Chương 2. Khai triển hình gò doc

2.1 Các phương pháp khai triển hình gò 2.1.1 Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức Để tìm hiểu thế nào là phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công

GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiÖm – Thñ thuËt – Tµi liÖu C¬ khÝ

Ch−¬ng 2

Khai triÓn h×nh gß

2.1 Các phương pháp khai triển hình gò

2.1.1 Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức

Để tìm hiểu thế nào là phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức, ta tìm hiểu ví dụ sau:

Ví dụ 1: Khai triển ống hình chữ T (hình

2.1)

H.1 là hình chiếu đứng, H.2 là hình khai

triển ở H.2 ta tính chiều dài l theo công

thức sau:

d

l =π

ở H.2, muốn có các điểm a’, b’, c’, d’,

xuất phát từ các điểm a, b, c, d, ta phải

gióng các đường chiếu trung gian từ H.1

sang

Ví dụ 2: Khai triển hình côn (hình 2.2)

H.1 là hình chiếu đứng H.2 là hình khai triển ở H.2

muốn có cung tròn BB phải vẽ một đường tròn xuất

phát từ điểm B và vẽ góc α tính theo công thức sau:

R

d

ì

=

0

180 α

Vẽ như 2 ví dụ trên gọi là khai triển theo phương

pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức

Đối với ống trụ, hình nón, người ta dùng phương

pháp này

2.1.2 Phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác

Thế nào là phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác?

Ví dụ: Khai triển côn lệch tâm (hình 2.3)

- Trước tiên vẽ hình chiếu đứng (H.1)

- Vẽ hình chiếu bằng (H.2) ở H.2 chia nửa đường tròn lớn (πR), rồi chia nửa đường tròn nhỏ (π.r) đều làm một số phần bằng nhau, ví dụ 6 phần, ta được các điểm A, B, C, D, E, F,

G và a, b, c, d, e, f, g Nối các điểm này lại, ta được các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff,

Gg và các đường chéo aB, bC, cD, dE, eF, fG ở H.2, ta có 12 mặt gần giống hình tam giác là các mặt: AaB, aBb, BbC, bCc, CcD, cDd, dDE, dEe, eEF, eFf, fFG, fGg

Ta nhận thấy hình khai triển của côn lệch tâm (H.4) bao gồm 24 mặt gần giống hình tam giác hợp lại

Ví dụ tam giác AaB có 3 cạnh là: đường sinh Aa, đường chéo aB và dây cung lớn AB

Hình 2.1

Hình 2.2 Khai triển hình côn

GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiÖm – Thñ thuËt – Tµi liÖu C¬ khÝ

- §Ó cã chiÒu dµi thùc cña c¸c ®−êng sinh vµ cña c¸c ®−êng chÐo, ta dùng mét gãc vu«ng (H.3) cã c¹nh IO b»ng chiÒu cao h cña h×nh c«n, cßn c¹nh kia cã c¸c ®o¹n Aa, aB,… lÇn l−ît b»ng Aa, aB,… ®o ë H.2

Vµ ë H.3, ta cã chiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa lµ ®−êng 3 vµ cña ®−êng chÐo AB lµ

®−êng 4 Cã chiÒu dµi thùc cña 3 c¹nh, råi ta sÏ dùng ®−îc h×nh tam gi¸c

H×nh 2.3 Khai triÓn c«n lÖch t©m theo ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh xuyªn qua

ph−¬ng ph¸p tam gi¸c

r: B¸n kÝnh nhá trung b×nh R:B¸n kÝnh lín trung b×nh 1: D©y cung nhá

2: D©y cung lín

3 : ChiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa

4 : ChiÒu dµi thùc cña ®−êng chÐo aB

- Dựng 24 hình tam giác ở H.4, người ta gọi là khai triển theo “phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác”

Muốn thế, trước tiên ta dựng chiều dài thực của đường sinh Aa bằng thước dẹp và compa lớn Lấy A làm tâm, lấy dây cung AB đo ở H.2 làm bán kính, dùng compa nhỏ quay 1 cung; sau lấy a làm tâm, lấy chiều dài thực của đường chéo aB làm bán kính, dùng compa lớn quay một cung Hai cung này cắt nhau ở B và ta được tam giác AaB Tương tự, ta dựng tiếp tam giác aBb và 10 tam giác tiếp sau thì ta được nửa hình khai triển của côn lệch tâm Sau cùng lấy đường Aa làm đường tâm, dựng nửa hình khai triển đối xứng, ta sẽ được toàn bộ hình khai triển gồm 24 mặt tam giác

Trong thực tế, người ta thay đường gẫy khúc a, b, c, d, e, f, g bằng một đường cong đi qua các điểm này; và thay đường gẫy khúc A, B, C, D, E, F, G cũng bằng một đường cong đi qua các điểm này

Phương pháp này rất thông dụng trong việc khai triển những hình phức tạp sau này Ví dụ: các loại chóp hút gió, thông gió

Chú ý: Người ta tính toán hình khai triển dựa vào kích thước trung bình của chi tiết nên nhiều khi không đề cập đến chiều dày của tôn dùng trong khai triển

2.2 Cách khai triển một số khối hình học cụ thể

2.2.1 Khai triển hình hộp chữ nhật

Ví dụ: Khai triển ống lăng trụ (hình 2.4):

Hình 2.4 Khai triển hình lăng trụ

Hình lăng trụ 4 cạnh miệng vát (hình 2-4) do mặt phẳng chính và mặt phẳng bên tạo thành Trong đó hai mặt trước sau là mặt phẳng chính, hình chiếu mặt phẳng chính phản ánh hình thực, hai mặt trái, phải là mặt phẳng bên, hình chiếu mặt cạnh phản ánh hình thực (hình chữ nhật) Do tất cả các mặt đều vuông góc với mặt phẳng ngang, nên hình chiếu ngang của các mặt đều tụ thành hình chữ nhật Mặt lăng trụ thuộc phép khai triển song song, cách làm cụ thể như sau:

- Vẽ hình chiếu chính và mặt đầu theo kích thước đp biết, ghi rõ các điểm góc mặt đấu là 1,

2, 3, 4

GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí

- Kéo dài đường miệng đáy hình chiếu chính lần lượt lấy độ dài 4 cạnh mặt đầu ghi rõ các

điểm 1, 2, 3, 4, 1 từ các điểm đó dựng vuông góc, cắt đường kéo ngang từ hai điểm 1’, 2’

của hình chiếu chính sang phải nối với các giao điểm tương ứng thành đường thẳng, sẽ được hình khai triển hình lăng trụ 4 cạnh

2.2.2 Khai triển các dạng ống (ống tròn, ống tròn có vát miệng, ống cong 600 và 900) a) Khai triển ống tròn: (Hình 2.5)

- H.1 là hình chiếu đứng cắt

- Khai triển ống tuy đơn giản (H.2) nhưng

cần phải chú ý tìm đường kính trung bình

dtb:

dtb = dt + e

d = dn - e Chiều dài khai triển tính theo công thức:

tb d

l =π. Hình khai triển ống là một hình chữ nhật

có chiều dài bằng πd tb , chiều rộng bằng

chiều cao h của ống Cần chú ý là tất cả các

chi tiết cần khai triển đều phải tính theo

đường kính trung bình

dt - đường kính trong dtb - đường kính trung bình

Dn - đường kính ngoài e - chiều dày.

b) Khai triển ống tròn có vát miệng (Hình 2.6)

Hình 2.6 Khai triển hình ống vát

Hình 2.5 Khai triển ống tròn

- Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có đường kính d1 và có chiều cao h

- Vẽ hình chiếu bằng (H.2) Chia π.d1 làm 12 phần băng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, 11, 12 Chiếu các điểm này lên H.1 và đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

- Vẽ mặt cắt 951 (H.3) có các chiều rộng a, b, c, d lần lượt bằng a, b, c, d, đo ở H.2

- Khai triển (H.4) Chiều dài khai triển bằng πd1 Chia chiều dài này làm 12 phần bằng nhau và đánh số 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5 Vẽ nửa hình khai triển trước, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm 11 – 11 Qua các điểm 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, dựng các đường song song Chiếu các điểm 5, 6, 7, 8, 9 ở H.1 sang H.4, ta có các đường cùng số cắt nhau tại các điểm 5, 6, 7, 8, 9 Nối các điểm này lại bằng một đường cong, và nối các điểm 9, 10, 11 bằng một đường thẳng, ta sẽ được nửa hình khai triển ống tròn có vát một ít ở miệng trên

c) Khai triển ống cong 900 (Hình 2.7)

- Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của miệng ống có đường kính d (H.1) Chia

2

d

π làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Qua các điểm 2, 3, 4, 5, 6, dựng các đường chiếu thì các đường này cắt giao tuyến 1’7’ lần lượt ở các điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’

- Khai triển ống A (H.2):

Ta vẽ 1/2 hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm 77’ Chiều dài khai triển

là πd Chia chiều dài này làm 12 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2,

1 Qua các điểm này, dựng các đường song song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 Trên H.1

từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, dựng các đường chéo kéo dài sang H.2 thì các đường này cắt các đường 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lần lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’ Nối các giao

điểm này bằng một đường cong thì ta được nửa hình khai triển của ống A

Hình 2.7 Khai triển ống cong 900

GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí

c) Khai triển ống cong 600

Khai triển ống cong 600 cũng tương tự như khai triển ống cong 900 Khi đó góc trên ống không phải là 450 mà là 300 Phương pháp triển khai hoàn toàn tương tự như khi khai triển ống cong 900

2.2.3 Khai triển các dạng hình côn (hình đều, côn cụt đều, côn lệch hai dạng)

a) Khai triển hình côn

Ví dụ: Khai triển hình côn có d=340, h=270

a Trước tiên vẽ hình chiếu đứng H.1 Đo thực tế trên

bản vẽ, ta được R=320 Nếu muốn áp dụng phương

pháp tính toán, ta sẽ dùng công thức:

2 2

d











=

b Khai triển (H.2) Tính góc α theo công thức:

d

=

0

180

α

191 15 '

320

340

=

ì

=

α

Bằng compa, lấy điểm O làm tâm và R bằng 320,

quay cung BCB Bằng thước đo độ, ta đo rồi vẽ góc

'

15

.

1900

=

α Cung tròn R bằng 320 và có α = 1900 15 '

chính là hình khai triển hình côn (hình 2.8)

b) Khai triển hình côn cụt đều

Ví dụ: Khai triển côn cụt đều ABCD có d1=350;

d2=170; h=250(hình 2.9)

- Trước tiên vẽ hình 1 là hình chiếu đứng; kéo dài

cạnh DA và cạnh CB thì ta được một hình côn Đo thực

tế trên bản vẽ, ta được R≈ 517 Cách tìm R≈ 517 bằng

phương pháp thực hành này sẽ có sai số, nó phụ thuộc

vào tay nghề của người vạch dấu Khi cần đảm bảo

chính xác, chúng ta phải dùng phương pháp tính toán

để tìm R

- Khai triển H.2

Tính góc: 1

0

180

d

= α

Hình 2.8 Khai triển hình côn đều

Hình 2.9 Khai triển hình côn

cụt đều

0

122 520

350 180

≈

ì

= α Bằng compa, lấy điểm O làm tâm và lấy R≈ 517, quay cung lớn CEC’ và cung nhỏ BFB’ Bằng thước đo độ, ta đo rồi vẽ góc 0

122

=

Hình BFB’C’EC chính là hình khai triển của côn cụt đều

c) Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)

a Vẽ hình chiếu đứng và nửa mặt cắt của

đáy có đường kính d (H.1) Chia

2

d

π làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7 Chiếu đỉnh A xuống đường đáy 17 ta

được A’ Dựng các đường sinh A’1 , A’2,

A’3, A’4 , A’5, A’6, A’7, ta được 6 mặt

gần giống hình tam giác là các mặt 1A’2,

2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7 Dựng các

chiều dài thực của các đường sinh Muốn

thế, lấy A’ làm tâm, từ các đỉnh 2, 3, 4, 5,

6, ta dựng các cung thì các cung này cắt

đường A’7 lần lượt ở các điểm 2’, 3’, 4’,

5’, 6’

ở H.1 ta có chiều dài thực của các đường

sinh A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, lần lượt là

A2’, A3’, A4’, A5’, A6’

b Khai triển H.2 Ta vẽ nửa hình khai

triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm A7

Trên H.1, lấy A làm tâm, từ 1 quay một cung kéo dài lên H.2; rồidựng đường sinh A1 Sau lấyA làm tâm, từ 2’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau lấy 1 làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 2 và ta được tam giác 1A2 Lấy A làm tâm, từ 3’, quay một cung kéo dài lên H.2; sau Lấy 2 làm tâm và Lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính, quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 3, và ta được tam giác A23 Tiếp tục dựng bốn tam giác nữa là: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta được nửa hình khai triển của côn xiên d) Khai triển hình côn xiên (kiểu 2) (hình 2.11)

Vẽ hình chiếu đứng và 1/2 mặt cắt của đáy có đường kính d xem H.1 Chia

2

d

π làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chiếu đỉnh A xuống đường đáy 17 ta được A’ Dựng các đường sinh A’1 , A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, A’7, ta được 6 mặt gần giống hình tam giác

là các mặt 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7 Dựng các chiều dài thực của các đường

1: Dây cung

Hình 2.10 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)

GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí

sinh Muốn thế, lấy A’ làm tâm, từ các

đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta dựng các cung thì

các cung này cắt đường A’7 lần lượt ở các

điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’

ở H.1 ta có chiều dài thực của các đường

sinh A’1, A’2, A’3, A’4 , A’5, A’6, lần

lượt là A1’, A2’, A3’, A4’, A5’, A6’

b Khai triển H.2 Ta vẽ nửa hình khai

triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường

tâm A7

Trên H.1, lấy A làm tâm, từ 1’, quay một

cung kéo dài lên H.2; sau lấy 1 làm tâm và

lấy dây cung đo ở H.1 làm bán kính quay

một cung, hai cung này cắt nhau ở 2 và ta

được tam giác 1A2 Lấy A làm tâm, từ 3’,

quay một cung kéo dài lên H.1; sau lấy 2

làm tâm và lấy dây cung đo ở H.1 làm bán

kính quay một cung; hai cung này cắt nhau ở 3 và ta được tam giác 2A3 Tiếp tục dựng bốn tam giác nữa là:

3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta được nửa hình khai triển của côn xiên

2.2.4 Khai triển khối đa diện (chóp cân, chóp cụt đáy tứ giác đều và không đều)

a) Khai triển chóp cân

Khai triển hình chóp cân như hình 2.12

1 Vẽ hình chiếu chính và hình chiếu bằng theo kích

thước đp biết, sau đó dùng phương pháp xoay tìm chiều

dài thực R của cạnh

2 Lấy S làm tâm, vẽ cung tròn với bán kính R là chiều

dài thực của cạnh bên Lấy chiều dài cạnh miệng đáy

trong hình chiếu bằng làm khẩu độ lần lượt lấy 4 phần

bằng nhau trên cung, được các điểm 1, 2, 3, 4, 1 Nối các

điểm bằng đường thẳng và với S’ sẽ được hình triển khai

b) Khai triển chóp cụt có hai đáy tứ giác đều (hình

2.13)

1 Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h

2 Vẽ hình chiếu bằng H.3 Sau khi dựng 4 đường

chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC AdD

Hình 2.11 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)

Hình 2.12

3 Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3 Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh dO=h, còn cạnh dD=dD đo ở H.2.Ta có DO là chiều dài thực của cạnh dD

4 Dựng chiều dài thực của các đường chéo dài H.4 Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh cO4=h, còn cạnh cD=cD đo ở H.2 Ta có DO1 là chiều dài thực của đường chéo dài Dc

5 Dựng chiều dài thực của các đường chéo ngắn H.5 Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh bO2=h, còn cạnh bC=bC đo ở H.2 Ta có CO2 là chiều dài thực của đường chéo dài Cb

6 Khai triển (H.6) Trước hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3 Lấy D làm tâm và lấy Dc=DO1

đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung Sau đó lấy d làm tâm và lấy dc=dc đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau ở C và ta được tam giác cdD Lấy c làm tâm và lấy cC=OD đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung, sau lấy D làm tâm và lấy DC=DC đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại C, ta được tam giác cCD Lấy C làm tâm và lấy bC=CO2 đo ở H.5 làm bán kính, quay một cung, sau lấy c làm tâm và lấy cb=cb đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại b, ta được tam giác cCb Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBC, tam giác aBb, , tam giác AdD thì ta

được hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật

Hình 2.13

b) Khai triển chóp cụt có đáy tứ giác không đều (Hình 2.14)

1 Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h

2 Vẽ hình chiếu bằng H.3 Sau khi dựng 4 đường chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC AdD

GioThangMuoi.Info – Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thủ thuật – Tài liệu Cơ khí

3 Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3 Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh dO=h, còn cạnh kia có các đoạn HD, HC, HB, HA lần lượt bằng dD, cC, bB, aA đo ở H.2 Chiều dài thực của các cạnh dD, cC, bB, aA, lần lượt bằng OD, OC, OB, OA

4 Dựng chiều dài thực của các đường chéo dài H.4 Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh H1O1=h, còn cạnh kia có các đoạn H1C, H1B, H1A, H1D lần lượt bằng dC, cB, bA, aD

đo ở H.2 Ta có chiều dài thực của các đường chéo dC, cB, bA, aD lần lượt bằng O1C,

O1B.O1A, O1D

5 Khai triển (H.5) Trước hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3 Lấy D làm tâm và lấy DC=DC

đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung Sau đó lấy d làm tâm và lấy dC=O1C đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau ở C và ta được tam giác CdD Lấy d làm tâm và lấy dc=dc đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung, sau lấy C làm tâm và lấy cC=OC

đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại c, ta được tam giác cCd Lấy C làm tâm và lấy CB=CB đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung, sau lấy c làm tâm và lấy cB=O1Bb đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung Hai cung này cắt nhau tại B, ta được tam giác cCB Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBC, tam giác aBA, , tam giác adD thì ta được hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật lệch tâm

Hình 2.14