Skkn rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong khối chóp của hình học không gian l

`MỤC LỤC MỤC LỤC NỘI DUNG Trang I MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lí luận vấn đề 2 Thực trạng vấn đề 3 Các giải pháp thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm 16 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm 16 Bài học kinh nghiệm hướng phát triển 16 Kiến nghị đề xuất 17 skkn ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG TRONG KHỐI CHÓP CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 ĐỐI VỚI HỌC SINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẨM THỦY I.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học địi hỏi nhiều tư trừu tượng Là môn học khiến nhiều học sinh trở nên chán nản muốn bỏ Trong bối cảnh nay, Mơn tốn lại thi trắc nghiệm đỏi hỏi học sinh phải tính tốn nhanh xác Có nhiều học sinh nói: “Nếu gặp câu hình học khơng gian khoanh giông” Điều khiến điểm số em khơng cao đơi cịn ảnh hưởng tới vấn đề học tập môn học khác nhiều tập có chút xíu em tìm đáp án Là giáo viên công tác trường miền núi, điều kiện cơng tác khó khăn nhiều mặt Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 học đến vấn đề khoảng cách không gian đa phần em không vượt qua Vậy nguyên nhân vấn đề gì? Liệu có phương pháp để em cảm thấy khoảng cách hình học khơng gian khơng cịn quái vật đáng sợ hay không? Tôi thiết nghĩ số kiến thức hình học phẳng em chưa biết cách áp dụng vào mặt phẳng không gian Các em chưa xác định mộ6t số yếu tố mấu chốt tốn tính khoảng cách Chính mà em thấy sợ tốn khoảng cách khơng tìm thấy đường đến đáp án Về phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian, giáo viên chưa thể truyền cho học sinh trí tưởng tượng đầu óc tư hình khơng gian Qua nhiều năm giảng dạy mơn học tơi thấy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dường toán gốc toán khoảng cách khác Nếu làm tốt toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tất tốn khác giải cách quy toán skkn Vì vậy, năm cơng tác tơi ln cố gắng tìm tịi, đúc kết kinh nghiệm tìm phương pháp để nhằm giúp em giải tốn khoảng cách theo hướng dễ tiếp cận nhất, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Rèn luyện kỹ giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khối chóp Hình học không gian lớp 11 học sinh trường THPT Cẩm Thủy ” Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ tính tốn hình khơng gian tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng không gian, giúp em giải tốn khoảng cách để từ học sinh có lối tư trừu tượng cách tự nhiên xác, giúp em có trình tự logic, khơng mắc sai lầm làm tập Và hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở để tiếp tục học hình học không gian Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Cẩm Thủy Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 3: Quan hệ vng góc ” sách giáo khoa hình học 11 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1.Cơ sở lí luận vấn đề Khi giải toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, xác định skkn vị trí tương đối điểm, đường thẳng, mặt phẳng xác định chân đường cao khối chóp, chân đường cao khối lăng trụ… có giúp ta xác định yếu tố cần giải mà khơng gặp khó khăn Ngồi ta phải nắm vững kiến thức: Các hệ thức lượng tam giác, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm góc khơng gian, mối quan hệ vng góc khơng gian Thực trạng vấn đề Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh miền núi gặp khó khăn học mơn hình học với hình học khơng gian em lại vất vả Khi gặp tốn hình khơng gian nhiều người cho cần vẽ hình quy tắc cịn yếu tố khơng bào tồn khác khơng cần quan tâm vẽ hình Điều dẫn đến em khơng sử dụng linh hoạt giả thiết mối tương giao hình chưa sử dụng nhanh nhẹn hợp lí Khi giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng em thường gặp số khó khăn sau: Khơng biết yếu tố vng góc với nhau; Hình chiếu điểm lên đường thẳng hay mặt phẳng nằm vị trí để tính tốn Nên áp dụng cơng thức hình học phẳng Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian; Các em lúng túng việc định hướng cách giải Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải toán khoảng cách Hình học khơng gian lớp 11 cho học sinh lớp 11 Các giải pháp thực hiện.  Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm, tơi lựa chọn lớp 11C1 lớp thực nghiệm(sử dụng phương pháp mới) lớp 11C2 lớp đối chứng(sử dụng phương pháp truyền thống) Quá trình giảng dạy tiến hành song song lớp Để giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tốt theo nghĩ trước hết cần hệ thống lại kiến thức hình học phẳng hình khơng gian cần sử dụng cho học sinh là: skkn Các hệ thức lượng tam giác vuông: +) A +) +) b c B +) ma H M +) C +) Hệ thức lượng tam giác thường a/ Định lí sin: b/ Định lí cosin: Các cơng thức tính diện tích tam giác Cách xác định góc: a/ Giữa hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng khơng gian góc hai đường thẳng qua song song với Giả sử gọi góc hai đường thẳng Ta có: *) a' a O b' b *) *) b/ Giữa đường thẳng mặt phẳng: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu lên a A là a' O H P c/ Giữa hai mặt phẳng - Gọi giao tuyến và - Đường thẳng vng góc với - Đường thẳng vng góc với I tại a P skkn b Q Khi đó: Góc hai đường thẳng góc mặt phẳng Một số quan hệ vng góc a/ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Theo định nghĩa ta có: a b c P b/ Hai mặt phẳng vng góc c/ Đường thẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc P a Q Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải tốn phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc nhắc nhở em số quan hệ vng góc cần thiết đóng vai trị quan trọng giải tốn khoảng cách Vì vậy, ngồi ngun tắc vẽ hình khơng gian học học sinh cần lưu ý xác định ban đầu chân đường cao khối chóp phần lớn điểm skkn tham gia vào việc tính khoảng cách Do đó, vẽ hình chóp tốn tính khoảng cách cần tn thủ số bước sau: Bước 1: Vẽ đáy ( thường tam giác tứ giác) Bước 2: Xác định chân đường cao Từ chân đường cao vẽ đường cao xác định đỉnh khối chóp Bước 3: Nối điểm lại để hồn thiện hình vẽ Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ thực tốt bước vẽ hình Trước tiên cần dạy cho học sinh cách xác định chân đường cao đường cao số mơ hình khối chóp Mơ hình 1: Khối chóp Chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy Mơ hình 2: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy(hoặc hai mặt bên vng góc với đáy) - Cạnh bên vng góc với đáy chiều cao khối chóp - Hai mặt bên vng góc với đáy: Đường cao giao tuyến hai mặt Mơ hình 3: Khối chóp có mặt phẳng vng góc với đáy Đường cao khối chóp đường cao mặt với chân đường cao nằm giao tuyến mặt với đáy Mơ hình 4: Khối chóp rõ chân đường cao Mơ hình 5: Một số loại khác Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chia làm hai toán: Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đặc biệt( bao gồm điểm hình chiếu điểm vng góc, ta có định nghĩa phần dưới) Bài tốn 2: Khoảng cách từ điểm không đặc biệt đến mặt phẳng Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm đặc biệt đến mặt phẳng a Phương pháp Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm đến với điểm vng góc Nghĩa ta xác định mặt phẳng chứa điểm Khi ta xác định khoảng cách sau: - Xác định giao tuyến skkn gọi - Kẻ Suy Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với điểm hình chiếu Nghĩa tính khoảng cách từ điểm đến với hình chiếu lên Khi đó, ta xác định khoảnh cách sau: Cách dựng: Kẻ kẻ Khi đó, Chứng minh: Ta chứng minh Thật vậy, ( ) suy Mặt khác Từ (1) (2) suy Do Cách tính: Xét tam giác vng M có đường cao ứng với cạnh huyền Tính SM , MK Khi , ta tính skkn b Ví dụ minh họa đến Bài 1: Cho hình chóp Gọi có đáy trung điểm hình vng cạnh Tính khoảng cách từ Phân tích: Vấn đáp để hướng dẫn học sinh vẽ hình Học sinh cần trả lời hình chóp thuộc mơ hình Để vẽ hình chóp ta cần vẽ đáy trước sau vẽ thẳng đứng vng góc với mặt đáy Cuối nối S với đỉnh cịn lại hình vng Đây tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng học sinh cần phân tích để tìm điểm điểm đặc biệt vng góc hay hình chiếu Ta nhận điểm thuộc mà nên điểm I điểm vng góc Khi đó, ta cần kẻ với skkn Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Tính khoảng cách từ đến Phân tích: Với hình chóp vẽ hình tương tự Đây tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cụ thể tính khoảng cách từ điêm đến Và nhận thấy điểm điểm hình chiếu Theo phương pháp cần dựng Thì khoảng cách cần tìm skkn Bài tốn 2 : Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a Phương pháp Khi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mà điểm khơng thuộc hai trường hợp đặc biệt tốn ta gọi tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong trường hợp ta quy tính khoảng cách từ điểm đặc biệt đến mặt phẳng sau : Bước 1 : Nối điểm với điểm đặc biệt ta đường thẳng Bước 2 : Khi vị trí tường đối đường thẳng với xảy hai trường hợp sau : Trường hợp 1 : Khi 10 skkn Trường hợp 2 : Gọi hình hiếu Ta chứng minh : đồng dạng với  từ ta có: b Ví dụ minh họa Bài 1 : Cho hình chóp , góc có đáy , hình thoi cạnh Tính khoảng cách từ , đến Phân tích: Học sinh dễ dàng vẽ hình tốn Bài tốn tính khoảng cách Trước tiên học sinh cần thấy điểm điểm hình chiếu nên điểm điểm khơng đặc biệt Khi nối Dễ dàng ta thấy Bài toán khoảng cách thuộc trường hợp 11 skkn Bài 2: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc Tính khoảng cách từ đến có đáy hình vuông cạnh lên mặt phẳng , trung điểm Phân tích: Khối chóp thuộc mơ hình Học sinh cần vẽ sau: Vẽ đáy trước; Gọi trung điểm ; Từ kẻ thẳng đứng ; cuối ta nối với đỉnh hình vng Học sinh phải nhận thấy điểm điểm hình chiếu với Khi đó, nối với ta đường thẳng cắt Bài toán khoảng cách thuộc trường hợp 12 skkn Bài 3 : Cho hình chóp , cạnh , có đáy tam giác vng Tính khoảng cách từ , góc đến Phân tích: Hình chóp thuộc mơ hình Với giả thiết tốn học sinh cần xác định đường cao hình chóp với trung điểm Tương tự khoảng cách cần tính thuộc trường hợp BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hình chóp Đường thẳng có đáy hình thoi tâm vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 2: Cho tứ diện có Diện tích Câu 3: Hình chóp tam giác Tính khoảng cách từ đỉnh Câu 4: Cho hình chóp cạnh đơi vng góc có cạnh đáy tới mặt phẳng đáy có đáy , cạnh bên hình chữ nhật Các cạnh bên hình chóp khoảng cách từ có góc đến mặt phẳng đáy 13 skkn Tính Câu 5: Cho hình chóp tứ giác cạnh bên Tính khoảng cách từ Câu 6: Cho tứ diện cạnh , đáy có tâm đến Tính khoảng cách từ Câu 7: Cho hình chóp tam giác a cạnh đáy Tính khoảng cách từ tâm Câu 8: Cho hình chóp đơi Biết , đáy chiều cao có cạnh bên cạnh đáy có Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng đến mặt bên Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật cao , vng góc với Tính khoảng cách từ đến Câu 9: Cho hình chóp tứ giác Tính khoảng cách từ đến đến mặt phẳng Câu 11: Cho hai tam giác góc 600, tam giác cạnh cân nằm hai mặt phẳng hợp với , tam giác cân Đường 12cm Tính khoảng cách từ đến Câu 12 : Trong mặt phẳng , cho hình thoi có độ dài cạnh , góc Gọi trọng tâm tam giác Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lấy điểm cho góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SBD) theo Câu 13 : Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SCD) theo Câu 14 : Cho hình chóp có đáy hình bình hành với Hình chiếu vng góc lên trọng tâm tam giác Biết Tính khoảng cách từ điểm đến theo Câu 15 : Cho tứ diện có , góc tạo hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 16 : Cho tam giác cạnh , điểm thuộc cạnh với Dựng đoạn vng góc với Tính: 14 skkn a) Khoảng cách từ điểm đến b) Khoảng cách từ điểm đến Câu 17 : Cho hình vng tam giác cạnh nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi trung điểm AB Tính: a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 18 : Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật tâm , tam giác vng Hình chiếu vng góc xuống trùng với trung điểm đoạn Tính khoảng cách từ đến Câu 19: Cho hình hơp chữ nhật Tính khoảng cách từ điểm có đến mặt phẳng Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1 C1 Cạnh bên tam giác vuông cân , Tam giác Tính khoảng cách từ đến Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi áp dụng phương pháp để dạy học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thân tơi thấy gặp tốn khoảng cách học sinh khơng cịn e ngại có khả giải vấn đề Trong q trình giảng dạy, tơi thu kết khả quan thể qua kiểm tra lớp đối chứng lớp thực nghiệm Cụ thể sau: Tỉ lệ học sinh lớp thực nghiệm nắm nội dung học tốt so với lớp đối chứng Lớp Sĩ số 11C1 45 (TN) 11C2 45 Điểm Giỏi Điểm Khá 18 45% 25 50,6% 4,4% 11,1% 19 42.2 21 46,7 15 skkn Điểm Trung bình Điểm Yếu (ĐC) III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề Bài học kinh nghiệm hướng phát triển Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn hình học khơng gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: - Kỹ vẽ hình trình bày lời giải - Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xun học hỏi trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Kiến nghị đề xuất: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn hình học không gian, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy 16 skkn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 06 tháng 04 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Trần Thị Quyên 17 skkn ... TÀI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG TRONG KHỐI CHĨP CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN L? ??P 11 ĐỐI VỚI HỌC SINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẨM THỦY I.MỞ ĐẦU L? ?... với skkn Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Tính khoảng cách từ đến Phân tích: Với hình chóp vẽ hình tương tự Đây tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cụ thể tính khoảng cách từ. .. hai mặt phẳng vng góc với Gọi trung điểm AB Tính: a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 18 : Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật tâm , tam giác vng Hình