Microsoft Word TOAN11 De vadap anToan HSG 11 2019 5ecb264923 doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi Toán Lớp 11 (Thời[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán - Lớp: 11 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x x 2013 2013 Câu (3,0 điểm) Cho phương trình (2sin x 1)(2co s x 2sin x m) 2cos x (Với m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 0; Câu (5,0 điểm) 2 x y 3x y a) Giải hệ phương trình: 2 3 x y x y b) Một người bỏ ngẫu nhiên thư phong bì thư để sẵn địa Tính xác suất để có thư bỏ địa Câu (4,0 điểm) Cho A, B, C ba góc tam giác ABC cos B cosC sin B sin C 2 sin A sin B sin C b) Tìm giá trị lớn biểu thức: M cos A cos B cos 2C a) Chứng minh tam giác ABC vuông nếu: sin A Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1): x y 13 , đường tròn (C2): ( x 6) y 25 a) Tìm giao điểm hai đường trịn (C1) (C2) b) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1) (C2) A viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) (C2) theo hai dây cung có độ dài Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) M điểm di động đoạn BC BM = x, K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tính giá trị nhỏ đoạn SK HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2: ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG Mơn : TỐN Câu Câu Đáp án x x 2013 2013 ĐK x 2013 Điểm 0,25 Đặt t x 2013 ( với t t 0) t x 2013 t x 2013 Ta có hệ PT: 0,5 x t 2013 ( x t )( x t 1) 2 t x 2013 0,5 + Với x +t =0 ta t = -x x 2013 x Giải ta x 8053 0,25 nghiệm + Với x – t +1 = ta : x +1 = t x x 2013 Giải ta 0,25 1 8049 nghiệm 8053 1 8049 Đáp số : x , x 2 (2sin x 1)(2co s x 2sin x m) 2cos x x Câu a , Với m =1 ta 0,25 phương (2sin x 1)(2co s x 2sin x 1) 2cos x (2sin x 1).cos x 5 + sin x x k 2 x k 2 6 + co s x x k trình : 1,5 0,5 b, Phương trình cho tương đương với : (2sin x 1)(2co s x m 1) 5 Với sin x x x 0; 0,5 0,25 0,25 Để phương trình cho có nghiệm thuộc 0; phương trình : 0,25 1 m 5 cos x vơ nghiệm có hai nghiệm x ; x Từ ta m 3 v m =0 0,25 x y 3x y x x y y x x 2 3 x y x y 3( x x) 2( y y ) y y 13 13 13 13 Ta nghiệm hệ : ;0 ; ; ; ; ; ; ; 2 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 n , Tìm hệ số x khai triển sau: 3 nx biết n số nguyên thoả mãn x hệ thức 2Cn1 C n 20 n Từ hệ thức 2C C n 20 Đk n 2, n Z n 3n 40 n n 5 Ta n= thoả mãn n n 1 1 k 8 Ta có : x5 x C8k 28 k x x x k 0 40 14 k Khai triển chứa x4m 0,5 40 14k k Vậy hệ số x4 C82 26 1792 0,5 0,5 Câu 0,5 0,5 a, Chứng minh tam giác ABC vuông : sin A cos B cosC sin B sin C 0,5 A 0,5 cos B cosC A A 2cos A cos A Â góc Từ sin A 2sin cos 0,5 sin B sin C 2 cos A 2 0,5 sin vuông.Vậy tam giác ABC vuông A sin A sin B sin C sin A sin B sin C M 1 cos A cos B cos 2C cos A cos B cos 2C 3 M 1 cos A cos B cos 2C Biến đổi 2 cos A cos B cos C M 1 cos 2C cos C.cos ( A B) 0 M 1 cos ( A B ) 1 1 cos ( A B ) M 1 M 1 1 M 3 M 1 b, M cos ( A B ) M 3 A B C 600 cos C cos( A B ) Vậy MaxM = tam giác ABC (C1) có tâm O(0;0),bán kính R1 13 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (C2) có tâm I(6;0),bán kính R2 Giao điểm (C1) (C2) A (2;3) B(2;-3).Với A có tung độ dương nên 1,0 A(2;3) 0,25 Với A có tung độ dương nên A(2;3) Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0 Gọi d1 d (O, d ); d d ( I , d ) 0,25 2 2 2 Yêu cầu toán trở thành: R2 d2 R1 d1 d d1 12 (4 a 3b ) (2 a 3b ) 12 b ab a2 b2 a2 b2 0,25 b b 3a *b=0 ,chọ a=1,suy pt d là:x-2=0 *b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy pt d là:x-3y+7=0 0,25 S a, SA vuông góc với mp(ABCD) nên SA vng góc với AB AD Vậy tam giác SAB SAD vuông A Lại có SA vng góc với (ABCD) AB Vng góc với BC nến SB vng góc với BC Vởy tam giác SBC vuông C Tương tự tam giác SDC vng D b, Ta có BM =x nên CM = a- x 0,25 AKD DCM ˆ 900 , DAK ˆ CDM ˆ DCM ˆ ) (vì có AKD AK AD AD AK DC DC DM DM = a2 x 2ax 2a 2 Tam giác 0,25 0,25 A 0,25 D K B M 0,25 0,25 C 0,25 SAK vuông nên 0,25 A 0,25 x 2ax 3a SK SA AK a x 2ax 2a 2 0,25 SK nhỏ AK nhỏ K O x SK nhỏ -Hết Ghi chú: - Nêú học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - Chỉ chấm hình học sinh vẽ hình đầy đủ xác 0,25 a 0,25 ...ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG Mơn : TỐN Câu Câu Đáp án x x 2013 2013 ĐK x 2013 Điểm 0,25... -Hết Ghi chú: - Nêú học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - Chỉ chấm hình học sinh vẽ hình đầy đủ xác 0,25 a 0,25