Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 81 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
81
Dung lượng
1,04 MB
Nội dung
BÀI MỆNH ĐỀ A LÝ THUYẾT Mệnh đề gì? Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: P: “ > ” P : “ ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai, trường hợp lại Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “ P Q ” gọi mệnh đề tương đương, ký hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh đề kéo theo P Q Q P sai trường hợp lại Khái niệm mệnh đề chứa biến Ví dụ: Xét câu sau: “ n chia hết cho 3”, với n số tự nhiên Các kí hiệu a) Kí hiệu Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x X Khi khẳng định “ Với x thuộc X , P( x ) đúng” (hay “ P( x ) với x thuộc X ”) (1) mệnh đề Mệnh đề với x0 thuộc X cho P( x0 ) mệnh đề Mệnh đề (1) ký hiệu " x X , P( x )" " x X : P( x )" Kí hiệu đọc “với mọi” b) Kí hiệu Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x X Khi khẳng định “ Tồn x thuộc X , P( x ) đúng” (2) mệnh đề Mệnh đề có x0 thuộc X cho P( x0 ) mệnh đề Mệnh đề (2) ký hiệu " x X , P( x )" " x X : P( x )" Kí hiệu đọc “tồn tại” Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 1 Mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu , Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Cho x số nguyên dương ; P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có : P(10) mệnh đề sai ; Q(6) mệnh đề P( x) : “ x không chia hết cho 6” Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) mệmh đề “x N*, P(x)” có phủ định “x N*, P(x) ”có tính sai B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến Phương pháp Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Câu hỏi, câu cảm tháng câu chưa xác định tính sai khơng phải mệnh đề Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x - 3x + = vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x - 4x + = x - x + + = có nghiệm chung (5) Số p có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 2 Bài tập trắc nghiệm Câu Phát biểu sau mệnh đề? A Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có học khơng? C Đề thi mơn Tốn khó quá! D Hà Nội thủ đô Việt Nam Hướng dẫn giải Chọn D Phát biểu A, B, C câu cảm câu hỏi nên không mệnh đề Câu Câu sau không mệnh đề? A Tam giác tam giác có ba cạnh B C D Bạn học giỏi quá! Hướng dẫn giải Chọn D Vì “Bạn học giỏi q!” câu cảm thán khơng có khẳng định sai Câu Cho phát biểu sau đây: “17 số nguyên tố” “Tam giác vuông có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” “Mọi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn” Hỏi có phát biểu đề? A C B D Hướng dẫn giải Chọn B Câu Câu mệnh đề Câu mệnh đề Câu mệnh đề Câu mệnh đề Cho câu sau đây: “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” “ 9,86 ” “Mệt quá!” Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 3 “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? A C B D Hướng dẫn giải Chọn D Mệnh đề khẳng định có tính sai, khơng thể vừa vừa sai Do 1,2 mệnh đề 3,4 khơng mệnh đề Câu Câu câu sau khơng phải mệnh đề? A có phải số vô tỷ không? C số hữu tỷ B D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ Mianma Lời giải Chọn A Câu cảm thán mệnh đề Câu Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối không? g) x + = 11 A B Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 C D Trang 4 Lời giải Chọn C Các câu c), f), g) mệnh đề Câu 8: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C D C D Lời giải Chọn B Câu a) câu cảm thán mệnh đề Câu 9: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180 d) x số nguyên dương A B Lời giải Chọn B Câu a), d) không mệnh đề Câu 10: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Lời giải Chọn B Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 5 B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Lời giải Chọn D A mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ B mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = số chẵn số lẻ C mệnh đề sai: Ví dụ: + = số chẵn 1,3 số lẻ Câu 12: Mệnh đề x , x a với a số thực cho trước Tìm a để mệnh đề A a B a C a D a Lời giải Chọn A Vì x , x a x a a a Câu 13: Với giá trị x " x 0, x " mệnh đề A x B x 1 C x 1 D x Lời giải Chọn A B Không hiểu rõ câu hỏi tập C Không hiểu rõ câu hỏi tập D Khơng biết giải phương trình Dạng 2: Xét tính sai mệnh đề Phương pháp Các ví dụ rèn luyện kĩ Bài tập trắc nghiệm Câu Cho mệnh đề chứa biến P x :"3x x2 " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A P 3 B P 4 C P 1 D P 5 Hướng dẫn giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 6 P 3 : "3.3 32 " "14 9" mệnh đề sai P 4 : "3.4 42 " "17 16" mệnh đề sai P 1 : "3.1 12 " "8 1" mệnh đề sai P 5 : "3.5 52 " "20 25" mệnh đề Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x , x x 1 B x , x x C x , x 1 x D x , x x Hướng dẫn giải Chọn D x 1 Ta xét theo chiều mệnh đề ta thấy D Ta có x , x x Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x x có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn D Phương trình x x có nghiệm Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình x x có a.c 2 nên có nghiệm trái dấu Vậy mệnh đề phương án B mệnh đề Các mệnh đề lại sai Câu 4: Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a ³ b a2 ³ b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Chọn B Mệnh đề A mệnh đề sai b £ a < a2 £ b2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 7 ïìa = n, n Ỵ a3 ïïỵ9 Mệnh đề B mệnh đề Vì a ïí Câu C chưa mệnh đề chưa khẳng định tính đúng, sai Mệnh đề D mệnh đề sai chưa đủ điều kiện để khẳng định tam giác Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A -p < -2 p < B p < p < 16 C 23 < 23 < 2.5 D 23 < -2 23 > -2.5 Lời giải Chọn A Xét đáp án A Ta có: p < p < -2 < p < Suy A sai Câu 6: Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A x , x B x , x x C r , r D n , n chia hết cho Lời giải Chọn A A: Đúng x2 nên x B: HS hiểu nhầm số bình phương lớn C: HS hiểu nhầm Câu 7: Hỏi mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? A "x , x x 9" B "x , x 3 x 9" C "x , x x 3" D "x , x x 3" Lời giải Chọn A B, C, D sai mệnh đề kéo theo Câu 8: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A x cho x x B x cho x x C x cho x - x2 D x cho x2 Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 8 A: Đúng VT ln lớn VP đơn vị B: HS nhầm tập hợp số tự nhiên C: HS nhầm tìm x VT để số phương VP D: HS nhầm số Dạng 3: Phủ định mệnh đề Phương pháp Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x X Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P ( x )" " x X , P( x )" Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P( x )" " x X , P( x )" Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" Q : " số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" S : " > -3 " K : " Phương trình x - 2x + = có nghiệm " H :" 12 3 " Lời giải Ta có mệnh đề phủ định P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : " £ -3 ", mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến " P ( x ) : x > x " , xét tính sai mệnh đề sau: Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 9 a) P ( ) ổ1ử b) P ỗỗ ữữ ỗố ữứ c) "x Ỵ N , P ( x ) d) $x Ỵ N , P ( x ) Lời giải a) Ta có P ( ) : > 13 mệnh đề sai ỉ1ư ỉ1ư b) Ta cú P ỗỗ ữữ : > ỗỗ ữữữ õy l mnh ỳng ỗố ứữ ốỗ ø c) Ta có "x Ỵ N , x > x mệnh đề sai P ( ) mệnh đề sai d) Ta có $x Î N , x £ x mệnh đề x - x = x ( - x )( + x ) £ với số tự nhiên Ví dụ 3: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với số thực bình phương số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải a) Ta có P : n N , n n 1 n , mệnh đề phủ định P : $n Ỵ N , n ( n + )( n + ) 6 b) Ta có Q : "x Î , x ³ , mệnh đề phủ định Q : $x Ỵ , x < c) Ta có R : $n Ỵ Z , n = n , mệnh đề phủ định R : "n ẻ Z , n n d) $ q Ỵ Q, 1 > q , mệnh đề phủ định " q Ỵ Q, £ q q q Ví dụ 4: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định : a) A : " "x Ỵ R, x ³ " b) B: " Tồn số tự nhiên số nguyên tố" c) C : " $x Ỵ N , x chia hết cho x + " d) D: " "n Ỵ N , n - n + hợp số " e) E: " Tồn hình thang hình vng " f) F: " Tồn số thực a cho a + + £ 2" a +1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 10 Chọn D Ta có C A \ A ; 5; Câu Phần bù 2;1 A ;1 B ; 2 1; C ; 2 D 2; Hướng dẫn giải Chọn B C B \ B ; 2 1; Câu Tập hợp sau gồm số vô tỷ? A \ * B \ C \ D \ 0 Hướng dẫn giải Chọn B Tập hợp gồm số vô tỷ \ Câu Cho tập hợp A x | x 3 , B x |1 x 5 , C x | 2 x 4 Khi B C \ AC A 2;3 B 3;5 C ;1 D 2;5 Hướng dẫn giải Chọn B A ;3 , B 1;5 , C 2; 4 B C \ A C 1;5 2; 4 \ ;3 2; 4 2;5 \ 2;3 3;5 Câu Cho A ;1 ; B 1; ; C 0;1 Câu sau sai? A A B \ C ;0 1; B A B C 1 C A B C ; D A B \ C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có A B 1 A B C 1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 66 Câu Cho A 1;3 ; B 2;5 Tìm mệnh đề sai A B \ A 3;5 B A B 2;3 C A \ B 1; 2 D A B 1;5 Lời giải Chọn D Mệnh đề đúng: A B 1;5 Câu Cho tập A x | x 1 , B x | x 3 Tập \ A B : A ; 1 3; B 1;3 C 1;3 D ; 1 3; Lời giải Chọn A Ta có : A 1; ; B ;3 Khi A B 1;3 \ A B ; 1 3; Câu Cho hai tập hợp A A ; 5 2; B ; Khi A B B \ A B 5 C ; 2; 5 D ; Hướng dẫn giải Chọn D 5 Ta có A B , B \ A ; 5 Do A B B \ A ; Câu A B Cho A 1;3 B 0;5 Khi A B A \ B A 1;3 B 1;3 C 1;3 \ 0 D 1;3 Hướng dẫn giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 67 C1: Ta có: A B 0;3 A \ B 1;0 Do đó: A B A \ B 0;3 1;0 1;3 C2: Ta có: A B A \ B A nên A B A \ B 1;3 Câu 10 Xác định phần bù tập hợp ; ;4 A 2; B 2; 4 C 2; D 2; 4 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: C ;4 ; ; \ ; 2; Câu 11 Xác định phần bù tập hợp ; 10 10; 0 A 10; 10 B 10; 10 \ 0 C 10; 0; 10 D 10; 0; 10 Hướng dẫn giải Chọn B \ ; 10 10; 0 10; 10 \ 0 Câu 12 Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \ Y 7;15 X Y 1; Xác định số phần tử số nguyên X A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Do X \ Y 7;15 7;15 X Mà X Y 1; 1; X Suy X 1; 7;15 Vậy số phần tử nguyên tập X Câu 13 Cho A ; 2 B 0; Tìm A \ B A A \ B ;0 B A \ B 2; C A \ B 0; 2 D A \ B ;0 Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 68 Chọn A Biểu diễn hai tập hợp A B lên trục số ta có kết A \ B ;0 Câu 14 Cho hai tập hợp A x | 3 x 2 , B 1; 3 Chọn khẳng định khẳng định sau: A A B 1; 2 B A \ B 3; 1 C C B ; 1 3; D A B 2; 1;0;1; 2 Hướng dẫn giải Chọn A A x | 3 x 2 3; 2 3; 2 1; 3 1; 2 Câu 15 Cho A a; a 1 Lựa chọn phương án A C A ; a a 1; B C A ; a a 1; C C A ; a a 1; D C A ; a a 1; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có C A \ A ; a a 1; Câu 16 Cho tập hợp khác rỗng A ;m B 2m 2;2m 2 Tìm m để CR A B A m B m 2 C m 2 D m Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: CR A m; Để CR A B 2m m m 2 Câu 17 Cho A x mx mx , B x x Tìm m để B \ A B A 3 m 2 B m C 3 m 2 D m Lời giải Chọn C Ta có: x A mx Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 69 x2 xB x 2 m0 m0 m 3 3 0m Ta có: B \ A B B A m m 2 m m m Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 70 BÀI SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Số gần đúng: Trong đo đạc, tính toán ta thường nhận số gần Sai số tuyệt đối sai số tương đối a) Sai số tuyệt đối: Giả sử a gí trị đại lượng a giá trị gần a Giá trị a a phản ánh mức độ sai lệch a a Ta gọi a a sai số tuyệt đối số gần a kí hiệu a , tức a a a Nếu a a a d a d a a d Ta nói a số gần a với độ xác d, qui ước viết gọn a a d Như vậy, viết a a d ta hiểu số a nằm đoạn a d ; a d Bởi d nhỏ độ sai lệch số gần a so với số a Thành thử d gọi độ xác số gần b) Sai số tương đối: Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu a a a Nếu a a d a a a d Do a d d Nếu nhỏ độ a a xác phép đo đạc tính tốn lớn Ta thường viết a dạng phần trăm Qui tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui trịn Ví dụ 1: Nếu quy trịn số 8216,3 đến hàng chục chữ số hàng quy trịn 1, chữ số sau 6; nên ta có số quy trịn 8200 Ví dụ 2: Nếu quy trịn số 3,654 đến hàng phần trăm (tức chữ số thứ sau dấu phẩy) chữ số sau hàng quy trịn 4; nên số quy tròn 2,65 Trong hai ví dụ trên, sai số tuyệt đối 8216, 8220 3,6 5; 3,654 3,65 0, 004 0, 005 Nhận xét: Khi thay số số qui tròn đến hàng sai số tuyệt đối số qui trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui trịn Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chú ý: Cho số gần a với độ xác d (tức a a d ) Khi u cầu quy trịn số a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy tròn số a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chẳng hạn: Cho a 1,236 0, 002 ta phải quy tròn số 1,236 Ta thấy, 0, 001 0, 002 0, 01 nên Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 71 hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm Vậy ta phải quy tròn số 1,236 đến hàng phần trăm Kết a 1,24 Chữ số cách viết chuẩn số gần a) Chữ số chắc: Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số đgl chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không Ví dụ: Trong điều tra dân số , người ta báo cáo số dân tỉnh A 1379425 người 300 người 100 100 50 300 500 nên chữ số hàng trăm (chữ số 4) không chữ số chắc, chữ số hàng 2 nghìn (chữ số 9) chữ số Vậy chữ số 1,3,7,9 chữ số 4,2,5 khơng Vì b) Dạng chuẩn số gần đúng: Cách viết chuẩn số gần cách viết mà tất chữ số a chữ số Nếu số gần số thập phân (khơng ngun) dạng chuẩn dạng chữ số chữ số Ví dụ: Cho giá trị gần viết dạng chuẩn 2,236 hàng thấp chữ số hàng phần nghìn nên độ xác 2,236 Ở 3 10 0, 0005 Do ta viết 2,236 0,0005 2,236 0,0005 Nếu số gần số ngun dạng chuẩn A.10 k , A số nguyên, k hàng thấp có chữ số k (Từ đó, chữ số A chữ số chắc) Ví dụ: Số dân Việt Nam (năm 2005) vào khoảng 83.106 người (83 triệu người) Ở đây, k 6 10 500000 Do ta biết số dân Việt Nam khoảng từ 82,5 triệu người đến 83,5 triệu người nên độ xác số gần Kí hiệu khoa học số Mỗi số thập phân khác viết dạng 10 n , 10, n (Quy ước n m , với m số nguyên dương 10 m ) Dạng gọi kí hiệu khoa học 10m số Người ta thường dùng kí hiệu khoa học để ghi số lớn bé Số mũ n 10 kí hiệu khoa học số cho thấy độ lớn (bé) số Ví dụ: Khối lượng trái đất viết dạng kí hiệu khoa học 5,98.1024 kg Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 72 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Biết số gần a, độ xác d Ước lượng sai số tương đối, chữ số chắc, viết dạng chuẩn Phương pháp Ước lượng sai số tương đối: a Chữ số chắc: Từ a |a| d |a| 10n 10n1 d suy n suy chữ số 2 Ví dụ mẫu 1: Biết số gần 65894256 có độ xác d 140 a) Ước lượng sai số tương đối số b) Viết chữ số (đáng tin) c) Viết số dạng chuẩn Hướng dẫn a) Ước lượng sai số tương đối: a b) d 140 0,0000021 , tức không vượt 0, 0000021 | a | 65894256 102 103 140 nên chữ số hàng nghìn trở lên chữ số Vậy chữ số 6,5,8,9,4 2 c) Viết số dạng chuẩn 65894.103 Ví dụ mẫu 2: Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m 0, 5m Sai số tương đối tối đa phép đo Lời giải Ta có độ dài gần cầu a = 996 với độ xác d = 0, Vì sai số tuyệt đối Da £ d = 0, nên sai số tương đối da = Da d 0, £ = » 0, 05% a a 996 Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0, 05% Dạng Biết số gần a sai số tương đối không vượt c Ước lượng sai số tuyệt đối, chữ số chắc, viết dạng chuẩn Phương pháp: Ước lượng sai số tuyệt đối a | a | a | a | c Ví dụ mẫu 1: Biết số gần 327,5864 có sai số tương đối khơng vượt 10000 a) Ước lượng sai số tuyệt đối số đó; Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 73 b) Viết chữ số chắc; c) Viết số dạng chuẩn Hướng dẫn a) Ước lượng sai số tuyệt đối : a ' | a ' | a 327,5864 0,032 10000 102 101 0,032 nên từ chữ số thập phân chục trở lên chữ số 2 Vậy chữ số 3,2,7,5 b) Viết chữ số chắc: c) Viết số dạng chuẩn là: 327,6 (do có quy trịn đến hàng phần chục) Ví dụ mẫu 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần a, b biết sai số tương đối chúng a) a = 123456, da = 0, 2% b) a = 1,24358, da = 0, 5% Lời giải Ta có da = Da Da = a da a a) Với a = 123456, da = 0, 2% ta có sai số tuyệt đối Da = 123456.0, 2% = 146, 912 b) Với a = 1,24358, da = 0, 5% ta có sai số tuyệt đối Da = 1, 24358.0, 5% = 0, 0062179 Ví dụ mẫu 3: a) Hãy viết giá trị gần nghìn biết = 2, 8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp b) Hãy viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm hàng phần 20154 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 = 25450, 71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp Lời giải a) Ta có Ta có = 2, 8284 giá trị gần đến hàng phần trăm 2, 83 - 2, 83 = 2, 83 - £ 2, 83 - 2, 8284 = 0, 0016 Suy sai số tuyệt đối số gần 2, 83 không vượt 0, 0016 Giá trị gần Ta có - 2, 828 = đến hàng phần nghìn 2, 828 - 2, 828 £ 2, 8284 - 2, 828 = 0, 0004 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 74 Suy sai số tuyệt đối số gần 2, 828 không vượt 0, 0004 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có Do giá trị gần Ta có 3 20154 - 25450 = 20154 = 25450, 71966 20154 đến hàng chục 25450 20154 - 25450 £ 25450, 72 - 25450 = 0, 72 Suy sai số tuyệt đối số gần 25450 không vượt 0, 72 Giá trị gần Ta có 3 20154 đến hàng trăm 25500 20154 - 25500 = 25500 - 20154 £ 25500 - 25450, 71 = 49,29 Suy sai số tuyệt đối số gần 25500 không vượt 49, 29 Dạng Quy tròn số Ước lượng sai số tuyệt đối, sai số tương đối số quy tròn Phương pháp: Ví dụ mẫu 1: Biết số a) Quy trịn số 1,414213562 đến hàng phần trăm b) Ước lượng sai số tuyệt đối sai số tương đối mắc phải chọn số quy tròn trăm đến hàng phần Hướng dẫn a) Quy tròn số đến hàng phần trăm 1,41 b) 1, 41 1,42 1, 41 1, 42 1,41 0, 01 Vậy sai số tuyệt đối không vượt 0, 01 0,007 1,41 Ví dụ mẫu 2: Làm trịn số sau với độ xác cho trước a) a = 2, 235 với độ xác d = 0, 002 b) a = 23748023 với độ xác d = 101 Lời giải a) Ta có 0, 001 < 0, 002 < 0, 01 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm Do ta phải quy trịn số a = 2,235 đến hàng phần trăm suy a » 2,24 b) Ta có 100 < 101 < 1000 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng nghìn Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 75 Do ta phải quy trịn số a = 23748023 đến hàng nghìn suy a » 23748000 Dạng Sai số tổng, tích thương Phương pháp Nếu a b số gần với sai số tuyệt đối a b , c a b; d a b Thế c a b ; d a b Nếu sai số a , b , c sai số tuyệt đối số gần a, b, c P a.b; Q a.b.c; R a Thế P a b ; Q a b c ; b Suy ra: P | a | a | b | b ; R a b Q | b.c | a | a.c | b | a, b | c ; R a b |b| |a| Ví dụ mẫu Tính chu vi diện tích hình chữ nhật có cạnh a 5,356m 0,01m , chiều dài b 15,854m 0,015m Ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải Hướng dẫn Chu vi: L a b , sai số tuyệt đối không vượt L a b 0, 01 0, 015 0, 05(m ) ta viết L 2.5,356 2.15,854 0, 05 42,42 0,05(m ) Diện tích: S ab , sai số tuyệt S b.a a.b 15,854.0,01 5,356.0,015 0,239(m ) đối không vượt ta viết S 15,854 x 5,356 0,239 84,914 0,239 (m ) Ví dụ mẫu Một ống nước có đường kính d 0,05cm , chiều dài h 3000 5cm Tính thể tích khối nước chứa ống ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải 3,14 0, 0016 Hướng dẫn Thể tích V R2 h 3,14 x12 x 3000 d v 9420 d v (cm3 ) R d nên R d 0, 025(cm); R R.R 2.0, 025 0,05(cm ) 2 V R h. h.R2 R h 1x 3000 x 0,0016+3,14 x 3000 x 0,05+3,14 x x5=492 (cm ) Sai số tuyệt đối không vượt 429 ta viết V 9420 492(cm3 ) 9420 0, 492(lit ) Ví dụ mẫu 3: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m 0, 01m chiều rộng y = 15m 0, 01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P = 76m 0, 04m Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 76 b) Diện tích ruộng S = 345m 0, 3801m Lời giải a) Giả sử x = 23 + a, y = 15 + b với -0, 01 £ a, b £ 0, 01 Ta có chu vi ruộng P = ( x + y ) = ( 38 + a + b ) = 76 + ( a + b ) Vì -0, 01 £ a, b £ 0, 01 nên -0, 04 £ ( a + b ) £ 0, 04 Do P - 76 = (a + b ) £ 0, 04 Vậy P = 76m 0, 04m b) Diện tích ruộng S = x y = ( 23 + a )( 15 + b ) = 345 + 23b + 15a + ab Vì -0, 01 £ a, b £ 0, 01 nên 23b + 15a + ab £ 23.0, 01 + 15.0, 01 + 0, 01.0, 01 hay 23b + 15a + ab £ 0, 3801 suy S - 345 £ 0, 3801 Vậy S = 345m 0, 3801m Dạng 5: Xác định chữ số số gần đúng, dạng chuẩn chữ số gần kí hiệu khoa học số Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An a = 3214056 người với độ xác d = 100 người b) a = 1, 3462 sai số tương đối a 1% Lời giải 100 1000 = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm(số 0) không số chắc, cịn chữ số 2 hàng nghìn(số 4) chữ số a) Vì Vậy chữ số 1, 2, 3, Cách viết dạng chuẩn 3214.103 b) Ta có da = Da Da = da a = 1%.1, 3462 = 0, 013462 a Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0, 013462 nên ta xem độ xác d = 0, 013462 0, 01 0,1 = 0, 005 < 0, 013462 < = 0, 05 nên chữ số hàng phần trăm(số 4) khơng số 2 chắc, cịn chữ số hàng phần chục(số 3) chữ số Ta có Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 77 Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1, Ví dụ 2: Viết số gần sau dạng chuẩn a) a = 467346 12 b) b = 2, 4653245 0, 006 Lời giải a) Ta có 10 100 = < 12 < = 50 nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số số gần 2 viết dạng chuẩn 4673.102 0, 01 0,1 = 0, 005 < 0, 006 < = 0, 05 nên chữ số hàng phần chục trở chữ số chữ số 2 số gần viết dạng chuẩn 2, b) Ta có Ví dụ 3: Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Lời giải Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Vậy năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm 31536000.300 = 9, 4608.109 km C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho số gần a = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu Cho giá trị gần p a = 3,141592653589 với độ xác 10-10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3,141592654 B a = 3,1415926536 C a = 3,141592653 D a = 3,1415926535 Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần nghìn A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731 Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần p xác đến hàng phần nghìn A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871 Câu Hãy viết số quy tròn số gần a = 17658 biết a = 17658 16 A 17700 B 17800 C 17500 D 17600 Câu Hãy viết số quy tròn số gần a = 15, 318 biết a = 15, 318 0, 056 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 78 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 Câu Đo độ cao h = 347,13m 0, 2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12 cm 0, cm; b = 10, cm 0, cm; c = cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác cho A P = 30, cm 0, cm B P = 30, cm 1 cm C P = 30, cm 0,5 cm D P = 30, cm cm Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m 0,5m chiều dài y = 63m 0, 5m Tính chu vi P miếng đất cho A P = 212m 4m B P = 212m 2m C P = 212m 0, 5m D P = 212m 1m Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m 0, 01m chiều rộng y = 15m 0, 01m Tính diện tích S ruộng cho A S = 345m 0, 001m B S = 345m 0, 38m C S = 345m 0, 01m D S = 345m 0, 3801m Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 79 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Độ xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a = 23748023 đến hàng nghìn, kết a = 23748000 Chọn B làm trịn số a = 3,141592653589 xác đến hàng d 10 = 10-9 Câu Độ xác d = 10-10 ¾¾ (9 chữ số thập phân), kết a = 3,141592654000 Chọn A MTCT Câu 3 ¾¾ ¾ = 1, 7320508076 ¾¾ làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 1, 732 Chọn B MTCT Câu p ¾¾¾ p = 9,8696044011 ¾¾ làm trịn đến hàng phần nghìn ta kết quả: 9,870 Chọn B Câu a = 17658 16 ¾¾ d = 16 (hàng chục) ¾¾ làm tròn số a = 17658 đến hàng trăm, kết là: 17700 Chọn A Câu a = 15,318 0, 056 ¾¾ d = 0, 056 ¾¾ làm trịn số a = 15, 318 xác đến hàng d 10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết là: 15,32 Chọn C d = 0, ¾¾ làm trịn số h = 347,13 đến hàng d 10 = (hàng đơn vị), kết Câu h = 347,13m 0, 2m ¾¾ 347 Chọn B Câu Chu vi tam giác là: P = a + b + c = (12 +10, + 8) (0, + 0, + 0,1) = 30, 0,5 Chọn C Câu Chu vi miếng đất P = [ x + y ] = éë(43 0,5) + (63 0,5)ùû = éë(43 + 63) (0,5 + 0,5)ûù = 212 Chọn B Câu 10 Diện tích ruộng S = xy = (23 0, 01).(15 0, 01) = 23.15 (23.0, 01 + 15.0, 01 + 0, 012 ) = 345 0,3801 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Chọn D Trang 80 ... 2;3; 4 B 2; 4; 6;8 ;10? ?? Tập A \ B A 6;8 ;10? ?? B 0;1;3 C 2; 4 D 0;1; 2;3; 4; 6;8 ;10? ?? Lời giải Chọn B Tập A \ B 0;1;3 Câu 10 Cho A : "Tập hợp học sinh khối 10 học giỏi", B : “Tập... 15 20 10 25 Câu Trong số 50 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi đó, lớp 10A có bạn khen... hợp X 1;2;4;7;9 Y 1;0;7 ;10? ?? Tập hợp X Y có phần tử? A B C D 10 Lời giải Chọn C Ta có : X Y 1;0;1;2;4;7;9 ;10? ?? nên tập hợp X Y có phần tử Câu 10 Cho tập hợp sau A x