Chuyên đề GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM LỚP 6 KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TOÁN TÌM X A Đặt vấn đề I Lí do chọn đề tài Toán học là một trong những bộ môn quan trọng trong nền giáo dục của mỗi đất nước[.]
Chuyên đề: GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM LỚP KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TỐN TÌM X A Đặt vấn đề I Lí chọn đề tài: Tốn học mơn quan trọng giáo dục đất nước Mặc dù học sinh từ lúc học học tiếp thu kiến thức toán học lớn qua năm học mơn Tốn khơng phải môn dễ dàng tất học sinh, đặc biệt học sinh có lực tư yếu, Thực tế giảng dạy cho thấy, đa số em học sinh mà chủ yếu em học sinh yếu kém, việc tìm lời giải cho tốn điều khơng đơn giản hầu hết mang tính tự phát, làm theo năng, khơng có hệ thống hay phương pháp cụ thể Các em không nắm dạng tốn, phương pháp giải tốn qua dạng bài, khơng thuộc quy tắc, tính chất, định lý… nên học yếu lại yếu qua năm học Trong chương trình Tốn cấp Trung học sở, tốn tìm x kế thừa phát triển từ tốn tìm x bậc Tiểu học Ở lớp lớp gọi toán tìm x, lớp lớp gọi tốn giải phương trình Xuất phát từ tốn thực tế đơn giản như: “ Tìm số gạo ăn, biết tổng số gạo mua 30kg số gạo cịn lại 17kg” hay “ Tìm số kẹo An có ban đầu biết An cho em cịn lại kẹo” mà hình thành tốn tìm số biết thơng tin liên quan Trong chương trình Tốn 6, tốn tìm x chủ yếu dạng tương đối đơn giản, học sinh học lớp 4, lớp mở rộng với dạng tốn tìm x lũy thừa, tìm x giá trị tuyệt đối hay vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm x Mặc dù tiếp cận với dạng toán từ Tiểu học qua thực tế giảng dạy mơn Tốn, thân tơi nhận thấy giải tốn tìm x, em học sinh đặc biệt học sinh yếu mắc nhiều sai lầm làm tốn Xuất phát từ lí trên, xin mạnh dạn viết chuyên đề:” Giúp học sinh yếu lớp -1- skkn khắc phục sai lầm giải tốn tìm x” nhằm giúp học sinh yếu tự tin việc giải tốn, từ dần hình thành niềm u thích mơn II Mục đích nghiên cứu: - Đánh giá thực trạng kỹ giải tốn tìm x học sinh yếu mơn Tốn lớp trường THCS Gia Khánh - Phát sai lầm học sinh trình trình bày giải tốn tìm x - Cung cấp kiến thức phương pháp giải, qua giúp học sinh khắc phục dần sai lầm để giải toán tốt - Đề xuất số kỹ giải tốn tìm x, mang lại hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh yếu lớp trường THCS Gia Khánh III Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động học tập học sinh yếu lớp tốn “tìm x” Chương I – Số học IV Phạm vi nghiên cứu: Một số tốn “tìm x” thường gặp Chương I - Số học lớp Dự kiến số tiết dạy chuyên đề tiết V Phương pháp nghiên cứu: - Thu thập, tham khảo xử lí tài liệu sưu tầm - Điều tra khả học học sinh - Phân tích, khái qt hóa đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy - Trao đổi, thảo luận chuyên môn với đồng nghiệp - Cập nhật thông tin từ mạng internet B Nội dung: I Thực trạng chất lượng giáo dục đơn vị năm học 2018-2019: Qua thực tế nhiều năm giảng dạy mơn tốn trường THCS Gia Khánh, nhận thấy rằng: -2- skkn Thứ nhất: Một số em học sinh tiếp thu kiến thức mơn tốn cịn chậm, nhiều em yếu mơn tốn Thứ hai: Học sinh lúng túng phương pháp giải, chưa nắm vững cách giải dạng bài,quá trình giải chưa chặt chẽ Thứ ba: Đối với tập mà đề yêu cầu tìm x, hầu hết em làm tốn dạng đơn giản cịn dạng tốn tổng hợp kiến thức em thường lúng túng chí bế tắc dẫn đến lời giải sai bỏ không làm Cụ thể: Kết kiểm tra khảo sát học kì I học sinh lớp năm học 2018-2019 sau: Lớp Tổng Điểm giỏi số TS % HS 6A2,A3,A4 131 3,4 Điểm Điểm TB Điểm yếu Điểm TS % TS % TS % TS % 25 19,1 51 38,9 38 29,0 12 9,6 II.Nguyên nhân: -Lớp lớp đầu cấp THCS khối lượng kiến thức nhiều, dàn trải hầu khắp mơn -Học sinh chưa có phương pháp học tập hiệu -Tính tự giác, tự quản học sinh học tập nhiều hạn chế, chưa nhận thức động mục đích học tập, em ham chơi, lười học -Lớp học sĩ số đông nên việc bao quát đến học sinh giáo viên lớp hạn chế - Yêu cầu mức độ đánh giá cấp tiểu học cịn nhẹ -Hồn cảnh gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn bố mẹ bận làm khu cơng nghiệp nên việc quản lí quan tâm em họ chưa tốt - Đa phần em học yếu chưa có cố gắng, chưa ý thức học tập, chưa chịu khó học nhà, do“hổng” kiến thức nhiều -Một số học sinh học yếu lực tư yếu, tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ chậm - Phương pháp dạy cấp khác so với phương pháp dạy cấp tiểu học III Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với nguyên nhân mạnh dạn đưa số giải pháp nhằm giúp học sinh yếu lớp có kĩ giải tốn tìm x chương I số học -3- skkn lớp tránh mắc phải sai lầm đưa lời giải tốn.Từ bước nâng cao mặt kĩ việc giải tập toán cho học sinh, phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, đồng thời tạo cho em ham thích học mơn tốn, đáp ứng u cầu đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học 1.Khảo sát chất lượng học sinh đầu năm để phân loại đối tượng yếu kém, từ tìm hiểu ngun nhân dẫn đến học sinh học yếu mơn tốn 2.Thực biện pháp để khắc phục tình trạng “ hổng” kiến thức, sai lầm kĩ giải toán học sinh a)Nhắc lại quy tắc giải phân tích thành phần tốn “tìm x”đơn giản: Dạng 1: Tìm “số hạng” chưa biết tổng a+x=b Trong đó: x + a = b a số hạng biết x số hạng chưa biết b tổng Cách làm: x=b–a Quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy “tổng” trừ “số hạng” biết Giáo viên yêu cầu học sinh không học thuộc công thức mà cần phải thuộc quy tắc giải Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: x + = Học sinh thường mắc sai lầm sau: x+3=8 x=8+3 x = 11 Vậy x = 11 Nguyên nhân sai lầm: Không xác định vai trị thành phần cần tìm toán số hạng chưa biết Biện pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định thành phần số tốn, từ nhắc lại quy tắc tìm x Cụ thể: x+3=8 (x số hạng chưa biết, số hạng biết, tổng) -4- skkn Nhấn mạnh quy tắc tìm số hạng chưa biết tổng Lời giải sau: x+3=8 x=8–3 x=5 Vậy x = Dạng 2: Tìm “số bị trừ”, “số trừ” hiệu x-a=b Trong : x số bị trừ a số trừ b hiệu Cách làm: x = b + a Quy tắc: Muốn tìm số” bị trừ" ta lấy “hiệu” cộng với “số trừ” Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: x - = 10 -Khi đưa lời giải học sinh thường sai lầm sau: x - = 10 x = 10 -8 x=2 -Nguyên nhân sai lầm học sinh chưa nhớ quy tắc giải chưa xác định thành phần toán nên dẫn đến lời giải sai -Biện pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định thành phần số tốn nhắc lại quy tắc tìm x (x số bị trừ; số trừ; 10 hiệu) Từ ta đến lời giải sau: x - = 10 x = 10 + x = 18 Vậy x = 18 a-x=b -5- skkn Trong : a số bị trừ x số trừ b hiệu Cách làm: x=a–b Quy tắc: Muốn tìm “số trừ”ta lấy “số bị trừ” trừ “hiệu” Ví dụ:Tìm số tự nhiên x biết: 15 - x = -Học sinh thường giải sai sau: 15 - x = x = +15 x = 24 -Nguyên nhân sai lầm học sinh chưa nhớ quy tắc giải thành phần toán nên dẫn đến lời giải sai -Biện pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định thành phần số toán nhắc lại quy tắc tìm x (15 số bị trừ; x số trừ; hiệu) Từ ta có lời giải sau: 15 - x = x = 15 - x=6 Vậy x = Dạng 3: Tìm “thừa số” chưa biết tích a.x=b x.a =b Trong : a thừa số biết x thừa số chưa biết b tích Cách làm: x = b : a Quy tắc: Muốn tìm “thừa số” chưa biết ta lấy “tích” chia cho “thừa số” biết Ví dụ:Tìm số tự nhiên x, biết: x = 18 Có học sinh đưa lời giải sau: x = 18 x = 18 x = 54 -6- skkn Nguyên nhân sai : Học sinh khơng nhớ xác quy tắc cách giải dạng tốn tìm “thừa số” chưa biết tích, chưa xác định thành phần toán GV hướng dẫn: Cần nhắc lại quy tắc cách làm cho học sinh tìm thành phần tốn (18 tích, thừa số biết, x thừa số chưa biết) Từ giúp học sinh đưa lời giải xác cho toán Lời giải đúng: x = 18 x = 18 : x=6 Vậy x = Dạng 4: Tìm “số bị chia”, “số chia” thương x:a=b Trong : x số bị chia a số chia b thương Cách làm: x = b a Quy tắc:Muốn tìm “thừa số” chưa biết ta lấy “thương” nhân với “số chia” Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: x:3=9 Có học sinh đưa lời giải sau: x:3=9 x=9:3 x=3 Nguyên nhân sai học sinh: Học sinh khơng nhớ xác quy tắc cách giải dạng tốn tìm “số bị chia” thương GV hướng dẫn: Cần nhắc lại quy tắc cách làm cho học sinh tìm thành phần toán (x số bị chia; số chia; thương) Từ giúp học sinh đưa lời giải xác cho tốn Lời giải đúng: x:3=9 x=9.3 x = 27 -7- skkn Vậy x = 27 a:x=b Trong : a số bị chia x số chia b thương Cách làm: x = a : b Quy tắc: Muốn tìm “số chia” ta lấy “số bị chia” chia cho “thương” Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: 15 : x = Có học sinh đưa lời giải sau: 15 : x = x = 15 x = 45 Nguyên nhân sai học sinh: Học sinh khơng nhớ xác quy tắc cách giải dạng toán tim “số chia” thương GV hướng dẫn: Cần nhắc lại quy tắc cách làm cho học sinh tìm thành phần toán (15 số bị chia; x số chia; thương) Từ giúp học sinh đưa lời giải xác cho tốn 15 : x = x= 15 : x=5 Vậy x = Trong hai dạng tốn tìm “số bị chia” “số chia” ,“tìm số trừ “và“số bị trừ “thì học sinh thường hay lúng túng sai lầm khơng nhớ rõ cách làm quy tắc nên hay nhầm lẫn “số chia” “số bị chia” ,”số trừ” “ số bị trừ “ ngồi việc giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc cách làm giáo viên cần cho học sinh luyện tập dạng nhiều tốt cách cho em làm toán tương tự so sánh chúng để học sinh nhận khác biệt b)Phân tích thành phần tốn “tìm x” phức tạp Dạng 5: Tìm x toán phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia, ngoặc, ngồi ngoặc -8- skkn Ví dụ: a.x+b=c a.x-b=c b–a.x=c a (x + b) = c a (x - b) = c a : (x + b) = c (x + b) : a = c Cách làm dạng toán học sinh phải biết xác định thành phần “ưu tiên” quy chúng dạng toán đơn giản biết Thành phần ‘ ưu tiên” cho dạng tốn là: + phần tích có chứa x + thương có chứa x + ngoặc có chứa x Ví dụ1( Bài 47-SGK-T24): Tìm số tự nhiên x, biết: 124 + (118 - x) = 217 - Sai lầm : Khi gặp dạng toán học sinh thường hay lúng túng phải thực phép tốn trình bày nhầm lẫn x số trừ toán hay trình bày sau: 124 + (118 - x) = 217 x= 217 – 124 x=93 - GV hướng dẫn: Ở tốn tìm x “x” ln số chưa biết (118 - x) số hạng chưa biết Khi học sinh dễ dàng phát dạng tốn “tìm số hạng chưa biết” tổng Với :(118- x) số hạng chưa biết 124 số hạng biết 217 tổng -Ta có cách giải sau: 124 + (118 - x) = 217 -9- skkn 118 - x = 217 - 124 118 - x = 93 Đến ta trở dạng toán Tìm” số trừ “trong hiệu Ví dụ 2( Bài 77- SBT-12): Tìm số tự nhiên x, biết: x – 36 : 18 = 12 - Sai lầm : Học sinh không xác định thành phần ưu tiên nên dễ đưa lời giải sau: x – 36 : 18 = 12 x – 36 = 12.18 x - 36 = 216 x = 216 + 36 x = 252 Vậy x = 252 - GV hướng dẫn: x thành phần ưu tiên Do tốn “ tìm số bị trừ hiệu” Với x số bị trừ 36 : 18 số trừ 12 hiệu Từ ta làm đơn giản số bị trừ cách thực phép tính 36: 18 -Ta có cách giải sau: x – 36 : 18 = 12 x – = 12 x = 12 + x = 14 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x, biết: 4x – = 16 - Sai lầm: Học sinh đưa lời giải sau: 4x – = 16 x – = 16 : x – =4 x=4+8 x = 12 -10- skkn - Nguyên nhân sai lầm: Học sinh chưa xác định thành phần ưu tiên chưa xác định thành phần toán - GV hướng dẫn: x số chưa biết tìm “số bị trừ” tổng -Ta có lời giải sau: 4x chưa biết Bài toán trở dạng toán 4x – = 16 4x= 16 + 4x = 24 x = 24 : x=6 Vậy x = Vídụ ( Bài 74- SGK-T32): Tìm số tự nhiên x, biết: 96 – 3(x +1 ) = 42 - Sai lầm: Ở ví dụ học sinh không xác định thành phần ưu tiên dễ sai lầm thực phép tính 96 – = 93 có nhiều học sinh trình bày lời giải sai sau: 96 – 3(x +1 ) = 42 93 – (x +1) =42 x +1 =93 - 42 x + = 51 x = 51 – x = 50 - GV hướng dẫn: x chưa biết (x + 1) chưa biết tìm “số trừ” hiệu 3( x +1) chưa biết Bài tốn trở thành: -Ta có lời giải sau: 96 – 3(x +1 ) = 42 3(x +1) =96 – 42 3(x +1) = 54 Đến ta tiếp tục tìm thành phần ưu tiên: x chưa biết (x + 1) chưa biết biết tích Ta giải tiếp sau: -11- skkn Bài tốn có dạng tìm “thừa số” chưa 3(x +1) = 54 x+1 =54 : x+1= 18 Đến ta đưa tốn dạng tốn 1: Tìm “số hạng chưa biết ” hiệu giải tiếp sau: x = 18- x = 17 Vậy x = 17 Ví dụ ( Bài 161 –SGK-T63): Tìm số tự nhiên x, biết: ( 3x – ).3 = 34 - Sai lầm: Học sinh không xác định đâu thành phần ưu tiên nên lúng túng giá trị vế phải -GV hướng dẫn: x chưa biết 3x chưa biết ( 3x – 6) chưa biết Bài tốn dạng tìm “thừa số” chưa biết tích Cịn giá trị vế phải khơng thành phần ưu tiên nên ta thực tính trước nhằm giảm bớt cồng kềnh -Ta có lời giải đúng: ( 3x – ).3 = 34 ( 3x – ).3 = 81 ( 3x – )= 81:3 3x – 6= 27 3x = 27 +6 3x = 33 x= 33: x = 11 Vậy x = 11 Ví dụ ( Bài 204 – SBT- T26): Tìm số tự nhiên x, biết: ( 2600 +6400) – 3.x =1200 - Sai lầm: Học sinh không xác định đâu thành phần ưu tiên nên lúng túng thành phần ngoặc -12- skkn -GV hướng dẫn: x chưa biết 3.x chưa biết Bài tốn dạng tìm “số trừ” hiệu Với: (2600 + 6400) số bị trừ 3.x số chưa biết 1200 hiệu Khi giải học sinh dễ dàng thực phép tính để thành phần khơng ưu tiên bớt cồng kềnh -Ta có lời giải đúng: ( 2600 +6400) – 3.x =1200 9000 – 3.x =1200 3.x= 9000 -1200 3.x = 7800 x= 7800 : x = 2600 Vậy x = 2600 Ví dụ ( Bài 204 – SBT- T26): Tìm số tự nhiên x, biết: [ ( 6.x – 72) :2 – 84].28 = 5628 -Sai lầm : Ở ví dụ học sinh hay rối xuất phát từ đâu -GV hướng dẫn: x chưa biết 6.x chưa biết (6.x – 72) :2 - 84 chưa biết biết tích 6.x -72 chưa biết (6.x – 72) :2 chưa biết Bài toán đưa dạng toán tìm” thừa số” chưa -Ta có lời giải toán sau: [ ( 6.x – 72) :2 – 84].28 = 5628 ( 6.x – 72) :2 – 84= 5628 : 28 ( 6.x – 72) :2 – 84= 201 -Làm tương tự để tìm thành phần ưu tiên: x chưa biết 6.x chưa biết 6.x -72 chưa biết (6.x – 72) :2 chưa biết Bài toán trở tìm “số bị trừ “trong hiệu.Từ ta có lời giải tiếp sau: ( 6.x – 72) :2 – 84= 201 (6.x – 72) :2 = 201 + 84 (6.x – 72) :2=285 -13- skkn 6.x – 72 = 285.2 6.x – 72= 570 6.x= 570 +72 6.x = 1542 x= 642 :6 x=107 Vậy x = 107 Hướng dẫn học sinh học tập nhà: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm tập tương tự sau: Tìm số tự nhiên x biết: a) 1428 : x = 14 b) x : 17 = c) 7x – = 713 d) ( x – 35) – 120 = e) 156 – ( x + 61) = 82 f) 12x – 33 = 32.33 Sau áp dụng chuyên đề vào giảng day Kết nhận sau: - Học sinh khơng cịn lúng túng, sai lầm cách giải cho dạng mà nêu - Biết phân tích để lựa chọn cách giải xác - Hầu hết học sinh trình bày lời giải Cụ thể: Kết khảo sát chưa thực chuyên đề học sinh lớp trường THCS Gia Khánh: Lớp Tổng Điểm giỏi số TS % HS 6A2,A3,A4 128 4,7 Điểm Điểm TB Điểm yếu Điểm TS % TS % TS % TS % 28 21,9 50 39,1 35 27,3 7,0 Kết khảo sát thực chuyên đề học sinh lớp trường THCS Gia Khánh năm học 2019-2020 sau: -14- skkn Lớp Tổng Điểm giỏi số TS % HS 6A2,A3,A4 128 7,0 Điểm Điểm TB Điểm yếu Điểm TS % TS TS % TS % 36 28,1 73 6,3 1,6 % 57,0 C.Kết luận kiến nghị : Kết luận: Trên tơi trình bày lại kinh nghiệm phương pháp dạy số dạng tốn tìm x học sinh yếu chương I số học lớp Sau dạy hết chương với kết thu kiểm ta cuối chương I, tơi có phần n tâm việc nắm kiến thức học sinh đặc biệt cách trình bày tốn tìm x rõ ràng, mạch lạc theo bước hướng dẫn Khả quan trước kết đạt gây hứng thú cho em học tốn, giảm bớt căng thẳng sức ép tâm lí với em vào học môn Ngay chương đầu hướng cho em trước giải tốn phải phân tích kĩ đề bài, xây dựng phương pháp giải tiến hành giải tốn Hình thành cho em thói quen giúp em q trình học tốn gặp nhiều thuận lợi, với loại tốn tìm x em làm tốt lớp lên lớp 7,8,9 giải tập liên quan đến tốn tìm x tốn giải phương trình thật dễ dàng Kiến nghị: Trên kinh nghiệm đúc kết lại q trình dạy tốn đặc biệt giảng dạy tốn tìm x lớp Trong nội dung chun đề nêu cịn nhiều thiếu sót trình độ cịn hạn chế, mong nhận đóng góp ý kiến thầy giáo bạn bè đồng nghiệp để tơi tích luỹ thêm kinh nghiệm cho thân Tôi xin chân thành cảm ơn! -15- skkn ... sau: ( 6. x – 72) :2 – 84= 201 (6. x – 72) :2 = 201 + 84 (6. x – 72) :2=285 -13- skkn 6. x – 72 = 285.2 6. x – 72= 570 6. x= 570 +72 6. x = 1542 x= 64 2 :6 x=107 Vậy x = 107 Hướng dẫn học sinh học tập... phương pháp học tập hiệu -Tính tự giác, tự quản học sinh học tập nhiều hạn chế, chưa nhận thức động mục đích học tập, em cịn ham chơi, lười học -Lớp học sĩ số đông nên việc bao quát đến học sinh giáo... tự nhiên x, biết: x – 36 : 18 = 12 - Sai lầm : Học sinh không xác định thành phần ưu tiên nên dễ đưa lời giải sau: x – 36 : 18 = 12 x – 36 = 12.18 x - 36 = 2 16 x = 2 16 + 36 x = 252 Vậy x = 252