facebook/hoitoanhoc 50 câu trắc nghiệm Tích của một vecto với một số (có đáp án) Câu 1 Chọn phát biểu sai? A Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi , 0 AB kBC k B Ba điểm phân biệt ,[.]
50 câu trắc nghiệm Tích vecto với số (có đáp án) Câu 1: Chọn phát biểu sai? A Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB k BC , k B Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AC k BC , k C Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB k AC , k D Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB = k AC Lời giải Chọn D Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng k , k cho AB = k AC Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA A 2GM B GM 3 C AM D AM Lời giải Chọn C A G B M C Ta có GA AM Mặtkhác GA AM ngược hướng GA AM Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai: A GA 2GM B OA OB OC 3OG , với điểm O C GA GB GC D AM 2MG Lời giải Chọn D A G B Ta có AM 3MG M C Mặtkhác AM MG ngược hướng AM 3MG Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Tổng vectơ AB AC AD A AC B 2AC C 3AC Lời giải Chọn B D 5AC Do hình bình hành ABCD Ta có AB AC AD AB AD AC AC Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Điểm P xác định hình vẽnào sau đây: A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn C Ta có MN 3MP nên MN 3MP MN MP ngược hướng ChọnC Câu 6: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng A M : MA MB MC B M : MA MC MB C AC AB BC D k R : AB k AC Lời giải Chọn D Ta có tính chất: Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng k R : AB k AC Câu 7: Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM A AM AB AC B AM AB 3AC C AM ( AB AC ) D AM ( AB AC ) Lời giải Chọn B A G B C M Do M trung điểm BC nên ta có AM ( AB AC ) Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC AD CD B AC BD 2CD C AC BC AB Lời giải Chọn D A D AC BD 2BC D C B Ta có A Sai AC AD DC B Sai AC BD 2CD AB AD AD AB 2CD 2AB 2CD C Sai AC BC AB AC AB BC BC CB D Đúng AC BD AB BC BC CD BC AB CD BC BC Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức vectơ sau đúng? A AM AG B AM AG C AB AC AG D AB AC 2GM Lời giải Chọn A A G B C M Ta có AM AG Mặtkhác AM AG hướng AM AG hay AM 3AG Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sau đúng? A GB GC 2GM B GB GC 2GA C AB AC AG D AB AC 3AM Lời giải Chọn A A G B M C Do M trung điểm BC nên ta có: GB GC 2GM Câu 11: Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau A AG AB AC B AG AB AC C AG 3( AB AC ) D AG 2( AB AC ) Lời giải Chọn B A G B C M Gọi M trung điểm BC nên ta có AB AC AM 3 AB AC Mà AM AG AB AC AG 3AG AG 2 Câu 12: Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB A OA OB B OA OB C AO BO D OA OB Lời giải Chọn D Điểm O trung điểm đoạn AB OA OB; OA ngược hướng Vậy OA OB Câu 13: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: A AI AB B 3IA IB C BI 3BA I D AI AB B A Lời giải Chọn A Ta có AB 3AI ; AI AB ngược hướng nên AB 3AI AI AB Vậy AI AB Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM trọng tâm G Khi BG A BA BC B BA BC C BA BC Lời giải Chọn D D BA BC A M G C B Ta có BG 2 1 BM BA BC BA BC 3 Câu 15: Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng? A DA DB 2DC B DA DC 2DB C DA DB 2CD D DC DB 2DA Lời giải A M D C B Chọn A Ta có DA DB 2DC 2DM 2DC DM DC 2.0 Câu 16: Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB 3IA Hình sau mơ tả giả thiết này? A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn D Ta có IB 3IA IB 3IA Do IB 3.IA ; IA IB ngược hướng Chọn Hình Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M trung điểm AB, CD Đẳng thức sau đúng? A MA MC 2MB B MA MB MC MD C MC MA MB D MC MA 2BM Lời giải Chọn A A D M C B Ta có MA MC 2MB 2MD 2MB MD MB 2.0 Câu 18: Cho vectơ b 0, a 2b , c a b Khẳng định sau sai? A Hai vectơ b c B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c phương D Hai vectơ b c đối Lời giải Chọn A Ta có a 2b c a b 2b b b Vậy hai vectơ b c đối Câu 19: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? A OB OD 2OB B AC AO C CB CD CA D DB 2BO Lời giải A D O C B Chọn D Ta có DB 2OB ChọnD Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính S AD DB ? A A 2a C A a Lời giải B A a A B Chọn A D C D A a Ta có S AD DB AD AD DB AD AB AC a 2 2a Câu 21: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: A AI AB B 3BI 2BA C 2IA 3IB I D 2BI 3BA A B Lời giải Chọn D 3 Ta có BA BI ; BI BA ngược hướng nên BA BI BA BI BI 3BA Vậy 2BI 3BA Câu 22: Cho tam giác ABC Ithỏa IA 3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A CI CA 3CB B CI 1 3CB CA C CI CA 3CB D CI 3CB CA 2 Lời giải Chọn B Ta có IA 3IB CA CI CB CI 2CI 3CB CA CI Câu 23: Phát biểu sai? A Nếu AB AC AB AC 3CB CA B AB CD A, B, C, D thẳng hàng C Nếu AB AC A, B, C thẳng hàng D AB CD DC BA Lời giải Chọn B AB / /CD AB CD Nên Đáp án B SAI AB CD Câu 24: Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G Đẳng thức sau sai? A 3GG ' AA ' BB ' CC ' B 3GG ' AB ' BC ' CA ' C 3GG ' AC ' BA ' CB ' D 3GG ' A ' A B ' B C ' C Lời giải Chọn D Do G G trọng tâm tam giác ABC ABC nên AG BG CG A ' G ' B ' G ' C ' G ' A AA ' BB ' CC ' AG BG CG GA GB GC 3GG ' B AB ' BC ' CA ' AG BG CG GA GB GC 3GG ' C AC ' BA ' CB ' AG BG CG GA GB GC 3GG ' D A ' A B ' B C ' C A ' G ' B ' G ' C ' G ' G ' A G ' B G ' C 3G ' G (SAI) Câu 25: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1 C a b a b 2 A 3a b a 6b B a b 2a b D a b a 2b Lời giải Chọn C Ta có a b a b nênchọn Đáp ánC Câu 26: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? A u 2a 3b v a 3b B u a 3b v 2a b 3 C u a 3b v 2a 9b D u 2a b v a b Lời giải Chọn D 1 Ta có v a b 2a b u 6 Hai vectơ u v phương Câu 27: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a 3b a x 1 b phương Khi giá trị x là: A 2 B C D Lời giải Chọn C Ta có 2a 3b a x 1 b phương nên có tỉ lệ: x 1 x 3 Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC, CA, AB Chọn khẳng định sai? A GA1 GB1 GC1 B AG BG CG C AA1 BB1 CC1 D GC 2GC1 A B1 C1 G B A1 Lời giải C Chọn D Ta có GC 2GC1 nên GC 2GC1 sai Chọn D Câu 29: Nếu G trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng? A AG 3( AB AC ) AB AC B AG C AG 2( AB AC ) AB AC D AG Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC AB AC AB AC AG 3 Ta có AG AM Câu 30: Cho a, b không phương, x 2 a b Vectơ hướng với x là: B a b A a b C a b D a b Lời giải Chọn B Ta có a b 1 2 a b x ChọnB 2 Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA MC AB Khi M trung điểm của: A AB B BC C AD D CD Lời giải Chọn C A D I B C Ta có MA MC 2MI AB Vậy M trung điểm AD Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp điểm M cho MA MB MC là: A.một đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC B.đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính C.đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính D.đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính 18 Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA MB MC 3MG Thay vào ta : MA MB MC 3MG MG , hay tập hợp điểm M đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA 2MB Nếu IA mIM nIB cặp số m; n bằng: A ; 5 B ; 5 C ; D ; 5 5 5 Lời giải Chọn A Ta có 5MA 2MB MI IA MI IB 5IA 3IM IB IA IM IB 5 Câu 34: Xét phát biểu sau: (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA 2 AC (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ 2PM Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai Lời giải Chọn A Ta có (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA 2 AC (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ 2PM Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA Do câu (1) câu (3) Câu 35: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB 3MA Khi đó, biễu diễn AM theo AB AC là: 1 C AM AB AC 4 1 D AM AB AC A AM AB AC B AM AB AC Lời giải Chọn B A B M C 3 BA AC AB AC 4 Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho CM 2MB I trung điểm Ta có AM AB BM AB BC AB AB Đẳng thức sau đúng? 1 1 C IM AB AC 3 1 1 D IM AB AC A IM AB AC B IM AB AC Lời giải Chọn A A I B C M Ta có IM IB BM 1 1 1 AB BC AB AC AB AB AC 3 Câu 37: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1 a b a b 2 D 3a b a 100b A a b a 2b D B 1 a b a b 2 Lời giải Chọn A A a 2b nên chọn Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN NC Đẳng thức sau Ta có a b đúng? 3 C AN AB AC 3 A AN AB AC 3 D AN AB AC Lời giải Chọn D B AN AB AC A B N C Ta có AN AB BN AB 2 2 BC AB BA AC AB AB AC AB AC 3 3 3 Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA MB MA MB là: A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB B Trung trực AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải Chọn A Ta có MA MB MA MB MI BA MI BA MI BA Vậy tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB Câu 40: Tam giác ABC vuông A, AB AC Độ dài vectơ AB AC bằng: A 17 B 15 C D 17 Lời giải C B B' A C' D Chọn D Vẽ AB ' AB; AC ' AC Vẽ hình bình hành ACDB Ta có: 4AB AC AB AC AD AD Do AD AB2 AC2 82 22 17 Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB cho AM 3MB Đẳng thức sau đúng? 4 C CM CA CB A CM CA CB 4 D CM CA CB 4 B CM CA CB Lời giải C A B M Chọn A Ta có CM CA AM CA AB CA 3 AC CB CA CB 4 Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN NC I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng? 6 A NI AB AC 3 B NI AB AC 3 C NI AB AC D NI AB AC Lời giải A I B C N Chọn B 2 Ta có NI BI BN AB BC AB 2 AC AB AB AC Câu 43: Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC cho BN NC Đẳng thức sau đúng? A AN DN B AN ND C AN 3DN D AD 4DN Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BN Xét CKI ta có A DN / / IK DN IK (1) DN IK I Xét ABN ta có AN / / IK AN IK (2) AN IK D B Từ (1) (2) suy AN IK 2.2 DN DN K N C Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? A IA IB IC B IA IB IC C IA IB IC IA D IB IC IA A I B C M Lời giải Chọn A Ta có IA IB IC IA IM IA IM 2.0 Câu 45: Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA MB MC ? A C vô số B D Khơng có điểm Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA MB MC 3MG Thay vào ta : MA MB MC 3MG MG , hay tập hợp điểm M đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính Câu 46: Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau đúng? 4 A BD AB AC B BD AB AC C BD AB AC D BD AB AC Lời giải Chọn B A I D C B 1 1 BD BI ID AB IC AB IA AC 2 2 1 1 1 AB IA AC AB AB AC AB AC 2 2 4 Câu 47: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 4MC Khi 4 A AM AB AC B AM AB AC 5 1 C AM AB AC D AM AB AC 5 5 Lời giải A B M C Chọn D AM AB BM AB 4 BC AB BA AC AB AC 5 5 Câu 48: Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau đúng? A AC BD BC AD 4MN B 4MN BC AD C 4MN AC BD D MN AC BD BC AD D A N M C B Lời giải Chọn A Do M trung điểm cạnh AB nên MB MA Do N trung điểm cạnh DC nên 2MN MC MD Ta có Mặt khác AC BD AC BC CD BC AC CD BC AD 2MN MC MD MB BC MA AD AD BC MA MB AD BC Do AC BD BC AD 4MN Câu 49: Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai? A AC DB 2MN B AC BD 2MN C AB DC 2MN D MB MC 2MN Lời giải Chọn B B A N M C D Do M trung điểm cạnh AD nên MD MA Do N trung điểm cạnh BC nên 2MN MC MB Nên D Ta có 2MN MC MB MD DC MA AB AB DC MD MA AB DC Vậy AB DC 2MN Nên C Mà AB DC AC CB DC AC DB 2MN Nên A Vậy B sai Câu 50: Gọi AN , CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? 2 3 4 C AB AN CM 3 3 D AB AN CM 3 A AB AN CM B AB AN CM Lời giải Chọn D A M B N C 1 AB AC AB AC 2 1 CM CA AM CM CA AM 2 1 1 1 1 1 Suy AN CM AB AC CA AM AB AC AC AB AB 2 2 2 2 2 4 Do AB AN CM 3 Ta có AN ... A AN DN B AN ND C AN 3DN D AD 4DN Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BN Xét CKI ta có A DN / / IK DN IK (1) DN IK I Xét ABN ta có AN / / IK AN IK (2) AN. .. DB 2MN Nên A Vậy B sai Câu 50: Gọi AN , CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? 2 3 4 C AB AN CM 3 3 D AB AN CM 3 A AB AN CM B AB AN CM Lời giải Chọn D A M B... NC Đẳng thức sau Ta có a b đúng? 3 C AN AB AC 3 A AN AB AC 3 D AN AB AC Lời giải Chọn D B AN AB AC A B N C Ta có AN AB BN AB 2 2 BC AB BA AC