2.1 Các phương pháp khai triển hình gò 2.1.1 Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức Để tìm hiểu thế nào là phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công
Trang 1GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiÖm – Thñ thuËt – Tµi liÖu C¬ khÝ
Ch−¬ng 2
Khai triÓn h×nh gß
Trang 22.1 Các phương pháp khai triển hình gò
2.1.1 Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức
Để tìm hiểu thế nào là phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức, ta tìm hiểu ví dụ sau:
Ví dụ 1: Khai triển ống hình chữ T (hình
2.1)
H.1 là hình chiếu đứng, H.2 là hình khai
triển ở H.2 ta tính chiều dài l theo công
thức sau:
d
l =π
ở H.2, muốn có các điểm a’, b’, c’, d’,
xuất phát từ các điểm a, b, c, d, ta phải
gióng các đường chiếu trung gian từ H.1
sang
Ví dụ 2: Khai triển hình côn (hình 2.2)
H.1 là hình chiếu đứng H.2 là hình khai triển ở H.2
muốn có cung tròn BB phải vẽ một đường tròn xuất
phát từ điểm B và vẽ góc α tính theo công thức sau:
R
d
ì
=
0
180 α
Vẽ như 2 ví dụ trên gọi là khai triển theo phương
pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức
Đối với ống trụ, hình nón, người ta dùng phương
pháp này
2.1.2 Phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác
Thế nào là phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác?
Ví dụ: Khai triển côn lệch tâm (hình 2.3)
- Trước tiên vẽ hình chiếu đứng (H.1)
- Vẽ hình chiếu bằng (H.2) ở H.2 chia nửa đường tròn lớn (πR), rồi chia nửa đường tròn nhỏ (π.r) đều làm một số phần bằng nhau, ví dụ 6 phần, ta được các điểm A, B, C, D, E, F,
G và a, b, c, d, e, f, g Nối các điểm này lại, ta được các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff,
Gg và các đường chéo aB, bC, cD, dE, eF, fG ở H.2, ta có 12 mặt gần giống hình tam giác là các mặt: AaB, aBb, BbC, bCc, CcD, cDd, dDE, dEe, eEF, eFf, fFG, fGg
Ta nhận thấy hình khai triển của côn lệch tâm (H.4) bao gồm 24 mặt gần giống hình tam giác hợp lại
Ví dụ tam giác AaB có 3 cạnh là: đường sinh Aa, đường chéo aB và dây cung lớn AB
Hình 2.1
Hình 2.2 Khai triển hình côn
Trang 3GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiÖm – Thñ thuËt – Tµi liÖu C¬ khÝ
- §Ó cã chiÒu dµi thùc cña c¸c ®−êng sinh vµ cña c¸c ®−êng chÐo, ta dùng mét gãc vu«ng (H.3) cã c¹nh IO b»ng chiÒu cao h cña h×nh c«n, cßn c¹nh kia cã c¸c ®o¹n Aa, aB,… lÇn l−ît b»ng Aa, aB,… ®o ë H.2
Vµ ë H.3, ta cã chiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa lµ ®−êng 3 vµ cña ®−êng chÐo AB lµ
®−êng 4 Cã chiÒu dµi thùc cña 3 c¹nh, råi ta sÏ dùng ®−îc h×nh tam gi¸c
H×nh 2.3 Khai triÓn c«n lÖch t©m theo ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh xuyªn qua
ph−¬ng ph¸p tam gi¸c
r: B¸n kÝnh nhá trung b×nh R:B¸n kÝnh lín trung b×nh 1: D©y cung nhá
2: D©y cung lín
3 : ChiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa
4 : ChiÒu dµi thùc cña ®−êng chÐo aB
Trang 4- Dựng 24 hình tam giác ở H.4, người ta gọi là khai triển theo “phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác”
Muốn thế, trước tiên ta dựng chiều dài thực của đường sinh Aa bằng thước dẹp và compa lớn Lấy A làm tâm, lấy dây cung AB đo ở H.2 làm bán kính, dùng compa nhỏ quay 1 cung; sau lấy a làm tâm, lấy chiều dài thực của đường chéo aB làm bán kính, dùng compa lớn quay một cung Hai cung này cắt nhau ở B và ta được tam giác AaB Tương tự, ta dựng tiếp tam giác aBb và 10 tam giác tiếp sau thì ta được nửa hình khai triển của côn lệch tâm Sau cùng lấy đường Aa làm đường tâm, dựng nửa hình khai triển đối xứng, ta sẽ được toàn bộ hình khai triển gồm 24 mặt tam giác
Trong thực tế, người ta thay đường gẫy khúc a, b, c, d, e, f, g bằng một đường cong đi qua các điểm này; và thay đường gẫy khúc A, B, C, D, E, F, G cũng bằng một đường cong đi qua các điểm này
Phương pháp này rất thông dụng trong việc khai triển những hình phức tạp sau này Ví dụ: các loại chóp hút gió, thông gió
Chú ý: Người ta tính toán hình khai triển dựa vào kích thước trung bình của chi tiết nên nhiều khi không đề cập đến chiều dày của tôn dùng trong khai triển
2.2 Cách khai triển một số khối hình học cụ thể
2.2.1 Khai triển hình hộp chữ nhật
Ví dụ: Khai triển ống lăng trụ (hình 2.4):
Hình 2.4 Khai triển hình lăng trụ
Hình lăng trụ 4 cạnh miệng vát (hình 2-4) do mặt phẳng chính và mặt phẳng bên tạo thành Trong đó hai mặt trước sau là mặt phẳng chính, hình chiếu mặt phẳng chính phản ánh hình thực, hai mặt trái, phải là mặt phẳng bên, hình chiếu mặt cạnh phản ánh hình thực (hình chữ nhật) Do tất cả các mặt đều vuông góc với mặt phẳng ngang, nên hình chiếu ngang của các mặt đều tụ thành hình chữ nhật Mặt lăng trụ thuộc phép khai triển song song, cách làm cụ thể như sau:
- Vẽ hình chiếu chính và mặt đầu theo kích thước đp biết, ghi rõ các điểm góc mặt đấu là 1,
2, 3, 4
Trang 5GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí
- Kéo dài đường miệng đáy hình chiếu chính lần lượt lấy độ dài 4 cạnh mặt đầu ghi rõ các
điểm 1, 2, 3, 4, 1 từ các điểm đó dựng vuông góc, cắt đường kéo ngang từ hai điểm 1’, 2’
của hình chiếu chính sang phải nối với các giao điểm tương ứng thành đường thẳng, sẽ được hình khai triển hình lăng trụ 4 cạnh
2.2.2 Khai triển các dạng ống (ống tròn, ống tròn có vát miệng, ống cong 600 và 900) a) Khai triển ống tròn: (Hình 2.5)
- H.1 là hình chiếu đứng cắt
- Khai triển ống tuy đơn giản (H.2) nhưng
cần phải chú ý tìm đường kính trung bình
dtb:
dtb = dt + e
d = dn - e Chiều dài khai triển tính theo công thức:
tb d
l =π. Hình khai triển ống là một hình chữ nhật
có chiều dài bằng πd tb , chiều rộng bằng
chiều cao h của ống Cần chú ý là tất cả các
chi tiết cần khai triển đều phải tính theo
đường kính trung bình
dt - đường kính trong dtb - đường kính trung bình
Dn - đường kính ngoài e - chiều dày.
b) Khai triển ống tròn có vát miệng (Hình 2.6)
Hình 2.6 Khai triển hình ống vát
Hình 2.5 Khai triển ống tròn
Trang 6- Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có đường kính d1 và có chiều cao h
- Vẽ hình chiếu bằng (H.2) Chia π.d1 làm 12 phần băng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12 Chiếu các điểm này lên H.1 và đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Vẽ mặt cắt 951 (H.3) có các chiều rộng a, b, c, d lần lượt bằng a, b, c, d, đo ở H.2
- Khai triển (H.4) Chiều dài khai triển bằng πd1 Chia chiều dài này làm 12 phần bằng nhau và đánh số 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5 Vẽ nửa hình khai triển trước, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm 11 – 11 Qua các điểm 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, dựng các đường song song Chiếu các điểm 5, 6, 7, 8, 9 ở H.1 sang H.4, ta có các đường cùng số cắt nhau tại các điểm 5, 6, 7, 8, 9 Nối các điểm này lại bằng một đường cong, và nối các điểm 9, 10, 11 bằng một đường thẳng, ta sẽ được nửa hình khai triển ống tròn có vát một ít ở miệng trên
c) Khai triển ống cong 900 (Hình 2.7)
- Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của miệng ống có đường kính d (H.1) Chia
2
d
π làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Qua các điểm 2, 3, 4, 5, 6, dựng các đường chiếu thì các đường này cắt giao tuyến 1’7’ lần lượt ở các điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’
- Khai triển ống A (H.2):
Ta vẽ 1/2 hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm 77’ Chiều dài khai triển
là πd Chia chiều dài này làm 12 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2,
1 Qua các điểm này, dựng các đường song song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 Trên H.1
từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, dựng các đường chéo kéo dài sang H.2 thì các đường này cắt các đường 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lần lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ Nối các giao
điểm này bằng một đường cong thì ta được nửa hình khai triển của ống A
Hình 2.7 Khai triển ống cong 900
Trang 7GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí
c) Khai triển ống cong 600
Khai triển ống cong 600 cũng tương tự như khai triển ống cong 900 Khi đó góc trên ống không phải là 450 mà là 300 Phương pháp triển khai hoàn toàn tương tự như khi khai triển ống cong 900
2.2.3 Khai triển các dạng hình côn (hình đều, côn cụt đều, côn lệch hai dạng)
a) Khai triển hình côn
Ví dụ: Khai triển hình côn có d=340, h=270
a Trước tiên vẽ hình chiếu đứng H.1 Đo thực tế trên
bản vẽ, ta được R=320 Nếu muốn áp dụng phương
pháp tính toán, ta sẽ dùng công thức:
2 2
d
=
b Khai triển (H.2) Tính góc α theo công thức:
d
=
0
180
α
191 15 '
320
340
=
ì
=
α
Bằng compa, lấy điểm O làm tâm và R bằng 320,
quay cung BCB Bằng thước đo độ, ta đo rồi vẽ góc
'
15
.
1900
=
α Cung tròn R bằng 320 và có α = 1900 15 '
chính là hình khai triển hình côn (hình 2.8)
b) Khai triển hình côn cụt đều
Ví dụ: Khai triển côn cụt đều ABCD có d1=350;
d2=170; h=250(hình 2.9)
- Trước tiên vẽ hình 1 là hình chiếu đứng; kéo dài
cạnh DA và cạnh CB thì ta được một hình côn Đo thực
tế trên bản vẽ, ta được R≈ 517 Cách tìm R≈ 517 bằng
phương pháp thực hành này sẽ có sai số, nó phụ thuộc
vào tay nghề của người vạch dấu Khi cần đảm bảo
chính xác, chúng ta phải dùng phương pháp tính toán
để tìm R
- Khai triển H.2
Tính góc: 1
0
180
d
= α
Hình 2.8 Khai triển hình côn đều
Hình 2.9 Khai triển hình côn
cụt đều
Trang 80
122 520
350 180
≈
ì
= α Bằng compa, lấy điểm O làm tâm và lấy R≈ 517, quay cung lớn CEC’ và cung nhỏ BFB’ Bằng thước đo độ, ta đo rồi vẽ góc 0
122
=
Hình BFB’C’EC chính là hình khai triển của côn cụt đều
c) Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)
a Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của
đáy có đường kính d (H.1) Chia
2
d
π làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7 Chiếu đỉnh A xuống đường đáy 17 ta
được A’ Dựng các đường sinh A’1 , A’2,
A’3, A’4 , A’5, A’6, A’7, ta được 6 mặt
gần giống hình tam giác là các mặt 1A’2,
2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7 Dựng các
chiều dài thực của các đường sinh Muốn
thế, lấy A’ làm tâm, từ các đỉnh 2, 3, 4, 5,
6, ta dựng các cung thì các cung này cắt
đường A’7 lần lượt ở các điểm 2’, 3’, 4’,
5’, 6’
ở H.1 ta có chiều dài thực của các đường
sinh A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, lần lượt là
A2’, A3’, A4’, A5’, A6’
b Khai triển H.2 Ta vẽ nửa hình khai
triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm A7
Trên H.1, lấy A làm tâm, từ 1 quay một cung kéo dài lên H.2; rồidựng đường sinh A1 Sau lấyA làm tâm, từ 2’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau lấy 1 làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 2 và ta được tam giác 1A2 Lấy A làm tâm, từ 3’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau Lấy 2 làm tâm và Lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính, quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 3, và ta được tam giác A23 Tiếp tục dựng bốn tam giác nữa là: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta được nửa hình khai triển của côn xiên d) Khai triển hình côn xiên (kiểu 2) (hình 2.11)
Vẽ hình chiếu đứng và 1/2 mặt cắt của đáy có đường kính d xem H.1 Chia
2
d
π làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chiếu đỉnh A xuống đường đáy 17 ta được A’ Dựng các đường sinh A’1 , A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, A’7, ta được 6 mặt gần giống hình tam giác
là các mặt 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7 Dựng các chiều dài thực của các đường
1: Dây cung
Hình 2.10 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)
Trang 9GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí
sinh Muốn thế, lấy A’ làm tâm, từ các
đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta dựng các cung thì
các cung này cắt đường A’7 lần lượt ở các
điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’
ở H.1 ta có chiều dài thực của các đường
sinh A’1, A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, lần
lượt là A1’, A2’, A3’, A4’, A5’, A6’
b Khai triển H.2 Ta vẽ nửa hình khai
triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường
tâm A7
Trên H.1, lấy A làm tâm, từ 1’, quay một
cung kéo dài lên H.2; sau lấy 1 làm tâm và
lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay
một cung, hai cung này cắt nhau ở 2 và ta
được tam giác 1A2 Lấy A làm tâm, từ 3’,
quay một cung kéo dài lên H.1; sau lấy 2
làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán
kính quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 3 và ta được tam giác 2A3 Tiếp tục dựng bốn tam giác nữa là:
3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta được nửa hình khai triển của côn xiên
2.2.4 Khai triển khối đa diện (chóp cân, chóp cụt đáy tứ giác đều và không đều)
a) Khai triển chóp cân
Khai triển hình chóp cân như hình 2.12
1 Vẽ hình chiếu chính và hình chiếu bằng theo kích
thước đp biết, sau đó dùng phương pháp xoay tìm chiều
dài thực R của cạnh
2 Lấy S làm tâm, vẽ cung tròn với bán kính R là chiều
dài thực của cạnh bên Lấy chiều dài cạnh miệng đáy
trong hình chiếu bằng làm khẩu độ lần lượt lấy 4 phần
bằng nhau trên cung, được các điểm 1, 2, 3, 4, 1 Nối các
điểm bằng đường thẳng và với S’ sẽ được hình triển khai
b) Khai triển chóp cụt có hai đáy tứ giác đều (hình
2.13)
1 Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h
2 Vẽ hình chiếu bằng H.3 Sau khi dựng 4 đường
chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC AdD
Hình 2.11 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)
Hình 2.12
Trang 103 Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3 Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh dO=h, còn cạnh dD=dD đo ở H.2.Ta có DO là chiều dài thực của cạnh dD
4 Dựng chiều dài thực của các đường chéo dài H.4 Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh cO4=h, còn cạnh cD=cD đo ở H.2 Ta có DO1 là chiều dài thực của đường chéo dài Dc
5 Dựng chiều dài thực của các đường chéo ngắn H.5 Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh bO2=h, còn cạnh bC=bC đo ở H.2 Ta có CO2 là chiều dài thực của đường chéo dài Cb
6 Khai triển (H.6) Trước hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3 Lấy D làm tâm và lấy Dc=DO1
đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung Sau đó lấy d làm tâm và lấy dc=dc đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau ở C và ta được tam giác cdD Lấy c làm tâm và lấy cC=OD đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung, sau lấy D làm tâm và lấy DC=DC đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại C, ta được tam giác cCD Lấy C làm tâm và lấy bC=CO2 đo ở H.5 làm bán kính, quay một cung, sau lấy c làm tâm và lấy cb=cb đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại b, ta được tam giác cCb Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBC, tam giác aBb, , tam giác AdD thì ta
được hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật
Hình 2.13
b) Khai triển chóp cụt có đáy tứ giác không đều (Hình 2.14)
1 Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h
2 Vẽ hình chiếu bằng H.3 Sau khi dựng 4 đường chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC AdD
Trang 11GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí
3 Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3 Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh dO=h, còn cạnh kia có các đoạn HD, HC, HB, HA lần lượt bằng dD, cC, bB, aA đo ở H.2 Chiều dài thực của các cạnh dD, cC, bB, aA, lần lượt bằng OD, OC, OB, OA
4 Dựng chiều dài thực của các đường chéo dài H.4 Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh H1O1=h, còn cạnh kia có các đoạn H1C, H1B, H1A, H1D lần lượt bằng dC, cB, bA, aD
đo ở H.2 Ta có chiều dài thực của các đường chéo dC, cB, bA, aD lần lượt bằng O1C,
O1B.O1A, O1D
5 Khai triển (H.5) Trước hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3 Lấy D làm tâm và lấy DC=DC
đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung Sau đó lấy d làm tâm và lấy dC=O1C đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau ở C và ta được tam giác CdD Lấy d làm tâm và lấy dc=dc đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung, sau lấy C làm tâm và lấy cC=OC
đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại c, ta được tam giác cCd Lấy C làm tâm và lấy CB=CB đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung, sau lấy c làm tâm và lấy cB=O1Bb đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại B, ta được tam giác cCB Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBC, tam giác aBA, , tam giác adD thì ta được hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật lệch tâm
Hình 2.14