PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Câu 1 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau Tính số phần tử của a Không gian mẫu A 10000 B 9000 C 4536 D 6824 b Biến cố A “Số được chọn chia hết cho 5” A 45[.]
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Câu 1: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính số phần tử a Khơng gian mẫu A 10000 B 9000 C 4536 D 6824 b Biến cố A: “Số chọn chia hết cho 5” A 454 B 684 C 840 D 952 Gọi là số có bốn chữ số đơi khác thỏa yêu cầu toán a Số số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác là: * có cách chọn a * Sau chọn a, cịn số khác a nên có Suy |Ω| = 9.504 = 4536 b) *TH1: d = Có cách chọn a (a khác a khác d) cách chọn Với cách chọn a có, Có cách chọn = 448 (số thỏa mãn) *TH2: Nếu d = 0, có cách chọn Nên có 504 số có chữ số khác chia hết cho có chữ số hàng đơn vị Vậy số có chữ số khác chia hết cho là: |Ω| = 448 + 504 = 952 Chọn đáp án Câu 2: Từ chữ số 1,2,3,4 ta lập số tự nhiên có chữ số khác a) Tính số phần tử khơng gian mẫu A 16 B 24 C D b) Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dạng mệnh đề A Số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ chữ số 1,2,3,4 B Số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ chữ số 1, 2, 3, có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước C Số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ chữ số 1, 2, 3, chia hết cho D Số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ chữ số 1, 2, 3, có chữ số tận a Gọi số tự nhiên có chữ số khác tạo từ số 1;2;3;4 là Mỗi số tự nhiên có chữ số thỏa mãn đầu chỉnh hợp chập phần tử nên có số thỏa mãn Vậy số phần tử không gian mẫu |Ω| = 24 b Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124, 134} dạng mệnh đề: Số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ số 1; 2; 3; có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Chọn đáp án Câu 3: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt Trên đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm Xác định số phần tử biến cố A: "Ba điểm chọn tạo thành tam giác" A 135 B 165 C 990 D 360 Chọn đáp án Câu 4: Có ba hộp: hộp thứ chứa bi xanh đánh số từ đến 6, hộp thứ hai chứa bi đỏ đánh số từ đến 5, hộp thứ ba chứa bi vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính số phần tử biến cố A: "Ba bi chọn vừa khác màu vừa khác số" A 120 B 64 C 60 D 84 Ba bi khác màu nên phải chọn từ hộp viên bi Chọn từ hộp thứ ba viên: có cách chọn Chọn từ hộp thứ hai viên có số khác với viên bi chọn từ hộp ba: có cách chọn Chọn từ hộp thứ viên bi có số khác với số hai viên chọn từ hộp hai: có cách chọn Vậy |ΩA| = 43 = 64 Chọn đáp án Câu 5: Một nhóm bạn có bạn gồm bạn nam Mạnh, Dũng hai nữ Hoa, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (MDHL) cách xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan a) Tính số phần tử khơng gian mẫu A B 24 C D b) Xác định biến cố M:”xếp hai nam ngồi cạnh nhau” A M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)} B M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)} C M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)} D M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH), (LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)} c) Tìm số phần tử biến cố N:”xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau” A 24 B C D a Mỗi cách xếp bạn vào chỗ ngồi hoán vị phần tử Vì số phần tử không gian mẫu 4! =24 b Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4 Hai bạn nam ngồi cạnh vị trí ( 2) (2 3) (3 4) Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) Ta có cách xếp Vì cần chọn phương án D c Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu Khi bạn nam xếp vào chỗ ( số ghế 3) có 2! cách, nữ xếp vào hai chỗ lại ( ghế số 4) có 2! cách Suy ra: số cách xếp 2!.2! = Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu Tương tự có cách xếp Vậy theo quy tắc cộng số phần tử biến cố N 4+4=8 Chọn đáp án Câu 6. Gieo súc sắc cân đối, đồng chất quan sát số chấm xuất a) Hãy mô tả không gian mẫu A Ω={2,4,6} B Ω={1,3,5} C Ω={1,2,3,4} D Ω={1,2,3,4,5,6} b) Xác định biến cố A: ”Xuất mặt có số chấm khơng nhỏ 2” A A={1,2} B A={2,3} C A={2,3,4,5,6} D A={3,4,5,6} a) Quan sát súc sắc có mặt ghi số chấm 1,2,3,4,5,6 Vì không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6} Chọn đáp án D b) Biến cố A xảy mặt có số chấm không nhỏ xuất Vậy A={2, 3, 4, 5, 6} Chọn đáp án C Câu 7. Gieo súc sắc sau gieo đồng tiền Quan sát số chấm xuất súc sắc xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền a) Hãy mô tả không gian mẫu A Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N} B Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S} C Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N} D Ω={SS,SN,NS} b) Xác định biến cố M:”con súc sắc xuất mặt chẵn chấm đông tiền xuất mặt sấp” A M={2S} B M={4S} C M={6S} D M={2S,4S,6S} a) Gieo súc sắc độc lập với đồng tiền nên khả xảy là: Ω = {1S, 2S, 3S, 4S, 5S, 6S, 1N, 2N, 3N, 4N, 5N, 6N} b) Biến cố M:”con súc sắc xuất mặt chẵn chấm đồng tiền xuất mặt sấp” nên M = {2S, 4S, 6S} Chọn đáp án C b) Chọn đáp án D Câu 8. Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp lần xuất mặt sấp năm lần ngửa dừng lại a Mơ tả không gian mẫu b Xác định biến cố: A: “Số lần gieo khơng vượt q ba” B: “Có lần gieo xuất mặt ngửa” Kí hiệu mặt sấp S, mặt ngửa N a Ta có Ω = {S; NS; NNS; NNNS; NNNNS;" NNNNN" }⇒|Ω|=6 b A = {S; NS; NNS} ⇒ |ΩA| = B = {NNS; NNNS; NNNNS; NNNN} ⇒ |ΩB| = Câu 9:Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử Không gian mẫu Các biến cố: a) A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” b) B : “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” c) C: “ viên bi lấy có đủ màu” Trong hộp có tất cả: + + 10 = 24 viên bi Ta có, số phần tử khơng gian mẫu số cách lấy viên bi từ 24 viên bi: a) Số cách chọn viên bi có hai viên bị màu trắng, viên bi lại màu đỏ xanh là: Suy |ΩA| = 4095 b) Số cách lấy viên bi mà viên bi màu đỏ chọn là bi từ 8+ 10 = 18 viên màu xanh trắng) Suy số cách lấy viên bi lấy có viên bi màu đỏ: ( lấy viên c) Chọn đáp án Câu 10: Gieo hai đồng tiền lần Kí hiệu S,N để đơng tiền lật sấp, lật ngửa a) Mô tả không gian mẫu A Ω={SN,NS} B Ω={NN,SS} C Ω={S,N} D Ω={SN,NS,SS,NN} b) Xác định biến cố M: “hai đồng tiền xuất hai mặt không giống nhau” A M={NN,SS} B M={NS,SN} C M={NS,NN} D M={SS,SN} 1.a Gieo hai đồng tiền lần Mô tả không gian mẫu: Ω = {SN, NS, SS, NN} 1.b Biến cố M: “hai đồng tiền xuất hai mặt không giống nhau” nên M = {NS, SN} Chọn đáp án Câu 11: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt lần Kí hiệu S, N đồng xu lật sấp, lật ngửa a) Hãy mô tả không gian mẫu A Ω={S,N,S} B Ω={SSS,SSN,SNS,NSS} C Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN} D Ω={NNN,NSN,SNS} b) Xác định biến cố C:”có hai đồng tiền xuất mặt ngửa” A C={NNS,NSN,SNN} B C={NNS,NSN,SNN,NNN} C C={N,N,S} D C={N,N,N} a Mỗi phần tử không gian mẫu rõ ba đồng tiền xuất ngẫu nhiên mặt sấp hay mặt ngửa Vì cần chọn phương án C: Ω = {SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, SNN, NNN} b Biến cố C: “ Có hai đồng tiền xuất mặt ngửa” tức có hai ba đồng tiền xuất mặt ngửa Vì chọn phương án B: C = {NNS, NSN, SNN, NNN} Chọn đáp án 12: Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Cho biến cố: A: “Số chấm xuất hai lần tung giống nhau” B: “ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3” Tính |ΩA| + |ΩB|? A 18 B 12 C 16 D 20 * Ta có: Các kết thuận lợi để số chấm xuất hai lần tung giống là: A = { (1, 1); (2, 2); (3,3); (4, 4); (5,5); (6, 6)} ⇒ |ΩA| = * Các kết thuận lợi để tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho là: B = { (1; 2); (2;1); (1; 5); (5; 1); (4; 2); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (6;3); (4;5); (5; 4); (6; 6)} ⇒ |ΩB| = 12 ⇒ |ΩA| + |ΩB| = + 12 = 18 Chọn đáp án 13: Bộ tú - lơ khơ có 52 quân Rút ngẫu nhiên quân Tính xác suất biến cố A: “Rút tứ quý K” Chọn đáp án 14: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy màu đỏ Chọn đáp án ... bạn gồm bạn nam Mạnh, Dũng hai nữ Hoa, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (MDHL) cách xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan a) Tính số phần tử không gian mẫu A B 24 C D b) Xác định... phần tử biến cố N 4+4=8 Chọn đáp án Câu 6. Gieo súc sắc cân đối, đồng chất quan sát số chấm xuất a) Hãy mô tả không gian mẫu A Ω={2,4,6} B Ω={1,3,5} C Ω={1,2,3,4} D Ω={1,2,3,4,5,6}... A={1,2} B A={2,3} C A={2,3,4,5,6} D A={3,4,5,6} a) Quan sát súc sắc có mặt ghi số chấm 1,2,3,4,5,6 Vì khơng gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6} Chọn đáp án D b) Biến cố A xảy mặt có số chấm