De thi giua hoc ki 2 lop 11 mon toan de 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài 60 phút Câu 1 (3 điểm) Tìm các giới hạn sau a) b) c) Câu 2 (2 điểm) Cho hàm[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … TRƯỜNG THPT……… ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN, LỚP 11 Thời gian làm : 60 phút Câu (3 điểm): Tìm giới hạn sau: 2x  x  1 b) lim x   x3 1 x 4  a) lim x x  25  x2  x   Câu (2 điểm): Cho hàm số y= f (x)  x  x  x  a  a) ( x  2x  x) c) xlim  x 1 x 1 Với a=-3, xét tính liên tục hàm số xo=1 b) Tìm a để hàm số liên tục tập xác định Câu (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO  a a) Chứng minh SO   ABCD  b) Gọi H trực tâm SBC Chứng minh OH  SB c) Tính góc SO  SBC  d) Gọi    mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SB M Tính tỉ số Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình: x  sin   x  cos x 0 2011 2011     ;  có nghiệm thuộc   2 Hết SM SB ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐN GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Đáp án a x 4  = xlim 5 x  25 lim x lim x lim x  1b 1c Biểu điểm  x   3  x  25  x   3 x 4  x x  25     x  5  0.25 x 4 3  60 2x  x  1 2x  2x  lim x   x   x3 1 x3 1 2 x  lim x   1 x 2 0.25 0.25 lim lim ( x  2x  x)  lim ( x  x    lim ( x  x   lim x  , x   0,5  x) x 2  x)  lim x(    1) x   x x lim (  x    1)  x 0.25 0.25 x1  hàm số không liên tục xo=1 * Khẳng định hàm số liên tục với x 1 lim f (x)  lim  x   3 x  1 * Tại x=1 0.25 x * lim f (x)  lim  x  x  3  2b 0.25 0.25 * lim f (x)  lim  x   3 x1 0.25 0.25 0.25  kết +∞ * TXĐ D=R, xo D x1 0,25 0.25 x  3 x   2a  0.25 0.25 0.25 x1 lim f (x) lim  x  x  a  2  a x  1 x1 f  1 a  Hàm số liên tục x=1 a=1 0.25 3a 3b * Kết luận a=1 Ta có SA=SB=SC=SD 0.25  tam giác SAC, SBD cân 0.5  SO  AC BD điều kiện 0.25  SO  (ABCD) * AC  SO, BD  AC (SBD) 0.25  AC SB 0.25 0.25 Mà SBCH  SB(CHO) 0.25  SB OH 3c 0.25 BC SH SO  BC  (SOH)  BC  OH 0.25 Mà OH  SB  OH  (SBC) 0.25  hình chiếu SO lên (SBC) SH góc SO (SBC) góc OSH = 1 Gọi K trung điểm BC  OK = a/2  tan =   = arctan 6 3d 0.25 0.25 Kẻ AI qua A vuông góc với SC, cắt SC I 0.25 Trong (SBC) kẻ IM  SC cắt SB M Chứng minh tam giác SAC (Sử dụng Pitago, cạnh = a ) , SB=SC= a  AI trung tuyến  I trung điểm SC  SI = a 2 0.25 SB2  SC  BC  Trong tam giác SBC có cosS  2SB.SC Tam giác vng SIM có cosS   SM  SB SI 2a   SM  SM 0.25 0.25 Đặt f(x)=VT  3 * f(x) liên tục  0;   2 0.25 1  0,   3 1   3 f( ) 1  sin     cos   0  2011  2  2011   f   f( )  f  0  0.25 0.25  3  phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc  0;   2  3     ;  Mà  0;     2  2  đpcm 0.25 S I D H M C K O A B ... ? ?3 x1 0 .25 0 .25 0 .25  kết +∞ * TXĐ D=R, xo D x1 0 ,25 0 .25 x  ? ?3 x   2a  0 .25 0 .25 0 .25 x1 lim f (x) lim  x  x  a  ? ?2  a x  1 x1 f  1 a  Hàm số liên tục x=1 a=1 0 .25 3a...  3? ?? f( ) 1  sin     cos   0  20 11  2  20 11   f   f( )  f  0  0 .25 0 .25  3? ??  phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc  0;   2? ??  3? ??     ;  Mà  0;     2? ??  2? ??... 4 ? ?3  60 2x  x  1 2x  2x  lim x   x   x3 1 x3 1 2? ?? x  lim x   1 x ? ?2 0 .25 0 .25 lim lim ( x  2x  x)  lim ( x  x    lim ( x  x   lim x  , x   0,5  x) x 2