ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực Kết nghiên cứu chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Vũ Xuân Nam i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, Em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đào Thái Lai Thầy hướng dẫn em nhiệt tình, tận tâm trách nhiệm giúp đỡ em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, giáo mơn Lí luận Phương pháp dạy học mơn tốn, Phịng Đào tạo sau đại họcĐại học Thái NguyênTrường Đại học Sư phạm giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập vànghiên cứu đề tài Xin cảm ơn Ban giám hiệu đồng nghiệp trường THPT Lương Thế Vinh, Vụ Bản, Nam Định tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, công tác thực luận văn tốt nghiệp Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp chân tình thầy cô giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Vũ Xuân Nam ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4.Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Phương pháp tiến hành nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề phát triển lực lập luận toán học hình học lớp 11 1.1.1 Năng lực Tốn học (theo Niss Mogens theo CT GDPT mới) 1.1.2 Về lực lập luận toán học 1.1.3 Lập luân toán học NL lập luận toán học 1.1.4 Kĩ thành phần tình huống, hội rèn luyện NL LL toán học 1.1.5 Các mức độ NL lập luân toán học 18 1.2 Nội dung dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL toán học cho học sinh THPT 19 1.3 Những yêu cầu việc dạy học hình học lớp 11 theo hướng phát triển NN LL toán học cho học sinh THPT 20 1.4 Thực trạng vận dụng phát triển NL LL toán học dạy học hình học lớp 11 cho HS THPT 20 1.4.1 Thực trạng lực lập luận toán học học sinh học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT 20 1.4.2 Thực trạng việc dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận cho học sinh THPT 21 KẾT LUẬN CHƯƠNG 23 iii Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HS THPT 24 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 24 2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp học sinh lĩnh hội tốt tri thức, kỹ toán học hồn thành nhiệm vụ khác mơn học 24 2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải thể rõ ý tưởng phát triển lực lập luận toán học cho học học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 24 2.1.3 Định hướng 3: Xây dựng biện pháp sư phạm phải dựa tảng kiến thức vốn có người học 24 2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm phải khả thi góp phần đổi phương pháp dạy học bậc phổ thông 24 2.2 Một số biện pháp sư phạm dạy học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT theo hướng phát triển lực lập luận toán học cho học sinh 24 2.2.1 Biện pháp Giúp HS PT khả dự đoán, phát hiện, định hướng lời giải tốn Hình học lớp 11 24 2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh phát triển khả rèn luyện số kĩ thành phần NL lập luận toán học 29 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển NL lập luận tốn học dạy hoc tình DH điển hình: Dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải toán 43 2.2.4 Biện pháp 4: Cung cấp cho HS kiến thức suy luận logic hình học lớp 11 51 2.2.5 Biện pháp 5: Sửa sai lầm LL toán học 53 2.2.6 Biện pháp Xây dựng hệ thống tập, nhằm nâng cao dần mức độ phát triển lực lập luận toán học 60 KẾT LUẬN CHƯƠNG 90 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 3.1 Mục đích thực nghiệm 91 iv 3.2 Đối tượng thực nghiệm 91 3.3 Tổ chức thực nghiệm 91 3.4 Nội dung thực nghiệm 92 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 100 3.5.1 Thống kê kết định tính: (Phiếu số phiếu số 3) 100 3.5.2 Thống kê kết định lượng 100 3.5.3 Đánh giá thực nghiệm 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHỤ LỤC v DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦU ĐỦ DH Dạy học GV Giáo viên HS Học sinh LL Lập luận NL Năng lực PT Phát triển SGK Sách giáo khoa TH Toán học THPT Trung học phổ thơng Tr Trang iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nghị định 29-NĐ/TƯ ngày tháng 11 năm 2013 đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam xác định: “ Đổi giáo dục, đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, đổi chất, đổi từ gốc rễ, đổi có tính chất bước ngoặt với tinh thần thái độ kiên để tạo chuyển biến mạnh mẽ chất lượng hiệu giáo dục Đổi toàn diện đổi vấn đề cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, phương pháp, chế, sách, điều kiện đảm bảo thực hiện”.Luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005 thể chế hóa “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học mơn học quan trọng nhà trường THPT việc phát triển lực toán học quan trọng, cấp thiết Việc đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm triển khai thực nhà trường Dạy học mơn Tốn bối cảnh đổi giáo dục nay, cần quan tâm nghiên cứu xây dựng tổ chức hoạt động học tập để hình thành phát triển lực tốn học cho học sinh Việc tổ chức hoạt động học tập hình thành lực cụ thể gắn với nội dung chương trình, SGK mơn Tốn góp phần làm rõ định hướng dạy học phát triển lực toán học hoạt động hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo HS Trong khoảng 2500 năm tồn mình, tốn học có biến đổi đáng kể chất Những biến đổi diễn khái niệm sở cách lập luận toán học Ở đây, cần ý rằng, đặt vấn đề lập luận tốn học nói riêng nghiên cứu khoa học nói chung, với việc xác lập sở nhận thức luận đảm bảo tính chân lý tư tưởng khoa học, nhà khoa học thường lấy tính phi mâu thuẫn logic làm tiêu chuẩn đạo (Vũ Văn Viên,[9]) Những biến đổi nói có mối liên hệ chặt chẽ với quan điểm Mogens Niss nhiều nghiên cứu khácđã lực toán học cần phát triển cho HS phổ thơng Một lực “ Lập luận tốn học”.Nội dung dạy học Hình học lớp 11 nội dung hay khó chương trình lớp 11 bậc THPT, thường gặp đề thi THPTQG, HSG cấp Dạy học vấn đề chứa đựng tiềm tốt để phát triển lực lập luận toán học Tuy nhiên dạy học Hình học lớp 11 trường THPT thời gian giới hạn chương trình, tập cịn đơn giản, giảm tải chương trình, khơng hiểu chất, tư máy móc, suy luận khơng có cứ, yếu khả phân tích tổng hợp, lung túng vận dụng để tìm đường lối giải tập Với lí trên, chúng tơi lựa chon “ Dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL toán học cho học sinh trung học phổ thông ” để làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp sư phạm dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận toán học cho HS Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học Tốn THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL lập luận toán học 3.3 Phạm vi nghiên cứu - Giới hạn nội dung: Luận văn tập trung khai thác tốn tình phát triển lực lập luận Tốn cho học sinh dạy học Hình học lớp 11 4.Giả thuyết khoa học Trong dạy học Hình học lớp 11, xây dựng thực biện pháp dạy học Toán học theo hướng phát triển lực lập luận tốn học góp phần nâng cao kết học tập cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài -Nghiên cứu sở lí luận lực lập luận tốn học dạy học - Nghiên cứu thực tiễn phát triển lực lập luận toán học việc dạy học Hình học lớp 11 -Đề xuất biện pháp dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận toán học -Thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu biện pháp Phương pháp tiến hành nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, thu thập thông tin, nghiên cứu tài liệu, để xây dựng sở lí thuyết cho đề tài 6.2.Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển NL LL KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương trình mơn Tốn phổ thơng nay, số lượng toán liên quan đến lập luận chứng minh xuất với tần số nhiều Do đó, khuyến khích, thúc đẩy phát triển khả lập luận làm giúp cho học sinh vượt qua khó khăn q trình lập luận đến giả thuyết xây dựng chứng minh vấn đề cần thiết dạy học toán phổ thông việc phát triển nghiệp vụ sư phạm giáo viên toán Qua việc tổ chức theo dõi diễn biến học thực nghiệm, kết hợp trao đổi với GV, HS, xử lý phiếu học tập, kiểm tra đánh giá hai lớp 11 tác giả thấy rằng: Nhìn chung việc vận dụng biện pháp rèn luyện để giải tốn hình học khơng gian lớp 11 THPT có đem lại hiệu cao, có tác dụng tốt việc lơi HS vào hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo HS yêu thích mơn hình học hơn, linh hoạt việc phân tích tốn để vận dụng giả thiết để chứng minh, giải toán, sửa sai lỗi lập luận Kỹ vẽ hình HS tiến rõ rệt, hình vẽ xác Cũng thơng qua kết đánh giá tác giả thấy HS học tiến hơn, thu kết đáng kích lệ, tỉ lệ học sinh yếu, khơng cịn, tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên đáng kể Bên cạnh đó, HS cịn rèn thêm thái độ học tập tích cực, tính kiên trì cẩn thận học tập Tuy nhiên tác giả thấy số hạn chế: Đối tượng thực nghiệm cịn ít, cần phải mở rộng thêm Việc tiến hành giảng dạy với nội dung này, GV cần phải nhiều thời gian HS cần phải nắm kiến thức học lớp Đối tượng HS mà luận văn đề cập tới trình độ HS đại trà Thời lượng chương trình có hạn, việc rèn luyện sửa sai, han chế 102 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sau hồn thành nghiên cứu đề tài: “Dạy học hình học lớp 11 theo hướng pháp triển lực lập luận tốn học cho học sinh trung học phổ thơng” Vận dụng phương pháp dạy học dạy học mơn Hình học lớp 11 Trung học phổ thông ” rút kết luận sau: - Hệ thống hóa sở lý luận kỹ năng, kỹ giải tập toán, kỹ để giải tốn Hình học 11 cho HS THPT.Có ví dụ minh họa - Luận văn đề xuất biện pháp để rèn luyện cho HS kỹ rèn luyện giải tốn hình học 11 cho HS là: Giúp HS PT khả dự đốn, phát hiện, định hướng lời giải tốn Hình học lớp 11 khâu quan trọng giúp học sinh hình thành, học tập rèn luyện NN LL; giúp học sinh phát triển khả rèn luyện số kĩ thành phần NL lập luận tốn học; hội, tình LL tốn học; phát triển NL lập luận toán học day hoc tình DH điển hình: Dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải toán, cung cấp cho HS kiến thức suy luận logic hình học lớp 11; xây dựng hệ thống tập, nhằm nâng cao dần mức độ phát triển lực lập luận toán học thể kết đánh giá thực nghiệm Nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học tốn bậc THPT Qua kích thich NL LL, ham mê u thích mơn Tốn - Luận văn thể việc thực nghiệm sư phạm đối tượng HS đại trà cho thấy kết tốt mẫu phiếu học tập Tuy nhiên, trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy bạn đồng nghiệp để luận văn hồn thiện Khuyến nghị Trong suốt trình thực đề tài: “Dạy học hình học lớp 11 theo hướng pháp triển lực lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông”,tác giả mạnh dạn xin đưa số ý kiến sau: + Tăng tiết luyện tập, chuyên đề chủ đề lập luận cho HS + Các trường học cần có nghiên cứu lập luận để giải toán cho HS + Trong trình dạy, cần phải phát huy tối đa lực HS để giúp cho HS thấy hứng thú học tập, đặc biệt mơn Tốn 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học tốn học, Nxb Giáo dục [2] Lê Thị Mỹ Hà (chủ biên, 2014), Tài liệu tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hành lĩnh vực toán học Bộ Giáo dục Đào tạo, PISA Việt Nam Hà Nội [3] Trần Văn Hạo, Nguyễn Hồng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phân Văn Viện, hình học 11(cơ ban), Nxb Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm [5] Lê Thống Nhất, Luận án phó tiến sĩ khoa học sư pham- Tâm lý, Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh phổ thơng thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán [6] Polya, G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục [7] Polya, G (1997), Tốn học suy luận có lí, Nxb Giáo dục [8] Nguyễn Cảnh Tồn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1), Nxb ĐHQG Hà Nội [9] Vũ Văn Viên (2004), "Sự phân tích triết học - Các khuynh hướng khác lập luận toán học", Tạp chí Triết học, số (156), tháng - 2004 Tiếng Anh [10] Blum, Niss (1991) Applied mathematical problem solving, modeling,applications and links to other subjects.Educational Studies in Mathematics, 22 (1), pp 36-38 [11] K Brodie, Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms, DOI 10.1007/978-0-387-09742-8_2, © Springer Science+Business Media, LLC 2010 [12] Karin Brodie Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms Springer New York Dordrecht Heidelberg London [13] Kantowski, M G (1977) Processes Involved in Mathematical Problem Solving Journal for Research in Mathematics Education, 8(3), 163-180 [14] Krummheuer, G (1995) The ethnography of argumentation In P Cobb, & H Bauersfeld (Eds.), The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures (pp 229-269) Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates 104 [15] Matos, Carreira (1996) The quest for meaning in students’ mathematical modelling activity Proceedings of the PME 20, vol.3, pp 345-352 [16] Niss Mogens (2003), “Quantitative Literacy and Mathematical Competencies”, Quantitative literacy, Princeton: National Council on Education and the Disciplines, pp 215-220 [17] Niss Mogens, Mathematical Competencies and the Learning of Mathematics: The Danish KOM Project, mn@mmf.ruc.dk [18] Niss Mogens & Tomas Højgaard (eds) (2011), Competencies and Mathematical Learning, Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark, pg.49 [19] OECD Learning Mathematics for Life A view perspective from PISA 2009 [20] Pedemonte, B (2007) How can the relationship between argumentation and proof be analysed ? Educational Studies in Mathematics, 66, 23-41 [21] Pedemonte, B (2001) Some cognitive aspects of the relationship between argumentation and proof in mathematics In M van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the 25th conference of the international group for the psychology of mathematics education PME-25, vol 4, (pp 33-40) Utrecht (Olanda) [22] Pedemonte, B (2002) Etude didactique et cognitive des rapports de l’argumentation et de la démonstration dans l’apprentissage des mathématiques Thèse de doctorat Grenoble I: Université Joseph Fourier [23] Pedemonte, B., & Reid, D (2010) The role of abduction in proving processes Educational Studies in Mathematics, Volume 76, Issue 3, pp 281-303 33.Pedemonte, B & Buchbinder, O (2011) Examining the role of examples in proving processes through a cognitive lens: the case of triangular numbers ZDM -Mathematics Education, 43, 257-267 [24] Pedemonte, B (2013) The role of conceptions in argumentation and proof En P Perry (Ed.), Memorias del 21º Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones (pp 37-48) Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional [25] Peirce, C S (1867) On the natural classification of arguments Presented April 1867 to the American academy of arts and sciences Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 7, 261-287 105 [26] Peirce, C S (1878) Deduction, induction, and hypothesis Popularscience monthly, 13(August), 470-82 [27] Peirce, C S (1960) Collected papers Cambridge, MA: Harvard University Press [28] Toulmin, S E (1958) The uses of argument Cambridge: Cambridge University Press 106 PHỤ LỤC Phiếu số 1: Họ Tên: Lớp: PHIẾU ĐIỀU TRA Câu hỏi: Cho hình chóp SABCD đáy tứ giác lồi Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Bài làm 107 108 Phiếu số PHIẾU HỎI Ý KIẾN DÀNH CHO HỌC SINH A Thông tin cá nhân Họ tên học sinh:…………………………… ………… 2.Trường: ………………………………………………………………… Lớp: ………………………………………………………………………… B Nội dung hỏi ý kiến: Mức độ hứng thu học học “Đường thẳng mặt phăng song song” (Hướng dẫn : Em dấu X vào ô cho nội dung mà em thấy phù hợp nhất.) Bình thường Khơng thích Nam Nữ Nam Thích Nữ Nam Rất thích Nữ Nam Nữ Xin chân thành cảm ơn em! Phiếu số PHIẾU HỎI Ý KIẾN DÀNH CHO HỌC SINH A Thông tin cá nhân Họ tên học sinh:…………………………… ………… 2.Trường: ………………………………………………………………… Lớp: ………………………………………………………………………… B Nội dung hỏi ý kiến: Mức độ khả tiếp thu học học “Đường thẳng mặt phăng song song” (Hướng dẫn : Em dấu X vào ô cho nội dung mà em thấy phù hợp nhất.) Tiếp thu chậm Nam Nữ Tiếp thu bình thường Nam Nữ Tiếp thu nhanh Nam Nữ Xin chân thành cảm ơn em! 109 Tiếp thu nhanh Nam Nữ Phiếu số 4: Họ Tên: Lớp: PHIẾU HỌC TẬP Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phăng qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài làm 110 ĐÁP ÁN (Phiếu số 4): Họ Tên: Lớp: PHIẾU HỌC TẬP Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phăng qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài làm S I H A D J O G C B / / AB * Vì O ABCD ABCD GJ / / AB với GJ qua O, G BC , J AD (2đ) / / SC * Vì G SBC SBC GH / / SC / / AB * Vì H SAB SAB HI / / AB với H SB (2đ) với I SA (2đ) * Vì I , J SAD SAD IJ Mặt phẳng cắt mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SAB), (SAD) theo đoạn giao tuyến GJ, GH, HI, IJ ta tứ giác GHIJ (2đ) GJ / / AB GJ / / HI , nên tứ giác GHIJ hình thang (2đ) Do / / HI AB 111 Phiếu số 5: Họ Tên: Lớp: PHIẾU HỌC TẬP Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB = 4a, AD = 3a, SB = 5a a Chứng minh BC (SAB) b Xác định tính góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy ABCD c Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) Bài làm 112 ĐÁP ÁN (Phiếu số 5) a Ta có BC AB ( ABCD hình vng) 0.5 0.5 BC SA (do SA ( ABCD) 1.0 Suy BC (SAB) b Ta có SA ( ABCD) (gt) 0.5 hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (ABCD) AC Suy góc SC đáy ABCD góc SC AC 1.0 Hay góc SCA Xét tam giác vng SAC vng A có 0.5 AC AB BC 5a 0.5 SA SB AB 3a tan SCA suy SA AC 0.5 0.5 SCA arctan 3 / 5 c, Ta có AC (SBD) O trung điểm AC 0.5 Do d (C,(SBD)) d ( A,(SBD)) 1.0 Trong tam giác ABD vuông A kẻ AH BD H 0.5 Trong tam giác SAH vuông A kẻ AK SH K Khi ta thấy: 0.5 BD AH BD (SAH ) BD SA 0.5 113 Lại có, AK (SAH ) Suy BD AK Mặt khác, AK SH BD, SH ( SBD), BD SH H 0.5 AK (SBD) hay AK d ( A,(SBD)) d (C,(SBD)) Ta có AH AK 0.5 12a 12a 5a AB AD AB AD 12a AS AH 12a 41 2 41 144a AS AH 9a 25 3a 0.5 ĐOẠN TRÍCH GHI ÂM VÀ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH Bài làm nhóm gồm HS: Chinh, Linh, Hiếu, Giang Chinh làm nhóm trưởng, Linh thư kí, Hiếu Giang viên Bài tốn: Cho tam giác ABC vng C Trên đường thẳng d vng góc với mp(ABC) A, lấy điểm S di động Gọi D, F hình chiếu A SB, SC Hai đường thẳn AF SB có vng góc với khơng? Tại sao? Ta có: + SA ABC SA BC 1 + BC AC (2) ABC vng C Từ (1) (2), suy S D BC SAC BC AF (3) F B A Do F hình chiếu vng góc A SC nên AF SC d Từ (3) (4), suy AF SBC C Như AF SB vng góc với Đây hoạt đơng trao đổi trích từ ghi âm nhóm sau: 114 + Chinh: Tôi đọc đề + Linh: ừ, để tơi vẽ hình + Hiếu: Được + Chinh: Cho tam giác ABC vuông C + Giang: Sao lại vẽ tam giác vuông kia, vẽ tam giác thường + Linh: + Chinh: d vng góc với mặt phẳng (ABC) A, vẽ + Linh: Rồi + Chinh: S điểm d + Linh: Lấy điểm chỗ + Hiếu: Điểm chỗ + Giang: Hình ta hình chóp SABC + Hiếu: Đúng + Chinh: Gọi D, F hình chiếu A SB, SC + Linh: Rồi + Chinh: AF có vng góc với SB khơng nhỉ? + Giang: Theo khơng vng có AF vng góc với SC + Chinh: Khơng phải, AF cịn vng góc với BC phải + Hiếu: Có lí + Chinh: Ừ cho + Linh: Tôi cho + Giang: Bạn giải thích xem + Linh: Để tơi giải thích ban xem thử + Linh: nói tiếp: BC vng góc AC tam giác ABC vng C mà AC nằng mặt phẳng (SAC) nên BC vng góc với mặt phẳng (SAC) AF nằm mặt phẳng (SAC) nên AF vng góc với BC + Hiếu: Khơng phải, BC vng góc với AC thơi chưa đủ để BC vng góc với mặt phẳng (SAC) + Giang: thấy vậy, giả thiết cho d vng góc với mặt phẳng (ABC) + Chinh: Ờ nhỉ, BC vng góc với SA cịn + Linh: SA AC có cắt + Hiếu: rồi, BC vng góc với mặt phẳng (SAC) + Giang: mà AF nằm mặt phẳng (SAC) nên AF vng góc với BC 115 + Chinh: Như AF vng góc BC AC, ta có AF vng góc với mặt phẳng (SBC) + Hiếu: AF vng góc với SB + Chinh: bạn thống chưa, bạn có ý kiến khác khơng? + Giang: khơng + Linh: Tôi ghi vào làm + Chinh: ghi + Hiếu: ghi lại chưa + Linh: xong Hoạt động trao đổi nhóm: GV: Đại diện nhóm lên trình bày sản phẩm nhóm nhóm cịn lại thảo luận Sau đại diện nhóm trình bày: + Nhóm 3: phát biểu: Tại SA vuông với mặt phẳng (ABC)? + Đại diên nhóm trả lời: S,A thuộc đường thẳng d đường thẳng SA d, mà d vng góc với mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) + Nhóm phát biểu: Nhóm chung tơi lại khơng làm vậy, nhóm tơi giả sử AF SB khơng vng Khi AF khơng vng với BC theo hệ (SGK tr100) Nhưng BC AC BC SAC mà AF SAC Do BC AF BC SA theo giả thiết giả sử chúng tơi lúc đầu sai Vậy AF vng góc với SB Nhóm 4: chúng tơi cách làm nhóm 116 ... phát triển lực lập luận Toán cho học sinh dạy học Hình học lớp 11 4.Giả thuyết khoa học Trong dạy học Hình học lớp 11, xây dựng thực biện pháp dạy học Toán học theo hướng phát triển lực lập luận. .. Thực trạng lực lập luận tốn học học sinh học Hình học lớp 11 cho học sinh THPT 20 1.4.2 Thực trạng việc dạy học Hình học lớp 11 theo hướng phát triển lực lập luận cho học sinh THPT...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ XUÂN NAM DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học