Trac nghiem on thi thpt qg toan 12 dap an khoi tron xoay muc do van dung

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI TRÒN XOAY MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Sở Lào Cai - 2021) Lon nước có hình trụ cịn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa đây) Khi rót nước từ lon cốc chiều cao h phần nước lại lon chiều cao phần nước có cốc Hỏi chiều cao h lon nước gần số sau đây? A 9,18cm B 14, cm C 8,58cm Lời giải D 7,5cm Chọn C Gọi r  cm  bán kính hình trịn chia hình chóp cụt thành hai hình chóp cụt CC1 CC2 (minh họa hình vẽ), điều kiện:  r  Ta tích khối chóp cụt ( cốc): VCC  VCC1  VCC 1    42  2  4.2 15    42  r  4.r  15  h     r  2  2.r  h 3  28.15  16.15  15r  60r    r   2h   r   h  15r  60r  180 15  r    cm  (1) Thể tích khối trụ (lon nước): VT  VCC  VT  135    r  22  2.r  h  9 h   r  2.r  31 h  405 (2) Từ (1) (2) suy ra: r  27r  116   r  3,1  h  8,58  cm    r   h  15  r   r  2  h  Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ A 10 6 B 24 C 32 D 12 6 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD có diện tích 16 nên ta có: S ABCD  16  AB  16  AB   CD  h  Gọi H trung điểm cạnh AB  Do mặt phẳng  ABCD  cách trục OO khoảng nên ta có OH  Trong OHB vng H , ta có HB  AB  ; OH  Khi r  OB  OH  HB     Vậy thể tích khối trụ V   r h   Câu    24 (đvtt) (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh 3cm với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung  AB đường tròn ABM  60 Thể tích khối tứ diện ACDM đáy cho    A V  cm     C V  cm3 B V  cm3 Lời giải D O' O C H B A M Chọn A 1 S ABCD   2 Kẻ MH  AB  MH   ABCD   d  M ,  ACD    MH Ta có: S ACD     D V  cm3  MAB vng M có MB  AB cos 60  3  MH  MB sin 60  1 VACDM  VM ACD  S ACD MH   3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S  27 B S  6 C S  5 D S  9 Lời giải Chọn D S M B H I A C O Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy AB  chiều cao h  SH  Ta có: I trung điểm BC AI  2 AI  M trung điểm SA Trong  SAH  đường trung trực SA cắt SH O Suy O tâm mặt Khi AH  cầu ngoại tiếp hình chóp Xét hai tam giác đồng dạng SAH SOM ta có SA SH SA2   SO  SO SM 2h SA  SH  AH   R  SO  ; S  4 R  4  9 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 169 125 81 121 A R  B R  C R  D R  24 24 24 24 Lời giải Chọn A  Gọi h, r chiều cao bán kính đường trịn đáy hình nón Theo h  12, r  Gọi S đỉnh hình nón, H tâm đường trịn đáy hình nón, M điểm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thuộc đường trịn đáy hình nón Khi mặt cầu ngoại tiếp hình nón phải có tâm O thuộc đoạn SH  Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: R  SO  OM Xét tam giác OHM vuông H có OM  OH  HM 2  OM   SH  SO   HM 2  R  12  R   52  169  24 R   R  Câu 169 24 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 B 10 3 C 10 39 D 20 3 Lời giải Chọn D B O H R A 5√3 B' O' A'  Thiết diện thu hình chữ nhật ABBA : AB S 30  S ABBA  AB AA ⇔ AB  ABBA   ⇒ AH  AA  Xét OAH vuông H : R  OA  OH  AH     Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 R.h  2 2.5  20 3 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B ,   SCB   900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a AB  BC  3a , góc SAB Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 36 a B 6 a C 18 a Lời giải Chọn A D 48 a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi SD đường cao hình chóp S ABC  SD  AB mà AB  SA  gt  nên AB  AD Tương tự: SD  BC , mà BC  SC  gt   BC  CD Tứ giác ABCD có góc vng AB  BC nên tứ giác ABCD hình vng Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kẻ DH  SC  H  SC  , mà BC   SCD   BC  DH  DH   SBC   d  D,  SBC    DH Mặt khác AD / /  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH   SD.3a SD   3a  SD.CD SD  CD a  a  SD  2a Do đỉnh A, C , D nhìn đoạn thẳng SB góc 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD trung điểm I SB 2  2a    2a  SB SD  BD    3a 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4 R  4  3a   36 a R Câu (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối nón có bán kính khoảng cách từ 12 tâm đáy đến đường sinh Thể tích khối nón cho A V  12 B V  18 C V  36 D V  24 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đáy, OA đường sinh khối nón Gọi H chân đường vng góc hạ từ  IA   I tới OA, suy OI đường cao h khối chóp  12  IH  1 1 1 Xét OIA vuông I, đường cao IH nên ta có:      2 2 IH OI IA OI IH IA 1     OI  16  OI   h  OI  12     5 1 Vậy thể tích khối chóp là: V   r h   32.4  12 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AA  2a ,   120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCCB AC  a , BAC 30a 10a 30a 33a A B C D 3 10 Lời giải Chọn A B' C' I M A' O B C A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điểm BB Dựng đường thẳng  qua O vuông góc với mặt phẳng  ABC  Mặt phẳng trung trực đoạn BB cắt  I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B Trong tam giác ABC , ta có:   4a  a  2.2a.a.cos120  7a BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  BC  a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , áp dụng định lí sin ta được: BC BC a 21  2R  R    OB sin A 2sin A Bán kính mặt cầu cần tìm R0  IB  OB  OI  OB  BM  21a 30a  a2  Câu 10 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a B V  a C V  3 a D V  Lời giải Chọn B S A a D a 60 B C  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  SB  BC  SA Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  BC   SBC    ABCD    SB, AB  SBA Do  AB   ABCD  , AB  BC   SBC  ,  ABCD        60  SB  SBC , SB  BC    Xét tam giác vuông SBA : SA  AB.tan 60  a 1 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  a 3 Câu 11 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  mà mặt bên ABBA có diện tích 2a Khoảng cách CC mặt  ABBA  a Thể tích khối lăng trụ A V  a B V  a D V  a C V  3a Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Xét khối chóp ABCD A ' B ' C ' D ' ta có: VABC ABC  VABCD ABCD 2 Mà VABCD ABCD  S ABBA d C , ABBA  S ABBA d CC , ABBA  2a a  2a Khi VABC ABC   VABCD ABC D  a Câu 12 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi A B Giá trị lớn thể tích khối trụ C D Lời giải Chọn A B' O' A' B O A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo đề có  Có Câu 13 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong khơng gian cho hình bình hành có Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình bình hành quanh cạnh A B C Lời giải D Chọn B  Kẻ Khối tròn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối trịn xoay hình thang vng quay quanh cạnh khối nón trịn xoay tam giác vuông quay quanh cạnh  Do nên khối trịn xoay hình bình hành quay quanh trục tích thể tích khối trụ hình chữ nhật quay quanh cạnh Ta có Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Cho hình thang vng ABCD vuông A, B Cạnh AB  BC  , AD  2 Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh CD 7 14 A  B C  D   12 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD Gọi A B điểm đối xứng với A, B qua đường thẳng CD Gọi I trung điểm đoạn BB BC EB EC     EC  ED AB  BE Ta có AD EA ED Khi đó, khối nón đỉnh E , đỉnh C có đáy đường trịn  I ; IB  nhau; khối nón đỉnh E đỉnh D có đáy đường trịn  C , CA Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh D , đáy đường trịn  C , CA Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh C , đáy đường trịn  I , IB  Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục CD Ta có AC  AB  BC   IB  AC  1  ACD vuông cân C  CD  AC   IC  EC  AC  2 Do 1 V1   AC CD   22.2   3 1 V2   BI IC   12.1   3 14 Vậy V  2V1  2V2   Câu 15 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Một hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy hình nón  N  có đáy đáy hình trụ T  , đỉnh tâm đáy cịn lại hình trụ T  Gọi A S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ T  hình nón  N  Tỉ số B Lời giải C D S1 S2 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi R bán kính đường trịn đáy hình trụ T   chiều cao hình trụ T  h  R Ta có S1  2 Rh  2 R.2 R  4 R Hình nón  N  có đường sinh l  R  h  R  R  R Khi đó, S2   Rl  5 R Vậy S1 4 R   S2 5 R Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  , AD  Cạnh bên SA  SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE A S mc  5 B S mc  3 C S mc  11 D S mc  2 Lời giải Chọn C  Đặt AB  BC  a, AD  2a, SA  a với a  Gọi H trung điểm CD d đường thẳng qua H vng góc với đáy Gọi I R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE Suy I thuộc d Đặt IH  x Trong mp  ASIH  kẻ đường thẳng qua I song song với AH cắt AS K ABC  90  Ta thấy tứ giác ABCE hình vng AE // BC , AE  BC  AB  a,    90, CE  a  CD  CE  DE  a  CED Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 a2 Ta có ID  IH  HD  x  Mặt khác AE  CE  ED  a  ACD vuông C  CD  AC a2 Khi IS  IK  KS  AH  KS  AC  CH  KS  2a    a  x  2 a a 3a Suy ra: x   2a    a  x   x  2 9a a a 11   2  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE R  ID   S mc  4 R  11 a  11 Câu 17 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 256 a3 4 a3 6 a3 32 3 a A B C D 81 27 27 Lời giải Chọn A Gọi G '; G trọng tâm tam giác ABC ABC  Gọi I trung điểm GG ' Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a a Ta có AG    3 a 3 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ: IA  GI  GA  a        2 4   32 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho: V   R    a  a 3   27 Câu 18 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  2 Mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  có bán kính A B C D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S 4a I B R A M +) Hình nón  N  có đường cao SM , đường sinh SA  SB  2 , bán kính đường trịn đáy N AM  Ta có SM  SA2  AM  +) Gọi I tâm mặt cầu T  I  SM , bán kính mặt cầu T  IS  IA  R Tam giác IMA vng M có R  12   7R    2a R   R  Câu 19 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Chohình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón( hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ A 10 B 6 C 8 Lời giải D 4 Chọn C Đặt OO  l , BO  x, SO  h  6, SO  y OB SO x y     y  2x OB SO Ta có l   y   2x Suy V   x   2x    x.x   2x  Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số x, x  2x ta  x  x   2x  V   x.x   2x       8   Thể tích lớn khối trụ 8 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho A 106 B 64 C 80 D 96 Lời giải Chọn D  Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD  Theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r   h  l  AD  DC  2r   Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 rl  2 r  2 4.8  2.16.  96 Câu 21 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , SA  BC  3, AB  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A R  B R  C R  Lời giải Chọn D D R   Đặt SA  a, AB  b, BC  c  Ta có: SA   ABC   SA  AC  BC  SA  BC   SAB   BC  SB   BC  AB  Gọi O trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC vuông A B nên: SC OA  OB  OC  OS  Do mặt cầu qua bốn điểm S , A, B, C có tâm O bán kính SC R Ta có: SC  SB  BC  SA2  AB  BC  a  b  c 2 Suy R  a b c  979  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ ABC ABC  : 32 3 a 32 3 a 3 a 32 3 a A V  B V  C V  D V  27 27 81 Lời giải Chọn A F A' C' I' B' O C A I E B Gọi I , I  tâm đường tròn ngoại tiếp đáy khối lăng trụ Khi II  trụ mặt cầu ngoại tiếp đa giác đáy Gọi O trung điểm II  tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC ABC  2 a 3 3a Ta có R  AO  AI  OI     a  3  2 4   32 3 a Thể tích mặt cầu ngoại tiếp V   R    a  3   27 Câu 23 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho điểm A nằm mặt cầu  S  tâm O, bán kính R  cm I , K hai điểm đoạn OA cho OI  IK  KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính r1; r2 Tính tỉ số A r1 r2 r1  r2 10 B r1 10  r2 r1  r2 10 Lời giải C D r1 10  r2 Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Bán kính mặt cầu  S  R  cm nên OA  cm  OI  IK  KA  cm nên OK  cm  IM  r1 , IN  r2 Gọi giao điểm mặt phẳng  P  ,  Q  với mặt cầu  S  M , N   OM  ON  r  OM  OI  62  22  r 4 Do đó, ta có     r2 10 r2  ON  OK  62  42  Câu 24 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính Trên đường trịn  O  lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB A V   14 2, thể tích khối nón cho : B V   14 C V   14 D V   14 12 Lời giải Chọn C Gọi C trung điểm AB Ta có : OAB hinh chiếu vng góc SAB lên mặt phẳng đáy S Khi : S OAB  S SAB cos   OAB  ,  SAB    cos   OAB  ,  SAB    OAB  S SAB CO   SC  2CO SO  SC  CO  CO SC 1 SSAB  SC AB  2CO.2  CO   OC  2 14  SO  1 14 14   * Thể tích khối nón : V  r SO   3  Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình vng có diện tích 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 20 B 10 C 30 D 60 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi thiết diện song song với trục hình vng ABB ' A '  AB  36  AB  AA '  Gọi H trung điểm AB OH  AB  OH   ABB ' A '  d  O,  ABB ' A '   OH  Ta có  OH  AA '  OA  AH  OH  32  12  10  V   OA2 AA '  60 Vậy thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 60 Câu 26 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB  BC  a, AD  2a, SA vng góc với đáy SA  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HCD với H trung điểm AD a 11 a 10 a a A B C D 2 2 Lời giải Chọn A Ta có ABCH hình vuông nên CH  AD  CH   SAD    450 Lại có SA  AD  2a nên tam giác SAD vuông cân nên SDA Mà SH  SA2  AH  SH  a  RSHD  SH a 10  2sin  45  2 SHD Hình chóp C.SHD có cạnh bên vng góc với mặt đáy nên R  R a 11  CH       Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 27 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích S thiết diện A S  500 cm2 B S  300 cm2 C S  406 cm2 D S  400 cm2 Lời giải Chọn A Thiết diện qua đỉnh hình nón tạo thành hình tam giác hình vẽ Gọi tâm đáy hình nón O Gọi M trung điểm AB   SOM    SAB  Hạ OH  SM  OH   SAB  Đặt OM  x  x   Trong tam giác SOM ta có :  1   2 OH OM SO 1    x  15cm x 12 20  AB  R  x  40 SM  SO  OM  25 Vậy SSAB  AB.SM  500cm2 Câu 28 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng a cạnh 2a Mặt phẳng  P  song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P  A 15a B 3a C 15a D 15a Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi thiết diện qua trục hình vng ABFE  AB  2a Mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABCD song song với trục OO  Kẻ OH  AD  d O O ; P   d O; P   OH  a a2 a   AD  a Vậy diện tích thiết diện cắt mặt phẳng  P  a.a  3a Xét tam giác OAH vuông H ta có: AH  AO  OH  a  Câu 29 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a Một mặt cầu  S  qua đỉnh hình vng ABCD đồng thời tiếp xúc với cạnh hình vng ABCD Tính bán kính R mặt cầu  S  ? A R  a B R  a 41 C R  a 43 D R  Lời giải Chọn D A' M D' O' B' C' A I D O B C Gọi O , O , I tâm ABCD , ABCD ,  S  Gọi M trung điểm AB  a a Suy IB  IM  R , OO  a , OM  , OB  2 Do OO   ABCD  , OB   ABCD   OO  OB a2 Do OO   ABC D  , OM   ABCD   OO  OM  IO  IB  OB  R   IO  IM  OM  R  a2 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 41 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Ta có IO  IO  OO  R  a a a2 a2  R2   a  R2   a  R2  4 a2 a2 a2 a 3a a 41  a  2a R   R   R2   (thỏa mãn) R 2 8 a 41 Vậy R   R2  Câu 30 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao a hình chữ nhật ABCD nằm mặt phẳng khơng vng góc với đáy hình trụ Biết AB nằm đường tròn đáy thứ nhất, CD nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ AB  CD  a , diện tích hình chữ nhật ABCD 2a Thể tích khối trụ cho A  a3 B 3 a3 C  a3 D 3 a3 Lời giải Chọn B Gọi EF hình chiếu vng góc dây cung AB xuống mặt phẳng chứa đường tròn đáy Dễ thấy tứ giác CDEF hình chữ nhật FD đường kính, EF  AB  CD  a Ta có S ABCD  2a , AB  CD  a  AD  BC  2a Sử dụng định lý Pi-ta-go  ED  a ; a 3 a 3 a FD  a  2R  R  Do đó, V   R h     a    Câu 31 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , bán kính R  Một thiết diện qua đỉnh S tam giác SAB cạnh , khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  A 13 B 13 13 Lời giải C D 13 Chọn D Gọi I trung điểm AB  OI  AB Tam giác SAB cạnh  SI  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tam giác OIA vng I có IA  AB  4, OA  R   OI  OA2  IA2  Tam giác SOI vuông O  SO  SI  OI  39 Ta có AB  OI , AB  SO  AB   SOI  , mà AB   SAB    SOI    SAB  Trong mặt phẳng  SOI  , dựng OH  SI  SOI    SAB    OH   SAB   d  O,  SAB    OH Ta có  SOI    SAB   SI  OH   SOI  , OH  SI OI SO 13 Tam giác SOI vuông O  OH   SI 13 Vậy d  O,  SAB    Câu 32 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S.ABC với SA vng góc với mặt phẳng   60 Gọi H , K hình  ABC  , tam giác ABC vuông B BC  a , BAC chiếu A lên SB SC Mặt cầu qua điểm A, B, C , H , K có bán kính A a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn A Ta có AK  KC , AB  BC nên B , K nhìn AC góc vng  BC  SA Lại có   BC  AH  BC  AB Mặt khác AH  SB nên AH   SBC   AH  HC , H nhìn AC góc vng Vậy A, B, C , H , K thuộc mặt cầu đường kính AC Tam giác ABC vng B nên AC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  BC a   2a  sin 60 sin BAC AC  a Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 33 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình vng ABCD có cạnh , gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích vật trịn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB A 81 B 60 C 117 D 90 Lời giải Chọn A  Kéo dài CN cắt AB E Khi đó: EA AN    EA  AB   EB  12 EB BC  Quay tam giác EBC quanh trục AB ta hình nón Khi thể tích khối nón là: 1 V1   BC EB   62.12  144 3 1 3 1 2  Thể tích khối nón đỉnh M , bán kính đáy AN  là: V3   AN AM   3  9 3 1 2  Thể tích khối nón đỉnh M , bán kính đáy BC  là: V4   BC MB    36 3 2  Thể tích khối nón đỉnh E , bán kính đáy AN  là: V2   AN EA    18  Vậy thể tích vật tròn xoay sinh tam giác CM N quay quanh trục AB là: V  V1  V2  V3  V4  144  18  9  36  81 Câu 34 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Một chao đèn phần mặt xung quanh mặt cầu có bán kính 3dm hình vẽ Vật liệu làm chao đèn thủy tinh có giá 350.000 (đồng/dm2) Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) để làm chao đèn bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 23 A 15.401.000 đồng B 7.910.000 đồng C 6.322.000 đồng Lời giải D 10.788.000 đồng Chọn B + Áp dụng công thức diện tích chỏm cầu S  2 hR 23 23 Ta có diện tích chao đèn : S  2 hR  2   (dm ) 23 + Số tiền làm chao đèn :  350000  7.910.000 đồng Câu 35 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3; AD  Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 10 20 16 A B C 3 Lời giải Chọn D  SAB    ABCD  , kẻ D 32 SM  AB  SM   ABCD  Gọi I giao điểm hai đường chéo J trọng tâm tam giác SAB Dựng đường thẳng  qua I song song SM , suy  trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Dựng đường thẳng  d  qua J song song với MI , suy  d  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O   d     O tâm mặt cầu 1 3 13 ; IA  AC  JM  SM  3 2 R  OA  OI  IA2  JM  IA2  13 32    V   R3  4 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... tích lớn khối trụ 8 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình trụ...  R a 11  CH       Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 27 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021)... R3  4 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo