Skkn phương pháp giải bài tập nhị thức niu tơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến Môn Trường THCS Vĩnh phúc, năm 2018 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN TH[.]

GD&ĐT VĨNHPHÚC PHÚC SỞSỞ GD&ĐT VĨNH TRƯỜNG THPT ……………………………… TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG =====***===== =====***===== CÁOKẾT KẾT QUẢ BÁOBÁO CÁO QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: giả sáng kiến: TênTác sáng kiến: Phương pháp giải tập Nhị Môn: …………………………………………… Trường THCS: ………………………………… Tác giả sáng kiến: Hồ Thị Kim Thúy Mã sáng kiến: 25.52… Vĩnh phúc, năm 2018 Vĩnh phúc, năm 2018 skkn thức Niu-tơn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Phương pháp giải tập Nhị thức Niu-tơn Tác giả sáng kiến: Hồ Thị Kim Thúy Mã sáng kiến: 25.52… Vĩnh phúc, năm 2018 skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Tốn học có vai trị lớn đời sống, khoa học công nghệ đại; kiến thức Tốn học cơng cụ để học sinh học tốt môn khoa học khác Với tư cách cố vấn cho trình học tập, người giáo viên cần có đầu tư thời gian để nghiên cứu học, tìm tịi kiến thức để hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức, xóa bỏ rào cản học sinh học mơn Tốn Để hồn thành tốt mơn học em cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao Rèn luyện kỹ cách chăm làm tập sách giáo khoa, sách tập sách nâng cao Ngồi ra, học tốt mơn Tốn cần ý đến việc hệ thống hóa kiến thức Khi làm tốn cần nhanh chóng tư xem thuộc dạng để tìm cách giải Nhị thức Niu - tơn nội dung kiến thức hay có nhiều điểm huy động khai thác tư học sinh Việc học rèn luyện nội dung quan trọng cần thiết để học sinh có chuẩn bị chu đáo cho kỳ thi THPT quốc gia đề thi có mở rộng sang nội dung toán 11 Tuy nhiên hạn chế thời gian lên lớp đối tượng học sinh không đồng nên sách giáo khoa đưa tình Nhị thức Niu- tơn, học sinh gặp nhiều hạn chế kiến thức khả phân tích giải toán Đối với đối tượng học sinh giỏi việc phân dạng tốn nhằm nâng cao kiến thức khả vận dụng kiến thức Nhị thức Niu-tơn cách hiệu kì thi thật cần thiết Chính tơi xin mạnh dạn trình bày "Phương pháp giải tập Nhị thức Niu - tơn" làm sáng kiến kinh nghiệm cho Với hy vọng đề tài tài liệu tham khảo phục vụ tốt cho việc học tập em học sinh nói riêng cho cơng tác giảng dạy đồng nghiệp nói chung Tên sáng kiến: “Phương pháp giải tập Nhị thức Niu – tơn” skkn Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Hồ Thị Kim Thúy - Địa tác giả sáng kiến: Việt Trì – Phú Thọ - Số điện thoại: 0363735787 E_mail: kimthuy051188@gmail.com Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn học lớp 11, 12 – toán liên quan tới khai triển Nhị thức Niu- tơn Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: - Đề tài nghiên cứu thực nghiệm từ tháng 10/2017 đến tháng 3/2018 Mô tả chất sáng kiến 6.1 Thực trạng vấn đề Nhị thức Niu - tơn chương trình THPT đưa với thời lượng chương trình tiết học: tiết lý thuyết tiết tập (chương trình bản) Như việc thông thạo kiến thức tiếp cận dạng tập học sinh hạn chế nhiều Học sinh có thời gian luyện tập dẫn đến học sinh thường không làm tập Nhiều học sinh thụ động, áp dụng máy móc cơng thức, dừng lại dạng tập khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niu-tơn Trong dạng tập lại đa dạng phong phú Học sinh chưa biết tự tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức kết học tập chưa cao 6.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện kỹ thành thạo cho học sinh với dạng tốn chương trình toán 11 - Cung cấp thêm kiến thức dạng tốn có sử dụng kiến thức chương trình lớp 12 - Phối kết hợp cách linh hoạt kiến thức hai chương trình để giải toán phức tạp - Giải tốt đề thi THPT quốc gia, thi học sinh giỏi 6.3 Điểm kết nghiên cứu Điểm kết nghiên cứu hệ thống hóa kiến thức khai thác có hiệu tốn “Nhị thức Niu tơn”, không áp đặt dập skkn khuôn máy móc mà học sinh dễ dàng tiếp thu để giải toán lạ, toán khó liên quan đến “Nhị thức Niu tơn” 6.4 Phương pháp thực - Bước 1: Khảo sát tư liệu Nghiên cứu hệ thống lý thuyết, dạng tập Tìm hiểu đề kiểm tra học sinh nguồn tư liệu khác có liên quan tới trình dạy học phần “Nhị thức Niu tơn” - Bước 2: Đưa dạng tập, phương pháp giải, ví dụ phân tích ví dụ minh họa, tập tương tự để học sinh luyện tập - Bước 3: Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh (2 lớp khối 11) - Bước 4: Thu thập xử lý số liệu, rút kết luận 6.5 Nội dung Phần Cơ sở lý thuyết  n  1 a) Hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Pn  n !  n(n  1) 2.1  n  N *  * Quy ước : 0! = b) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  1 Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ank  n! 1  k  n, n  ¥  n  k ! c) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử   n  1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử C nk  n!   k  n, n  ¥  k !  n  k ! * Chú ý : n  Pn  An skkn  Ank  Cnk k! k  Tính chất số Cn Cnk  Cnn k   k  n Cnk11  Cnk1  Cnk 1  k  n d) Nhị thức Niu-tơn: * Công thức nhị thức Niu - tơn  a  b n  Cn0an  Cn1an1b   Cnn1abn1  Cnnbn (1) với a  ¡ ; b  ¡ ; n  ¥ n   Cnk ank bk k0 Trong vế phải công thức (1) : - Số hạng tử (số hạng ) n + - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng số mũ a b hạng tử n - Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối k n k k - Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  Cn a b số hạng thứ k + khai triển * Hệ : Cn0  Cn1   Cnn  2n k n Cn0  Cn1    1 Cnk    1 Cnn Phần Hệ thống dạng tập  Dạng Các toán liên quan đến hệ số số hạng khai triển  Loại Nhóm tốn tìm hệ số số hạng khai triển: a) Bài toán thường gặp :   n Cho khai triển có dạng a  b Tìm hệ số số hạng chứa xk khai triển cho b) Các bước thực toán: n Xét khai triển :  a  b  với a  ¡ ; b  ¡ ; n  ¥ skkn - Bước : Tìm số hạng tổng quát khai triển k n T k 1  C a nk b k   k  n; n  ¥    n n k n k k biểu diễn a  b   Cn a b k0 Rút gọn số hạng tổng quát với số mũ thu gọn biến có khai triển - Bước : Căn yêu cầu tốn để đưa phương trình tương ứng với giái trị k Giải phương trình tìm k - Bước : Kết luận hệ số số hạng xk khai triển * Một số tính chất lũy thừa với số mũ thực sử dụng loại toán (để thu gọn số mũ biến) : Cho a, b số thực dương, m,n số thực tùy ý: am.an  am n am  amn n a a  m n  a.b  am.n m  am.bm m  a am    bm  b Cho a số thực dương, m Z, n  N * ta có : n m a a m n c) Ví dụ minh họa : 10 Ví dụ : Tìm hệ số số hạng chứa x  2 khai triển  x3   với x  x   Lời giải : - Số hạng tổng quát khai triển : k   Tk1  C x 5 k k k  2 k 155k     C5  2 x  x  10 - Số hạng chứa x khai triển ứng với 15  5k  10  0  k   k  k  N  skkn 1 10 10 10 - Vậy số hạng chứa x khai triển : C5.(2) x  10x - Hệ số cần tìm -10 12  1 Ví dụ : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   với x  x  Phân tích tốn : - Thực theo bước thực toán nêu Lời giải : k k 12 k 12 - Số hạng tổng quát khai triển : Tk1  C x  1 k 12 k    C12 x  x - Số hạng không chứa x khai triển ứng với 12  2k   0  k  12  k  k  N  6 - Vậy số hạng không chứa x khai triển : C12 x  C12  25 10 Ví dụ : Tìm số hạng chứa x y khai triển x3  xy 15  Lời giải : 15 k    xy k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk1  C15 x k  C15k x452k yk 25 10 - Số hạng chứa x y khai triển ứng với 45  2k  25  k  10  k  10   k  15  k  N 10 25 10 25 10 25 10 - Vậy số hạng chứa x y khai triển : C15 x y  3003.x y Ví dụ : Tìm hạng tử chứa x khai triển:  x 2  x  Lời giải : - Số hạng tổng quát khai triển : k Tk 1  C   x 2  7k  2  x  C   x    k k k x k  C7k  x - Hạng tử chứa x khai triển ứng với skkn k 14  5k  14  2  0  k   k  k  N   2 - Vậy hạng tử chứa x khai triển : C7 x  35 x Ví dụ : 31 a) Tìm số hạng khai triển:  x3  xy  12 1  b) Tìm số hạng khai triển:   x5  x  Phân tích tốn : - Thực theo bước thực toán nêu - Khi xác định số hạng khai triển cần ý +/ Nếu n số chẵn số hạng khai triển số hạng thứ +/ Nếu n số lẻ số hạng khai triển số hạng thứ n 1 n 1 n1  Lời giải : 31 a) Tìm số hạng khai triển:  x3  xy  31 k    xy k - Số hạng tổng quát khai triển : Tk1  C31 x k k  C31 x932k yk - Số hạng khai triển số hạng thứ 16 số hạng thứ 17 ứng với giá trị k =15 k = 16 15 63 15 - Số hạng thứ 16 khai triển : C31 x y số hạng thứ 17 16 61 16 khai triển : C31 x y 12 1  b) Tìm số hạng khai triển:   x5  x  12 k  1 - Số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  C   x  k 12 k  x   C x k 12 - Số hạng khai triển số hạng thứ ứng với k = skkn 11k  72 3 - Số hạng thứ khai triển : C12 x Ví dụ : Tìm hệ số x khai triển thành đa thức x 1  2x   x2 (1  3x)10 Phân tích tốn : 5 Hệ số x khai triển thành đa thức x 1  2x   x2 (1  3x)10 5 tổng hệ số x hai khai triển x 1  2x  x2 (1  3x)10 5 Hệ số x khai triển x 1  2x  hệ số x khai triển 1  2x  5 Hệ số x khai triển x2 (1  3x)10 hệ số x khai triển (1  3x)10 Lời giải : * Xét khai triển : 1  2x  5 k k 5 k k k k - Số hạng tổng quát khai triển 1  2x  : Tk1  C5  2x   C5 (2) x - Số hạng chứa x khai triển ứng với k   0  k   k  k  N  - Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển : C54 (2)4 * Xét khai triển : (1  3x)10 k k 10 k k k k - Số hạng tổng quát khai triển (1  3x)10 : Tk1  C10  3x   C10 x - Số hạng chứa x3 khai triển ứng với k     k  10  k  k  N  3 - Vậy hệ số số hạng chứa x3 khai triển : C10 skkn ... kiến thức khai thác có hiệu tốn ? ?Nhị thức Niu tơn? ??, không áp đặt dập skkn khuôn máy móc mà học sinh dễ dàng tiếp thu để giải toán lạ, toán khó liên quan đến ? ?Nhị thức Niu tơn? ?? 6.4 Phương pháp. .. móc cơng thức, dừng lại dạng tập khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niu- tơn Trong dạng tập lại đa dạng phong phú Học sinh chưa biết tự tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức kết học tập chưa... tình Nhị thức Niu- tơn, học sinh gặp nhiều hạn chế kiến thức khả phân tích giải toán Đối với đối tượng học sinh giỏi việc phân dạng tốn nhằm nâng cao kiến thức khả vận dụng kiến thức Nhị thức Niu- tơn