Bai tap giai bat phuong trinh bac hai toan 10 fbi8b

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho BPT bậc hai  2 0 0ax bx c a    Bước 1 Xác định dấu của hệ số a Bước 2 Tính  , xác định số nghiệm của phương trình bậc hai  2 0 0ax bx c a[.]

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP GIẢI:  Cho BPT bậc hai: ax  bx  c  a   Bước 1: Xác định dấu hệ số a  Bước 2: Tính  , xác định số nghiệm phương trình bậc hai ax  bx  c  a   +)   Nếu a  BPT ln với x Nếu a  BPT vơ nghiệm với x +)   , phương trình cho có hai nghiệm x1  x Sử sụng tam thức bậc hai để tìm nghiệm Nếu a  BPT có nghiệm x  x1, x  x Nếu a  BPT có nghiệm x1  x  x Bước Kết luận B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) 3x  x   A S  (;  ) B S  (1; ) C S    ;1   D S  (;  )  (1; ) B S   ; 4  C S   3;   D S  1 b) x  x  12  A S   4;3 c) 5x  x        A S  \            B S  \  C S  \  D S  B S   ;  C S    D S   ;   d) 36 x  12 x   A S     6  6 6 6 Lời giải: a) Tam thức f ( x)  3x  x  có a  3  có hai nghiệm x1   ; x2   ( f ( x ) dấu với hệ số a ) Suy 3x  x    x   x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình : S  (;  )  (1; ) b) Tam thức f  x   x  x  12 có a   có hai nghiệm x1  4; x2  ( f ( x ) trái dấu với hệ số a ) Suy x  x  12   4  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   4;3 c) Tam thức f  x   x  x  có a     ( f ( x ) dấu với hệ số a ) Suy x  x    x  5      Vậy tập nghiệm bất phương trình S  \  d) Tam thức f  x   36 x  12 x  có a  36    f ( x) trái dấu với hệ số a nên f  x  âm với x  f    6 Suy 36 x  12 x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S    6 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) x  mx  m   A m  (; 2] B m  [6; ) C m   2;6 D m  (; 2]  [6; ) B 2  m C 2  m  D  b) (1  m) x  2mx  2m  A m  Lời giải: a) Phương trình có nghiệm    m6  m   m  3   m  4m  12     m  2 Vậy với m  (; 2]  [6; ) phương trình có nghiệm m   m  2 b) Với m  1 phương trình trở thành 2x    x  suy m  1 thỏa mãn yêu cầu tốn Với m  1 phương trình có nghiệm    m2  2m 1  m    m2  2m   2  m  Vậy với 2  m  phương trình có nghiệm Ví dụ 3: Tìm m để x   1;1 nghiệm bất phương trình 3x   m  5 x  m2  2m   (1) B m   A m  (; 3]  [7; ) C m  Lời giải: Ta có 3x   m  5 x  m2  2m    x  m  x  4m  3m    m  m   4m trình (1)   x  m2 * Với m   Bất phương 4m ta có 4m  ; m  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình (1)    Suy x   1;1 nghiệm bất phương trình (1) 4m  1  4  m   1;1   ; m  2       1 m  m7  m7 m  1 Kết hợp với điều kiện m   * Với m   ta có m  thỏa mãn u cầu tốn 4m  m   ta có Bất phương trình (1)  m   x  4m 4m Vậy tập nghiệm bất phương trình (1)  m  2;    Suy x   1;1 nghiệm bất phương trình (1) 1  m  4 m    1;1   m  2;  4m   1     m  3   m  3  m 1 D m  3 ta có m  3 thỏa mãn yêu cầu toán * Với m   ta có bất phương trình (1)  x  nên m   không thỏa mãn yêu cầu 2 Kết hợp với điều kiện m   toán Vậy m  (; 3]  [7; ) giá trị cần tìm Ví dụ 4: Cho (m  1) x  2(2m  1) x  4m   khẳng định sau sai? A m  1 bất phương trình có tập nghiệm S   ; 1 B   m  bất phương trình có tập nghiệm S    m  C  bất phương trình có tập nghiệm S  ( x1; x2 )  1  m    D m  1 bất phương trình có tập nghiệm S  (; x1 )  ( x2 ; ) Lời giải: Với m  1 : bất phương trình trở thành 6x    x  1 Với m  1 ta có g ( x)  (m  1) x  2(2m  1) x  4m  tam thức bậc hai có : a  m  1;  '  8m2  2m  Bảng xét dấu m 1    m 1  8m  2m  + 0 + + |  m  a    S  ( x1; x2 ) , với *   '   1  m    2m   (2m  1)(m  1) 2m   (2m  1)(m  1) ; x2  m 1 m 1 a   S  (; x1 )  ( x2 ; )  '  * m  1    | a   g ( x)  x  R  bất phương trình vơ nghiệm  '  *  m  x1  + + + Kết luận m  1 bất phương trình có tập nghiệm S   ; 1  1 m bất phương trình có tập nghiệm S    m  bất phương trình có tập nghiệm S  ( x1; x2 )   1  m    m  1 bất phương trình có tập nghiệm S  (; x1 )  ( x2 ; ) C BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) 2 x  3x   A T   ;1 2  b) B T   ;  C T   ;1 2  D T  1;   B T  4 C T   2;3 D T  2 B T  \ 1 C T   1;   D T  \  3;7  B  ;  2  C  ;  D  2;   B T   C T   9;    D T   ;    1 x  x 1  A T  3 c) 2 x  x   A T  d) x  x  A  ;      e) x  22 x  51  A T   170 f) x  x   A T   ; 3   2;   B T   ; 3 C T   3; 2 D T   2;   Lời giải: a) T   ;1 b) T  2 2  c) T  d)  ;  2  e) T   f) T   ; 3   2;   Bài 2: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm a) x  2mx  m     13  13  ;  2   B m     13  13  ;  2   D m   A m   C m     13  13  ;  2     13  13  ;    b) (m  1) x   2m   x  2m   m2  m3 A   m  2 B   m  3  m4  m  4  m 1 C   m  1 D  Lời giải: a) Phương trình vơ nghiệm  '   m2  m     13  13 x 2   13  13  ;  phương trình vơ nghiệm 2   Vậy với m   b) Với m  thỏa mãn yêu cầu tốn Với m  phương trình vơ nghiệm  '   m 1   m  1  2m  m  1    m  1 m  1     m  1  m 1 Vậy với  phương trình có nghiệm  m  1 Bài 3: Cho mx  2mx  m   Khẳng định sau sai? A m  bất phương trình có tập nghiệm S   B m  bất phương trình có tập nghiệm S  (; m m m m )( ; ) m m C Cả A, B D.Cả A, B sai Lời giải: Với m  , bất phương trình trở thành: 1   bất phương trình vơ nghiệm Với m   f ( x)  mx2  2mx  m  tam thức bậc hai có a  m,  '  m  '  m m m m )( ; )  bất phương trình có tập nghiệm: S  ( ; m m a  * m0 a   bất phương trình vơ nghiệm  '  * m0 Kết luận m  bất phương trình có tập nghiệm S   m  bất phương trình có tập nghiệm S  (; m m m m )( ; ) m m Bài 4: Tìm m để x  0;   nghiệm bất phương trình m  1 x2  8mx   m2  A m  3; 1 C m   3; 1 B m  3; 1 D m Lời giải: m  không thỏa mãn ycbt; m  1 thỏa mãn ycbt Với m  1 ta có bpt   m  1 x  m  3  m  1 x  m  3  Đáp số m   3; 1 Bài 5: Cho hàm số f  x   x  bx  với b   3,  Giải bất phương trình f  f  x    x  2  A S   ;     b  b2  2b     b  b2  2b  ;        2       2b  b2  2b     2b  b2  2b  B S   ; ;         2        3b  b2  2b     3b  b  2b  C S   ; ;        2      D S   ;     b  b2  2b     b  b2  2b  ;       2    Lời giải: Ta có f  f  x   – x   x  (b  1) x  b  2  x  (b 1) x  1 2 Suy f  f  x   – x    x2  (b  1) x  b  2  x2  (b  1) x  1  Đặt g  x   x   b –1 x  1, h  x   x  b  1 x  b  Ta có  g ( x )  b2  2b  , h(x)  b2  2b  Vì b   3,  nên  g ( x )   h ( x )  Phương trình g  x   có hai nghiệm  2 x1   b  b2  2b   b  b  2b  , x2  2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   ;     b  b2  2b     b  b2  2b  ;       2    ... nghiệm bất phương trình : S  (;  )  (1; ) b) Tam thức f  x   x  x  12 có a   có hai nghiệm x1  4; x2  ( f ( x ) trái dấu với hệ số a ) Suy x  x  12   4  x  Vậy tập nghiệm... trở thành 6x    x  1 Với m  1 ta có g ( x)  (m  1) x  2(2m  1) x  4m  tam thức bậc hai có : a  m  1;  ''  8m2  2m  Bảng xét dấu m 1    m 1  8m  2m  + 0 + + |  m... trình trở thành: 1   bất phương trình vơ nghiệm Với m   f ( x)  mx2  2mx  m  tam thức bậc hai có a  m,  ''  m  ''  m m m m )( ; )  bất phương trình có tập nghiệm: S  ( ; m