Đang tải... (xem toàn văn)
A SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI “GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 5 HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ” skkn A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý do chọn vấn đề nghiên cứu Trong các môn học ở tiểu học không có môn nào rèn[.]
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ” skkn A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lý chọn vấn đề nghiên cứu: Trong môn học tiểu học khơng có mơn rèn luyện lực suy nghĩ phát triển trí tuệ cho học sinh nhƣ mơn Tốn, mơn Tốn khơng hình thành cho em kiến thức, kĩ ban đầu mà giúp em phát triển tƣ nhiều Chƣơng trình tốn tiểu học có nhiều kiến thức đƣợc phân loại xếp theo chƣơng, phần, mạch kiến thức riêng biệt Mạch kiến thức quan trọng có ƣu điểm phát triển tƣ riêng Song mạch kiến thức "số chữ số" mạch kiến thức trọng tâm xun suốt tồn chƣơng trình, xen lồng với mạch kiến thức khác, nguyên tố hỗ trợ cho mạch kiến thức khác Trong mạch kiến thức "số chữ số" có loại toán quan trọng, việc bồi dƣơng học sinh giỏi là: "Các tốn liên quan tới dãy số" Chính , "Các tốn liên quan tới dãy số địi hỏi học sinh phải ghi nhớ vận dụng thành thạo kiến thức, kĩ số học để tìm đặc điểm dãy số, xác định đƣợc xác yêu cầu đề "Các toán liên quan tới dãy số" giúp rèn cho học sinh khả quan sát, phân tích , lựa chọn phƣơng pháp giải đồng thời cịn rèn kĩ tính tốn nhanh, óc suy luận loogic nhờ mà não em phát triển Trong thực tế giảng dạy, qua thời gian bồi dƣỡng cho học sinh giỏi thân qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp đã, bồi dƣỡng học sinh giỏi, tơi nhận thấy cần có hƣớng thật cụ thể, thật chi tiết dạy chuyên đề: "Các tốn liên quan đến dãy số" Chính vậy, tơi mạnh dạn nghiên cứu tìm số nội dung, phƣơng pháp dạy chuyên đề: "Các toán liên quan đến dãy số" cho học sinh lớp Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu là: “ Giúp học sinh giỏi lớp học tốt toán dãy số” Ý nghĩa tác dụng vấn đề nghiên cứu: Việc dạy học tốn dãy số địi hỏi học sinh phải ghi nhớ vận dụng thành thạo kiến thức kĩ số học để tìm đặc điểm dãy số Các toàn dãy số giúp học sinh rèn luyện khả quan sát, phân tích, lựa chọn phƣơng pháp giải đồng thời cịn rèn kĩ tính tốn nhanh, óc suy luận logic Từ giúp em phát triển đƣợc khả tƣ sáng tạo, có hiểu biết cần thiết cho sống ngày skkn Phạm vi nghiên cứu: - Xác định miền địa lý: Trƣờng Tiểu học Tân Châu, huyện Khoái Châu - Đối tƣợng tiến hành nghiên cứu: Học sinh lớp - Lĩnh vực khoa học: Chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi mơn Tốn II PHƢƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Cơ sở lý luận: Mơn Tốn tiểu học nói chung có mạch kiến thức là: + Dạy số học phép tính + Dạy học yếu tố hình học + Dạy học đại lƣợng đo đại lƣợng + Dạy học yếu tố thống kê + Dạy học giải tốn có lời văn Trong kiến thức mạch “Dạy số học phép tính” mảng kiến thức đƣợc chiếm phần lớn chƣơng trình khối lớp Phần kiến thức tốn học dãy số khơng đƣợc trình bày tƣờng minh chƣơng, cụ thể mà đƣợc giới thiệu gián tiếp qua tập cụ thể lồng ghép mạch kiến thức khác - Lớp 2, có tốn điền số vào ô trống băng ô (dãy số số hạng đƣợc lặp lại để tạo nên tổng kết phép nhân phép chia bảng) - Lớp 4, cac toán dãy số đƣợc mở rộng với phân số số thập phân nhiên chƣơng trình dành cho đối tƣợng học sinh giỏi Cơ sở thực tiễn: * Thực trạng học sinh: Học sinh thông minh trƣớc nhiều, ý kiến chung ngƣời Các em nhỏ, nhƣng ham hiểu biết, muốn tự khám phá, muốn tự chứng tỏ với bạn lớp, với tất ngƣời Chính thi “ Giải tốn qua mạng ”đƣợc đông đảo em tham gia Đặc biệt khả tiếp thu em tốt, cần giáo viên gợi ý nêu cách giải em làm đƣợc Tuy vùng nơng thơn chúng tơi việc dạy tốn nhiều cịn gặp khó khăn Bởi vì, bố mẹ em phần lớn làm ruộng, trình độ cịn hạn chế, quan tâm tới em, họ làm ăn xa, để gửi ông bà trông giúp, việc dạy haaugf nhƣ phó mặc cho thầy skkn Các em giải tốn cịn nhầm lẫn, cách trình bày cịn vịng vo dài dịng Đặc biệt em ngại giải toán nâng cao * Thực trạng giáo viên: Trong thực tế dạy dạng toán dãy số Tốn lớp có tốn cụ thể đƣợc thầy cô hƣớng dẫn cụ thể Tuy để giáo viên nghiên cứu giải dạng toán nâng cao hầu hết ngại đọc sách, ngại nghiên cứu tìm tịi dạng tốn có hệ thống tìm cách giải cho học sinh Từ dẫn đến mặt hạn chế nhƣ sau: - Giáo viên chƣa trọng hƣớng dẫn giải toán nâng cao cho học sinh giỏi - Chƣa hệ thống đƣợc dạng tốn từ dễ đến khó cho học sinh dễ nhớ - Chƣa nắm phƣơng pháp giải dạng toán nâng cao - Việc phát học sinh có khiếu mơn tốn cịn hạn chế Các biện pháp tiến hành Xuất phát từ thực tế trên, thân giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm lớp nên trăn trở Quả thật, toán dãy số học sinh lớp tƣơng đối khó với em Vậy làm để em hiểu dễ dàng giải đƣợc toán Tôi tiến hành nghiên cứu nhƣ sau: * Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: - Đọc tài liệu có liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm - Nghiên cứu chƣơng trình giáo khoa, sách giáo viên lớp 2, 3, 4, - Nghiên cứu yêu cầu đối toán liên quan đến dãy số - Đọc, nghiên cứu sách nâng cao lớp để tìm hiểu cách giải dạng tốn, phân loại dạng toán * Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra việc học nắm bắt dạng toán học lớp dãy số để nắm bắt thực trạng học sinh * Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm: Để học sinh hiểu làm tốt toán dãy số chọn học sinh lớp 5A chủ nhiệm làm đối tƣợng thực nghiệm chọn học sinh lớp 5B khối làm đối tƣợng so sánh cho thực nghiệm Trong trình thực nghiệm sâu vào giải vấn đề sau: skkn Vấn đề 1: Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến cách giải dạng toán Vấn đề 2: Hệ thống hướng dẫn học sinh cách giải dạng tập từ dễ đến khó Ở lớp, tơi phân loại em thành nhóm nhỏ để có biện pháp phù hợp giúp đỡ hiểu Tôi hƣớng dẫn, giảng giải cho em cặn kẽ Xây dựng cho em thói quen làm bài, trình bày cho phù hợp, thật khoa học, dễ hiểu, đơn giản Thời gian nghiên cứu: Để có đƣợc kinh nghiệm “ Giúp học sinh giỏi lớp học tốt tốn dãy số” tơi tiến hành nghiên cứu từ năm học 2011-2012 áp dụng, thử nghiệm từ năm học 2012- 2013 đến năm học 2013-2014 báo cáo chuyên đề trƣớc tổ chuyên môn nhà trƣờng skkn B NỘI DUNG I MỤC TIÊU: Dựa sở nội dung, chƣơng trình dạy học giải tốn tiểu học nói chung lớp nói riêng, tìm hiểu dạng tốn dãy số chƣơng trình tiểu học Giúp học sinh nắm đƣợc kiến thức cần ghi nhớ trƣớc áp dụng vào giải toán dãy số Học sinh nắm đƣợc cách giải toán dãy số sách nâng cao lớp đƣợc phân chia theo dạng từ dễ đến khó II NỘI DUNG TIẾN HÀNH Mô tả giải pháp sáng kiến kinh nghiệm: Các toán dãy số tƣơng đối khó với em học sinh giỏi lớp Các em giải tốn cần phải kiên trì, suy nghĩ, suy luận để tìm cách giải nhanh Trong q trình giảng dạy, tơi tham khảo rút đƣợc điều cần ghi nhớ trƣớc giúp học sinh phân nhóm tập thành dạng với phƣơng pháp giải khác Vấn đề 1: Hệ thống kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến cách giải dạng tốn 1.Kĩ thuật tính tốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số Đặc điểm dãy số tự nhiên: Số nhỏ Khơng có số lớn Hai đơn số liên tiếp hơn(kém) đơn vị Đặc điểm dãy số chẵn, số lẻ Số số chẵn nhỏ Số số lẻ nhỏ Khơng có số chẵn số lẻ lớn Hai số chẵn hai số lẻ liên tiếp hơn(kém) đơn vị Dấu hiệu chia hết skkn Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho Các số có chữ số tận 0, chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Dấu hiệu chia cịn dƣ Số chia cho dƣ có chữ số tận là: 1, 3, 5, 7, Số chia cho dƣ có tận Số chia cho dƣ có tận hoăc Số có tổng chữ số chia cho dƣ số chia cho dƣ Số có tổng chữ số chia cho dƣ số chia cho dƣ Số có tổng chữ số chia cho dƣ số chia cho dƣ Số có tổng chữ số chia cho dƣ số chia cho dƣ Bài toán trồng - Trồng đƣờng thẳng, trồng hai đầu đƣờng: Số = Số khoảng cách + - Trồng đƣờng tròn(đƣờng cong) đƣờng khép kín: Số = Số khoảng cách Cơng thức tính số lƣợng số dãy số cách Số lƣợng số = (Số lớn - số nhỏ nhất) : khoảng cách số liền kề + Cơng thức tính tổng số hạng dãy tính có số hạng dãy số cách Tổng = (Số đầu + số cuối) x số lƣợng số : Cách tìm số đầu tiên, số cuối dãy số cách Số đầu tiên(số nhỏ nhất) = Số cuối cùng(số lớn nhất) - (số lƣợng số - 1) x khoảng cách Số cuối cùng(số lớn nhất) = Khoảng cách x (số lƣợng số - 1) + số đầu tiên(số nhỏ nhất) Sau học sinh nắm đƣợc kiến thức cần ghi nhớ trên, tiến hành sang vấn đề Đó là: skkn Vấn đề 2: Hệ thống hƣớng dẫn học sinh cách giải dạng tập từ dễ đến khó PHÂN DẠNG TỐN Dạng 1: Viết dãy số theo yêu cầu Dạng 2: Tìm thêm số hạng dãy số Dạng 3: Tìm số lƣợng số có dãy số Dạng 4: Xác định số có thuộc dãy số cho hay khơng Dạng 5: Tìm số thứ n dãy số Dạng 6: Tìm số lƣợng chữ số có dãy Dạng 7: Tính tổng dãy số Dạng 8: Tìm số thứ N để số lƣợng chữ số gấp số lần so với số lƣợng số Dạng 9: Tìm số thứ N Dạng 10: Dãy chữ Dạng 11: Điền số vào băng ô Dạng 12: Một số toán khác PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Trƣớc dạy dạng chuyên đề, cho HS ôn luyện tính chất bản, cần thiết cho dạng phƣơng pháp đàm thoại gợi mở thực hành Tiến hành dạy chiếu DẠNG 1: VIẾT DÃY SỐ THEO YÊU CẦU Ví dụ: Viết dãy số có: a) 10 số chắn liên tiếp b) 15 số lẻ liên tiếp lớn 100 nhƣng nhỏ 150 c) số liên tiếp, số chia cho dƣ nhỏ 100 Bƣớc 1: Hƣớng dẫn HS tìm hiểu đề, phân tích lựa chọn cách giải a) - Theo đề số đƣợc viết theo đặc điểm gì? (Là số chẵn liên tiếp) skkn - Dãy số chẵn liên tiếp có đặc điểm gì? ( Hai số liền kề hơn-kém đơn vị) - Số dãy số nào? Vì sao? ( Nếu số hạng dãy tạo thành dãy số tăng dần số số chẵn cịn số hạng dãy tạo thành dãy số giảm dần số dãy bắt buộc phải số lớn hơn16) b) Hƣớng dẫn tƣơng tự Lƣu ý: Dãy số có số hạng tăng dần số lẻ dãy phải nhỏ 123 lớn 100 Dãy số có số hạng giảm dần số lẻ dãy số phải lớn 127 nhỏ 150 c) - Các số chia hết cho dƣ có đặc điểm gì? (Có chữ số tận 7) - Hai sô liên tiếp dãy số có đặc điểm gì? (Hơn đơn vị) - Các số hạng dãy tăng dần số dãy phải nào? ( Số dãy phải nhỏ 67) - Các số hạng dãy giảm dần số dãy số phải nào? (Số phải lớn 32 nhỏ 100) Bƣớc 2: Hƣớng dẫn HS trình bày giải a) Hai số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có 10 số chẵn liên tiếp là: 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, Hoặc: 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118 b) Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Mà số lẻ phải số lớn 100 nhỏ 150 nên dãy số theo yêu cầu đề là: 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141, 143, 145, 147, 149 Hoặc: 129, 127, 101 skkn c) Các số chia cho dƣ có tận Nhƣ số hạng dãy phải có chữ số hàng đơi vị hặc phải nhỏ 100 nên dãy số theo yêu cầu là: 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57 Hoặc: 37, 32, 27, 22, 17, 12, 7, Ghi nhớ : Khi viết dãy số theo yêu cầu cần: - Xác định đƣợc đặc điểm số dãy số - Xác định đƣợc đặc điểm số liền kề - Xác định đƣợc giới hạn dãy số BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Viết dãy số có: 1) 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ 1000 2) 25 số thập phân liên tiếp lớn nhỏ 1,3 3) số tự nhiên chia hết cho nhƣng chia cho dƣ 4) số tự nhiên mà số liền sau gấp lần số liền trƣớc 5) 12 số tự nhiên giảm dần đơn vị Gợi ý: 1) Dãy số giảm dần tối thiểu 9, Dãy số tăng dần tối đa 990, 999 2) - Nếu số thập phân có chữ số phần thập phân dãy số là: 1,01; 1,01 1,25 - Nếu số thập phân có chữ số phần thập phân dãy số là: 1,001; 1,002; 1,025 Hoặc: 1,110; 1,111; 3) Các số chia cho dƣ có chữ số tận 1, 3, 5, Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Nhƣ số có dãy số phải số lẻ chia hết cho skkn ... tổng số hạng dãy tính có số hạng dãy số cách Tổng = (Số đầu + số cuối) x số lƣợng số : Cách tìm số đầu tiên, số cuối dãy số cách Số đầu tiên (số nhỏ nhất) = Số cuối cùng (số lớn nhất) - (số lƣợng số. .. 228 = 15 x 15 + ( 15 số thứ tự số 228 dãy số) Số thứ mƣời bốn 199 = 14 x 14 + ( 15 số thứ tự số 199 dãy số) Quy luật: Mỗi số hạng dãy số số thứ tự nhân với số thứ tự dãy số cộng thêm Số là: x... số hạng dãy số Ví dụ: Tìm số hạng dãy số sau: a) , 199, 228 (Biết dãy có 15 số hạng) b) , 48, 63 (Biết dãy có số hạng) Hƣớng dẫn: a) - Số hạng 228 số thứ dãy số? ( Số thứ 15 dãy có 15 số hạng)