Tim nguyen ham cua ham so bang phuong phap vi phan toan 12

TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Vi phân của hàm số Vi phân của hàm số  y f x được ký hiệu là dy và cho bởi    dy df x y dx f x dx    Ví dụ     [.]

TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI I Vi phân hàm số Vi phân hàm số y  f  x  ký hiệu dy cho dy  df  x   ydx  f   x dx Ví dụ: d  sin x  cos x    sin x  cos x  dx   cos x  sin x dx II Một số công thức vi phân quan trọng a (1) dx  d  ax  b   (2) xdx  d  x   1 d  ax  b    d  b  ax  2a 2a (3) x dx  d  x3   1 d  b  ax  a 1 d  ax  b   d  b  ax  3a 3a (4) sin x   d  cosx   1 d  a cos x  b  a a (5) cos xdx  d  sinx   d  a sin x  b  (6) dx  d  tan x   d  a tan x  b  cos x a (7) dx 1   d  cot x   d  a cot x  b  sin x a (8) dx d x  x   1a d  a  x b  (9) e x dx  d  e x   d  ae x  b   a (10) 1 d ba x a   1 d  b  ae x  a dx 1  d  ln x   d  a ln x  b   d  b  a ln x  x a a B BÀI TẬP Ví dụ 1: Tìm ngun hàm  A  C sin x  cos x C ln sin x  cos x  C sin x  cos x dx sin x  cos x B 1  C sin x  cos x D  ln sin x  cos x  C Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm I   A  ln x  x  C B x 1  C B  x2  x  dx 1  C 2x  4x Ví dụ 3: Tìm ngun hàm I   A x 1 xdx 1  x  2 C  C x  2x D C 23 x   C D  x2  x   C 33 x   C Ví dụ 4: Hàm số sau khơng phải nguyên hàm hàm số f  x   A ln x  2cos x 2 B ln x  cos x  1 C ln  x  cos x   sin x x  cos x D ln  x  2cosx 2 Ví dụ 5: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   33 x  1  C  cos x  Biết F    4sin x  2 Tìm F  x  A F  x   1 4sin x   2 C F  x    4sin x   2 B F  x   4sin x  D F  x    4sin x   Ví dụ 6: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   Biết F    e x   3ln x  Tìm F  x  A F  x   C F  x    ln x   3ln x  Ví dụ 7: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   B F  x   1  ln x  D F  x   1 3ln x  x sin x   x  1 cos x x sin x  cos x 1 A x  ln x sin x  cos x  C B x  ln x sin x  cos x  C  x sin x  cos x  C x  D x  x sin x  cos x 2  C Ví dụ 8: Cho hàm số f  x  dương thỏa mãn f   x    x  1 f  x  với x Biết f    16 Gía trị f 1 bằng: A B C.4 D Ví dụ 9: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2008] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f   x   x  f  x   với x Giá trị f 1 bằng: A  35 36 B 2 C 19 36 D 2 15 Ví dụ 10: Cho hàm số f  x  dương thỏa mãn f   x   3x f  x  với x Biết f    Giá trị f 1 bằng: A B e C e2 D e3 Ví dụ 11: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x  f   x   3x5  x2 Biết f    Tính giá trị f   A f    144 B f    100 C f    64 D f    81