Đang tải... (xem toàn văn)
1 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng Câu 1 Cho hàm số ( )=y f x liên tục trên đoạn ; a b Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số ( )=y f x trục hoành và hai đường[.]
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = f ( x ) trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b Mệnh đề sau đúng? b A S = f ( x ) dx a b B S = ( f ( x) ) dx a b C S = f ( x ) dx a a D S = f ( x ) dx b Câu Gọi S diện tích của hình phẳng giới hạn đờ thị của hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) các đường thẳng x = a , x = b Mệnh đề sau đúng? b A S = f ( x ) + g ( x ) dx a b C S = f ( x ) + g ( x ) dx a b B S = f ( x ) − g ( x ) dx a b D S = f ( x ) − g ( x ) dx a Lời giải tham khảo b S = f ( x ) − g ( x ) dx a 1 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định đồng biến 0; 1 có f = Cơng thức tính 2 diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y1 = f ( x ) ; y2 = ( f ( x) ) ; x1 = 0; x2 = ? A f ( x ) − ( f ( x)) dx B ( f ( x)) C − f ( x ) dx f ( x ) (1 − f ( x) ) dx + f ( x )( f ( x) − 1) dx D Lời giải tham khảo Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f ( x); y2 = g( x); x1 = a; x2 = b(a b) là: b S = f ( x) − g( x) dx a Do f ( x) đờng biến nên ta có: f ( x) x 1 ; f ( x) x S = f ( x) − ( f ( x))2 dx = f ( x)( f ( x) − 1) dx 0 = f ( x) (1 − f ( x))dx + f ( x)( f ( x) − 1)dx Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x y = x + A S = B S = C S = D S = 15 Lời giải tham khảo S= x − x − dx = −1 Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x đường thẳng y = 2x A S = B S = C S = D S = 23 15 Lời giải tham khảo 2 x = S = x − x dx = • x2 = 2x x = Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = − x2 y = x B S = A S = C S = D S = 11 Lời giải tham khảo Giái phương trình hoành độ − x = x x = x = −2 Áp dụng cơng thức diện tích (Bấm máy ) Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = −2 x2 y = −2 x − A S = 13 B S = C S = 13 D S = Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm của y = −2 x2 y = −2 x − là: x = −1 −2 x = −2 x − −2 x + x + = x = S= −2x + x + dx = −1 ( −2x −1 −2 + x + dx = x + x2 + 4x ) −1 = Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn Parabol ( P) : y = − x , đường thẳng y = −2 x + 3, trục tung x = A S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = − (đvdt) D S = − (đvdt) Lời giải tham khảo x = Phương trình hoành độ giao điểm: − x2 = −2 x + x − x = x = Diện tích cần tìm tính cơng thức sau đây: S = x2 − xdx + x − xdx x x = +2 2 x x2 + + x = ( đvdt ) 3 Câu Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x − 3x y = x A S = 12 C S = B S = D S = Lời giải tham khảo x = Ta có PT hoành độ giao điểm x − x = x = x = −2 Diện tích S = ( ) x − x dx + −2 (x ) − x dx = + = Câu 10 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường x − x y = x − x2 B S = 37 A S = 12 C S = 37 12 D S = 11 Lời giải tham khảo x3 − x = −x2 + x x = 0; x = −2; x = S= −2 x + x − x dx + x + x − x dx = 37 12 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 11 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = − x + 3x + đường thẳng y = A S = B S = 45 C S = 27 D S = 21 Câu 12 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x − x + trục hoành A S = 16 15 B S = 15 C S = 15 D S = 15 Câu 13 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = 5x4 + 3x2 − 8, trục Ox đoạn 1; A S = 100 B S = 150 C S = 180 D S = 200 Câu 14 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x − x + , y = x + A S = 197 B S = 109 C S = 56 D S = 88 Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = e x ; y = đường thẳng x = A S = e + ln − B S = e + ln − C S = e + ln + D S = e + ln − Câu 16 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = ln x , x = , x = e trục e hoành A S = − e 1 B S = + e 1 C S = − e D S = + e Câu 17 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = 2x − hai trục toạ −x + độ A S = ln – B S = ln C S = ln + D S = ln − Câu 18 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = 1− x , y = 2, y = 0, x x = A S = – ln B S = ln C S = ln D S = −2 ln Câu 19 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x2 + x − , y = 0, x+3 x = −2, x = A S = – ln 5 B S = + ln 16 14 C S = + ln 16 D S = − ln 14 Câu 20 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = A S = −1 B S = + C S = 5 + 1 ,y = 2 1+ x D S = 5 −1 Câu 21 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x + x , trục Ox đường thẳng x = A S = 2 −1 B S = C S = 2 − D S = 2 +1 Câu 22 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn các đường ( P ) : y = – x + 2, y = 0, x = 0, x = Tính tọa độ điểm M ( P ) mà tiếp tuyến đó tạo với ( H ) hình thang có diện tích nhỏ 1 9 A M ; 2 4 1 7 B M ; 2 4 1 7 C M ; − 2 4 D Không tồn điểm M Câu 23 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x − 4, y = , x = 3, x = A S = 15 B S = 18 C S = 20 D S = 22 Câu 24 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x2 − x , y = x A S = B S = C S = 19 D S = 11 10 ĐÁP ÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1C 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C 11C 12A 13D 14B 15D 16C 17A 18B 19C 20A 21A 22B 23A 24B 11 ... giới hạn các đường y = x − 3x y = x A S = 12 C S = B S = D S = Lời giải tham khảo x = Ta co? ? PT hoành độ giao điểm x − x = x = x = −2 Diện tích S = ( ) x − x dx + −2 (x ) − x... y = – x + 2, y = 0, x = 0, x = Tính tọa độ điểm M ( P ) mà tiếp tuyến đó tạo với ( H ) hình thang có diện tích nhỏ 1 9 A M ; 2 4 1 7 B M ; 2 4 1 7 C M ; − 2 4 D Không