ≠ bậc 3, a = bậc 5A a) Thu gọn Q =- x3y - xy2 + 2 b) Bậc b) Đa thức bậc 5B a) N = 3x2 +7x3 - 3x3 + 6x3 - 3x2 = 10x3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 b) Bậc TÀI LIỆU TOÁN HỌC 6A a = -4 6B a ≠ ; a < 5; a ∈ Z 7A a) A = 7x2y - xy2 b) Bậc A c) A = 30 7B a) A = -xy2 - 4x2y b) Bậc A c) A = -12 a.) A = x3+2x2 - b) Bậc A a) Rút gọn P = xy + y - b) Thay x = 0,1; y = - ta P = − 10 c) A = 15 16 a) Thay x = 1; y = vào biểu thức A ta được: A = a.l.l + b.l.l + c.1.1 = a + b + c = 2006 Tương tự b) B = 2006 c) C = 2006 11 a) P = 10an+1 - 10an b) a = 0; a = l 12 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x4 + 3x2y2 + 2x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2 (x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) + 2y2 = 6(x2 + y2) = 12 13 Q = 5xn+2 + 3xn + 2xn+2 + 4n + xn+2 + xn = => xn+2 + xn = => x = CHỦ ĐỀ ĐA THỨC MỘT BIẾN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Đa thức biến - Đa thức biến tổng đơn thức biến - Mỗi số coi đa thức biến - Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gon) số mũ lớn biến đa thức • Sắp xếp đa thức - Để thuận lợi cho việc tính tốn đa thức biến, người ta thường xếp hạng tử chúng theo lũy thừa tăng giảm biến - Để xếp hạng tử đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức • Hệ số Hệ số lũy thừa bậc biến gọi hệ số tự do; hệ số lũy thừa bậc cao biến gọi hệ số cao II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thu gọn xếp hạng tử đa thức Phương pháp giải: Để thu gọn đa thức, ta làm sau: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bước Xác định đơn thức đồng dạng Bước Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Sau xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng giảm biến 1A Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: a) P(x) = 3x4 - 3x2 +12 - 3x4 + x3 - 2x + 3x -15; b) Q(x) = x6 1B x + 3x3 - x5 + + x2 - 2x3 - x6 + x5 2 Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa tăng dần biến: a) P(x) = 2x5 - 3x4 + 2x + - x - 2x5 + 4x4 - x; b) Q(x) = - x3 - 5x4 - 2x + 3x2 + 2+ 5x4 - 12x - - x2 2A Cho đa thức P (x) = 3x5 - x2 - x - - 3x5 - 2x2 + 3x + a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Chỉ hệ số khác P(x) 2B Cho đa thức Q (x) = -3x2 + 2x + 3x4 + - x4 - x - + 5x3 a) Thu gọn xếp hạng tử Q (x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Chỉ hệ số khác Q(x) 3A Thu gọn đa thức sau: a) P(x) = -x (x + 5) - (2x - 3) + x2 (3x - 2); b) Q(x) = 2x (x +1) + 3x (5 - x) - 7(x - 5) 3B Thu gọn đa thức sau: a) P(x) = 2x (x - 2) + (x + 3) + (x +1); b) Q(x) = 5x2 - (x +1) + 3x (x - 2) + Dạng Xác định bậc, hệ số đa thức Phương pháp giải: - Bậc đa thức biến (khác đa thức không, thu gọn) số mũ lớn biến đa thức - Hệ số lũy thừa bậc biến gọi hệ số tự do; hệ số lũy thừa bậc cao biến gọi hệ số cao 4A Xác định bậc hệ số tự do, hệ số cao đa thức sau: a) A(x) = -x4 + x3 - 2x2 + x - b) B(x) = -x4 + 3x2 - 2x3 + 5x5 - x + c) C(x) = 2x2 + 3x4 - x + - 3x2 - 2x4 + 2x + x3 4B Xác định bậc hệ số tự do, hệ số cao đa thức sau: a) A(x) = x3 - 2x2 + x - b) B(x) = -2x4 + 3x2 + - 2x3 + x5 - x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC c) C(x) = 2x2 - x + - 3x2 + 2x + x3 5A Viết đa thức biến có ba hạng tử mà hệ số cao hệ số tự -2 5B Viết đa thức biến co hai hạng tử mà hệ số cao la -3 hệ số tự Dạng Tính giá trị da thức Phương pháp giải: - Để tính giá trị đa thức, ta thường làm saư: Bước Thu gọn đa thức (nếu cần) Bước Thay giá trị biến vào đa thức thực phép tính - Chú ý: Giá trị đa thức P(x) x = a kí hiệu P(a) 6A Cho đa thức: P(x) = -x4 +3x2 +5 - 2x3 + x + x4 - x2 + 2x3 - a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo lũy thừa giảm dần biến 1 b) Tính P(0); P(-1); P(1); P 2 6B Cho đa thức: Q(x) = 3x4+ 3x - x2 +1 - 2x4 + 2x2 - 3x a) Thu gọn xếp hạng tử Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính Q(0); Q(-1); Q(1) 7A Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 +1 1 1 a) Tính P(0); P(l); P(-l); P − ; P 2 2 b) Chứng minh rằng: P(-a) = P(a) với a 7B Cho đa thức: Q(x) = x3 + x a) Tính Q(0); Q(l); Q(-l); Q(2); Q(-2) b) Chứng minh rằng: Q(-a) = - Q(a) với a 8A Cho đa thức: P(x) = 2x3 + x2 + - 3x + 3x2 - 2x3 - 4x2 +1 a) Thu gọn P(x) b) Tính giá trị P(x) x = 0; x = -1; x = c) Tìm giá trị x để P(x) = 0; P(x) = 8B Cho đa thức: Q(x) = 5x4 - 3x2 + 3x - - 5x4 + 4x2 - x - x2 +2 a) Thu gọn Q(x) b) Tính giá trị Q(x) x = 0; x = -1; x = c) Tìm giá trị x để Q(x) = 0; Q(x) = III BÀI TẬP VỀ NHÀ Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) P(x) = 4x5 - 3x2 + 3x - 2x3 - 4x5 + x4 - 5x + + 4x2 b) Q(x) = x7 - 2x6 + 2x3 - 2x4 - x7 + x5 + 2x6 - x + + 2x4 - x5 10 Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Chỉ hệ số cao hệ số tự đa thức a) P(x) = x5 + 3x2 + x4 - x - x5 + 5x4 + x2 - + x 2 b) Q(x) = 3x5 + 4x4 - 2x + 11 - 2x4 + 3x - x5 - 2x4 + + x 2 Cho đa thức: P(x) = 7x3 + 3x4 - x2 + 5x2 - 6x3 - 2x4 + 2017 - x3 a) Thu gọn xếp hạng tử P(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Chỉ bậc P (x) c) Viết hệ số P (x) Nêu rõ hệ số cao hệ số tự d) Tính P (0); P (1); P (-1) e) Chứng minh rằng: P (-a) = P (a) với a 12 Tính giá trị đa thức P (x) = x + x3 + x5 + x7 + …+ x101 x = -1 HƯỚNG DẪN 1A a) P(x) = x3 - 3x2 + x - b) Q (x) = x3 + x2 + 1B a) P(x) = x4 + b) Q (x) = -x3 + 2x2 - 14x - 2A a) P(x) = -3x2 + 2x3 + x - b) HS tự làm 2B a) Q (x) = 2x4 + 2x3 + x -1 b)HS tự làm 3A a) Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng (hoặc phép trừ) quy tắc dấu ngoặc, ta thu được: P(x) = -x2 - 5x - 2x + + 3x3 - 2x2 Thu gọn xếp ta được: P(x) = 3x3 - 3x2 - 7x + b) Q (x) = - x2 + 8x + 35 3B a) P(x) = 2x2 + 4x + 18 b) Q(x) = 8x2 - 8x + 4A HS tự làm 4B HS tự làm 5A Có nhiều kết quả, chẳng hạn P(x) = 4x2 + x - 5B Tương tự 5A 6A a) P(x) = 2x2 + x + 1 b) P(0) = ; P(-1)= 5; P(1) = 7; P = 2 6B a) Q(x) = x4 + x2 +1 Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) P(0) = 1; P(-l) = 3; P(l) = 7A a) Tương tự 6A b) P(-a) = (-a)4 + 2(-a)2 +l = a4 +2a2 + l = P(a) (ĐPCM) 7B Tương tự 7A 8A a) P(x) = -3x + b) HS tự làm c) P(x) = -3x + = x = P(x) =1 -3x + =1 x = 8B a) Q9x) = 2x + c) Q (x) = x = b) HS tự làm Q (x) = x = a) P(x) = x4 - 2x3 +x2 - 2x + l b) Q(x) = 2x3- x + 10 a) P(x) = 6x4 - 2x2 + x - b) Q(x) = 2x5 + 2x + 11 a) P(x) = x4 + 4x2 + 2017 b) HS tự làm c) HS tự làm d) P(0) = 2017; P(l) = 2022; P(-1) = 2022 e) Tưong tự 7A 12 Ta có: P( -1) = (-1) + (-1)3 + (- l)5 + + (-l)101 = (-l) + (-l) + + (-l) = -51 51 số hạng Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... biết chu vi 40,5cm 3B Chia số 48 thành phần tỉ lệ với số 3; 5; 7; 4A Ba lớp có tất 135 học sinh Số học sinh lớp 7A sinh lớp 7B số học sinh lớp 7B, số học 16 số học sinh lớp 7C Tính số học sinh. .. word mơn tốn: 039. 373 .2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Số học sinh lóp 7A, 7B, 7C, 7D tỉ lệ với số 11; 12; 13 14 Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều số học sinh lóp 7A 39 em Tính số học sinh lớp 10 Cho... = 26 10 Ba lớp 7A, 7B, 7C nộp kế hoạch nhỏ Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự nộp 2kg, 3kg, 4kg Hỏi lớp có học sinh biết số kg giấy thu ba lớp tổng số học sinh lớp 130 học sinh 11 Cho số
Ngày đăng: 20/02/2023, 15:34
Xem thêm:
