Phương pháp giải nhanh vật lý ôn thi đại học Tuyển tập các phương pháp, công thức cần thiết giúp cho học sinh nhớ và vận dụng linh hoạt trong các bài tập trắc nghiệm vật lý chuẩn bị cho các kì thi quốc gia.
Trang 1|
DAO BONG COT
1 CÁC DÁNG BÀI TAP
_ Van đề 1 Dao động đi điều hịa Dạng 1: Xác định các đại lượng trong
phương trình dao động điều hịa
A KIEN THỨC CĂN BẢN:
Đưa phương trình để cho về dang» x= Acos(mt + oe Từ đĩ =A, @, 0 * Chit #: sin(wt + 9) =cos(wt+ Oo - 5 *)
— sin(tt + 9) = cos(wt+ p+ on -
B CAC VI DU: :
Ví dụ: Xác định biên độ, chư Ki wa: pha ban aa cha các dao > dine & điều
hoa sau" ` a)x= sa + Š _ Sa Ð) x= 4cds5rtt~ 4sinBrtt (crn) ““£ ` — X.â=— 8Êy: - -
i x+:Một vật d đao áo động: diều hỏa với phương kr trình; x= =8cos(10mi - 2 mm Tìm li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại tiời điểm t= 0,15?
“ ‘Hiténg dan: ` - -
Tex Become yam) =
=v=x”= ~80nsin(10nt ~ 3 ) và a=~ox=2(10n)2x - Tại t= 01 s:, x~=8eng0.01 ~ 2)=~—4 (cm)
_ vs =-80isin(l0n 91- - =) =-40lïm (oi) TY se _1Ơnyx=-(10n)?, ¿8- 400r¿ (emis?)
Vida 2 Một vật dao động điển hịa với Pưmennin x= -Scost2nt + += =)
Hướng đẫm: -
a) x =— 4eos(2rtt + 3) = 4cos(2nt + TT TỦ = 4cos(2nt — =) (an)
=A= 4 cm; œ = Tan ® nung _
b) x= Ácos5rrt— 4sinSrt = = Aeosit + doos(ont + 7 )= "` > A=442 enor icints t= Baoan 9-5 o
Dang 2: Tinh van ty gia tốc của vật dan động điều hè A KIEN THỨC CĂN BẢN:
—* van tốc vật tại thời điểm te: Vi y= ohsin(ob + 2D”
Gia tốc vật tại thời điểm ti a=— — wAcos(at.+ 9)
Arte an ikh Lhe nd li AR ve Ti Satay? a =>v=tovA?-x’
tời điểm tị: Bt hd 25 (on) eng duyê độn, nhanh D}theo chiểu âm (Vì vì < 0) - œ ° L5 §: xe =ðcos(10r.0,5 + 3) " -25 (cm) = a: > 0
ee: Onsin(2n.05 + =) 5/3 n (cm/s) >0
Ait ab 25cm dang cy dng rh chiếu đương (vì v› >0)
dao dong điển hịa: theo phươngt trình:
Cửa, Thi tốc độ của chit dé ki chất điểm cĩ hi
Trang 2
Gia engi cõi độ a=-0x
Mặt vitd đạo áo động: điển h hịa v với đi phương tình: x x= 8cos(10nt - 3) : Mem) Tâm li độ, vận tốc và giá tốc của vật: tại thời điểm t=0,1s?
tà — Hướng dẫn ` ©
-'Từx =8e08(10nf 2) (em) -
=> v =x’ =~80nsin(10nt - 3 ) va a= 00x = “(10702x -
Tait= 01s x~#eosU0m0/1— 3)7~4 (em) - v= =-8t/bin(10104.- 3)=r 40m (e8)
a= “in - = ~(lữny (4= 400T2 (cm/s
Vidy 2: Mot vật dao động điều hịa với phương trình: x= Scostant + ; )
2
inh rang thi dạo dộng của vật các tồi điểm = =O b= 088? en - Hướng dẫn: ˆ TT ng cm): x = Seos(2n.0: + 3ì? = 25 (cm) = ai <0 ~I0msin(2m 0+— 7 5 B m (cm/s) <0
thời điểm ti: Vật s l độ xì =2/5 fem) va à đang chuyển đồng n nhanh 0} theo chiểu âm (vì vi < 0) - :
0,5 s:xs=ðcos(10n.0,5 + + =-25 (em) = a2>0 AOnsin(2a 0,5+ 3)” 52/3 m (em/s) >0
thị Vật cĩ li a = -8, 5 cm và đang chuyển động nhanh 6 theo:chiéu duong (vi v2> 0)
diem dao động điều hoa theo Phuong trình:
chủ Tính tốc độc của a chit điểm khi ¡chất điểm cĩ H
ae re erence rie errr ny j—— , na nn 'Hướng đẫn: - - Vv 2 Ta: A? =x?+— =v=œ⁄A?—~x? =4 œ OF (-5) = 32m (emis)
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động diéu hoa véi phwong trinh: x = 5cos2Z0t
(cm) Tỉnh gia tốc của chất điểm khi pha dao động bằng 120
Hướng dẫu:
Tả độ khi pha dao động là ot +g = 120°: x = Scos120° =— 2,5 cm
Gia tốc: a = — m2x = -202(—2,5) = 1000 cm/s? = 10 m/s* |
Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật đạo động điều hịa Lực kéo về (hay lực hồi phục) :
A KIẾN THỨC CĂN BẢN: * Liên hệ A, x và v: A? ` 2 * Liên hệ A, v và a: ae ae eo Oo
7 Lực kếo về (hay lực hồi phục} fev—— ke > Frotaor= KAA + Khi x= 0= Wood = oA
„2 + Khi b|=2 =il|= “ee
: A Vinx + Khi lị=<=l|=£ ANS | Vực - Tu; Sll= 7 B CAC VI DU: :
Ví dụ 1: Một vật dao động điển hịa: Khí vật cĩ độ x:= = em thi vin 6 la vi = đc củưs, kiu vật cĩ l độ x¿ = 4 cm thị,
tần số gúc và biên độ của vật? :
Hướng đẫn:
Vị >, Gy = 4
AP =x! ito A'=i+ @? [o=nrad/s
Từ v2 = 3m)? A=5em
Aaxis-t jared? 22
Trang 3' Hướng đẫn: -
Từ: A? =x? + Sve o Jat —x? =4m/10 == =32m (ern/s)
Ví dụ 4 : Một đế điểm đao động điểu hịa với phương trình: x = 5cos20t
(cm), Tinh gia tốc của chất điểm khi pha dao động bằng 120
Hướng dẫu:
T¡ độ khi pha dao động là cát + @ = 1202: x = 5eos120? =— 2,5 cm
Gia tốc: a = — ox = -20%(—2,5) = 1000 cm/+? = 10 m/s,
Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật đạo động điều hịa Lực kéo về (hay lực hồi phục) -
A, KIEN THUC CAN BAN:
2 Pa ` V * Liên hệ A, x và v: A? =X”+— ' @ 2 2 ca La oy _a ¥ * Lién he A, ¥ va a: A'=++— œ; a
* Lực kéo về (hay lực hoi phuc): Fry =— kx => Frviwx = KA Chú ý:
+Khix=0> [Wo = = (OAL
i + Khi lị~=ld=" “ _ Ki yl es Yat E CÁC VÍ DỤ: :
Vi dụ 1: Một vật đao động điểu hịa: Khi vật cĩ li độ x: = 3 em thì vận tấc là vị = ấm caưs, khi vật cĩ li độ x = 4 cm thì vị tấn số gúc và biên độ của vật? Hướng đẵn 1w = |: TT” 2 2_ 42, Mh 2 (án Dị Tt A re A’ =3'+ a = {een ừ: 2 © Á =5cm
Araxi tt [areas Ser
L vi Tìm :
F =
Yom
Một vật dan động điên hồi qua vị bí a blng Wt tố độ 20:eau “Tiết gia tốc cực đại của vật bằng 2 „mức? Khi vận tốc vật v = 10 — đang chuyển động nhanh dẩn thì vật cĩ li độ bao nhiéu? : -_' "Hướng dẫn:
+ Tốc độ khi qua vị trí cân bằng là v = WA = 20 cmjs :
+ Gia tốc cực đại amax = (02A = 200 cm/s? => A= 2 cm va w= 10 rad/s
+ Khủ v = 10cm/s = xe + V3 cm
+ Mà vật đang chuyển động nhanh dần nên x=~ 2/3 em
Vi dụ 3: Một vật đao động điểu hịa với biên độ A, quanh vị trí cân bằng
0 Khi vật đi qua vị trí M cách O một đoạn x: thì vận tốc vật là vị; khi vật đi qua vị trí N cách O đoạn xz thì vận tốc vật là va Biểu thức tính biên độ
dao động của vật như thế não?
2
¥ - _—
weet [ate -x eee c2 -
Taco: ° = , A= Mi%2 vx
Y * -
A?=x? + — = |a?= ~ 2 @, FAX; 5 NL V2
Ví dụ 4: Một chất điểm cĩ khối lượng m = 200 g dao động điều hịa với
phương trình : x = Beastie + =) (em) Tính tốc độ cđa chất điểm khi lực
ac dụng lên chất điểm bằng 08 N : Hướng đãi an:
Từ Pre = ma? Ix | =08-> Ix} -0,04m= 4ơn
2
Tir A? =x +02} = v= +œ{A?~x? =+ 30 cms
Fi du 5: Một vật đao động điểu hịa: Tại vị tí xa lực kéo về cĩ độ lên Fy, R Šc độ là vụ Tại vị trix: hee kéo về cĩ độ lớn E› tốc độ là v: Biết E: = = 2F va | :; = 2v, Biên độ dao động của vật như thế nào?
Hướng đếm: Se
Ta cĩ: E: = maz.lxi| và Ez= mo#x, | ˆ
i~2E > fal - 2|
Tà lại cĩ: vị = aA? x x dyva vị lun x3)
Trang 4mm
eee
eet
ee
eee:
‘Dang 4: Lập phương trình dao động điều hịa
A KIẾN THỨC CĂN BẢN:
Phương trình đao động cĩ dạng: xe Ácos(0t+@) *Tìm œ: on = 2n sua
* Tìm Á :
+A “5 với £ là chiểu dài quỹ đạo 2
+ Aa nm
X= LA sp * Tìm @: Tại t= 0:
Y=—-mAsinoe
_ Khí để cho tgit= = to (f= ‘Ohoge b*0) đủ x5 xe về v và, Ta cĩ : x= Acos(ot+9)= x VU ĐT SA ` :
Giải hệ: -
v=-@Asin{ot+ p)= Yo
Vi du 2: Vật đao:động điểu hồ trên quỹ đạo om Khi vật cĩ 1í độ 1 em
bào 3 cm, và ng cme go nàn ơn số thời |
gian đúc vật-cá-1i độx= cm và đảng chuyển Song vé vicb
` Hướng đẫm:
Phường tình dao động cĩ da X=Aros(pf+@) 7 :
- *A= ‡ = 5 2m * Khí x=1 cm thì v=~— 10-3 cmjs: - ni ` vì vi T ừ A'=x + => wo * AP gt 2 2 2 = 10 rad/s
* Tìm ø: INS Lamy > 0 ovat dang, v8 vị tí cân bằng
.|COS= 1 2m Từ Mai ;ạ=- 3 V=~®À sin(@t + @) > 0 : Siio< - Vay x =2cos(10t~ =) (cm)
cĩ li độ x= 2/3 em và vận tốc v = =— 4® crưs Lậ 'phương tin} Ví dụ 3 Tớ nụ điểu hồ với tần số gĩc bằng 2n ra/s, Tại t= 0 vật = h '
của vật = SpP trưng trình dao động
Ca ne mapa een ao B CÁC VÍDỤ - ; : 4
Ví dụ 1: Vật dao động điều hoa ob chu dao ding T=025 5, khí H độ x= 0 cĩ tốc độ 31/4 cm/s Lập phương trình dao động điều hồ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vtcb theo chiểu đương
'Huớng dẫn: -
Phương trình dao động cĩ đạng: x— Acos(@t + @) 2
* Tìm ø: @ == Inzadls
wna A= Pal 5 can
tu mm a : " “#Tìm ø: tZ0;x=0;v>0 Ter: x = Acos(at +) =0 v=-oAsin(ot+o)>0 “1 wen - mn os “feoi<0_, sa > ` =@0=—— Sinp<0 - 2 Hướng dẫn: TAacĩ:o=2mrads so Tạit=8: x=2x/3 em v= — 4 cm/s
Te: { X= Acos(@t+) © „88+ ~ Acosp
V=—%Asin(@t+p) Ì_ar„~ “tn =-2nAsing p= x 7 6 Vay x = deos(int += } (cm)
Ví dụ 4: Vật đao động điều hồ cĩ vận tốc cực đại bằng 16 cnưs và gia tốc cực đại bing 128 cm/s’, Lập phươn
mưng trình dao động, chọn gốc thời gian TK cĩ đ độ 1 c và đăng di về vi í cân bing
Trang 5Tìm Ø: t = 0;x=1cm;v<0 (do vật cĩ li độ đương và dang đi về trí
cân bằng } =eosØ=2 >= +f
Do v =— 0œAsing <0 nên la chọn g = =
Vay x= 2cos(8t tì ) (em)
Ví dụ 5: Một can lắc lỗ xo treo thẳng đứng đao động điều hầ với chu kỷ T =1s Chọn trục toa độ thắng đứng hướng xuống, gốc tua độ ở vị trí cân bằng, Sau khi vat bit dau dao động duge 25's thi ng di qua vi ti x = -5./2 cm theo chiểu âm với tốc độ 10w x/2 2 cms Lap phương trình dao
động của vật Tung tấn ow a OH ‘+ Tacé a= = an rad/s + Tait= 2,5 8: X= =-5/2 om: v= 10272 cm/s Từ: xem cos(et +9) v=-oA sin(@t+ 9) ° Ũ ~542 = Acos(2n.2,5+9) =b, =Acosp “
10m2 =~2nA sin(2.2, 5+) -5V¥2 = Asing
A= 18em -
> nm —=X= 10cos(2mt ~ _ * em,
orl
+ Thời gian ngắn nhất giữa hai lần Bên tiếp vật đạt cùng một tốc độ đức
qm/s và theo hai hướng ngược nhau là Ð 57 thời gian ngắn nhất vật đi từ
Can To A8) ¬ at) ‘xo den bien A la — — IETL 12 Xo = 27 2 =2cm
—” % +Từ: A?=x2t > => w= 4n rad/s từ x= =2cosp = V3 1 vito | =>e=2 v=-oAsing <0 6 => x= 2cos(4nt+ = £) (em)
Dạng 5: Tìm thời điểm to vật cĩ lì độ x (hay vận tốc v) A KIẾN THỨC CĂN BẢN:
"—.—
+ Thế x vào phương trình x= Acos{eaf + @) = ta + Thế v vào phương trình y = -®Asin(et +o} >t Chí ý:
Cĩ thể dựa uào sơ đổ dao động điệu hịn để từm kết quả
B CAC Vi DU: c
Ví dụ 1: Một vật đao động điểu hịa với phương trình: x = Ácos(@rtf + ; )
(cm) Tìm những thời điểm vật qua vị trí cân bằng?
Vi dụ 6: Một vật đao động điều hịa khi cách vị trí cân bằng V3 om thi co |
tấc độ bằng 4n cm/s Thoi gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đạt tốc độ ấy và theo hai hướng ngược nhau là ; chu ki Chon gốc thời gian lic
_| vậi cĩ li dg x= v3 3 cm và hướng về vi trí cin bang, Lap phwong trinh dao
Hướng dẫn:
Khi vật qua vị trí cân bằng: x=0 > 4eos(drt+ n0 —cos(4nt + 3)=0
° =ant+ Xe ^ +kn st=<L 3 2 2 4 + Ấ (với k=0,1,2/3, ) động Hướng dẫn: -A 0 aA > - Xo x ¥
v TY đa k đế se dee ein bat tet TA eae A rn
Vi du 2 Mit vt dao dog di hin vl pono teins x= 3.2 cote -
đeo chiều dương lần thử 2012?
Hướng dẫn:
Cách 1:
Trang 6x= Wices( m2) 3, oos( me - 22) = 2N: > 2 v~~-ðm(2si| m~^” ]>0 sn(mt~^ <0 27 3n fmpee bet x = 2 HS ST + 2km sin{ w-72 | <0 ©t= —+2k k= 1,2 fg 7 7K K= 1,2 ) Stan “Ta +22012 = 4023,92'@) : Cách 2: ¬ đc, -A -31=0 A rt ` 1 ar `
Dùng sơ đổ của đao động điểu hịa
Khit=0: xo=~1,5-/2 -fm, Vo >Ư- - : T 3T T
Từ hình ta cĩ: hạn = ,e2ouire 248812001 4023,92 (s)
Vĩ dụ 3: Một vật dao dong điểu hoa theo phương tink: x= 2cos(2t — 2a, (om): Tim thời điểm vật qua vị trí cĩ lí độ xe, x5 em và đảng di heo chiếu
(_—) lần thứ 20
Hướng dẫn:
Khi vật qua vị tried độ x=-/3 cm ;V <Ơ: _
x=2cos(2m—)=./3 cos(Gmt— 25) — X3 - sẻ 57 gl 3°° 2 2 v=—dnsin(2mt-—*) <0 ve-dnsin(2mt -5) <0 => Iat- + =^ +k.2n 3 6
(ảo ø< 0 nên ta logi nghiêm 2m1 -= =-2 +k2n)
5 a
=t=—+k (=0 1,2 TS )
YRUgeeH46 x= VÕ cmvà đăng đã eo iu C)lãnBut200ng vớik= 19:
= tos > 419= 1942s 2 12
Vi du 4: Một vật dao động điều hịa véi bién do A Tai t= 0 vit qua vi tri cân bằng theo chiều dương, Thời điểm vật di qua vị tí cĩ lĩ độ x = 05A
113
lần thứ 2 là S Chu ki dao dng của vật bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn" - ˆ
' i= ;
-A 0 A/2 A ¥
+ Thời điểm vật qua vị ríx=-^ ẩn đấu tiên theo chiếu đương là h = — = Những thời aim vat qua vitix= theo chiểu đương là t= tì + nY + Thờ din vit qua vi t= FI lan dau tiến theo chi lêu anya t=
= Những thời điểm vật qua vị trí x= theo chiều âm là ~ E: + mĩ |
Vậy những thời điểm vậtqua vị tix~Êb| l2 mneZz
TT
= Thời điểm vật qua vi my
_mỊ> lẩn thứ 20 thì 2m +2= 20 —-m=9
5T H3 —+9T=——
127 & => T= =2(s)
Trang 7-
Dạng 6: Tìm li độ của vật sau khoảng thời gian At
A KIẾN THỨC CĂN BẢN:
Tai thoi điểm tị vật cĩ li độ xi = Tìm lì độ x: của vật sau khoảng thời gian At
Cach 1: ¬ ¬-
=A t, +
Tại; J7 Â90560t +9) = ct, +o=[ | Vv, = —wA sinfoot, +) Oo oe
Tai t: x, = Acos(at; +9= Asslnt _~- @_ Thế(1) vào (2) > x: -
Cách 2:: sa : ¬
Xác định vị tia ce vt ia trucOx Te Ate nT - Chú Ú:: si
+ 5aU 1 chủ KÌ: x¿ = Xã 0À Da 01 me "¬
+ Sat Sas ~ m1 Da ve br
T
Ta Cĩ: xì = ốcos2rnh ~ 2) Aon
-x= “6cosra — Ã)~ “6oj2rdo ¥45)— "y= -6ens2nh — ^ rạn)
= X=— ốcbe(2nnh — ~) =—4 em Cách? - ¬ SuunkiiFthuBknuikuiiiiiBodindiuiiiBiPoii @
Ví dụ 2: Một vật đao động điểu hịa với phương trinh: x = = 6cos(2nt — 2 (cm) Tại thời điểm t Wii cmv ang chuyến độn ha điển âm của quỹ đạo Lí độ của vật ở thời điểm É =tx 2 (s) bằng bao nhiêu?
+ Thời ¡gian ngẵn nhất oật đi từ ơị trí cân bằng đến x= +A at aos
4
+ Trời giann ngẫu nhãi oật đi từ ơị trí clin bằng đến x= =+4 là = + Thời gian ngắn nhất nật di tie vi tri cin bằng đến x hức là # + Thời gian hgễn hãi tật Ái từ dị er câu bi di xen A là ẹ + Thời gian ngắn rhất dt di tie x = di bita là =
_ + Théi gin ngdn nhất oật đi từ.x = thé đt biển là = say
ˆ THọI gian ngắn nhất tật đ rẻ x= OE ensinn 2 oo
BLCACVIDY: |
Vi du 1: Mộtvật đao động điều hịa với phương trình: x= 6cœs(2rd+— ? (tem) Tại thời điểm t vật cĩ li độ xu= + em tìm lỉ độ của vật ở thời điểm:
_ h=ti+45 0) Hướng din: A ~ “z1 4 Hudngdin: = - 1H - Á 4) 2 Ta đố: x= 6tos(2rd— 2 }= 3em => |a(z-)=$ 4 2 Chch
x= 6gos(2ir† + 2 ~ 6cos[2r(t+ 1 _ 4] = 6cos(2mt— h +3)
Uf fe Tn n\ 7a
ee : -— — 2mL—== — +
ox’ | coe 2m : =| cos z sn( = in 3 |:
11 +3 : 6(—.———._J]=- 3m Og? Cách? — — : ` 2n - Ghu kì T= —= - A 3 0 -+3 04 o 1 - L - Lư cm ——+ =
sả _=Ats Les tetate tet | Ct 4
6 6-' 12 T2050 0 TT
- tại x=3 em; v<0 - ¬ 1211
=x =-3em- he ok,
Trang 8xmarrma —=
Dạng 7: Tính thời gian At vật đi được đoạn đường s A KIẾN THỨC CĂN BẢN:
+ Xác định vị trí xa và chiểu vận tốc ban đầu
+ Tìm vị trí x và chiểu vận tốc ở cuối quảng đường s, = Thời gian At vật đi
B, CAC Vi DỰ:
Ví dụ: Một vật đao động điều hịa với phương trình: x = 5cos(4nt - 3
(cm) Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 45 cm, kể từ t= 0? Huớng đẫm:
Tại t= Ú: x= 2,5 cm, v>ƒ
Sau khi vật đi quãng duings=45an, 5 - 0 4g tế vat co Hi độ x = 2,5 cm, v < 0 L —¬
Một chu kì vật đi quấng đường bang 44 ` ¬ ị
=20 cm Po
=S=45 cm = 4Ú + 5 (cm), ứng với thời gian At=2T+ +o = T s (xem hình về}
Dạng 8: Tính đoạn đường s vật đi trong thời gian At
A, KIEN THUC CAN BAN:
+ Xác định số dao động vật di trong thoi gian At n=
+ Néu n là số nguyên { n= 1, 2, 3 ) hoặc là số bán nguyên (== 1,5; 2,3; 3,5 ;) thì quãng đường vật đi là: s = n4A
+ Néun khéng là số nguyên hoặt là sé ban nguyên, ta cẩn: — Xác định li độ xe và vận tốc vo tại t =0 _
~ Tìm vị trí x và chiều vận tốc sáu thời gian Atˆ = Quảng đường s
B CÁC VÍ DỤ:
Ví đụ: Một vật đao động điểu hịa với phương trirưu x = 3coa(87rt + 3) (cm) Tìm quãng đường vật đi được trong các khoảng thời gian 1%; —¬ và 1,3 s?
- Hướng dẫn:
Chữ kì dao động: T= ^” =0/4s
"Quang đường vật đi được rong At= 18 ` Xết n=—=2,5 =s= 254.3 = 30 em
* Quãng đường tật đi được trong Ai = as:
xét n= At _3 983 7 on ‘ _ Ta cĩ: + Tai t= 0: x0 8cos(5rD+ 2) = Lỗ cm và ve <0 Š= ¬ ` x — 3Ũ 2)” Demvàv<0/ ~ y - 37 37 T Xét At= —=—T=3T+ — xa: 12 => $=3.4,34+1,5=375 943+ 25 =37,5 (cm)
* Quang đường vật đi được trong At=13 s:-
Xết n= SE — 3 26 7T Ta cĩ: ˆ ne Tal t=13 ta cb: x= deostn 1.34 Z)=-—WS ~2,6 cm và vận tộc <0 - “ 13 T - Xét Ate 1,3 s= TT 3T+ =— quãng đường S= 34.3 + 1,5 + 2,6 = 40,1 (cm) Dạng 9: Vận tốc trung bình — Tốc độ trung bình
A KIEN THUC CAN BAN:
- Vận ốc trong bình khí vật di từ l độ x: đến k độ trọng thời gian AE _®:
At
_-* Tốc độ trung bình khi sat did quãng đường s trĩng thời gian At:
Trang 9wea ie neater en nee a nen one mete | Chit - , “Cag eg ot me a gt co,
=2A sin= = 34 s Awe
T 2 ¬
+ Quang đường ngắn ¡nhất vật đi trong thời gian t (với t<0,5T) li:
=2A
ane cos |
T
SỐ a , ,
“me sv =2Asin—2- = 2Asin® = 3B mm
;Với t=— thì T
ae) me
sp, = 2A I= cost - 24) 1-008 |=
+ Khit măng
6 2 3 ‘
Do quãng ¢ đường vật di trong > ludn bằng 2A nên: :
‘Smee + A23, và 1
viet Tats ~ 2 ee
` DĐ quãng đường vật di trang r một tu ii T luơn Bing " sờ
Sex s.Á & Ax/ và ảnn.3 4Á LẠ nA
B CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Một vật đao động điểu hịa cú phương tình dao động x=8eos(l0t + 3) {cnv/s) Khi vật bắt đầu đáo động đến khi: vật qua i độ x= 4⁄2 'cm tHeo chiều dương Tần thứ nhất, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật lần lượt bằng bao nhiêu?
Huténg dau: ¬ Tại t=Ú, x, =4 cm, v<0 f —* Chukì:T=0Đs - a 2 oa >
Thời gian kh vật bắt đầu chuyển - U 4 4/2 8 động dén khi qua li d6 4/42 cm lan |
thé nhatiart = 24242, 7_47, 12°44 8 12
Quang dung, vật đi được kế từ lúc bất đầu chuyển động đến khí qua
độ 43/2 cm lấn thứ nhất: AS= =4+§+8+422= 25,65 (cm)? '
= =181 omis= 181 (m/s)
X; TK _ 45-49» 4)x12 5 ` AT
Vi dụ 2 Một vật đao động điểu hỏa trên trực Ox, khủ chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nĩ là 0,5 m/s Khi chất điểm cĩ tốc độ 40 cứ thì gia tốc của nĩ cĩ độ lớn là 15-n/ø' Tùm tốc độ trưng bình của chất điểm
trạng một chu kì? " AS Tốc độ trung bình: vs = = at _ Vận tốc trung bình: vị; = =11,7 {em/s) -Hướng dẫm: re la M ray (G0ÝẺ 2
nie) {2} -12(%) (2 =1 eo ane = 250 canis ily Boa J 50 Baan Ms
———_.—=
“es =§ rad/s =e A= 8E = 10cm
' w=
v,
= Tốc độ trang bình trong một chu là: ˆ
yo tA T =2.50=- cis
Vi dụ 3 : Một chế tiến dao đăng điển Rùa với chu 105 A Eên quý đạo đài 10 em Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn đường ngắn
nhất khi nố đi từ vị bí cĩ lí độ x Š— 5 di đến vị trí cĩ i a6 x525 V3 3 cm?
Hướng đẾm: ˆ
"Dựa vào sơ đề: ¬
's=s5+255 (em CƠ c5, 0 +58 + - TT :§„ OF ———Ì rH me TT s 46 24 : rae = Tốc độ trung bình: ¥ = T~= 44/78 chúa
| Cây 14: Một vật dao động điều hịa với phương trinh: x= Seos(10nt — rc )
_ Tìm quãng đường đài nhất và ngắn nhất vật đi được trung thời gan = 12 Tit 6 tim tốc độ trưng bình lớn nhất ã nhỏ nhất vật doe trong
Trang 10
Hướng đẫm:
Chu Ki đao động: TP =0,2s
Khoảng thời gian + = atn2sT+ |
Quang đường dài nhat:
Sen 2548+ 2Asin( SE) = 28.si sn 08 0,2, )= sn om
Tấc độ trung bình lớn nhất: v= Sex = 165,63 semis
Quang đường ngắn nhất:
Tốc độ trung bình nhỏ nhất: v = See = 155,29 cm/s
Dang 10: Bai tồn tổng hợp về dao động điều hịa CAC Vi DU:
9,
+ oe ro Lá
+ Tai t=0 thix= Ú và v >0 => sau khú đi được quãng đường 18 cm, vật
thực hiện được một dao động và đi thêm đến vị trí x = 2 cm theo chiểu
duong => thời gian đi quang đường trên vênh Tog Stack do ee
12 ov => T=2s => tốc độ của vật là v= ~ 10/88 crus
Vị dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trish: x = = Scos(4mt + 3) (cm) Trong một chụ kì kể từ thời điểm ban đầu, âm khoảng thời gian dế
vận tốc cĩ gia trị dưưng và vật chuyển động cham dan?
Hướng dẫn:
“Tại t= Ư: xu = 2,5 cm, vụ < 0, : ị T #T 3 -25- 0 25 +5
_ Dựa vào sơ đổ: rita <— +
2 2` 12-4 = 7 2 5 tr; —¬ ag << 8 t ì
Ví dụ 2: Một chất điểm đao động điều hịa voi phoong tinh x= 4cos(cot - 2)
(cmì Kể từ t = 0, rơng khoảng thời gian va vật đi được quãng đường bằng 18 cm Tại thời điểm kết thúc quãng đường, tốc độ của chất điểm
bằng bao nhiêu?
Hướng dân:
Ví dụ 3: Một vật đao động điều hịa mang trình: x = 10cos(sgt ~ =)
(cm) Trơng một chu kì tìm thời gian để tốc độ của vật khơng vượt quả SnJ3 cm/s?
Hướng dẫn: Chu kì đao động: T= = =2s
a
Tc d6 cure dai cha vat: vex = Aw = 10 cm/s Theo để ta cĩ : l|<5av3 cm/s= Yeas
- tor ¥, ous
Khi |v[= thì bị== = Thời gan ngắn niết vật đi từ lúc v = 0
đến lúc ||=“ rad af
=> Trong một chu kì, thời gian để tốc độ của vật khơng vượt quá 5mJ3
: T 4
an/slà: At=4.—=-—s 6 3
Vĩ dụ 4: Một vật đao động điển hỏa với phương trình: x = 6cos(6rt — =) |
(cm) Trong một chu ki tìm thời gian để gia tốc của vật khơng nhỏ hơn
108K? can's?? Thướng dẫn: 2 Ï Chu ki dao động: T= ss o 3° -
Gia tốc cực đại của vật: Am = ao A= 2167? cm/s’, a
Theo để ta cĩ : a >LÚ8n” cm/s?= =
Trang 11
Khi a= “oe thì x==C và khi amx thì x=— À
` T
_= Thời gian rgắn nhất vật đi từ “nat đến a„ là s wo
=> Trong một thu kị, thời gian để ä > 108m? cm/s? la: nG
Ví dụ 5: Một vật dao động điểu haa xung quanh, vị trì cân bằng Q :Ban |,
đầu vật đi qua OfS8 thiểu dương, Sau thời gian us = há vật cha đổi chiều chuyển động và đốc đồgiàm can một nửa, Sau thời gian t: =0, 3ms
Hướng dân:
Ban đầu:f= aft
2a im
Khik =2k và m'= 2p = ak „1 ƒk
8 2xjm ng i „ố tăng 4 lần, 8
¡khối lượng m = my + 3n thì chu ki đạo động đi: ( `
vật đi được quãng đường 12 cm, TE 9 ban du oa vt bing bao nbién? ˆ
Tướng dan:
+ Ban dau vat qua vị trí cân bằng theo chiểu dương nên tốc độ của vật đạt cực đại,
+ Vật chưa đổi chiểu chuyển động và tốc độ giảm xuống m Trột nửa
Ax3 T
=x= 1g =T= 0.4m s
+b=O03ns5= i > quing đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t là 3A = 12 cm = A=4cm => vo = 0Á = 20 cmứs, -
Xí dụ 2:'Con lắc lị xo cĩ độ cứng k khơng gi > &
rm thì chu kì dao động điều hịa của cơn lắc '!¡ = „:& Nếu : bĩ cĩ khối lượng hỏn bì cĩ _:la cơn lắc là 3/3 s,
iki fun bí cĩ Khối lượng rụ Bì chư kì đao 2% , :ư hịa của con lắc
bằng bao nhiéu? - ộ ,
Hướng đễm: _ `
+ Goi chu Ki đao động của cơn lắc khi hịn bĩ cĩ khi ttợng mu và ma 1n heot a T, Tr va Tz + Ta cĩ: T? ~m nên T2= T? + 3T? > T= - T a = 76)
Vi du 3: Trong dao động điển hịa của một con lắc lẻ s+, + Độ cứng lị xo khơng đổi, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì ố lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian sẽ tăng hay giảm nì thế nào?
2
Vấn đề 2: Con lắc lị xo
Dạng 1: Chu kỳ con lắc ld xo
A, KIEN THỨC CAN BAN:
Tần số gĩc: on peak mo -
4m Tk t
Chu ki: T= anf = k=e—— im =a ;T=— -
Hướng dân:
Số ấn o động của con ác rong một dơn vi th gan tổn số Ï của
đao động
Ban đầu: f, “aaa
f, = Eat Pr A
Khi mz = 0,80: f, m, 2zJ0,8m,
Ví dụ 4 Một con lắc lị xo (độ cứng của lị xơ 2 50 Nin) duc dong diéu hoa thea phirong ngang C& sau khoang thdi gian ngan nh ¡ ¡3 6,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí can bang một khoảng nk + cũ Lấy mề= | 10, Khối trựng vật nặng của con lắc bằng bao nhiêu? '
n Tinsé:f=4=1 jk T 2m m B CAC Vi DU:
Vĩ dự 1: Mật cọn lắc lị xo gơm và cĩ khối mongi mm và lị xo cĩ độ cứng k, dao động điều hịa Nếu tăng độ cứng È lên 2 lần vả giảm khối lượng
lơ, ti tin wy lừng (uốn 2 bác sÉén, lần 3 Hướng din:
Cứ sau 0,05 s khoảng thời gian ngắn nhất thì vật nặng của con lắc lại
Trang 12
Ví đụ 5: Mat vat khdi-hrong'm trea vaa lị.xo thẳng đứng Vật dao dng |
diéu hoa voi tin sé fi= 6 Hz: Khi treo thém mit - gia trọng Am=44g thi
tan sé dao déng la f= 5 Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lị x0
+ Khi lị xe mang vật m:T:= 2 2T) = 2 (0 _ \ - Hướng dẫn: ff k 6 ` + Khí lị xo mang thêm gia trọng Am =44 g; ˆ
ae re (2)
Lập tỷ số (1) v6i (2), ta dure: —M=22 = m= 100 SE SET bin 36 §
Te (1) = k= 144 4 Nim
Dang 2 Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng
đừng Con lắc lị xo dao động điều hịa
_ trên mặt phẳng nghiêng —
A KIẾN THỨC CĂN BẢN: : ot
- 0yridnbig Fo=P©kA£= mỹ fees a6 din so Wei Git in|
bing) = T= 2n — „nh |
+ Chiếu đài lị xo ở vị trí cân bằng
Ýca= Én+Af
+ Chiểu đãi cực đại lị xo khi đao động :
Êm= foatA co mã
+ Chiểu đài cực tiểu lị xo khi đao động bmn= c6 T— Á,
+ Ở vị trí vật cĩ ly độ x, chiểu đài lị xo là: £ = £œ+Ìx|
Độ lớn lực đàn hồi tác dụng, vàn vật khi
dao động: Fma= kX (với X là đệ biến dang của lị xo khi vật dao động)
=> Fanmax = k{A £ +A)
Fanmin =K(A£-A)khiAg >A Me
(Khi con-lic lé:xo dao ding theo phương ngang thì A£= 0) ¬ Độ lớn lực hội phục (ure kéo ve) te dung vio Vật khí dao động:
" Fre = Ke "
(với xlà ldo đao động của vật khi đạo động) => Fhpmex =KA; Fhpmin=0) :
Con lắc lị xo đao động trên mặt phẳng nghiêng: C42 trường hợp lị xo bị nén hay dẫn:
Ở vị trí cân bằng, ta cĩ: an
PB+N+R=0 ® cà
Chiếu (Œ} lên Ox, ta được: Fo= Psing ° okad =mgsng (A£: độ dãn lị xo khi ở vị trí cân bằng) Ae sina =T=2n VA OR rs — 1259 ligianv[ricân bằng, nhàn B Các viDụ:
Ví dụ 1: Lần lượt treo 2 vật cĩ khối lượng gấp 3 lần nhau vào lị xo cĩ độ
cứng k thì khi cân bằng lị xo cĩ các chiểu đài 22,5 em và 275 em Tính
chu kỳ đao động của cơn lắc lị xo gồm cả hai vật cùng treo vào lị: x0 > Lấy E7 10 mứs,
: - - Hướng đẫm
Ovi ti cin bing: kad = mig <> (Pea foy=mg n Tớ Ki lị xo treo vật mui, LK for — £0) = mg © k(0,225 — Ê tỳ = =mrg(T) Khi lị xo trè vật mo:k(£ cre —f 0) = neg > k(0,275 — £0) = = mg)
Lại cĩ: m = 3m: (3) - (do Ê(œz> Ê cm = mm > mu)
Từ (2) = k(0275 = £a) = 3mug (4° ¬ :
Lập tỷ số (4) với (2), ta được: (0,275 — f= 30225— tạ => £a=02m, thế £¿=0/2m vào G0 =` & =0,0025 xà Cha Wisi Mt ki gic hat vt rà ng
T=2 — HN oy:
Thé (*) vao (*) ta duoc: T= 0,628 {s)
Trang 13
Ví dụ 2: Một con lắc lị xo treo thắng đứng, đầu dưới cĩ một vật ma dao động với biên độ 10 cm và tẩn số 1 Hz Tính tí số giữa lực dan hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lỗ xo trong quá trình đao động? Lay g=10
Trư8? và rr2 = 10
Hướng đẫm:
5 tL ao _Ê 'm
Ta cĩ: => NT Al= % ig 0,25 (m), Tu kÍAl+A)— ALY A 7
am k(Al-A) Al~A 3
Ví dụ 3: Một cơn lắc lị xo treo thẳng đứng đao động điểu hịa với cha ki 04s Khi vật ở vị trí cân bằng, lị xo đài 44 cm Liy g= "8 (nish Chiéu dai
tự nhiên của lỏ xơ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ T=2n,|^Ê — A/= § - T5 = 0,04 m= 4 (em) Agr?
Chiểu dài tự nhiên của lị xo: £, = fog ~ A£ =40(cm)
Vi du 4: Một lị xo cĩ độ dài tự rhiên là @ = 40 cm được treo thẳng đứng
Mĩc vào đầu tự đo của nĩ một vật cĩ khối lượng rh thì ở vị trí cân bằng lị xo cĩ độ dài £ = 42,5 cm Cho g = 10 nvs*, Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lị xo bị nén 15 cm rồi buơng tay cho vật dao động điều hồ (bỏ qua ma sát) Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
-Đệ dẫn là xo ở-vị 1 tri cân bằng Al = ¢- =2,5-40= 25 (em) = =0, 025 (m} *q= n sua =20 (ead/s)
* Nang vat lén theo phuong thang đứng đến vị trí mà lị xo bj nen 1, 5 cm ˆ rỗi buơng tay cho vật dao động (chiểu (+) hướng xuống)
=> khi buơng x = — 4 (cm); v = 0 — biên độ A = 4 (cm)
Vi dụ 5: Một lị xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối lượng 100 8 Cho vật dao động điểu hồ theo phương thẳng đứng, Trong quá trinh dao động, chiểu đài lị xo biến đổi từ 40 cm: đến 4đ em và khi qua vị trí cân bằng vật cĩ tốc độ bằng 20 cmís Lấy g = 10 m/ø Tính chư kd dao
đơng của con lắc lị xo
TC _—_ Hướng đẫm:
~ * Bién dg : A= Son fae 7 TT, =2 (cm)
lva.| 20 2m
*Từ Ìv„„|= øA=œ= a => 710 Gadis) =T= (s)
Vi du 6: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, Kích thích cho con lắc đao động điều hịa theo phương thẳng đứng, Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0/4 s và 8 cm Chọn trục x+ thẳng đứng chiểu dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t= 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s? va x? =
10, Thời gian ngắn nhất kể từ khả t= =0 đến Khi lực đàn bồi của lị xo cĩ độ
lớn cực tiểu a bang bao nhiêu?
Hướng dẫn:
„._— 4 B a
Tira = <= Sus A£= cử ~ 0,04(m)= 4 cm < Á di
Trục x'x thắng đứng cĩ chiều đương hướng xuống và gốc thời gian t = 0
khí vật qua vị trí cân bằng theo chiểu dương => Ở vị trí lực đàn hổi của lị xo cĩ độ lớn cục tiểu thì lị xố Khơng biến dang
=> Lúc này, Ìi độ vật x =—A = 2
_ Như vậy:
: Thời gian vật sẽ đi từ VTCổ xuống dưới rồi trở về VTCB là _
Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB lên đến H độ x= -5
= Thời gian cẩn tìm : At=T+ T.71_7 7
2 12 12 30°
Ví đụ 7: Một vật khối lượng m được gắn vào 1 lị xo treo thẳng đứng cĩ khối lượng khơng đáng kể Đầu cịn lại của lị xơ giữ cố định, khi vật ở vị trí cân bằng lị xo dãn 4 cm Đưa vật đến vị trí mà lị xo bị nén 4 cm rồi buơng nhẹ cho vật đao động điều hồ Tính thời gian 1ư xo nén trong 1 chu ki Lấy s= TẺ 1TƯS? - cơ
: _ Hung đc
+ Dan vt hv x0 Bn bơng cho wd
ding điểu hồ A= A£ + ¿=8 (cm) - : + Chu ki dao ding: T = on [ae = 0,4 (s}
F<
zo
Trang 14——I
+ Thời gian lị xo nén trong 1 chu kì, ứng với hai lần thời gian vật đi từ li
độ |xị =4 cm đến biên: dar tetas (9)
Ví dụ 8: Một cơn lắc lị xo treo theo phương thẳng đứng đao động z điệu
hồ Chiểu dài tự nhiên của lỏ xo ls= 60 cm, khối lượng vật nặng m = 200
g Cho g = 10 mựs? Biết khi lị xo cỏ chiểu dai 59 cm thi vận tốc bằng khơng và lúc đĩ lực đàn hổi cĩ độ lớn F = 1 N Tính tốc độ cực đại của vật
Hung dẫn:
+ Khu lị xo cĩ chiếu dài 59 cm thủ bị nén đoạn X = 60 — 59 = 1em= 0,01 m, Lúc này lực đàn hổi cĩ độ lớn F = 1N =k |X |= k = 100 N/m
>= dễ = ~ =10V5 (rad/s)
„ 0,2 `
+ A£=—Š= 002m2 (cm)
= Chiều đài lị xo ở vị trí cân bằng: Log = 60 ~ 2= :62 (cm)
+ Khi lị xo cĩ chiến đài 59 em thịy =ze A~ =œ ~£ =62~59= =3 (cm)
= Who = OA = = 3005 (cons) we
Vi dự 9: MGt con lac lị xo treo thing đứng sắm lị xo cĩ á độ cứng k=40
Nim, vật nặng cĩ khối lượng m = 100 g Kích thích cho con lắc đạo động với biên độ A = 4 cm Khi vật lên vị trí cao nhất, đặt thêm vật nhỏ cĩ khối lượng mí = 20 g lên trên vật m Lấy g= = 10 nưs?, Độ lớn lực đản hỗi cực đại của lị xo sau khi gắn thêm mỉ vào bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
+ Tại vị trí cân bằng O ban đầu, lị xo dan mét doan h _ Alm SE = 0,025 (m)
œ
+ Khi đặt thêm vật mí vào tu vật sẽ dao động xung “in,
quanh vị trí cân bằng mới Œ A
+ Tại vị trí cân bằng Œ, lị xo dân một đoạn là A hs
Ay - + NĨ 0056, | All 9
= > biên độ dao động mới của con lắc là „
=:A + (APˆ— ÀI) =0/045 (m)
=
5 đàn hổi cực đại của lị xo là
-Famma = k(AŸ + A'}= 3 (N)-
Ví dụ 10: Một con lắc lị xơ treo thẳng đứng đao động điều hịa với tần số gúc 10 rad/s Tỉ số độ lớn lực đản hổi cực đại và cực tiểu là 3 Lấy g = 10 mưs°, Khi vật ở đưới vị trí cân bằng tại vị trí mà độ lớn, gia tốc của nĩ bằng
Oe an Bia Be cực đại nĩ cách vị bí lị xụ khơng biến dạng một đoạn
bằng bảo nhiên? ¬ Te + ¬
`"
a
+ Tis6 gia d6 Ion ive din hoi cue dai va ere iia MAL* A) MAI + A) „ “Kal -A)-
AI
= AT =0/05 (m),
Ta 1 A
+ Theo để bài ——| =—~ = |x| = — 4 7 00125 (en) max, 4
=> Vật cách vị trí lị xo khơng biến dene một đoạn là ˆ X=Al+ || =9,0625 (m) -
ete ub Ân tứ en Chọn cis dg ing vi
đàn hổi của lị xo cĩ giá trị cực đại bằng bao nhiều? `
vi du 11; Một cơn lắc lị xo đao động điều hịa theo phương thang đứng với phương trình ` xe = Acos (bret + > (cù Độ lớn lực đàn hồi của lị: xo
lấy g = 12 = 10 ovs* Biết khối lượng vật nặng là mm = : 200 (g- Độ lớn lực
Hướng dẫn:
9 Do lực din io gi ig, Od ro trong q quá trình đạo động bx xo vira
P dãn Vi@Binén ˆ
+ Độ dân của lị xo ở vị trí cân bằng là AI= Ä “am
wo x=0
+ Rút [TC
v<0
ÀX = Đồ lới bạ đân hổ tiệt tên ân thự hạt ti điểm te Am {s) (với b là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí lị xo
Thơng bien dạng) - cee
A => to= i (s)= ẹ — tại vị trílồ xo khơng biển động vật cĩ độ x—:
Trang 15
=> A=2Al = 0,08 (m)
= Độ lớn lực đàn hồi cure dai Panmox = K(Al + A) = mứ#(Al ‡ A}= 6N)
Ví dụ 12: Một con lắc lị xo dao động điểu hùa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động, lực đàn hồi của lị xo khi vật ở vị trí cao nhất cú độ lớn bằng một nửa độ lớn lực đàn hổi cực đại Khi vật đến vị trí lị xo khơng biến đạng thì lực kéo về cĩ độ lớn là 2 N Biết lị xo cĩ độ cứng k = 40 Ném va khi & vị trí cao nhất lị xo bị nén Tính biên độ dao động
của vật
Hướng dẫn _
“Tame din hota 1 x0 kh vật ở vị vi cao nhất cĩ độ ơn T kịA- AD + Theo để bài E= 2 ae re Á—, Al= = (A+ Al) => A= 3Al
=
+ Tai vị trí lị xo khơng biến đạng thì te kéo vé 1A Pip = kAl = 2 ®)
‘=> Al=0,05 (m)
= biên m độ dao động của vật la A= 0, 15 m= =15 (cen)
Dang 3: Nang lượng can lắc lị xo
_.— A KIẾN THỨC CĂN BẢN: + Khi x=kC ='Eu=3E chế xa SỐ =m~p + Khi x= = =E.=3E: ‘ _ Chú Ú ý:
+ Thời gian ngắn nhất a8 ding ning lại bằng thế năng là =
+ Quãng đường ngắn nhâi để, động năng lại bằng 3 lẫn thế măng lã A
+ Vật dao động điểu hịa tới tẩn số ƒ thì động năng tà thể năng biến thiên tuân hồn nới tấn sổ ƒ = 2ƒ
B CAC Vi DU:
Ví dụ 1 : Một con lắc lị xo đao động điều hịa theo phương ngang cĩ thế xăng cực đại là E = 4.10 * (J) Gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng, Tại vị trí mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu ?
* Cơ năng cơn lắc lị xo : E= Et+ Eđ Chọn gốc thế năng ở vtcb
2
+ Thế năng: Et= — (với x là lí độ dao động)
+ Động năng: Ed = a + Cơ năng: E=Ei+ Ea
* Khi Ea = trE::|x =+ valv=+ Vin
* Một số trường hợp đặc c biệt :
+ Khi x =O => Egma = —= ; Ee= Jae 0
2:
+Kiz=2A > Bg = ¡ Ean0
— E= x2 = 2 (Ì kAa< SE =3.10* () ~
Ví dụ 2: Một con lắc lị xo cĩ khối lượng m = 200 g đao động điều hịa trên trục Ox Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nĩ là 20 cnưs Khi vật nặng cĩ tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nĩ cĩ độ lớn là 40/3
cm/s?, Năng lượng đao động của cơm lắc là xo bằng bao nhiêu? :
Hướng dẫu + Ta cĩ: ve« = WA = 20 (cm/s)
+ Khi v = 10 (cm/s) thi a= 40V3 (cm/s)) :
2 2
Ti A?= =~ + => =5em = w=4 (rad/s)=> B= 2 me"? =4 (m)
o @
Ví dụ 3: Một con lắc lị xo đao động điều hịa Sau khi qua vị trí động
năng bằng 3 ln thé năng một đoạn ngắn nhất là 3 cm, động năng của vật bằng thế nang Biết lị xo cĩ độ cing k = 100 N/m Nang lugng dao ° động, của con lắc bằng bao nhiêu?
Trang 16
Hướng đều:
+ Quang đường ngắn nhất vật đi từ vị trí động nặng bằng 3 lan thé năng đến vị trí động năng bằng thế năng, ứng với thời gian ngắn nhất vật đi từ h độ x= 5 đến l độ x “5 l= C- Ansan 6V2 1.2 => a= 2 2 om = E= —KkA’* #105 2 J
Vi du 4: Mét con lic lị xo dao déng diéu héa theo phương: ngang với |` phương trình x= 4cos(4rt + 3ì (cm) Biết lị xo cĩ độ cứng k = 100 Nha Tai thời diém 0,25 s, động năng của vật bằng bao nhiệu?
T ¬ cà `,
+ Tạit= — c tùx =-0,02m => Ei< 2 Kế = 210%
= Ea=E-~ Ei=6.10*k=> tỉ số động năng ate
a
Hướng dẫn:
Từ x= ácos(đnt + 7) (cm) => Tai t= 0,25 s thix=~0,02m => Et=E-E= ủy đạc 906 0
Ví dụ 7: Một lị xo cĩ: độ cứng k = 100 Nim; chúểu đài tự nhiên là lo = 20
cm Đầu trên của lị xo treo vào điểm O cố định, đầu đưới treo vit m= 200
ø Kích thích cho con lắc đao động điểu hỏa với năng lượng E = 125 mj Lay g = 10 mís!, Chiểu dài cực đại của lị xo trọng quá trình dao động
bằng bao nhiêu? -
Ví dụ 5: Một,lị xo dài tự niên 20 cm, độ cứng k =40 N/m Đầu trên của
là xo treo vào điểm cố định, đầu đưới gắn vật cĩ khối lượng 120 g Te vị
trí cân bằng, kéo vật đọc theo trục lị xo đến vị trí lờ xo đải 26,5 cm rồi buơng rửe Lấy 8= 10 mi/s*, Động năng của vật lúc lị: xo đài 25 em bang bao nhiéu? ˆ
Hướng dẫn:
+ Độ dãn cửa lị xo tại vị trí cân bằng: AI = TC ~ 002m
+ Biên độ dao động của vật: A = = = 005m
=> chiều đài cực đại của lị xo: lex =]o+ Ai + À = 27 cmà,
Hướng dẫn:
+ Độ dân của lị xo tại vị tri can bling: Al = “8 = 0,03 m
+Ta cd: Al+A=0,065m => A=0035m ~
+ hi xo 25s th hn bing mot og x70 = Động năng của vật: Ea = E-Ee= 5 kat _ 5 16,5.103]
Ví dụ 6: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng: vật nặng cú khối — m=1 kg, Tir vi trí cân bang kéo vat xuống đưới sao cho lị xo din doan 6 om rồ
buơng rã cho vật dao động điển hồ Biết năng lượng 'dao đồng của vật là 0,05 J Lay g=10 mvs Bién độ đao động của vật bằng bao nhiều?
Vi du 6: Con lic la xo dao động điểu hịa với phương trình x = = 4deaslwt + 3) & tính bằng cm, t thửa bằng s) Gốc thế năng được chọn tại vị trí cân
bằng Tỉ số ố động năng của con lắc tại thời điểm t= 0 so với động nang cua nĩ tại thời điểm ẹ chư kì đao động bằng bao nhiêu?
_ Nướng dẫn:
An Vị trí cân bằng kéo vật xuống qưới seo cho lị xo dẫn đoạn 6 om ri buơng ra
= Á +A£ =6 cm =0, m =A/= 0,06 — A
Năng lượng dao dong: E=_/-mo?a?véi of = % 28 palin 4? 2 m Af 2 Af
=E=lm_——Š —A?—005( 2'”(0,06~A) ©
- Thếm = 1 kg và g = 10 mựs? vào (1), giải (1) ta được A = 0,02m =2 cm
te
Hướng đầm:
Trang 17Hướng dễm oe
Phương trình đao động ¢ điểu hồ của vật, x= Acos(at+9)
Tim g:t=0;x=-1em; w> 0
27 >o=-— “AV = —-@A sing >
2a Vay x = 4cos(2nt: —) em Động năng cực đại khử x =0: ˆ `
= cos(2nt — 7) 3 <0 2 —22 3.2 2 Bake,
7 ok "
St to (k=-1,0,1,2,3 ) (ảo ¡ > 0 nên cơ k =— 1)
với - <t+ô 2T @0<t<2s "ơ- : fe thời điểm vật cĩ vận tộc cực đại bong 2 hu là đâu lấn lược
= 0,083 s ;h = 0,58 s ; lạ = 1,08 š ; lá = 1,BB s - : Cai khác
+ Động năng cực đại khi x = 0
+ Thời gian uật di từx=.— 1 cm đến x= 0 là 5 = 0,083.5 = t= 0,083 s
+ Các thời điểển kế tiếp la te + ne (ogi t<2T=25)
Vị dụ 10: Một vật cĩ khối lượng 100 ø dao động điểu hịa theo phương
tinh x = Acos{wt — > Vào thời i diém t= Ss, vat qua vị trí co li độ
A43
= theo chiều âm lần thứ nhất Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì nĩ
cĩ tốc độ là 40r-/3 3 cmưs Động năng của vật khỉ nĩ qua vị trí cân bằng
bằng bao nhiêu? -
Hướng dẫn:
1 TT 7T
T a cĩ htc mm — Tiêu 171273 đi —=—=1T= 01 s=> = @ 2720) mrad/s.” fC, 2
ca gn ˆ ee M
+ Biên độ dao động của vật: Á = HT cm m `
=> Pong năng của vật khi qua vị bí cân bằng: ‘Banas = B= 2 mGđAt= 02158]
Ví dụ 11: Một con lắc lị xo đao img điểu hỏa theo phương thẳng đứng, Con lắc thực hiện 80 đao ding mit 20-5 Khi vật đến vị trí lỗ xo khơng biến đạng thì thế năng của con lic bing = động năng Lấy g = rử.= 10 mist và gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bảng của con lắc Biết khối
Tượng vật nặng của con lắc là m = 200 g Năng lượng dao động của ‹ con lắc
bằng bao nhiêu?
Huing dans
+ Chư kì của đao động là T = 0,25 s > w =8nx rad/s,
+ Độ dãn của lị xo tại vị trí cin bing la Al = © = a m
wo
+ Tại vị tí lị xo khơng biến dạng „ thế nang ng 3 dingning = ale
x bitn db dao ding A= Em cĩ
=> B~ 2 me2A?= 6,25.102J
Vi du 12: Một-con Tắc lị xo: vật nặng cĩ khối lượng m= VỆ Ng dao động
điều hoa theo phương ngang Vận tốc cực đại của vật là 0,6 m/s Chọn t= 0 Túc vật qua vị trÍ xe= v2 cm theo chiểu âm và tại đồ thế năng bằng động
si To ni di tg 3 cà
Phương nh đe động đi hà xe = Acostat + 9)
Khi Et = Eđ , ta cĩ - |xụ| Ki A= bai j2 =6em
Từ | vu: | = 0A = œ =10 rad/s Tum g: Tai t=0: 32 = 6cosp
Trang 18F 1 we Net TL : T: T ` ‘ ‘
it= 2s: x = 6cos(10, = -=) =3.42 em=342 107m
Tait 30° x ‘ost 20 7) => Fon=k|x| =m? |x| = V2 100 3/2 1ữ2=6N Cách khác: - " +Chuki Te 22% @ 3 nhà Tatt= s= r 3 4
Ti ¡ =0: xe= =3.JÐ an; <0 sau T ogtco ua x= —N om
=Fa=kxÍ= me> /xÍ= J2 100,342.10 2=6N
Vi dụ 28: Một vật khối lượng m = 100 ø được gắn vào 1 lị xo cĩ khối lượng khơng dáng kể Đầu cịn lại của lị xo giữ cố định, khi vật ở vị trí cân bằng lỗ xo bi nén, vat chuyển động khơng ma sát trên mặt phẳng | nghiêng œ = 301 sơ với phương ngang, Chọn vị tí cân bằng O làm gốc tọa độ, chiều dương hướng lên Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lị xo bị nén 3 cm rối buơng nhẹ cho vật dao động điều hồ Biết năng lượng vật đao động là20 raJ Tìm biên độ dao động, Lấy g = 10m/s*
Hướng dẫn: :
m=100 8; ø = 809; B= 30 mJ =30.10 2] ; Lay g= 10 est
Ta co: mgsing = kAf = w?= x _- ay
Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lị xo bit nén 3 cm rối buơng nhẹ cho
vật đao động điểu hồ = A#+A=003
gsing
TừE = Smo?A? với gà= Š———— wa Af =003-A
- 2 "
- mMgSỈnØ.“ 2(0,03- A) _ 20 1023 _s A x.0,025 m =2,5 cm |
Dạng 4: Lập phương trình dao động con lắc lị xo
A KIEN THUC CAN BAN:
Phương trình đao động cĩ ‘dang: x= Acos( ot+@)
vine
* Tim A:
+ Kéo vật ra khỏi vtcb đoạn x›rổi buơng :A= xo _ + Truyền cho vật vận tốc va ở vicb: all
o
+ Đưa vật ra khỏi vtcb đoạn x, khi buéng truyén cho vat vận tốc v : A= em
an er ¬
+ Dùng lực F kéo vật ra khỏi vtcb đoạn xo rổi buơng : A=*%,=—
=
z 2
+ Tại thời điểm t, vat cĩ vận tốc v và gia tốc a: A =[ +>
@
* Đối với lị xơ treo thắng đứng cịn cĩ thêm các trường hợp sau: ˆ
+ Đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng rồi buơng : A = Aga SE aS Củ
+ Từ vicb kéo vet xuống đưới để lị xo đãn đoạn X rai buơng : A=X-Af
-+'Tkvcb năng vật lên rên đếlồ so dân đoạn Xi buơng; A=A/- X + Từ vicb nâng vật lên để lị xo nén đoạn X rổi buơng : A=X+Af * Tìm @ : Từ t0; x= xe và chiều của vận tốc = 9
B CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 8 và lị xo cĩ
độ cứng 50 Nim Cho con Lic dao động điều hịa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vấn tốc của quả cầu là 0,1 míe thì gia tốc của nĩ là -/3
m/sz, Viết phương trình đao động của quả cầu? Chọn gốc thời gian lúc
quả cẩu qua vị trí cân bằng theo chiểu dương,
' Hướng dẫn: -
Phương trình đao động cơn lắc lị xo: x = Acos(at + 9) ro ft =10rad/s ' (- (0/5) ¡ cĩc to" oti PAs ~2m 5 a? tbŸ về Ae t= @” Tim 9: t=0:x=0,v>0 =>ge- =
=> Phuong trinh dao déng: x = 2cos(10t — =) (cm)
Trang 19
Vi dụ 2: Một con lắc lị xo thẳng đứng gồm một vật cĩ khối lượng 100 g và là xo khối lượng khơng đáng kể, cĩ độ cứng 40 N/m, Kéo vật nặng theo phương thăng đứng xuống phía đưới cách vị trí cân bằng một đoạn
5 em và thả nhẹ cho vật đao động diéu hoa Chạn gốc O trừng với vị trí cân bằng, trục Ởx cĩ phương thẳng đứng, chiểu dương lả chiều vật bắt đấu chuyển động, gốc thời gian là lúc tha vat Lấy 8 8 = 10 nưs:, Viết phương trình đao động của vật?
Hướng dẫn:
Phượng trình dao động cơn lac Id xo: x = Acos{at + 0}
+ SE = 20 rad/s
im +A=5em
+ Tìm ø: t= Ú: x= ~A =p= Ps :
= Phương trình dao động: x =Šcos(20t+ 3) (em)
Ví dự 3: “Mot con lắc lị xo cĩ khối lượng mm = 400 Bì và độ cứng k= :40 Nim: Kéo vật nặng theo trực lị: xo Tả cách vị trí can bằng 4-cm và thả tự đo Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân-bằng, trực Ox trùng với trục lị xo, gốc
phương trình đao động của vật nặng? -
-: Hướng dẫn: —_
Hường trình đạo sings = Acosfat +)" eR Pk sm fs - 2xŸm - “aa “Oasis dim dnt 4nt rad/s ~ a “2° nhà 3 oo 20xx2 : aw =2 LẺ HN 2) =-A=10 cm (4x) ` Tố o 8 KG n v>Ũ ìn 3” 2 ¬ịe— - 4 sing <0
= Phương trình đao động: x= 10coa(4rt ~)(em)
: Ví ấy 5: Mộ con 1É là xo đao động theo phương thẳng đồng Tran quá |
| 5
: trình đao động, lộ xo cĩ chiểu dài biến Thiện từ 48 cm đến 58 cm và lực đàn - | hồi cực đại cĩ giá trị là 9 N, Khối lượng của quả cẩu là 400 g Chọn gốc thời thời gian lúc xật qua vị tí cĩ lỉ độ 2 om và đang ra xa vị trí cân bằng, Viết | Gian 1a hic quả cẩu di qua vị trí cổ li độ x =— 25 cm theo chiểu âm của quỹ oe
Hướng đẫm
Phương trình đao động con lắc lị xo; x= Acos(0t+ 0) ˆ
+O= K = 10 rad/s m +A=dom | l =2 €COS0 =E— „ > e — + Tim @: tang v>j
= Phương trình đao động: x= Ácos(10t -) (cm)
dao Cho g= 40 m/s? va v2 = 10 Viết phương trình dao động của vật?_ cà
| Ví dụ 4: Một cơn lắc lị xo treo thẳng tine gầm một vật nặng cĩ khối lượng m gắn vào lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kế, cĩ độ cứng k.=100
Nim Chọn trực- tọa độ thắng đứng, gốc tọa độc tại vị trí cân bằng, chiếu Ề
đương tử trên xuống Kéo: vật nặng xuống dưới, cách vị trí cân bằng 4 5/2 em và truyền cho nĩ vận t tốc 20/2 cmws theo chiếu từ trên xuống thả | vật nặng daư động điểu hồ với tần số Z Hz Chọn gốc thời gian lúc vật!' 7 bắt đầu đao động Cho g = 10 rh/s, z° = 10 Tính khối lượng và viết |
| phương trình đao động của vật nặng?
Hướng đẫn:.”
Phuong timh dao dong con lắc 1} xo: x= Acos(ot +} Ta cĩ: `
2 Tin
Fawmox = mor{Al + A)=m.& (Al+ A) => 9=0410(1+ _) :
>Al=0,04m> a= dễ —5xmai ae SO i
t=0 fro" <0 Hy ị
sing > G
=> Phương trình đao động: x= 5cos(ðnt+ =) (cm)
“Trong một chu kì đao động, thời gian lị xo bị nén lä 0/4 s và thời gian lị
phương trình dao động của vật,
Vi đụ 6: Một con lắc lị xo được treo theo phương thằng đứng Từ vị trí cân bằng, kích thích cho con lắc dao động điểu hịa với biên độ A = 4 cm
xo dan gấp đơi thời gian lỏ xo bị nén Chọn chiếu duong hướng xudng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí lị xo khơng | biến dạng và dang đi lên Lập :
Trang 20
Hướng đẫm:
Phương trình đao động con lắc lị xo: x = Acos(et + 0)
+ Gọi thời gian lị xo bị nén và lo xo bi dan trong một chu kì lấn lượt là tre và tea
=> thin + tain = T => 3tren = T => TH 128
5
=> w= = rad/s
3
+ Do tắn = ý = tại vị trí lị xo khơng biến dạng vật cĩ Nđộx=~ Ơ ==2 cm
=.2 om ,
+ Tại †= 0 thì => y= ot
v¥< 3
=> Phương trình dao động : x = ko tt >) (em)
với biên độ 5 om Quang đường vật đi theo một chiếu từ vị trí lị xo khơng biến đạng đến vị trí lực đàn hổi cĩ độ lớn cực đại là 7,5 cự Lay g= 10 mưs*, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Lập
chen trình dao động của vật -
Ví đụ 7: Một cơn lắc lị xo đao động điểu hịa theo phương thang dimg |
tw = k = 20 rad/s
m
+ Độ dãn của lị xo tại vị trí can bing: Al- © =9,025 m
=> Khi lị xo bị nén 1,5 cm thì nĩ cách vị trí cân bằng 0,04m
“po - 2
= H=0m= An ped =0/05 m=5 cm
+Tạit=0 gì J5 SỐ 0B v>Ũ0 3
= Phương trình đao động: x = 5cos(20t = (em)
Đạng 5: Điều kiện biên độ để con lắc lị xo dao động điều hịa
CÁC TRƯỜNG HỢP:
Hướng đẫm:
Phương trình dao động con lac 1d xo: x = Acos(wt + 9)
+ Ta cĩ Al+ À = 7,5 em => AI=0005m => = Lễ =?20 rađ/s _+Tạit 0 thi x= 0 it= 1 = x lề —
@ v<0 ° 2
= Phương trình dao động : x = 5cos(20t — 5) cm
Trường hợp 1; Một vật nặngM khối lượng m gin vio ‘dau một lị xo cĩ độ cứng k Đấu kia của lỗ xo nốt với đầu B một sợi đây Ichơng giãn CB cĩ đầu C gần chặt Lị xo cĩ độ đài tự nhiên đ,- Từn điểu kiện biên độ dao dong A của vật M để vật M dao động điểu hồ
Vi du 8: Con lac 16 xo treo thang dimg (k = 10 N/m; m= 25g) Dura vật lên
3 đến vị trí lị xo nén 1,5 cm, khi buơng truyền cho vật nặng vận te v = 60
cmưs theo phương thẳng đứng lên trên để vật dao động Lay g = 10 m/s’
Chon gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống; Gốc bằng, Bỏ qua mọi lực cản Lập phương trình dao động của vật
thời gian khi vật ở vị trí lị xo giãn 5 cm và vật đang đi ra xa vị trí cân
Hướng dẫn:
+TalB:T-F
+ Doi voi vat: F = P~ma= mg —ma
màF=F=T=mg-ma
+ Để vật M đao động điểu hồ đây phải luơn căng: T> 0 2Sg-a>0a<g
<+T-0X⁄Sg (Với—- A<x«< A)(?) Biểu thức (*) luơn thỏa khi ; 02A <g
©Ax-Š với @? =-Š- mi Ae BS Ae
Cĩ thể H giải cách khác như sau : ĐỂ: vat M đao động điều hồ đâu phải luơn căng, nghĩa là lồ xo luơn dầu khi dao động, Như uậu biên độ A < ae
Hướng dẫm: “ca
| Trường hợp 2: Cơn lắc lị xo cĩ m thực hiện đao động điều hồ trên trục
ngang Đặt vật m' trên vật mụ tìm điểu kiện biển độ đao động để vật m" vẫn đứng im trên vật m khi đao động, Biết hệ số ma sit giita vt m và vật
Trang 21
len a Hướng dẫu: Tác dụng lên vật m gổm: - - + Trọng lực P - + Phản lực n (p+n=0) + Lực ma sát Fins giữa vật m và vật mẺ l
Khi vật m' cịn đứng m trên vật m (nghĩa là cùng đao động điểu hồ với vat m) thi luc ma sat la ma sat nghi, lực ma sát nghỉ dong vai trõ lực kéo
vật m' dao động điểu hồ cùng với vật m Ta Cĩ : F most nghị # TA ¬
Lại cĩ : E mấtngi < ưng (n: hệ số ra sát giữa vật m và vật m') = ma < Hmeg<>a < Hệ , =~ ox < yg) vai-A< x <’A
Để biểu thức (*) luơn thỏa mãn thì : 02A < ng —.A < TẾ
9 > k mœ“ (voi a = m+m mt+m
Trréng hop 3eMét 16 xo khối lượng khơng đáng kể, treo thẳng đứng,
đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng M, Bây giờ đặt trên vật M một vật nhỏ cĩ khổi lượng m (vật m khơng gắn với lỏ'xo)-rồi cho hệ đao động điều hồ Tìm điểu kiện biên độ để vật m luơn ở trên vật M 4
khi đao động
"Nướng đẫm -
Đặt vật m lên vật M Khi dao động điểu hồ, lực tác dụng lên vật ra gổm :
+Trong hie p= mg
+ Phản lực từ vật M lên vật m là đ [Im
Theo định luật II NewTon : p+n=ma Chơợn chiểu (+) như hình vẽ :
= ?—n= ma © n = mế — ma mịn
` : + iM ©)
Để vật m vẫn ở trên vật Mi khú hệ dao động điểu hồ thi cần iu kin ù > 0 :
âđsg-a>â asgo-a%xse() Để phương trình (*) luơn thoả, ta cần cĩ :
Ko mo Mr)
@?A'< gẰ©A'< = (với wo” =
Trường hợp 4: Hai vật cĩ khối lượng mu và mu, được nối với nhau và được l treo vào lị xo bằng sợi đây khơng dãn Tìm điều kiện khối lượng vật m, để khi cat bĩ m¿ (cất nhanh và nhẹ nhàng) thì vật mì vẫn đao động điều
hoa Lay g = 10 mựs?
Hướng đẫn: —
Khi chưa cất mu ở vị trí cân bằng lị xo dan ra doan: Bee en NS 10x
Khi cất bỏ mụ, ở vị trí cần bằng lị xo dãn ra đoạn: A£, =——
Suy ra biên độ dao động : 4=A£— A#, -2 a
Điểu kiện để m: đao động diéu hoa la lye cing dây T 2
Taco: T-Proima- T=Pi+anua 200 © = mig -miox >0 = mg —nn@’A 20 eA cated (2) %1) PR Từ (1) & A= xế > msm
Trường hợp 5: Cho hệ dao động gồm hai vật nặng A, E cĩ khối lượng mạ
: và me Vật me nối với điểm treo bằng sợi dây khối lượng khổng đáng kể và khơng co dẫn, Vật A nối với vật B bằng Tị xo nhẹ cĩ độ cứng k Tìm
điểu kiện của biên độ dao: đồng của vật A để vật B luơn đứng yên,
- Hướng dẫn:
Các lực tác dụng vẽ trên hình khi vật ở vị trí cần bằng :
Pa+Fm-Ts=0 ( š
Pa—Fo =0 (2)
Fo=Fo (3)
=> Fo= KAl = Pa = mag K OL m
Vay khi vật ở vị trí cân bằng lị xo dan 1 cm _ + Để ms đứng yên thì lực căng dây giữa mo và
điểm treo J > 0; ta xét trường hợp khi lị xo bị nén và T= Ps - F 2 0 (vì khi lị xo dãn thì đượng nhiên lực căng dây > 0) với F =k(A'—~ Af}@®9 7=
Trang 22mye + kAL sườn mọc Hưng JÁO xi " eee
“=> mag -k(A’ — 2 Adj s0G K's h
Trường hợp 6; Con lắc lị xu cĩ độ cứng k, gắn hai vật Av và B cĩ khối lượng mu và m: lấn lượt vào hai đầu của lị xo, Cho vật B tiếp, ,xúc với mặt san Kich thích dé vat A dao động điều hịa theo phương thắng đứng, Để vật B luơn nằm yên trên mặt sản trong quá trình vật A đáo động thi bién độ cực đại của vật A cĩ giá trị lớn rửiất bằng bao nhiêu? -
Hướng dẫn:
mg
_k
* Khi bién độ dao động A <A thi lèxo luơn
nén khi đao động = Lực đàn hổi tác dụng vào E là lực nén => vật B hiên năm yên trên sàn
'* Khi biên độ dao động A > Af thủ lị xo vừa S
nén va viva dan khi dao động mone + Khi vật ở vi tri cao nhat lị xo đãni đoạn xơ”
thẻ lực đàn hổi tác dụng vào B là lực kéo lên và bing: Fang = koa = Kate A)
+ Để vật# luơn nằm yén tren san thi Ps 2> Fans
Ở vi ơícăn bằng lồ xo bị nén đoạn: Ắ_ =
©m;g> k(A£+Á) © m;g > ae 4)= mg +kÁ
eo Ag BET MEE yg = METAS _k k
Dạng 6: Cắt&@Ghéplàxoc ` - -— =
A KIEN THỨC CĂN BẢN:
_* Cắt lị xơ:
Lị xo cĩ chiếu đài £„ được cắt thành 2 lị xo cĩ chiều dai £,.va £; „
Dưới tác dụng của lực E :
+ Lị xo chiếu dai foe độ cứng k dãn za doen x= =
=> méi don vi chiéu dai dan ra doan Ax = “ie ko,
a - nee ae - O
+ Lị xo chiểu dài £,; 46 cing ki dan ra doan 1= _ a) với vì AxÊ = Fe (\
(1) & (2), >ks key â ơ
?, l xo chiu di £06 d9 cimg ke = —-* " ke
£5
Hoặc =F" với E là suất Young ; S là tiết điện = |k?, =K,4, =k,£,
wee 1 " x -
_ES by :
* Ghép? lị x0.s0ng song: To
_ Đướitác dựng lực kéo Ƒ- độ dân của mỗi l xĩ là: 5 X= R=) x
tac: F=7, +5, =
<> Fe—k,%,~k,%,=(kit+k) 8 (1)
Goi k là độ cứng tương đương của hai lị xo ghép => F =—kX (2)
Từ (1) & (2) =
* Ghép 2 lị xo nối tiếp: ¬ ST
.~~
Dưới tác đụng hực kéo Ê độ dân của mỗi lị xo là X X, va X,
De dan tong cong cha hat lo xo: ¥ =X + Xp: "
= k=- iB =-Ft.t, ay
—s “Ky - k, -k;
ae
Gọi klà độ cứng tương đương của hai lị xo ghép => ket @
HE =——+t——| 1 k ky: Từ (1) & (2) > B CAC Vi DU:
Ví dụ 1- Một lị xo cĩ chiểu dài tự nhiên l„ ,sộ độ cũng k=68 Nưm được cất thành hai lị xo cĩ chiều dài tự nhiên b = va le Tim độ cứng của ha lồ
Trang 23Sills "¬~ 1 Tk, ky k 6Ú Từ (1) và (2) = ki = 90 N¿m và ke= 180 Nim
Vi dy 2: Khi mac vật m vào lị xa ki thi vat m dao động với chu kỳ Th =06 %, khi mắc vật m vào lị xo ke thi vật m daa déng véi chu ky T2 = 0,8 s, Khí mắc vật m vào hệ hai lị xo k: song song với kz thì chu kỳ dao động của m là bao nhiên?
2 ‘Huong dan:
+ Chiểu đài của lị xo sau Min cắt thứ nhất là lì = =35 cm + Chiéu dai cia Jd xo sau lan cdt thet 3 là b= 25 cm, + Gọi kị, k› là độ cứng của lị xo ứng vớt chiểu đài b, b - + Ta cĩ: kii = =ksb =1 =i
k 1] §
+ Gri Ts, Ta là chư kì của con lắc ứng với chiểu dài h, b
aa "Hướn din: m 42m Ta cĩ: T=2 — =k= ac k T‡ 4mm _4mm anim Ghép ki song song ke => k+ # ki+ kà > ——— Tê oi T
TT cass
“NT
Tae Meas dag hea “1kg Khi mic halle
: xư song song rồi gắn vào vật nặng thì tạo ra một cơn lic dao động điều | hịa với tần số gĩc cơ = =10-/5 3 rad/s Khi mắc hai lị xo nối tiếp thì con lắc dao động diéu hoa véi tan sé gic an = 2430 30 radis Độ cứng của hai lị xo bằng bao nhiêu?
Vĩ dụ 3: Cho một lị xo đải OA= £, = 50 cm, độ cứng ko = 20-N/m Treo lị xo OA thing đứng, O cố định Mĩc quả nặng m= 1.kg vào điểm C của lị
xo Cho qua nang dao dong thea phương thẳng đứng Biết chu Ke cua con lắc là 0,628 s, hãy tính chiều đải £ = OC của lị xo
Hướng đẫm —
+ Khi hai ib xo me song song thian= {2 — 19/5 rad/s (i) : | n *-
os gs Zoom ae kk
+ Khi hai 6 xo mac nổi tiếp thiaz= |——12 Y&+kịn _ =2./30 radjs (2 ”
+ Từ (1) và 2) => D6 cing cita hai 1 xola 200 N/m và 300 Nim
`
Hướng đẫm:
Gọi k' là độ cứng của lị xo cĩ chiểu đài £ = OC, 16 xo này cĩ chu ki:
m 4m 4,121 „ T=2n |1 —kt~ "ý ON PG, 628 ` at =100 N/m
code Kgển —- ¿_ Kolo 20.50 _
Lại cĩ : k' = i > “k 100 K 10em= f= OC = 10cm | Ví dụ 4: Một con lắc lị xo gồm lị xo cĩ chiéu dai ty nhién 40.cm và vật
nặng cĩ khối lượng khơng đổi, Mỗi lần người ta cất ngắn lị xo rrột đoạn 5 am Tỉ số chủ kì dao động điểu hịa của con lắc sau lần cắt thứ nhất và
| Ví đụ 6: Hai lị xo cĩ độ cứng là ky = 60 N/m; kz = =0 N/m mắc nối tiếp
nhan: Một đầu tủa hệ cố định, đẩu cịn lại gắn vật m= 500 ¢ Vat m dao động điểu hỏa theo phương ngang dọc theo trọc lị xo với năng lượng lš E £192 mj Độ dẫn cực đại của lị xo cớ độ cứng k› bằng bao nhiêu? hộ
` Hướng đãn:
+ Độ cứng của hệ lị xo: k= HKD ~ 24 N/m
k +k,
+ Biên độ đao tang cia vac a= | =0,04m _ = Độ dãn cực đại của cả hệ là 0,04 m
+ Gợi Ah và Ab là độ dãn cực đại của lị xo một và hai
Trang 24
i
|
Vi dụ 7: Hai lị xo La và Le cĩ 46 citng ki = 40 Nim va ke = 50 Nim mắc song song Một đầu hệ lị xo cố định, một đầu gắn vật m Kích thích cho m đạo động điều hịa theo phương ngang đọc theo trục lị xo với biên độ
6 cm Tai vj tri can bằng lị xo L¿ bị nên một đoạn 5 cm, Lực đàn hồi của lị xe hai khi no dan cực đại bằng bao nhiêu? TỐ
r
h Hướng dẫn:
+ Goi dh va Ab lấn lượt là độ biến dạng của lị xo một và hai tại vị trí cần
bằng = kì Alb = ksAb = Ab=0,04m
+ Tại vị trí cân bằng, lị xo một bị nén nên lị xo hai bị dẫn
= Dé din cực đại của lị xo hai là X = ÁAb + A = 0,1 m
= Lực đàn hổi của lị xo hai là Fm = kX =5 N
Vi dụ 8: Một lị xo cĩ độ cứng k = 200 Ním treo vào ruột điểm cố định, đầu
dưới cĩ vật m = 700 ø Vật dao động điểu hịa và cĩ tốc độ qua vị trí cân | - j
bằng là 20 œm/s Lấy, một lị xo giống hệt lị xo trên và mắc nối tiếp hai lị | -
xo rồi treo vật im, thì thấy nĩ đao động, điểu hịa với cơ năng vẫn bằng cơ
năng khí cĩ một lị xo Lấy rẻ = 10 Biền độ đao động của hệ lị xo ghép \
bang bao nhiéu? ¬
— _ Hướng đẪN
+ Khi cĩ một lị xo, tốc độ của vật qua vị trí cân bằng là -
—.- T1
=: Biên độ đao động là A = 0,02m ˆ
= Cơ năng của con lắc là E= 5 kA = 008 sỘ
+ Khi hai lị xo ghép nổi tiếp thì độ cứng của Hệ lã ký # ~ =100 N/m + Cơ năng củá cơn era P= aKa 0/0)
=> Biên độ dao động của hệ ib xo ghép là 8 = 242 cm
Ví dụ 9: Ghép song song hai lị xo giống nhau cĩ độ cứng ke = 50 N/m, chiếu đài £, vào giá đỡ và treo quả cẩu khối lượng m =1 kg vào đầu đưới
của hai lị xo Sau đĩ kéơ quả cầu thẳng đứng xuống dưới khỏi vị trí cân | - Ì
bằng đoạn 5 om, khi buơng truyền chợ quả cầu van tốc ban đầu vụ = 0,5 m/s theo phương thẳng đứng lên trên để vật dao động điều hồ Viết
phương trình dao động của con lắc Chợn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều
Tưởng dam - tit
:ĐS cứng hai lờ xơ mắc song seng là :k =k: + k¿=2ke= 100 Nm -
Phitong trình dao động cĩ dạng : x = Acos(axt + g)ˆ ma
m tư - k ` lữ See sỉ ‹ OO = f= Jas : yw fe tT ; 10 rad/s " * Tại t=0: ÍA=s§ x= 5 cm => x g== 4
3 y=— 50 cnys (v <0 do chiều + hướng xuống đưới)
Vậy x=5-2 cos (IÚt+ -)mm cĩ
Ví dự 10: Hại lờ xơ nhẹ cùng cĩ đ
thẳng đứng Đần A ở trên tố định,
múst Vậtin dao động điều hồ với
ở vị trí cân Đằng, Tính cơ năng vật đao động `
độ cứng k = 200 Nim mắc nổi tiếp và trẻo- inh, dau đưới treo vật m =1 kg Cho g = 10 Ì
TPES
MPT
đi biên độ bằng tổng độ đấn lị xo khi vật:
GHU ng tương đường của hai lị xo ghép, nối tiếp l Bing ine CS
1L 1 2) eo ộn
——=—-—+-—-=- _ K=k, TH “k K2 ==7-= ~180 Nữm
Tổng độ dãn lị xo khi vật ở vị tri cin bing: Af =" - 0 1 nự-
= Biên độ: A = A/=01m ˆ | ,
2 => Canang: =051]
L_ Vấn đề 3: Con lẫcđơn sid
Dạng 1: Chu ki, tần số con lắc đơn
A KIẾN THỨC CĂN BẢN:
(+) hướng xuống, gốc thời gian lúc buơng quả cẩu
Trang 25B CÁC VÍ DỤ:
Vi dụ 1: Tại củng một nơi cĩ hai con lắc đơn cĩ chiều đài h và ly đao động với chu kỷ Tì = 2 s và Ta = 3 s- Tìmi chu kỳ dao động của con lắc đưn cĩ
chiểu đài lu = l:.lz? Cha g= Tế
na dâm: Tacĩ: Tì=Zn Lo 2 ¬ =b= hở 'm=2„ |hb "1 -Š_ TH XŠ Time 3s Je 40 2n Hướng dẫn: + Chụ kì con lắc tại A: Ta = 27t L~ =2s= 1=0993m tt * Bạ *
+ Chu kì cơn lắc tại B: Ts =2zy 1-02
$5 +Ta=Ts œ-L=1—Đˆ —, n= 7,83 mist Ba Ba
Vi dy 2: Tại cùng at nơi cĩ hai con lắc đơn đang đao 5 dong voi cac bién
độ nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất
thực hiện được 4 dao động, cọn tắc thứ hai thực hiện được 5 đao động
Tổng chiểu dai của hai con lắc là 164 cm, Tìm chiểu dài của mỗi con lắc?
Ví dụ 5: Tại nơi cĩ gia tốc trong trường 9,8 mis’, một con lắc don va mat con lắc lị xo nằm ngang đao động diéu hịa với cùng tần số Biết con lắc đơn cĩ chiếu đải 49 cm và lị xơ cĩ độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ của con lắc lị xo bằng bao nhiêu?
Hướng đâm: c Ta cĩ: Át= MD -Nen > a oN: _5_, jh 3b 28 @) ` v2 N,; 4 lb 4 1 16 : Ma: h+ kb = 164 (2) Từ (1) và (2) —h = 100 cmvà là= 64 cứu Hướng dẫn: - Đo hai con lắc cĩ cùng tấn số nên:
IJg_ 1 fk _—#k 0,410, „.-
2Á T2Xm CB 08 kế
Vide & Con ie dom cb chia if dy geo dao động điều hịa với chu kỳ T Nếu tăng chiều đài gấp 18 lần, giảm khối lượng vật treo 4 lần và đem con Tac dén noi co gia tốc trọng trường tăng gấp đơi thì chu kỳ cơn lắc
thay đổi như thế nào?
Vị dụ 3: Một con lắc đơn dao động điểu hịa tại nơi cĩ gia tốc trọng trường là g = rẻ m/s°“, Nếu giảm chiểu đài con lắc một đoạn AI thì chu kì đao động điểu hịa của cơn lắc là 1,8 s Sau đĩ, giảm chiếu đài thêm 17 cm nữa thì chu kì dao động điều hịa của con lắc bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
+ Khi; giảm chiểu đài một đoạn Al thi chu ki dao đơng của con lắc là :
2 ‘
pon (Al yg, tral Le g g “4n
+ Khi giảm thêm 17 cm nữa thi chủ kì dao động của con lắc là:
- - - 2
r~2n Al mas D Al AB can L -01Ổ _ quan ;
8 gf 8 an’ ` Hướng dẫn: moe ĐĨ CN ủng tine "3 rt
Vi dy 7: Hai con lắc đơn đao động trên cùng mặt phẳng cĩ chu id lan lượt
là 2 s và 2,5 s Tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo
cùng chiếu thì san đĩ bao lâu cả hai cơn lắc lại cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều trên?
Vi du 4: Tại địa điểm A cĩ gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s’, con lac don
dao động điểu hịa với chu ki la 2 s, Khi dwa con lắc đến dia diém B dong thời giảm chiéu dải đi 20 cm thì chư kì con lắc vẫn nhự cũ Gia tốc trọng
fasta tat Bo hb han nhian? Hướng đẫn:
Goi At la thoi gian cả hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng theo cùng
chiểu (cịn gọi là khoảng thời gian giữa hai lẩn trùng phùng liên tiếp) Nh va N là số đao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian At -_ Tacĩ: At=NšT: =NZT: > 2Ni = 2,5N2 4Nh = 5Nb (*)
_ Từ(°)= Khi con lắc 1 thực hiện 5 dao động thì con lắc 2 thục hiện 4 dao
_ động =At=5Tì = 106
Trang 26
Dang 2: Con lắc đơn dao động điều hịa - A KIEN THỨC CĂN BẢN:
* Khảo sát can lắc đơn đao động điều hoa:
Điều kiện để con lắc đơn đao động điểu hồ là gĩc lệc cực đại của đây treo œo < 102 (hay œ << 1) Lúc này cĩ thể:coi vật nặng dao động trên đoạn thang BB’
Chẹn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, trục toa độ ©s trùng với BB: ' + Phương trình dao động của coạt lắc, $= Secos(ot + ø) (1) voi s= ala lidd dao déng
So=a,é 1a bién độ đao động
= phương trình dao động theo li độ géc: a = oacos(tet + »9 với 0 œ]àH độ gĩc của đao động
0; là biên độ gác của đao động + Phương trình vận tốc: ve =~ oSssin(ot+o} (2) „
-_ =ÌYmaxÌ = @5n=.- (gtda: Khi vật qua.vị trí cân bằng + Phương trình gia tốc: a =v' = «02Socos(t0f + 0} = = a's = = "Bo
= lamar = @*S= gữo (ở hai biên) , *
vy 3 v
Từ (1) & (2) = §gˆ =5 (5) & a, =a? +—
a gi
* Lực kéo về của con lac don: Fey = mas -mio'g = - mga -_ = lFema| = 0?5u =Tnegứu (ở Hai biển) na, * Năng lượng dao động điểu hồ của con lắc đmm: ˆ
Chợn gốc thế nắng ở vị trí cân bằng n0)” mgÉữœ” + Thếnăng: E, =: 5 v + Động năng: Ea= a oS er 20
+ Cơ năng: E = E, + Ba => E =E = Se Ee
và E = Bema = Ym 7
Chú ý: : ¬
Khi Ee=nB: == =*# i =:ư=+ = ”;v=#|——.v
v {di Một con lắc đơn cĩ đây treo dal 20 cn, Ko con Wc lich Kd vc một gĩc 0,1 rad rồi cung cấp cho nĩ.vận tốc 1Úv/2 emis hướng theo phương vuơng gĩc với sợi đây Bỏ quan ma sat, lấy g= 10 mis Bién " độ đãi của con lắc "bằng bao nhiêu? -'
Tướng đẫm: Tẩn số gĩc: " -50= 5/2 rad/s
Khi œ=0,1 rad => s =g]=2 cm; v= 10V2 emis: Bien: 8, =,/+(*) = 2V2 cm AN -
Vi du 2: Tại nơi cĩ gìa tốc trọng trường ø, một con lắc đơn dao động điểu hịa với biên độ gĩc œ nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, Khi con lắc chuyển động nhanh dẩn theo chiều đương đến vị trí cĩ động năng bằng thế năng thì lỉ độ gĩc œ của con lắc bằng bao nhiêu?
Hing dan:
_ Động năng bằng thếi năng khí; a= ae
Con lắc đang chuyển động nhạnh dẩn theo chiểu dương = Vật nặng
đăng từ biên âm vẽ vị trí cin bing = a= -F: ae
Ví dụ 3: Tại một nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 7? m/s, con lắc đơn đao động điểu hịa trén qui dao cĩ thể coi là thẳng, Hai thời điểm liên tiếp vật ‘nang của cơn lắc qua vị trí cân bằng cách nhau 0,5-s Quang đường vật nặng đi được giữa hai thời điểm liên tiếp đĩ là 10 cm Gĩc lệch cực đại
của đây treo bằng bao nhiêu? :
Tướng dẫn:
+ Thời gian giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng là : =055 => T=2s> Chiều đài đây treo lš 1= 1 m
+ Quảng đường vật đi được khi đĩ bằng 5 = 25 = 10 cm'— S%¿ = 0,05 m
=> Gĩc lệch cực đại của dây treo là aa= » =0,05 rad
Ví đụ 4 Một cơn lắc đơn đao động điều hịa Gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng, Khi gĩc lệch của dây treo bằng rửa gĩc lệch cực đại thì thé nang của con lắc là 2.103 J Cơ năng của con lắc bằng bao nhiêu?
Trang 27
Hướng dẫn: noo
Kh glen ay meng lish (a= 8) BE `
= E=4Et =8.10? J tư nợ
Vi dự 5; Một cori lắc đợn (= 20 cm; m= 100 a) treo tai noi coger 978 mle oe] Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng gĩc œ= 0, 1 rad, rồi truyền cho con lắc mặt vận tốc vo theo phương vuơng gúc tợi đây về vị trí cân “bằng, Chọn gốc thể năng ở vi tri cân bằng, thể năng khi vật đã đi được quãng
đường 4 cm (kế từ lúc tuyển vận tốc cho con lắc) bằng bao nhiêu ? 2
_ male! =E, = 5.01) mo’s* 2 Cách khác : Từ v —= li độ s => E, = Hướng dẫu: ` Khi # =0,1 rad = s = di = 2 cm :
Khi vat đi được quãng đường 4 cm (kể từ lúc truyền vận tốc cho con lắc, vận n tốc va theo Phong vuơng gĩc s soi đây về vị trí cân bang’ l thi li độ 8=-
Ví dụ 8: Mặt con lac don daa động nhủ : Cứ sau khi vật Tin di được quãng đường ngắn nhất bằng 4 em thì động năng lại bằng 3 lần thế năng Khoảng thời gian giữa hai lần liêu tiếp tốc độ của vật đạt giá trị cực đại vee là 025 s Khoảng thời gian ngắn nhất để nĩ đi tử Vì tá cĩ tốc độ Ox
cm/s đến vị trí cĩ tốc độ 88ý3 cửựs bằng bao nhiêu?
Vi du 6; Con lắc đơn cĩ chiều đải 1 m, g = 10 r/s?, chon ge thé nang tại
vị trí cân bằng Con lắc đao động với biên độ gĩc øo= 61 Tốc độ của vật
tai vj tri ma thế năng bằng 3 lần động năng bằng bao nhiêu ?` 8
Hướng dẫn:-
Hướng đền: — 2 Ệ 7
+.Cứ sau khá vật nặng đi được quãng đường ngắn nhất băng, 4 cm thì : động năng lại bằng 3 lẫnthếnăng SS%c=ácm -
+ Khasi i an gta ail ie pe ca vt dat gi eda Vex 14 0,25 5=0,5T > T=055> 0= an radjs ` TỐ
_ + Tốc độ cực đại: Vụ= =.oŠ= =l6R cHỰs -_ So,
+ + Khíy v= x x cnus= OB vom thi Mã
+Khiv= 18 3 cm/s= Maas
ttt he
= Agi — =
m 12 1 7°
Vi du 9: Con lắc đơn cơ chiên đài 64 em, treo tai nol cĩ g= mm Đưa
cơn lắc khỏi vị trí cân bằng 4 cm.theo chiểu đương rổi buơng cho dao
Ví du 7: M&t cơn lắc đơn {vật nặng cĩ khối lượng m = 109 g) đáo động điều hịa với phương trình œ = 0,05cos4t ad), Lấy 5 = 1Ụ ) nưẽ Tỉnh thế năng khi tốc độ của vật bang 6,25 cm/s
Hướng dẫn: _ Chiêu đài dây: l=-Ễ =ữ, 625m re
o ¬
Tốc độ cực đại : = ga, = - 0,25 m/s 25 amis Khiv= &25c cmis= A: Smee = fala 2099 055 =
động Chọn † = 0 là lúc buơng vật, lập phương trình đao động của vật Hướng dain:
2
{OP
sy
v4
_ | + Tan số gĩc của'con lắc: o- =1/25n rầ/s - -
s=4cm 1
v=0
= Phượng trình dao động: s = 4cos1,25rrt (cm) -
Ví dụ 10: Một cơn lắc đao động điểu hịa tại một nơi trên mặt đất Viên bị đi
theo một chiểu từ vị trí cà nhất đến vị trí thấp nhất mất 05 s, đồng thời vạch nên một cung, trịn đài 5 cm Chọn gốc thời gian lúc viên bí qua vị tr
cân bằng theo chiều đương Lập phương trình dao động của con lắc đơn, -
“hú | > o20 ¬
SP
Trang 28Hướng dan:
+ Biên độ cong của con lắc là $% = 5 cm, Từ Eđ = Et = |s|= St
nae apa pen ys T + Thời gian đi theo một chiểu từ vị trí cao nhất đến thấp nhất a =055
mm fr 2/2_ ms JOOP = a
=> T=25 => w=nrad/s v>0 4 Ƒ
_Íx=0 x sing <0
+ Tại t= 0, ta cĩ: iQ eg 3 :
vị | = Phuong trình đao động: s= 4cos(4rrt - =) (an)
=> Phwong trinh dao dng: x = 5cos(nt - 2) (om),
Ví dụ 11: Một con lắc đơn đao động điều hịa với phương trình a = _ Đạng 3: Năng lượng~ Vận tốc ~ Lực căng dây
œ0cosoot Gĩc lệch dây treo bằng nửa gĩc lệch cực đại lần đầu tiên ván, thời điểm b = 0,3 s Tại thời điểm t: = t: + 0,6 s, gĩc lệch của dây treo bằng 0,1 rad Lập phương trình dao động của con lắc
A KIẾN THỨC CĂN BẢN: - Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, Cơ năng: E= E: + Ea
Thế năng: E = meh với h = tgcaeg) =>‡E: =ứng / (1- cosơ |
Hướng dẫn:
+ Tại t=Ú: œ = an —> Các lệ đây treo bằng nữa gúc lê cực da đầu
vào thời điểm tị = + => T=18s > = lữ rad/s | — mẺ
+ Sau đĩ 0,6 s = ~—, vật sẽ cĩ lí độ cực đại là áo = 0,1 rad ˆ * Ở biên B: En = Em =mg£- can] ị
¬ I a ` 2 _:
=> Phương trình đao động của cịn lác: a= O,Le0s- (rad) * O vi ti cin bang O:|Eo = Eamox = ee -
< Ệ
Vi đụ 12: Một con lắc đơn đao động điểu hịa, vật nặng đi được quãng «Ovi tei bat aa: a _mg£0 cosa) + mv? 0
= - i } “> -
đường đài nhất bằng 4cm trong thời gian as va khoảng thời gan giữa
- Như vậy cơ năng của con lắc: : ch : od Ÿ hai lần liên tiếp tốc độ của vật bằng 0 là 0,25 s Chọn gốc tọa độ tại vị trí 7 mv
E= negfđ—cosdg}= 6
cân bằng, gốc thửi gian lúc vật chuyển động nhanh dẩn theo chiều đương qua vị trí động năng bằng thế năng Viết phương trình đao động của vật '
~mgÝ (1- cosœ)+ ae Hướng dim: a 2" - mai
Với $10) thi cose = > 7 niên E= =mgf(I~ a8) = a
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật bằng Ola 0, 25siả
rT =0,25s > T=0,55 >w=4n rad/s : * Vận tốc khi con lắc qua vi trí cân bằng:
Gọi Ex là cơ năng ở biên độ; Eo là cơ năng ở vị trí cân bang Theo định luật bảo tồn cơnăng: Es=Eo `
Te At= == = Sodom, 12 6 ¬¬ ¬ my
= mgé(l— “COS Og) =
Tait=0: Vật chuyển động nhanh dân theo chiểu dương => Vật đang đi
veut tel oan hone than chide Aswrvver nan ws a ¥ eft đ
: ôâ v =2g eos, =3] rl = —cosử,} yf l¬
alten!
TP
Trang 29
* Vận tốc khi con lắc ở A cơ gắc lệch œ - Theo định luật bảo toan cơ răng: Ea= Es “
© maf cosa) +BY = = : mgÈ(l ~ (oSGQU)
=2 emeramani|-
= vì = =2g/(cosœ— cos ty)
;-* Lực căng dây T::
Theo dinh luge TI NewTon: P+T =-mã(®
Chiếu (*) lên phương sợi đây,
chiếu đương hướng tâm, ta được: - Pcosœ + T = mam
| a ‘oT= at +mgcos a, ma_v? = 2g £ (cosa, - COSG0)
`* Khi vậtnặng đến vị trí cân bằng: g=0= a= SMG + -2mgtoed a
* Khi œ 10°: T= mga - ay
So nĩ 2
Tron = mg(l +05) 08 Tr = mg(h — )
Hướng dẫn: Từ T= 3mgcosa - 2mgcosœ = 4-2 cosd= Í— a=0
=|l|=28f@osa~eosø,)~2mjs -
Ví dụ 3: Tại nơi cĩ giá tất trọn, trường g = 10 mis một can lắc đơn dao: động điều hịa với biên độ gĩc là œa Khi gốc lệch của day treo bang nửa gĩc lệch cực đại và bằng 4° thì động năng cỗa con lắc là 6,57.10 } Biết
khối lượng vật nhỏ là 90 g Tính chiều đài đây treo can lic Hướng dẫn:
+ Gĩc lệch cực đại của dây treo là ao =89, -`
+ Động năng của con lắc là Es~= #~Bi=megl(cosa ~ xa 1941051 —? Chiểu dài dây treo con lắc bằng 1 m
2
Chit Với œ <1: Eả=E— E.= males - Ter =i=Im
7 Ki vật nặng đến biên: A= Cy = [Fee mgeos a oa ye
Vi dg 4: Tai noi dan tá hong tngg= 10 m/s’, một con lắc đơn đao động với gĩc lệch dực đại ca = 60 Gốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng và bỏ qua xnợi ma sát Khi đi một chiểu từ vị tr biên đến vị trí gĩc
B CAC Vi DU:
' Vị dụ 1; Một cơn lắc đơn dan động điểu- hịa v với 1i: độ gĩc a= 0; Acos?nt
(rad) Tim tỉ số ố lực căng dây tại thời điểm tr = 0/25.s và thời điểm ta=2 6
Ồ lệch là œ thì thế năng của vật giảm thột nửa Gĩc lệch a bang bao nhiêu?
Huong din:
+ Tai bién thì thế măng của vật đạt cực đại là Erna = E = ~= mạ} — cosa)
+ Tai vị trí gĩc lệch œ thì thế năng của vật là E,= =mgl(1- — >? cosa = =0,75 => a=4L,411, | a, Tướng dẫn: ` s +Tgit=055:4= = 0,1cos2r.0 = =0 => Ta = mg(1 +00) `
+ Tại t= 1,5 s:aA= 0,1cos2rr.1,5 = 01 rad = đo => Trin =meg(1 1%
= Tỉ số lực căng dây là
Ví dụ 2: Một cun lắc đơn cĩ đây treo đải 0,4m và khối lượng vật nang m= 200 g Lấy g = 10 nvs?; bd qua ma sat Kéo con lắc để dây treo lệch gĩc ao = 60° su với phương thẳng đứng rỗi buơng nhẹ I Lúc lực cảng của ity treo
a4 earth ae te he `",
Ví dụ B: Tại một nơi cĩ gia tốc trọng trường ø, cơn Mc don dao động điểu hịa với gĩc lậch-cực đại ø- Gốc thế nang: được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng Khi vật nặng đến vị trị trí mà lực cảng dây bằng với trọng lượng của vật năng thủ tốc độ của vật năng bằng bao nhiêu? ”
- ; Hướng dẫn:
+ Con lắc đơn đao đơng điểu hịa nên gĩc lệch cực đại an<10 * Tare cing của dây treo: T= — mại - =
+ Ki lực cũng dây treo bằng: trọng lượng của vật đủ sẻ “5%
“ Tốc độ bủa vật nặng l v= Jeli@? oc -ữ 2 Oy “a
we
al
Trang 30ow i
Ví đụ 6: Can lắc đơn cĩ chiều đài đây treo 2 m Con tắc dao động tai noi cĩ gia tốc trong trường g = 10 mựs? với gĩc lệch cực đại 459, Bỏ qua mọi ma sắt và pốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng Khi động nang eda con
lắc bằng 3 lần thế năng thì tốc độ của vật nặng cơn lắc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
+ Ta cd: Ea = 3F: © (cosa — cosac} = 3(1 — cosa) <> cosa = 3 + ⁄2
| 4° 8
= Tốc độ của vật nang: v= J 2gl(¢osa - COsG, } =2,96 m/s Dang 4: Biến đổi chu ki con lắc đơn A KIEN THUC CAN BAN:
* Chu kì con lắc thay đổi theo d6 cao h:
+O mat dat T= ant với g~ CMÍ 8 R?
+ Ở đổ áo h; Teen LÊ với g's: GM `
ys" _ +bỷ
Ý1'_ j8 _R+h_¡ h AT h T Ye R R T R
* Che ki con lic thay đối theo nhiệt độ :
+ Ở nhiệt độ tị: T: = an fe với £,= = 640-28) À.là hệ số nở đài
+ Ở nhiệt độ t: T›= “em voi f, = £0(1 + Ab)
= ha I, ~(1+3B)V541 + A)-w: /
sp dung son ine eh Aang (với ¢ rat nho): Grey TH T; T => 2s 1+ at i Joo 22 +
' 1
xen Ủ “ay
Do giả trị get rất nhỏ nên ta cĩ thể bỏ qua
> ete ttle AT ape us age Base
7
-* Chu ki thay d#i khi dem con lic tir A dén B (ga ¥ px): ge -
ˆ
+ Khi cọn lắc oA: T= ane
ˆ +KhiconlắcởB: T~2x L vớig.=g+ Ag
g
* Chu ki con lắc khi chiều đài dây treo thay đổi một đoạn zất nhỏ :
+ Khi con lắc cĩ chiều đi ey mang g
+ Khi con lac 06 chiéu dai £2 T= 2m one với 2= £, +ÁC
titans 7 =» AT_1A¢ “TH 24,
Chú ý: "¬A ging thay a6 tong stb
+ Khi đưa con lac tir mt dat ob nhiét dé b Jén dé cao h cĩ nhiệt dé b:
- th)
T R-2-
+ Khi ca chiéu dai £ và gia tốc trọng trường g thay đổi lượng rất nhớ:
AT _ LAé 1 Ag T 2# 2g * Sự nhanh (chậm) của đồng hồ quá lắc :
AT>0: Chu là tăng, đổng hổ chạy chậm: lại , AT<0: Chú kì giảm, đồng hồ chạu nhanh hơn ——
AT=0: Đơng hồ chạy như khi con lắc dao động tới chu l T: => Thoi gian đồng hỗ chgu nhanh (chậm) trong 1 ngàu đêm là:
on: 24.3600 8
Thường T: = TT: tiên Ơ = 2436004 -
Mã
week
Trang 31B CAC VI DU:
Vi du 1: Khi dem con lắc đơn từ địa điểm A đến địa điểm B thì chu ig cửa nĩ giảm 0,02% Biết chiéu dai day treo con lắc là khơng đổi Khi đem từ A đến B, gia tốc trọng trường thay đổi như đế rào ? -
Hướng dẫn: + Ta cỏ: AT =- a 43 =.0,0004,
‘Ty 2g Ba
Vậy gia tốc # tăng 0,04%
Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúngg giờ khi đặt ở địa cực Bắc cú gia tốc trọng trường 9,832 mưs Đưa đồng hồ về xích đạo cĩ gia tốc trọng trường 9,78 mửs? Hải khi đồng hồ đĩ chỉ 34 giờ thì so với đồng hồ chuẩn nĩ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Coi rưiệt độ khơng thay đổi
, uống đn:
Taco.ST „ ÂẼ „uc T 28
Do AT > 0 nén chu ki tang = Thời gian đồng hổ chạy cham gúng ngày
đêm là: e= “2436005 = 229,7 $= 38 phút
1
Vi du 3: Mat con lic don cĩ chiểu dài 1 dao động điều hịa với chư kỳ T
Dây treo con lắc làm bằng kim loại cĩ hệ số nở dai a =2.10°K" Néu
rưiệt độ mơi trường giảm ởi 109 thì chu kỳ thay đổi như thế nào?
Hướng đẫn:
re A ~a(E~ ti) =— 0,0001
1 2
Vậy chu kì giảm 0,01%
Ví đụ 4: Đưa con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao lí = 9,6 km Ban kinh trai |
đất là R = 6400 km Phải thay đổi chiều đài của con lắc như thé nao dé chu
kỳ của nĩ khơng đổi? Hướng dẫn:
: Ege os a AT h
Khi đưa con lắc từ mặt đất lên độ cao h: a = R * 2 Ae Khi thay đổi chiều dài £ một lượng rất nhỏ: <= =—=— Để hủ kỳ cơn lắc khơng đổi thi ar ar “ha ~ Ũ
AC 2n Ề
cUấ Ro 9/008 :
;vWãy cần \ giảm chúểu đài một lượng bằng 0,3% |
Vi dy 5: Mật con lắc đơn đao động điều hịa trên mặt đất ở nhiệt độ 30°C Ệ Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 kem thì nhúệt độ ở đĩ phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc khơng đổi? Biết bán kính trái đất R = 6400 kem và hệ số nở dài của đây treo là @ = 2.10 K”, - Hướng đấm:
_TacĩcTị^ van và T= mm TS = ` > fe Ee mm Eat Š b(+et,) ] le FS ale— t)= Thế m bộ t= = 2500 => b= 50, Cách khác: °
Ki dea com Ud tr mit đất cĩ nhiệt đột lên độ co b cĩ nhiệt độ by
Ar = h + đồn —
T KRK 2 ˆ Pah do ng con hing 4Ư ên 4T Oo h
nf
1? "ile —h) =Ú = tr = ĐC, ¬
Dang 5: Chu kì con lắc đơn khi cĩ lực F tác dụng -
A KIẾN THỨC CĂN BẢN:
_” Chu kì cơn lắc khi cĩ lực lạ F # tác đựng:
+ Khi chưa cĩ lực F:
Ở vị trí cân bằng: P+ T =0 œ T=-P=-m§ỹ ` = Chư kì con lắc à|T = 2z LÊ
8 + Khi cĩ lực E: Ov ví cân bằng: Pate Fe =đœT~-(P+F) Đặt P'=P+Ê=mẽ'@) 7 -
Trang 32\ Ị | i : i i “111 là
"hiệu dụng P'= mã (với g là gà tốc trong trường hiệu dụng) ee Hìnha ˆ Do đĩ chư kì con lắc là: T'=2m a - Khi F cùng chiều P: (Hình a) Từ *) > P'=P+F => - +f ae
+ Khi F ngược chiều P: (Hình bị Te (*) => P'=P-F opes-— Hinh b - Khi Ê LẼ: (Hình e)
Vật năng sẽ cân bằng tại vị trí đầy treo hợp \ với phương thẳng đứng gĩc |
FE ) tga = a, Vol tea = Pp Từ #) =e P? = P2 +EP " vs 5 FY "hay |ÿ=—Ễ—| GOS Cf Các loại lực lạ F:
* Lực quán tính: F, =—ma Hinhe - + Ê_ ngược chiểu ã ©
+ ä cùng chiểu chuyến động khi vật chuyển động nhanh dân - +ä ngược chiếu chuyển động khi vật chuyển động chậm đẩn
* Tực điện trường; F= qẼ
+Ê cùng chiểu E khi q>0
+È ngược chiểu Š khi <0 _ *bực Acsimet: Fa = xã
Trong da: +
-Dla khối lượng riêng chất lỏng thay chat khí bị chin chỗ”
v 1 D2242 eta whiten shẪ¿ x Tà ca +a franc treme
ete CAC Vi DU:
: đứng yên, con lắc dao động điểu hịa với chu kì T = 1 s Khi thàng máy đi lên thẳng đứng, chậm dẫn dén với gia tốc cĩ độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại tơi đặt thang máy thì con lắc dao 0 dong điểu hịa với che
ki T’ bang bao nhiéu?
Ví dụ: 1: Một con Lic đơn được treo ư tấn một thang máy TC thang máy F
Hướng dite:
, i thang my ing ne T= |C
Khi thang may đi lên thẳng dling véi gia tea: ¬— roan ft véig’=g2 fal |
Thang may đi lên cham dan déu => ä hướng xuống › =R “tướng lên) và _ ngược chiêu B => gf = =g- rễ
> ~= ‘7 =r-Tye =TV2= 2 s
Vi du 2: Mét con lac don cĩ chiều đài dây treo 50 em và vật nhỏ cĩ khối lượng, 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10%C được coi là điện tích điểm, Con lắc dao động: -điều hồ trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường cĩ độ lớn E= 10*V/m và hướng thắng đứng xuống đưới Lấy g=10
m/s?, 7 = 3,14: Tinh căm, KỈ đạo động điều hồ của con fac ~
trọng lực PoP'= PaP oe" mgr tugs
` m
Hướng dẫn:
és 50cm = 0,5 m; m= 0,01 kg ; q=+5.102C; E=10*V/m
Do q>0 và vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống đưới = Lực điện trường Ftác dụng vào cơn lắc hướng xuống và cùng hướng
E mm Chu kì con lắc lúc nay: ere |E orase
g
Vi du 3: Con lắc đơn dao động điển hịa với biên độ nhỏ, chứ kì đao động tai not co g = 10 m/s? 1a To Đưa con lắc: nay vào điện trường đều cĩ phương thẳng đứng hướng xuống, Khi quả cầu mang điện tích qụ, con lic đao động với chu kì là T› = 3Ts Khi quả cầu tích điện q¿„ con lắc ‘dao động với chu kì T;= ŸmT Ti số điện tích 22 fe bằng k bao nhiệu?
qq —
sre
Trang 33' Hướng dần:
Ta cĩ: oc nim neon, To<2n mà,
De lực điện trường F cùng phương với trợng lực 3 nên:
-
5 “5m 5 m
+ Khi quả cầu mang điện tịch qø=g+ —
m +
= De 18 3-8 ge Mend a UE yy
Tụ Bị - 9 m 3, 9
+ Khi qs cau mang điện tích # er st %E
=>" T, „ [E3 oye a Tạ 2, 4 ‘ g9 -
Tir (1) & Quo 2-2 -q 8
Vi du 4: Vat nhỏ của, một cơn lắc đơn cĩ khối lượng 10 g, mang điện tích q Ban đầu, dat con lac trong một điện trường đếu E hướng thắng đứng từ đưới lên, với E = 8008 Vim thì chu kì đao động điều hịa cửa nĩ là T Sau đĩ, cho điện trường triệt tiêu thì thấy chư kì đao động điểu hoa cia | ì
con lắc tăng 0,2% so với ban đầu, Lấy g = 9,8 mưs? Diện tích q cĩ giá trị
bằng bao nhiêu?
Hướng din:
+ Khi cĩ điện trường thì chu kì đao động của cort lắc lầT =?n; - " _ + Khi tắt điện trường thì chu lì đao động của con lắc là T= 2n ff
, x 2
+Ta cd: T= 10027 eo = = EO iy
+Do E va B cing phuong nén seo Ê (2)
Từ (1) & (2) => q=4,9.10%C
ột cơn lắc đơn gồm vật nặng cĩ khối lượng m = 300 g va diy
: chiều đài ì = 1m Ban đầu, con lắc dao động với năng lượng là 1,5
cea -Tích điện cho vật nặng của con lắc rồi đặt nĩ vào trong điện trường đếu _| nằm ngang, cĩ cường độ E = 50 000 Vin Lay g = 10 mức, Độ lứn điện tích của vật nặng là bao nhiêu để khi tắt điện trường thà năng lượng đao động
của vật bằng năng lượng ban đầu?
Hướng dẫn:
+ Nẵng lượng đao động của vật ban đầu là E = : mgi(1 — cosœ)=> ao =- 60, * DE con lic dao động với năng lượng như cơ thì khi cĩ lực điện trường, tại vị trí cân bằng gĩc lệch của dây treo phải bằng 60"
+ Tạ vịí cân bằng mối ta ob tanaoe= => F=3V3 Ne RịE=sj
=> q=1,04.101+C :
Ví đự 6: Một con lắc đơn được eo vào trần một chiếc xe tiên mặt đường
năm ngang Khi xe đứng n thì tại vị bí cân bằng, lực căng đây treo là 2 N Khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a thi tại vị trí cân bằng, lực căng dây treo là 2/2 N Biết khốt lượng của vật nặng, cơn lắc là 200 g Tinh gia tée a
Hướng dẫn:
+ Khixe đứng yên, tại vị tĩ cân bằng của con lắc T- T=2N
+ Khi xe chuyển động nhanh đẩn đều theo phương ngang, tại vị trí cần bằng của con lắc dây treo hợp “i i Phirong thang đứng mot geen
+ Khid6 uc eing diy T ~ : cosa
"22: => cosa = z
- + Tại vị trí cân bằng mới, ta cốc tang =2 ° =E=P-=2N
= Gia tốc của xe là a = + =l0Ưm/s=t -
m
| Vi du 7: Một con lắc đơn cĩ chu ky dao động bé là T Chu kì bằng 2 s ở nơi cĩ g = 10 mứs?, nhiệt độ 0° C Dây treo con lắc cĩ hệ số nở đài A = 2.105 K” Bỏ qua ma sắt Để con lắc ở 209C cĩ chu kỳ vẫn là 2 s, người ta truyền cho con lắc điện tích q = 10*C rổi đặt vào 1 điện trường đều cd E nim ngang, E nhỏ Biết khối lượng cơn lắc là m = 1 g Tính cường độ điện
trườngE Hướng đẫn:
Trang 34
Lm
* Khi cĩ lực điện trường F: Do Š nằm ngĩg nên Ê LỄ = "sơ (o là gĩc giữa đây treo và phương thing đứng khả vật ở vị trí cân Thằng) |
na =2 a ; Muốn T` eT thi oo — f, 8 => © of =2M=2.210°.20= 8.104 a= 2-/2 +0?rad Lại cĩ: ~ P mg
Vi dụ §: Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu xì * 8 Cho con lac ở |
ngay mặt đất, quả cầu mang điện tích q Đặt con lắc vào điện trường đếu
E, hướng xuống, 'E =9810 V/m Khi đĩ chụ kì con lắc bằng chư kì com lắc |
ở độ cao 6,4 ki? Tìm gi bị và đấu của q Chog= = 9,81 m/st( mat đất; Re
ˆ Hướng dẫn:
“Khổ Ẽ, chu ki con Ide la: T = le cĩ DoF LP vàF~-Ê nên Ps PaJ/P+P = Ps > “Fz 78> 11,547 m/s 2 1 11,547 => T=23,14 = 18485 + t8 SE ng => =30,
Ovi rí cân bằng, gĩc giữa đấy ten va phương thẳng đĩng bằng 30
6400 kan; m = 100 g
Tuớng ii
Khi đặt con lắc vào điện trường đều Ê, chư kì cơn lắc la: T=21, sứ `
| g
ae Dos qE
Do E cùng phương với P nên: g =g+ `
M z;0mät đất: g= * Xét ở độ caoh: #”= (R+h) g” RẺ 2h _ „ 2h, - 2= 1- — = of] — > "Rey RO? ae 2)
Để ở mặt đất khi con lắc đặt trong điện trường Ê cĩ chu kì bằng chu Kì, 2h.gm
ở độ cao h thì g =ø” 2 4= — RE =-2.107C
Ví dụ 9: Một cơn lắc đốn d diện ÂM 1 sĩ be vào điển O cổ định Khi | đao động con lắc luơn chịu tác dụng we F khơng đổi, cĩ phương vuơng gĩc với trọng lực P và cĩ độ lớn bằng 5 Tìm vị trí cân bằng và chu kì
: HQ nh no đài đĩ m dao dng @ nol <= 9,80 ; " g Con Wie dae tom con lac la qua cầu nhỏ bang sát non, cĩ khối lượng 10 pe £ c dao động trong từ trường đểu, lực từ tác đựng v vào quả cấu cĩ |' i 3 cường độ 0,002 N và cĩ phương thắng đứng, Tinh chụ kì cnả con lắc
Hướng dẫn: ˆ —
Khi cĩ lực từ Fuld antici Toff
_ g
+ Khi F cùng chiểu P: Glìnha):- - -
Trang 35Ví đụ 11: Con lắc đơn chiéu dai 4=1 im dao động điểu hồ treo trong một xe
chạy trên mặt nghiêng gĩc œ= 30so với mặt ngang Khối lượng quả cẩu là m= 100-/3 g- Tìm vị trí cân bằng, lực căng đây và chu lả dao động nhỏ của con lắc
khi xe trượt khơng ra sắt xuống mặt nghiêng, Lấy g = 10 mưs°, Hướng dẫn:
Khủ xe trượt khơng ma sat ' xuống mặt nghiêng thì xe
chuyển động nhanh dân đếu với gia tốc a = g.sinu
Ở vị trí cân bằng:
B+T+F, =ỗ@)-
Chiếu (1) lên Ox: TsinB - Facosœ = 0 (2) Chiểu (1) lén Oy: TcosB + Fasina - P = 0 (3) Từ (2) &(3) - =" ma.cosa, —rna.sinœ + mg => tep= _ gsind.casa -gsin” œ+g
© tgồ= — = tga — B= œ ¡ Vậy khi con lắc ở vị trí cân bằng G08” 0 Tu củ "
phương sợi dây hợp với phương thẳng đứng gĩc B = œ =.30, hay phương
sợi dây vuơng gĩc với mặt phẳng nghiêng ”
+ Lực căng đây: :
1,.0OSO _ Tng.SỈHIG.COSG -
Te 2) => T= = _sinB = ————— = mg cosa SING - Oo
Ai
= 0,1 V3 19.——= 1,5 N
+ Ta coi con lắc đao động trong trọng lực hiệu dụng ƒ'= mg =T
=>" ~F_t5 8,66 m/s? |
Do d6 chu ki con lic 1a: T =2z l =23,14 [—— =2,13s
nao trả nặng của cơn lác đồng hổ cĩ khối lượng riêng 7= 8450 kgm$,
10 jim con Ti tir chin khong ra King Kit th su mgt: say dm đồng “hay nhanh on 6,65 8 Khơi lượng riêng Do của khơ: ; khí bằng baa
Huong dan:
+ Trong chân khơng, cơn lắc dao động với chu kì T=2 ¿ ie te ; + Trong khơng khí, con lắc chịu thêm lực đẩy Acsi act => Chu kì đao
động của conten? ~2n | big’ i De) - - Ve , D
T 2D ,
= Thời gian đồng hổ chạy nhanh sau rnột ngày đi: n là
lar| _- 2 ÍAT|Đ p |
86400 T 86400 T 86400 =6,66: = D›= 1,3 kg.m2
Dạng 6: Cọn lắc vướng din};
A KIEN THUC CAN BAN:
M6t con lac don gồm 1 quả cầu nhỏ Á bằng thép, : hổi :
; on lac dor i g thép, : hối lượng m treovào - È
dau 1 sợi đây mềm, nhẹ, khơng giãn, chiểu đài ý Ƒ hía đười điểm tro0 £' trên phương tháng đứng cĩ 1 chiếc đính được đĩng ‹ tắc vào điểm Ứ cách 0 mệt đoạn 00" sao cho coin lắc vấp vào đình
khi đac lộng, Kéo con lắc lệch ơng phương thắng đứng 1 gĩc œ = 5° rồi thả ra E‹ qua mợi zna sát Gọi £ =OA = 1m là chiểu đài dây treo £' =ƠA=OA
— QC là chiều dai phn day tính từ đình đến quả cầu,
Dao động của con lắc gổm hai giaiđoạn ` Oo
+ Nửa dao động với chu kì T ~2mfé B
+ Nửa đao động với chu Tan [C 8
= Chu là con lắc To= = (r+ T') ;
A
* Gọi œ là biên độ gĩc cực đại ứng với chiêu dài đây là 'là biên độ gĩc cực đa là £; Bo là biên độ
Trang 36LŨ
zh
2
ee eer ce v R Bố
Tacé Ey =By <p MBMo MOORS gg? 2g no 2 , ¬_ lề : VER
E CÁC Ví DỤ: 7 We a, Loo ¬
Ví dụ: Một cịn lắc đơn cĩ chiều đài dây treo: 100 cm, dao đồng điểu hịa ở nợi cĩ gia tốc trọng trường g" 10 m/s?, Khi qua vị trí cân bằng dây treo cơn lắc gặp một đình O' đĩng đưới trục quay O một đoạn QƠ = 64 cơ thì [ chu kỳ của cơn lắc vướng đỉnh bằng bao nhiêu?
* Tổng hợp ba đao động điểu hoa cong phương,cùng tân SỐ: Biên độ đao đơng tổng hợp:
A=ýAi +A, TAS +2A,A, costa, — et PAA OS = 9) +2A,A, costo, —@,)}
‘Pha ban dit dao dong tng hop tan = A, Sing, +A, sing, + A, sing, |
Hướng dẫu: Ta od: 1= 100 cm và Ý = 100 — 64 = 36 cm = Chukiconlée Tee 7 (T+T) x af fs ¬
: “ẢI€OS0, +Á; COSQ; +; COSO, B CÁC VI-DU:
Ví dụ 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai đao động điểu hịa
cùng phương Hai dao động này cĩ phương trình lần lượt là x =3cos10t (cm) và Xx:=4sin(Út+ 2) (cm) Gia tốc của vật cĩ độ lớn cực đại bằng bao nhiêu?
Vấn đề 4: Tổng hợp dao động A KIEN THỨC CĂN BẢN:
` Xét hai dao động điểu hồ cùng phương cùngtẩnsố: _
=A, coset + 1); x, = A,cos(wf + q2) af mạ lệch pha của dao động 1 đối với đao động 2: À0 = 9, — 9;
+ Khi 0¡ > @; = Ag >0: Dao động 1 sớm pha hơn đao động 2
+ Khi 0, <@, => 4g <0: Dao động 1 trễ pha so với dao động 2 + Khi Ap =2kr : Hai dao động cùng pha
+ Khi Ao = (2k + 1)x : Hai dao động ngược pha
+Khi Ag = (2k+ 1) : Hai dao động vuơng pha
* Tổng hợp hai đao động điểu hồ cùng phương, cùng tần số:
Biên độ đao động tổng hợp -
A=JA?+A3+2Á,A; cos(p, —@))
Pha ban dau dao động tổng hợp: —- -
A, sing, +A, sing, A, cosa, +A, COS 0z | |
tan p=
+ Khi hai dao động cùng pha: @ = Ơi=02; Á = Ai+ À¿
+ Khi hai dạo động ngược pha: 9 = G nếu Ái >Áa; A= la, -A,| Néichung:|JA,-A,|SA SA, +A,
Hướng dẫn:
Từ xa = 3cos10t (cm) và xz =4sin(10t +2)=4cosl0t (cm) = Hai đao động
nay cling pha => Biên độ dao động tổng hợp: A = Ai + Az=7 cm - Gia téc cha vat c6 dé lon eye daiz am =.a7A = 700 cm/s? = 7 mys
Ví dụ 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng
phương Hai dao độn, lạ này cĩ phương trình lẩu lượt xị = Sos(10†+ 7) (cm) và X; Z3ensgtft-f (cm), Tinh độ lớn vận tốc của vật ở vị ¡ hícân bằng,
Hướng đẫm:
Độ lệch pha hai dao động : Ao=9, “0, = =" => Hai dao động ngược © pha
nên biên độ tổng hợp: A=5-3=?œm
= Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng: vm=- =0A = 20 cưa
Vi dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai đao động cùng phương cĩ phương trinh: x: = 6sinnt (cm) va x = Scost (cm) Năng lượng đao động
của vật là 0,02 J Tìm khối lượng của vật? Lấy rẻ = 10
Hướng ‹ đấm:
Ta cĩ: xr= ésinnt = Goos{nt - © ) (em) ;32= Scosm (cm) = d9=5 => và xe vuơng pha = A=, A-+A;= "10 cm
TC ` 2E
Năng lượng: Ê = — G2 Ä2 Ø lượng, am =:m “Art kg Sn = =04 ke
Trang 37
Vi du 4: Dao động tổng hợp của hai đao động điểu hịa cùng phương,
cùng tần số cĩ phương trình lí độ x=3eos(zt - (em) Biết dao động thứ
nhất cĩ phương trình li dé x, = Seostat +3} (em) Tìm phương trình li độ
của dao động thứ hai — TT TT 7
" - Hướng dẫn:
Ta cĩ: x= 3eos(m~=) (em) jm =Seostat +) (em)
Ta thay: 9-9, =-™=> Dao ding 1 va dao động 2 ngược pha va dao động tổng hợp cĩ pha của dao động ? nên le = B+3= 8cm và e= Ho
Vậy Xa ~eos(mt~S5) tem) Cách khác:
` ae 5x Lo TU
Từ x= Xi + X¿ —> Xã XT— Xi = eos") Soest) = 3cos{xt oD) +5eps(xt—^)= 8ds(xt a) tem)
Chú # * Nếu x
Ta thấy: À =3 cm < A: = 5 em nên hai đao động xị và xz ngược pha =3 cds(mt tỌ (em); XỊ ~ Scon(nt +8) (cm)
— Á #Ài - Ái VÀ 0 “ợn VÌ Ái > À2 — Àš #7 CHỈ Và ga 3
= Xạ= 2cos(mt—-~—) (cm)
* Nếu x= $cos(rt + 2 (cm) a= 5 cos(nt + 2) (cm)
_ Ta thấy: A = “ Bơm > Ái =5 ốn đền bại đao động x va à sa cùng pha = Á= Ài+ À: và 0“ m= nt = Aas =3em
=> xz =3coa(at +> z)(em)
Ví dụ 5: Một vật ar hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương VỚI: Xị = =2cos2xt (em); X;= 4cos(2t =) (cm) Lập phương trình daa
động tổng hợp
-_ Hướng dd:
_ # Cánh 1: Dùng cơng thức ¬— Lo
" Biên độ dao động tổng hợp: A?= "` = 28 om Pha ban đầu đao động tổng hợp:
ano
_ 2sin 0+ 4sin 3 23
TA cap, TA, cose, 266804408 2n 0 - 3
| Vâyx^2ãcosGm+ Ã) Km) - _
* Cách 2: Dùng phương pháp + veciơ quay R Fresnel
Tacé: x= tx A= Ai+A2
với is =2em;o, = 09 A, = 4em;@, = 120°
Từ giản đổ, ta cĩ : g = 1200 —› œ= 601
= AOAAI là nửa tam giác đều nên : SỐ, o=90 va A= ` Vay x= sac Fst)
Vi dụ 6: Cho hai dao động điều hịa cùng phương: x: x= = Ancostat + > (em) và xe = Ascosleot— 5) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là x =
=5 ng) (cm) Tầm biên độ dào dang Ai hi À: đạt giá bị lớn nhất
- Hướng dẫn: mm Ta CĨ: X= xì + x; = A= AltA? | Với = “T—p 2 9, =^ 5 aA = 5-/3 cm A A, Từ giản đổ, "tạ cố: =
sing” -SinB ˆ (A):
" A,
=> Az= ——sinB
Sin cf
Trang 38
“$3 = (Ad)ne = = sin 6 3 tof A, A1~A'=15 cm
Ví dụ 7: Cho ba đao động điều hoa cùng phương, cĩ phương trình đạo
động:x, = 4eos(20( - 2) x, =23eos20t-C) ;x¿ =#eos(20t-x) Hãy lập
phương trình dao động tổng hợp ˆ
Hướng đẫm:
Cách 1: Dùng phương phap vec tơ quay iz 0 Vé A= Ai+A2+A3
Vec tơ A biểu diễn cho dao động tổng hợp `
X^“XiI+X2+Xã / — *
« Vẽ Aw =Ai+As, từ hành ta: Mi
A:OAs = 1209 > OArAn= 60" = AOAIANs la sả đếu
=> [ AiOAss= 909 => oi = - 1500
OAn= OAs =a 9
+ Vẽ A =Ais+ Á¿, từ hình, ta cĩ :
-Ï A:A =2OA¿ _
A200 Aus = 1208 > OA2A = 609 An
—=>AOA¿A là 2A déu = [AZOA = 90 => p= - 1200
v3
OA =OAn =6
Vậy phương trình đao động tổng hợp là: x =6cos(2st — =
Cách 2: Dùng cơng thức |
Biên độ dao động tổng hợp: 7
ASN TALTAS (BRA, NG 94) 2AA; C89, —B)+ EAA, SOR —O)
Pha ban dau dao động tổng: hợp: : ,
‘A ,sing, +A, sing, +A, sing, A, cos@, +A, cos@, +A, cosp,
tan
L Vấn đề 5: Bài tốn va cham _ A KIẾN THỨC CĂN BẢN:,
: '*® Va:chạm mểm (tuyệt đối khong đèn hồi: + Trước va chạm:
- Vật À khối lượng mu cĩ vận tốc vị Vật B khối lượng mz cĩ vận tốc ve
+ Sau va chạm: Cả hai vật đính vào nhau và cĩ cùng vận tốc Y Ap đụng ‹ định luật báo tồn động lượng:
P.=E © (m, +m,)Y= nay Vị +m,v;
Nếu v;cùng phương v; thỉ: (m, +m,)v =m,v, +m.v,
Chú ý: Trong va chạm mềm khơng cĩ bảo tồn cơ năng vì cĩ nhiệt lượng Q tỏa ra trong quả trình va chạm: Q = 2m VÍ +2 m,vỆ —Lim, +mạ)v?
2 * Va chạm tuyệt đối đàn hồi:
+ Trước va chạm: Vat A khối hrợng mi cĩ vận tốc ở Vật B khối ¡lượng mo cĩ vận tốc v; - + Sau va chạm: - ` Vật A khối lượng lu cĩ vận tốc “0 Vật B khối lượng ma cĩ vận tốc v;" Áp dụng định luật bảo tồn động hượng:
P, =P, =(m,v; '+m, v¿)=m,V: +m,V¿ Do hai vật chuyển động cùng phương nên:
(m,y,ˆ+m;v; )= m,v; +m,v, (1)
Áp dụng định luật bảo tồn nang hrong:
2myi+2m,v2'=2 my) tạm,vj (2) Từ (1) & (2) = KO Chú ¥: N@u mui = me va ve = Ú thì vz = vì B CAC VI DU:
Vi du 1: Con lắc gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100 N/m, vật nặng Khối lượng mm = 900 g dang đứng yên trên mặt ngang Bắn viên đạn khối lượng m: = 100 gvới vận tốc va = 2 mứs theo phương ngang vào vật nặng San va chạm
đạn gắn chặt vào vật HỆ: 1ị xo 0 này dao động điểu hịa với biên độ bằng
Trang 39¬— Hướng đẫn:
+Trướcvachạn, 7 7 7”
Vật khối lượng mm: cĩ vận tốc vì = Ù - đạn khối lượng rho cĩ vận'tốc v:=2m/s -
+ Sau va chạm: Cả hai vật dinh vào.nhau và cĩ cùng vận tốc v Áp dụng định luật bảo tồn động lượng:
(m, +m,}v =m,Y¿+ m;Y; = v= 0/1 m/s Vận tốc v chính la vận tốc cực đại của dao động :
k Ta CĨ: V =GÁ = A=>A= 0,01 m= lem m, +m
Ví dụ 2: Một con lắc đơn gầm một hịn bị A cĩ khối lượng r m treo trên sợi
dây đài? = 1,6 m: Kéo hàn hỉ A củá cén lắc lệch khởi phương thẳng đứng |
1 gĩc ơ„ = 60! rồi thả khơng vận: tốc đầu Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của mơi trường Chơ g =10 m/s! Khi đi qua, vị trí cân: bằng, bì A va chạm dan hổi'và xuyên tâm với: bì B cĩ khối lượng M=3m đang đứng) yên ( trên mặt : ban, Tim:
* Vận tốc của 2 hon bi ngày s sau khi'va a chain,
co Vari 4 co mys va on „ _(m-3m)4_ ‡m)4 - 2nựs
Mi, 3™ 41 m+M mm +3m
m m
Vay sau va chợn bi A chuyển ing gone a wiv cm va bi
B chuyển động tới với vân Nic 2 m/s |,
Biên độ gĩc Ba của con lắc A sau va chạm: Theo định luật bảo tồn cơ răng: Eu=Eo
v2 2 = mgh’s = — eo mgtd— cos) == ve <> cosfa= r1 rắn 0,125 = 0575 => fa 2
Vĩ dụ 3: Một con lắc đơn gồm bã A khối lượng su, đây đài 1 r treo tại nơi cĩ g=9,86= z` m/et: Bỏ dua inọi ma sát, Kéo con lắc lệch khơi vị trí cân bằng gĩc œ cĩ cosœo= 0,875 rồi thả khơng vấn tốc đẩu- Khi con lắc về đến vị trí cân bằng bí A-va chạm với bỉ BE cĩ khối lượng M = 4m đang đứng yên ở cùng độ cao Sau va chạm cả hai gắn chặt với nhau và cùng đao động Viết phương trình dao dong, lấy gốc thời gian hic va chạm
* Bien độ gĩc Bo của cơn lắc A’sau va cham `
Hướng dan: ,
Vận tốc của hịn bi A ở vị trí cân bằng trước khi-va : chạm
Theo định luật bảo tồn cơnăng: Es= Eo
về my?
<> mgho = A = mel — cost) = = 0A a vas SIT ~eosdu) = 4 m/s- :
vin téc V : -
Theo định luật bảo tồn động lượng k ta CĨ: Vy, = mV ÿ.+MỸ Xét 9ạ, ÿ và V cùng phương nên: mvuA= mv + MV (1)
mA me MS MY? (ay
Theo định Indt bao toan nang hrong,-ta co: Tir (1) ve mVoa -MV thế vào Q):
mvG4 _ (Va _MV}? ` MV?
2 2m 3
Sau va chạm bi A chuyển động với vận tốc V va bi B chuyển động với
. ,—" Hướng đẫn,
Vận toi hin bi A vi td bing usc vache
"Theo định luật bảo tồn cơ năng: En= Eo :
` <> mgho = = c>mgf— cosety) = as mv m2: ơ- =vo^ /2,f â0580) 05x mS -
- lh vans cai A đến va chạm Với B đang đơn yên, Su va chạm cả hai Cĩ cùng vận tốc ¥
Theo định luật bảo tồn động lượng ta g mỸạ= (a+ Me Xét Ý vụ vài V cũng phương nên: mvwù=(m + MĨ jv -
mv, mŨ,5n =v= ——=———
` m+M m+4m
(vớiv= 0122 mys la vận tốc cực đại của đao động mới) Biên độ gĩc fim của cơn lắc sau va cham :
Theo định luật bảo tồn cơ năng: E7s = Eø
(m+M)v? = 0,125 m/s
& (m+ M)gh’s = sal cosh )=
x?
, <> cosPo= 1 - » 23 00078=099
Trang 40=> Po = 7,29 = 0,125 rad
Phuong trinh dao động của cơn thes s= Seoalet- + :@)
to=lễ=x rad/s + So= Go 2= 0,125 m
+ Tại te:s.= 0; v>0Z 0 =~ =
Vậy : §=0,125cos(mt- — 2) (m}
Vi du 4: Vật cĩ khối mong m rơi táo i a cao h lén 1 dia cân gắn vào một lị xo thẳng đứng cĩ độ cứng k Khi chạm vàư đĩa, vật gin chặt vào đĩa (va chạm tuyệt đối khơng đàn hồi) Bỏ qua khối lượng đĩa cân Sau khi va chạm hệ vật và đĩa đao động điều hồ Lập biểu thức tính biên độ đao động
Hướng dẫn:
+ Vận tốc vật khi chạm đĩa: v=.J2gh - - + Khi cĩ thêm vật m thì lờ xo bị nén thêm đoạn :
Ệ =e h
+ Như vậy năng lượng kích thích hệ dao động là:
I ae eA
= zm +——=——
Ệ + As m, AP = ai mì
Vi dụ 5: Một đĩa khối lượng M treo dưới lị xo cĩ độ cứng K Sau khi cĩ
bắt đầu dao động điểu hồ Coi va chạm giữa vịng và đĩa hồn toần
khơng dan hồi Lập phương trình đao động của hệ
một cải vịng nhỏ khối lượng m rơi tử độ cao h xưống đĩa thì đĩa và vùng |
a Hướng dẫn:
# + Vận tốc vịng khi cham dia: v=./2gh | Ÿÿ - +Dovachạm hồn tồn khơng đànhổi nên
sau va chạm vịng và đĩa cĩ cùng vận tốc V: mv 7 , _——II ` mv=(m+MjV > V= » +m
+ Khi cĩ thêm vịng m’thi 1d xo bi nén thém doan x= 78
Pe
7 ng lương kí thíh hệ dao động tac
E=2.(M+ m)V? ( ma B= KA —=- ~
Từ (1) & Ø) =A= form ya 4x3
Phương trình dao động điểu hoa cia hé: x= Acos(at +) E ` M+m
+o >
+ Chọn t=0:x=0;v>0Ø=g= af
" 2
_ M+m), _K_ 5
Vay x= Ệ yx Tượng 2 +x đ eos( Mam" >) a
4 Cae -
~ Dao động cường bức — Sự cộng hưởng _ Van dé 6: Dao dong tat dan
Dang 1: Dao động tắt đâần
A-KIẾN THỨC CĂN BẢN: cu
„ két một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lị xo cĩ độ cứng k Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang đọc theo trục lị xo Hệ số - ma sat trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là ¡ Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén Xe rồi buơng nhẹ để con lắc đao động tất dần
Như vậy:
+ Biên độ đạo động ban đầu là Ai = Xa.“
+ Khi vật đao động sẽ chịu tác đụng hai lực: Lực đàn hỡi của lị xo (Fan =
kX) và lực ma sát (E = nN = MP = umg)
+ Khi vật nhỏ về đến vị trí mà độ lớn lực đàn hổi bằng độ lớn lực ma sát thi vat nhỏ đạt tốc độ lớn nhất Lúc này lị xo cịn bị nén đoạn xa,
Ta 6: Fah = Fre ok, =kmg = x, aaa
+ Chọn gốc nem ae x0 khơng biến đạng, á áp dụng định luật bảo tồn năng lượng : - _ _— 2 HMB Xo Xo) Vaan =