SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016 2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1 điểm) Cho[.]
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1 điểm) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2016 - 2017 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 10 (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) Cho hàm số y = x + 2mx − 3m hàm số y = −2 x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt hoành độ chúng dương Câu (2 điểm) a Giải bất phương trình: − x + x − 12 > 10 − x y + y x = −6 x b Giải hệ phương trình : 3 + = x y x 19 Câu (1 điểm) Giải phương trình x + x + − x + x + = Câu (1 điểm) Chứng minh với số thực a, b, c ta ln có : a + b + c ≥ abc ( a + b + c ) Câu (1 điểm) Chứng minh tam giác ABC , với cạnh a, b, c R bán kính đường trịn a + b2 + c2 ngoại tiếp tam giác ta ln có cot A + cot B + cot C = R abc Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi A ', B ', C ' trung điểm cạnh BC , CA, AB Chứng minh AA ' + BB ' + CC ' = Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 3a Lấy điểm M , N , P cạnh 4a Chứng minh AM ⊥ PN BC , CA, AB cho= BM a= , CN 2a= , AP Câu (1 điểm) Trong buôn làng người dân tộc, cư dân nói tiếng dân tộc, nói tiếng kinh nói hai thứ tiếng Kết đợt điều tra cho biết: có 912 người nói tiếng dân tộc, 653 người nói tiếng kinh, 435 người nói hai thứ tiếng Hỏi bn làng có cư dân? Câu (1 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x − ( m − 1) x − m3 + ( m + 1) = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 ≤ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: P = x13 + x23 + x1 x2 ( x1 + x2 + ) - HẾT Họ tên thí sinh : ………………………………………….…… Số báo danh : …………… Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán coi thi khơng giải thích thêm !