Skkn dạy học chủ đề bất đẳng thức theo hướng rèn luỵen năng lực tự học cho học sinh lớp 10

Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tù - H¹nh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 Quảng Bình, tháng năm 2019 skkn Céng hoµ x· héi chđ nghÜa ViƯt Nam §éc lËp - Tù - H¹nh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 Họ tên: Dương Thị Hải Liên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Đào Duy Từ Quảng Bình, tháng năm 2019 skkn MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học II NỘI DUNG SKKN Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Một số hình thức tự học 1.2 Những biểu lực tự học Toán học sinh 1.3 Một số yếu tố ảnh hưởng đến trình tự học học sinh 1.4 Quy trình thiết kế tổ chức dạy học tự học cho học sinh 1.5 Thực trạng vấn đề dạy - tự học Một số biện pháp rèn luyện lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Bất đẳng thức 10 Hiệu SKKN 30 3.1 Mục đích thực nghiệm 30 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 30 3.3 Tổ chức thực nghiệm 30 3.4 Bài kiểm tra đánh giá 31 3.5 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 32 III KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO skkn I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Đại hội Đảng xác định mục tiêu đến năm 2020, nước ta trở thành nước công nghiệp, đại hội nhập quốc tế Chương trình giáo dục (GD) phổ thơng cấp THPT quy định phương pháp dạy học (PPDH) phải tăng cường rèn luyện kĩ làm việc với SGK, tài liệu tham khảo rèn luyện lực tự học (NLTH) Việc tự học (TH), tự nghiên cứu ngày có vai trò quan trọng GD nhu cầu nắm vững tri thức cá nhân Việc tìm biện pháp hữu hiệu tổ chức có hiệu hoạt động TH để trang bị cho người học nhiệm vụ quan trọng người GV NLTH nhu cầu thiết mang ý nghĩa chiến lược lợi ích trước mắt lâu dài ngành GD nói riêng quốc gia nói chung 1.2 Chương trình SGK góp phần thực GD tồn diện đức, trí, thể, mĩ, bảo đảm tính hệ thống, liên tục cấp học, liên thông GD phổ thông với GD chuyên nghiệp Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, việc rèn luyện NLTH mơn Tốn cho HS cịn nhiều hạn chế, PPDH chưa phát huy tính tích cực HS, sức ỳ học tập HS lớn; việc hướng dẫn HS TH hạn chế tần suất hiệu GV chưa thực ý đến việc phát huy NLTH cho HS, chưa có quy trình khoa học để tổ chức cho HS TH cách có hệ thống HS phần lớn chưa xác định ý nghĩa tầm quan trọng TH nên chưa có động cơ, hứng thú, chưa xây dựng kế hoạch học tập chưa biết sử dụng phương pháp TH cách có hiệu khoa học để lĩnh hội tri thức Tình trạng làm hạn chế việc hồn thành mục tiêu đổi PPDH nói chung hiệu giảng dạy mơn Tốn trường THPT nói riêng 1.3 Trong chương trình tốn THPT, bất đẳng thức nội dung hay, có khả rèn luyện trí tuệ cho HS, có nhiều ứng dụng giải toán thực tiễn nhiên số lượng tiết học lớp ít, nhiều HS chưa biết cách TH có hiệu Vì vậy, người GV phải đổi PPDH, hình thành rèn luyện NLTH cho HS để rút ngắn thời gian học tập lớp mà đạt kết cao Qua đó, kích thích tư biện chứng, tính độc lập sáng tạo cho em Xuất phát từ lý chọn đề tài nghiên cứu SKKN là: “Dạy học chủ đề Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện lực tự học cho học sinh lớp 10” Mục đích nghiên cứu skkn Nghiên cứu NLTH, biểu cụ thể NLTH HS THPT Từ đề xuất số biện pháp dạy học chủ đề Bất đẳng thức nhằm rèn luyện NLTH cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hóa làm rõ lý luận PPDH TH Từ đó, xác định rõ yếu tố tác động đến trình TH, góp phần tạo sở đề giải pháp nhằm rèn luyện NLTH 3.2 Tìm hiểu chương trình nội dung chủ đề Bất đẳng thức lớp 10 3.3 Khảo sát thực trạng dạy học toán xây dựng số biện pháp phù hợp nhằm rèn luyện NLTH cho HS thông qua dạy học nội dung chủ đề Bất đẳng thức 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc rèn luyện NLTH nội dung dạy học cụ thể Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu chương trình, SGK sách tập mơn Tốn lớp 10 Các tạp chí GD, viết có liên quan đến đề tài nhằm hồn thành sở lí luận cho đề tài 4.2 Phương pháp quan sát, điều tra - Thông qua điều tra, dự thăm lớp để có kết luận thực trạng TH HS việc rèn luyện NLTH thông qua chủ đề Bất đẳng thức 4.3 Thực nghiệm sư phạm - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu số biện pháp đề xuất Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học mơn Tốn trường THPT nói chung, dạy học nội dung Bất đẳng thức lớp 10 nói riêng, sở nội dung chương trình SGK đại số lớp 10 hành xây dựng số biện pháp rèn luyện NLTH góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn cho HS trường THPT II NỘI DUNG SKKN Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Một số hình thức tự học Trong trình TH, người học tiến hành hoạt động TH nhiều hình thức điều kiện khác Xét mức độ, cách thức biểu skkn giao tiếp người học GV, tài liệu học tập, trường học… mà có hình thức TH sau: - Hình thức 1: Là hình thức TH mức độ cao đòi hỏi người học có kiến thức định - cốt lõi hoạt động học trình kết hợp cá nhân với học hợp tác Người học tự tìm kiếm tri thức, tự đọc tài liệu, tự suy nghĩ rút kinh nghiệm nhằm đáp ứng nhu cầu tìm tịi mở rộng tri thức ngồi chương trình - Hình thức 2: TH diễn khơng có điều khiển GV bên cạnh Người học trực tiếp làm việc với tài liệu hướng dẫn phương tiện học tập khác để tự lập kế hoạch, để nắm kiến thức qua phát triển tư Hình thức nhấn mạnh đề cao vai trò định nội lực - NLTH người học - Hình thức 3: TH diễn trình dạy học với hình thức hướng dẫn trực tiếp HS cách đặt câu hỏi, cách giao việc hay hướng dẫn HS đọc để TH Trong trình học tập, người thầy nhân tố hỗ trợ chất xúc tác, thúc đẩy tạo điều kiện để trò tự chiếm lĩnh tri thức, phát huy phẩm chất lực nhằm đạt mục tiêu xác định trước để tiếp thu lĩnh hội tri thức Thực tế việc TH cho thấy hình thức, đối tượng việc TH đa dạng, phong phú thường đan xen lẫn Trong suốt đời người, có hội chọn lựa cho cách học khác đường vươn tới trí tuệ đặt thử thách cho cá nhân 1.2 Những biểu lực tự học Tốn học sinh Tốn học mơn khoa học suy diễn nên có tính logic, tính hệ thống tính kế thừa cao Mơn Tốn cần nhiều tới khả TH HS, địi hỏi tính kiên trì, tinh thần khắc phục khó khăn đứng trước tốn mà kiến thức vơ hạn, HS cần phải có động học tập để thúc đẩy phát triển lực toán Trong trình dạy học, GV phải biết tạo dựng cho HS lịng ham học tốn, làm cho em thấy cần thiết Toán học môn học khác thực tiễn sống Theo tác giả Đào Tam [10], NLTH Toán biểu sau: * Năng lực nhận biết, tìm tịi, phát vấn đề: Năng lực đòi hỏi người học phải biết quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa tài liệu, kiến thức Tốn học; suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống sở tri thức, kinh nghiệm cá nhân, phát khó khăn, mâu thuẫn, điểm chưa hoàn chỉnh cần giải quyết, cần bổ sung làm sáng tỏ skkn * Năng lực giải vấn đề: Là khả xác định, cách thức trình bày lập kế hoạch giải vấn đề * Năng lực vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống: Kết cuối việc học tập phải thể thực tiễn sống là: HS biết vận dụng kiến thức học để nhận thức, cải tạo thực tiễn sở kiến thức phương pháp có HS tiến hành tự nghiên cứu, khám phá bổ sung thêm kiến thức * Năng lực đánh giá tự đánh giá: Dạy học đề cao lực tự chủ người học, đòi hỏi phải tạo điều kiện, hội khuyến khích người học biết đánh giá tự đánh giá thân Khi thân người tự đánh giá kết học tập tự đánh giá lực học tập mình, biết làm được, chưa làm để từ có hướng phát huy khắc phục Các lực vừa đan xen, vừa tiếp nối tạo nên NLTH người học lực người nghiên cứu khoa học 1.3 Một số yếu tố ảnh hưởng đến trình tự học học sinh Có nhiều yếu tố ảnh hưởng, tác động đến hoạt động TH người học Phải điều khiển, phối hợp yếu tố trình tổ chức TH đạt chất lượng hiệu mong muốn Qua tổng hợp nghiên cứu nhà khoa học cho thấy yếu tố ảnh hưởng đến TH gồm nhóm nhân tố bên nhân tố bên ngồi 1.3.1 Nhóm nhân tố bên Được hình thành phát triển chủ yếu thông qua hoạt động sống, trải nghiệm thân bị chi phối nhiều yếu tố tâm lí Chính điều người dạy nên tạo mơi trường để người học thử nghiệm kiểm chứng thân, cần phản ứng sai nhận thức nhận lời động viên, khích lệ tạo động lực để người học phấn đấu, cố gắng học tập Các nhân tố như: Năng lực tự học; Ý thức học tập động nhận thức hay phương pháp học tập HS Trong TH, yếu tố quan trọng để đảm bảo thành công phương pháp TH Nếu người học rèn luyện thói quen, phương pháp, kĩ TH tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy tiềm vốn có người, từ góp phần hình thành phương pháp học tập làm cho kết học tập nâng cao Như nhà sinh lí học người Pháp Penna nói: “Phương pháp học tốt giúp ta phát huy tài vốn có, phương pháp học dỡ cản trở tài phát triển” skkn 1.3.2 Nhóm nhân tố bên ngồi Chính phương pháp học chứa đựng kĩ học tập cần phải có người học, chủ yếu hình thành phát triển q trình học, phương pháp dạy người thầy có tác động lớn đến phương pháp học trị, tạo điều kiện để hình thành, phát triển trì NLTH Theo Nguyễn Bá Kim [6], phương pháp giảng dạy GV “Là cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục đích dạy học” Như vậy, thấy cách dạy học GV yếu tố ảnh hưởng định đến hình thức phương pháp TH HS Bên cạnh cịn nhiều yếu tố ảnh hưởng đến trình TH HS như: Yêu cầu xã hội, nhà trường gia đình, sở vật chất thời gian Hai nhóm yếu tố có mối quan hệ qua lại, tác động lẫn nhau, hỗ trợ bổ sung cho tạo điều kiện để TH đạt kết cao Như vậy, trình TH HS trình tự thân vận động, tự phát triển định thân người học với tư cách chủ thể hoạt động học tập TH 1.4 Quy trình thiết kế tổ chức dạy học tự học cho học sinh Chúng tiến hành xây dựng hai giai đoạn quy trình thiết kế tổ chức học theo hướng rèn luyện NLTH cho HS 1.4.1 Thiết kế học Thiết kế học (TKBH) giai đoạn mà GV tiến hành chuẩn bị, thiết kế nội dung, tiến trình tổ chức hoạt động để thơng qua HS chiếm lĩnh nội dung kiến thức môn học, đồng thời rèn luyện NLTH Giai đoạn gồm bước sau [4]: - Bước Phân tích cấu trúc nội dung, xác định mục tiêu bài, dự kiến tài liệu + Phân tích cấu trúc nội dung học: Xác định vị trí bài, số tiết giảng dạy; Xác định nội dung kiến thức bài, kiến thức mới, kiến thức cũ học làm tảng lĩnh hội kiến thức mới, mối liên hệ kiến thức cũ mới; Xác định kiến thức trọng tâm bài, thấy cấu trúc logic học; Xác định đặc điểm nội dung kiến thức: Nội dung kiến thức thuộc loại (kĩ năng, phương pháp, tập, ), kiến thức HS TH khơng cần hỗ trợ GV, kiến thức HS TH cần hỗ trợ GV; Xác định kĩ bản, phù hợp cần tập trung rèn luyện cho HS + Xác định mục tiêu bài: Để xác định mục tiêu bài, GV cần skkn vào việc phân tích cấu trúc nội dung học, cần lưu ý đến mục tiêu rèn luyện NLTH cho HS Ngoài ra, để xác định mục tiêu học, GV cần vào trình độ HS + Dự kiến tài liệu học tập: GV cần giới thiệu tài liệu cụ thể kịp thời để HS định hướng cho hoạt động học tập Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu thơng tin kiến thức học HS khuyến khích HS quan tâm đến vấn đề liên quan, phạm vi nội dung học tập, GV giới thiệu cho HS nguồn tài liệu học tập sách tham khảo cần đọc thêm, có tài liệu bổ sung cho SGK, có tài liệu nâng cao cho HS khá, giỏi Tuy nhiên, số lượng không nên nhiều cần có hướng dẫn để HS có khả đọc tài liệu tham khảo cách hiệu - Bước Thiết kế câu hỏi, yêu cầu cho hoạt động: NLTH hình thành thông qua hoạt động TH Câu hỏi, tập “giá mang" hoạt động, vậy, bước này, GV cần xác định hoạt động TH phù hợp với nội dung, sau thiết kế nhiệm vụ với câu hỏi yêu cầu tương ứng Các câu hỏi, yêu cầu xây dựng dựa việc phân tích cấu trúc nội dung mục tiêu học Các câu hỏi việc tập trung vào nội dung môn học, cần ý đến rèn luyện NLTH cho HS như: đọc hiểu, nghe hiểu, tóm tắt ghi ý chính, tự lưu trữ thơng tin Khi thiết kế câu hỏi, cần xác định hoạt động phù hợp với nội dung thành phần hoạt động cho toàn Các hoạt động thường gặp là: nhận biết chủ đề cần học, huy động kiến thức học có liên quan, tìm hiểu thơng tin, hệ thống hóa vận dụng kiến thức, tự đánh giá, tự điều chỉnh Sau có câu hỏi, yêu cầu tương ứng với hoạt động, GV cần dự kiến hình thức PPDH phù hợp Với mục đích TKBH theo hướng rèn luyện NLTH, hình thức PPDH chủ đạo cần sử dụng phương pháp TH, thảo luận nhóm, - Bước Xây dựng phương án đánh giá kết học tập: Việc xây dựng phương án đánh giá kết học tập HS hay phương án đánh giá kết lĩnh hội kiến thức hình thành kĩ HS cần bám sát vào mục tiêu đặt Trước hết, cần xác định, mục tiêu đặt đánh giá kết mục tiêu (thường mục tiêu trọng tâm), sau thiết kế câu hỏi nhằm đánh giá mức độ đạt mục tiêu - Bước Dự kiến kế hoạch học tập: Trên sở mục tiêu học, nội dung bài, skkn thời gian học tập hoạt động xây dựng, GV cần dự kiến kế hoạch học tập phù hợp để cá nhân hay nhóm có định hướng cụ thể việc cần làm theo trình tự, từ xây dựng kế hoạch TH thân nhằm hồn thành tốt cơng việc giao, nâng cao chất lượng học Kế hoạch học tập bao gồm: nội dung bản, hoạt động cần thực hiện, thời gian thực hiện, sản phẩm tạo thành 1.4.2 Tổ chức hoạt động tự học dạy học Dạy học q trình thực biện pháp có sở khoa học nhằm đảm bảo hiệu suất cao trình học tập với điều kiện sử dụng hợp lí thời gian, sức lực phương tiện GV HS Đích cuối dạy học tổ chức dạy TH; trình nâng cao tính tự giác, tự quản lí, TH HS trình học tập nhà trường; trình chuyển hóa u cầu, nhiệm vụ học tập có tính khách quan thành nhu cầu chủ quan Từ quan niệm dạy học nêu trên, cho rằng: Tổ chức dạy TH trình GV định hướng điều khiển hoạt động học HS, nhằm tối ưu hóa q trình TH để chiếm lĩnh tri thức Trong dạy TH, người thầy phải ln đóng vai trị người tổ chức, định hướng, điều khiển hoạt động nhận thức, tìm tịi khám phá tri thức HS Để làm tốt việc đó, GV cần cung cấp đường, cách thức để HS tự tìm kiến thức tự lĩnh hội, chiếm lĩnh kiến thức GV phải làm cho HS thấy mâu thuẫn biết với chưa biết, cần phải chiếm lĩnh Chính xung đột động lực thúc đẩy tính chủ động, tích cực hoạt động học HS, làm cho HS ý thức cần lĩnh hội biết giải mâu thuẫn nội tại, tạo cân việc chiếm lĩnh tri thức Mục tiêu dạy TH thông qua việc tổ chức hoạt động cho HS chiếm lĩnh tri thức, HS rèn luyện, hoàn thiện kĩ NLTH để TH suốt đời 1.4.3 Căn vào lí luận thực tiễn dạy học toán, việc tổ chức hoạt động tự học toán cho học sinh cần đảm bảo tiêu chí sau: - Nội dung TH phải mang tính vừa sức, phù hợp với đối tượng HS, thiết thực, gắn với thực tiễn sống hàng ngày mà HS thường gặp - Phải tạo môi trường sư phạm thuận lợi cho hoạt động TH Ví dụ: Sĩ số HS lớp không đông để đảm bảo GV bao quát hoạt động TH cá nhân; HS có đầy đủ điều kiện, phương tiện học tập - Kế hoạch dạy học cần thiết kế khoa học, linh hoạt, đảm bảo tất HS giao nhiệm vụ mục tiêu học tập cụ thể phù hợp với lực thân Mỗi skkn x  x  y  3 x  x  y  3x y y3  y3  x3  3 y  y  x3  3xy Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh * Cách 4: Nhận xét mối liên hệ số hạng vế trái vế phải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x xy , y x y Ta có: x3  xy  x3  xy  x y y  x y  y  x y  xy Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh * Cách 5: Ta biến đổi vế trái bất đẳng thức cho: Vế trái = x3  y   x  y   x  xy  y  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x y Ta có: x2  y  xy Do đó, vế trái =  x  y   x  xy  y    x  y  xy  xy    x  y  xy  x2 y  xy = vế phải Vậy bất đẳng thức cho chứng minh * Cách 6: Ta xét trường hợp sau: - Nếu x = y = bất đẳng thức - Nếu x > y > 0, chia hai vế bất đẳng thức cho xy > ta được: x2 y   x y y x y2 x2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương y, x x y x2 x2 y2 y2 y2  y  2x ; Ta được: x2  x  2y y y x x Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Sử dụng thao tác so sánh cách thích hợp dạy học giúp HS nắm kiến thức 22 skkn vừa tiếp thu khắc sâu kiến thức cũ học Với cách so sánh trên, HS nắm chất kiến thức từ HS linh hoạt sáng tạo giải vấn đề 3.3 Đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự hóa Trong hoạt động giải tốn, đặc biệt hóa chuyển việc nghiên cứu trường hợp chung sang trường hợp riêng, tốn thường dễ giải ta xét trường hợp đặc biệt lúc ta bổ sung thêm giả thiết kiện cho tốn Bài tốn khái qt hóa từ toán ban đầu ta bỏ số yếu tố, số điều kiện ràng buộc toán cũ bỏ số yêu cầu kết luận để xây dựng hình thành tốn HS thường gặp khó khăn lúng túng chuyển từ toán cụ thể sang toán tổng quát Cùng với đặc biệt hóa khái quát hóa, tương tự trở thành phương pháp suy nghĩ sáng tạo nguồn gốc phát minh toán học Vận dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa tương tự để mị mẫm, tìm phương pháp giải dự đốn kết tốn; từ mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức Ví dụ 9: Chứng minh a3  b3  a 2b  ab2 , a, b  Trong ví dụ 8, GV định hướng cho HS chứng minh toán nhiều cách khác giúp em rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, kĩ nhìn tốn theo nhiều khía cạnh khác từ phát tìm hướng cho việc giải tốn Bằng đường khái qt hóa, mở rộng bất đẳng thức không? Ta thử áp dụng với số thực dương a, b, c bất đẳng thức viết lại nào? Chứng minh a3  b3  c3  a 2b  b2c  c 2a, a, b, c  Áp dụng cách chứng minh thứ trên, em chứng minh bất đẳng thức với biến? Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: a3  a3  b3  3 a3  a3  b3  3a 2b b3  b3  c3  3 b3  b3  c3  3b2c c3  c3  a3  3 c3  c3  a  3c2 a Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh 23 skkn Tương tự phân tích đưa bất đẳng thức sau: Chứng minh rằng: a3  b3  c3  d  a 2b  b2c  c 2d  d 2a, a, b, c, d  Theo hướng khai thác đó, ta đưa tốn tổng qt với n biến? Chứng minh rằng: a13  a23   an3  a12 a2  a22a3   an 2a1 , a1 , a2 , , an  Có thể mở rộng bất đẳng thức theo hướng khác không? Ta quay lại với trường hợp cho hai số không âm với số mũ cao hơn, số mũ 4, chẳng hạn Khi tốn phát biểu nào? Chứng minh rằng: a  b4  a3b  ab3 , a  0, b  a5  b5  a 4b  ab4 , a  0, b  Quan sát số mũ vế phải vế trái bất đẳng thức trên, ta đưa toán tổng quát sau: Cho a, b  , chứng minh rằng: a n  bn  a n1b  abn1 , n  Cũng thay a n1b a mbnm với đảm bảo tổng số mũ a b n, ta bất đẳng thức sau: Cho a, b  , chứng minh rằng: a n  bn  a mbnm  bm a nm ,  m, n  , n  m Từ ta khái quát hóa bất đẳng thức cho là: Cho n số a1 , a2 minh rằng: a1m  a2 m   an m  a1k a2 mk  a2k a3mk  , an  , chứng  an k a1mk , m,k  , m  k * Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động tự học cho HS trình dạy học 4.1 Kĩ đọc SGK, sử dụng tài liệu tham khảo - Kĩ đọc SGK: SGK nguồn tri thức quan trọng chứa đựng kiến thức hệ thống nên HS lĩnh hội kiến thức cách logic, ngắn gọn, rõ ràng khái quát Để giải vấn đề học tập GV nêu mở rộng, đào sâu thêm tri thức việc đọc SGK HS phải biết lựa chọn sách, tìm đọc thêm sách tham khảo khác Kĩ sử dụng đọc SGK mơn Tốn người khác Để hình thành cho HS kĩ TH, tự nghiên cứu trình dạy học GV cần giúp đỡ, hướng dẫn HS biết TH theo SGK Có thể chia hoạt động TH với SGK theo hình thức: * HS đọc sách lớp hướng dẫn GV, GV phải biết tổ chức 24 skkn cho HS cách làm việc với nội dung SGK Sau tiết học, GV cần dành thời gian hướng dẫn HS đọc trước kiến thức trọng tâm, lưu ý đọc yêu cầu kiến thức cần phải nắm SGK để chuẩn bị cho học * HS tự đọc nhà trả lời câu hỏi theo yêu cầu GV hình thức vấn đáp nêu ý kiến vấn đề chưa rõ học Do q trình dạy học, GV không nhắc lại nội dung SGK mà gợi ý để HS tự rút chất vấn đề kiến thức cần lĩnh hội Qua đó, góp phần hình thành phát triển tư cho HS Thông qua hoạt động rèn kĩ tự đọc SGK, GV giúp HS cố tri thức kĩ năng, góp phần rèn luyện cho em kĩ giải toán, khả độc lập sáng tạo hứng thú học tập; điều cần cho việc TH toán HS - Hướng dẫn HS sử dụng tài liệu tham khảo: Trong trình TH HS phải đọc nhiều sách với mục đích mức độ khác số lượng sách tham khảo nhiều làm cho HS gặp khó khăn việc lựa chọn, tìm kiếm lĩnh hội tri thức Vì vậy, GV nên rèn luyện HS kĩ như: tìm tài liệu phù hợp với đối tượng chương trình học; chọn đọc sách tác giả có uy tín; đọc cần có giấy bút để tóm tắt nội dung ghi lại vấn đề chưa nắm từ tài liệu hiệu đạt cao đỡ tốn thời gian việc TH 4.2 Rèn luyện kĩ ghi nhớ tri thức toán Theo tác giả Kharlamôp [5], ghi nhớ thành phần quan trọng trình lĩnh hội tri thức để người hoạt động làm việc Có thể thực theo cách sau để hướng dẫn giúp HS cách ghi nhớ tri thức Tốn học: - Ghi nhớ cách hệ thống hóa, khái quát hóa phân loại: Giúp HS ghi nhớ, nắm tri thức cách sâu sắc vận dụng có hiệu vào giải tập Ví dụ 10: Từ hệ thống hóa tốn chứng minh sau: a) Chứng minh a, b > 1   a b ab b) Chứng minh a, b, c > 1    a b c abc Ta suy luận thành tốn tổng qt sau: 25 skkn Chứng minh a1 , a2 , , an  1 n2     a1 a2 an a1  a2   an - Ghi nhớ cách hiểu rõ nội dung tài liệu học tập: Trong hoạt động học tập, hiểu nắm vững nội dung mà nghiên cứu HS ghi nhớ dễ dàng - Ghi nhớ kiến thức thông qua hoạt động giải toán: HS nhớ nhanh nắm vững kiến thức toán áp dụng kiến thức vừa học vào giải tập đặt sau học GV cần hướng dẫn HS giải hết tập SGK, sách tập tự giải tập tài liệu tham khảo khác chủ đề học trước đọc lời giải - Ghi nhớ tri thức cách vừa học vừa ôn: Theo Geoffrey Petty [2], thuận lợi việc vừa học vừa ơn nhớ nhiều thông tin hơn, tiết kiệm thời gian kiến thức cũ hỗ trợ kiến thức HS thấy mối quan hệ kiến thức với 4.3 Dạy học theo nhóm Để rèn luyện cho HS tính tích cực, chủ động, sáng tạo trình học tập, hướng đổi trình rèn luyện kĩ TH rèn luyện kĩ thảo luận nhóm cho HS Trong dạy học nhóm, người GV cần phải biết khai thác lợi nhóm để phát triển cá nhân, quan tâm đến khả năng, tiếp thu cá nhân cho khơng có em trở thành “người thừa” nhóm Việc làm giúp HS rèn tính tự lập, biết cố gắng vượt trở ngại tư duy, rèn cho HS biết lắng nghe ý kiến người khác tinh thần hợp tác làm việc Ví dụ 11: GV cho HS đọc nghiên cứu bảng tóm tắt tính chất bất đẳng thức SGK Sau chia lớp thành nhóm, nhóm thảo luận thực tập theo yêu cầu ?Em điền vào ô trống dấu dự đốn thêm tính chất bất đẳng thức * Nhóm 1: a) b)    + TQ   a  b  a  c b  c    (-2) + (-2) c 0     TQ   a  b  a c b  c    (-3)  (-3) c 0 a  b  a c b  c 26 skkn -3  25 * Nhóm 2: a  b -5  -1 1 TQ    a  c b  d   +  -3  (-5) + (-1) c  d 35 0  a  b TQ    a  c b  d 0  c  d 46      32 52 * Nhóm 3:   3 0  a  b  a n b n    ,n n 1 n 1 a  b  a b   TQ -5  -3  (-5)3 (-3)3   * Nhóm 4:  27  -8  -27  -8  0  a  b  a b TQ   3  a  b  a b 27 * -27 Nhờ vào việc thảo luận nhóm giúp HS có hội giúp đỡ phát triển, tiếp thu kiến thức cách nhanh chóng Đồng thời rèn luyện ngơn ngữ cho em, làm cho trình học tập HS tích cực, tự giác chủ động Trong dạy học, cần xuất phát từ tình hình thực tế HS lớp, biết dựa vào mặt mạnh, mặt yếu em tùy theo tình dạy học mà GV tổ chức cho HS hình thức phân nhóm để HS nhóm giúp hoàn thành nhiệm vụ học tập học đạt hiệu cao * Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh kĩ tự kiểm tra, tự đánh giá Tự kiểm tra, tự đánh giá kĩ quan trọng TH, thông qua người học biết khả đạt đến mức độ nào; thấy điểm mạnh, mặt hạn chế để phát huy khắc phục Các em tự biết lực đến đâu so với mục tiêu học đặt ba phương diện: kiến thức, kĩ thái độ qua đề biện pháp điều chỉnh phương pháp TH để đạt hiệu cao Việc kiểm tra, đánh giá phải tiến hành thường xuyên trình học tập nhiều hình thức khác qua hệ thống câu hỏi tập cụ thể Qua giúp người học nắm kiến thức sâu sắc thơng qua q trình tự kiểm tra, tự đánh giá người học lần kiểm tra lại kiến thức mà lĩnh hội, phát sai lầm thường mắc phải từ có hướng sửa chữa khắc phục 27 skkn Ví dụ 12: Cho a  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  Em kiểm a tra lời giải sai lầm cách giải sau? * HS giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a Ta có: a  a 1  a   Vậy P = a a * Mong đợi trả lời (sai lầm): Sai lầm cách giải áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số a , HS không ý đến giả thiết a  mà nhìn a thấy hai số dương tích hai số nên ta có: a  1  a  a a Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2, thực chất a không a theo điều kiện khơng áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cô-si Để giúp HS tự nhận sửa chữa sai lầm, GV nên yêu cầu HS kiểm tra lại bước suy luận xem kết a  1  a  có phải ln khơng? a a Theo thói quen, HS khơng kiểm chứng lại dấu "=" bất đẳng thức xảy nào? Cụ thể P =  a   a  (vơ lí) a  Do dấu "=" khơng xảy a * GV: Muốn tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  ta phải biến đổi biểu a thức dạng lớn số Xét điều kiện dấu "=" xảy ra, dùng lập luận giá trị nhỏ số xảy dấu "=" Đối với này, hai số a không a thỏa mãn điều kiện bất đẳng thức Cơ-si Do muốn dùng bất đẳng thức Cô-si ta phải tạo hai số không âm, có giá trị sử dụng Với toán trên, ta phải tách hạng tử a hay hạng tử để cho áp dụng bất a đẳng thức Cô-si dấu xảy a = Có hình thức tách (chọn điểm rơi) sau: 28 skkn  1    a; a     1  a ;  a    a ;       a   a;    a    a;    a  (1) (2) (3) (4) 1 a        Chẳng hạn ta chọn “điểm rơi” (1)   1   a Khi áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương Ta có: P  a  3a a 3a a 3a    1 3     2   4 a a 4 a Dấu "=" xảy a   a  Vậy P = a = a Hoặc với (4) ta phân tích sau: P  a  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: P  a  Suy P  a  a a a  a a a 4  a  a a 3  a        (do a  ) a a a a 2  a  Dấu "=" xảy  a  a  Vậy P = a = 2  a  * Chú ý: Đối với tốn tìm min, max dạy GV cần gợi ý, hướng dẫn cho em biết vận dụng tính chất đặc biệt bất đẳng thức Cô-si, biết tách số cho thành số mà tích hai hay nhiều số ln cho ta số Trong q trình dạy học, sau giải xong toán, GV cần hướng dẫn HS có thói quen tự đặt câu hỏi để kiểm tra: Bài toán xét hết trường hợp xảy chưa? Mối liên hệ giả thiết cho kết luận tốn nào? 29 skkn Có thể trình bày lời giải ngắn gọn khơng? Ngồi cách giải ta giải tốn theo cách khác không? Những câu hỏi giúp HS tự đánh giá kết mình, tự phát lỗ hổng kiến thức để khắc phục tự điều chỉnh Qua đó, kiến thức em củng cố, khắc sâu rèn luyện kĩ tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động TH toán Như việc tự kiểm tra tự đánh giá toán sau giải xong thao tác quan trọng, khơng giúp HS có thói quen, kĩ tự suy ngẫm hoạt động học tập mà cịn có cách nhìn tổng qt tốn, nội dung kiến thức Vì vậy, thơng qua hoạt động dạy học, GV cần bước hướng dẫn, rèn luyện cho HS kĩ tự kiểm tra, tự đánh giá từ toán đơn giản đến toán phức tạp Hiệu SKKN 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành với mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm qua dạy học chủ đề Bất đẳng thức nhằm rèn luyện NLTH Toán cho HS mà SKKN đề xuất 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn giáo án phiếu học tập nội dung dạy học chủ đề Bất đẳng thức có sử dụng biện pháp rèn luyện NLTH cho HS Chọn lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) - Tiến hành dạy TN, dự ghi nhận tình hình học tập HS tiết dạy Đánh giá tiêu chí theo mục tiêu, rút nhận xét tính thực tiễn, tính khả thi đề tài nghiên cứu 3.3 Tổ chức thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành song song lớp TN lớp ĐC Lớp TN lớp ĐC GV dạy trực tiếp lớp, dạy tự chọn - Thực nghiệm số biện pháp đề xuất SKKN thông qua dạy học Chủ đề Bất đẳng thức - SGK Đại số 10 Nội dung giáo án soạn theo hướng tăng cường tổ chức hoạt động học tập cho HS, đưa số biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện NLTH cho HS Sau tiết dạy TN, cho HS làm kiểm tra để đánh giá mức độ học, hiểu thực hành HS 30 skkn 3.4 Bài kiểm tra đánh giá - Bài kiểm tra thực sau dạy Bất đẳng thức nhằm mục đích xác định, kiểm tra HS kết tiếp thu mức độ vận dụng kiến thức học sau kết thúc hoạt động dạy học 3.4.1 Bài kiểm tra Câu (3, đ): Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c  nhỏ biểu thức P  a  Tìm giá trị 1 b c a b c Có bạn học sinh giải sau Vì a, b, c số dương, áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: Pa 1 1  1  1   b   c     a    b    c a b c a  b  c   222  Vậy P = Em nhận xét tính đúng, sai lời giải tìm cách giải cho bạn? Câu (5, đ): Chứng minh bất đẳng thức sau: a  b2  a  b    ,(1) a, b    a) a  b3  a  b    ,(2) a, b    b) Câu (2, đ): Hãy mở rộng bất đẳng thức (1) (Không chứng minh) 3.4.2 Kết kiểm tra Sau tiến hành kiểm tra chấm bài, kết thống kê theo bảng sau: Điểm số HS Lớp HS 10 10D2 TN 0 0 12 11 10D1 ĐC 0 31 skkn 3.4.3 Bảng tổng hợp phân loại kết học tập Phân loại kết học tập (%) Bài kiểm tra HS Yếu, (0 - điểm) Trung bình (5, điểm) Khá (7, điểm) Giỏi (9, 10 điểm) TN 2,4 23,8 40,5 33,3 ĐC 9,8 36,6 31,7 21,9 3.5 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm Qua tiết dạy TN kết kiểm tra HS, đánh giá kết TN sau: 3.5.1 hân t ch kết mặt định tính - Kết thực nghiệm cho thấy chuyển biến tích cực rõ rệt hoạt động TH HS lớp TN Mức độ tập trung học lớp TN cao hơn, HS tích cực làm việc tham gia thảo luận xây dựng Việc dạy học chủ đề Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện NLTH cho HS cần thiết Nó khơng giúp HS vận dụng tốt kiến thức học, đọc vào chứng minh bất đẳng thức mà phát triển HS thao tác trí tuệ linh hoạt, khả tư sáng tạo Toán học - Trong tiết học TN, HS phải làm việc nhiều có vấn đề, câu hỏi GV đưa không trả lời em thấy hào hứng thích thú với học GV quan tâm tới việc hướng dẫn HS tổ chức TH nhà tiết học nên trình HS học tập nhà thuận lợi HS tích cực hóa tư duy, tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm sáng tạo…trong học tập - Việc sử dụng SGK tài liệu tham khảo HS có cải thiện so với trước: có thói quen tự đọc sách, chuẩn bị trước đến lớp tiết học biết kết hợp với kiến thức SGK để trả lời câu hỏi Do khơng khí thảo luận, trao đổi GV HS, HS với học hứng thú sôi - Việc ghi chép ghi nhớ tri thức tốn ngày có kĩ năng, HS biết kết hợp nội dung cần ghi nội dung có SGK (chỉ ghi nội dung khơng có sách, giải thích kiến thức mà thân chưa hiểu…) 3.5.2 hân t ch kết mặt định lượng 32 skkn 45 40.5 40 36.6 35 33.3 31.7 30 23.8 25 21.9 20 15 9.8 10 2.4 % Yếu , % Trung bình ĐC TN % Khá % Giỏi Biểu đồ hình cột so sánh kết học tập lớp ĐC lớp TN Việc phân tích định lượng dựa kết kiểm tra HS lớp TN lớp ĐC Tôi tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng số liệu với ý đồ sư phạm: - Kiểm tra khả tiếp thu, vận dụng kiến thức học, khả sử dụng ngôn ngữ, trình bày suy luận logic kĩ tính tốn Qua rèn luyện kĩ tự phát giải vấn đề cho HS - Kiểm tra mức độ tư thông hiểu HS qua việc thực số kĩ phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa khả vận dụng kiến thức vào giải toán Qua kết TN sư phạm trình bày bảng cho thấy: Dạy học chủ đề Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện NLTH cho HS đem lại hiệu quả, HS nắm vững khắc sâu tri thức so với dạy học thông thường Những kết thu bước đầu cho thấy hiệu biện pháp sư phạm thông qua dạy học nội dung Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện NLTH cho HS III KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài này, SKKN đạt số kết sau: - SKKN hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc xây dựng năm biện pháp nhằm rèn luyện NLTH cho HS dạy học chủ đề Bất đẳng thức - SKKN đề xuất biện pháp tổ chức dạy học chủ đề Bất đẳng thức (Đại số 10 bản) theo hướng rèn luyện NLTH cho HS nhằm khắc phục tình trạng yếu sợ học mơn Tốn, tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, 33 skkn sáng tạo HS - Tiến hành thực nghiệm để thể việc vận dụng lý thuyết vào thực tiễn dạy học kiểm tra tính khả thi, hiệu năm biện pháp đề xuất Tuy nhiên q trình thực nghiệm chúng tơi gặp số khó khăn như: Đa số HS chưa có thói quen TH, tự nghiên cứu; nội dung học tổ chức dạy theo phương pháp dạy - TH GV phải khó khăn phân bố đủ thời gian cho tiết dạy Như vậy, kết luận dạy học chủ đề Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện NLTH cho HS khẳng định mơ hình dạy - TH mơ hình để “khai phá nội lực” người học Hiệu mang lại hình thành kĩ TH, tự nghiên cứu cho HS Tuy nhiên, hạn chế thời gian lực nghiên cứu nên SKKN khơng thể tránh khỏi thiếu sót nhiều vấn đề chưa nghiên cứu sâu rộng Tôi mong nhận góp ý q thầy để đề tài hoàn thiện thời gian tới tiếp tục rèn luyện NLTH cho HS qua chủ đề khác chương trình tốn bậc THPT 34 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2017), Tài liệu tập huấn phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học mơn Tốn [2] Geoffrey Petty (1998), Dạy học ngày nay, Nxb Stanley Thornes, (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Dự án Việt Bỉ, Hà Nội) [3] G Polya (1997), Giải toán nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Đào Thị Hoa (2017), Thiết kế tổ chức học theo hướng phát triển lực tự học cho sinh viên sư phạm Tốn, Tạp chí Giáo dục, số 401, trang 37 - 38 [5] Kharlamôp I.F (1993), Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Đại học Sư phạm Hà Nội [7] Kỷ yếu hội thảo Quốc gia khoa học giáo học giáo dục Toán học trường phổ thông (2011), Nxb Giáo dục Việt Nam [8] Trần Ngọc Lan, Huỳnh Thái Lộc (2016), Phát triển lực tự học cho học sinh - Một lực cốt lõi cơng dân kỷ XXI, Tạp chí GD, số 388, trang 45 - 47 [9] Sách giáo khoa; Sách tập; Sách giáo viên đại số 10, Nxb GD 2006 [10] Đào Tam (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Tốn trường đại học trường phổ thơng, Nxb ĐHSP, Hà Nội [11] Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Nguyễn Kì, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường (1997), Quá trình dạy tự học, Nhà xuất Hà Nội 35 skkn PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ I Nhận xét, đánh giá Hội đồng khoa học trường THPT Đào Duy Từ Nhận xét: ………………………………………………………………………………………….…………………………………… ……………………………………………….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………….…………………………………………… ……………………………………….…………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………………….…………… ……………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… Xếp loại: …………………………………………………………………………………….………………………………………… ………………………………………….…………………………………………………………………………………….… ………….……………………………………………………………………….……………………………………………… II Nhận xét, đánh giá Hội đồng khoa học Sở GD ĐT Quảng Bình …………………………………………………………………………………….………………………………………… ………………………………………….…………………………………………………………………………………….… ………….……………………………………………………………………….……………………………………………… …………………………………….…………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………….……………………………………………………… …………………………….…………………………………………………………………………………….……………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………………………………… …………………………….…………………………………………………………………………………….……………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………… 36 skkn ... tổ chức dạy học tự học cho học sinh 1.5 Thực trạng vấn đề dạy - tự học Một số biện pháp rèn luyện lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Bất đẳng thức 10 Hiệu SKKN ... học chủ đề Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện lực tự học cho học sinh lớp 10? ?? Mục đích nghiên cứu skkn Nghiên cứu NLTH, biểu cụ thể NLTH HS THPT Từ đề xuất số biện pháp dạy học chủ đề Bất đẳng thức. .. năm biện pháp nhằm rèn luyện NLTH cho HS dạy học chủ đề Bất đẳng thức - SKKN đề xuất biện pháp tổ chức dạy học chủ đề Bất đẳng thức (Đại số 10 bản) theo hướng rèn luyện NLTH cho HS nhằm khắc phục