============================================== ========== Phần I PHẦN MỞ ĐẦU I 1 LÝ DO I 1 1 Cơ sở lí luận Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay,[.]
============================================== ========== Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU I 1.LÝ DO I.1.1 Cơ sở lí luận Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thông tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời cơ, thách thức Để hịa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trị quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “đổi giáo dục phổ thông theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học tốn học SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ dạng toán quan chương trình hình học bậc THCS, đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh có tầm nhìn cao việc phát tìm lời giải tốn Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến dạng tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ thông qua tập mà yếu tố đường phụ vẽ thêm đơn giản Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn dạng tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn I.1.2 Cơ sở thực tiễn Năm học 2017- 2018 nhà trường phân cơng giảng dạy mơn tốn ( Trường THCS Triệu Phước) qua thực tế giảng dạy kết hợp với dự giáo viên trường, đồng thời qua đợt kiểm tra, kì thi chất lượng thân nhận thấy em học sinh chưa có kỹ thành thạo làm dạng tập như: Chứng minh rằng: Trong tam giác, có đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh chia góc đỉnh thành ba phần tam giác tam giác vng ========================================================= skkn ============================================== ========== Trong thực tế giảng dạy Toán trường THCS việc làm cho học sinh có kỹ giải tốn Dạng tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ tốn liên quan cơng việc quan trọng thiếu Để làm điều người thầy phải cung cấp cho học sinh số kiến thức phương pháp giải tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ I.2 Mục đích - Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp dạng tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt dạng toán I.3 Thời gian - địa điểm I.3.1 Thời gian Đề tài nghiên cứu từ tháng năm 2017 tới tháng năm 2018 I.3.2 Địa điểm Trường THCS Lao Bảo – Hướng Hóa – Quảng Trị I.3.3 Phạm vi I.3.3.1 Giới hạn đối tượng nghiên cứu “Các phương pháp giải tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ” I.3.3.2 Giới hạn địa bàn Trường THCS Lao Bảo – Hướng Hóa – Quảng Trị I.3.3.3 Giới hạn khách thể: Học sinh lớp I.4 Phương pháp nghiên cứu I.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu, giáo trình phương pháp dạy học Tốn, tài liệu có liên quan đến sáng kiến kinh nghiệm - Nghiên cứu hệ thống kiến thức vẽ đường phụ giải tốn hình học bậc THCS Cụ thể tài liệu thiết thực học sinh phổ thông sở như: + Sách giáo khoa lớp 6, 7, 8, + Sách giáo viên 7, 8, + Sách bồi dưỡng thường xuyên tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh I.4.2 Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến đồng nghiệp có kinh nghiệm q trình xây dựng, hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm I.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệp sư phạm nhằm đánh giá hiệu sáng kiến kinh nghiệm I.5 Đóng góp mặt lí luận thực tiễn ========================================================= skkn ============================================== ========== - Về mặt lý luận: Rèn luyện khả tư sáng tạo, kỹ vẽ đường phụ giải tốn hình học bậc THCS, tính cẩn thận xác, tính kiên trì cho học sinh Giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng tốn khó - Về thực tiễn: Giúp học sinh nắm vững phương pháp vẽ đường phụ giải tốn hình học bậc THCS , phát vận dụng phương pháp giải phù hợp với toán cụ thể dạng khác PHẦN II NỘI DUNG Chương I: Các phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học bậc THCS I.1.1 Lịch sử nghiên cứu Trong qúa trình giảng dạy mơn Tốn trường THCS nội dung nhiều giáo viên nghiên cứu mức độ khác họ thu kết định Song việc thực kết tùy thuộc vào nhiều yếu tố Bản thân tham vọng sâu nghiên cứu tất phương pháp hay dạng q khó khơng phù hợp học sinh THCS I.1.2 Cơ sở lý luận Trong việc dạy học mơn Tốn giáo viên cần phải rèn cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt tự tìm tịi kiến thức mới, khơng với phương pháp bản, thơng thường mà cịn phải hình thành lên số phương pháp khó hơn, phải có thủ thuật riêng đặc trưng từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng Tốn khó Đây thuận lợi cho giáo viên học sinh đổi cách dạy học Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu “Các phương pháp vẽ yếu tố phụ giải tốn hình học bậc THCS” II.2.1 Thực trạng Năm học 2017-2018 2009 - 2010 Tôi nhà trường phân cơng giảng dạy mơn tốn toán – 8, tự chọn toán , qua thực tế giảng dạy kết hợp kiểm tra, dự đồng nghiệp nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn có liên quan đến yếu tố phụ Một số ví dụ minh họa: B Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a, b, c Giải c a a Cách dựng: b b A ========================================================= x skkn C c ============================================== ========== - Dựng tia Ax - Dựng đường tròn ( A;b) Gọi C giao điểm đường tròn (A;b) với tia Ax - Dựng đường ( A;c) đường tròn (C;a), gọi B giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng có AB = c; AC = b; BC = a - Chú ý: Nếu hai đường trịn ( A;c) (C;a) khơng cắt khơng dựng tam giác ABC Bài toán 2: Dựng góc góc cho trước Cách dựng: - Gọi xOy góc cho trước Dựng đường trịn (O,r) cắt Ox A cắt Oy B ta tam giác OAB - Dựng O’A’B’ = OAB ( c- c- c)như toán 1, ta x A’ A O’ O B’ B y Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( A,r) cắt Ax B cắt Ay C - Dựng đường tròn ( B,r) (C,r) chúng cắt D Tia AD tia phân giác xAy Thật vậy: ABD = ACD ( c- c- c) x B r A r D r z r C ========================================================= skkny ============================================== ========== Bài toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước Cách dựng: - Dưng hai đường tròn (A;AB) (B;BA) chúng cắt C, D Giao điểm C CD AB trung điểm AB A B D * Chú ý: đay cách dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng a cho trước O Cách dựng: - Dựng đường tròn (O;r) cắt a A,B - Dựng đường trung trực đoạn thẳng AB A B D Trên tốn dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh phải vào đường dựng để vẽ thêm không nên vẽ thêm cách tùy tiện II.2 CƠ SỞ THỰC TẾ Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác ========================================================= skkn ============================================== ========== Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng nhau( hay hai góc nhau) ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng ( hay hai góc) hai cạnh ( hai góc ) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tương ứng Tuy nhiên thực tế giải tốn khơng phải lúc hai tam giác cần có cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất hiên tam giác cần thiết có lợi cho việc giải tốn Vì u cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học nói chung hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích lũy một số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực Chương III: Một số phương pháp vẽ yếu tố phụ CÁCH 1: VẼ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG, VẼ TIA PÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có AB = 10cm; BC = 12cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vng góc với BC ( HBC) DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A 1) Phân tích tốn:Bài cho tam giác ABC có AB = 10cm; BC = 12cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vng góc với BC ( HBC) DH = 4cm Yêu cầu Chứng minh tam giác ABC cân A 2) Hướng suy nghĩ: ABC cân A AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K trung điểm BC Vậy yêu tố phụ phụ cần vẽ trung điểm BC 3) Chứng minh GT A ABC; AB = 10cm; A BC = 12 cm; D ; DH B BC H K DH = cm KL ABC cân A ========================================================= skkn C ============================================== ========== Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC, ta có: BK = KC = Lại có : BD = cm = cm Xét HBD có: BHD = 900 ( gt) theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2 BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = BH = ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm) DH // AK ( đường nối trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ 3) Ta có: DH BC, DH // AK AK BC Xét ABK ACK có: BK = KC ( theo cách lấy điểm K) AKB = AKC = 900 AK cạnh chung ABK = ACK (c – g – c) AB = AC ABC cân A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh cịn sử dụng thêm tốn phụ là: Trong tam giác , đường thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ hai song song với cạnh thử ba, kiến thức đường trung bình học sinh nghiên cứu chương trình tốn phạm vi kiến thức lớp chứng minh được, việc chứng minh dành cho học sinh giỏi, có sử dụng kết tốn mà khơng chứng minh lại muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tố phụ Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ; chứng minh rằng: AB = AC?( Giải cách vận dụng trường hợp góc – cạnh – góc hai tam giác) !) Phân tích tốn: Bài cho: tam giác ABC có ; Yêu cầu: chứng minh rằng: AB = AC ========================================================= skkn ============================================== ========== 2) Hướng suy nghĩ: A Đường phụ cần vẽ thêm tia phân giác AI BAC (I BC) 3) Chứng minh: GT KL ABC; AB = AC B Vẽ tia phân giác AI BAC (I BC) (1) Mà 11 I C ( gt) (2) Xét ABI ACI ta có: ( theo (2)) Cạnh AI chung ( theo (1)) ABI = ACI ( g – c – g) AB = AC (2 cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác CÁCH 2: TRÊN MỘT TIA CHO TRƯỚC, ĐẶT MỘT ĐOẠN THẲNG BẰNG ĐOẠN THẲNG CHO TRƯỚC Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vng, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25/ 67- SGK tốn tập 2) 1) Phân tích tốn: A Bài cho Tam giác ABC vng A, AM đường1 trung tuyến ứng với cạng huyền, yêu cầu chứng minh: 2) Hướng suy nghĩ: B Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh M 1BC đoạn thẳng Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD ========================================================= skkn D C ============================================== ========== 3) Chứng minh: ABC; GT ; AM trung tuyến KL Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét MAC MDB ta có: MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M1 = M2 ( đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAC = MDB ( c - g - c) AB=CD(2cạnhtươngứng) (1) (2 góc tương ứng) AB // CD ( có cặp góc so le nhau) Lại có: AC AB ( gt) AC CD (Quan hệ tính song song vng góc) hay (2) Xét ABC CDA có: AB = CD ( Theo (1)) ( Theo (2)) AC cạnh chung ABC = CDA ( c – g – c) BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, để chứng minh thẳng MD cho MD = MA, ta vẽ thêm đoạn Như phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp tam giác ========================================================= skkn ============================================== ========== Bài tốn 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh BAM MAC ?( Bài 7/ 24 SBT toán tập 2) 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC Yêu cầu : So sánh BAM MAC? 2) Hướng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC khơng thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM MAC liên quan đến AB, AC có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải toán A 3) Lời giải: GT KL ABC; AB < AC M trung điểm BC B M C So sánh BAM MAC? Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Đ Xét MAB MDC ta có: MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M1 = M2 ( đối đỉnh) MB = MC ( Theo gt) MAB = MDC ( c - g - c) AB=CD(2cạnhtươngứng) (2góctươngứng) (1) (2) Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt) CD < AC (3) Xét ACD có: CD < AC ( theo (3)) (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Mà ( theo (2)) hay BAM < MAC ========================================================= skkn ============================================== ========== 4) NhËn xÐt: Trong cách giải tập trên, ta phải so sánh hai góc khơng phải tam giác nên không vận dụng định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Ta chuyển góc A1 A2 tam giác cách vẽ đường phụ giải, lúc A = D, ta phải so sánh D A2 tam giác ADC CÁCH 3: NỐI HAI ĐIỂM CĨ SẴN TRONG HÌNH HOẶC VẼ THÊM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 5: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán tập 1) B A C D ( Bài tốn cịn phát biểu dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đường thẳng song song nhau) 1) Phân tích tốn: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) Hướng suy nghĩ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B với C nối A với D 3) Chứng minh: B A GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD Xét ABD DCA có: C D BAD = CDA ( so le AB // CD) AD cạnh chung ADB = DAC( so le AC // BD) ========================================================= skkn ============================================== ========== ABD = DCA ( g – c – g) AB = CD; AC = BD ( cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta cần chứng minh ABD = DCA Do hai tam giác có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng trường hợp góc – cạnh – góc Điều thực nhờ vận dụng tính chất hai đường thẳng song song CÁCH 4: TỪ MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC, VẼ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAY VNG GĨC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 6: Tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác đều? 1) Phân tích tốn: Bài cho ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Yêu cầu ta chứng minh ABC tam giác vuông ABM tam giác 2)Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đường thẳng vng góc với AC chứng minh đường thẳng song song với AB, từ suy suy AB AC suy A = 900 A 3) Chứng minh: ABC; AH BC; GT trung tuyến AM; KL ABC vuông ; ABM B H I M Vẽ MI AC ( I AC) Xét MAI MAH có: ( gt) ========================================================= skkn C ============================================== ========== MAI = MAH ( cạnh huyền – góc nhọn) AM cạnh chung) (1) MI = MH ( cạnh tương ứng) (gt) Xét ABH AMH có: ( gt) AH cạnh chung ABHI = AMH ( g – c - g) BH = MH( cạnh tương ứng) ( gt) (2) Mặt khác: H BM , Từ (1) (2) Xét vuông MIC có: Vì Lại có AM = nên từ suy ra: HAC = 600 Vậy ABC vuông A ; ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) ABM cân có góc 600 nên tam giác 4) Nhận xét: Trong toán có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên, đường vẽ thêm ( MI AC) tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học Bài tốn 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE 1) Phân tích tốn: Bài cho ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Yêu cầu chứng minh: BD = CE A 2) Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba,rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đường phụ cần vẽ thêm đường thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF chínhB đoạn thẳng thứ ba M H F ========================================================= skkn D E C ============================================== ========== 3) Chứng minh: GT ABC;AB < AC; AH tia phân giác BAC;DE AH ; BD = CE KL Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, gọi F giao điểm đường thẳng với đường thẳng DE Xét MBF MCE có: MBF = MCE ( so le BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( đối đỉnh) MBF = MCE (g – c – g) BF=CE(2cạnhtươngứng) (1) Mặt khác ADE có AH DE AH tia phân giác DAE ( gt) Do đó: ADE cân A BDF = AED Mà BF // CE ( theo cách vẽ) BFD = AED Do đó: BDF = BFD BDF cân B BF=BD (2) Từ (1) (2) suy ra: BD = CE 4) Nhận xét: Cách vẽ đường phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải áp dụng để giải số tốn hay chương trình THCS 5) cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm phương pháp chung gọi phương pháp “ Tam giác ”, sau ta nghiên cứu thêm phương pháp hay chưa khai thác nhiều giải toán CÁCH 6: PHƯƠNG PHÁP “ TAM GIÁC ĐỀU” ========================================================= skkn ============================================== ========== Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán thuận lợi Ta xét toán điển hình: Bài tốn 8: Cho tam giác ABC cân A, A = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh DCA = 1) Phân tích tốn: Bài cho ABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) Yêu cầu chứng minh: DCA = A 2) Hướng suy nghĩ: đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, D suy góc đáy 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Vẽ tam giác BMC M 3) Chứng minh: GT ABC; AB = AC; A = 200 AD = BC (D AB) KL DCA = B C Ta có: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta được: AD = BC = CM MAB = MAC ( c - c - c) MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 Xét CAD ACM có: AD = CM ( chứng minh trên) CAD = ACM ( = 200) AC cạnh chung CAD = ACM ( c – g – c ) ========================================================= skkn ============================================== ========== DCA = MAC = 100, đó: DCA = BAC 4) Nhận xét: 1- Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng 2- Ta giải toán cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngồi cịn cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo người bắt nguồn từ việc u thích mơn Hình học Bài tốn 9: Cho tam giác ABC vng A, = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = AC Chứng minh tam giác OBC cân 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC vuông A, = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = AC Yêu cầu chứng minh OBC cân O 2) Hướng suy nghĩ: = 750 - 150 = 600 số đo góc tam giác O sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải toán Ta thấy = 150 suy 3) Chứng minh: GT ABC; = 900; = 150 O tia BA: BO = 2AC H KL OBC cân O Ta có: ABC; = 90 ; M M = 15 (gt) = 750 Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) A B ========================================================= skkn C ============================================== ========== Ta có: OBM = 150 Gọi H trung điểm OB HMB = ABC ( c – g – c) = 900 MOB cân M BMO = 1500 CMO = 3600 – ( 1500 + 600 ) = 1500 MOB = MOC ( c – g – c) OB = OC, OBC cân O 4) Nhận xét: Trong toán ta sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải tốn phát thấy = 150 suy = 750 - 150 = 600 số đo góc tam giác đều, điều gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM Nhờ có cạnh tam giác nhau, góc tam giác 60 0, ta chứng minh HMB = ABC ( c – g – c); MOB = MOC ( c – g – c) dẫn tới OBC cân O, tác dụng “phương pháp tam giác đều” Phần III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ III.1 Kết Luận Vẽ thêm yếu tố phụ hình học vấn đề rộng khó chương trình học học sinh, liên quan kết hợp với phương pháp khác, dạng toán khác tạo lên lơgíc chặt chẽ tốn học Các phương pháp nêu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kỹ năng, kỹ xảo phân tích Qua giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác, lực nhận xét, phân tích phán đốn, tổng hợp kiến thức Trong năm học qua vận dụng sáng kiến vào dạy Vẽ thêm yếu tố phụ hình học cho học sinh thấy em hào hứng q trình tìm tịi lời giải hay hợp lý Số học sinh nắm vững phương pháp Vẽ thêm yếu tố phụ hình học vận dụng vào tập 50% Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, hy vọng giúp em học sinh tự tin làm tập vẽ thêm yếu tố phụ hình học Tuy nhiên, trình bày sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi khiếm khuyết, mong bạn đọc đồng nghiệp đóng góp ý kiến bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm hoàn chỉnh đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn ! III.2 Kiến nghị Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu cần phải có lượng thời gian định Với lượng thời gian ========================================================= skkn ============================================== ========== đề tài khó áp dụng đem lại hiệu mong muốn Vì Tơi xin có vài kiến nghị sau: - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện thời gian, không gian, tổ chức chuyên đề cấp trường để giáo viên áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy - Đối với phòng giáo dục: Tổ chức chuyên đề vấn đề nghiên cứu (Vẽ thêm yếu tố phụ hình học ) để giáo viên dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi đồng nghiệp, tìm biện pháp hay ngày 10 tháng 05 năm 2010 Người viết ========================================================= skkn ============================================== ========== Phần IV: DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO IV Tài liệu tham khảo: - Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS mơn tốn – Bộ GD&ĐT 2008 - Sách GV, SGK Toán THCS - Phan Đức Chính – Tơn Thân – Nhà xuất GD - Nâng cao phát triển Toán , 8, - Vũ Hữu Bình – Nhà xuất GD - Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn Tốn – Nhà xuất GD – Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì 1997 – 2000 chu kỳ 2004 – 2007 mơn Tốn – Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn – Bùi Huy Ngọc- Nhà xuất ĐHSP – Giáo trình phương pháp dạy học nội dung Toán - Phạm Gia Đức – Bùi Huy Ngọc - Phạm Đức Quang - Nhà xuất ĐHSP – Vẽ thêm số yếu tố phụ để giải số tốn hình học 7, 8, – Nguyễn Đức Tấn – NXB GD – Tạp chí tốn học tuổi thơ 2, tạp chí tốn học tuổi trẻ - Nhà xuất giáo dục ========================================================= skkn ============================================== ========== ========================================================= skkn ... 4) Nhận xét: Trong toán có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên, đường vẽ thêm ( MI AC) tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học Bài tốn 7: Cho tam... yếu tố phụ để giải tốn hình học nói chung hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích lũy mợt số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực Chương III: Một số phương pháp vẽ yếu tố phụ CÁCH... giải tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ I.2 Mục đích - Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp dạng tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt