Trang 1/3 – Mã đề 101 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM (Đề gồm có 03 trang) KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 2021 Môn TOÁN – Lớp 11 Thời gian 60 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 101 (Đề gồm có 03 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu 1: Tìm đạo hàm hàm số y = 2cos x A y ' = 2sin x B y ' = − sin x C y ' = sin x Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y = tan x với x ≠ π D y ' = −2sin x + kπ , k ∈ 1 B y ' = C y ' = − 2 cos x sin x sin x Câu 3: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ minh hoạ) Mệnh đề nào sau đúng ? A AC ' = AD + AC + AA ' B AC' = AB + AD + AA ' C AC ' = AB + AC + AA ' D AC ' = AB + AD + AC A y ' = − D y ' = cos x Câu 4: Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm I , (α ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Phát biểu sau ? B (α ) qua A vng góc với AB A (α ) qua I vng góc với AB C (α ) qua I không vuông góc với AB D (α ) qua B vng góc với AB Câu 5: Hàm số liên tục toàn tập số thực ? x −1 A y = tan x B y = C y = x − x + 56 D y = x −2 2x + Câu 6: Mệnh đề sau sai ? / / A ( c ) = ( c số) B x = ( x > 0) x ( ) C (x ) n / = nx n−1 ( n ∈ , n > 1) Câu 7: lim+ x→ D ( x) / = 2x − x−2 C +∞ D Câu 8: Gọi S tổng cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có cơng bội q ( q < ) Khẳng định sau B A −∞ ⋅ ? u1 u u B S = C S = D S = 1− q q −1 1+ q u1 − q Câu 9: Cho hai hàm số u u= = ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Mệnh A S = đề sau sai ? A ( u + v ) ' =u '+ v ' C ( ku ) ' = ku ' ( k số) B D ( u − v ) ' =u '− v ' ( uv ) ' = u ' v ' Trang 1/3 – Mã đề 101 Câu 10: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −5 lim g ( x ) = Giá trị x →1 lim f ( x ) − g ( x ) x →1 x →1 A B C −7 Câu 11: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' (hình vẽ minh hoạ) Vectơ A ' A vectơ phương đường thẳng sau ? B AA ' A BB ' D CC ' C BC D −3 Câu 12: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α ) Phát biểu sau ? B Nếu a ⊥ (α ) b ⊥ (α ) a ⊥ b A Nếu a / /(α ) b / /(α ) a ⊥ b C Nếu b / /(α ) a ⊥ (α ) a ⊥ b D Nếu b / /(α ) a ⊥ b a ⊥ (α ) S Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) (như hình vẽ minh hoạ) Hãy chọn khẳng định B CD ⊥ ( SAD) A BD ⊥ ( SAC ) C AC ⊥ ( SBD) D BC ⊥ ( SAB ) A B D x2 − x →2 x − B A +∞ n +1 Câu 15: lim 2n − C Câu 14: lim A B −∞ C C D ⋅ D − Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành (hình vẽ minh hoạ) Hãy chọn khẳng định A SA + SC = SB + SD B SA + AB = SD + DC C SA + AD = SB BC + D SA + SB = SC + SD Trang 2/3 – Mã đề 101 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (hình vẽ minh hoạ) Số đo góc hai đường thẳng SA CD A 1200 B 300 D 900 C 600 Câu 18: Tìm đạo hàm hàm số= y x2 + x 2x 2x + B y ' = C y ' = A y ' = 2 x +1 x +1 x +1 Câu 19: Cho hàm số y = sin x Mệnh đề sau ? π A y ' = 6 π B y ' = −1 6 π C y ' = 6 D y ' = 2 x +1 π D y ' = 6 Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = − t + 6t , t > , t tính giây ( s ) S tính mét ( m ) Vận tốc chất điểm thời điểm t = (giây) A 33 m / s Câu 21: lim A B m / s − 3n 2n + 4.3n B C 27 m / s D m / s C − D −1 B/ TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Bài (2,0 điểm) x+6 −2 x > −2 a) Cho hàm số f ( x ) = x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x ≤ −2 x + 2m f ( x) liên tục điểm x = −2 2x −1 = y f= ( x) , có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) biết b) Cho hàm số x +1 tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = −3 x + Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAB , α góc tạo đường thẳng CG mặt phẳng ( SAC ) Xác định góc α tính sin α ================= HẾT ================= Họ tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 2020-2021 A Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) Mã Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 101 102 103 104 105 106 107 108 D D B A C B A A D C C C A D C A C B C C C A A C A A C C C B A A C B D A B D D A A B B D A B C C C C B B D A A A B A A D C D A A A B D A B A B D B A D A C B A D D A A C C D C D A A A D A C B D D D C B C C D B D C A B A A D C B A A B D C A A A D C D C D D D A A A A D B A D B A B D A B D C B D D B D A C A A C D C A C A B C C A C D D A C B Phần tự luận: (3,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107 Câu Nội dung Điểm x+6 −2 x > −2 (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = Tìm tất giá trị tham số x+2 x + 2m x ≤ −2 m để hàm số f ( x) liên tục điểm x = −2 Ta có: f (−2) =−2 + 2m lim− f ( x) = lim− ( x + 2m) =−2 + 2m 0,25 x →−2 x →−2 x+6 −2 x+2 lim lim = x →−2 x →−2+ x →−2+ ( x + 2)( x + + 2) x+2 1 = lim = + x →−2 x+6 +2 ) lim− f ( x= ) f (−2) Hàm số liên tục x = −2 lim+ f ( x= lim+ f ( x) = x →−2 ⇔ −2 + 2m= x →−2 ⇔ m= 0,25 0,25 0,25 giá trị cần tìm 2x −1 = y f= ( x) b) Cho hàm số , có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ x +1 thị ( C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = −3 x + Vậy m = Tập xác định:= D \ {−1} f '( x ) = Gọi ( x + 1) M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) 0,25 tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm ( x0 ≠ −1) Theo giả thuyết, ta có: f ' ( x0 ) = 0,25 x0 = 2 ⇔ ( x0 + 1) =9 ⇔ x0 = −4 *TH1: x0 = ⇒ y0 = y Phương trình tiếp tuyến cần tìm = *TH2: x0 = −4 ⇒ y0 = 1 x+ 3 0,25 13 x+ 0,25 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAB , α góc tạo đường thẳng CG mặt phẳng ( SAC ) Xác định góc α tính sin α y Phương trình tiếp tuyến cần tìm = (1,0 điểm) S N H G A M D I O B C * Gọi = O AC ∩ BD ; M , I , N trung điểm AB, AO, AS BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ MI ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA Kẻ GH / / MI ( H ∈ SI ) ⇒ GH ⊥ ( SAC ) Suy ( CG;( SAC ) ) = GCH 0,25 a 2 = MI BD = 3 2 2a BG = BN = BA2 + AN = 3 CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ CB ⊥ BG CB SA ⊥ 0,25 *= GH 8a a = GH a = α sinGCH = = sin = GC a 17 ⇒ CG = CB + BG = a2 + 17 34 34 0.25 0,25 MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108 Câu Nội dung Điểm x + −1 x > −1 (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = Tìm tất giá trị tham số m x +1 2 x + m x ≤ −1 để hàm số f ( x) liên tục điểm x = −1 Ta có: f (−1) =−2 + m lim− f ( x) = lim− (2 x + m) =−2 + m 0,25 x →−1 x →−1 x + −1 x +1 = lim lim x →−1 x →−1+ x →−1+ ( x + 1)( x + + 1) x +1 1 = lim = + x →−1 x + +1 ) lim− f ( x= ) f (−1) Hàm số liên tục x = −1 lim+ f ( x= = lim+ f ( x) x →−1 ⇔ x →−1 =−2 + m ⇔ m = 2 0,25 0,25 0,25 giá trị cần tìm 2x + ( x) y f= = b) Cho hàm số , có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ x −1 thị ( C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : = y 3x − Vậy m = Tập xác định: D = \ {1} f '( x ) = Gọi −3 ( x − 1) M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) 0,25 tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm ( x0 ≠ 1) Theo giả thuyết, ta có: f ' ( x0 ) = − x0 = ⇔ ( x0 − 1) =9 ⇔ x0 = −2 *TH1: x0 = ⇒ y0 = 0,25 (1,0 điểm) 0,25 13 − x+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 3 *TH2: x0 = −2 ⇒ y0 = 1 − x+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 3 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Gọi G trọng tâm tam giác SAD , α góc tạo đường thẳng CG mặt phẳng ( SAC ) Xác định góc α tính sin α S N H G A B I M O D C * Gọi = O AC ∩ BD ; M , I , N trung điểm AD, AO, AS BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ MI ⊥ ( SAC ) ⊥ BD SA Kẻ GH / / MI ( H ∈ SI ) ⇒ GH ⊥ ( SAC ) Suy ( CG;( SAC ) ) = GCH *= GH 2 a = MI = BD 3 0,25 0,25 2 2 3a a 13 DG = DN = DA2 + AN = a + = 3 3 CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ DG CD ⊥ SA 13a a 22 ⇒ CG = CD + DG = a + = GH a 11 = sin α sinGCH = = = a 22 22 GC 2 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm 0.25 0,25 ... + 2m 0 ,25 x →? ?2 x →? ?2 x+6 ? ?2 x +2 lim lim = x →? ?2 x →? ?2+ x →? ?2+ ( x + 2) ( x + + 2) x +2 1 = lim = + x →? ?2 x+6 +2 ) lim− f ( x= ) f (? ?2) Hàm số liên tục x = ? ?2 lim+ f ( x= lim+ f ( x) = x →? ?2 ⇔... ? ?2 x > ? ?2 (2, 0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = Tìm tất giá trị tham số x +2 x + 2m x ≤ ? ?2 m để hàm số f ( x) liên tục điểm x = ? ?2 Ta có: f (? ?2) =? ?2 + 2m lim− f ( x) = lim− ( x + 2m) =? ?2. .. thêm Trang 3/3 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 20 20 -20 21 A Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) Mã Câu 10 11 12 13