Giáo trình Thống kê ứng dụng trong kinh tế và kinh doanh

| ĐẠI HỌC VĂN LANG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2019 i M ỤC LỤC CHƯƠNG : BIẾN NGẪU NHIÊN Mục lục chương 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.3 1.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 1.3.1 Định nghĩa hàm phân phối xác suất 1.3.2 Tính chất hàm phân phối xác suất 1.4 1.5 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 1.4.1 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 1.4.2 Kết hợp hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập Hàm biến ngẫu nhiên 10 1.5.1 Hàm biến ngẫu nhiên rời rạc 10 1.5.2 Hàm biến ngẫu nhiên liên tục 11 1.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 12 1.6.1 Kỳ vọng 12 1.6.2 Phương sai 15 1.6.3 Giá trị tin (Mode) 18 1.6.4 Trung vị 20 CHƯƠNG : MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SU ẤT THÔNG DỤNG Mục lục chương 22 2.1 Phân phối nhị thức 22 2.2 Phân phối siêu bội 26 2.3 Phân phối Poisson 30 2.4 Phân phối chuẩn 31 ii 2.5 Phân phối Chi bình phương .35 2.6 Phân phối Student .37 CHƯƠNG : NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Mục lục chương 41 3.1 3.2 Một số khái niệm dùng thống kê 41 3.1.1 Tổng thể thống kê đơn vị tổng thể, mẫu .43 3.1.2 Tiêu thức 44 3.1.3 Lượng biến 44 3.1.4 Tham số 45 3.1.5 Thang đo 45 3.1.6 Thiết kế thang đo 47 Thu thập trình bày liệu thống kê 47 3.2.1 Xác định liệu phương pháp thu thập liệu sơ cấp 47 3.2.2 Các kỹ thuật lấy mẫu liệu 48 3.2.3 Xác định quy mô mẫu 49 3.2.4 Phân tổ 50 3.2.5 Trình bày liệu thống kê 52 3.2.6 Đồ thị biểu đồ thống kê .54 CHƯƠNG : TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ Mục lục chương 55 4.1 4.2 Các đại lượng đo lường mức độ tập trung liệu .55 4.1.1 Số trung bình số học 55 4.1.2 Số trung bình điều hịa 57 4.1.3 Số trung bình nhân 58 4.1.4 Yếu vị (Mod) 59 4.1.5 Số trung vị (Median) 60 Các khuynh hướng đo độ phân tán .63 iii 4.3 4.4 4.5 4.2.1 Khoảng biến thiên 65 4.2.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình 64 4.2.3 Phương sai , độ lệch chuẩn 64 4.2.4 Hệ số biến thiên 65 Các khuynh hướng đo vị trí tương đối 67 4.3.1 Phân vị 67 4.3.2 Tứ phân vị 67 4.3.3 Giá trị 68 Hệ số tương quan liệu 70 4.4.1 Hiệp phương sai 70 4.4.2 Hệ số tương quan 72 Hệ số đo hình dạng quy luật phân phối 74 4.2.5 Hệ số Kurtoris (độ nhọn) 74 4.2.6 Độ lệch – Skewness 75 CHƯƠNG : ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Mục lục chương 77 5.1 CÁC TIÊU CHUẨN ƯỚC LƯỢNG 77 5.1.1 Ước lượng không chệch 77 5.1.2 Khoảng tin cậy 78 5.2 Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình 79 5.3 Khoảng tin cậy cho độ lệch hai giá trị trung bình 81 5.4 Khoảng tin cậy cho giá trị tỷ lệ 83 5.5 Khoảng tin cậy cho độ lệch hai giá trị tỷ lệ 85 5.6 Khoảng tin cậy cho giá trị phương sai 85 5.7 Khoảng tin cậy cho dự đoán giá trị quan sát 87 CHƯƠNG : KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Mục lục chương 89 iv 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 KHÁI NIỆM 89 6.1.1 Giả thiết đối thuyết .89 6.1.2 Sai lầm loại I sai lầm loại II 90 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO MỘT GIÁ TRỊ TỶ LỆ TỔNG THỂ 91 6.2.1 Phân tích 91 6.2.2 Mơ hình kiểm định 92 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO MỘT TRUNG BÌNH TỔNG THỂ 93 6.3.1 Phân tích 93 6.3.2 So sánh trung bình tổng thể với số biết phương sai 84 6.3.3 So sánh trung bình tổng thể với số khơng biết phương sai 94 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ 96 6.4.1 Phân tích 96 6.4.2 So sánh phương sai tổng thể với số biết trung bình µ 96 6.4.3 So sánh phương sai tổng thể với số chưa biết trung bình µ 97 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO HAI GIÁ TRỊ TỶ LỆ TỔNG THỂ 98 6.5.1 Kiểm định giả thiết so sánh tỷ lệ tổng thể sử dụng phân phối chuẩn 98 i Phân tích 98 ii Mơ hình kiểm định 99 6.5.2 Kiểm định giả thiết so sánh tỷ lệ tổng thể sử dụng phân phối chi bình phương 100 i Phân tích 100 ii Mơ hình kiểm định 100 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ 102 6.6.1 Phân tích 102 6.6.2 So sánh hai trung bình tổng thể biết phương sai 102 6.6.3 So sánh hai trung bình tổng thể khơng biết phương sai cỡ mẫu lớn 103 6.6.4 So sánh hai trung bình tổng thể khơng biết phương sai, phương sai cỡ mẫu nhỏ 103 v 6.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO HAI PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ 105 6.8 KIỂM TRA GIẢ THIẾT VỀ SỰ ĐỘC LẬP 106 6.8.1 Phân tích 106 6.8.2 Kiểm định độc lập hai liệu định tính 107 CHƯƠNG : DỰ BÁO CHU ỖI THỜI GIAN Mục lục chương 109 7.1 CHUỖI THỜI GIAN, CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 109 7.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 109 7.1.2 Các thành phần chuỗi thời gian 109 i Thành phần xu hướng 109 ii Thành phần chu kỳ 110 iii Thành phần mùa 110 iv Thành phần bất thường 110 7.1.3 Các đại lượng mô tả chuỗi thời gian 111 i Mức độ trung bình theo thời gian 111 ii Lượng tăng giảm tuyệt đối 112 iii Tốc độ phát triển 112 iv Tốc độ tăng giảm 113 7.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO ĐƠN GIẢN 113 7.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP LÀM TRƠN 114 7.3.1 Dự báo phương pháp trung bình trượt 114 7.3.2 Dự báo san hàm mũ 116 7.3.3 Dự báo hàm xu tuyến tính 117 PH Ụ LỤC.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SU ẤT B1 BẢNG GIÁ TRỊ HÀM MẬT ĐỘ N 0;1  121 B2 BẢNG TÍCH PHÂN LAPLACE 122 B3 BẢNG PHÂN PHỐI STUDENT 123 vi B4 BẢNG PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG 124 CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN F CHƯƠNG M ục lục ch ương 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 1.4 Hai biến ngẫu nhiên r ời rạc độc lập 1.5 Hàm biến ngẫu nhiên 11 1.6 Các đặc trưng số biến ngẫu nhiên 13 Ở bước ban đầu ti ếp cận v ề lý thuyết xác su ất, sinh viên nghiên cứu v ề khái ni ệm bi ến cố, phân l oại phương pháp tính xác suất x ảy r a bi ến cố Trong chương này, m ục tiêu l h ệ th ống qu ản lý kh ả xảy r a k ết qu ả có th ể có m ột phép thử Khái ni ệm m ới đưa vào chương l thu ật ngữ biến ngẫu nhiên, m ột khái ni ệm quan tr ọng tr ong lý thuy ết xác su ất , giúp hi ểu r õ quy lu ật, b ản ch ất hi ện tượng phép thử 1.1 KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN Tr ong nhi ều trường h ợp, không quan tâm chi ti ết đến m ọi k ết qu ả tr ong không gian m ẫu phép th mà thay vào ta quan tâm đến phân nhóm cho k ết qu ả Ví dụ th ực hi ện phép thử tung đồng xu l ần lượt, ta có không gi an m ẫu phép th là: S  NNN ; NNS ; NSN ; NSS ; SNN ; SNS ; SSN ; SSS  Trong ký hiệu S : tung đồng xu sấp N : tung đồng xu ngữa Như ta có th ể phân loại k ết qu ả phép th thành trường hợp: không m ặt sấp có xác su ất , 3 m ột m ặt sấp có xác su ất , hai m ặt sấp có xác su ất ba m ặt sấp có xác 8 su ất l Như n ếu ta đặt m ột bi ến ngẫu nhi ên số m ặt sấp có sau l ần tung, kí hi ệu X , X  0,1,2,3 đại di ện cho trường h ợp tr ong không gian m ẫu phép th Như khái ni ệm bi ến ngẫu nhiên mơ hình hóa nh sau: Định nghĩa Bi ến ngẫu nhiên X m ột phép th m ột hàm số t không gi an bi ến cố sơ cấp  vào R : X :   X  X   Bi ến ngẫu nhiên X Hình 1.1 : Bi ến ngẫu nhiên X Người ta thường dùng ch ữ in X; Y; Z; … để ký hi ệu bi ến ngẫu nhiên cáxxc ch ữ thường x; y; z; … để ch ỉ gi tr ị bi ến ngẫu nhi ên Ta ký hi ệu bi ến ngẫu nhiên X nh ận gi tr ị x l X  x xác su ất để X nh ận giá tr ị x l P  X  x  Ví dụ 1.1 Th ực hi ện phép th tung đồng xu l ần, gọi X bi ến ngẫu nhiên ch ỉ số m ặt sấp có tr ong l ần tung Ta có khơng gian m ẫu phép th S  NNN ; NNS ; NSN ; NSS ; SNN ; SNS ; SSN ; SSS  Và bi ến ngẫu nhiên X : S   có giá tr ị sau X  NNN   ; X  NNS   ; X  NSN   ; X  NSS   X  SNN   ; X  SNS   ; X  SSN   ; X  SSS   Như v ề m ặt xác su ất bi ến ngẫu nhiên ta có: 3 P  X    ; P  X    ; P  X    ; P  X  3  8 8 3 Lưu ý Ký hi ệu P  X    có th ể hi ểu l xác su ất tung đồng xu l ần l ần sấp b ằng 8 Ví dụ 1.2 Một quy ển t ập Starbook có kích thước chu ẩn 175  255  2mm  lưu hành thị trường Ch ọn m ột t ập b ất k ỳ đo chiều dài t ập Gọi X bi ến ngẫu nhiên ch ỉ số đo chi ều dài quy ển t ập Trong trường h ợp t ập gi tr ị bi ến ngẫu nhi ên X t ất gi tr ị n ằm tr ong khoảng 253 ;257  mm Dựa tr ên t ập gi tr ị bi ến ngẫu nhiên có th ể nh ận được, người ta phân bi ến ngẫu nhi ên r a làm hai l oại Biến ngẫu nhiên gọi rời rạc: n ếu t ập giá tr ị bi ến ngẫu nhiên ch ỉ nh ận hữu h ạn vô h ạn đếm giá tr ị Ta có th ể li ệt kê giá tr ị bi ến ngẫu nhiên r ời r ạc x1 ; x2 ; ; x n ; Biến ngẫu nhiên gọi liên tục: n ếu t ập gi tr ị bi ến ngẫu nhiên có th ể l b ất k ỳ tr ên m ột khoảng tr ục số th ực 112 10 15 380 385 388 3420 1925 2328 21 384 10 3840 30 384 t t Y  30 i i i  11513 n Vậy số lao động tr ung bình tr ong tháng l : Y  Y t i 1 n i i t i 1 i  11513  383,77 (người ) 30 ii Lượng tăng giảm tuyệt đối Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn: t h ể hi ện m ức chênh l ệch tuyệt đối lượng bi ến quan sát hai m ốc thời gian liên t i ếp  i  Yi  Yi 1 i  2,n Lượng tăng giảm ệt đối định gốc: th ể hi ện m ức chênh l ệch ệt đối gi ữa lượng bi ến m ốc th ời gi an b ất k ỳ so với lượng bi ến quan sát ch ọn làm gốc (thường ch ọn lượng bi ến quan sát đầu tiên) i  Yi  Y1 i  2,n Lượng tăng giảm tuyệt đối tr ung bình: l trung bình cộng lượng tăng giảm ệt đối liên hoàn qua t ất m ốc th ời gian  n  n 1 i 2 i  n1 Y2  Y1  Y3  Y2   Yn  Yn1   Yn  Y1 n 1 Lưu ý : đại lượng ch ỉ có ý ngh ĩa th ống kê lượng tăng (giảm) ệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau, n ếu khơng vơ tình l ượng tăng giảm tuyệt đối đánh giá sai nguyên nhân gây bi ến động chu ỗi thời gian iii Tốc độ phát triển Tốc độ phát tr i ển li ên hoàn: th ể hi ện t ốc độ thay đổi lượng bi ến quan sát hai m ốc th ời gian liên ti ếp ti  Yi Yi 1 i  2,n Tốc độ phát tr i ển định gốc : th ể hi ện t ốc độ thay đổi lượng bi ến m ốc th ời gian b ất k ỳ so v ới lượng bi ến quan sát ch ọn l àm gốc (thường ch ọn lượng bi ến quan sát đầu tiên) Ti  Yi Y1  i  2,n  Tốc độ phát tri ển trung bình : th ể hi ện nh ịp độ phát tri ển bình quân gi ữa lượng bi ến quan sát liên t i ếp t rong su ốt thời gian, tính b ằng tr ung bình nhân t ất t ốc độ phát tr i ển liên hoàn n t  n 1  t i  n 1 i 2 Y2 Y3 Yn Y  n 1 n Y1 Y2 Yn1 Y1 CHƯƠNG : CHUỖI THỜI GIAN; DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Lưu ý : Cũng giống lượng tăng giảm ệt đối tr ung bình, t ốc độ phát tri ển trung bình ch ỉ mang ý ngh ĩa tốc độ phát tr i ển liên hoàn xấp xỉ tr ong su ốt th ời k ỳ nghiên cứu iv Tốc độ tăng giảm Tốc độ tăng giảm liên hoàn : đánh giá tốc độ thay đổi tương đối lượng bi ến quan sát hai m ốc th ời gian liên ti ếp  Yi  Yi 1  i   ti  Yi 1 Yi 1  i  2,n  Tốc độ tăng giảm định gốc : đánh giá tốc độ thay đổi tương đối m ột lượng bi ến m ột m ốc th ời gian b ất k ỳ so v ới lượng bi ến quan sát ch ọn làm gốc (thường ch ọn lượng bi ến quan sát đầu tiên) Ai  Yi  Y1  i   Ti  Y1 Yi Tốc độ tăng giảm tr ung bình : i  2,n  a  t 1 Ví dụ 7.6 Cho doanh thu m ột công ty qua năm (từ 2012 đến 2017) theo b ảng số li ệu đây.: Ch ỉ tiêu 2011 Doanh t hu (t ỷ VNĐ) 2012 Gi tr ị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (t ỷ VNĐ) Lượng tăng t uy ệt đối liên hoàn (t ỷ VNĐ) 3.Tốc độ phát tr i ển li ên hoàn (%) 2016 2017 20 115 125 10 0,98 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 50 75 82,5 94,875 98 122,5 142,5 25 20 115 4.Tốc độ tăng gi ảm liên hoàn (%) 125 10 Giá tr ị ệt đối 1% tốc độ tăng (t ỷ VNĐ) 7.2 2015 25 4.Tốc độ tăng gi ảm liên hoàn (%) Doanh thu (t ỷ VNĐ) 2014 50 Lượng tăng ệt đối liên hoàn (t ỷ VNĐ) 3.Tốc độ phát t ri ển liên hoàn (%) Chỉ tiêu 2013 0,98 CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO ĐƠN GIẢN 7.2.1 Dự báo lượng tăng (giảm) tuyệt đối Phương pháp thường d ụng dãy l ượng bi ến theo thời gian có bi ến động ít, ngh ĩa lượng tăng (gi ảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ Y n L  Yn   L Trong : Y n  L : giá tr ị d ự báo t ại th ời điểm n  L Yn : giá t r ị quan sát t ại thời điểm th ứ n (th ời điểm cu ối)  L : lượng tăng giảm ệt đối trung bình : t ầm xa d ự đốn 113 114 Ví dụ 7.7 Quan sát lượng xe đạp m ột doanh nghi ệp Yi  (đơn v ị nghìn chi ếc) bán qua năm  t i  cho b ởi b ảng số li ệu sau: Yi ti 21.6 22.9 25.5 21.9 23.9 27.5 31.5 29.7 28.6 Dự báo cho lượng xe đạp mà doanh nghi ệp bán năm l Y Y 31,4  21,6  32,48 (nghìn chi ếc) Y 11  Y10    Y10  10 1  31,4  10 31.4 Hoặc d ự báo cho cách năm sau: Y Y 31,4  21,6 Y 12  Y10    Y10  10  31,4   33,57 (nghìn chi ếc) 9 7.2.2 Dự báo tốc độ phát triển trung bình Phương pháp thường dùng dãy l ượng bi ến theo th ời gian bi ến động với nh ịp độ ổn định, ngh ĩa t ốc độ phát tr i ển liên hoàn xấp xỉ b ằng  Y nL  Yn t L Trong : Y n  L : giá tr ị d ự báo t ại th ời điểm n  L Yn : giá tr ị quan sát t ại thời điểm th ứ n (th ời điểm cu ối) t L : t ốc độ phát tr i ển trung bình : t ầm xa d ự đốn Ví dụ 7.8 Quan sát lượng xe đạp m ột doanh nghi ệp Yi  (đơn vị nghìn chi ếc) bán qua năm  t i  cho b ởi b ảng số li ệu sau: Yi 10 ti 21.6 22.9 25.5 21.9 23.9 27.5 31.5 29.7 28.6 31.4 Dự báo cho lượng xe đạp mà doanh nghi ệp bán năm l  31,4   31,4     32,7328 (nghìn chi ếc)  21,6  Hoặc d ự báo cho cách năm sau:  Y 11  Y10 t  Y 12  Y10 t 2  31,4   31,4    34,1221 (nghìn chi ếc)  21,6    Lưu ý : Nhược điểm phương pháp dự báo đơn gi ản ch ỉ quan t âm t ới giá tr ị quan sát k ỳ đầu k ỳ cu ối để đưa dự báo m ới nh ất, vơ tình b ỏ qua bi ến động b ất thường d ữ li ệu gi ữa nên n ếu d ữ li ệu có nhi ều bi ến động ph ương pháp dự báo đơn giản có độ xác th ấp 7.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP LÀM TRƠN Dự báo phương pháp trung bình trượt Khác v ới dự báo lượng tăng giảm ệt đối t ốc độ phát tri ển trung bình dùng số li ệu m ới nh ất để d ự báo cho m ốc thời gian kê ti ếp Phương pháp trung b ình tr ượt dùng nhi ều số li ệu m ới nh ất để dự báo 7.3.1 Y  Y   Yi k 1 Y i 1  i i 1 k Trong : Y i 1 : giá tr ị d ự báo t ại th ời điểm t  CHƯƠNG : CHUỖI THỜI GIAN; DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Yi ;Yi 1 ; ;Yi k 1 : k giá tr ị quan sát thực t ế t ới th ời điểm t k : khoảng trượt  k   Ưu điểm phương pháp thể hi ện r õ li ệu chu ỗi thời gian có bi ến động nhi ều, trung bình tr ượt bình quân nh ững nguyên nhân gây dao động b ất thường d ữ li ệu, để đưa quy lu ật bi ến động chung nh ất d ữ li ệu Khoảng trượt k l yếu t ố ảnh hưởng r ất l ớn đến sai số d ự báo, nên k ch ọn cho th ỏa mãn ti chí sai số t ốt nh ất Với Yi Yi l ần lượt giá tr ị quan sát th ực t ế giá t r ị d ự báo t ại th ời điểm i ei  Yi  Yi l sai số t ại m ỗi th ời điểm , ta có tiêu chí đánh giá sai số:  MAE   MAPE  n e n i 1 ei n  n Y i 1 i Er r or ) i n e : sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Er r or) 100% : sai số ph ần trăm tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Per cent  MSE   RMSE  MSE : bậc hai sai số bình ph ương trung bình (Root Mean Squar e Err or ) n i 1 i : sai số bình phương trung b ình (Mean Squar e Err or ) Về m ặt th ực t ế RMSE MAE có cung đơn vị v ới đơn vị lượng bi ến, RMSE thông dụng m ặt cơng th ức RMSE d ễ xử lý h ơn Ví dụ 7.9 Cho m ột chu ỗi thời gian với lượng bi ến quan sát Yi tr ong 12 tu ần, b ảng sau đưa d ự báo b ằng phương pháp trung bình tr ượt v ới khoảng trượt k  k  ; Tu ần 10 11 12 Yi Yi ; k  17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 19 21 20 19 18 18 20 20 19 Vì tiêu chu ẩn MSE k 3  10,22 MSE k 5 k 5 Y  Y  i i Yi ; k  Y  Y  i i 16 16 19.6 12.96 19.4 0.36 19.2 1.44 16 19 18.8 1.44 25 19.2 17.64 19 MSE  10,22 MSE  7,45  7,45 nên tr ong tình hu ống , ta ch ọn khoảng trượt 115 116 24 23 22 21 20 Dữ liệu quan sát K=3 19 18 k=5 17 16 15 14 -1 11 13 7.3.2 Dự báo phương pháp san hàm mũ Phương pháp san m ũ hay làm trơn hàm m ũ phương pháp dùng giá tr ị d ự báo th ời điểm trước điều ch ỉnh m ột lượng sai số d ự báo để t ạo r a giá tr ị d ự báo m ới  Y i   Y i   Yi  Y i  Trong : Y i 1 ;Y i : giá tr ị d ự báo t ại th ời điểm i ; i  Yi : giá tr ị quan sát thực t ế t ại th ời điểm i  : h ệ số làm trơn Lưu ý : Hệ số làm trơn  nh ận gi tr ị    0;1  Một d ạng khai tr i ển khác phương pháp san m ũ Y i   1   Y i   Yi i 1 Y1  Y1 i 2 Y  1   Y  Y1  Y1 i 3 Y  1    Y   Y2  1   Y1   Y2 i 4 Y  1   Y  Y3      Y1  1    Y2   Y3 i 5 Y  1   Y   Y4  1    Y1  1    Y2  1    Y3  Y4 i 1 i 2 i 3 Tổng quát : Y i   1    Y1  1     Y2  1     Y3   1    Yi 1   Yi Nên phương pháp san m ũ xem tương đương với phương pháp trung bình tr ượt có tr ọng số Về m ặt ý ngh ĩa giá trị d ự báo m ới Y b ằng giá tr ị d ự báo cũ Y cộng thêm m ột lượng điều   i 1   i ch ỉnh liên quan sai số l ần d ự báo cũ  Khi   d ự báo m ới cộng m ột lượng điều chỉnh t ối đa, ta nên ch ọn   d ữ li ệu quan sát thực t ế có thay đổi b ất thường  Khi   d ự báo m ới cộng m ột lượng điều ch ỉnh t ối thi ểu, ta ch ỉ nên ch ọn   li ệu quan sát th ực t ế có nhi ều thay đổi b ất thường Và giống phương pháp trung b ình tr ượt, để l ựa ch ọn h ệ số làm trơn t ốt nh ất, ta có th ể d ựa tiêu chí đánh giá sai số Ví dụ 7.10 Sử d ụng b ảng số l i ệu Ví dụ 7.9 CHƯƠNG : CHUỖI THỜI GIAN; DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Tu ần 10 11 12 Yi   0.2 17 21 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 17 17 17.8 18.04 19.032 18.8256 18.26048 18.60838 18.48671 19.18937 19.35149 18.48119 Y  Y  i   0.3 i 16 1.44 24.6016 1.065024 7.984015 3.02593 0.370131 12.34323 0.657128 18.93549 12.382 MSE  9.98 17 18.2 18.16 19.528 18.7224 17.97792 18.78234 18.42587 19.5407 19.43256 18.04604 19.53684 Y  Y  i i 7.84 0.7056 12.05478 0.521862 3.912168 1.482706 0.181364 6.048181 0.321993 9.278389 6.067178 MSE  4.40 Do MSE 0 ,2  MSE 0 ,3 nên ta dùng   0,3 để làm trơn dự báo 23 22 21 20 Quan sát thực tế alpha=0.2 19 18 17 alpha=0.3 16 15 14 7.3.3 10 12 14 Dự báo phương pháp hàm xu tuyến tính Quan h ệ h ồi quy xây d ựng hàm để ước lượng m ức độ ph ụ thu ộc bi ến vào bi ến Hai bi ến quan h ệ h ồi quy mang tính khơng đối xứng, hai bi ến có m ột bi ến bi ến phụ thu ộc đại lượng ngẫu nhi ên m ột bi ến bi ến độc l ập đại lượng phi ngẫu nhiên Tr ong chu ỗi th ời gian lượng bi ến quan sát theo th ời gian Yi  bi ến phụ thu ộc m ốc th ời gian t i  l bi ến độc l ập Và mục tiêu dự báo xây dựng m ột hàm số để tính bi ến ph ụ thu ộc theo bi ến độc l ập Khi hàm xu th ế tuyến tính mơ hình h ồi quy có d ạng : Yi  1  2t i Trong : Yi : giá tr ị d ự báo t ại m ốc t h ứ i 1 : h ệ số t ự mơ hình  : h ệ số góc mơ hình 117 118 Th ực t ế v ề m ặt giá tr ị, giá tr ị lượng bi ến quan sát th ực t ế Yi  gi tr ị d ự báo b ằng mơ hình Y  không tr ùng t ại t ất mốc quan sát, mà hai đại lượng có chênh l ệch i sai số  ei  v ới  i  1,n  ei  Yi  Yi Bản ch ất sai số ei l v ề m ặt thực t ế có r ất nhi ều y ếu t ố ảnh hưởng đến bi ến động lượng bi ến quan sát Yi  , mơ hình ta ch ỉ ch ọn đại di ện để gi ải thích cho bi ến động th ời gian  t i  ;   tr ong mơ hình xác định b ằng phương pháp b ình phương tối thi ểu (OSL Hệ số h ồi quy  : ordianar y squar ed least) Nguyên t ắc phương pháp bình ph ương tối thi ểu t bình phương sai số t ại t ất quan sát ph ải đạt giá tr ị nh ỏ nh ất   n  ;   e  Min E  i  i 1   ;  l m ột m ặt b ậc hai, giá trị nh ỏ nh ất hàm xảy r a t ại điểm t ới h ạn th ỏa : Hàm E    n n  E  n  ˆ  ˆ ˆ ˆ   ˆ  2 Yi  1   2t i    ti  2   n 1    Yi  i 1  1  i 1   i 1    n n n n  E  2 t Y  ˆ  ˆ t   t  ˆ   t  ˆ   t Y   i i i     ˆ  i 1 i   i 1 i   i 1 i i  i 1     n  t iYi  ntY    ˆ2  i 1n  t i  nt   i 1  ˆ  1  Y  ˆ2 t Vậy h ệ số hàm xu th ế ến tính ước lượng theo công th ức: CHƯƠNG : CHUỖI THỜI GIAN; DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN n ˆ2   t Y  ntY i i i 1 n t i 1 i  nt ˆ1  Y  ˆ2 t Ví dụ 7.11 M ột kh ảo sát m ối quan h ệ gi ữa lượng xe đạp ( Yi nghìn chi ếc) m ột cửa hàng bán theo t ừng năm thu b ảng số l i ệu sau t Y Yi ti t i2 21.6 22.9 25.5 21.9 23.9 27.5 31.5 10 29.7 28.6 31.4 21.6 45.8 76.5 87.6 119.5 165 220.5 237.6 257.4 314 t Y  i i  1545,5 16 25 36 49 64 81 100 t  i2  385 t i Y  264,5  55 i 34 32 y = 1.1x + 20.4 30 28 26 24 22 20 10 12 n  Hệ số góc :   t Y  ntY i 1 n i i  ti  nt  1545,5  10.5,5.26,45 385  10.5,52  1,1 i 1   Y  ˆ t  26,45  10.5,5  20,4 Hệ số t ự :  Vậy hàm xu th ế tuyến tính có d ạng : Yi  20,4  1,1t i Ngh ĩa qua m ột năm, trung bình l ượng xe đạp cửa hàng bán tăng trung bình 1,1 ngàn chi ếc ti Yi 21.6 Yi 21.5 Y  Y  i i 0.01 119 120 22.9 25.5 21.9 23.9 27.5 31.5 29.7 28.6 10 31.4 22.6 23.7 24.8 25.9 27 28.1 29.2 30.3 31.4 0.09 3.24 8.41 0.25 11.56 0.25 2.89 MSE  3,07 PHỤ LỤC 121 PHỤ LỤC BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BẢNG B1 – BẢNG GIÁ TRỊ HÀM MẬT ĐỘ N0;1 Trong b ảng cho giá tr ị : f  t   Ch ẳng h ạn f 0,84   0,2803 z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0.00 0.01 0.02 0.3989 0.3970 0.3910 0.3814 0.3683 0.3521 0.3332 0.3123 0.2897 0.2661 0.2420 0.2179 0.1942 0.1714 0.1497 0.1295 0.1109 0.0940 0.0790 0.0656 0.0540 0.0440 0.0355 0.0283 0.0224 0.0175 0.0136 0.0104 0.0079 0.0060 0.0044 0.0033 0.0024 0.0017 0.0012 0.0009 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.3989 0.3965 0.3902 0.3802 0.3668 0.3503 0.3312 0.3101 0.2874 0.2637 0.2396 0.2155 0.1919 0.1691 0.1476 0.1276 0.1092 0.0925 0.0775 0.0644 0.0529 0.0431 0.0347 0.0277 0.0219 0.0171 0.0132 0.0101 0.0077 0.0058 0.0043 0.0032 0.0023 0.0017 0.0012 0.0008 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.3989 0.3961 0.3894 0.3790 0.3653 0.3485 0.3292 0.3079 0.2850 0.2613 0.2371 0.2131 0.1895 0.1669 0.1456 0.1257 0.1074 0.0909 0.0761 0.0632 0.0519 0.0422 0.0339 0.0270 0.0213 0.0167 0.0129 0.0099 0.0075 0.0056 0.0042 0.0031 0.0022 0.0016 0.0012 0.0008 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002  t2 e 2 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.3988 0.3986 0.3984 0.3982 0.3980 0.3977 0.3973 0.3956 0.3951 0.3945 0.3939 0.3932 0.3925 0.3918 0.3885 0.3876 0.3867 0.3857 0.3847 0.3836 0.3825 0.3778 0.3765 0.3752 0.3739 0.3725 0.3712 0.3697 0.3637 0.3621 0.3605 0.3589 0.3572 0.3555 0.3538 0.3467 0.3448 0.3429 0.3410 0.3391 0.3372 0.3352 0.3271 0.3251 0.3230 0.3209 0.3187 0.3166 0.3144 0.3056 0.3034 0.3011 0.2989 0.2966 0.2943 0.2920 0.2827 0.2803 0.2780 0.2756 0.2732 0.2709 0.2685 0.2589 0.2565 0.2541 0.2516 0.2492 0.2468 0.2444 0.2347 0.2323 0.2299 0.2275 0.2251 0.2227 0.2203 0.2107 0.2083 0.2059 0.2036 0.2012 0.1989 0.1965 0.1872 0.1849 0.1826 0.1804 0.1781 0.1758 0.1736 0.1647 0.1626 0.1604 0.1582 0.1561 0.1539 0.1518 0.1435 0.1415 0.1394 0.1374 0.1354 0.1334 0.1315 0.1238 0.1219 0.1200 0.1182 0.1163 0.1145 0.1127 0.1057 0.1040 0.1023 0.1006 0.0989 0.0973 0.0957 0.0893 0.0878 0.0863 0.0848 0.0833 0.0818 0.0804 0.0748 0.0734 0.0721 0.0707 0.0694 0.0681 0.0669 0.0620 0.0608 0.0596 0.0584 0.0573 0.0562 0.0551 0.0508 0.0498 0.0488 0.0478 0.0468 0.0459 0.0449 0.0413 0.0404 0.0396 0.0387 0.0379 0.0371 0.0363 0.0332 0.0325 0.0317 0.0310 0.0303 0.0297 0.0290 0.0264 0.0258 0.0252 0.0246 0.0241 0.0235 0.0229 0.0208 0.0203 0.0198 0.0194 0.0189 0.0184 0.0180 0.0163 0.0158 0.0154 0.0151 0.0147 0.0143 0.0139 0.0126 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 0.0107 0.0096 0.0093 0.0091 0.0088 0.0086 0.0084 0.0081 0.0073 0.0071 0.0069 0.0067 0.0065 0.0063 0.0061 0.0055 0.0053 0.0051 0.0050 0.0048 0.0047 0.0046 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 0.0035 0.0034 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026 0.0025 0.0025 0.0022 0.0021 0.0020 0.0020 0.0019 0.0018 0.0018 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 0.0013 0.0013 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 0.0010 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 122 BẢNG B2 - BẢNG TÍCH PHÂN LAPLACE Tr og b ảng cho giá t r ị   x   x  2 e  t2 dt Ch ẳng h ạn  1,96   0,475 z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4991 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987 0.4991 0.4994 0.4995 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4991 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988 0.4992 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.4993 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 PHỤ LỤC 123 BẢNG B3 – BẢNG PHÂN PHỐI STUDENT Tr ong b ảng cho giá t r ị t k cho P T  t k    v ới k b ậc t ự Ch ẳng h ạn P T  2,2281  0.025 ; suy t in đậm tr ong b ảng tr a r 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 63.6567 9.9248 5.8409 4.6041 4.0321 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 2.8982 2.8784 2.8609 2.8453 2.8314 2.8188 2.8073 2.7969 2.7874 2.7787 2.7707 2.7633 2.7564 2.75 2.7045 2.6603 2.6174 31.8205 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.998 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.681 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 2.5669 2.5524 2.5395 2.528 2.5176 2.5083 2.4999 2.4922 2.4851 2.4786 2.4727 2.4671 2.462 2.4573 2.4233 2.3901 2.3578 21.2049 5.6428 3.896 3.2976 3.0029 2.8289 2.7146 2.6338 2.5738 2.5275 2.4907 2.4607 2.4358 2.4149 2.397 2.3815 2.3681 2.3562 2.3456 2.3362 2.3278 2.3202 2.3132 2.3069 2.3011 2.2958 2.2909 2.2864 2.2822 2.2783 2.2503 2.2229 2.1962 15.8945 4.8487 3.4819 2.9985 2.7565 2.6122 2.5168 2.449 2.3984 2.3593 2.3281 2.3027 2.2816 2.2638 2.2485 2.2354 2.2238 2.2137 2.2047 2.1967 2.1894 2.1829 2.177 2.1715 2.1666 2.162 2.1578 2.1539 2.1503 2.147 2.1229 2.0994 2.0763 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.306 2.2622 2.2281 2.201 2.1788 2.1604 2.1448 2.1314 2.1199 2.1098 2.1009 2.093 2.086 2.0796 2.0739 2.0687 2.0639 2.0595 2.0555 2.0518 2.0484 2.0452 2.0423 2.0211 2.0003 1.9799 10.5789 3.8964 2.9505 2.6008 2.4216 2.3133 2.2409 2.1892 2.1504 2.1202 2.0961 2.0764 2.06 2.0462 2.0343 2.024 2.015 2.0071 1.9937 1.988 1.9829 1.9782 1.974 1.9701 1.9665 1.9632 1.9601 1.9573 1.9546 1.9357 1.917 1.8987 0.035 0.05 9.0579 3.5782 2.7626 2.4559 2.2974 2.2011 2.1365 2.0902 2.0554 2.0283 2.0067 1.9889 1.9742 1.9617 1.9509 1.9417 1.9335 1.9264 1.92 1.9143 1.9092 1.9045 1.9003 1.8965 1.8929 1.8897 1.8867 1.8839 1.8813 1.8789 1.8617 1.8448 1.8282 6.3138 2.92 2.3534 2.1318 2.015 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531 1.7459 1.7396 1.7341 1.7291 1.7247 1.7207 1.7171 1.7139 1.7109 1.7081 1.7056 1.7033 1.7011 1.6991 1.6973 1.6839 1.6706 1.6577 0.1 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 1.3968 1.383 1.3722 1.3634 1.3562 1.3502 1.345 1.3406 1.3368 1.3334 1.3304 1.3277 1.3253 1.3232 1.3212 1.3195 1.3178 1.3163 1.315 1.3137 1.3125 1.3114 1.3104 1.3031 1.2958 1.2886 124 BẢNG B3 – BẢNG PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG Tr ong b ảng cho giá t r ị t k cho P   2; k    v ới k b ậc t ự Ch ẳng h ạn P T  2,2281  0.025 ; suy t in đậm tr ong b ảng tr a r 0.005 0.995 0.01 0.99 0.015 0.985 0.02 0.98 0.025 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 7.8794 10.5966 12.8382 14.8603 16.7496 18.5476 20.2777 21.955 23.5894 25.1882 26.7568 28.2995 29.8195 31.3193 32.8013 34.2672 35.7185 37.1565 38.5823 39.9968 41.4011 42.7957 44.1813 45.5585 46.9279 48.2899 49.6449 50.9934 52.3356 53.672 66.766 91.9517 0.01 0.0717 0.207 0.4117 0.6757 0.9893 1.3444 1.7349 2.1559 2.6032 3.0738 3.565 4.0747 4.6009 5.1422 5.6972 6.2648 6.844 7.4338 8.0337 8.6427 9.2604 9.8862 10.5197 11.1602 11.8076 12.4613 13.1211 13.7867 20.7065 35.5345 6.6349 9.2103 11.3449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753 20.0902 21.666 23.2093 24.725 26.217 27.6882 29.1412 30.5779 31.9999 33.4087 34.8053 36.1909 37.5662 38.9322 40.2894 41.6384 42.9798 44.3141 45.6417 46.9629 48.2782 49.5879 50.8922 63.6907 88.3794 0.0002 0.0201 0.1148 0.2971 0.5543 0.8721 1.239 1.6465 2.0879 2.5582 3.0535 3.5706 4.1069 4.6604 5.2293 5.8122 6.4078 7.0149 7.6327 8.2604 8.8972 9.5425 10.1957 10.8564 11.524 12.1981 12.8785 13.5647 14.2565 14.9535 22.1643 37.4849 5.9165 8.3994 10.465 12.3391 14.0978 15.7774 17.3984 18.9739 20.5125 22.0206 23.5028 24.9628 26.4034 27.8268 29.2349 30.6292 32.0112 33.3817 34.742 36.0926 37.4345 38.7681 40.0941 41.413 42.7252 44.0311 45.3311 46.6256 47.9147 49.1989 61.8117 86.1883 0.0004 0.0302 0.1516 0.3682 0.6618 1.016 1.4184 1.8603 2.3349 2.8372 3.3634 3.9104 4.4757 5.0572 5.6534 6.2628 6.8842 7.5165 8.1588 8.8105 9.4708 10.139 10.8147 11.4974 12.1867 12.8821 13.5833 14.29 15.0019 15.7188 23.113 38.7435 5.4119 7.824 9.8374 11.6678 13.3882 15.0332 16.6224 18.1682 19.679 21.1608 22.6179 24.054 25.4715 26.8728 28.2595 29.6332 30.995 32.3462 33.6874 35.0196 36.3434 37.6595 38.9683 40.2704 41.5661 42.8558 44.14 45.4188 46.6927 47.9618 60.4361 84.5799 0.0006 0.0404 0.1848 0.4294 0.7519 1.1344 1.5643 2.0325 2.5324 3.0591 3.6087 4.1783 4.7654 5.3682 5.9849 6.6142 7.255 7.9062 8.567 9.2367 9.9146 10.6 11.2926 11.9918 12.6973 13.4086 14.1254 14.8475 15.5745 16.3062 23.8376 39.6994 5.0239 7.3778 9.3484 11.1433 12.8325 14.4494 16.0128 17.5345 19.0228 20.4832 21.92 23.3367 24.7356 26.1189 27.4884 28.8454 30.191 31.5264 32.8523 34.1696 35.4789 36.7807 38.0756 39.3641 40.6465 41.9232 43.1945 44.4608 45.7223 46.9792 59.3417 83.2977 120 163.6482 83.8516 158.9502 86.9233 156.0529 88.8859 153.9182 90.3667 152.2114 r 0.975 0.03 0.97 0.035 0.965 0.05 0.95 0.001 4.7093 0.0014 4.4452 0.0019 3.8415 0.0039 0.1 2.7055 0.9 0.0158 PHỤ LỤC 125 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 0.0506 0.2158 0.4844 0.8312 1.2373 1.6899 2.1797 2.7004 3.247 3.8157 4.4038 5.0088 5.6287 6.2621 6.9077 7.5642 8.2307 8.9065 9.5908 10.2829 10.9823 11.6886 12.4012 13.1197 13.8439 14.5734 15.3079 16.0471 16.7908 24.433 40.4817 7.0131 8.9473 10.7119 12.3746 13.9676 15.5091 17.0105 18.4796 19.9219 21.3416 22.7418 24.1249 25.4931 26.8479 28.1907 29.5227 30.8447 32.1577 33.4624 34.7593 36.0492 37.3323 38.6093 39.8804 41.146 42.4066 43.6622 44.9132 46.1599 58.4278 82.2251 0.0609 0.2451 0.5351 0.9031 1.3296 1.8016 2.3101 2.8485 3.4121 3.9972 4.6009 5.221 5.8556 6.5032 7.1625 7.8324 8.512 9.2004 9.8971 10.6013 11.3125 12.0303 12.7543 13.484 14.219 14.9592 15.7042 16.4538 17.2076 24.9437 41.1504 6.7048 8.6069 10.345 11.9846 13.5567 15.079 16.5626 18.015 19.4415 20.8462 22.232 23.6015 24.9564 26.2985 27.6289 28.9489 30.2594 31.5611 32.8547 34.1409 35.4203 36.6932 37.9601 39.2214 40.4775 41.7285 42.9749 44.2169 45.4546 57.6402 81.2992 0.0713 0.2731 0.5824 0.9693 1.414 1.9033 2.4281 2.9821 3.5606 4.16 4.7775 5.4109 6.0583 6.7183 7.3896 8.0712 8.7622 9.4617 10.1692 10.8839 11.6055 12.3334 13.0672 13.8066 14.5512 15.3007 16.0549 16.8134 17.5761 25.394 41.7383 5.9915 7.8147 9.4877 11.0705 12.5916 14.0671 15.5073 16.919 18.307 19.6751 21.0261 22.362 23.6848 24.9958 26.2962 27.5871 28.8693 30.1435 31.4104 32.6706 33.9244 35.1725 36.415 37.6525 38.8851 40.1133 41.3371 42.557 43.773 55.7585 79.0819 0.1026 0.3518 0.7107 1.1455 1.6354 2.1673 2.7326 3.3251 3.9403 4.5748 5.226 5.8919 6.5706 7.2609 7.9616 8.6718 9.3905 10.117 10.8508 11.5913 12.338 13.0905 13.8484 14.6114 15.3792 16.1514 16.9279 17.7084 18.4927 26.5093 43.188 4.6052 6.2514 7.7794 9.2364 10.6446 12.017 13.3616 14.6837 15.9872 17.275 18.5493 19.8119 21.0641 22.3071 23.5418 24.769 25.9894 27.2036 28.412 29.6151 30.8133 32.0069 33.1962 34.3816 35.5632 36.7412 37.9159 39.0875 40.256 51.8051 74.397 0.2107 0.5844 1.0636 1.6103 2.2041 2.8331 3.4895 4.1682 4.8652 5.5778 6.3038 7.0415 7.7895 8.5468 9.3122 10.0852 10.8649 11.6509 12.4426 13.2396 14.0415 14.848 15.6587 16.4734 17.2919 18.1139 18.9392 19.7677 20.5992 29.0505 46.4589 120 91.5726 150.7802 92.5991 149.5422 93.4986 146.5674 95.7046 140.2326 100.6236 126 TÀI LIỆU THAM KHÃO [1] Thống kê kinh tế kinh doanh, Anderson – Sweeney – Williams, Hoàng Trọng (chủ biên dịch), NXB Hồng Đức 2017 Thống kê ứng dụng kinh tế kinh doanh, Hoàng Trọng – Chu Nguyễn Mộng Ngọc, NXB Kinh tế, 2017 [2] ] [4] Lý thuyết xác suất thống kê toán, Nguyễn Cao Văn, NXB Kinh tế quốc dân, 2012 [5] Thống kê ứng dụng quản trị, kinh doanh nghiên cứu kinh tế, Trần Bá Nhẫn, Đinh Thái Hoàng 2006, Nhà xuất Thống Kê [6] Essentials of probability & statistics for engineers & scientists, Ronald E Walpole, Pearson, 2013 ... LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 13 CHƯƠNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Mục lục chương 3.1 M ột số khái niệm dùng thống kê 41 3.2 Tổng hợp trình bày d ữ liệu thống kê ... .37 CHƯƠNG : NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Mục lục chương 41 3.1 3.2 Một số khái niệm dùng thống kê 41 3.1.1 Tổng thể thống kê đơn vị tổng thể, mẫu ... định quy mô mẫu 49 3.2.4 Phân tổ 50 3.2.5 Trình bày liệu thống kê 52 3.2.6 Đồ thị biểu đồ thống kê .54 CHƯƠNG : TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ Mục