Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1 Từ một nhóm h[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 02 Câu Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn nam nữ? A 35 B 70 C 12 D 20 Cho cấp số nhân un với u1 u 24 Công bội cấp số nhân cho A Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) B 2 C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (3; 1) B (; 0) Câu D C (2; 1) D (2; ) C D Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B 2 Cho hàm số f x có f x x x 1x 2 Số điểm cực trị hàm số cho Câu A B C 2x x 1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu A x B y C x Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x 2x D y x 3x x 1 Số điểm chung đồ thị hàm số y x 7x trục hoành A B C Cho a, b c số thực lớn Mệnh đề sai? D D x 1 y C y Câu Câu A loga b.logb a B loga c logb c logb a O x D D loga c loga b logb c a Đạo hàm hàm số y 3x C loga c logc Câu 10 Trang A log2 a B y ' 3x ln Câu 11 Xét số thực dương a , b c thỏa mãn ln Câu 12 A abc B ab c Nghiệm phương trình 5x 2 A x 243 B x 123 Câu 13 e7 C x 7 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) (x 1) 1 (x 1)2 C C (x 1)4 C D 4(x 1)4 C Cho hàm số f x sin 4x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos 4x f x dx C C f x dx cos 4x C Nếu f x dx cos 4x f x dx C D f x dx 4 cos 4x C B f x dx f x dx B 3 A C Câu 17 Xét (x 1).e x 2 x 3 dx , đặt u x 2x Câu 20 (x 1).e x 2 x 3 dx A eu du 2 Câu 19 D Câu 18 D x e B A Câu 16 D x log5 C x B x A 3(x 1)2 C Câu 15 D ln a b ln Mệnh đề đúng? c c C a b c D ab c Nghiệm phương trình ln 7x A x Câu 14 3x ln C y ' B e du u C eu du 2 D eu du Số phức liên hợp số phức z 5i A z 4 5i B z 5i C z 4 5i D z 5i Cho số phức z i Phần thực số phức 2z i A B C D Cho hai số phức z1 2i z i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 z điểm đây? A Q 4; Câu 21 B P 0; C N 4; D M 0; 3 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A 24 B C 72 D 12 Cho hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 6 C 2 D 4 Câu 23 Thể tích khối cầu có bán kính R A R B 2R C 4R D R 3 Câu 24 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl 2r B 2rl r C 2rl 2r D rl r Câu 22 Trang Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 4;2, B 1; 2;2 G 1;1; 3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C là? A C 1; 3;2 B C 1;1;5 C C 0;1;2 D C 0; 0;2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x y z 2x 4y 6z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu cho Câu 26 C I 1; 2; 3 R D I 1;2; 3 R A I 1;2; R Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 1; 2; 3 Câu 28 B n2 1;2; 3 C n 1;2; 3 D n 1;2; 3 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A A 1; 0; 0 Câu 29 B I 1; 2; R B B 0;2; 0 C C 0; 0; 3 D D 1;2; 3 Chọn ngẫu nhiên số 18 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ B C D 15 15 Hàm số nghịch biến ? x 1 A y B y 2x 2021x C y 6x 2x x D x 2 y 2x 5x Giá trị nhỏ hàm số f x x 2x đoạn 2;2 A 1 B C D 8 Tập nghiệm bất phương trình log x log 2x 1 A Câu 30 Câu 31 Câu 32 1 A ;1 Câu 33 Nếu A Câu 34 B ;1 0 sin x f x dx f x dx 13 B 11 2 C ;1 1 D ;1 C 13 D 11 Cho số phức z 3i Môđun số phức 1 2i z A 25 B 10 C D 5 Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có B B a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính tan góc C A mp ABC Câu 36 A 600 B 900 C 450 D 300 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2a , BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SB 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBC A 45 B 60 C 30 D 90 Trang Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; qua điểm M 2;6; 0 có phương trình là: A x 1 y 2 z 100 B x 1 y 2 z 25 C x 1 y 2 z 25 D x 1 y 2 z 100 2 Câu 38 Trong không 2 gian 2 P : x 2y z tham số thực) Tìm tất giá trị m để P vng góc với Oxyz , Q : x 4y m 1 z ( m Q Câu 39 cho hai mặt phẳng A m B m 3 C m 6 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ D m 1 x x f x 2020 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x đoạn 3; Hãy tính M m Đặt g x f C 2020 f f D 4040 f f A f Câu 40 B f Có cặp số nguyên dương x ; y thỏa mãn x 10 x x 9y 3y A 10 Câu 41 Câu 42 B 11 C D e x 1 x x f (ln x ) dx bằng: Cho hàm số f (x ) Tích phân x x e x 40 95 189 189 ln ln ln ln A B C D 4 Giả sử z 1, z hai nghiệm phức phương trình 2 i z z 1 2i z 3i z1 z Tính M 2z1 3z A M 19 B M 25 C M D M 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Thể tích khối chóp cho Câu 43 3a 6a 6a C D 3 18 Câu 44 Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng lịng hình vẽ, lịng bồn tắm có h hình dạng bán cầu, chỏm cầu Biết thể tích khối chỏm cầu tính cơng thức V h R A 3a B Trang với R bán kính khối cầu, h chiều cao chỏm cầu OH m Thể tích m lịng bồn tắm 85 10 5 10 B C D 24 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 5y 2z đường A Câu 45 x 5t thẳng d : y 7 t z 5t phẳng P Câu 46 t Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt x 5 5t x 17 5t A : y 13 t B : y 33 t z 2 5t z 66 5t x 11 5t x 13 5t C : y 23 t D : y 17 t z 32 t z 104 5t Cho f x hàm số bậc thỏa mãn f 0 Hàm số f x bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x 2021 2021x có cực trị? A Câu 47 Câu 48 B C D 2x 1 y 2x ? Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn y 2020 log3 y A 2019 B 11 C 2020 D Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình ( A),( B) Tích tích phân cos x f (5 sin x 1)dx Trang 5 A I Câu 49 B I C I D I 2 Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i z 3i Giá trị lớn biểu thức P z là: Câu 50 A 13 B 10 C 13 D 10 Cho mặt cầu S1 có tâm I 3;2;2 bán kính R1 , mặt cầu S có tâm I 1; 0;1 bán kính R2 Phương trình mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với S1 S cắt đoạn I 1I có dạng 2x by cz d Tính T b c d A 5 B 1 C 3 D HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.D 41.D 2.D 12.D 22.B 32.A 42.D 3.C 13.C 23.D 33.D 43.B 4.A 14.C 24.C 34.D 44.A 5.D 15.A 25.B 35.D 45.A 6.A 16.A 26.B 36.B 46.A 7.B 17.C 27.B 37.B 47.B 8.C 18 28.C 38.C 48.A 9.C 19.B 29.D 39.D 49.C 10.B 20.A 30.C 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn nam nữ? A B 70 C 12 D 20 Hướng dẫn giải Chọn A Thực liên tiếp công đoạn chọn học sinh nam chọn học sinh nữ, nên theo quy tắc nhân ta C 51.C 71 35 cách chọn Câu Cho cấp số nhân un với u1 u 24 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi q công bội cấp số nhân cho Ta có: u u1q q Câu u4 u1 24 q Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (3; 1) B (; 0) C (2; 1) D (2; ) Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 2 2; 1 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B 2 C D Hướng dẫn giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại yCÐ 1 Câu Cho hàm số f x có f x x x 1x 2 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Hướng dẫn giải D Chọn D x 0 Xét phương trình f x x x 2 Ta có bảng xét dấu: Vì f x đổi dấu qua x 2 x nên hàm số có điểm cực trị Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y 2x x 1 C x D x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định hàm số: D \ 1 2x Vậy x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? Ta có lim Câu y O A y x 3x x B y x 3x C y 2x x 1 Hướng dẫn giải Chọn B + Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc + Vì nét cuối đồ thị xuống nên hệ số a D y x 3x Vậy hàm số có đồ thị dạng đường cong hình cho y x 3x Câu Số điểm chung đồ thị hàm số y x 7x trục hoành A B C Hướng dẫn giải Chọn C D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành: Câu x 7x x 7 x Vậy số điểm chung đồ thị hàm số trục hoành Cho a, b c số thực lớn Mệnh đề sai? A loga b.logb a C loga c logc a B loga c logb c logb a D loga c loga b.logb c Hướng dẫn giải Chọn C Ở phương án C, vế trái dương, vế phải âm Câu 10 Đạo hàm hàm số y 3x A log2 a B y ' 3x ln C y ' 3x ln D ln Hướng dẫn giải Chọn B Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln a b ln Mệnh đề đúng? c c C a b c D ab c Hướng dẫn giải Câu 11 Xét số thực dương a , b c thỏa mãn ln A abc B ab c Chọn D a b ln ln a ln b ln c c c ln a ln b ln c Ta có ln ln ab ln c ab c Câu 12 Nghiệm phương trình 5x 2 A x 243 B x 123 C x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 5x 2 x log5 x log5 Vậy phương trình có nghiệm x log5 D x log5 Câu 13 Nghiệm phương trình ln 7x A x B x C x e7 D x e Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ln 7x 7x e x e7 Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) (x 1)3 A 3(x 1)2 C B 1 C (x 1)4 C (x 1)2 C Hướng dẫn giải D 4(x 1)4 C Chọn C 1 Áp dụng công f (x )dx thức (x 1)3dx ax b ax b dx a1 C , ta (x 1)4 C Câu 15 Cho hàm số f x sin 4x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos 4x f x dx C C f x dx cos 4x C A cos 4x f x dx C D f x dx 4 cos 4x C B Hướng dẫn giải Chọn A f x dx sin 4xdx Câu 16 Nếu f x dx cos 4x C f x dx f x dx B 3 A C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có f x dx = f x dx f x dx Câu 17 Xét (x 1).e x 2 x 3 dx , đặt u x 2x (x 1).e dx A x 2 x 3 eu du 2 B eu du C eu du 2 D eu du Hướng dẫn giải Chọn C Đặt u x 2x du (2x 2)dx 2(x 1)dx (x 1)dx du có Với x u Với x u Vậy (x 1).e x 2 x 3 1 dx e u du e u du 2 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z 5i A z 4 5i B z 5i C z 4 5i Hướng dẫn giải D z 5i Chọn B Số phức liên hợp số phức z 5i z 5i Câu 19 Cho số phức z i Phần thực số phức 2z i A B C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Vậy phần thực số phức 2z i D Câu 20 Cho hai số phức z1 2i z i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 z điểm đây? A Q 4; B P 0; C N 4; D M 0; 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z1 z i Suy điểm biểu diễn số phức z1 z điểm Q 4; Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A 24 B C 72 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ cho tính theo cơng thức V Bh 4.6 24 Câu 22 Cho hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 6 C 2 D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức S xq rl .2.3 6 Câu 23 Thể tích khối cầu có bán kính R A R B 2R C 4R Hướng dẫn giải Chọn D D R R Câu 24 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl 2r B 2rl r C 2rl 2r D rl r Thể tích khối cầu có bán kính R tính theo cơng thức V Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức S xq 2rl Diện tích đáy hình trụ tính theo cơng thức S r Diện tích tồn phần hình trụ tính theo cơng thức Stp S xq 2S 2rl 2r Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 4;2, B 1; 2;2 G 1;1; 3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C là? A C 1; 3;2 B C 1;1;5 C C 0;1;2 D C 0; 0;2 Hướng dẫn giải ChọnB Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x x B xC xG A xC 3xG x A x B y y y B C yG A yC 3yG yA yB C 1;1;5 z A z B zC zC 3zG z A z B z G Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x y z 2x 4y 6z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu cho C I 1; 2; 3 R D I 1;2; 3 R A I 1;2; R B I 1; 2; R Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x y z 2x 4y 6z x 1 y 2 z 3 2 Vậy mặt cầu có tâm I 1; 2; bán kính R Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 1; 2; 3 B n2 1;2; 3 C n 1;2; 3 D n 1;2; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 28 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A A 1; 0; 0 B B 0;2; 0 C C 0; 0; 3 D D 1;2; 3 Hướng dẫn giải Chọn C Điểm nằm trục Oz hồnh độ và tung độ Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 18 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A B 15 C 15 D Hướng dẫn giải ChọnD Số phần tử không gian mẫu: n 18 Gọi A biến cố chọn số lẻ A 1; 3;5; 7;9;11;13;15;17 n A Vậy xác suất p A n A n 18 Câu 30 Hàm số nghịch biến ? x 1 A y B y 2x 2021x C y 6x 2x x x 2 D y 2x 5x Hướng dẫn giải ChọnC Xét đáp án ta có Đáp án A tập xác định D \ 2 nên loại Đáp án B đồ thị Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: y ' 18x 4x 0, x nên hàm số nghịch biến Đáp án D hàm số có cực trị nên khơng thỏa mãn Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số f x x 2x đoạn 2;2 A 1 B C Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số f x x 2x đoạn 2;2 x 2;2 Ta có f x 4x 4x x 2;2 x 1 2;2 Ta có f 2 8; f 1 1; f 0 0; f 1 1; f 2 8 Vậy f x 8 2;2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log x log 2x 1 2 D 8 1 A ;1 B ;1 1 D ;1 C ;1 Hướng dẫn giải Chọn A x Điều kiện xác định bất phương trình x 2x Ta có log x log 2x 1 x 2x x 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm ;1 Câu 33 Nếu sin x f x dx f x dx A 13 B 11 C 13 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 6 sin x f x dx Suy 3 f x dx sin xdx f x dx cos x 6 f x dx f x dx 11 f x dx Câu 34 Cho số phức z 3i Môđun số phức 1 2i z A 25 B 10 C D 5 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 2i z 1 2i 4 3i 10 5i Từ đó: 1 2i z 102 52 5 Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có B B a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính tan góc C A mp ABC A 600 B 900 C 450 D 300 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có B B a CC a AC a Góc C A mp ABC góc đường thẳng C A CA góc C AC AC tan C C C a AC 300 C AC a Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC 2a , BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SB 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBC A 45 B 60 C 30 Hướng dẫn giải D 90 Chọn B S H C A B BC SA BC SAB BC AH Kẻ AH SB (1) ( H SB ) Theo giả thiết ta có BC AB Từ 1 2 AH SBC Do SA ; SBC SA ; SH ASH Ta có AB AC BC a Trong tam giác vng SAB, ta có sin ASB AB a 3 ASH 60 ASB SB 2a (2) Vậy góc đường thẳng SA mặt phẳng SBC 60 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; qua điểm M 2;6; 0 có phương trình là: A x 1 y 2 z 100 B x 1 y 2 z 25 C x 1 y 2 z 25 D x 1 y 2 z 100 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có bán kính R IM 32 42 Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; , bán kính R x 1 y 2 z 25 Câu 38 Trong không gian Oxyz , Q : x 4y m 1 z vng góc với Q A m cho hai mặt phẳng P : x 2y z ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để P B m 3 C m 6 D m Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: nP 1;2; 1; nQ 1; 4; m 1 P vng góc với Q nP nQ m m 6 Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ x x f x 2020 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x đoạn 3; Hãy tính M m Đặt g x f C 2020 f A f f D 4040 f f B f Hướng dẫn giải Chọn D x x f x 2020 , với x ; Ta có g x x f x Xét g x x g x f x x x Bảng biến thiên hàm số g x Do M max g x g ; f 2020 , m g x g f 2020 ; Vậy M m f f 4040 Câu 40 Có cặp số nguyên dương x ; y thỏa mãn x 10 x x 9y 3y A 10 B 11 C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x x 9y 3y x x 9y 3y Xét hàm số đặc trưng f t t t với t Ta có f t 2t 0, t suy f t hàm số đồng biến t 0 Suy x x 9y 3y f x f 3y x 3y Với giả thiết x 10 ta có: 3y 10 y TH1: y 31 x 10 x 3; 4;5;6;7; 8;9;10 có cặp nghiệm x ; y thỏa mãn TH2: y 32 x 10 x 9;10 có cặp nghiệm x ; y thỏa mãn Vậy có tất 10 cặp nghiệm x ; y thỏa mãn e4 x 1 x x f (ln x ) Câu 41 Cho hàm số f (x ) Tích phân dx bằng: x x e x 40 95 189 189 A B C D ln ln ln ln 4 Hướng dẫn giải Chọn D e4 Xét I e2 f (ln x ) dx x Đặt t ln x dt Đổi cận: x e2 t x e4 t 4 I dx x f (t )dt f (x )dx 189 dx x 1 x dx ln x 4 Câu 42 Giả sử z1, z hai nghiệm phức phương trình 2 i z z 1 2i z 3i z z Tính M 2z 3z A M 19 B M 25 D M 19 C M Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết, ta có z z i z 10 z z z 2 10 z z 10 z (vì z ) Gọi z1 x y1i z x y2i Ta có z z nên x 12 y12 x 22 y22 Mặt khác, z z nên x x y1 y2 Suy x 1x y1y2 Khi M 2z 3z 2x 3x 2y1 3y2 1 2 x 12 y12 y12 y22 12 x 1x y1y2 Vậy M 19 Do S ABC 1 AC BC z 18 z 2 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 6a D 6a 18 Hướng dẫn giải Xác định: SD; SAB SD; SA DSA 30 a Chiều cao khối chóp: SA AD.cot DSA Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD a3 S ABCD SA 3 Câu 44 Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng lịng hình vẽ, lịng bồn tắm có hình dạng bán cầu, chỏm cầu Biết thể tích khối chỏm cầu tính công thức h V h R với R bán kính khối cầu, h chiều cao chỏm cầu OH m Thể tích m lòng bồn tắm A 85 24 B 10 C 5 12 Hướng dẫn giải Khối cầu S có tâm O bán kính R OH 1m Suy chiều cao chỏm cầu h m D 10 Vậy thể tích bồn tắm h 2 R h R 3 24 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 5y 2z đường x 5t thẳng d : y 7 t t Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng z 5t d qua mặt phẳng P x 5 5t A : y 13 t z 2 5t x 17 5t B : y 33 t z 66 5t x 11 5t C : y 23 t z 32 5t x 13 5t D : y 17 t z 104 5t Hướng dẫn giải Nhận xét: đường thẳng d song song với P với nên song song với d Lấy M 7; 7;6 d Gọi N x ; y; z điểm đối xứng M qua mặt phẳng P I trung điểm MN MN knP x 7; y 7; z 6 k 3; 5;2 Ta có: 3x 5y 2z 84 I P x 5 5t Giải hệ, ta có: k 4 M 5;13; Do đó: : y 13 t z 2 5t Câu 46 Cho f x hàm số bậc thỏa mãn f 0 Hàm số f x bảng biến thiên sau: ... Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21 .A 31.D 41.D 2. D 12. D 22 .B 32. A 42. D 3.C 13.C 23 .D 33.D 43.B 4.A 14.C 24 .C 34.D 44.A 5.D 15.A 25 .B... bảng biến thi? ?n sau: Hàm số g x f x 20 21 20 21x có cực trị? A Câu 47 Câu 48 B C D 2x 1 y 2x ? Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn y 20 20 log3 y A 20 19 B... y 2? ?? z 25 C x 1 y 2? ?? z 25 D x 1 y 2? ?? z 100 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có bán kính R IM 32 42 Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; , bán