30 cau trac nghiem ung dung hinh hoc cua tich phan co dap an toan 12

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y liên tục [a ; b] hai đường thẳng x a , x b (a b) là: b A S B S ( f ( x) g ( x))2 dx D S a b C S Câu f ( x) g ( x) dx a b a f ( x) , y g ( x) ( f ( x) g ( x))dx b f ( x) g ( x) dx a Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , liên tục [a ; b] trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b cho công thức: b A S b B S f x dx a Câu Câu f x dx B C a D 18 23 D 13 Cho hàm số y f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo công thức b b B S f ( x)dx f ( x)dx b C S f ( x)dx a a f ( x)dx D S a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b b A S B S f ( x) dx a b f ( x)dx C S f ( x) dx b D S a a f ( x)dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b A S f ( x) g ( x) dx b B S a C S [f ( x) g ( x)]dx a b b f ( x) g ( x) dx a Câu f x dx D S a Diện tích hình phẳng giới hạn y x3 , y x là: A B C 12 A S Câu f x dx a b Câu C S Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 11x 6, y x , x 0, x (Đơn vị diện tích) A Câu b b Cho đồ thị hàm số y D S f ( x) g ( x) dx a f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) A S f ( x)dx f ( x)dx Câu B S f ( x)dx C S 1 f ( x)dx D S f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A 19 B 18 C 20 D 21 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A B 14 C 13 D Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 14 x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A 45 B 45 C 45 D 45 Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x , x A B C D Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y đường thẳng x A ln , x 3 tan x , trục hoành hai B ln C ln 3 D ln Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e2 x , trục hoành hai đường thẳng x , x A e6 2 B e6 2 C e6 3 D e6 3 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 3x , trục hoành hai đường thẳng x , x A 53 B 51 C 49 D Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 25 x 3x , trục hoành hai đường thẳng x , x A 142 B 143 C 144 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thẳng x A 2ln B ln D 141 x , trục hoành đường x C 2ln D ln Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y A B C D x Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x A 2 B C Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y hai đường thẳng x , x 71 B A 73 C B ln x 3x , trục hồnh 72 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y thẳng x A 2ln D D 14 x , trục hoành đường x C 2ln D ln Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y Câu 22 A B C D x Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x A B C Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y A 12 B 13 C 14 D x y D 15 x Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y y x3 x 2 x A 37 13 B 37 12 C x3 3x D Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , đường thẳng x , trục tung trục hoành A 22 B 32 C 25 D 23 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  A 202 B 203 C 201 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y D 201 x ln x , trục hoành đường thẳng x e A Câu 29 e2 B e2 C e2 D e2 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x x 2, y x hai đường thẳng x 2; x Diện tích (H) A 87 B 87 C 87 D Câu 30 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y 87 e x x, y e x Diện tích (H) A e B e 2 C e 2 Câu 31 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y D x2 , y e x Diện tích (H) A 71 B 73 C 70 Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y D 74 x2 4x , y x Diện tích (H) A Câu 33 108 B 109 C 109 D 119 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y x , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x trục tung A B C D Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 y x 0, x y A B C Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A 27 ln B 27 ln D x2 ; y C 28ln 11 2 27 x;y 27 x D 29ln Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau A B 11 C D 10 Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng a y 8x, y x đồ thị hàm số y x3 Khi a b b A 68 B 67 C 66 D 65 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y a Khi b a b B C x đồ thị hàm số y x2 miền x 0, y A Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y a Khi a 2b b A 16 B 15 D x, nÕu x x 2, nÕu x>1 y 10 x x2 C 17 D 18 x2 4x , tiệm cận xiêm (C ) x hai đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích Khi a Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y A e5 B e5 C 2e5 D 2e5 Câu 41 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  1, x  quanh trục ox là: x A 6 B 6 C 12 D 6 Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y  cos 4x, Ox, x = 0, x =  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A 2 B 2 C 16  1  D      16  Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), Ox, x  a, x  b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: b A V    f ( x)dx a b B V    f ( x)dx a b b a a C V    f ( x)dx D V   f ( x)dx Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  ; trục Ox đường thẳng x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B 3 D  C 2 Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 79 63 B 23 14 C 5 D 9 Câu 46 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V   a xdx b B V   a xdx b C V   a xdx b D V   a xdx Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x  2x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A 496 15 B 4 C 64 15 D 16 15 Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 3 B 2 C  D  Câu 49 Thể tích khối trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0) đường trịn bán kính sin x là: A V  B V   C V  4 D V  2 Câu 50 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:  A V      3   B V      3   C V      3   D V      3  Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A  Câu 52 28 B  68 28 C  D  68 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường trịn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: A  16  x  dx 4 B  4 4x 2dx C  4 4 x 2dx D  4 4 16  x  dx Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x đường thẳng x  Thể tích khối trịn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A 2ln 2  4ln  B   2ln 2  4ln   C   2ln 2  4ln   D   2ln  1 Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y  a.x , y  bx (a, b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V   b3  1     a3   B V   b5 5a3 C V   b5 3a3 D V   b5  1     a3   Câu 56 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V  24 B V  28 C V  28 D V  24 Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x, y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 8 A V  B V  4 C V  2 D V   Câu 58 Gọi  H  hình phẳng tạo hai đường cong  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  , hai đường thẳng x  a , x  b , a  b Giả sử  C1   C2  khơng có điểm chung  a, b  thể tích khối trịn xoay sinh quay  H  quanh Ox b   V   f  x    g  x  dx Khi a 2 1 : f  x   g  x  , x  a, b   2 : f  x   g  x   0, x  a, b   3 :  f  x   g  x  , x  a, b  Số nhận định nhận định là: A B C D Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 4e3  A  4e3  B  2e3  D  2e3  C  Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x3  x  x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 729 27 256608 A B C 35 35 D 7776 Câu 61 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường tròn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y x O A V  256 B V  256 C V  32 D V  32 Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V  88 B V  9 70 C V  4 D V  6 Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: a3 A S  a3 B S  2a3 C S  D 4a3 S Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A B C D Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - A 11 B C D 2 Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  B 2  C Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y A B C D 2 1 2 x y 3x x là: D Câu 68 Diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 ( x)  x2  1;(C2 ) : y  f ( x)  x  x đường thẳng x = -1 x = A B 11 C 13 11 D Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C D Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 A B C D Câu 71 Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền D A B C D Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx , y = 0, x=0, x A B C D 2 Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  x  x ; y  quay quanh Ox A 14 15 B 16 15 C 17 15 D 48 15 Câu 74 Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x ;8 x  y quay quanh trục Oy là: A 21 15 B 23 15 C 24 15 D 48 Câu 75 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C ) y  ax  x (a  0) là: A a5 30 B a5 20 C a4 D a5 10 Câu 76 Thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.e x , x  1, y  0(0  x  1) là: A  (e2  1) B  (e2  1) C  (e2  1) D e2 12 Suy S x x dx x Câu 33 x x dx 3x dx 109 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y x , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x trục tung A B C D Hướng dẫn giải PTTT (P) x y x Xét pt x 4x Suy S x x x2 4x x3 2x2 4x x x dx x x dx Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y 2 y x 0, x y A B C D 11 Hướng dẫn giải Biến đổi hàm số theo biến số y x Xét pt tung độ giao điểm ( y 2 y) Vậy S y y y dy y dy 0 y 2 y, x y có nghiệm y 0, y Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A 27 ln y B 27 ln C 28ln x2 ; y 27 x;y 27 x D 29ln Hướng dẫn giải Xét pthđgđ x x2 27 x 0; x 27 x x 27 x 3; 27 x x Suy S x x2 dx 27 x2 dx 27 27 x 27 ln Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau A B 11 C D 10 Hướng dẫn giải Ta có y y y y 2 ( y y )dy , Nên S 10 Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng a y 8x, y x đồ thị hàm số y x3 Khi a b b A 68 B 67 C 66 D 65 Hướng dẫn giải Ta có x 0;8 x x3 8x x Nên S x x 2 2 x x dx x x dx ; x x3 x x 63 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 1, y a Khi b a b B C x đồ thị hàm số y miền x 0, y A Hướng dẫn giải Ta có x x 1; x x2 x 0;1 x2 x D x2 Nên S x x2 dx 1 x2 dx Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y a Khi a 2b b A 16 B 15 x, nÕu x x 2, nÕu x>1 y 10 x x2 C 17 D 18 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có 10 x x2 10 x x2 x x x Nên S x 10 x x x dx 3 10 13 x x x dx x2 4x , tiệm cận xiêm (C ) x hai đường thẳng x 0, x a (a 0) có diện tích Khi a Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y A e5 B e5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] C 2e5 D 2e5 Ta có TCX : y x Nên S (a) a x Suy ln(1 a) a dx x a dx ln x ln(1 a) a e5 II-Câu hỏi tính tính thể tích vật trịn xoay giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối trịn xoay: Trường hợp Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y f(x) , b y 0, x a x b (a f (x)dx b) quay quanh trục Ox V a Trường hợp Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường b y f(x), y g(x) , x a x b (a f (x) b) quay quanh trục Ox V g2 (x) dx a NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu 41 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  1, x  quanh trục ox là: x A 6 B 6 C 12 D 6 Hướng dẫn giải 4 x Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    ( )2dx  12 Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y  cos 4x, Ox, x = 0, x =  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A 2 B 2 16 C   1  D     16  Hướng dẫn giải  Theo công thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    cos2 4xdx  2 16 Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), Ox, x  a, x  b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V   b  f ( x)dx a b B V    f ( x)dx a b b C V    f ( x)dx D V   f ( x)dx 2 a a Hướng dẫn giải b Theo công thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    f ( x)dx a Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  ; trục Ox đường thẳng x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A  B 3 D  C 2 Giao điểm hai đường y  x  y  A(1; 0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V    (x  1)dx  2 Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 79 63 B 23 14 C 5 D 9 Hướng dẫn giải Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    ( x3  1)2 dx  23 14 Câu 46 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: b A V   a xdx b B V   a xdx b C V   a xdx b D V   a xdx Hướng dẫn giải Với x   a; b  y  x  y  x b Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V   a xdx Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x  2x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A 496 15 B 4 C 64 15 D 16 15 Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y  x  2x y  O(0; 0) A(2; 0) Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    ( x  x)2 dx  16 15 Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 3 B 2 C  D  Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y   x y  B(1; 0) A(1; 0) Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    (1  x )dx  1 4 Câu 49 Thể tích khối trịn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0) đường trịn bán kính sin x là: A V  B V   C V  4 D V  2 Hướng dẫn giải Khối tròn xoay đề có cách quay hình phẳng tạo đường x  0; x   ; y  sin x ; Ox quay trục Ox  Theo công thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    sin xdx  2 Câu 50 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:  A V      3   B V      3   C V      3   D V      3  Hướng dẫn giải Theo công thức ta tích khối trịn xoay cần tính là:    V    tan xdx      3  Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A  28 B  68 C  28 Hướng dẫn giải Theo cơng thức ta tích khối trịn xoay cần tính là: V    (1  x )2dx  68 VẬN DỤNG D  68 Câu 52 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường tròn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: A  16  x  dx 4 B  4 4x 2dx C  4 4 x 2dx D  4 4 16  x  dx Hướng dẫn giải Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hồnh độ x cạnh thiết diện 16  x Vậy thể tích vật thể V   S(x)dx   16  x  dx 4 4 4 Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x đường thẳng x  Thể tích khối trịn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y  4x x  D(4; 4) E (4; 4) Phần phía Ox đường y  4x có phương trình y  x Từ hình vẽ suy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V    (2 x )2dx  32 Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 2ln 2  4ln  B   2ln 2  4ln   C   2ln 2  4ln   D   2ln  1 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường y  ln x y  điểm C (1; 0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V    ln2 xdx   2 ln2  ln   Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y  a.x , y  bx (a, b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b3  1  A V      a 3 5 B V   b5 C V   5a3 b5 b5  1  D V      a 3 5 3a3 Hướng dẫn giải b b2 Tọa độ giao điểm hai đường y  ax y  bx điểm O(0; 0) A( ; ) a a b a b a 0 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V    b 2x 2dx    a 2x 4dx   b5 1 (  ) a3 Câu 56 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V  24 B V  28 C V  28 D V  24 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường y   x y  x điểm A( 3;1) B( 3;1) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V    (4  x )dx     x dx    28 Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y  3x, y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V  8 B V  4 C V  2 D V   Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường x  với y  x y  3x điểm C (1;1) B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y  3x với y  x O(0; 0) Vậy thể tích khối trịn 1 xoay cần tính là: V    9x 2dx    x 2dx   0 Câu 58 Gọi  H  hình phẳng tạo hai đường cong  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  , hai đường thẳng x  a , x  b , a  b Giả sử  C1   C2  khơng có điểm chung  a, b  thể tích khối tròn xoay sinh quay  H  quanh Ox b   V   f  x    g  x  dx Khi a 2 1 : f  x   g  x  , x  a, b   2 : f  x   g  x   0, x  a, b   3 :  f  x   g  x  , x  a, b  Số nhận định nhận định là: A B C D Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta suy xảy hai trường hợp:  2 : f  x   g  x   0, x  a, b   3 :  f  x   g  x  , x  a, b  Do số nhận định khơng Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A  4e3  Hướng dẫn giải B  4e3  C  2e3  D  2e3  Tọa độ giao điểm đường x  e với y  x ln x điểm C (3; 3) Tọa độ giao điểm đường y  x ln x với y  A(1; 0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: e V    x ln xdx   2e  Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x3  x  x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 729 35 B 27 C 256608 35 D 7776 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường y  x3  x  x với y  điểm C (e;e) A(3; 0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: V     x  6x  9x  dx   729 35 Câu 61 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn giới hạn đường trịn x  y2  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y x O A V  256 B V  256 C V  32 D V  32 Hướng dẫn giải Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH  x suy cạnh thiết diện 16  x Diện tích thiết diện H S (x )  4(16  x ) 4 Vậy thể tích vật thể V   3(16  x )dx  4 256 Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A V  88 B V  9 70 C V  4 D V  6 Hướng dẫn giải Với x  0;2  y  4x  y  4x Tọa độ giao điểm đường y  x với y  4x điểm O(0; 0) A(1;2) Vậy 1 0 thể tích khối trịn xoay cần tính là: V    4xdx    4x 4dx   BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) là: a3 A S  a3 B S  2a3 C S  D 4a3 S Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A B C D Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - A 11 B C D 2 Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A  B 2  C Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y A B C D 2 1 2 x y 3x x là: D Câu 68 Diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 ( x)  x2  1;(C2 ) : y  f ( x)  x  x đường thẳng x = -1 x = A B 11 C 13 11 D Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C D Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 A B C D Câu 71 Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền D A B C D Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx , y = 0, x=0, x A B C D 2 Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x2 ; y  quay quanh Ox A 14 15 B 16 15 C 17 15 D 48 15 Câu 74 Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x ;8 x  y quay quanh trục Oy là: A 21 15 B 23 15 C 24 15 D 48 Câu 75 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C ) y  ax  x (a  0) là: A a5 30 B a5 20 C a4 D a5 10 Câu 76 Thể tích khối trịn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.e x , x  1, y  0(0  x  1) là: A  (e2  1) B  (e2  1) C  (e2  1) D e2 12 ... số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x A B C D Hướng dẫn giải Ta có cos x x [0; ] Nên S cos x dx cos xdx cos xdx sin x sin x Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 12. .. hạn đồ thị hàm số y đường thẳng x A ln , x 3 tan x , trục hoành hai B ln C ln 3 D ln Hướng dẫn giải Ta có tan x đoạn ; nên S tan x dx tan xdx ln(cos x) 6 ln 6 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới... tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x A B C D Hướng dẫn giải Ta có cos x x Nên S 0; 4 cos x dx cos xdx sin x cos xdx sin x hai đường thẳng x , x 71