NGUYỄN QUANG BÁU BÙI BẰNG ĐOAN • NGUYÊN VÃN HÙNG N G U Y Ễ N Ọ U A N G B Á U ( C H Ủ BIÊN) BÙI B Ằ N G Đ O A N ' N G U Y Ê N VĂN H Ù N G V Ậ T L Ý T H Ố N G K Ẽ IN L Ẩ N T H Ứ l i NHÀ X U Ấ T B Ả N Đ Ạ I H Ọ C Q u ố c G I A HÀ N Ộ I * 1999 L Ờ I N Ó I Đ Ầ U G i o t r ì n h " V ậ t lý t h ố n g k ê " n y b i ê n , soạn t r ê n sở c c b i g i ả n g đ ã t c g i ả t r ì n h b y n h i ề u n ă m v theo c h n g t r ì n h v ậ t lý g i a i đ o n l i d n h cho s i n h v i ê n khoa v ậ t lý t r n g Đ i học T ổ n g hợp H n ộ i (nay t r n g Đ i học k h o a học T ự n h i ê n t h u ộ c Đ i học Quốc gia H n ộ i ) G i o t r ì n h n y c ũ n g r ấ t bổ í c h v có t h ể d ù n g l m t i l i ệ u t h a m k h ả o , g i ả n g d y cho s i n h v i ê n t r n g Đ i học Sư p h m , c c t r n g Đ i học k h c t r o n g nưốc có học m n V ậ t lý t h ố n g k ê v đặc b i ệ t cho c c g i o v i ê n dạy V ậ t lý ỏ t r n g Đ i học v P h ổ t h ô n g t r u n g học K h i v i ế t giáo t r ì n h n y c h ú n g đ ã cố g ắ n g đ t t i mục đ í c h đ ề l b ả n , h i ệ n đ i v V i ệ t nam G i o t r ì n h t r ì n h b y n h ữ n g k h i n i ệ m sỏ V ậ t lý t h ố n g k ê (phần ì), m ộ t số v ấ n đ ề V ậ t lý t h ố n g k ê q u t r ì n h c â n b ằ n g (phần lĩ), m ộ t số v ấ n đ ề V ậ t lý t h ố n g kê c c q u t r ì n h k h ô n g c â n b ằ n g (phần I I I ) v số p h n g p h p lý t h u y ế t t r n g l ợ n g t cho h ệ n h i ề u h t t r o n g V ậ t lý t h ố n g k ê {phần IV) N g o i p h ầ n b i g i ả n g , giáo t r ì n h có đ a r a m ộ t s ố b i t ậ p N h ữ n g b i t ậ p n y n h ằ m g i ú p cho học v i ê n h i ể u s â u sắc h n n ộ i d u n g V ậ t lý b i g i ả n g c ũ n g n h u g i ú p cho học v i ê n t ậ p v ậ n d ụ n g c c k i ế n thức t h u g i ả i q u y ế t m ộ t s ố v ấ n đ ề V ậ t lý cụ t h ể G i o t r ì n h P G S - P T S N g u y ễ n Q u a n g B u c h ủ b i ê n v t r ự c t i ế p b i ê n soạn t o n c h n g H I p h ầ n ì, c h n g l i p h ầ n H I , v c h n g ì li I U , I V , V p h ầ n I V N h ữ n g c h n g v p h ầ n l i giáo t r ì n h có tham gia biên soạn GVC B ù i B ằ n g Đ o a n (phần lý thuyết) PGS-TS N g u y ê n V ă n H ù n g (phần t ậ p v sửa chữa) Viết giáo trình Vật lý thống kê việc khó khăn, mặc d ù đ ã h ế t sức cố gắng, n h n g giáo t r ì n h khó t r n h k h ỏ i sơ thiêu sót C h ú n g hy vọng n h ậ n nhiều ý kiên đ o n g góp bạn đọc để giáo t r ì n h ngày c n g h o n t h i ệ n C h ú n g xin cảm ơn bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn V ậ t lý lý t h u y ế t trường Đ i học khoa học Tự n h i ê n thuộc Đ i học Quốc gia H N ộ i , GS-PTS N g u y ễ n V ă n T h ỏ a , PGS-TS N g u y ễ n X u â n H ã n , PGS-TS N g u y ê n V ă n H n g , PGS P h m C ô n g D ũ n g , PGS-PTS B c h T h n h C ô n g đ ã đóng góp n h i ề u ý k i ế n quý báu q u t r ì n h biên soạn giáo t r ì n h n y Các tác giả N H Ữ N G K H Á I PHẦN ì N I Ệ M c L Ý T H Ố N G s C Ủ A V Ậ T K Ê Chương ì CÁC LUẬN ĐỂ Cơ BẢN CỦA VẬT LÝTHỐNG KỄ SI.TRẠNG THÁI VI MÔ VÀ TRẠNG THÁI vĩ MÔ CỦA H Ệ Đ ố i t ợ n g n g h i ê n c ứ u v ậ t lý t h ố n g k ê h ệ vĩ mô;' tức h ệ bao g m n h i ề u h t , c h ẳ n g h n n h c h ấ t k h í đựng b ì n h , t h a n h k i m loại, k h ô n g k h í k h í quyển, t ậ p hợp c c n u c l e o n t r o n g c c h t n h â n l n v v Đó h ệ có bậc t ự l n V ề n g u y ê n tắc, đ ể có t h n g t i n đ ầ y đ ủ v ề h ệ vĩ mô ta c ầ n b i ế t t r n g t h i động học c h i t i ế t t n g h t t o t h n h h ệ t i m ỗ i t h i đ i ể m T ậ p hợp số l i ệ u v ề t r n g t h i cụ t h ể h t t i m ỗ i t h i đ i ể m g ọ i t r n g t h i v i m ô h ệ Theo q u a n đ i ể m học l ợ n g tử, t r n g t h i v i mô h ệ l t r n g t h i l ợ n g t d n g m i ê u t ả véctơ t r n g t h i , hay h m s ó n g VỊ/ thoa m ã n p h n g t r ì n h Shrodinger: n H\ị/ = E v]/ ,ỏ H Hamiltonian hệ n n n X é t t r ê n quan đ i ể m học cổ đ i ể n , k h i ta có t h ể n ó i v ề quĩ đạo c h u y ể n đ ộ n g h t , t r n g t h i v i mô t ậ p hợp g i t r ị x u n g lượng v toa độ t ấ t h t t i m ỗ i t h i đ i ể m Ta k í h i ệ u t ậ p hợp n y l (p,q) N ế u h ệ có f bậc t ự t h ì (p,q) t ậ p hợp 2f đ i lượng: (P.q)=(Pi, p Pf, Qi, q ,"- q ) 2 f Xét nguyên tắc, toa độ xung lượng x c đ ị n h b ằ n g c c h g i ả i c c p h n g t r ì n h H a m i l t o n d i dạng: dù Pi = - r i (1.1) i v i đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u sau: q j ( t - ) = q° (1.2) p,(t = 0) = p° % sử dung ký hiếu dq i = —— dt Vì i = Ì, 2, f nên hệ (1.1) bao gồm 2f phương trình Ta tưởng tượng có hệ toa độ 2f chiều, với t r ụ c tọa độ qi,q9, qf,Pi,p9, pf K h i m ỗ i t r n g t h i v i mô, tức m ỗ i t ậ p hợp g i t r ị (p,q) cụ t h ể ứ n g v i m ộ t đ i ể m t r o n g k h ô n g gian 2f c h i ề u K h ô n g g i a n f c h i ề u g ọ i k h n g gian pha M ỗ i đ i ể m t r o n g g ọ i đ i ể m pha Như vậy, theo quan điểm học cổ điển trạng thái v i mô (hay trạng thái động học) h ệ d i ễ n t ả b ằ n g m ộ t đ i ể m pha (p,q) t r o n g k h ô n g gian pha 2f c h i ề u Do t n g t c v c h u y ể n đ ộ n g k h ô n g n g n g c c h t , t ọ a độ v x u n g l ợ n g c h ú n g l u ô n l u ô n b i ế n đôi, nghĩa l t r n g t h i v i m ô h ệ l u ô n l u ô n b i ế n đ ổ i N g i ta t h n g n ó i m ộ t c c h h ì n h ả n h r ằ n g theo t h ò i gian, đ i ể m pha h ệ dịch c h u y ể n v v ẽ n ê n quĩ đạo pha {xem hình 1) Đ e theo dõi t r n g t h i v i mô h ệ , tức x c đ ị n h quĩ đạo pha, c h ú n g ta phải b i ế t p h ụ t h u ộ c tọa độ v x u n g l ợ n g đ ố i v i t h i g i a n v đ ố i v i c c đ i ê u k i ệ n ban đ ầ u , tức p h ả i g i ả i h ệ p h n g t r ì n h (1.1) v i đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u (1.2) X é t v ề m ặ t t h ự c t i ễ n đ â y l b i t o n k h ô n g g i ả i v ì h a i lý M ộ t là, số p h n g t r ì n h c ủ a h ệ q u l n H a i là, c h ú n g ta k h ô n g t h ể n o có đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u (1.2), v ì k h n g t h ể b i ế t t i t h i đ i ể m ban đ ầ u t n g p h â n t n ằ m đ â u v có x u n g l ợ n g b ằ n g bao n h i ê u q Hình Qua n h ữ n g k h ó k h ă n vừa Ì t r ì n h b y c h ú n g ta thấy k h ô n g t h ề p d ụ n g p h n g p h p t h u ầ n t ú y học để k h ả o s t c c h ệ v ĩ m ô T u y n h i ê n , t r o n g k h i k h ả o s t h ệ vĩ mô c h ú n g ta c h ỉ q u a n t â m t i m ộ t số h ữ u h n đ i lượng đặc t r n g cho h ệ v có t h ể đo b ằ n g t h ự c n g h i ệ m Đó p suất, t h ê t í c h , độ t h ó a , n h i ệ t độ, v.v C c đ i l ợ n g n h v ậ y gọi t h a m số vĩ mô T r n g t h i b i ể u d i ễ n b ằ n g t h a m s ố vĩ mỏ g ọ i t r n g t h i vĩ mô T r n g t h i v i t h a m số vĩ mô k h ô n g t h a y đ ô i theo t h i gian g ọ i t r n g t h i c â n b ằ n g n h i ệ t động N g i ta chia t h a m số vĩ mô t h n h h a i l o i : t h a m sô n ộ i v t h a m số n g o i a./ T h a m s ố n ộ i : t h a m số n ộ i t h a m số x c đ ị n h t r n g t h i v t í n h c h ấ t của c h í n h c c h t tạo t h n h h ệ , c h ẳ n g h n n h n ă n g lượng, n h i ệ t độ v v b./ T h a m s ố n g o i : t h a m số n g o i t h a m số d i ễ n t ả ả n h h n g đ i ể u k i ệ n b ê n n g o i C c t h a m số l o i n y t í n h c h ấ t , k í c h thước, x ế p , c ù a c c v ậ t t h ể n g o i h ệ q u y ế t đ ị n h T h ể t í c h , đ i ệ n t r n g n g o i , v v , đ ề u t h a m s ố n g o i T h ể t í c h c h ấ t k h í đ ự n g t r o n g b ì n h h ì n h d n g v k í c h t h c b ì n h q u y ế t đ ị n h Đ i ệ n trường n g o i x c đ ị n h b i số l ợ n g , v ị t r í , độ l n đ i ệ n tích ngồi hệ Lẽ dĩ nhiên, lấy trạng thái vĩ mô, tức tập hợp t h a m số vĩ mô đ ể m i ê u t ả h ệ c c h m i ê u t ả sơ lược, b i v ì ứ n g v i m ộ t t r n g t h i vĩ mơ có t h ể có r ấ t n h i ề u t r n g t h i v i mò k h c n h a u C h ẳ n g h n n ế u l ấ y k h o ả n g n ă n g l ợ n g [E,E + ổ E ] l m đặc t r n g t r n g t h i v ĩ mô t h ì ứ n g v i đ i ề u k i ệ n nà}- có t ấ t t r n g t h i l ợ n g t có n ă n g l ợ n g E e [É, E + 5E] N ế u h ệ t u â n theo học cổ đ i ể n t h ì đ i ể u k i ệ n n n ă n g l ợ n g giới h n t r o n g k h o ả n g [ É , E + E ] s ẽ ứ n g v i t ấ t đ i ể m pha (p,q) t r o n g v ù n g k h ô n g gian pha g i i h n h a i s i ê u d i ệ n H(p,q)=E v H(p, q) = E + 5E 82 M Ô TẢ H Ệ B Ằ N G P H Ư Ơ N G P H Á P T H O N G KÊ N h đ ã t r ì n h b y ỏ mục t r c , c h ú n g ta k h ô n g t h ể g i ả i b i t o n x c đ ị n h t r n g t h i động học h ệ vĩ mơ, cho d ù l b i t o n học cổ đ i ể n N ế u h ệ t u â n theo học lượng t t h ì v i ệ c đ ặ t v ấ n đề g i ả i p h n g t r ì n h Shrodinger dừng c ũ n g vô nghĩa, h ệ vĩ mơ k h n g t h ể t n t i l â u t r o n g cầc t r n g t h i d n g T h ậ t v ậ y , số bậc tự h ệ r ấ t l ố n n ê n p h ổ n ă n g lượng h ệ r ấ t d y đặc ( m ậ t độ t r n g t h i r ấ t lớn) N ế u h t có t n g t c t h ì Bự suy b i ế n bị k h p h ầ n h o n t o n , m ỗ i mức n ă n g lượng l i t c h t h n h n h i ề u mức, tức p h ổ n ă n g lượng c n g d y đặc t h ê m Có t h ể chứng m i n h r ằ n g t r o n g k h o ả n g n ă n g lượng t N N đ ế n É số mức n ă n g l n g cỡ , t r o n g cp h m E K h o ả n g c c h h a i mức l i ê n t i ế p c h ỉ cỡ e~ , t r o n g N số h t h ệ N g o i m ọ i h ệ vĩ mô đ ề u t n g t c v ố i môi t r n g x u n g quanh M ặ c d t n g t c có t h ể r ấ t y ế u , song n ă n g lượng t n g t c v ẫ n r ấ t lớn so v i k h o ả n g c c h giũa h a i mức n ă n g lượng k ế t i ế p n h a u Vì lý n h v ậ y n ê n h ệ vĩ mô l u ô n l u ô n n h ả y t mức n ă n g lượng n y sang mức lượng k h c , tức k h ô n g t h ể n ằ m l â u t r o n g t r n g t h i dừng N h v ậ y , phức t p v b i ế n đ ổ i k h ô n g n g n g t r n g t h i v i mô m p h n g p h p học k h ô n g t h ể p d ụ n g T u y n h i ê n , c h í n h phức t p h ệ vĩ mô l i sỏ để c h ú n g ta t i ế p c ậ n v ấ n đề theo m ộ t c c h k h c , tức sử d ụ n g p h n g p h p t h ố n g k ê N ộ i dung p h n g p h p n y n h sau N ế u ta b i ế t xác s u ấ t t r n g t h i v i mơ t h ì giá t r ị quan s t t h a m số vĩ mơ t í n h n h giá t r ị t r u n g b ì n h c h ú n g theo t r n g t h i v i mô G i ả sử h ệ t u â n theo học lượng t , tức có t h ê n ằ m t r o n g t r n g t h i l ợ n g t Vị/ v i x c s u ấ t co G i ả d ụ n n t r o n g t r n g t h i V|/ đ i l ợ n g v ậ t lý A có g i t r ị An, k h i ấ y g i n t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê A là: Ã = ZA co n n (1.3) n T r o n g t r n g hợp h ệ t u â n theo học cổ đ i ể n , n ế u ta b i ế t h m p h â n b ố x c s u ấ t co(p, q) c c đ i ể m pha t h ì g i t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê đ i l ợ n g đ ộ n g học A(p,q) đại lượng phụ thuộc toa độ xung lượng) (tức t í n h n h sau: A(p,q)= jA(p,q)ra(p,q)dpdq (1.4) Khi viết công thức (1.4) ta cần lưu ý hai điểm sau M ộ t là, a ( p , q ) d p d q l x c s u ấ t đ ể đ i ể m pha r i v o y ế u t ố t h ể t í c h dpdq c h ứ a đ i ể m (p,q) t r o n g k h ô n g g i a n pha H a i là, c ô n g t h ứ c (1.4) c h ỉ đ ú n g t r o n g t r n g t h i c â n b ằ n g n h i ệ t động Trong thuộc trường hợp t ổ n g q u t h m Cừ c ò n có t h ể p h ụ t n g m i n h v o t h i g i a n v k h i g i t r ị t r u n g b ì n h A p h ụ thuộc t h i gian T h ự c n g h i ệ m cho t h ấ y r ằ n g giá t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê c c t h a m số vĩ mô b ằ n g g i t r ị t r u n g b ì n h theo t h i gian T u y n h i ê n cho đ ế n n g i ta v ẫ n c h a c h ứ n g m i n h l u â n đ i ể m n y , v ì v ậ y v ẫ n m ộ t g i ả t h u y ế t Giả t h u y ế t n y g ọ i l g i ả t h u y ế t é c - g - đ í c h N h ữ n g k ế t q u ả t h u b n g p h n g p h p t h ố n g k ê p h ù hợp t ố t v i t h ự c n g h i ệ m , v ì v ậ y g i ả t h u y ế t é c - g ô - đ í c h coi đ ú n g đ ắ n Từ đ â y t r đ i c h ú n g ta coi g i t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê t h a m số vĩ mơ c h í n h giá t r ị đo t r ê n t h ự c t ế Qua n h ữ n g đ i ề u t r ì n h b y t r ê n c h ú n g ta t h ấ y v i ệ c xác đ ị n h x c s u ấ t c c t r n g t h i v i mô (tức xác 10 định