MỤC LỤC Trang Mục lục 1 I Mở đầu 2 1 Lý do chọn đề tài 2 2 Mục đích nghiên cứu 2 3 Đối tượng nghiên cứu 3 4 Phương pháp nghiên cứu 3 5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 3 II Nội dung 4 1 Cơ sở[.]
MỤC LỤC Trang Mục lục I Mở đầu Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II Nội dung Cơ sở lí luận 1.1 Khái niệm số phức 1.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức Thực trạng vấn đề Giải pháp thực Dạng Tìm tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức cho trước Dạng Một số tập tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Vận dụng giải số tập tìm cực trị số phức 18 Những kết đạt 14 III Kết luận kiến nghị 22 Kết luận 22 Kiến nghị 22 Tài liệu tham khảo 24 Danh mục đề tài SKKN hội đồng SKKN ngành giáo dục đào tạo huyện, tỉnh cấp cao xếp loại từ C trở lên 25 skkn I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Số phức nội dung đưa vào dạy chương trình lớp 12 thực gây khơng khó khăn cho em học sinh lớp 12 nguồn tài liệu hạn chế, đơi chủ quan cho nội dung đơn giản Bên cạnh tập số phức đề thi THPT Quốc gia ngày đa dạng có tập mức độ nhận biết, thông hiểu, tập mức độ vận dụng vận dụng cao Các dạng tập tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức cho trước thỏa mãn thêm số điều kiện thường mức độ nhận biết, thông hiểu Các em cần nắm vững kiến thức số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, phép toán số phức kết hợp với kiến thức phương trình đường thẳng, đường trịn, elíp, hypecbol, em giải tốt hệ thống tập tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức Và thơng qua tốn em biết vận dụng, khai thác, kết hợp với nhận xét đánh giá cách linh hoạt để làm giải tập mức độ vận dụng, vận dụng cao nhằm giải cách triệt để tập số phức đề thi THPT Quốc gia Từ năm học 2016- 2017 đến áp dụng hình thức thi trắc nghiệm vào mơn Tốn, khó khăn học sinh với thầy giáo Việc thi trắc nghiệm địi hỏi em phải tìm phương pháp giải tốn cách nhanh gọn xác Chính chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường THPT Quảng xương 4” để viết sáng kiến kinh nghiệm năm học 2020- 2021 Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu: số tập trắc nghiệm số phức đề thi minh họa, đề thi thức BGD năm gần đây, số đề thi tham khảo, skkn … trình ơn tập cho học sinh, tơi mong muốn học sinh trang bị kiến thức bản, từ phát triển tư logic, linh hoạt vận giải tập trắc nghiệm số phức cách vận dụng nội dung biểu diễn hình học số phức,… cách xác hiệu quả, giúp em đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia nâng cao chất lượng dạy học Tốn Trường THPT Quảng xương nói riêng THPT nói chung Đối tượng nghiên cứu Dùng phương pháp hình học giải số tập trắc nghiệm số phức Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết + Nghiên cứu sách giáo khoa cấu trúc chương trình giải tích 12 ( Chương số phức) + Nghiên cứu tài liệu, chuyên đề tham khảo internet 4.2 Phương pháp thực tập sư phạm: Thực nghiệm sư phạm Trường THPT Quảng xương 4, tiến hành theo quy trình đề tài sáng kiến kinh nghiệm để đánh giá hiệu đề tài nghiên cứu 4.3 Phương pháp thống kê Sử dụng phương pháp để xử lý thống kê, xử lý, đánh giá kết thu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Số phức chủ đề học sinh phổ thông, đặc biệt học sinh trung bình trường THPT Quảng xương cịn điều mẻ Chính thế, sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tiếp cận toán số phức dễ dàng theo trình tự từ dễ đến khó phương pháp hình học Bên cạnh qua dạng tập có suy luận từ tốn bản, cụ thể tính sáng kiến tơi skkn II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Kiến thức số phức Khái niệm số phức Tập hợp số phức: Số phức (dạng đại số) : phần thực, phần ảo, i đơn vị ảo, số thực phần ảo ảo phần thực Số vừa số thực vừa số ảo Hai số phức nhau: Chú ý: Biểu diễn hình học: + Số phức biểu diễn điểm hay (mp phức) + Các điểm trục hoành biểu diễn số thực Các điểm trục tung a skkn O b y M(a;b) x biểu diễn số ảo Cộng trừ hai số phức: Cho hai số phức Tổng hai số phức là: Hiệu hai số phức là: Khi biểu diễn số phức biểu diễn số phức Số đối , biểu diễn số phức Nhân hai số phức : Cho hai số phức Tích hai số phức là: Chú ý: Có thể thực phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức cách tương tự phép cộng, trừ, nhân tập số thực Phép chia số phức + Số phức liên hợp số phức + Môđun số phức + Số phức nghịch đảo số phức + Thương hai số phức số thực 1.2 ; số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức skkn Đối với tốn biểu diễn hình học số phức hay cịn gọi tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức số phức thoả mãn hệ thức (thường hệ thức liên quan đến mơđun số phức) Khi ta giải toán sau: Giả sử Khi số phức phức điểm Ta có: biểu diễn mặt phẳng Sử dụng kiện đề để tìm mối liên hệ x y từ suy tập hợp điểm Lưu ý: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp - Phương trình đường thẳng ; - Phương trình đường trịn tâm , bán kính - Phương trình đường elip : ; Thực trạng vấn đề Số phức nội dung hoàn toàn học sinh bậc trung học phổ thơng Vì chương trình đưa vào Sách giáo khoa nên có tài liệu số phức để học sinh giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập số phức nhiều hạn chế Chính mà việc giảng dạy giáo viên học tập học sinh gặp khơng khó khăn Các tập liên quan đến số phức đề thi trung học phổ thông quốc gia năm gần tương đối đa dạng phức tạp bốn mức độ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng vận dụng cao nên tìm hiểu dạng tập số phức cần thiết với hầu hết học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng xương nói riêng Vì tơi chọn nghiên cứu vấn đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường skkn THPT Quảng xương 4”, nhằm giải số hạn chế thay đổi tư số phức phận học sinh lớp 12 thấy mẻ ngại học Giải pháp thực Trước thực trạng trên, đề tài chủ yếu đề cập đến vận dụng phương pháp hình học giải số tập trắc nghiệm số phức mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao đề thi trắc nghiệm năm gần số đề tham khảo Dạng Tìm tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức cho trước ( tập thường mức độ nhận biết, thông hiểu) Phương pháp: Số phức B1: Dạng , , biểu diễn điểm B2: Tìm điểm biểu diễn số phức Ví dụ minh họa Phần em học sinh cần nắm vững lý thuyết giải tập Câu (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ A B C D Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức Câu Gọi có tọa độ là điểm biểu diễn số phức , mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng? A B C Hướng dẫn giải Ta có skkn D Bài tập giúp học sinh thấy mối liên hệ mođun số phức biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ chiều dài véc tơ Câu Gọi hai điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng? A B C D Hướng dẫn giải Ta có Câu Điểm hình vẽ biểu diễn số phức Số phức y -2 O x -3 M A B C D Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có Câu Gọi tọa độ, điểm biểu diễn trung điểm , gốc tọa độ (ba điểm , mặt phẳng , , phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? A C B D Hướng dẫn giải Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức skkn Khi Vì trung điểm nên Dạng Một số tập tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ( Thường gặp tập mức độ vận dụng ) 2.1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng 2.1.a Phương pháp: Nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện đường thẳng Cách 1: Sau chuyển sang ngơn ngữ hình học: Gọi biểu diễn , điểm biểu diễn số phức ta có: , hay tập hợp điểm điểm thỏa mãn Khi đường trung trực đoạn thẳng Cách 2: Ngoài em giải phương pháp biến đổi đại số thông thường cách gọi biểu diễn số phức Sau dự vào giả thiết suy mối liên hệ suy đường chứa tập hợp điểm cần tìm 2.1.b Ví dụ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện đường thẳng có phương trình sau đây? A C B D Hướng dẫn giải Đối với tập hướng dẫn học sinh làm hai cách sau: skkn Cách 1: Gọi số phức điểm biểu diễn số phức suy Điểm Theo ta có: đoạn thẳng , ta điểm biểu diễn số phức nên tập hợp điểm đường trung trực , trung điểm Ta có Vậy tập hợp điểm Cách 2: Gọi đường thẳng có phương trình: điểm biểu diễn số phức Theo ta có: Vậy tập hợp điểm đường thẳng có phương trình: Như tùy vào giả thiết toán em áp dụng hai cách giải cách linh hoạt phù hợp để đưa kết nhanh xác Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện trình đường thẳng có phương Tính a+b A B C Hướng dẫn giải Tương tự tập 1, ta giải tập sau: Cách 1: Gọi số phức Theo ta có , , : Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng: 10 skkn D Câu Cho số phức phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số đường thẳng Tính A B C D Hướng dẫn giải Gọi Theo giả thiết, ta có Suy Như sau ví dụ tơi tổng qt cho học sinh nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng số phức ; Nếu số phức thỏa mãn: Từ tổng quát được: thỏa mãn điều kiện sau ; ( với Khi tơi định hướng học sinh chuyển giả thiết cho sang khái niệm hình học suy tập hợp điểm đường trung trực đoạn thẳng với có tọa độ hoàn toàn xác định từ giả thiết ta dùng phép biến đổi để tìm mối liên hệ suy đường thẳng cần tìm 2.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn 2.2.a Phương pháp Nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện đường trịn Sau chuyển sang ngơn ngữ hình học: Gọi thỏa mãn , điểm biểu diễn số phức 13 skkn điểm biểu diễn số phức Khi ta có: , tập hợp điểm đường trịn tâm , bán kính 2.2.b Ví dụ Câu Cho số phức thỏa mãn điều kiện : Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có tâm bán kính A B C D Hướng dẫn giải: Tôi hướng dẫn em làm tập hai cách sau: Cách 1: Gọi I điểm biểu diễn số phức Theo ta có , nên tập hợp điểm điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm , bán kính Cách 2: Ngồi ta dùng cách biến đổi đại số thơng thường ta phương trình biểu diễn tập hợp điểm Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính thuộc đường trịn tâm Tuy nhiên tùy tập khả lĩnh hội mỗi, để em học sinh chọn cách trình tập Câu Cho số phức có Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C 14 skkn D Hướng dẫn giải Cách 1: Từ tập hướng dẫn học sinh biến đổi đưa tự áp dụng tập Ta có: , nên tập hợp điểm tâm , bán kính đường trịn Cách 2: Gọi số phức Điểm biểu diễn số phức , , điểm biểu diễn số phức Ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có tâm bán kính Câu Xác định tập hợp điểm phức z thỏa mãn điều kiện: mặt phẳng phức biểu diễn số A Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = B Hình trịn tâm I(1;-1), bán kính R = C Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể đường trịn) D Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R = Hướng dẫn giải Khi học sinh thực theo dõi ghi nhận kiến thức từ hai tập trên, học sinh tự lập biến đổi suy luận kết luận cho tập Gọi điểm biểu diễn số phức đề ta có 15 skkn mặt phẳng phức Theo ( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = kể đường trịn ) Tơi cần lưu ý lại cho học sinh cách xác định tọa độ tâm đường tròn thỏa mãn dấu sảy học sinh chọn đáp án xác Câu Trong mặt phẳng phức , tập hợp biểu diễn số phức hình vành khăn Chu vi A B thỏa hình vành khăn ? B D Hướng dẫn giải Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Khi ta có: Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính Phần tơi lưu ý em cơng thức tính chu vi hình vành khăn Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện đường trịn Tìm bán kính đường trịn A B C D Hướng dẫn giải Ở tập từ đề ta ko thể suy tâm bán kính đường trịn tập hợp điểm biểu diễn số phức , mà phải dùng phép biến đổi sau: Cách 1: 16 skkn Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Khi Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn đồng tâm bán kính , có Cách 2: Gọi số phức , , Theo ta có: , có bán kính Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn đồng tâm Như cách làm em sử dụng phương pháp hình học giải tốn nhanh gọn xác em nắm vững phương pháp ban đầu Câu Cho số phức thỏa mãn số phức đường trịn Tâm đường trịn là: A B Biết tập hợp điểm biểu diễn C D Hướng dẫn giải Đến tập em giải đơn giản sử dụng phép biến đổi phù hợp Ta có Gọi Suy 17 skkn Theo giả thiết, ta có Vậy tập hợp số phức đường trịn tâm , bán kính Như sau ví dụ tơi tổng quát cho học sinh nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn số phức thỏa mãn: tâm , bán kính ( với điểm biểu diễn số phức ) 2.3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường elip Như sau ví dụ tơi tổng quát cho học sinh nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức đường elip số phức thỏa mãn: ; số cho trước elíp có độ dài trục lớn 2.3.a Phương pháp Nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện đường elip Sau chuyển sang ngơn ngữ hình học: Gọi số phức , điểm biểu diễn số phức ta có: , hay tập hợp điểm , tiêu cự , độ dài trục lớn điểm biểu diễn thỏa mãn Khi đường elíp có tiêu điểm 2.3 b Ví dụ Câu 1: Cho số phức diễn số phức thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu đường elip có phương trình A B C D Hướng dẫn giải 18 skkn Gọi điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức Khi ta có tiêu điểm Vậy tập hợp điểm đườg Elip có , độ dài trục lớn , suy Vậy phương trình Elíp Câu Cho số phức diễn số phức thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu đường elip có độ dài tiêu cự A B C D Hướng dẫn giải Gọi điểm biểu diễn số phức , phức Khi ta có có tiêu điểm điểm biểu diễn số Vậy tập hợp điểm , độ dài trục lớn Vậy phương trình Elíp Câu Cho số phức biểu diễn số phức A đườg Elip , suy thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm đường elip có độ dài trục lớn B C D Hướng dẫn giải Gọi điểm biểu diễn số phức , phức Khi ta có đường Elip có tiêu điểm trục lớn điểm biểu diễn số Vậy tập hợp điểm , độ dài trục lớn 19 skkn Vậy độ dài Dạng Vận dụng giải số tập tìm cực trị số phức 3.1 Phương pháp Từ giả thiết vận dụng tập dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Sử dụng kiến thức hình học suy cực trị số phức theo yêu cầu tốn 3.2 Ví dụ Câu 1: Trong mặt phẳng phức phức , số phức biểu diễn điểm A cho B thỏa Tìm số ngắn với C D Hướng dẫn giải Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có : Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trung trục Để ngắn Như toán số phức chuyển sang ngơn ngữ hình học trở thành tốn tìm khoảng cách ngắn từ điểm đến đường thẳng Câu 2: Xét số phức , thỏa mãn Giá trị nhỏ A B C Lời giải 20 skkn D ... tài: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường THPT Quảng xương 4? ?? để viết sáng kiến kinh nghiệm. .. chung học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng xương nói riêng Vì tơi chọn nghiên cứu vấn đề: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết. .. kỳ thi THPT Quốc gia nâng cao chất lượng dạy học Tốn Trường THPT Quảng xương nói riêng THPT nói chung Đối tượng nghiên cứu Dùng phương pháp hình học giải số tập trắc nghiệm số phức Phương pháp