Skkn chuyên đề nguyên hàm tích phân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN TỔ: TỐN – TIN MƠN TỐN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN NĂM HỌC 2016 – 2017 skkn CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I NGUYÊN HÀM Khái niệm Định nghĩa Cho hàm số xác định K (K đoạn, khoảng, nửa khoảng) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số K, , với Định lý Giả sử nguyên hàm hàm số khoảng K Khi a Với số C, hàm số nguyên hàm b Ngược lại, G(x) nguyên hàm tồn số C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm , nguyên hàm , C số d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm hàm số hợp ( ) ; ( ) ; Ngoài cịn số cơng thức thường gặp Một số tính chất nguyên hàm Định lý Nếu tương ứng nguyên hàm a b ; c Một số phương pháp tìm nguyên hàm skkn a Phương pháp đổi biến số Cơ sở phương pháp đổi biến số định lý sau: Cho hàm số có đạo hàm liên tục K hàm số liên tục cho xác định K Khi F nguyên hàm f, tức b Phương pháp tích phân phần Một số dạng thường gặp: Dạng Cách giải: Đặt Dạng Cách giải: Đặt II TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho hàm liên tục khoảng K a, b hai số thuộc K Nếu nguyên hàm hiệu số gọi tích phân từ a đến b ký hiệu tích phân f Tính chất tích phân Cho hàm số liên tục K Trong trường hợp là ba số thuộc K Một số phương pháp tính tích phân  Phương pháp đổi biến số: Cơng thức đổi biến số Trong hàm số liên tục có đạo hàm liên tục khoảng J cho hàm hợp xác định J; Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách Cách Đặt ẩn phụ ( hàm x) Cách Đặt ẩn phụ ( hàm số t)  Phương pháp tích phân phần Định lý Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục khoảng K hai số thuộc K Ứng dụng tích phân  Tính diện tích hình phẳng  Nếu hàm số liên tục đồ thị hàm số diện tích S hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số skkn , hai đường thẳng  Tính thể tích vật thể Thể tích vật thể B giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm Trong S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ S(x) hàm liên tục  Tính thể tích khối trịn xoay  Hàm số liên tục khơng âm Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng quay quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay Thể tích V tính cơng thức Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục tung hai đường thẳng quay quanh trục tung tạo nên khối trịn xoay Thể tích V tính cơng thức CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Phần Tìm nguyên hàm Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số a b c d e f g h i k l m n o p Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến Tính tích phân Phương pháp Đổi biến , rút x theo t +) Xác định vi phân: skkn +) Biểu thị f(x)dx theo t dt Giả sử Khi Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Có thể chọn Hàm số có mẫu Đặt t mẫu Hàm Đặt Hàm Đặt Hàm Đặt Hàm lẻ với sinx Đặt Hàm lẻ với cosx Đặt Hàm chẵn với sinx cosx t =tanx Phương pháp Đổi biến +) Lấy vi phân +) Biểu thị f(x) theo t dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Có thể chọn Đặt Đặt Bài Tìm nguyên hàm hàm số skkn a b c d e f g h k l m n o p q r s t u v Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Bài Tìm nguyên hàm hàm số a b c d e f g h Dạng Nguyên hàm số hàm phân thức hữu tỷ Bài Tìm nguyên hàm a b c d e f g h h i k l Dạng Nguyên hàm số hàm số lượng giác Các toán bản: skkn a) Nguyên hàm hàm số có dạng: Phương pháp chung: Dùng công thức biến đổi, công thức hạ bậc để đưa tổng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm: a b c b) Nguyên hàm hàm số có dạng: Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ m, n để biến đổi đặt ẩn phụ cho phù hợp Bài Tìm nguyên hàm a b c d e f g h Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến lượng giác Bài Tìm nguyên hàm a b c d e f g h k m n a b c d e f l với ( ) Bài Tìm nguyên hàm skkn g h Dạng Nguyên hàm số hàm số mũ lơgarit Bài Tìm ngun hàm a b c d e f Phần Tính tích phân  Dạng Dùng định nghĩa tính chất tích phân Bài 10 Tính tích phân a b c d e f g h i k l m n o p  Dạng Tính tích phân phương pháp phân tích Bài 11 Tính tích phân a b c d e f skkn g h  Dạng Tính tích phân phương pháp đổi biến Bài 12 Tính tích phân sau a b c d e f g h i k l m Bài 13 Tính tích phân a b c d e f g h Bài 14 Tính tích phân a b c d e f g h i skkn k l m  Dạng Tính tích phân phương pháp tích phân phần Bài 15 Tính tích phân a b c d e f g h  Dạng Liên kết phương pháp đổi biến số tích phân phần Bài 16 Tính tích phân a b c  Dạng Lập cơng thức tích phân truy hồi Bài 17 Lập cơng thức tích phân truy hồi cho tích phân sau a b với n số ngun dương • Dạng Ứng dụng tích phân Bài 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau a trục hoành b đường thẳng c ; d e f skkn Bài 19 Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hình phẳng giới hạn a ; trục hoành hai đường thẳng b , trục hoành đường thẳng c d Phần Bài tập tổng hợp Bài 20 Tính tích phân a b c d e f g h i k l m a b c d e f g h i k l m Bài 21 Tính tích phân skkn n o p a b c d e f g h i k l m n o q (A-05) r s t u v Bài 22 Tính tích phân (B-08) Bài 23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a b c d e f g skkn p h i Bài 24 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a b c Bài 25 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: Bài 26 Tính tích phân a b c d e f g h i k l b c b c Bài 27 Tính tích phân a Bài 28 Tính tích phân a TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2009-2013 Bài 1: Tính I = - ĐHKA-2009 skkn KQ: Bài 2: Tính I = Bài 3: Tính I = Bài 4: Tính I = Bài 5: Tính I = Bài 6: Tính I = Bài 7: Tính I = - ĐHKB-2009 KQ: KQ: ln(e2+e+1) – - ĐHKD-2009 - ĐHKA-2010 - ĐHKB-2010 KQ: KQ: - ĐHKD-2010 - ĐHKA-2011 KQ: KQ: Bài 8: Tính I = - ĐHKB-2011 KQ: Bài 9: Tính I = - ĐHKD-2011 KQ: Bài 10: Tính tích phân - KA-2012 KQ: Bài 11: Tính tích phân - ĐHKB-2012 KQ: Bài 12: Tính tích phân - ĐHKD-2012 KQ: Bài 13: Tính tích phân - ĐHKA-2013 KQ: Bài 14: Tính tích phân - ĐHKB-2013 KQ: Bài 15: Tính tích phân - ĐHKD-2013 skkn KQ: ... nguyên hàm hàm số khoảng K Khi a Với số C, hàm số nguyên hàm b Ngược lại, G(x) nguyên hàm tồn số C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm , nguyên hàm , C số d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm. ..CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I NGUYÊN HÀM Khái niệm Định nghĩa Cho hàm số xác định K (K đoạn, khoảng, nửa khoảng) Hàm số gọi nguyên hàm hàm số K, , với Định lý Giả sử nguyên. .. nguyên hàm hàm số skkn a b c d e f g h k l m n o p q r s t u v Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Bài Tìm nguyên hàm hàm số a b c d e f g h Dạng Nguyên hàm số hàm phân thức hữu tỷ Bài Tìm nguyên