(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề nguyên hàm tích phân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN TỔ: TỐN – TIN MƠN TỐN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN NĂM HỌC 2016 – 2017 download by : skknchat@gmail.com CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I NGUYÊN Khái niệm HÀM Định nghĩa Cho hàm số gọi nguyên hàm hàm số Định lý Giả sử a Với số C, hàm số nguyên hàm b Ngược lại, G(x) nguyên hàm tồn số C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm nguyên hàm , C số d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp ( , Nguyên hàm hàm số hợp ( ) ) Ngoài cịn số cơng thức thường gặp Một số tính chất nguyên hàm Định lý Nếu tương ứng nguyên hàm a b c Một số phương pháp tìm nguyên hàm ; download by : skknchat@gmail.com a Phương pháp đổi biến số Cơ sở phương pháp đổi biến số định lý sau: Cho hàm số có đạo hàm liên tục K hàm số liên tục cho xác định K Khi F nguyên hàm f, tức b Phương pháp tích phân phần Một số dạng thường gặp: Dạng Cách giải: Đặt Dạng Cách giải: Đặt AI TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho hàmliên tục khoảng K a, b hai số thuộc K Nếu từ a đến b ký hiệ tích phân f Tính chất tích phân Một số phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số: Cơng thức đổi biến số Trong hàm số liên tục có đạo hàm liên tục khoảng J cho hàm hợp xác định J; Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách Cách Đặt ẩn phụ ( hàm x) Cách Đặt ẩn phụ ( hàm số t) Phương pháp tích phân phần Định lý Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục khoảng K hai số thuộc K Ứng dụng tích phân Tính diện tích hình phẳng Nếu hàm số đồ thị hàm số liên tục diện tích S hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , hai download by : skknchat@gmail.com đường thẳng Tính thể tích vật thể Thể tích vật thể B giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm Trong S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ S(x) hàm liên tục Tính thể tích khối trịn xoay Hàm số liên tục khơng âm Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳngquay quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay Thể tích V tính cơng thức Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục tung hai đường thẳng quay quanh trục tung tạo nên khối trịn xoay Thể tích V tính cơng thức CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Phần Tìm nguyên hàm Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số a d g k n Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến Tính tích phân Phương pháp Đổi biến +) Xác định vi phân: , rút x theo t download by : skknchat@gmail.com +) Biểu thị f(x)dx theo t dt Giả sử Khi Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ: Hàm số có mẫu Hàm Hàm Hàm Hàm lẻ với sinx Hàm lẻ với cosx Hàm chẵn với sinx cosx Phương pháp +) Lấy vi phân +) Biểu thị f(x) theo t dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt Khi Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ: Dấu hiệu Bài Tìm nguyên hàm hàm số download by : skknchat@gmail.com a d g l o r u Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Bài Tìm nguyên hàm hàm số a d g Dạng Nguyên hàm số hàm phân thức hữu tỷ Bài Tìm nguyên hàm a d g i Dạng Nguyên hàm số hàm số lượng giác Các toán bản: download by : skknchat@gmail.com a) Nguyên hàm hàm số có dạng: Phương pháp chung: Dùng công thức biến đổi, công thức hạ bậc để đưa tổng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm: a b c b) Nguyên hàm hàm số có dạng: Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ m, n để biến đổi đặt ẩn phụ cho phù hợp Bài Tìm nguyên hàm a d g Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến lượng giác Bài Tìm nguyên hàm a d g l Bài Tìm nguyên hàm a d download by : skknchat@gmail.com g h Dạng Nguyên hàm số hàm số mũ lơgarit Bài Tìm ngun hàm a b d c e f Phần Tính tích phân Dạng Dùng định nghĩa tính chất tích phân Bài 10 Tính tích phân a d g k n Dạng Tính tích phân phương pháp phân tích Bài 11 Tính tích phân a d b c e f download by : skknchat@gmail.com g h Dạng Tính tích phân phương pháp đổi biến Bài 12 Tính tích phân sau a d g k Bài 13 Tính tích phân a d g Bài 14 Tính tích phân a d g download by : skknchat@gmail.com k l m Dạng Tính tích phân phương pháp tích phân phần Bài 15 Tính tích phân a d g Dạng Liên kết phương pháp đổi biến số tích phân phần Bài 16 Tính tích phân a b c Dạng Lập cơng thức tích phân truy hồi Bài 17 Lập cơng thức tích phân truy hồi cho tích phân sau a b với n số nguyên dương • Dạng Ứng dụng tích phân Bài 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau a trục hoành b đường thẳng c ; d e f download by : skknchat@gmail.com Bài 19 Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hình phẳng giới hạn a ; trục hoành hai đường thẳng b , trục hoành đường thẳng c d Phần Bài 20 Tính tích phân a d g k Bài 21 Tính tích phân a d g k download by : skknchat@gmail.com n Bài 22 Tính tích phân a d g k n q (A-05) t Bài 23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a b c d e f g download by : skknchat@gmail.com h i Bài 24 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a b c Bài 25 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: Bài 26 Tính tích phân a d g k Bài 27 Tính tích phân a Bài 28 Tính tích phân a TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2009-2013 Bài 1: Tính I = - ĐHKA-2009 KQ: download by : skknchat@gmail.com Bài 2: Tính I = Bài 3: Tính I = Bài 4: Tính I = Bài 5: Tính I = Bài 6: Tính I = Bài 7: Tính I = Bài 8: Tính I = Bài 9: Tính I = Bài 10: Tính tích phân Bài 11: Tính tích phân Bài 12: Tính tích phân Bài 13: Tính tích phân Bài 14: Tính tích phân Bài 15: Tính tích phân download by : skknchat@gmail.com ...CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I NGUYÊN Khái niệm HÀM Định nghĩa Cho hàm số gọi nguyên hàm hàm số Định lý Giả sử a Với số C, hàm số nguyên hàm b Ngược lại, G(x) nguyên hàm. .. C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm nguyên hàm , C số d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm số thường gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp ( , Nguyên hàm hàm số hợp ( ) ) Ngồi cịn số cơng... Tìm nguyên hàm hàm số download by : skknchat@gmail.com a d g l o r u Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Bài Tìm nguyên hàm hàm số a d g Dạng Nguyên hàm số hàm phân thức hữu tỷ Bài Tìm nguyên hàm