TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ 2 ẨN CÓ MỘT NGHIỆM DUY NHẤT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 ( 0, 0) a x b y c a b a b a x b y c [.]
TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ ẨN CĨ MỘT NGHIỆM DUY NHẤT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng a1 x b1 y c1 (a1 b12 0, a22 b22 0) a x b y c 2 Cách 1: Tính định thức: D D a1 a2 b1 c , Dx b2 c2 b1 a , Dy a2 b2 c1 c2 D Hệ có nghiệm x ; y D D D Cách 2: Nếu tỉ số: D D a1 b1 hệ cho có nghiệm x ; y a2 b2 D D B VÍ DỤ MINH HỌA mx y m , m tham số Hệ có nghiệm x my m Ví dụ 1: cho hệ phương trình A m B m 1 C m 1 D m Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: D m2 Hệ có nghiệm D m 1 Cách 2: Hệ có nghiệm m m 1 m Ví dụ 2: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3x my mx y m B m m 3 A m hay m 3 C m D m 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có : D m m2 m Phương trình có nghiệm D m 3 Cách 2: Hệ có nghiệm m m 3 m Ví dụ 3: Với giá trị m hai đường thẳng sau cắtnhau d1 : m2 –1 x – y 2m d : 3x – y A m 2 B m C m hay m 2 D m 2 Lời giải Chọn D Cách 1: (m 1) x y 2m Để hai đường thẳng cắt hệ phương trình 3x y 1 có nghiệm D m2 m 2 Cách 2: m2 1 Ta có : Hai đường thẳng d1 d cắt m2 m 2 1 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN x ay có nghiệm ax y Câu 1: Tìm tất giá trị a để hệ phương trình A a 1 C a B a D a mx y 2m có nghiệm ? x (m 2) y m Câu 2: Tìm tất giá trị m để hệ A m C m m 3 B m 3 D m m 3 mx (2 m) y có nghiệm x y Câu 3: Tìm tất giá trị m để hệ phương trình nhất? A m B m C m D m R 3x my có nghiệm : 2 x y Câu 4: Hệ phương trình 3m x 2m 15 A y 2m 15 3m x 2m 15 B y 2m 15 2 x y Câu 5: Cho hệ phương trình mx y m A m B m 2 3m x 2m 15 C y 7 2m 15 3m x 2m 15 D y 7 2m 15 , m tham số Hệ có nghiệm D m 2 C m 2 Lời giải Chọn A Cách 1: x 2 x y mx y m Hệ tương đương x 2 x y mx y m (1) (2) Tập nghiệm hệ ban đầu tập hợp hai tập nghiệm hai hệ (1) (2) Hệ (1) có: D1 m; D1x m; D1 y Hệ (2) có: D2 2 m; D2 x 3m 2; D2 y 3m (1) co nghiem nhat (2) VN Hệ ban đầu có nghiệm khi: giải ta m (1) VN (2) co nghiem nhat Vậy m hệ có nghiệm Cách 2: - Thử thấy m hệ có nghiệm loại D, A phù hợp Kiểm tra thấy m 2 hệ có vơ số nghiệm loại B Kiểm tra đáp án C Ta thử lấy m tùy VD lấy m 1hoặc m ,… thấy hai hệ (1) (2) có nghiệm khác nhau, nên hệ ban đầu có nghiệm loại C Vậy m hệ có nghiệm mx y Các giá trị thích hợp tham số m để hệ x my 2m Câu 6: Cho hệ phương trình : phương trình có nghiệm ngun : A m 0, m –2 B m 1, m 2, m C m 0, m D m 1, m –3, m 2 x y a Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình x y a 1 Câu 7: Cho hệ phương trình : phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : A a B a 1 C a D a mx (m 2) y Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần x my 2m Câu 8: Cho hệ phương trình : tìm tham số m : 5 A m hay m C m hay m 2 B m D m 1 a b x a b y Câu 9: Cho hệ phương trình : 3 3 2 a b x a b y a b ) Với a b , a.b , hệ có nghiệm : A x a b, y a – b C x a b ,y ab a b Câu 10: B x 1 ,y ab a b D x a b ,y a b a b mx y m ( I ) Khi hệ ( I ) có nghiệm ( x; y ), hệ thức 2 x my 2m Cho hệ phương trình độc lập x, y m A x y B x y C x y D x y ... nghiệm hệ ban đầu tập hợp hai tập nghiệm hai hệ (1) (2) Hệ (1) có: D1 m; D1x m; D1 y Hệ (2) có: D2 2 m; D2 x 3m 2; D2 y 3m (1) co nghiem nhat (2) VN Hệ ban đầu có nghiệm... (1) co nghiem nhat (2) VN Hệ ban đầu có nghiệm khi: giải ta m (1) VN (2) co nghiem nhat Vậy m hệ có nghiệm Cách 2: - Thử thấy m hệ có nghiệm loại D, A phù hợp Kiểm tra... giá trị m hai đường thẳng sau cắtnhau d1 : m2 –1 x – y 2m d : 3x – y A m 2 B m C m hay m 2 D m 2 Lời giải Chọn D Cách 1: (m 1) x y 2m Để hai đường