Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TUYỂN TẬP CÂU HỎI Một miếng bìa hình trịn có bán kính 20 cm Trên biên miếng bìa, ta xác định điểm A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành phần Cắt bỏ theo nét liền hình vẽ để có hình chữ thập ABNCDPEFQGHM gấp lại theo nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo thành khối hộp không nắp Thể tích khối hộp thu là: (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) A 4000 2 C 4000 2 42 4000 B 42 D 4000 2 2 2 Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số có tổ chúc cho học sinh lớp tham quan dã ngoại ngồi trời, số có lớp 12A11 Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gấp đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2) A x B x 3 C x D x Trang Giá trị nhỏ hàm số C : y x x A B C D Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe tơ dừng đèn đỏ phải cách tối x x 1 (sưu tầm) thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA t 16 4t (đơn vị tính m/s), thời gian tính giây Hỏi để có ô tô A B đạt khoảng cách an toàn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A 33 Cho B 31 f x dx 729, f x 513 Tính 0 A 414 B 72 C 32 D 12 I f x dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) C 342 D 215 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f ' x Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số f ' x Khẳng định sau cực trị hàm số f x ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A Hàm số f x đạt cực đại x 1 B Hàm số f x đạt cực tiểu x C Hàm số f x đạt cực tiểu x 2 D Hàm số f x đạt cực tiểu x 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 2 Điểm M a; b; c điểm thuộc mặt cầu (S) cho biểu thức T 3MA2 MB MC2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A a b c B a b c 12 C a b c 12 D a b c 14 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a b c Khẳng định sau đúng? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A Phương trình a x b x c x vơ nghiệm B Phương trình b x c x a x có nghiệm C Phương trình a x c x b x vô nghiệm D Phương trình a x b x c x có nghiệm Tìm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình x x x 12 m log5 4 x nghiệm (TPHT Chuyên Thái Bình) A m Trang B m C m 12 log3 D m 12 log3 có 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P qua điểm M 9;1;1 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ là: (THPT Chuyên Thái Bình) A 81 B 243 C 243 D 81 D 11 Cho miếng tơn trịn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gị phần cịn lại thành hình nón đỉnh O khơng đáy (OA trùng với OB) Gọi S, S’ diện tích miếng tơn hình trịn ban đầu diện tích miếng tơn cịn lại Tìm tỉ số S' để thể tích khối nón lớn (THPT Chun S Thái Bình) A B C 12 Một công ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m; độ dày lớp bê tông 10cm Biết mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số sau đây? (THPT Chuyên Thái Bình) A 3456 (bao) B 3450 (bao) C 4000 (bao) D 3000 (bao) 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 A' 0;0;1 Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng CD ' tạo mặt phẳng BB ' D ' D góc lớn là: (Sở GD&ĐT tỉnh Hà Tĩnh) A x y z 14 Giải bất phương trình B x y z C x y z D x 3y z log3 x ta tập nghiệm (THPT Nguyễn Đình Chiểu, x 1 x Bình Định) A S 3;0 \ 1 B S 1;0 C S 2; 1 15 Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x 2 y2 D S 0; x y Giá trị lớn biểu thức x y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định) A B C D Trang 16 Cho hàm số y f x , y g x , y f x gx Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x khác thì: (Toán học & Tuổi Trẻ, lần 3) A f B f C f D f 17 Cho hệ tọa độ Oxy đồ thị hàm số y e x Người ta dựng hình chữ nhật OABC góc phần tư thứ hệ tọa độ hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y e x Tìm diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) A 12 e B e C e D e 18 Đồ thị hình bên đường thẳng hàm số sau đây? (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) A y x x Trang B y x C y x x D y x x 19 Cho hàm số y f x xác định D \ 2;2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) x -∞ y' -2 + + +∞ y +∞ - +∞ -∞ -∞ Hỏi khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận C Hàm số có đạo hàm điểm D B Hàm số đạt giá trị lớn D Đồ thị hàm số có tiệm cận 20 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60° Gọi A ', B ', C ' tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC, A ' B ' C ', A ' BC, B ' CA, C ' AB, AB ' C ', CA ' B ' (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A a3 B a3 C 2a3 D a3 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ (Oxy) Giá trị lớn biểu thức T MA MB là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A B 12 C 14 D 2 8 4a 2b c Số giao điểm đồ thị hàm số 8 4a 2b c 22 Cho số thực a, b, c thỏa mãn y x ax bx c trục hoành Ox (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A B C 23 Tập hợp giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y D 2x 1 có mx x x 4mx tiệm cận là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A 0 B ; 1 0 1; C ; 1 1; D Trang 24 Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m cách đường OH 1km Vì lý thực tiễn, người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường bao nhiêu? (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A 1,9603 (tỷ đồng) B 2,3965 (tỷ đồng) C 2,0963 (tỷ đồng) D (tỷ đồng) 25 Cho f x 2016 x 2016 Tính giá trị biểu thức S f f 2017 f 2017 (THPT 2016 2016 2017 x Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A S 2016 B S 2017 C S 1008 D S 2016 26 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A 0,188 (m) B 0,188 (dm) C 0,188 (cm) D 0,188 (mm) 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 1;2;1 Viết phương trình mặt phẳng P qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1 đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC2 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A P : x y 3z Trang x y z B P : x y z C P : x y z D P : 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh a, G trọng tâm tứ diện ABCD Tính theo a khoảng cách từ G đến mặt tứ diện (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A a B a C a D a 12 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A m B m C m D m 30 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A a, d 0; b, c B a, b, c 0; d C a, c, d 0; b D a, b, d 0; c 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SA a Điểm M thuộc cạnh SA cho SM k Xác định k cho mặt phẳng MBC chia khối chóp S.ABCD SA thành hai phần tích (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A k 1 B k 1 32 Cho hàm số y f x xác định C k 1 D k 1 \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f x m có nghiệm thực? x -∞ y' y - + +∞ - 1 A ; 1 2 +∞ B ;2 -∞ C ;2 D ; 1 2 Trang 33 Số nguyên tố dạng Mp p , p số nguyên tố gọi số nguyên tố Mec-xen (M Mersenne, 1588-1648, người Pháp) Năm 1876, E.Lucas phát M127 Hỏi viết M127 hệ thập phân M127 có chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) A 38 B 39 C 40 D 41 34 Cho đường trịn nội tiếp hình vng cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S hình phẳng giới hạn đường trịn hình vng (phần nằm bên ngồi đường trịn bên hình vng) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay S quanh trục MN (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) a3 A V a3 B V 12 a3 D V a3 C V 35 Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có A a;0;0 , B a;0;0 , C 0;1;0 , B ' a;0; b với a, b dương thay đổi thỏa mãn a b Khoảng cách lớn hai đường thẳng B ' C AC ' (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) A B C 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y D m cos x nghịch biến khoảng cos x m ; (THPT Xuân Trường, Nam Định) A m 2 m B m2 2 C m D 2 m 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng P qua điểm A vng góc SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối chứa đỉnh S V2 khối cịn lại Tính tỉ số V1 (THPT Thanh Hà, V2 Hải Dương) A Trang V1 V2 B V1 11 V2 C V1 V2 11 D V1 27 V2 53 38 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a Chiều cao khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' (THPT Thanh Hà, Hải Dương) a B a C a D a 39 Phương trình 4x mxm1 42 x m2 x2m x2 x m Chọn khẳng định đúng? (Thi thử Off lần 3, Đồn Trí Dũng) 2 A Vô nghiệm với m B Có nghiệm thực với m C Có nghiệm thực với m D Có thể có nhiều hai nghiệm thực 40 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' tích Gọi hình nón có tâm đường trịn đáy trùng với tâm hình vng ABCD, đồng thời điểm A ' B ' C ' D ' nằm đường sinh hình nón hình vẽ bên Giá trị nhỏ thể tích bao nhiêu? (Thi thử Off lần 3, Đồn Trí Dũng) 9 9 A B 2 16 41 Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên đựng lượng nước Biết C D nghiêng thùng cho đường sinh hình trụ tạo với mặt đáy góc 45° nước lặng, mặt nước chạm vào hai điểm A B nằm hai mặt đáy hình vẽ bên Hỏi thùng đựng nước tích cm3? (Off lần 3, Đồn Trí Dũng) A 16000 B 12000 C 8000 D 6000 Trang 42 Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ sau: Người đầu người thứ hai ba người thứ tư ; Người thứ hai người thứ ba ; Người thứ Với số tiền nhận được, bốn người gửi tiết kiệm ngân hàng thời hạn năm với mức lãi suất sau: Người đầu gửi lãi suất 6% năm, người thứ hai gửi lãi suất 3% tháng, người thứ ba gửi lãi suất 1,5% quý người thứ tư gửi lãi suất 0,5% tháng Tổng số tiền bốn anh em sau năm bao nhiêu? (Off lần 3, Đồn Trí Dũng) A 1.412.810.079 đồng B 1.174.365.010 đồng C 1.405.136.856 đồng D 1.411.112.198 đồng 43 Giả sử hàm số f x ax bx c e x nguyên hàm hàm số g x x 1 x e x Tính tổng A a 2b 3c , ta (THPT Ninh Giang, Hải Dương) A B C D 44 Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2 y x y Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ S x y Khi M m2 bằng: (THPT Ninh Giang, Hải Dương) A 10 B 100 45 Rút gọn biểu thức T Cn0 Cn1 Cn2 A T 2n n 1 B T 2n1 C 25 D 75 Cnn , n N * (Toán học & Tuổi trẻ, lần 4) n 1 C T 2n n 1 D T 2n 1 n 1 46 Cho khối chóp S.ABC có SA 9, SB 4, SC đơi vng góc Các điểm A ', B ', C ' thỏa mãn SA 2SA ', SB 3SB ', SC 4SC ' Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' (Toán học & Tuổi Trẻ, lần 4) A 24 B 16 C D 12 47 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz Giá trị nhỏ biểu thức A x y y z z xz x (THPT Thanh Miện, Hải Dương) A 85 Trang 10 B 100 C 343 D 341 K trùng M, suy OM vuông góc mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z Cách khác: Ta có P mặt phẳng chắn trục tọa độ nên có dạng x y z 1 a b c 2 1 1 1 1 1 BC S Lại M P 1 1 2 a b c a b c a b c OA OB OC 1 1 Dấu “=” xảy a 1, b 2, c Chọn C 2 OA OB OC a b c 28 Lời giải: Gọi O tâm tam giác BCD 3V Khoảng cách từ G đến mặt tứ diện là: G.BCD S BCD 1 AO.S BCD .VABCD a 4 AO S BCD S BCD 12 Chọn D 29 Lời giải: Phần đồ thị hàm số y f x giữ lại phần đồ thị y f x , f x lấy đối xứng qua trục hoành phần f x Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C 30 Lời giải: Theo đồ thị, ta có a hồnh độ hai cực trị trái dấu suy c c Loại a phương án B C b a Điểm uốn đồ thị có hồnh độ dương Suy b Chọn A 31 Lời giải: gt 1 VS MBCN VS MNC VS MBC k 2VS ACD kVS BCD VS ABCD k k k 2 Vẽ MN song song AD, N thuộc SD Mặt phẳng BMC chia khối chóp S.ABCD thành hai khối S.MNCB NDCBMA Chọn B 32 Lời giải: Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Tại x , hàm số không xác định nên đường thẳng y 1 không cắt đồ thị hàm số Do đó, phương trình f x m có hai nghiệm thực m ; 1 2 Chọn D 33 Lời giải: Sỗ chữ số M127 là: log 2127 1 39 Chọn B 34 Lời giải: Khi quay quanh trục MN hình vng qt thành khối trụ (H) bán kính cao a; đường trịn qt thành khối cầu (S) bán kính a chiều a Thể tích vật thể trịn xoay a a3 a Chọn B V H V S a 2 12 2 Trang 29 35 Lời giải: Ta có CC ' AA ' C 0;1; b Áp dụng công thức khoảng cách hai đường chéo ta có: d AC ', B ' C ab a b 2 ab a b 2 2 2 Chú ý: Ta a b vào biểu thức để khảo sát hàm số g b tìm max Chọn C 36 Lời giải: m 2 m 1 m m 0; 2 2 m2 sin x m cos x y y' ; y ' 0, x , cos x m 3 2 cos x m Chọn B 37 Lời giải: Vẽ AH SB H, AL SC L Mặt phẳng (P) (AHL), P SD K , suy AK SD V1 thể tích khối S AKLH VS ALK SK SL SA2 SA2 VS ACD SD SC SD SC 20 V1 V1 V 9 Chọn B V1 V2 VS ABCD 20 V2 11 38 Lời giải: Gọi O tâm đáy ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC Vẽ IH A ' J Ta suy d A ' A; BC IH (phần chứng minh dành cho bạn đọc) Đặt A ' O x Ta có: IH A ' J A ' O.IJ x a Chọn A 39 Lời giải: Đặt u x2 mx m 1; v x m 2 x 2m Phương trình trở thành 4u 4v v u 4u u 4v v u v x x m x 1 m Chọn C 40 Lời giải: Gọi R, h bán kính chiều cao khối nón; r bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương Theo hình vẽ ta có: h R 1 R3 9 KS V R h V r Chọn A Rr 3 Rr 41 Lời giải: Thể tích thùng nước: V 202.40 tan 45 16000 Chọn A 42 Lời giải: Gọi x, y, z, t số tiền người theo thứ tự Theo mơ tả ta có: x y z ; ; ; x y z t 1, 05 x 0,16; y 0, 24; z 0,3; t 0,35 y z t Tổng số tiền bốn anh em sau năm: 0,16 1 0,06 0, 24 1 0,03 0,3 1 0,015 0,35 1 0,005 1, 412810079 (tỷ đồng) 10 20 60 Chọn A 43 Lời giải: Ta có: f ' x g x e x ax x 2a b b c e x x x a b c Chọn A x sin t x sin t y cos t y cos t 44 Lời giải: x2 y x y x 3 y 1 Đặt Trang 30 S x y sin t cos t S Phương trình có nghiệm S 5 20 S 10 M 10; m Chọn B 45 Lời giải: Ta có: 1 x C0n xC1n x 2C2n x nCnn n 1 x dx C xC x C x C n x 1 n n n n n n 1 x dx n 1 n 1 C xC0n x n x3 n x n 1 n C1 C2 Cn n 1 2n1 1 C Cn0 C1n C2n Cnn T n 1 n 1 1 2n1 2n1 Chọn D n : C 1; n : C , n : n C T n 1 n 1 n 1 n 1 46 Lời giải: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 VS A ' B 'C ' VS ABC .4.8 Chọn C VS ABC SA SB SC 24 24 24 47 Lời giải: 81 A x y y z z xz x 81xy yz y xz z xz x 9.2 y xz z xz x z x 81x x z z 81 18 z xz x 63 17 64 Đặt z z x x xz z x A 81a 63a x a ta có: z 17 1215 405 135 153 17 81 121 64 a a a a2 a a 16 4 a 16 a x xyz 1 153a 17 81a 121 343 3 Dấu “=” y xz y 135 a 2 2 a 16 a 4 4 x2 z z Chọn C 48 Lời giải: Gọi x số lần tăng giá thêm Cứ lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Suy 100.000x → 2x hộ bỏ trống Số hộ cho thuê thực: 50 2x Thu nhập tương ứng: P 50 x 2.000.000 100.000 x Khảo sát ta P lớn x 2,5 Vậy cho thuê 45 hộ với giá hộ 2250 000 đồng Chọn C 49 x2 y x2 y x2 a2 Lời giải: Ta có y a b a y 1 x a2 Trang 31 Ta có S b a a 50 Lời giải: y 1 x x a sin t dx ab Chọn A a2 sin x 2m sin x 2m sin x 4m sin x y ' sin x cos x cos3 x 1 t sin x 1 Khi y ' 0, x 0; m t , t 0; m Chọn A t 51 Lời giải: Sai f '' chưa thể kết luận có cực trị hay khơng Phải lập bảng biến thiên Chọn B 52 Lời giải: Số lần An phải đong là: N 53 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 10.103 12 4.3 21,5 N 22 Chọn D 2x 3x x x 3m m 0, m 1 2x m Theo giả thiết, trung điểm I 1; AC trung điểm BD Suy 3m 2.1 m Chọn A 54 Lời giải: Gọi I trung điểm BC R bán kính đáy hình trụ Đặt MN x MQ x 90 x ; R 2 Thể tích khối trụ: V MQ. R 8 KS x 90 x max V 13500 cm Chọn D 55 Lời giải: Gọi I tâm hình bình hành MNPQ Gọi O1 điểm đối xứng O qua I Ta có: OI AM CP 11 11 a.O1O 2OI a a 30 15 Suy O1 nằm đoạn O ' O Qua O1 vẽ mặt phẳng P song song với mặt ABCD cắt cạnh A ' A, B ' B, C ' C,D ' D A1 , B1 , C1 , D1 Khi đó: VABCD.MNPQ 1 11a3 Chọn A VABCD A1B1C1D1 a O1O 2 30 56 Lời giải: S A.ert 300 10.er r ln10 ln Do 10 A A.ert rt ln10 t r log Chọn C 57 Lời giải: Theo đề bài: P t Trang 32 100 80 t 351,8 Chọn D 49e0,015t 58 Lời giải: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: mx y x m 1 ' x 1 ' mx Theo đề bài, ta có: f m.1 1 m 1 Chọn C 59 Lời giải: Tập xác định: D 2; 2 Đặt t x2 , t 0; 4 , phương trình trở thành: m t 1 t Khảo sát vế phải ta 2 m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B 60 Lời giải: Chiều dài hộp chiều cao khối trụ Giả sử: l 2 R 30 R 30 l V R l 2 l 4 KS Vmax 61 Lời giải: Gọi z x yi, x, y 1000 30 l 2 Chọn D Do 1 x iy x iy Re z 1 x 2 y 2 x x 1 z Chọn A 62 Lời giải: z i a bz cz a bz 3 z 1; z z; Re z ; Im z 2 cz a bz cz a bz cz a z z ab bc z.z b c bc z z a Re z ab bc z b 2 2 c bc Re z z T a2 b2 c2 ab bc ca Chọn B 63 Lời giải: Hiển nhiên z1 , z2 , z3 khác khác Ta có: z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mặt khác: z1 z2 z3 z1 z2 z1 z1 z2 z2 z3 z3 0 zz 1 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 z12 z22 z1 z2 z13 z23 z1 z2 Tương tự ta có z13 z23 z33 Do đó, phương án D sai Chọn D 64 Lời giải: 1 log n! log n! log n! n log n! 1.2.3 n log n! n! log n ! log3 n ! log n n ! Chọn D 65 Lời giải: log log8 x log8 log x log log8 x log log x log x log x log x 27 Chọn C 66 Lời giải: MA a;3 b;1 , MB 1 a;1 b;0 P a b 1 Pmin a 0; b 1 Chọn B Trang 33 67 Lời giải: Ta sử dụng “mơ hình lát cắt” để giải dễ Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O ' có hình chiếu O xuống mặt đáy O ' Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu Ta có: h2 r R2 h R 1 r h2 Thể tích khối trụ là: V r h 1 h2 h f h f ' h 1 3h h Vậy MaxV 0;1 3 2 (đvtt) r Chọn C ,h 3 68 Lời giải: Trang bị hệ trục tọa độ với O gốc tọa độ, trục Oy song song với bờ dải đất Phương trình đường trịn: x2 y 36 y 36 x Diện tích dải đất: S 2 3 36 x dx Suy số tiền cần dùng là: 70000.S 4821322 đồng Chọn D 69 Lời giải: Xét hình nón: h SO 3r, r OB, l SA Xét hình trụ: h1 2r NQ; r1 ON QI r 2 r 16 QI SI r 2h 6 r1 V1 r1 h1 SQI ~ SBO 9 BO SO l h2 r 10 S xq rl 4 10dm2 Chọn B 70 Lời giải: 3m 112x m 6x 3x 3m 1 4x m x Đặt t 2x 1, x ; bpt 3m 1 t m t 0, t m t 2t , t 3t t Khảo sát hàm ta m 2 Chọn B 71 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x m x x 1 m x m x 1 Để d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A, B m2 6m Ta có: OA2 xA2 m2 2mxA , OB2 xB2 m2 2mxB OAOB m m 2 Trang 34 Mặt khác, SOAB m OA.OB AB 2 AB.d O; d m So điều kiện ta nhận m , m 4R 3 m Chọn C 72 Lời giải: Gọi n số tháng gửi thêm Ta có: 1 0,7 :100 1 1,15 :100 1 0,9 :100 5747478,359 n Chọn C 6 n 73 Lời giải: Gọi h cm chiều cao khối trụ, chiều dài đề can d cm Bề dày đề can: a 50 45 2.250 50 2 45 2 Thể tích đề can trải: h h.a.d d 37306, cm 373 m Chọn A k k k Chọn B k 1 74 Lời giải: Ta có: VSMNP VSABC 75 Lời giải: Ta xác định thể tích khối lớn 12 12 12 VI 4 3;VIII 1.4 2 8 ;VIV 36 ;VII 9 2 2 Chọn A 76 Lời giải: SH SA; ABC SAH Áp dụng định lý hàm cosin vào ABH ta AH a 3 Thể tích khối chóp S ABC : V SH S ABC S SAB a a3 21 Áp dụng công thức Hê rơng ta tính 36 a 31 12 1 3V a 651 Chọn C d M , SAB d C , SAB 2 SSAB 62 77 Lời giải: y mx3 x 9mx y ' 3mx 8x P 9 64 64 x1 x2 6m Pmin m 1,89 3; 1 Chọn D x1 x2 3m 78 Lời giải: Gọi V1 , R thể tích bán kính mặt cầu V2 , r thể tích bán kính khối lập phương Trang 35 R V 2 Theo giả thiết ta có: 4 R 6r r R k 1,38 Chọn A 3 V2 r 79 Lời giải: Diện tích xung quanh cột đường kính 40cm: 4.2 0, 2.4, Diện tích xung quanh cột đường kính 26cm: 6.2 0,13.4, 168 25 819 125 819 168 15.844.183 Chọn C 125 25 Số tiền cần dùng: M 380000 80 Lời giải: Chọn A 81 Lời giải: y mx m3 Ta có trường hợp y ' x m2 x m2 6 TH1 m max y y 3 m Và TH2 m max y y m Chọn B 2;3 2;3 x t dx dt ; I f x dx f t dt 82 Lời giải: Đặt f x f x cos x 2 f x f x dx cos x.dx 3I 2 cos xdx I Chọn C Cách khác: giả sử f x cos x f x f x cos x Khi I 1 0 du dx u x Đặt dv f ' x dx v f x 2 cos xdx 83 Lời giải: Đặt x 2t dx 2dt; 2 f 2t dt f 2t dt Trang 36 2 I xf ' x dx x 1 1 f x f x dx Chọn A 20 84 Lời giải: Ta có: V d S , ABCD AB.AD.sin 30 bc Chọn B OA2 1 OA OC AB OA2 OB Rmin Lời giải: Ta có: R Chọn A 4 4 85 86 Lời giải: Ta có: V S r , V thể tích khối chóp S.ABCD, S diện tích tồn phần khối chóp r bán kính mặt cầu nội tiếp Độ dài đường cao khối chóp: 1 1 V 2 Diện tích tồn phần: S 1 Bán kính mặt cầu nội tiếp: r 3V Chọn B S 1 87 Lời giải: Ta có lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác có chiều cao chu vi đáy Xét a2 a2 tam giác có chu vi a diện tích Vậy V1 V2 16 36 hình vng có chu vi a Chọn A 88 Lời giải: V a3 V ' SM SN SP 1 a3 Tỉ lệ thể tích Chọn A V ' V SA SB SC 40 160 12 89 Lời giải: Thể tích sau 10 năm V2008 V 1 m% 10 Thể tích sau năm V2016 V 1 m% 1 n% Chọn B 10 90 t2 Lời giải: Ta có h ' t 3at bt suy h t h ' t dt at b c 2 Ban đầu khơng có nước nên h c a h 5 150 Vậy h 20 8400 m3 Chọn A b h 10 1100 Ta có 91 Lời giải: Ta có P 8 10 nên độ dài cung tròn C 8 Theo cách Bán kính đáy r1 C , chiều cao h1 R r12 Suy V1 16 2 Theo cách Bán kính đáy r2 C 21 , chiều cao h2 R r22 21 Suy V2 4 Trang 37 Vậy V1 21 Chọn B V2 92 Lời giải: Chia n giác cạnh a thành n tam giác cân có góc cân a Ta có h cot A1IO a cot 2 n n Diện tích tam giác S a cot n na na3 Diện tích n giác cạnh a Sn cot Suy V cot Chọn A n n 93 Lời giải: Bài toán quy tìm giá trị lớn hàm số f h h4 2h đoạn h 0; 4 Giải ta có GTLN f 39 Chọn C 94 Lời giải: Ta có f ' x Đặt t x 2 x Ta có g ' t x ln 2 x ln 3 3 x x Dễ thấy f ' ln ln Do (1) sai 16 16 1 t Ta xét hàm số g t 0; t t 3t 8 t 1 t 3t 1 2 t 1 Lập bảng biến thiên ta có g t g 1 , t 0; 2 Vậy f x , x f 1 f f 2017 2017 2017 Do (2) sai Dễ dàng kiểm tra (3) sai 2x 4x Chọn D 95 Lời giải: Gọi r1 , r2 bán kính khối cầu bị kht Ta có r1 r2 R thể tích phần bị khoét r1 r2 R3 4 4 4 4 3 V r1 r2 r1 r2 3r1r2 r1 r2 R 3Rr1r2 R 3R Thể tích cịn lại lớn 4 R3 R R3 Chọn A 3 a 96 Lời giải: Diện tích tồn phần bánh S 2a a 4a Diện tích tồn phần miếng bánh S1 Trang 38 8S a2 a a a 3a a 2 Tỉ lệ: k Chọn D 2 4 2 S 97 Lời giải: Đặt mặt phẳng qua trục trống vào hệ tọa độ Ta tích trống thể tích khối trịn xoay quay phần hình tơ đậm hình bên quanh trục Ox Ta có V h h R x 2 59 dx 2 0,5 x dx 375 0,4 2 Chọn A 98 Lời giải: Điều kiện: D 2; 4 , x x m x x2 2 x x2 m x x2 Đặt t x x 0;3 , ta có: m t 2t 13 Khảo sát ta m 10;13 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B 99 Lời giải: Đặt g x f f x x3 3x 1 x3 3x 1 g ' x x3 3x 1 3x x x3 3x 1 3x x x3 3x2 1 3x2 x x3 3x2 1 Lập BBT, ta thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số g x điểm phân biệt Chọn D 100 Lời giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta suy d O, ABC OH ; 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OA OB OC OH a b c OH 1 1 1 1 1 Chọn C 9 3 OH 2 OH a b c a b c Mặt khác, a b2 c u x du dx dv f ' x v f x x 101 Lời giải: Đặt 1 x f ' x dx f 1 x f x x f x x dx f 1 I 1 Chọn C 0 102 Lời giải: Phương trình mặt phẳng ABC : x y z Kiểm tra thấy D, E không thuộc ABC Suy điểm A, B, C, D, E không đồng phẳng Vậy từ điểm này, ta có C53 10 mặt phẳng Chọn A Trang 39 103 Lời giải: Giả sử hình hộp LMNK OPQR hình vẽ Gọi A, B, C, D, E, F , G, H tâm cầu nhỏ I tâm cầu lớn Khi ta có nhận xét sau: điểm A, B, C, D, E, F , G, H lập thành hình hộp chữ nhật nhận I làm tâm hình hộp Do gọi R, r bán kính cầu lớn nhỏ ta có: R 3, r HC R 2r HC AH HC AC 92 2r 3 Suy chiều cao khối hộp h AH 2r Do thể tích khối hộp Vhép 6.6 108 108 Chọn C 104 Lời giải: chiều rộng miếng tôn thứ x suy chu vi đáy lăng trụ x, cạnh Thể tích khối lăng trụ tam giác là: V1 x x2 x2 36 Chiều rộng miếng tôn thứ hai 1 x , suy chu vi đáy 1 x , bán kính đáy 1 x 2 Thể tích khối trụ là: V2 1 x 4 2 1 x 4 x 1 x f x 36 4 Tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ là: V V1 V2 Khảo sát hàm (xin dành cho bạn đọc) Chọn A Trang 40 105 Lời giải: Gọi x1 nghiệm đơn, x2 nghiệm kép phương trình ax3 bx2 cx d a 0 Khi đó, y ax3 bx cx d a x x1 x x2 y a x x1 x x2 2 4 yy ' a 2 x x1 x x2 x x2 x x1 2a x x1 x x2 x x2 x x1 a x x1 x x2 3x x1 x2 y' a x x1 Vì qua điểm x1 , x2 , x1 x2 y ' đổi dấu nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn A Cách khác: Xem phương trình ax3 bx2 cx d a 0 phương trình hồnh độ giao điểm C : y ax bx cx d Ox : y Do phương trình có nghiệm thực phân biệt nên C cắt Ox điểm phân biệt (trong có tiếp xúc điểm) Khơng tính tổng qt Ta giả sử hệ số a Ta suy dạng đồ thị hình vẽ Từ ta suy hàm y ax3 bx cx d có điểm cực trị x2 x x2 2x 2 106 Lời giải: log x 3x log 2 x 3x 3x x 3x x log 2 x2 x x2 x log 3x x 3x x Đặt u x2 x ; v 3x3 x Phương trình tương đương log2 u u log2 v v u v x 3x x12 x22 S 2P 13 Chọn B 107 Lời giải: TH1 Mặt phẳng chứa SA chứa trục cắt nón theo thiết diện có diện tích lớn TH2 Mặt phẳng chứa SA không chứa trục, vẽ đường kính AB, lấy M thuộc đường trịn đáy (M khác A, B) 2 Thiết diện tam giác SAM SSAM SA.SM sin ASM SA2 sin ASM Do góc đỉnh lớn 90° suy chiều cao nón nhỏ bán kính đáy Nên diện tích thiết diện lớn sin ASM Tóm lại, có mặt phẳng thỏa u cầu tốn Chọn C Trang 41 108 Lời giải: Lượng vữa cần dùng cho cột hiệu thể tích khối trụ trịn với thể tích khối lăng trụ lục giác Lượng xi măng cần dùng cho 10 cột là: Số bao xi măng cần dùng là: 80 202 10 100. 212 400 .6 100 80 202 10 400. 212 400 .6 : 64000 17,3 (bao) Chọn B 100 109 Lời giải: Giả sử mặt phẳng cách điểm P : P : Ax By Cz D 0, A2 B2 C 0 Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau: A D A D A D A D 3B D 2C D A 3B 2C D Giải hệ trên, ta có phương trình P Chọn D D 110 Lời giải: Nhóm Đặt cạnh đáy x , chiều cao y Ta có x y y Stp xy x x2 x S1 x Nhóm Gọi r bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Ta có r h h S Stp 2 r r h 2 r S2 3 2 Suy Chọn A S2 r r 2 xf x dx t x2 f t dt 0 0 f x dx 0 3 23 111 Lời giải: 0 f z dz 2 f x dx Vậy I Chọn A 2 16 f t x t dt f x dx t x 2 2 x y x y 1 112 Lời giải: Đặt z x yi Ta có: z z 2 2 z 2 x y x 1 y x y Khi z 113 Lời giải: Trang 42 x 1 y2 dx x 1 x 1 Chọn D 4 dx x 1 2x 1 x 1 Đặt t 2x 1 2x 1 dx t2 2tdt x 1 x 1 x 1 Vậy dx x 1 x 1 g 0 2x 1 2 2tdt g g 1 2dt Vậy g x x 1 t g Chọn D 114 Lời giải: Gọi a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Khi ta có: a.b.c V a 23 b 23 c 23 ? 3 a b c 16 Có thể áp dụng BĐT Cauchy suy điểm rơi a b c V 54 dm3 Chọn D 115 Lời giải: Gọi O trung điểm MN, dựng hệ trục Oxy cho ON Ox Khi ta có hàm đường cong hình sin thỏa y sin x x ; y 1;1 Dựa vào hình vẽ ta có: S S ABCD S H 2.2 2 sin xdx 4 Chọn B Trang 43 ... khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Khi sau thời gian số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu (THPT. .. 125 MA sin x sin x cos x 1000 125 1000cos x 125sin x f '' x 0 f x f '' x tan x sin x cos x sin x cos2 x Lập bảng biến thi? ?n ta suy AB x arctan Chọn C 25 Lời giải:... 16 4t (đơn vị tính m/s), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A 33 Cho B 31 f x