De thi chon hsg cap truong mon toan lop 10 truong thpt tran phu nam hoc 2019 2020

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN https //www facebook com/groups/toanvd vdc Trang 1 N H ÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH THPT TRẦN PHÚ (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2019 2020[.]

NHĨM TỐN VD – VDC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MƠN: TỐN –THPT Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y  m  2 x  m 1 x  m  ( m tham số) NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI HSG TOÁN a) Biết đồ thị đường parabol có tung độ đỉnh 3m Xác định giá trị m b) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Câu 2: (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB CD cắt điểm M , tọa độ điểm A(−2; −2), B(0; 4) C (7;3)        a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + EC = tìm giá trị nhỏ PA + PB + PC biết P điểm di động trục hồnh b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D Câu 3: x + mx + x − m =x + ( m tham số) (5,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N cạnh BC , CA cho BM = a , CN = 2a   a Tìm giá trị tích vơ hướng AM ⋅ BC theo a b Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − x + + m ( m tham số) Tìm m để giá trị lớn hàm số cho đoạn  −2;  đạt giá trị nhỏ HẾT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MƠN: TỐN –THPT Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y  m  2 x  m 1 x  m  ( m tham số) NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI HSG TOÁN a) Biết đồ thị đường parabol có tung độ đỉnh 3m Xác định giá trị m b) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Lời giải: a) Để đồ thị đường parabol m    m  2m  Đồ thị có tung độ đỉnh 3m   3m  2m   3m m  2 m2 m    3m  8m     tm m   m   Vậy  m   b) Để hàm số nghịch biến ; 2 m   m 1  Khi hàm số nghịch biến khoảng ;   m   m 1   m 1  m  2do m   0 m2  m 1  m   m  Ta được: Vậy  m  Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB CD cắt điểm M , tọa độ điểm A(−2; −2), B(0; 4) C (7;3)        a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + EC = tìm giá trị nhỏ PA + PB + PC biết P điểm di động trục hoành b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI HSG TỐN NHĨM TỐN VD – VDC a) Ta gọi E ( x; y ) ,    EA = ( −2 − x; −2 − y ) ,EB = ( − x; − y ) ,EC = ( − x; − y )     −2 − x − x + ( − x ) = x = nên EA + EB + EC =0 ⇔  ⇔ y = y y y − − + − + − = ( )   Vậy E (2;3)     Ta có: PA + PB + PC= PE= PE    Nên PA + PB + PC đạt giá trị nhỏ P hình chiếu E lên trục hoành Vậy P ( 2; ) b) Gọi M ( a;b ) D(c; d ) Diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác MBC nên S ∆MBC = S ∆MAB 1 ⇔ MH BC = MK DA 2 ⇔ MH BC = MK AD ⇔ 4BC MK = AD MH Mà ABCD hình thang nên Do MK AD = MH BC AD BC = BC AD   Suy AD = BC ⇒ AD = BC ⇒ AD = BC   AD =(c + 2; d + 2) c = 12 ⇒   = (7; −1) d = −4  BC Vậy D (12;−4 ) Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình x + mx + x − m =x + ( m tham số) a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC  x + ≥ Ta có phương trình cho ⇔  2 x + mx + x − m = ( x + 1) ĐỀ THI HSG TOÁN NHĨM TỐN VD – VDC  x ≥ −1  x ≥ −1 ⇔ ⇔ ( *)  2   − + + + + = x x m x m ( ) ( ) 2 x + ( m − 1) x − m − =0     x ≥ −1 a) Với m = −3 (*) ⇔  ( x − 1) ( x − x − ) =  x ≥ −1 x =   x = ⇔  ⇒ x = 1± 1±  x=  2    ±  Vậy tập nghiệm phương trình S = 1;     x ≥ −1  b) Ta có (*) ⇔   x =   x + ( m + 1) x + m + = (**)  Xét phương trình (**) : x + ( m + 1) x + m + = Có ∆= ( m + 1) − ( m + 1= ) ( m + 1)( m − ) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (**) có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác −1 ≤ x1 < x2 ∆= ( m + 1)( m − ) > m +1   −  x1 + x2 = 2.1 + ( m + 1) + m + ≠ ) (với  ⇔ x x = m +1 ( x1 + 1) + ( x2 + 1) >   x +1 x +1 ≥ ( ) ( )  ( m + 1)( m − ) >  m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 7; + ∞ )  2m + ≠   m +1 m ≠ −2 ⇔ − ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; − 1) +2>0 m <    m +1 m +1 2 ≥ ( ld )  − +2≥0   2 Vậy m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; − 1) Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N cạnh BC , CA cho BM = a , CN = 2a   a Tìm giá trị tích vơ hướng AM ⋅ BC theo a b Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN ( ) = 3a ⋅ 3a ⋅ cos120° + a ⋅ 3a ⋅ cos 0° = − a + 3a = − a2 2             b Ta có AM ⋅ PN = AB + BM AN − AP =  AB + BC  AN − AP           1 1  1 = AB ⋅ AN − AB ⋅ AP + BC ⋅ AN − BC ⋅ AP = 3a ⋅ a ⋅ − 3a ⋅ x + ⋅ 3a ⋅ a ⋅ − ⋅ 3a ⋅ x  −  3 3  2 ( )( ) ( NHĨM TỐN VD – VDC          a Ta có AM ⋅ BC = AB + BM ⋅ BC = AB ⋅ BC + BM ⋅ BC ) 5   =2a − ax =a  2a − x  2       Theo đề, AM ⊥ PN nên AM ⋅ PN = ⇔ a  2a − x  = ⇔ x = a   Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x − x + + m ( m tham số) Tìm m để giá trị lớn hàm số cho đoạn  −2;  đạt giá trị nhỏ Lời giải Xét hàm số g ( x ) = x − x + + m đoạn  −2;  Ta có g ( x ) = (x − 2) + m + ( Do −2 ≤ x ≤ ⇒ ≤ x ≤ ⇒ −2 ≤ x − ≤ ⇒ ≤ x − ( ) ) ≤9 Suy m + ≤ x − + m + ≤ 10 + m hay m + ≤ g ( x ) ≤ m + 10, ∀x ∈  −2;  Suy g ( x ) ∈ [ m + 1; m + 10] , ∀x ∈  −2;   Trường hợp 1: ≤ m + ⇔ m ≥ −1 , suy max f ( x = ) m + 10  −2;    m ≥ −10  Trường hợp 2: m + < ≤ m + 10 ⇔  ⇔ −10 ≤ m < −1 , m < −1 suy max f= ( x ) max {m + 10; −m − 1}  −2;     Nếu m + 10 > −m − ⇔ m > − 11  11  , suy max f ( x = m + 10 m ∈  − ; −1 )      −2;   Nếu m + 10 < −m − ⇔ m < − 11 11   , suy max f ( x ) =−m − m ∈  −10; −   −2;  2    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  Trường hợp 3: m + 10 < ⇔ m < −10 , suy max f ( x ) =−m − ĐỀ THI HSG TOÁN  −2;    NHĨM TỐN VD – VDC 11  −m − 1, m < − Tóm= lại h ( m ) max f ( x)  =  −2;    m + 10, m ≥ − 11  Suy đồ thị hàm số h ( m ) Vậy: Giá trị lớn hàm số cho đoạn  −2;  đạt giá trị nhỏ 11 m = − max f ( x ) =  −2;  2   HẾT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang ...NHĨM TỐN VD – VDC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MƠN: TỐN ? ?THPT Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (5,0 điểm)... ) =−m − m ∈  ? ?10; −   −2;  2    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  Trường hợp 3: m + 10 < ⇔ m < ? ?10 , suy max f ( x ) =−m − ĐỀ THI HSG TỐN  −2; ... + 10 ⇔  ⇔ ? ?10 ≤ m < −1 , m < −1 suy max f= ( x ) max {m + 10; −m − 1}  −2;     Nếu m + 10 > −m − ⇔ m > − 11  11  , suy max f ( x = m + 10 m ∈  − ; −1 )      −2;   Nếu m + 10