Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÁC ĐỊNH VÀ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN -o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÁC ĐỊNH VÀ RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TỐN PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG THPT Người thực hiện: Trần Thị Hà Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Năm 2019 skkn Tốn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: 1.1 Nghị hội nghị lần thứ IV BCH Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khoá IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người tự chủ sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước…” 1.2 Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho thân Cơ sở để học sinh hoạt động tri thức kinh nghiệm có Đứng trước vấn đề đặt vốn tri thức mà thân có, tích luỹ việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng luôn câu hỏi lớn, mà việc trả lời câu hỏi mấu chốt việc giải vấn đề 1.3 Phát sớm giải hợp lí vấn đề nảy sinh thực tiễn lực bảo đảm thành công sống Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng khơng có ý nghĩa tầm phương pháp dạy học mà phải đặt mục tiêu giáo dục 1.4 Trong trình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, việc dạy học giải tập tốn học có vị trí quan trọng hàng đầu, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn… Bài tập toán phần bất đẳng thức trường THPT đa dạng phong phú; sử dụng nhiều kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng, kì thi học sinh giỏi tỉnh, học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Vì thơng qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường phổ thơng ta rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề Vì lí nêu chúng tơi định chọn đề tài nghiên cứu là: “Xác định rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường THPT’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu: skkn Nghiên cứu kỹ phát giải vấn đề xác định số kỹ phát giải vấn đề Từ đề xuất phương thức nhằm rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài chọn nghiên cứu những khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT giải toán chủ đề Bất đẳng thức biện pháp khắc phục 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, phỏng vấn và các biện pháp khác 1.4.3 Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu sau trình giảng dạy NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Kỹ 2.1.1.1 Khái niệm kỹ Theo Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” Để minh họa ta xét ví dụ sau: Bài tốn Tìm giá trị nhỏ hàm số skkn y x2 x 1 x2 x 1 Có thể thấy tri thức phản ánh vật thể qua toán có nhiều: tổng hai bậc hai, tam thức bậc hai, Để tiến hành hoạt động giải toán ta phải lựa chọn tri thức phù hợp với mục tiêu tìm giá trị nhỏ hàm số y Ta nhận thấy biểu thức f (x) x2 x 1 x x đưa dạng u v , tốn tìm giá trị nhỏ hàm số y giải (mục tiêu) ta lựa chọn phép biến đổi: 2 3 1 3 ; x x 1 x x x x 2 2 Như hành động biến đổi nhằm đạt mục tiêu: y 1 3 x 2 1 x 2 u v (Với Mà Do ; ) Từ dễ dàng suy giá trị nhỏ y Khi hình thành kỹ yếu tố quan trọng lực nhận kiểu toán, phát hiện, nhìn thấy kiện có thuộc tính quan hệ chất việc giải toán cho Trong tiến hành hoạt động, nhà Tâm lí học phát loạt nhân tố thúc đẩy hay cản trở hình thành kỹ Một nhân tố là: Tách cách rõ ràng hay ngược lại che đậy quan hệ chất toán kiện xuất phát Chẳng hạn, xét toán sau: Bài toán Cho số thực a, b, c Chứng minh rằng: Nếu Ta biến đổi giả thiết sau skkn (Vì Đồng thời việc chứng minh minh phương trình bậc hai nên ) tương đương với việc chứng có hai nghiệm thực phân biệt Từ việc giải tốn quy giải toán đơn giản hơn: Bài toán Cho số thực a, b, c Chứng minh rằng: Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thực phân biệt Phương pháp giải không khó, nhiên che đậy quan hệ chất phép biến đổi tương đương, nên gây cho học sinh khó khăn việc phát mối quan hệ chất ẩn chứa tốn Ngồi cịn có nhiều học sinh thấy bị “choáng” thấy số mũ 2009 Nhân tố khác ảnh hưởng đến phát quan hệ cần thiết để hành động tâm người Trở lại với tốn có chứa số mũ 2009 trên, tâm nhiều học sinh khó chịu với phép tốn học sinh lưu ý tới số mũ 2009, để không phát mối quan hệ chất toán Nhân tố quan trọng để nhìn thấy mối quan hệ chất tốn - thâu tóm tồn tình khơng phải yếu tố riêng biệt Để làm xuất thuộc tính chất vật phù hợp với mục tiêu hoạt động, nhà Tâm lí học sư phạm đưa số thủ thuật làm dễ dàng cho suy xét, là: +) Những nguyên tắc giải +) Tách cách rõ rệt hay nhấn mạnh liệu quan hệ chất tốn +) Phân tích tốn 2.1.1.2 Sự hình thành kỹ Theo nhà Tâm lý học hình thành kỹ chịu ảnh hưởng yếu tố sau: skkn +) Để phát mối quan hệ chất chứa toán, học sinh nhìn thấy, phân tích yếu tố riêng biệt tốn mà cần thâu tóm tồn yếu tố có mặt tốn +) Ngồi ra, ngun nhân hình thành thói quen tâm lý nhận thức dừng lại bề mặt, khơng quan sát phân tích đặc điểm toán cụ thể Chẳng hạn, xét toán: Bài toán Cho hai số thực x y Chứng minh rằng: x y xy x y Tiến hành phân tích đối tượng ta nhận thấy đối tượng tư liên quan tam thức bậc hai ẩn x (y tham số): x y xy x y x y 1 x y y Để chứng minh tam thức bậc hai ẩn x (y tham số) vế trái không âm với x, y R ta cần chứng minh: y 1 4 y y 1 với y R Đó diễn đạt lại toán 1.1.2.1 chủ thể lại phải diễn đạt tốn theo khía cạnh Cũng khơng loại trừ có chủ thể diễn đạt lại toán 1.1.2.1 sau: x y xy x y x y x 1 y 1 Tuy nhiên, chủ thể phải nhận thấy cách diễn đạt phù hợp với đối tượng, để tiến hành hoạt động giải tốn Điều khơng phải học sinh thực tốt Bài tốn Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 – 2x + Phương pháp giải giới thiệu phân tích biểu thức thành x 1 , lời giải dựa mốc định hướng có đối tượng Ở giai đoạn hai, mốc định hướng thao tác có đối tượng thay kí hiệu hành động ngơn ngữ Trong ví dụ người ta khơng cịn sử skkn dụng phép phân tích thành bình phương tổng cộng với số để giải mà thay vào lập bảng biến thiên hàm số y= x2 – 2x + 3, giai đoạn tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 – 2x + ngơn ngữ kí hiệu Ở giai đoạn thứ ba, hành động ngôn ngữ rơi rụng dần thay chúng thao tác diễn theo sơ đồ gọn hơn: “Hàm số y= x2 – 2x + có giá trị nhỏ x=1” Người ta gọi ý đồ dạy học phương pháp hình thành hành động trí tuệ qua giai đoạn 2.2 Kỹ phát giải vấn đề 2.2.1 Vấn đề Để hiểu vấn đề đồng thời làm rõ vài khái niệm khác có liên quan, ta khái niệm hệ thống Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ quan hệ tập hợp Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể người, khách thể hệ thống Nếu tình huống, chủ thể cịn chưa biết phần tử khách thể tình gọi tình tốn chủ thể Trong tình toán, trước chủ thể đặt mục tiêu tìm phần tử chưa biết dựa vào số phần tử cho trước khách thể ta có tốn Một tốn gọi vấn đề chủ thể chưa biết thuật giải áp dụng để tìm phần tử chưa biết toán 2.2.2 Một số kỹ phát giải vấn đề 2.2.2.1 Kỹ dùng dự đoán để phát giải vấn đề Dự đoán theo nghĩa có vai trị quan trọng tất pha dạy học toán: dạy học khái niệm; dạy định lý; dạy học giải tập toán, Chẳng hạn, xét toán sau: skkn Bài toán Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz=1 Chứng minh Để giải toán trước hết dự đoán dấu bất đẳng thức xảy x=y=z=1 Do ta áp dụng bất đẳng thức Cô – si, sau (Để đảm bảo x=y=z=1 dấu bất đẳng thức xảy ra) Tương tự: Từ suy Sau sơ đồ tổng quát hoạt động trí tuệ giải tốn: Tách biệt Nhận biết Động viên Nhóm lại DỰ ĐỐN Nhớ lại Tổ chức Bổ sung Kết hợp Để có lực dự đoán vấn đề học sinh cần rèn luyện kỹ xem xét đối tượng toán học, quan hệ toán học mối quan hệ chung riêng, mối quan hệ nhân quả; phát bước chuyển hóa lượng dẫn đến thay đổi chất; Xem xét đối tượng toán học mâu thuẫn thống mặt đối lập; xem xét đối tượng toán học đồng thời xem xét phủ định đối tượng đó; kỹ thực skkn thao tác tư phân tích- tổng hợp; đặc biệt hóa – khái quát hóa; lực liên tưởng đối tượng Trong q trình khám phá, khơng phải lúc hướng, đưa phán đốn Tính đúng, sai phán đốn cần phải kiểm nghiệm chứng minh khẳng định Nhưng dù dự đốn có vai trị thúc đẩy phát triển Tốn học Trong q trình phát triển ngàn năm Toán học, nhà Toán học khơng ngừng đưa phán đốn minh chứng Có phán đốn hàng trăm năm sau khẳng định được, chẳng hạn Định lý Fermat lớn, … cố gắng để đến chân lý nhà khoa học làm nảy sinh nhiều phương pháp, lĩnh vực lý thuyết Tóm lại, dự đốn, suy luận có lý đóng vai trị quan trọng khoa học Tốn học Nó khơng đến phát sáng tạo mà cịn dẫn đến thành cơng Vậy phải làm để học dự đốn suy luận có lý? Chẳng hạn, xét ví dụ sau: Bài tốn Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn xy+yz+zx=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 10x2 + 10y2 + z2 Để giải toán này, dự đoán: “Vì vai trị x y tốn bình đẳng nên P đạt giá trị nhỏ x=y”; đưa vào tham số thực dương m áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có (với < 10 < m) Để sử dụng giả thiết xy+yz+zx=1, ta cần chọn m cho Do , ta giải tốn sau: Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si, ta có skkn Từ suy Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2.2.2.2 Kỹ dùng suy luận diễn dịch để phát giải vấn đề Theo tác giả Hoàng Chúng: “Suy luận rút mệnh đề từ hay nhiều mệnh đề có” Phương pháp dạy học nặng lối “Thầy giảng – trò nghe”; giáo viên thường bao biện bước suy luận mà học sinh tự giải quyết, giáo viên chưa sử dụng hệ thống câu hỏi tập hợp lý, linh hoạt với đối tượng học sinh, nhiều trùng dạng, đòi hỏi áp dụng công thức, thiếu tập suy luận diễn dịch, chưa khai thác triệt để tình rèn luyện kỹ suy diễn; chưa khai thác tốt chủ đề kiến thức với thông qua bước suy diễn không đến mức phức tạp Chẳng hạn, gặp toán: a b Bài toán Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn cd 3 Chứng minh ac bd cd 96 (1) Ta dùng suy luận sau để giải tốn này: “Vì vai trị a b tốn bình đẳng; đồng thời vai trị c d tốn bình đẳng nên ta dự đốn dấu (1) xảy Do ta biến đổi vế trái (1) sau: skkn ; 2 2 a.c b.d cd 6 2 2 2 2 a a c c b b d d a2 b2 2 ac bd cd 2 2 2 3 2 3 2 c d cd a c b d c d cd 6 6 (Vì a b ) Suy ac bd cd 2 c d cd (2) Lại tiếp tục biến đổi vế phải (2): 2 2 2 cd c d cd c 2cd d 1 6 2 c d c d c d c d 12 12 12 (Vì c+d=3) Từ ta có điều phải chứng minh 2.2.2.3 Kỹ biến đổi tốn dạng thuận lợi cho việc tìm liên hệ với kiến thức có học sinh điều kiện cho toán Các thành tố kỹ chủ yếu là: - Kỹ lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải vấn đề - kỹ chuyển đổi ngôn ngữ - Kỹ quy lạ quen nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi toán dạng tương tự Chẳng hạn, xét toán sau: Bài toán Cho ba số thực x, y, z Chứng minh x xy y y yz z z zx x Khi gặp toán ta biết biến đổi vế trái 2 x z x xy y y yz z y x y z 2 2 2 skkn nghĩ đến bất đẳng thức u v u v ta giải tốn sau x z Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét vectơ u y ; x ; v y ; z 2 2 Ta có x z 3 u v ; x z u v u v 2 2 Suy 2 2 2 x z x z x y z x z y 2 2 2 2 Hay x xy y y yz z z zx x 2.2.2.4 Kỹ nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải vấn đề Trong q trình tiếp cận phát giải vấn đề đặc biệt giải tốn học sinh khơng nhìn tốn từ góc độ mà phải xem xét từ nhiều phía, khơng chấp nhận cách quen thuộc Từ ln tìm tịi đề xuất nhiều cách giải khác cho toán Chẳng hạn, xét toán sau: Bài toán 10 Cho x, y, z ba số dương x+y+z Chứng minh +) Nếu nhìn nhận vế trái bất đẳng thức cần chứng minh tổng độ dài ba vectơ ta giải tốn sau Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét ba vectơ Ta có Suy skkn Mà Từ suy điều phải chứng minh +) Nếu nhìn nhận vế trái bất đẳng thức cần chứng minh “con mắt bất đẳng thức Bunhiacơpxki ” ta giải tốn sau: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki, ta có Tương tự, ta có Từ suy Mà Từ suy điều phải chứng minh 2.2.3 Những yêu cầu chủ yếu lời giải tập - Lời giải khơng có sai lầm Học sinh phạm sai lầm giải tập thường ba nguyên nhân sau: skkn + Sai sót kiến thức toán học, tức hiểu sai định nghĩa khái niệm, giả thiết hay kết luận định lý, + Sai sót phương pháp suy luận + Sai sót tính sai, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ diễn đạt hay hình vẽ sai - Lời giải phải có sở lý luận - Lời giải phải đầy đủ - Lời giải đơn giản 2.3 Thực trạng vấn đề Trong q trình dạy học mơn Toán, nhiều lúc người giáo viên thể áp đặt mặt kiến thức Sở dĩ họ áp đặt mặt kiến thức họ khơng tài lí giải cho học sinh hiểu ta lại tiến hành biến đổi toán theo cách ta làm, chẳng hạn toán sau: Bài toán 11 Cho hai số thực dương x y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức P x y x y Đa số giáo viên đưa dừng lại việc đưa lời giải: 1 “ P x x y y 3 x y Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có 4x 1 x x x x x Tương tự y y Theo giả thiết ta có x y 3 x y 3 Do đó: P x ; y x y 1 p 4x x y x 4y y skkn Vậy giá trị nhỏ P 5.”, mà không quan tâm tới việc lý giải yêu cầu học sinh giải thích lại giải Thực mấu chốt việc dự đoán P đạt giá trị nhỏ x y 2.4 Giải pháp tổ chức thực Trong Toán học khả khái qt hóa có vai trị quan trọng việc hình thành kiến thức hay tiến hành giải toán Người ta thường xuất phát từ trường hợp cụ thể để đến tổng quát ngược lại dùng tổng quát để soi sáng trường hợp cụ thể Chẳng hạn: Bài toán 12 Từ bất đẳng thức Cô - si hai số không âm: “Với a 0, b ta có ab ab Đẳng thức xảy a=b” bất đẳng thức Cô - si ba số không âm: “Với a 0, b 0, c ta có abc abc Đẳng thức xảy a=b=c”, khái quát hóa ta có dự đốn: “Với a1 0, a2 0, an ta có a1 a a n n a1a a n n Đẳng thức xảy a1= a2= =an” Bài toán 13 Để giải toán: “Chứng minh với tam giác ABC, ta có cos A cos B cos C ”, ta nghĩ đến việc giải tốn tổng quát hơn: “Cho ba số thực dương x, y, z Chứng minh với tam giác ABC, ta có yz cos A xz cos B xy cos C x2 y2 z2 ” Ta giải vắn tắt tốn tổng qt sau: “Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với z cos B y cos C x z sin B y sin C ” Bài toán ban đầu trường hợp cụ thể toán tổng quát ( x 2, y 1, z ), việc tìm lời giải tốn ban đầu khó nhiều so với việc tìm lời giải tốn tổng qt skkn 2.2.1.2 Dự đoán đặc biệt hoá Chẳng hạn toán: Bài toán 14 Cho số nguyên n Giả sử n số dương a1, a2, …, an thỏa mãn bất đẳng thức a12 a22 an2 n 1 a14 a24 an4 Hãy chứng minh ba số ai, aj, ak (1 i a3 (3) Từ (2) (3) suy a1, a2, a3 độ dài cạnh tam giác” Như việc chứng minh toán n=3 thực đựợc Nhưng điều quan trọng dựa vào kết tốn n=3, ta giải toán sau: Với n = toán chứng minh Với n > 3, n số dương a 1, a2, …, an thỏa mãn điều kiện tốn Lấy ba số n số Vì vai trị số a i (i=1, 2, …, n) bình đẳng nên khơng tính tổng quát ta coi ba số lấy a1, a2, a3 Theo điều kiện toán theo bất đẳng thức Bunhiacơpxki, ta có skkn n 1 a14 a24 an4 a12 a22 an2 a a 22 a32 n 3 a1 a 22 a32 a 42 a n2 a a 22 a32 a 44 a n4 n 1 a 44 a n4 Suy a12 a22 a32 2 a14 a24 a34 Theo trường hợp n=3, ta có a1, a2, a3 độ dài cạnh tam giác 2.2.1.3 Dự đốn tương tự hóa Chẳng hạn gặp toán: “Cho số nguyên dương n Giả sử t1, t2, …, tn số dương cho: 1 1 n t1 t t n tn t1 t Chứng minh ti, tj, tk độ dài ba cạnh tam giác với i, j, k với i3 nên n-3>0 n n ) Do theo trường hợp n=3, ta có t1, t2, t3 độ dài ba cạnh tam giác 2.2.1.4 Dự đoán nhận xét trực quan thực nghiệm Bài toán 15 Để học sinh phát bất đẳng thức Cô – si, Giáo viên u cầu học sinh hồn thành bảng sau: skkn Rồi so sánh ab a B 0 1 2 ab ab ab trường hợp Từ rút dự đốn gì? 2.5 Kiểm nghiệm 2.5.1 Kết từ thực tiễn: Theo kết thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp cận với số phương thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ học sinh chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ u thích học tập mơn Toán Giáo viên hứng thú dùng phương thức đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tư khác trước 2.5.2 Kết thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành Chương IV: Bất đẳng thức bất phương trình ( SGK Đại số 10 – Nâng cao – 2008, Nhà xuất Giáo dục) Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 15 phút Sau dạy thực nghiệm xong, lại cho học sinh làm kiểm tra với thời gian 60 phút hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 60 phút) skkn Câu I Chứng minh với Khi có đẳng thức Câu II Chứng minh x, y, z ba số thực dương 1) 2) Câu III Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn biểu thức Tìm giá trị nhỏ Đối với đề kiểm tra khơng phức tạp kỹ tính toán, học sinh nắm kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề toán để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên khơng trọng đến việc rèn luyện tư linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức học sinh gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra Qua kiểm tra đánh giá, tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng số liệu sau: Bảng Bảng thống kê điểm số ( Xi) kiểm tra Sè kiểm tra đạt điểm Xi S S bi HS KT 10 ĐC 10A4 48 96 18 22 25 14 TN 10A5 45 90 16 20 20 11 Lớp Bảng Bảng phân phối tần suất Sè % bµi kiểm tra đạt điểm Xi S S bi HS KT ĐC 10A4 48 96 0,0 1,1 4,2 5,2 TN 10A5 45 90 1,1 3,3 7,8 Lớp skkn 10 18,7 22,9 26,0 14,6 4,2 3,1 10,0 17,8 22,2 22,2 12,2 2,2 1,1 ... thơng qua dạy học giải tập tốn phần bất đẳng thức trường phổ thơng ta rèn luyện cho học sinh số kỹ phát giải vấn đề Vì lí nêu định chọn đề tài nghiên cứu là: ? ?Xác định rèn luyện số kỹ phát giải vấn. .. vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu: skkn Nghiên cứu kỹ phát giải vấn đề xác định số kỹ phát giải vấn đề Từ đề xuất phương thức nhằm rèn. .. 2.2.2.1 Kỹ dùng dự đoán để phát giải vấn đề Dự đốn theo nghĩa có vai trị quan trọng tất pha dạy học toán: dạy học khái niệm; dạy định lý; dạy học giải tập toán, Chẳng hạn, xét toán sau: skkn Bài toán