Tong hop mot so kien thuc can nho ve ham mu ham luy thua ham logarit

TỔNG HỢP MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÀM MŨ – HÀM LŨY THỪA – HÀM LOGARIT I HÀM SỐ LŨY THỪA 1 Định nghĩa Hàm số y x với ,  được gọi là hàm số lũy thừa 2 Tập xác định Tập xác định của hàm số y x l[.]

TỔNG HỢP MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÀM MŨ – HÀM LŨY THỪA – HÀM LOGARIT I HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: Hàm số y  x với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định Tập xác định hàm số y  x là:  với  số nguyên dương  \ 0 với  số nguyên âm   0;   với  không nguyên Đạo hàm Hàm số y  x với   có đạo hàm với x   x  '   x 1 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng  0;    y  x   x   0;     Đồ thị hàm số qua điểm 1;1  Khi    y '   x  '   x 1   x   0;    hàm số đồng biến x  ; lim x  đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Trong trường hợp xlim  x 0   Khi    y '   x  '   x 1   x   0;    hàm số nghịch biến x  0; lim x   đồ thị hàm số nhận trục Ox đường Trong trường hợp xlim  x 0  tiệm cận ngang trục Oy đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số lũy thừa y  x a khoảng  0;  Đồ thị hàm số y  x qua điểm I 1;1 Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với sỗ mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: Hàm số: y  x3  x   Hàm số: y  x 4  x   Hàm số: y  x  x   II HÀM SỐ MŨ Định nghĩa a  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a a  Cho số thực  Tập xác định Tập xác định hàm số y  a x : D  Do y  a x  0; x  suy tập giá trị hàm số y  a x T   0;   Đạo hàm  a   a ln a e 1 ln a.u '   e   e Công thức giới hạn: lim  t  e   e u ' x Đạo hàm:  au   au x t x x t 0 u u Với hàm số y  a x ta có: y '  a x ln a  Với a  y '  a x ln a  Hàm số đồng biến y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hồnh tiệm Trong trường hợp a  ta có xlim  x  cận ngang  Với  a  y '  a x ln a  Hàm số nghịch biến y  lim a x  đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm Trong trường hợp a  ta có xlim  x  cân ngang Đồ thị hàm số y  a x Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox tiệm cận ngang qua điểm  0;1 1; a  Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trục hồnh y  a x  0x   III HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa a  Hàm số y  log a x gọi hàm số lơgarít số a a  Cho số thực  Tập xác định  Hàm số: y  log a x   a  1 có tập xác định: D   0;   Do log a x  nên hàm số y  log a x có tập giá trị T   Hàm số y  log a  P  x    điều kiện: P  x   Nếu a chứa biến x ta bổ sung điều kiện  a  Đặc biệt: y  loga  P  x   điều kiện: P  x   n lẻ; P  x   n chẵn n Đạo hàm Đạo hàm:  loga u   u u   log a x   Đặc biệt:  log a u   u ln a u ln a x ln a Tính chất Với hàm số y  log a x  y '  x   0;   Do đó: x ln a  Với a  ta có  log a x  '    Hàm số đồng biến khoảng  0;   x ln a Trong trường hợp ta có: lim y   đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng x  0  Với  a  ta có:  loga x  '    Hàm số nghịch biến khoảng  0;   x ln a  Trong trường hợp ta có: lim y   đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận x  0 đứng 5 Đồ thị hàm số y  log a x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy ln qua điểm 1;0   a;1 nằm phía bên phải trục tung có tập xác định D  0;   Đồ thị nhận trục tung tiệm cận đứng  Nhận xét: Đồ thị hàm số y  a x y  log a x,   a  1 đối xứng qua đường thẳng y  x, (góc phần tư thứ thứ hệ trục tọa độ Oxy)