35 câu trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) Bài 1 Chọn câu đúng A (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 B (A + B) 2 = A 2 + AB + B 2 C (A + B) 2 = A 2 + B 2 D (A + B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 Lời gi[.]
35 câu trắc nghiệm Những đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) Bài 1: Chọn câu A (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 B (A + B)2 = A2 + AB + B2 C (A + B)2 = A2 + B2 D (A + B)2 = A2 – 2AB + B2 Lời giải Ta có (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Chọn câu A (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 B (A + B)(A – B) = A2 – B2 C (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2 D (A + B)(A – B) = A2 + B2 Lời giải Ta có A2 – B2 = (A – B)(A + B) Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Chọn câu sai A (x + y)2 = (x + y)(x + y) B x2 – y2 = (x + y)(x – y) C (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2 D (x + y)(x + y) = y2 – x2 Lời giải Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2 nên câu D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Chọn câu sai A (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 B (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 C (x – 2y)2 = x2 – 4y2 D (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 Lời giải Ta có (x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A (x – 2y)2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 nên D Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Khai triển 4x2 – 25y2 theo đẳng thức ta A (4x – 5y)(4x + 5y) B (4x – 25y)(4x + 25y) C (2x – 5y)(2x + 5y) D (2x – 5y)2 Lời giải Ta có 4x2 – 25y2 = (2x)2 – (5y)2 = (2x – 5y)(2x + 5y) Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Khai triển theo đẳng thức ta Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Khai triển (3x – 4y)2 ta A 9x2 – 24xy + 16y2 B 9x2 – 12xy + 16y2 C 9x2 – 24xy + 4y2 D 9x2 – 6xy + 16y2 Lời giải Ta có (3x – 4y)2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = 9x2 – 24xy + 16y2 Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Khai triển ta Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Biểu thức Lời giải Ta có: Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dạng bình phương hiệu A (5x – 2y)2 B (2x – 5y)2 C (25x – 4y)2 D (5x + 2y)2 Lời giải Ta có 25x2 – 20xy + 4y2 = (5x)2 – 2.5x.2y + (2y)2 = (5x – 2y)2 Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Chọn câu A (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b) B (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b) C (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)2 – (c – d)2 D (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b) Lời giải Ta có (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai (a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2 nên C Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Chọn câu A – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b) B – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b) C – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b) D – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b) Lời giải Ta có – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)] = (2 + a + b)(2 – a – b) Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta A -15x + B C 15x + D – Lời giải Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) = (3x)2 – 2.3x.1 + – (9x.x + 9x) = 9x2 – 6x + – 9x2 – 9x = -15x + Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta được2 + 4(x – 5) – 9( A 342 B 243 C 324 D -324 Lời giải Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4) = 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42) = 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42) = 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144 = (5x2 + 4x2 – 9x2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144) = 324 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta A B C 19 D – 19 Lời giải Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) = 2a2 + 2a – 3a – – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a) = 2a2 + 2a – 3a – – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a = - 19 Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) Chọn câu A B < 12 B B > 13 C 12 < B< 14 D 11 < B < 13 Lời giải Ta có B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) = (x2)2 +2.x2.4 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1) = x4 + 6x2 + – x4 – 3x2 – 3x2 + = 12 Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho hệ C D A D = 14C + B D = 14C C D = 14C – D D = 14C – Lời giải Ta có: Vậy D = 29; C = suy D = 14C + (do 29 = 14.2 + 1) Tìm mối quan Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Cho M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) Tìm mối quan hệ M N A 2N – M = 60 B 2M – N = 60 C M> 0, N < D M > 0, N > Lời giải Ta có M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12 = 4(x2 + 2x + 1) + (4x2 + 4x + 1) – 8(x2 – 1) – 12x = 4x2 + 8x + + 4x2 + 4x + – 8x2 +8 – 12x = (4x2 + 4x2 – 8x2) + (8x + 4x – 12x) + + +8 = 13 N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) = 2(x2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x2) + 2x2 + 28x = 2x2 – 4x + – 36 – 24x – 4x2 + 2x2 + 28x = (2x2 +2x2 – 4x2) + (-4x – 24x + 28x) + – 36 = -34 Suy M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60 Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Có giá trị x thỏa mãn (2x – 1)2 – (5x – 5)2 = A B C D Lời giải Vậy có hai giá trị x thỏa mãn yêu cầu Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Có giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = A B C D Lời giải Ta có: Vậy có giá trị x thỏa mãn yêu cầu Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = A x = -9 B x = C x = D x = -6 Lời giải Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = ⇔ x2 – 36 – (x2 + 6x + 9) = ⇔ x2 – 36 – x2 – 6x – – = ⇔ - 6x – 54 = ⇔ 6x = -54 ⇔ x = -9 Vậy x = -9 Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Tìm x biết (3x – 1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1 – x) = A x = -4 B x = C x = -1 D x = -2 Lời giải Ta có (3x – 1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1 – x) = ⇔ (3x)2 – 2.3x.1 + 12 + 2(x2 + 6x + 9) + 11(1 – x2) = ⇔ 9x2 – 6x + + 2x2 + 12x + 18 + 11 – 11x2 = ⇔ (9x2 + 2x2 – 11x2) + (-6x + 12x) = – – 11 – 18 ⇔ 6x = -24 ⇔ x = -4 Vậy x = -4 Đáp án cần chọn là: x = -4 Bài 23: So sánh A = 2016.2018.a B = 2017.a (với a > 0) A A = B B A < B C A > B D A ≥ B Lời giải Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a Vì 20172 – < 20172 a > nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B Đáp án cần chọn la: B Bài 24: So sánh A = 2019.2021.a B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0) A A= B B A ≥ B C A > B D.A < B Lời giải Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a Vì 20202 – < 20202 a > nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B Đáp án cần chọn là: D Bài 25: So sánh M = 232 N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) A M > N B M < N C M = N D M = N – Lời giải Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) (216 + 1) = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) (216 + 1) = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – = 232 – Mà 232 – < 232 ⇒ N < M Đáp án cần chọn là: A Bài 26: Chọn câu giá trị biểu thức sau mà khơng tính cụ thể A = + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) B = (43)5 + (45)3 A A = B + B B = 2A C A = 2B D A = B Lời giải Ta có A = + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) = + (42 – 1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) = + [(42)2 – 1](44 + 1)(48 + 1) = + (44 – 1)(44 + 1)(48 + 1) = + [(44)2 – 1](48 + 1) = + (48 – 1)(48 + 1) = + (48)2 – = + 416 – = 416 = 4.415 Và B = (43)5 + (45)3 = 43.5 + 45.3 = 415 + 415 = 2.415 Vì A = 4.415; B = 2.415 ⇒ A = 2B Đáp án cần chọn là: C Bài 27: Cho P = -4x2 + 4x – Chọn khẳng định A P ≤ -1 B P > -1 C P > D P ≤ - Lời giải Ta có P = -4x2 + 4x – = -4x2 + 4x – – = -(4x2 – 4x + 1) – = - – (2x – 1)2 Nhận thấy –(2x – 1)2 ≤ ⇒ -1 – (2x – 1)2 ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1 Đáp án cần chọn là: A Bài 28: Cho T = -9x2 + 6x – Chọn khẳng định A T < -4 B T ≥ -4 C T > -4 D.T ≤ -4 Lời giải Ta có T = -9x2 + 6x – = -9x2 + 6x – – = -4 – (9x2 – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)2 Nhận thấy –(3x – 1)2 ≤ ⇒ -4 – (3x – 1)2 ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4 Đáp án cần chọn là: D Bài 29: Tìm giá trị lớn biểu thức Q = – 8x – x2 A B 11 C -4 D 24 Lời giải Ta có Q = – 8x – x2 = -x2 – 8x – 16 + 16 + = -(x + 4)2 + 24 = 24 – (x + 4)2 Nhận thấy (x + 4)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ 24 – (x + 4)2 ≤ 24 Dấu “=” xẩy (x + 4)2 = ⇔ x = -4 Giá trị lớn Q 24 x = -4 Đáp án cần chọn là: D Bài 30: Tìm giá trị lớn biểu thức B = – 16x2 – 8x A B -5 C D Lời giải Ta có B = – 16x2 – 8x = – (16x2 + 8x + 1) = – [(4x)2 + 2.4x.1 + 12] = – (4x + 1)2 Nhận thấy (4x + 1)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ – (4x + 1)2 ≤ Dấu “=” xảy (4x + 1)2 = ⇔ x = Đáp án cần chọn là: A Bài 31: Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ A x = B x = 10 C x = 11 D.x = 12 Lời giải Ta có E = x2 – 20x +101 = x2 – 2.x.10 + 100 + = (x – 10)2 + Vì (x – 10)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 10)2 + ≥ Dấu “=” xảy (x – 10)2 = ⇔ x – 10 = ⇔ x = 10 Vậy giá trị nhỏ E x = 10 Đáp án cần chọn là: B Bài 32: Biểu thức F = x2 – 12x +34 đạt giá trị nhỏ A x = B x = -6 C x = D x = Lời giải Ta có F = x2 – 12x +34 = x2 – 2.x.6 + 62 – = (x – 6)2 – Vì (x – 6)2 ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 6)2 – ≥ - Dấu “=” xảy (x – 6)2 = ⇔ x – = ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ E -2 x = Đáp án cần chọn là: A Bài 33: Biểu thức K = x2 – 6x + y2 – 4y + có giá trị nhỏ A B C -7 D Lời giải Ta có K = x2 – 6x + y2 – 4y + = x2 – 2x.3 + + y2 – 2.y.2 + – = (x – 3)2 + (y – 2)2 – Vì (x – 3)2 ≥ 0; (y – 2)2 ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 3)2 + (y – 2)2 – ≥ -7 Dấu “=” xảy ⇔ Vậy giá trị nhỏ K -7 x = 3; y = Đáp án cần chọn là: C Bài 34: Biểu thức J = x2 – 8x + y2 + 2y+ có giá trị nhỏ A -12 B C 12 D -5 Lời giải Ta có J = x2 – 8x + y2 + 2y + = x2 – 2.x.4 + 16 + y2 + 2.y.1 + – 12 = (x – 2)2 + (y + 1)2 – 12 Vì (x – 2)2 ≥ 0; (y + 1)2 ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 2)2 + (y + 1)2 – 12 ≥ -12 Dấu “=” xảy ⇔ Vậy giá trị nhỏ J -12 x = 2; y = -1 Đáp án cần chọn là: A ... (do 29 = 14.2 + 1) Tìm mối quan Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Cho M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14) Tìm mối quan hệ M N A 2N – M = 60 B 2M