De thi chon hoc sinh gioi cap truong mon toan lop 10 truong thpt luu hoang

Microsoft Word TOAN10 De va dap an thi HSG lop 10 nam 2018 2019 1807f7266f doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi Toán[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán - Lớp: 10 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (4.0 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 + bx – (a, b hệ số thực)  11  a) Tìm giá trị a, b để parabol (P) có đỉnh I   ;    2 b) Với giá trị a, b tìm câu a), tìm giá trị k để đường thẳng  có phương trình y = (k + 6)x + cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M, N cho trung điểm đoạn thẳng MN nằm đường thẳng d có phương trình 4x + 2y – = Câu (2.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x  2x  Câu (2.0 điểm) Tìm m để bất phương trình: x  5x  m  1 có nghiệm với x x  3x  thuộc R Câu (4.0 điểm) Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích Để chăm bón loại này, nơng trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 Câu (4.0 điểm) a) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c Tìm b, c biết m b = 4, mc = a = (trong mb, mc độ dài đường trung tuyến qua đỉnh B, C tam giác) b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC, biết A(5; 4), B(3; -2), C(1; -5)    Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ  y  ( y  3) x  y  3 Câu (3.0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2 x    y  12 Câu (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c      b3 c3 a3 b c a HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn - Lớp: 10 I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Ban chấm thi Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm II Đáp án thang điểm Câu Đáp án Điểm  b     2a  11  a) Vì (P) có đỉnh I   ;   nên   2  f      11    b  3a a      Vậy a = 2, b = 3a  2b   b  Câu b) Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt phương trình: có hai nghiệm phân biệt hay phương trình: 2x2 (4,0 điểm) kx - = có hai nghiệm phân biệt có Khi đó, giao điểm , , nên trung điểm đoạn  k k  6k   Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = k/4 nên I  ;  4  Do I thuộc đường thẳng trị thỏa mãn toán nên k + 8k - =  k  4  giá 1,0 1,0 1,0 1,0 2 x     x  a)  x   x  x    x     ( x  1) x   x  ( x   x )  x   x  1 1 Câu   x2  x2  2  2 (2,0 điểm)    x  ( x  1) x  (  x ) 2 x  x   x  x  x  x     1  x2  2   x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm [1/2; 1]    x  Ta có: 2x2 - 3x + > 0, với x  R nên: x2  5x  m  1  x  x  m  (2 x  x  2)  x  x  m   (*) Câu (2,0 điểm) x  3x  Để BPT cho có nghiệm với x  R  (*) có nghiệm với x  R  ’ ≤ (Vì a = > 0)  - 3(m + 2) ≤  m ≥ -5/3 Vậy m ≥ -5/3 làm giá trị thỏa mãn toán 1,0 0,5 0,5 1,0 1,0 Giả sử trồng x (ha) cà rốt y (ha) khoai tây Điều kiện: x  0, y  x  y  Số phân vi sinh cần dùng là: 3x  y (tấn) Ta có 3x  y  18 Số tiền thu T  50 x  75 y (triệu đồng) 1,0  x  0, y  Câu  (4,0 điểm) Ta cần tìm x, y thoả mãn:  x  y  3x  y  18  (I) 1,0 cho T  50 x  75 y đạt giá trị lớn Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình (I) miền đa giác OABC (Kể  18     , B  ;  , C (5;0)    2 tứ giác, hình vẽ), với O(0; 0), A  0; 1,0 Vì biểu thức T  50 x  75 y đạt giá trị lớn đỉnh miền đa giác nên 7 3  2 ta thấy T lớn đỉnh B  ;  Vậy để lãi x = 3,5 ha, y = 1,5  a  c b2 mb   a) Theo công thức:  2 m  a  b  c c  9c b2  16    b  2c  46   Theo giả thiết ta có hệ: 2  2 2b  c  2 4   b  c  Câu b  14 (4,0 điểm)   1,0 0,5 0,5 0,5 c  30 b  14 Vì b, c dương nên  0,5 c  30     b) Gọi G trọng tâm ABC  G(3; -1) Ta có MA  MB  MC  3MG , với điểm M         Suy MA  MB  MC  MG Khi MA  MB  MC nhỏ  MG nhỏ  M hình chiếu G trục hoành  M(3; 0) x  R Điều kiện:  Từ phương trình (1)  (y – 3)(x + y – 1) =  y = – x (Vì y  y  2) Với y = – x thay vào (2), ta được: x   x   12 Câu x  1 x 1 (3,0 điểm)  2( x   1)  5( x   2)    0 x 1  ( x  2)  x     ( x  3)    ( x  2)  x        x = Vậy hệ có nghiệm (3; -2) x    1,0 1,0 1,0 2,0 Áp dụng BĐT Côsi cho ba số dương, ta được: a3 a3    33 b3 b3 Tương tự, ta có: a3 a3 a  (1) b b b b b b    (2), c c c 0,25 3 c c c    (3) 3 a a a Cộng vế với vế (1), (2) (3), ta được: Câu  a3  (1,0 điểm)   b  Mặt khác b3 c3  a b c        (*) 3  c a  b c a a3 b3 c3    (**) b3 c3 a3 Cộng vế với vế (*) (**), ta được: Đẳng thức xảy a = b = c 0,25 0,25 a3 b3 c3 a b c      (Đpcm) b3 c3 a3 b c a 0,25 ... ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn - Lớp: 10 I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng theo... với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Ban chấm thi Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm II Đáp án thang điểm Câu Đáp án Điểm  b   ... 0,5 1,0 1,0 Giả sử trồng x (ha) cà rốt y (ha) khoai tây Điều kiện: x  0, y  x  y  Số phân vi sinh cần dùng là: 3x  y (tấn) Ta có 3x  y  18 Số tiền thu T  50 x  75 y (triệu đồng) 1,0 