Biểu diễn và hiện thực các hàm luận lý potx

Biểu diễn và hiện thực các hàm luận lý Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính f(x,y,z) = (x’ + y’z’)(z + xy’) f(x,y,z) = x’z + xy’z’ f(x,y,z) = x’yz + x’y’z + xy’z’ 2 Xét ví dụ Code x y z f Minterm Maxterm 0 0 0 0 0 x’y’z’ x + y + z 1 0 0 1 1 x’y’z x + y + z’ 2 0 1 0 0 x’yz’ x + y’ + z 3 0 1 1 1 x’yz x + y’ + z’ 4 1 0 0 1 xy’z’ x’ + y + z 5 1 0 1 0 xy’z x’ + y + z’ 6 1 1 0 0 xyz’ x’ + y’ + z 7 1 1 1 0 xyz x’ + y’ + z’ Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Danh sách minterm và s-o-p Danh sách minterm (minterm list) Liệt kê các giá trị mà hàm bằng 1 f(x, y, z) = ∑(1, 3, 4) Biểu thức canonical s-o-p từ danh sách minterm f(x, y, z) = m 1 + m 3 + m 4 3 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Danh sách maxterm và p-o-s Danh sách maxterm (maxterm list) Liệt kê các giá trị mà hàm bằng 0 f(x, y, z) = ∏(0, 2, 5, 6, 7) Biểu thức canonical p-o-s từ danh sách maxterm f(x, y, z) = M 0 M 2 M 5 M 6 M 7 4 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Kề luận lý Kề luận lý (logically adjacent): hai tổ hợp các biến gọi là kề luận lý nếu chúng chỉ khác nhau một vị trí bit 1011 và 1001 ab’cd và ab’c’d abcd a’b’cd ? Có phương pháp nào biểu diễn việc kề luận lý một cách trực quan? 5 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 6 Bìa luận lý 0 1 0 00 01 1 10 11 B A 0 1 00 000 001 01 010 011 11 110 111 10 100 101 CB A 00 01 11 10 0 000 001 011 010 1 100 101 111 110 C BA Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 6 Bìa luận lý 0 1 0 00 01 1 10 11 B A 0 1 00 000 001 01 010 011 11 110 111 10 100 101 CB A 00 01 11 10 0 000 001 011 010 1 100 101 111 110 C BA Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Bìa luận lý (tt) 7 00 01 11 10 00 0000 0001 0011 0010 01 0100 0101 0111 0110 11 1100 1101 1111 1110 10 1000 1001 1011 1010 BA DC Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Bìa luận lý (tt) 8 00 01 11 10 00 0000 0001 0011 0010 01 0100 0101 0111 0110 11 1100 1101 1111 1110 10 1000 1001 1011 1010 BA DC 10 11 01 00 0010 0011 0001 0000 0110 0111 0101 0100 1110 1111 1101 1100 1010 1011 1001 1000 BA E = 0 E = 1 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Bìa luận lý và hàm chuyển mạch 9 00 01 11 10 00 0 1 3 2 01 4 5 7 6 11 12 13 15 14 10 8 9 11 10 BA DC 00 01 11 10 00 0 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10 AB CD [...]... giản hàm chuyển mạch Biểu thức tối giản (irreducible): là biểu thức trong đó bất kì term hay literal trong term không thể xóa mà không thay đổi giá trị luận lý của biểu thức x’y + yx ? xyz + x’yz + z ? Biểu thức tối thiểu (minimal): là biểu thức có ít số term nhất trong tất cả các biểu thức tương đương Nếu nhiều biểu thức có cùng số term, biểu thức có số literal ít nhất là tối thiểu Khoa Khoa học và. .. Tối giản hàm chuyển mạch (tt) Bao phủ (cover): hàm f1 bao phủ hàm f2 nếu bất kì khi nào f2=1 thì f1=1 f1 = xy’z + wyz’ + wx’y + xz’ f2 = wx’y + xz Implicant: nếu hàm f1 bao phủ một tích các literal thì tích này được gọi là implicant của hàm f1 Là biểu thức biểu diễn K-cube Prime implicant: là một implicant của hàm f thỏa tính chất nếu xóa bất kì literal nào thì tích mới không là implicant của hàm f Tối... Tối giản hàm chuyển mạch là chọn tập con nhỏ nhất các prime implicant bao phủ tất cả các minterm Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 16 Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p) Chọn các ô 1 không kề với bất kì ô 1 nào 00 01 11 10 0 1 3 12 01 14 5 7 16 11 112 113 115 14 00 10 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 8 19 111 1 10 17 Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)... (p-o-s) Tương tự tìm biểu thức tối giản s-o-p Thực hiện trên các ô 0 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 21 Hàm đặc tả không đầy đủ Trong thực tế, một vài tổ hợp đầu vào không bao giờ xảy ra Phải gán giá trị nào cho đầu ra (0 hay 1)? Câu trả lời là “we don’t care” trạng thái tùy định (don’t care) Những hàm như trên được gọi là hàm đặc tả không đầy đủ (incompletely specified)... bìa luận lý (s-o-p) Chọn các ô 1 không kề với bất kì ô 1 nào Chọn các k-cube có chứa một ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác 00 01 11 10 0 1 3 12 01 14 5 7 16 11 112 113 115 14 00 10 8 19 111 1 10 Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)cube có chứa ô 1 chưa được bao phủ cho đến khi bao phủ tất cả các ô 1 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 19 Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p) Chọn các. .. hàm đặc tả không đầy đủ (incompletely specified) f = ∑(tổ hợp 1) + ∑d(tổ hợp tùy định) Dùng kí hiện × để biểu diễn trong bìa luận lý Khi tối giản, có thể gán x là 0 hay 1 theo hướng tối thiểu hóa hàm chuyển mạch Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 22 Hàm đặc tả không đầy đủ (tt) Cho hàm đặc tả không đầy đủ sau: f(D,C,B,A) = ∑ (0, 3, 7, 8, 11, 13, 15) + ∑ d(2, 9) 00 00 01 11... cả các ô 1 Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 19 Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p) Chọn các ô 1 không kề với bất kì ô 1 nào Chọn các k-cube có chứa một ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác 00 01 11 10 0 1 3 12 01 14 5 7 16 11 112 113 115 14 00 10 8 19 111 1 10 Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)cube có chứa ô 1 chưa được bao phủ cho đến khi bao phủ tất cả các ô 1 Khoa Khoa học và Kỹ...Bìa luận lý và hàm chuyển mạch BA 00 00 01 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 AB 6 DC 11 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 10 9 15 10 11 8 13 11 01 10 12 01 00 11 00 2 6 14 10 14 10 CD Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 9 Bìa luận lý và danh sách minterm, maxterm f(A,B,C,D) = ∑(0,2,4,5,8,9,10,14) = m0 + m2 + m4 +... bao phủ tất cả các cột Kiểm tra tất cả 2n tổ hợp (n là số PP còn lại) Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 30 Hàm đặc tả không đầy đủ Tìm các PP Xem các giá trị don’t care là 1 Tìm các PP như với hàm đặc tả đầy đủ Tìm tập tối thiểu Lập bảng không cần các cột có giá trị don’t care Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 31 ... nào Chọn các k-cube có chứa một ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác 00 11 10 0 1 3 12 01 14 5 7 16 11 112 113 115 14 00 10 Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)cube có chứa ô 1 chưa được bao phủ cho đến khi bao phủ tất cả các ô 1 01 8 19 111 1 10 F = DA + CB’A’ + D’BA’ +DC’B Viết biểu thức Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính 20 Tối giản bằng bìa luận lý (p-o-s) Tương tự tìm biểu thức . Biểu diễn và hiện thực các hàm luận lý Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính f(x,y,z) = (x’ + y’z’)(z. học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính Kề luận lý Kề luận lý (logically adjacent): hai tổ hợp các biến gọi là kề luận lý nếu chúng chỉ khác nhau một vị trí bit 1011 và 1001 ab’cd và. luận lý của biểu thức x’y + yx ? xyz + x’yz + z ? Biểu thức tối thiểu (minimal): là biểu thức có ít số term nhất trong tất cả các biểu thức tương đương Nếu nhiều biểu thức có cùng số term, biểu