THÔNG TIN TÀI LIỆU
144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo công thức: b b B S f x dx A S f x dx a a b a C S f x dx f x dx Câu b a D S f x dx f x dx Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f1 x , y f x liên tục hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức: b b A S f1 x f x dx B S a b b b a a C S f1 x f x dx D S f1 x dx f x dx a Câu f x f x dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x : A Câu B 28 dvdt C dvdt D Tất sai Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x đường thẳng y x A Câu 28 dvdt dvdt B dvdt C dvdt D dvdt Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x là: A dvdt 15 B dvdt 15 C – dvdt 15 D dvdt 15 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x đường thẳng x y là: A dvdt B dvdt C dvdt D dvdt Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , trục hoành hai đường thẳng x , x e là: e 1 A e dvdt B dvdt C e dvdt D dvdt e e e e Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 3x , y x đường thẳng x 2 là: A 12 dvdt B 12 dvdt C dvdt D 4 dvdt Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y x3 , y 0, x 1, x có kết là: A 17 B C 15 D 14 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn y 1, y x x có kết A B 28 C 16 15 D 27 D Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y x x có kết A B C Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn y x 3, y x x có kết : A 52 B 53 C 54 D 53 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn y x2 5x 6, y 0, x 0, x có kết là: A 58 B 56 C 55 D 52 Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol ( P) : y x x , trục Ox đường thẳng x 1, x Diện tích hình phẳng (H) : A B C D Câu 15 Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn C : y x3 ; y 0; x 1; x học sinh thực theo bước sau: Bước I S x4 Bước II S x dx 1 Cách làm sai từ bước nào? A Bước I C Bước III Bước III S 1 15 4 B Bước II D Khơng có bước sai Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y 3x4 x 5; Ox ; x 1; x A 212 15 B 213 15 C 214 15 D 43 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x2 x 5; y ; x 0; x A B C D Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y sin x; Ox ; x 0; x A B C D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox ? A 32 B 16 C 12 D 32 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 x ; Ox ; x 3 x ? A 119 B 44 C 36 D 201 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y x ? A 15 B 9 C D 15 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x ; Ox ? A 128 B 1792 15 C 128 15 D 128 15 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 x; Ox; x 1 ? A 24 B D C Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x; Ox; Oy; x ? A B C D Kết khác Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 x; Ox ? A B C D 1 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x ; y x A e B e C e D 1 e Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; x ; Ox A 16 B 24 C 72 D 16 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e 1 x , y e x x A e dvdt B e 1 dvdt C e 1 dvdt D e 1 dvdt Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin x, y cos x hai đường thẳng x 0, x A dvdt B dvdt C dvdt D dvdt Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x x có kết A B C 2 D Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x A dvdt B dvdt C – dvdt D dvdt Câu 32 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y x3 , trục Ox đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) 65 81 A B 64 64 C 81 D Câu 33 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y e x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) A e B e e e2 3 C D e2 Câu 34 Cho hình phẳng H giới hạn đường cong (C ) : y ln x , trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng H : A B 1 e C e D Câu 35 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y x3 x trục Ox Diện tích hình phẳng (H) 11 68 A B C D 3 12 Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A B C D Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x; y cos x; x 0; x là: A B C D 2 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin x; y x x 2 A B C D x3 ; y x Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn y x2 A B 1– ln C ln D – ln Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; Ox A 31 B 31 C 32 D 33 D 11 D 24 D 13 Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; y x A B C Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y ; d : y 2 x x A ln B 25 C ln Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; d : x y A B C 11 Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x với x ; Ox ; Oy A 4 B C D 44 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 3x trục hoành A 27 B C 27 D Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5x trục hoành A B C 3108 D 6216 Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x3 11x y x 1 A 52 B 14 C D Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x3 y x là: A B C 40 Câu 49 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y A 8ln B 8ln D 2048 105 D 14 ; x là: x C 26 Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi giá trị m là: A m 3 B m C m 4 D m 3 Câu 51 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y A 6ln B ln C ; x là: x 443 24 D 25 1 5 Câu 52 Cho C : y x3 mx x 2m Giá trị m 0; cho hình phẳng giới hạn đồ 3 6 thị C , y 0, x 0, x có diện tích là: A m B m C m D m Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn y ax, x ay a có kết A a B a C a Câu 54 Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x sin x 1; y 0; x 0; x A 3 B 3 1 C 3 1 Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn y e x e x ; Ox; x là: 1 A B e C e e e D a là: D D e e Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y sin x , trục Ox đường thẳng x 0, x : A B C D Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x , x 0, x có kết là: A 29 B 26 C 25 D 55 Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn y ln x ; y là: A e e B e e C e2 2e Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 2 B 2 x2 x2 ; y là: 4 C D D 2 Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y x ; d : y x 2; Ox là: A 10 B 16 C 122 D 128 Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x; d : y 1; Ox; Oy là: A e2 B e C e D e Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y ln x; d1 : y 1; d2 : y x là: A e B e C e D e Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y e x ; d : y x 1; x là: A e B e C e D e Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C : y e x ; d1 : y e; d2 : y 1 e x là: A e 1 B e 1 C e3 D e Câu 65 Cho đường cong C : y x Gọi d tiếp tuyến C điểm M 4, Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi: C ; d ; Ox là: A B C 16 D 22 Câu 66 Cho đường cong C : y ln x Gọi d tiếp tuyến C điểm M 1, Khi diện tích hình phẳng giới hạn : C ; d ; Ox là: A e2 B e2 C e D e2 Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin x, y cosx x 0, x A B 1 C B D x y 3x x 56 C D 48 Câu 68 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol y A Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x tiếp tuyến với parabol điểm M 3;5 trục tung A B C Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cosx, y 0, x , x A B C D D Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn y ln x, y 0, x e A B C D Câu 72 Cho H hình vẽ Diện tích hình H A 8ln B C 99 D 8ln Câu 73 Hình phẳng S1 giới hạn y f ( x), y 0, x a, x b (a b) quay quanh Ox tích V1 Hình phẳng S giới hạn y 2 f ( x), y 0, x a, x b (a b) quay quanh Ox tích V2 Lựa chọn phương án : A V1 4V2 B V2 8V1 C 2V1 V2 D 4V1 V2 Câu 74 Giả sử hình phẳng tạo đường cong y f ( x), y g ( x), x a, x b a b có diện tích S1 Cịn hình phẳng tạo đường cong y f ( x), y g ( x), x a, x b a b có diện tích S Lựa chọn phương án : A S2 4S1 B S2 2S1 C 2S2 S1 D S2 S1 Câu 75 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x2 x, y x x A 12 B C D d Câu 76 Nếu f x dx a A d f x dx , với a d b f x dx có giá trị là: b a b B C 3 D x2 Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y bằng: 22 28 25 A B C 3 D 26 Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 , y x5 A B 4 C D Câu 79 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x sin x , y x x 2 A – B C Câu 80 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A B D , trục hoành đường thẳng x 1, x x2 C D Câu 81 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x, y x A B C D Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 x, y x A 95 B 26 C 125 D 65 Câu 83 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x C A 23 D 15 B Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 , y x , x bằng: A 17 12 C 12 12 D 17 B Câu 85 Cho hàm số y f ( x) x x 1 x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 0, x là: A f x dx B C f x dx f x dx f x dx D f x dx Câu 86 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b, (a b) tính theo cơng thức: b b B S f x dx A S f x dx a b a C S f x dx f x dx a b a D S f x dx f x dx Câu 87 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 28 28 A B C D Tất sai Câu 88 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x 3, y x 1 A B C D 6 Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , y x x 7 A B C D 15 15 15 15 Câu 90 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , x y A B C D Câu 91 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x, Ox, x , x e e 1 A e B C D e e e e Câu 92 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 3x , y x , x 2 A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 93 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 , y 0, x 1, x A 17 B C 15 D 14 Câu 94 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 1, y x x A B 28 C 16 15 D 27 D Câu 95 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x, y x x A B C Câu 96 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3, y x x A 52 B 53 C 54 D 53 Câu 97 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 5x 6, y 0, x 0, x A 58 B 56 C 55 D 52 Câu 98 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y x x , trục Ox đường thẳng x 1, x là: A B C D Câu 99 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x đường thẳng y x 1là: 23 A B C D Câu 100 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e 1 x , y e x x là: e 2 A B e C e D e Câu 101 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin x, y cos x hai đường thẳng x 0, x A là: B C D Câu 102 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x x là: A B C 2 D Câu 103 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x là: A B C D Câu 104 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y x3 , trục Ox đường thẳng là: 65 A 64 x B 81 64 C 81 D Câu 105 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y e x , trục Ox , trục Oy đường thẳng x là: A e B e e 2 e2 C D e2 Câu 106 Cho hình phẳng H giới hạn đường cong (C ) : y ln x , trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng H là: A B e C e D Câu 107 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y x3 x trục Ox là: A B C 11 12 D 68 u ln x du dx Đặt x dv dx v x Khi S x ln x 1 e dx e e e 1 x ln x dx e e e e e e 1 Câu 59 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong là: x 2 x2 x2 4 4 x 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 S 4 2 x2 x2 dx 4 x2 x2 12 2 2 dx 16 x dx x dx 4 2 2 2 2 2 16 x dx Đặt x 4sin t t dx 4cos tdt 2 2 Với x 2 t Với x 2 t 4 2 Tính I 4 Ta có: I 16 4sin t cos tdt sin t cos tdt 16 cos tdt 1 cos 2t dt t sin t x3 Tính J x dx 2 2 Vậy, S 2 2 1 4 2 32 1 32 2 4 8 3 Câu 60 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong C với đường y thẳng d là: x x x Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong C với trục hoành là: x x x Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d với trục hoành là: x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: 4 10 10 2 x2 S x dx x x dx x x x x x 3 3 2 3 Câu 61 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C với đường thẳng y là: ln x x e Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C với trục hoành là: ln x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: e e e e e S dx ln x dx x ln x 1 dx ln x dx dx ln x dx e 1 1 1 e e u ln x du dx Đặt x Khi S x ln x dx e e e e 1 dv dx v x Câu 62 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C với d1 là: y ln x x e Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C với d là: y=ln(x) ln x x x Phương trình hồnh độ giao điểm d1 với d là: x 1 x Diện tích hình phẳng cần tìm là: x y=-x+1 S 1 x 1 dx 1 ln x dx xdx dx ln xdx e e e 1 e e x 1 e x ln xdx e ln xdx 1 2 1 e e u ln x du dx Đặt x Khi S e x ln x dx e 1 2 dv dx v x Câu 63 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: e x x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S e x x 1dx e x x 1 dx e Câu 64 Chọn B Giải phương trình hồnh độ giao điểm : y ex + C đường thẳng d1 là: e x e x ye + C d e x 1 e x x + d1 d là: e 1 e x x 1 Diện tích hình phẳng cần x tìm là: -1 O y (1 e) x 1 e 1 1 e S e 1 e x 1 dx e e x dx e 1 x x ex e x 1 0 2 1 Câu 65 Chọn A y x 1 y x -5 -2 Phương trình tiếp tuyến C điểm M 4; là: y x 1 Đường thẳng d cắt trục Ox điểm có hồnh độ 4 x 4 x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 1 dx x dx 4 4 Câu 66 Chọn D y ln x O y x -2 Phương trình tiếp tuyến d C điểm M 1; là: y x Đường thẳng d cắt trục Ox điểm có hồnh độ x Đồ thị C cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x e2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: e2 S ln x x dx ln x dx e2 1 ln x x 3 dx 3 ln x dx e2 Câu 67 Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là: S sin x cos x dx sin x cos x dx 1 Câu 68 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 3x x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 3x x dx 3 x 3x dx 4 Câu 69 Chọn D Phương trình tiếp tuyến d parabol điểm M 3;5 là: y x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S ( x x 2) (4 x 7)dx x x dx Câu 70 Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là: S cos x dx cos xdx Câu 71 Chọn A Đồ thị hàm số y ln x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x e e e e Diện tích hình phẳng cần tìm là: ln x dx ln xdx x ln x xd ln x 1 1 Câu 72 Chọn A vào đồ thị ta có diện 7 x S x x dx 8ln x Dựa tích hình phẳng cần tìm là: Câu 73 Chọn D Ta có V1 f x dx; V2 2 f x dx 4 f x dx 4V1 b b a a b a Câu 74 Chọn B Ta có S1 f x g x dx ; S2 f x g x dx 2 f x g x dx 2S1 b b b a a a Câu 75 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol là: x x x x x x 3x x 2 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 3x dx 2x 3x dx Câu 76 Chọn B Ta có: b a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx d b d d a d a b Câu 77 Chọn A Vì hàm số chẵn tập xác định nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên chia hình phẳng trục tung ta hình phẳng có diện tích Dựa vào hình vẽ ta suy diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 x2 28 S 2 x dx 2 Câu 78 Chọn C x Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x5 x 1 S 1 5 Câu 79 Chọn B 2 S x4 x6 x4 x6 1 x x dx x x dx x x dx 1 12 12 1 0 2 2 sin x dx sin xdx sin xdx cos x cos x Câu 80 Chọn A S 2 1 1 dx dx x x x1 Câu 81 Chọn C x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 1 x x3 S x x dx x x dx 0 0 1 Câu 82 Chọn C x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 3 S 3 x3 x 125 x x dx x x dx x 3 3 3 2 Câu 83 Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 2 x3 S x x dx x x dx x 3 0 0 2 2 Câu 84 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x2 x 1 x x3 17 S x x dx x x dx x 12 0 1 3 Câu 85 Chọn B x f ( x) 0 2 0 1 S f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx Câu 86 Chọn A Theo lý thuyết rõ ràng câu A Câu 87 Chọn B S 1 x3 x dx x dx 1 1 28 Câu 88 Chọn C x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x3 3x S x 3x dx x 3x dx 2x 3 3 1 2 Câu 89 Chọn D 2 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x 0 x3 x5 x3 x5 2 S x x dx x x dx x x dx 1 15 15 15 1 1 4 Câu 90 Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 2 x3 3x S x 3x dx x 3x dx 2x 3 1 1 2 2 Câu 91 Chọn D u ln x du dx S ln x dx ln xdx ln xdx Đặt x d v d x 1 v x e e e e e Ta có S x ln x dx x ln x dx x ln x x x ln x x e e e 1 e e e e 2 1 e e Câu 92 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x x x 0 S x4 x x dx x x dx x 12 2 2 2 Câu 93 Chọn A 2 x4 S x dx x dx x dx 1 1 3 1 x4 17 4 4 Câu 94 Chọn C x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 x x5 x3 S x x dx x x dx 2 4 2 x5 x3 8 16 0 15 15 15 Câu 95 Chọn B x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 3 3x x3 S 3x x dx 0 Câu 96 Chọn B x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 5 x3 x 125 53 S x x dx 0 6 3 Câu 97 Chọn A x3 x 58 S x x dx x x dx 6x 0 0 2 2 Câu 98 Chọn C 1 Diện tích hình phẳng là: S x x dx x x dx x x dx 2 3 Câu 99 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho là: x2 x x x2 3x x x 2 2 Diện tích hình phẳng là: S x 3x dx x 3x dx 1 Câu 100 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho là: e 1 x (1 e x ) x e x e x x x Ta có x 0;1 : e x e1 e x e x e x e Diện tích hình phẳng là: 1 0 S e 1 x e x x dx S x e e x dx x e e x dx e xdx xe x dx 0 e Câu 101 Chọn D Diện tích hình phẳng là: 0 S sin x cos x dx cos x sin x dx sin x cos x dx Câu 102 Chọn B Với x 0; , x x sin x Diện tích hình phẳng là: S x sin x x dx 1 cos x dx 20 Câu 103 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 x x x x 3 Diện tích hình phẳng là: S x x x dx x 3x dx 0 Câu 104 Chọn B Diện tích hình phẳng là: S Câu 105 Chọn D x4 x3 dx x3dx 81 64 1 4 2 2 Diện tích hình phẳng là: S e dx e x dx e x e2 x 0 Câu 106 Chọn A ln x x Ta có ln x 0, x 1; e e e 1 S ln x dx ln xdx x ln x 1 e Câu 107 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho là: x3 x2 x x 2 Diện tích cần tìm là: S x x dx 2 x4 x3 x x dx 3 Câu 108 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x x2 x x 1 Diện tích cần tìm là: S x x dx 0 x x x3 x x dx 3 Câu 109 Chọn D Diện tích cần tìm là: S sin x cos x dx cos x sin x dx sin x cos x dx 1 2 Câu 110 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x sin x x sin x x k k Vì x 2 nên x 0, x , x 2 Ta có: 2 S 2 x sin x x dx 2 sin x dx sin xdx sin xdx Câu 111 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x3 2 x x3 x x ,x , x 2 1 x Diện tích cần tìm là: 2 S 2 x x dx x2 2 2 x 2 d x x ln x ln 2 x x2 0 Câu 112 Chọn B [Phương pháp tự luận] 1 Xét hàm số y x3 mx x 2m 0; 2 3 Ta có y x 2mx x m m2 Do đó, y x m m2 5 Do m 0; nên m m2 0, m m2 6 y 2m 0, y 2m 3 Ta có bảng biến thiên 0; 2 Dựa vào BBT suy y 0, x 0; Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Ta có: 1 S x3 mx x 2m dx 3 4m 10 1 x3 mx x 2m dx 4m 3 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Trước tiên ta lập công thức tính diện tích hình phẳng: S x mx x 2m dx 3 Dùng lệnh CALC nhập X (tuỳ ý) M KQ đề cho diện tích Câu 113 Chọn C ax x2 x x a x 0; a , y y ax a a 2 x2 x3 a2 S ax dx ax x a 3a 3 0 a Câu 114 Chọn B 2 0 Diện tích hình phẳng là: S sin x sin x dx sin x sin x dx 3 cos x 3 sin x 1 dx x sin x cos x 4 2 0 0 Câu 115 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: e x e x e2 x x Diện tích hình phẳng là: S e x e dx ex e x dx e x e x x 1 e 2 e Câu 116 Chọn B cos x 1 Diện tích hình phẳng là: S sin x dx dx x sin x 2 0 0 Câu 117 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho t x 0 x x t t t x 3 Ta có S 3 x x 5 dx 2 x x dx Bảng xét dấu x x dx x x dx 73 Câu 118 Chọn D y y Ta có y ln x y y ln x y x e x e Đổi vai trò x y, xét y 0;1 e y e y Từ thành lập cơng thức tính diện tích: S e y e y dy e y e y 1 e 2 e Câu 119 Chọn A x2 x2 x2 x2 x4 4 x 2 Lập phương trình: 4 32 x 16 x2 x2 4 dx 4 2 Đến đây, nhờ máy tính dị xem kết (và kết S 7,616518641 A ) Từ ta thành lập cơng thức tính diện tích: S 2 Bình luận: câu phải tính tích phân PP đổi biến nhiều thời gian Câu 120 Chọn A Vẽ d : y x 3, ( P) : y x x 3, ( P) : y x x lên hệ trục toạ độ Đặt S L diện tích hình phẳng giới hạn hai đường d : y x 3, ( P) : y x x Đặt S N x (x 125 diện tích hình phẳng giới hạn hai đường S L x 3) dx ( P) : y x2 x trục hoành S N ( x x 3) dx Diện tích S cần tìm S S L 2SN 125 109 6 Câu 121 Chọn B 2 1 1 Lập cơng thức tính diện tích S xe x dx xe x dx xe x dx u x du dx Xét A xe x dx Đặt x x dv e dx v e A xe x e x dx ( x 1)e x C Từ đó, S ( x 1)e x 1 ( x 1)e x 2e1 e2 Câu 122 Chọn D Lập phương trình: xe x x 1 0 Lập công thức tính diện tích S xe x dx xe x dx u x du dx Đặt Từ đó, S ( x 1)e x x x dv e dx v e 1 Câu 123 Chọn D Lập phương trình: ln x x e e 1 Lập công thức tính diện tích S ln x dx ln xdx e u ln x du dx Đặt x Từ đó, S x ln x x dv dx v x Câu 124 Chọn A Lập công thức tính diện tích S sin x dx sin xdx sin xdx 0 1 cos x cos x 0 2 Câu 125 Chọn D Lập phương trình: e2 x 1 x Lập cơng 2 S thức tính x 1 1 Xét x e diện tích 1 e x 1 1 2 dx x e2 x 1 2e 2 Câu 126 Chọn A Tìm giao điểm P Ox ta A 1;0 B 2;0 Viết tiếp tuyến P A B ta được: d1 : y x d2 : y x Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn P trục hoành Sb x 3x dx 1 Diện tích cần tìm S SABC 1 1 Sb 12 Câu 127 Chọn A 4 2 Lập cơng thức tính diện tích S x(3 x)2 dx x(3 x) dx Câu 128 Chọn A Lập phương trình: x3 3x x x 1 Lập cơng thức tính diện tích S x3 3x dx 1 1 2 x 3x 27 x 3x dx 2x 1 Câu 129 Chọn A Lập phương trình: x2 x4 x x 2 Lập công thức tính diện tích S 2 x x dx 2x x dx x3 x5 16 2 15 0 Câu 130 Chọn A x x 15 x 3 x Lập phương trình: x 3 Lập cơng thức tính diện tích S 3 x x 15 dx x 3 x2 x 12 ln x 12 ln 3 Câu 131 Chọn C Vẽ (C ),(C ) lên hệ trục toạ độ hình vẽ Xác định hình phẳng ( H ) đề cho hình vẽ Gọi S L diện tích hình phẳng giới hạn (C ), Ox, x 2, x 0 12 3 x x dx SL 2 x x dx 20 Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn (C ), Ox, x 1, x Sb 1 x Cuối cùng, diện tích cần tìm: S S L Sb x x dx 12 25 Câu 132 Chọn A Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x 2 kết y x x x x x 2 x 4 4 1 Lập cơng thức diện tích: S x 3x dx x3 3x dx 2 2 Lập phương trình: y x 3x x 27 16 2 Câu 133 Chọn C Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x kết y 2 x Lập phương trình: x2 x 2 x x Lập cơng thức diện tích: S x3 x dx x dx 0 2 Câu 134 Chọn A 2x3 có nghiệm x [1; 2] S 2 1 x dx 0 x dx 1 x dx 3 Câu 135 Chọn A Xét [3;0] f ( x) 3 Xét f ( x) dx f ( x)dx 3 [0; 4] 4 0 f ( x) f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx Suy ra, S 3 xét [3; 4] f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx 3 0 3 S f ( x)dx f ( x)dx Câu 136 Chọn D Lập phương trình: x3 x x x 1 Lập cơng thức diện tích: 1 1 0 S x3 x dx 2 x3 x dx x3 x dx Hoặc vẽ đồ thị hai hàm số lên hệ trục để nhận dạng đáp án Câu 137 Chọn A y Ta có y x y x Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số x y cắt y x y x2 đồ thị hàm số y x (khi x ) x Xét phương trình x x x 1 Khi S x x dx x O x dx y x Câu 138 Chọn A x Xét phương trình x x x x 1 1 Khi S 2 x x dx x x dx 0 Câu 139 Chọn A x Xét phương trình x x x x 3 Khi S x x x dx x 3x dx Câu 140 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 27 x6 x 27 x2 x3 x x2 x2 x y x y x x2 27 x Dựa vào hình vẽ ta có S x dx dx 27 ln x 0 3 Câu 141 Chọn D Xét phương trình x x 3x x x x 3x x x x x 1 x 3 2 Dựa vào hình vẽ ta có S x 3x x 1 dx x 3x x dx 1 12 Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn y x 3x , trục hoành x 1, x 2 2 1 Diện tích cần tìm là: S SABC ( x 3x 2)dx 2 12 Câu 142 Chọn C Xét phương trình x x Khi S x x dx x ln Câu 143 Chọn B Xét phương trình x ln( x 2) x2 x x ln( x 2) Khi S dx x 1 x 1 Sử dụng MTCT tính S 0.711476 Kiểm tra đáp án ta đáp án B Câu 144 Chọn A Viết phương trình tiếp tuyến đồ C điểm có hoành độ x d : y 2 x 1 27 Xét phương trình x 3x x 3x Khi S x3 3x dx x 4 3 ... thị hàm số y cos x trục Ox y là: cos x x k k Xét 0; nên x Do đó: S cos x dx cos x dx cos x dx cos x dx cos x dx ... 50 Chọn D là: x S mx cos x dx mx cos x dx mx cos x dx m x cos x dx m x cos x dx 2 u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x Khi S m x sin x... hàm số y sin x; y cos x; x 0; x là: sin x cos x tan x x Vì x 0; nên x k , k Ta có: sin x cos x 0, x 0; ;sin x cos x 0, x ;
Ngày đăng: 15/02/2023, 15:11
Xem thêm: